2022-2023学年福建省莆田市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年福建省莆田市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 已知一种流感的细胞直径约为120纳米（1纳米=10－9米）， 那么用科学记数法表示该的直径约为（ ）
A. 120×10－9米B. 1.2×10－8米C. 12×10－8米D. 1.2×10－7米
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A. mB. 4mC. 4mD. 8m
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 有两边和一角相等的两个三角形全等B. 有一角相等的两个等腰三角形全等
C. 有一边相等的两个等腰直角三角形全等D. 有一边相等的两个等边三角形全等
6. 将下列多项式因式分解，结果中没有含有x+2因式的是（ ）
A. x2－4B. x2+2xC. x2－4x+4D. (x+3)2－2(x+3)+1
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（ ）
A. 45°B. 65°C. 70°D. 80°
8. 某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（ ）．
A. 6B. 7C. 8D. 9
10. 在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
正确的答案是（ ）
A. 44，左B. 44，右C. 45，左D. 45，右
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 平面直角坐标系中，点(3，－2)关于x轴对称点的坐标是__________．
12. 计算：＝_________．
13. 如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．
14. 引入新数i，规定i满足运算律且i²=－1，那么(3+i)(3－i)的值为_________．
15. 如图，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可）
16. 设n为大于1的自然数，令，则从n到n1的变换过程就叫做“角谷猜想”．如以3为例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，从3到1了7次变换．按照“角谷猜想”，从13到1的变换次数为_____________．
三、解 答 题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．
17. 先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择合适的数作为a的值代入求值．
18. “三等分角器”是利用阿基米德原理做出．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC．
求证：∠APB=∠AOB．
19. 现要在△ABC边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
20. 列方程解应用题：
某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元.
21. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中某条线段，并说明理由．
22. 我们知道对于一个图形，通过没有同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图 可得到 ．

（1）写出由图 所表示的数学等式： ；写出由图 所表示的数学等式： ；

（2）利用上述结论，解决下面问题：已知 ，，求 值．
23. 如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．
（1）若点P在AB边上且CP=，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；
（2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．
24. 如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．
（1）求证：△BCD为等腰三角形；
（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；
（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．
25. （1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种没有同的分割方法）

（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
2022-2023学年福建省莆田市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．
【详解】A、没有是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、没有是轴对称图形，故选项错误；
D、没有是轴对称图形，故选项错误．
故选B
本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．
2. 已知一种流感的细胞直径约为120纳米（1纳米=10－9米）， 那么用科学记数法表示该的直径约为（ ）
A. 120×10－9米B. 1.2×10－8米C. 12×10－8米D. 1.2×10－7米
【正确答案】D
【详解】试题解析：120纳米=米=米，
故选D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C.正确.
D.
故选C.
4. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）
A. mB. 4mC. 4mD. 8m
【正确答案】B
【分析】过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据含30度的直角三角形性质求出CM即可．
【详解】过C作CM⊥AB于M
则CM=h，∠CMB=90°，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBM=30°，
∴h=CM=BC=4m，
故选：B．
本题考查了含30度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也没有大．
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 有两边和一角相等的两个三角形全等B. 有一角相等的两个等腰三角形全等
C. 有一边相等的两个等腰直角三角形全等D. 有一边相等的两个等边三角形全等
【正确答案】D
【详解】试题解析：A. 有两边及夹角相等的两个三角形全等,故错误.
B. 有一角相等的两个等腰三角形全等,只有一个角相等，无法判定.故错误.
C.可能是一个直角三角形的直角边等于另一个三角形的斜边.故错误.
D.正确.
故选D.
6. 将下列多项式因式分解，结果中没有含有x+2因式的是（ ）
A. x2－4B. x2+2xC. x2－4x+4D. (x+3)2－2(x+3)+1
【正确答案】C
【详解】试题解析：C. 没有含x+2因式.
故选C.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠CDE的度数是（ ）
A. 45°B. 65°C. 70°D. 80°
【正确答案】C
【详解】由折叠可得：∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，
，
，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=25∘+45∘=70∘，

故选：C.
8. 某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前完成任务的天数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，
原计划的时间是天，
实际每天生产了(b＋c)只，
实际用的时间是天，
可提前的天数是
故选D.
9. 已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝3，AD＝2，则AC的长可以是（ ）．
A. 6B. 7C. 8D. 9
【正确答案】A
【详解】延长AD至E，使AD=DE，连接BE、CE，
，
∴AE=4，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=DC，
又∠ADC=∠EDB，
∴△ACD≌△EDB，
∴BE=AC，
∴在△ABE中：，
即
∴
故选A．
三角形任意两边之和大于第三边．
10. 在下列数字宝塔中，从上往下数，2018在_____层等式的______边．
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
16+17+18+19+20=21+22+23+24
正确的答案是（ ）
A. 44，左B. 44，右C. 45，左D. 45，右
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵第1层的第1个数为
第2层的第1个数为
第3层的第1个数为
∴第44层的第1个数为
第45层的第1个数为
∴2018在第44层，这一层共有个数，左边个数，右边个数.
∴2018在第44层的右边.
故选B.
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 平面直角坐标系中，点(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．
【正确答案】(3，2)
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数
【详解】解：点(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是
故
12. 计算：＝_________．
【正确答案】1
【详解】试题解析：原式
故答案
13. 如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．
【正确答案】8
【详解】正多边形的一个外角为45°，
那么它的边数是
故答案为
14. 引入新数i，规定i满足运算律且i²=－1，那么(3+i)(3－i)的值为_________．
【正确答案】10
【详解】试题解析：原式
故答案为
15. 如图，∠A＝∠D＝90°，要使△ABC≌△DCB，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可）
【正确答案】AB=CD（AC=BD或∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC）
【详解】试题解析：由于为公共边，
若补充条件 则可用判定≌
故答案为（答案没有）.
16. 设n为大于1的自然数，令，则从n到n1的变换过程就叫做“角谷猜想”．如以3为例，按照“角谷猜想”有：3→10→5→16→8→4→2→1，从3到1了7次变换．按照“角谷猜想”，从13到1的变换次数为_____________．
【正确答案】9
【详解】试题解析：13→40→20→10→5→16→8→4→2→1，从13到1的变换次数为9.
故答案为9.
三、解 答 题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．
17. 先化简代数式，再从0，1，2三个数中选择合适的数作为a的值代入求值．
【正确答案】
【详解】试题分析：按照分式混合运算的步骤进行混合运算，再把代入计算即可.
试题解析：
原式

.
当时，原式
18. “三等分角器”是利用阿基米德原理做出的．如图，∠AOB为要三等分的任意角，图中AC，OB两滑块可在角的两边内滑动，始终保持有OA=OC=PC．
求证：∠APB=∠AOB．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：因为根据等角对等边得到根据外角的性质得到
即可证明
试题解析：
证明：


是的一个外角.


是的一个外角，


点睛：三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和.
19. 现要在△ABC的边AC上确定一点D，使得点D到AB，BC的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面积为12，求点D到AB的距离．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】试题分析：本题需先根据已知条件，再画图的步骤即可画出图形．
过点作交于点，作交于点根据角平分线的性质得到根据即可求得点到的距离.
试题解析：(1)作∠ABC的平分线，交AC于点D，
点D就是所求作的AC边上到距离相等的点.
（2）如图，过点作交于点，作交于点
平分


即
解得：
点到的距离为
点睛：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
20. 列方程解应用题：
某校为了满足同学们体育锻炼的需要，准备购买跳绳和足球若干．已知足球的单价比跳绳的单价多35元，用400元购得的跳绳数量和用1100元购得的足球数量相等．求跳绳和足球的单价各是多少元.
【正确答案】跳绳的单价是20元/条，足球的单价是55元/个
【分析】设跳绳的单价为元/条，则足球的单价为元/个，
根据题目中的等量关系列出方程，解方程即可.
【详解】解：设跳绳的单价为元/条，则足球的单价为元/个，
依题意得：
解方程，得
经检验：是原方程的根，且符合题意．
故足球的单价为20+35=55（元/个）
答：跳绳的单价为20元/条，则足球的单价为55元/个．
21. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△ABC；
（2）请过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；
分析】根据即可证明△ADE≌△ABC；
连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.
【详解】解：（1）∵在等边和等边中，


即
△ADE≌△ABC；
（2）连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.
由（1）得：△ADE≌△ABC；


∵在等边 中，
∴直线CD平分线段AE.
22. 我们知道对于一个图形，通过没有同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图 可得到 ．

（1）写出由图 所表示的数学等式： ；写出由图 所表示的数学等式： ；

（2）利用上述结论，解决下面问题：已知 ，，求 的值．
【正确答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc；（2）45
【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．
（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．
【详解】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：

小矩形的面积为：

(2)由（1）得


23. 如图，锐角△ABC中，∠ACB=30°，AB=5，△ABC的面积为23．
（1）若点P在AB边上且CP=，D，E分别为边AC，BC上的动点．求△PDE周长的最小值；
（2）假设一只小羊在△ABC区域内，从路边AB某点出发跑到水沟边AC喝水，然后跑向路边BC吃草，再跑回出发点处休息，直接写出小羊所跑的最短路程．
【正确答案】（1）3，（2）
【详解】试题分析：如图，分别作点P关于边AC的对称点G，关于边BC的对称点H，连接GH分别交边AC，BC于点D，E，连接PD，PE，CG，CH. 的长就是周长的最小值.
小羊所跑的路程即为的周长.
试题解析：（1）如图，分别作点P关于边AC的对称点G，关于边BC的对称点H，连接GH分别交边AC，BC于点D，E，连接PD，PE，CG，CH.
则周长的最小值为的长.
∵点P，G关于AC对称，

∵点P、H关于边BC对称，

即


为等边三角形.
即周长最小值为
（2）小羊所跑的最短路程为
如图，
小羊所跑的路程即为的周长，当点M固定时，由（1）可得：周长的最小值为的长度. 当时，的长度最小，则的周长最小，小羊所跑的最短路程为
24. 如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．
（1）求证：△BCD为等腰三角形；
（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；
（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：只需证明，就可以说明△BCD为等腰三角形；
在AC上截取AH=AB连接EH. 只需证明即可.
正确结论：
试题解析：证明：（1）∵在△ABC中，

又∵BD平分

是等腰三角形.
（2）如图，在AC上截取AH=AB连接EH.
由（1）证得：△BCD是等腰三角形，，故BD=CD，

平分

≌



（3）正确结论：
25. （1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种没有同的分割方法）

（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC内角的所有可能值；
（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）
【正确答案】（1）见解析；（2）117°，108°，90°，84°；（3）见解析
【详解】试题分析： 如图所示，作斜边边的中线即可；如图所示，作的平分线即可；
根据等腰三角形的性质进行分割, 写出△ABC内角的所有可能值；
根据直接进行猜想.
试题解析：（1）如图所示：
（2）设分割线为AD，相应角度如图所示：
故的内角可能值是
①该三角形是一个直角三角形；
②该三角形有一个角是另一个角的2倍；
③该三角形有一个角是另一个角3倍.
2022-2023学年福建省莆田市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选：（每小题4分，共40分）
1. 36的平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是（ ）．
A. 3，3，3B. 5，6，8
C. 4，5，6D. 5，12，13
4. 若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A 直角都相等B. 对顶角相等C. 同位角相等D. 两点之间，线段最短
6. 如图是某国产品牌手机专卖店去年8-12月高清大屏手机额折线统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机额变化最小的是（ ）
A. 月B. 月C. 月D. 月
7. 已知等腰三角形顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）．
A. 50°B. 65°C. 80°D. 50°或65
8. 如图，下列条件中，没有能证明≌的条件是（ ）
A. ABDC，ACDBB. ABDC，
C. ABDC，D. ，
9. 已知是完全平方式，则的值是( )
A. 5B. C. D.
10. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填 空 题：（每小题4分，共24分）
11. 比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）．
12. 实数，，，，中，其中无理数出现的频数是______________．
13 计算：___________．
14. 如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_________;
15. 已知：如图，△ACB面积为，∠C，BC，AC，正方形ADEB的面积为，则的值为_____________．
16. 如图所示，一棱长为的正方体，把所有的面均分成个小正方形，其边长都为，假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，至少要爬________．
三、解 答 题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
17. 计算：（-1）2- + ．
18. 先化简，再求值：，其中 ，
19. 因式分解：
（1） （2）
20. 如图，点B、C、E、F在一条直线上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：∠A=∠D．
21. “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
22. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
23. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成图形面积来解释，例如：图A可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

（1）图B可以解释的代数恒等式是 ；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既没有重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为，并利用你所画的图形面积对进行因式分解．
24. 如图，△ABC中，AC＝BC＝10 cm，AB＝12 cm，点D是AB的中点，连结CD，动点P从点A出发，沿A→C→B的路径运动，到达点B时运动停止，速度为每秒2 cm，设运动时间为秒．
（1）求CD的长；
（2）当为何值时，△ADP是直角三角形？
（3）直接写出：当为何值时，△ADP是等腰三角形？
25. 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．
（1）填空：∠AGD+∠EGH= °；
（2）若点G在点B的右边．
①求证：△DAG≌△GHE；
②试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若没有是，请说明理由．
（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数；
2022-2023学年福建省莆田市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选：（每小题4分，共40分）
1. 36的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】根据平方根的概念，由（±6）2=36，可得36的平方根为±6.
故选A.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据同底数幂的乘法，底数没有变，指数相加，可知，故没有正确；
根据同底数幂相除，底数没有变，指数相减，可知，故没有正确；
根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知 ，故正确；
根据合并同类项法则，可知，故没有正确.
故选C.
点睛：此题主要考查了幂的相关性质，解题关键是合理利用同底数幂相乘除的法则，积的乘方，幂的乘方进行计算即可.
3. 若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是（ ）．
A. 3，3，3B. 5，6，8
C. 4，5，6D. 5，12，13
【正确答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可.
【详解】解:：，则以3，3，3为三边的三角形没有是直角三角形
，则以5，6，8为三边的三角形没有是直角三角形
，则以4，5，6为三边的三角形没有是直角三角形
，根据勾股定理的逆定理可知，以5、12、13为边的三角形是直角三角形．
故选:D
本题考查勾股定理的逆定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键.
4. 若(y+3)(y-2)=y2+my+n，则m、n的值分别为( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
【正确答案】B
【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值．
【详解】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y2﹣2y+3y﹣6＝y2+y﹣6，
∵（y+3）（y﹣2）＝y2+my+n，
∴y2+my+n＝y2+y﹣6，
∴m＝1，n＝﹣6．
故选：B．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则：．注意没有要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
5. 下列命题是假命题是（ ）
A. 直角都相等B. 对顶角相等C. 同位角相等D. 两点之间，线段最短
【正确答案】C
【详解】根据真假命题的概念，可知直角都相等是真命题，对顶角相等是真命题，两点之间，线段最短，是真命题，同位角相等的前提是两直线平行，故是假命题.
故选C.
6. 如图是某国产品牌手机专卖店去年8-12月高清大屏手机额折线统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机额变化最小的是（ ）
A. 月B. 月C. 月D. 月
【正确答案】D
【分析】根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机额的变化值，比较即可得解．
【详解】解：8-9月，30-23=7万元，
9-10月，30-25=5万元，
10-11月，25-15=10万元，
11-12月，19-15=4万元，
所以，相邻两个月中，高清大屏手机额变化最小的是11-12月．
故选：D．
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机额变化量是解题的关键．
7. 已知等腰三角形顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）．
A. 50°B. 65°C. 80°D. 50°或65
【正确答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行解答即可．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角为50°，
∴这个等腰三角形的底角==65°．
故选B．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．
8. 如图，下列条件中，没有能证明≌的条件是（ ）
A. ABDC，ACDBB. ABDC，
C. ABDC，D. ，
【正确答案】C
【详解】根据全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，可知：
由ABDC，ACDB，以及公共边，可由SSS判定全等；
由ABDC， ，以及公共边，可由SAS判定全等；
由ABDC， ，没有能由SSA判定两三角形全等；
由 ， ，以及公共边，可由AAS判定全等.
故选C.
点睛：此题主要考查了三角形全等的判定，解题关键是合理利用全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS，和直角三角形全等的判定“HL”，进行判断即可.
9. 已知是完全平方式，则的值是( )
A. 5B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定m的值．
【详解】解：∵
∴my＝±2•y•5，
∴m＝±10，
故选：D．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
10. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【正确答案】C
【分析】由“AAS”可证△ACD≌△AED，可得AC＝AE，∠CDA＝∠ADE，于是可判断①④，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可判断②，求出∠ADE的度数即可判断③，进而可得答案．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠EAD，
∵∠C＝∠DEA＝90°，AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC＝AE，∠CDA＝∠ADE，
∴AD平分∠CDE，AB＝AE+BE＝AC+EB，
∴结论①④正确；
∵AC＝BC，∠C＝90°，
∴∠CAB＝∠B＝45°，
∵DE⊥AB，
∴∠B＝∠BDE＝45°，
∴∠BAC＝∠BDE，∠ADE＝67.5°≠∠BDE，
∴结论②正确，结论③错误．
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质、证明△ACD≌△AED是解题的关键．
二、填 空 题：（每小题4分，共24分）
11 比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）．
【正确答案】＞
【分析】根据4＞3，得出它们的算术平方根的大小即可．
【详解】解：∵4＞3，
，
∴2＞．
故＞．
本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出４的算术平方根大于３的算术平方根是解答此题的关键．
12. 实数，，，，中，其中无理数出现的频数是______________．
【正确答案】
【详解】根据题意可知无理数有：和π，因此其出现的频数为2.
故答案为2.
13. 计算：___________．
【正确答案】
【详解】根据整式的除法—多项式除以单项式，可知：8a5÷2a2-6a3÷2a2=.
故答案为.
14. 如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_________;
【正确答案】60°
【分析】根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出∠AFE=∠ABC，从而得解．
【详解】解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∵，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABF中，∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，
即∠AFE=60°．
故60°．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD和△BCE全等是解本题的难点，也是关键．
15. 已知：如图，△ACB面积为，∠C，BC，AC，正方形ADEB的面积为，则的值为_____________．
【正确答案】49
【详解】首先根据三角形的面积可知ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2= a2+b2-2ab=169-120=49.
故答案为49.
点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和
完全平方公式的计算.
16. 如图所示，一棱长为的正方体，把所有的面均分成个小正方形，其边长都为，假设一只蚂蚁从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，至少要爬________．
【正确答案】
【分析】
【详解】解：（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm.
所以最短路径长为5cm．
故5．
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
三、解 答 题（共86分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
17. 计算：（-1）2- + ．
【正确答案】-1．
【详解】试题分析：根据乘方的意义、算术平方根、立方根计算即可.
试题解析：解：原式=1－5＝
18. 先化简，再求值：，其中 ，
【正确答案】，14．
【分析】先根据整式的乘法计算化简，然后代入求值即可.
【详解】解：原式

当时，原式
19. 因式分解：
（1） （2）
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：根据因式分解的方法步骤，一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三检查（是否分解彻底），可直接进行因式分解.
试题解析：（1）原式=
=
（2）原式=
=
20. 如图，点B、C、E、F在一条直线上，AB=DC，AE=DF，BF=CE．求证：∠A=∠D．
【正确答案】证明见解析．
【分析】先根据三角形全等的判定SSS证明△ABE≌△DCF，然后根据全等三角形的性质可证明．
【详解】证明：
∴，即，
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠A=∠D．
21. “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
【正确答案】（1）560名；（2）画图见解析；（3）．
【分析】(1)利用频数÷频率=总数，求得一共抽查的学生的总人数；(2)进而完善条形统计图；(3)利用求出“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
【详解】解：（1）224÷40%=560名；
∴一共抽查了560名学生；
（2）讲解题目人数为560-84-168-224=844人，
条形统计图，如下：
（3）“主动质疑”所对应的圆心角的度数为．
本题考查条形统计图；扇形统计图，根据题意读懂各个数据是本题的解题关键.
22. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．
【详解】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；
（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠CBA．
考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.
23. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．

（1）图B可以解释的代数恒等式是 ；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既没有重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为，并利用你所画的图形面积对进行因式分解．
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a，宽为a+b，面积为：2a（a+b），或四个小长方形和正方形面积之和；
（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.
试题解析：（1）
（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示
②因式分解为：
24. 如图，△ABC中，AC＝BC＝10 cm，AB＝12 cm，点D是AB的中点，连结CD，动点P从点A出发，沿A→C→B的路径运动，到达点B时运动停止，速度为每秒2 cm，设运动时间为秒．
（1）求CD的长；
（2）当为何值时，△ADP是直角三角形？
（3）直接写出：当为何值时，△ADP是等腰三角形？
【正确答案】（1）8；（2）1.8；（3）1.8或5；（3）当或或或时，△ADP是等腰三角形．
【详解】试题分析：（1）根据题意，运用等腰三角形的性质，求得AD的长，再根据勾股定理求得CD的长即可；
（2）分两种情况进行讨论：当DP⊥AC时，△ADP是直角三角形，当PD⊥AD时，△ADP是直角三角形，分别根据相似三角形的性质求解即可；
（3）分三种情况进行讨论：当PA=PD时，当AP=AD时，当AD=PD时，分别做辅助线构造三角形，运用速度、路程、时间的关系，求得t的值即可.
试题解析：解：（1）∵AB＝12 cm，点D是AB的中点
∴
∵AC＝BC，点D是AB的中点
∴
在中，
（2）当为直角三角形时，有两种情况，分别为：
①当时，即点P在AC边上
由，得
在中，
∴
②当时，点P与点C重合如图，
此时，（秒）
∴ 当为1.8秒或5秒时，△ADP是直角三角形．
（3）当或或或时，△ADP是等腰三角形．
25. 在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．
（1）填空：∠AGD+∠EGH= °；
（2）若点G在点B的右边．
①求证：△DAG≌△GHE；
②试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若没有是，请说明理由．
（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数；
【正确答案】（1）90；（2）①答案见解析；②EH﹣BG的值是定值4；（3）45°．
【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质得到∠DGE=90°，由平角的定义即可得到结论；
（2）①根据垂直的定义得到∠GHE=90°，根据余角的性质得到∠GEH=∠AGD，根据正方形的性质得到∠DAG=90°，DG=GE，求得∠DAG=∠GHE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AG=EH，根据线段的和差即可得到结论；
（3）下面分两种情况讨论：（ I）当点G在点B的左侧时，如图1，根据全等三角形的性质得到GH=DA=AB，EH=AG，于是得到GB+BH=AG+GB，推出△BHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBH=45°；（ II） 如图2，当点G在点B的右侧时，根据全等三角形的想知道的GH=DA=AB，EH=AG，于是得到AB+BG=BG+GH，推出△BHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBH=45°；（ III）当点G与点B重合时，如图3，根据全等三角形的性质得到GH=DA=AB，EH=AG=AB，推出△GHE（即△BHE）是等腰直角三角形，于是得到∠EBH=45°即可得到结论．
试题解析：解： （1）90；
（2）①∵EH⊥AB，
∴∠GHE90°，
∴∠GEH+∠EGH90°，
又∠AGD+∠EGH90°，
∴∠GEH∠AGD，
∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，
∴∠DAG90°，DGGE，
∴∠DAG∠GHE，
在△DAG和△GHE中，
，
∴△DAG≌△GHE（AAS）；
②EH﹣BG的值是定值，
理由如下：由①证得：△DAG≌△GHE，
∴AGEH，
又AGABBG，AB4，
∴EHAB+BG，EH﹣BGAB4；
（3）下面分两种情况讨论：
（I）当点G在点B的左侧时，如图1，
同（2）①可证得：△DAG≌△GHE，
∴GHDAAB，EHAG，
∴GB+BHAG+GB，
∴BHAGEH，又∠GHE90°
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴∠EBH45°；
（ II） 如图2，当点G在点B的右侧时，
由（2）①证得：△DAG≌△GHE．
∴GHDAAB，EHAG，
∴AB+BGBG+GH，
∴AGBH，又EHAG
∴EHHB，又∠GHE90°
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴∠EBH45°；
（ III）当点G与点B重合时，
如图3，同理可证：△DAG≌△GHE，
∴GHDAAB，EHAGAB，
∴△GHE（即△BHE）是等腰直角三角形，
∴∠EBH45°
综上，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，∠EBH都等于45°．
点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证得△DAG≌△GHE是解题的关键．