2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（每小题2分，本题共16分）
1. 剪纸是古老的汉族民间艺术，剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类没有可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．请你认真观察下列四幅剪纸图案，其中没有是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4
3. 9的平方根是（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列中，是必然的是（　　）
A. 买一张电影票，座位号一定是偶数 B. 随时打开电视机，正在播新闻
C. 通常情况下，抛出的篮球会下落 D. 阴天就一定会下雨
5. 下列运算正确的是（　）
A B.
C. D.
6. 如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值(　　)
A. 扩大5倍 B. 没有变 C. 缩小为原来的 D. 扩大4倍
7. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）

A B. C. D.
二、填 空 题（每小题2分，本题共16分）
9. 请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
10. 如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件____________，证明全等的理由是________________________．

11. 一个没有透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为__________．

12. 等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．
13. 最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．
14. 小明编写了一个如下程序：
输入→→立方根→倒数→算术平方根→，则为 ；
15. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，点E是AC边上的中点．如果点P是AD上的动点，那么EP+CP的最小值为______________．

16. 如图，OP=1，过P作且，根据勾股定理，得；再过作且=1，得；又过作且，得OP3=2；…依此继续，得____，_________（n为自然数，且n＞0）．

三、解 答 题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分）
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上．AB∥DE，∠B=∠E，AF=DC．求证：BC=EF．

20. 解方程：．
21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算： ．小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查．请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．
=----（A）
=　　----（B）
= 　---（C）
= 　　　---（D）
（1） 上述计算过程中，哪一步开始出现错误？ ；（用字母表示）
（2） 从（B）到（C）是否正确？ ；若没有正确，错误的原因是 ；
（3） 请你写出此题完整正确的解答过程．
22. 如图：在△ABC中，作AB边的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连结AF．
（1）依题意画出图形（要求：尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）
（2）你的作图依据是 ．
（3）若AC=3，BC=5，则△ACF的周长是 ．

23. 先化简，再求值：，其中．
24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D点，DE⊥AB于E，当AC=6，BC=8时，求DE的长．

25. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区－延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路（G6），其路程为220公里．为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里．如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4：11．求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？

四、解 答 题（本大题共23分，第26小题8分，27小题7分，28小题8分）
26. 如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD， BE延长线交AD于F．
（1）猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系：_______________（没有必证明）；
（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件没有变．
①请你在图2中补全图形；
②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由．

27. 阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
28. 如图1，△ABC中，AD是∠BAC平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？

（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为： ．
（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想几种想法：
想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．
2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（每小题2分，本题共16分）
1. 剪纸是古老的汉族民间艺术，剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类没有可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．请你认真观察下列四幅剪纸图案，其中没有是轴对称图形的是（　　）
A B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】根据轴对称图形的定义即可得出答案.
解：A中的图案是轴对称图形；
B中的图案是轴对称图形；
C中的图案没有是轴对称图形；
D中的图案是轴对称图形.
故选C.
2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4
【正确答案】D

【详解】由分式有意义的条件:分母没有为0，即x-4≠0，解得x≠4，
故选D.
3. 9的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．
【详解】解：，
故选B．
本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．
4. 在下列中，是必然的是（　　）
A. 买一张电影票，座位号一定是偶数 B. 随时打开电视机，正在播新闻
C. 通常情况下，抛出的篮球会下落 D. 阴天就一定会下雨
【正确答案】C

【分析】根据必然指在一定条件下一定发生的，利用这个定义即可判定．
【详解】解：A． 买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机；
B． 随时打开电视机，正在播新闻，是随机；
C． 通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然；
D． 阴天就会下雨，是随机．
故选C．
5. 下列运算正确的是（　）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】解：A．（2）2=12，故A错误；
B．=，故B错误；
C．=5，故C错误；
D．=，故D正确．
故选D．
6. 如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值(　　)
A. 扩大5倍 B. 没有变 C. 缩小为原来的 D. 扩大4倍
【正确答案】B

【分析】将原分式的中x、y都扩大5倍后再与原分式比较即可.
【详解】将原分式中的x、y扩大5倍后得，因此把原分式中的x和y都扩大5倍，分式的值没有变.
本题主要考查分式的化简，熟练掌握分式的化简方法是解答本题的关键.
7. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.
解：由勾股定理得：
，，，
，即
∴△ABC是直角三角形，
设BC边上的高为h，
则，
∴.
故选A.
点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.
8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.
【详解】∵第三个图形是三角形，
∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，
∴选择答案D，排除B与C．
故选D．
【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.
二、填 空 题（每小题2分，本题共16分）
9. 请写出一个比2大且比4小的无理数：________.
【正确答案】（或）

【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可
【详解】设无理数为，，所以x的取值在4～16之间都可，故可填
本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键
10. 如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件____________，证明全等的理由是________________________．

【正确答案】 ①. ∠E=∠F ②. 两角及夹边对应相等的两个三角形全等

【分析】根据全等三角形判定定理即可得出答案.
【详解】解：添加的条件为∠E=∠F.
在ΔACE与ΔDBF中，
，
∴ΔACE≌ΔDBF（ASA）.
故∠E=∠F，两角及夹边对应相等的两个三角形全等.
11. 一个没有透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为__________．

【正确答案】

【详解】根据随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，即可得出答案．
解：恰好是“鸡票”的可能性为：
故答案为.
12. 等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．
【正确答案】12

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为2时，2＋2＜5，所以没有能构成三角形；
当腰为5时，2＋5＞5，所以能构成三角形，周长是：2＋5＋5＝12．
故答案是：12．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13. 最简二次根式与是同类二次根式，则＝________．
【正确答案】21

【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴ ，
解得，，
∴
故答案为21.
14. 小明编写了一个如下程序：
输入→→立方根→倒数→算术平方根→，则为 ；
【正确答案】±8

【详解】解：反向递推：的平方=，的倒数为4，4的立方为64，64的平方根为±8．故答案为±8．
点睛：解答本题的关键是反向递推．
15. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，点E是AC边上的中点．如果点P是AD上的动点，那么EP+CP的最小值为______________．

【正确答案】

【详解】先连接BP，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．
解：如图所示，连接BP，

∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
∴PB=PC，
当B. P、E三点共线时，EP+CP=EP+BP=BE，此时EP+CP最小.
∵等边△ABC中，E是AC边的中点，
∴直角三角形ABE中,BE=，
∴EP+CP的最小值为，
故答案为.
16. 如图，OP=1，过P作且，根据勾股定理，得；再过作且=1，得；又过作且，得OP3=2；…依此继续，得____，_________（n为自然数，且n＞0）．

【正确答案】 ①. ②.

【详解】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3， OP4，的长度找到规律进而求出OP2018，的长．
解：由题可知：OP1＝，
OP2＝，
OP3＝，
OP4＝，
……
所以，
＝.
故答案为 ，.
点睛：本题是一道找规律题.通过勾股定理并寻找计算结果与字母P的下标数字之间的规律是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分）
17. 计算：．
【正确答案】

【分析】先化简二次根式、求出零次幂的值、立方根及去值符号，再按实数的运算顺序进行计算即可．
【详解】解：原式＝
18. 计算：．
【正确答案】2

【分析】按二次根式的加减法运算法则进行计算即可.
【详解】原式，
，
.
19. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上．AB∥DE，∠B=∠E，AF=DC．求证：BC=EF．

【正确答案】答案见解析

【详解】先利用AAS证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质即可得出结论．
证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D．
∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC
∴AC=DF．
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF．
20. 解方程：．
【正确答案】

【分析】分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.
【详解】解：方程两边都乘，
得：，
解得：，
经检验是方程的解，
原方程的解为．
本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算： ．小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查．请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．
=----（A）
=　　----（B）
= 　---（C）
= 　　　---（D）
（1） 上述计算过程中，哪一步开始出现错误？ ；（用字母表示）
（2） 从（B）到（C）是否正确？ ；若没有正确，错误的原因是 ；
（3） 请你写出此题完整正确解答过程．
【正确答案】（1） A；（2） 否 ， 根据分式加减法法则：同分母分式相加减，分母没有变，分子相加减，小宇把分母去掉了；（3）

【详解】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．
解：(1) ∵
∴从A开始出现错误；
(2)没有正确，没有能去分母；
(3) 此题完整正确的解答过程如下：
，
，
，
＝，
＝.
22. 如图：在△ABC中，作AB边的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连结AF．
（1）依题意画出图形（要求：尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）
（2）你的作图依据是 ．
（3）若AC=3，BC=5，则△ACF的周长是 ．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）8

【详解】（1）根据垂直平分线的定义作图即可；
（2）根据垂直平分线的判定定理即可得出作图依据；
（3）根据垂直平分线的性质定理即可求解.
解：（1）如图

（2）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；
（3）∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴△ACF的周长＝ AC+CF+AF=AC+CF+BF=AC+BF=3+5=8.
23 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】a+1；

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
详解】解：原式=．
当时，原式=．
24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D点，DE⊥AB于E，当AC=6，BC=8时，求DE的长．

【正确答案】3

【详解】根据全等三角形的判定和性质、勾股定理即可对本题求解，
解：∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴∠ACD =∠AED=90°，
∵AD平分∠BAC交BC于D点，
∴∠CAD =∠EAD，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴ AE=AC=6 ，DE=CD ，
∵BC=8，由勾股定理得，
∴AB2=AC2+BC2=62+82=100，
∴AB=10，
∴BE=AB-AE=4，
设DE=CD=x ，则BD =8-x，
在Rt△DEB中，由勾股定理得x2+42=(8-x)2 ，
解得 x = 3，
∴DE=3.
25. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区－延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路（G6），其路程为220公里．为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里．如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4：11．求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？

【正确答案】

【详解】设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x小时．根据速度差为22公里/时列出方程并解答即可．
解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为小时，
由题意得：
解得：
经检验是原方程的解，且符合题意，
∴
答：从新建高速公路行驶所需时间为小时
四、解 答 题（本大题共23分，第26小题8分，27小题7分，28小题8分）
26. 如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD， BE的延长线交AD于F．
（1）猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系：_______________（没有必证明）；
（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件没有变．
①请你在图2中补全图形；
②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由．

【正确答案】BE=AD,BE⊥AD

【分析】（1）判定△BCE≌△ACD，运用全等三角形的性质，即可得到线段BE，AD的数量关系和位置关系；
（2）①依据点E为△ABC内部一点时，点D和点E分别在AC的两侧，其它条件没有变，即可补全图形；②判定△BCE≌△ACD，运用全等三角形的性质，即可得到线段BE，AD的数量关系和位置关系．
【详解】（1）BE=AD，BE⊥AD；
（2）①如图所示：

②（1）中结论仍然成立．
证明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴BC=AC，EC=DC，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠AFB=∠ACB=90°，
∴BE⊥AD．
本题主要考查了三角形全等的性质和判定，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
27. 阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．
例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2
∴==+
请你仿照上例将下列各式化简
（1），（2）．
【正确答案】（1）1+；（2）.

【分析】参照范例中的方法进行解答即可.
【详解】解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴.
28. 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？

（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为： ．
（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．
【正确答案】（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案见解析

【分析】（1）根据已知条件并通过观察、比较、测量、证明等方法即可猜想出结论；
（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质及三角形的外角即可得到结论．
【详解】解：（1）∠ACB=2∠ABC
（2）想法1：
∵ AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AF=AC+CF，且CD=CF，
∴AF=AC+CD，
又∵AB=AC+CD，
∴AB=AF，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴∠B=∠F，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF，
又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，
∴∠ACB＝2∠F，
∴∠ACB＝2∠B.
想法2：
∵ AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AC=AE，AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴ED=CD，∠C＝∠AED，
又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，
∴CD=BE，
∴DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
又∵∠AED＝∠B+∠EDB，
∴∠AED＝2∠B，
又∵∠C＝∠AED，
∴∠C＝2∠B
本题主要考查全等三角形和等腰三角形的性质.根据题意利用辅助线构造全等是解题的关键.
























2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 的平方根是（　　）
A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9
2. 下列数据中没有能作为直角三角形的三边长是（　　）
A. 1、1、 B. 5、12、13 C. 3、5、7 D. 6、8、10
3. 点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）
A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1）
4. 如图，下列条件没有能判断直线a∥b的是（ ）

A ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
5. 下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）
A. 93 B. 95 C. 94 D. 96
7. 如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. ±3
8. 设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1
9. 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）

A. B.
C. D.
10. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米.

A. 0.4 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
12. 当m=_______时，函数y=（2m－1）X正比例函数．
13. 在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是______．
14. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元方程组的解是______．

15. 如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=_______．

16. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．

三、解 答 题（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算：
（1）
（2）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017．
18. 解方程组：(1)；(2).
19. 在边长为1小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．

20. 某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2
(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；
(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求的值.
21. 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

22. 甲、乙两件服装的进价共500元，商店老板将甲种服装按的利润定价，乙种服装按的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店老板共获利157元．求甲、乙两件服装的进价各是多少元？
23. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：
（1）DE的长；
（2）求阴影部分△GED的面积．

24. 如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：
(1)∠EGH>∠ADE；
(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

25. 如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
（1）点A的坐标：　 　；点B的坐标：　 　；
（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；
（4）在（3）条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．

2022-2023学年北京市延庆区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 的平方根是（　　）
A. ±3 B. 3 C. ±9 D. 9
【正确答案】A

【分析】先求出的值，再求平方根即可．
【详解】解：∵，
9的平方根是±3，
∴的平方根是±3，
故选：A．
本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2. 下列数据中没有能作为直角三角形的三边长是（　　）
A. 1、1、 B. 5、12、13 C. 3、5、7 D. 6、8、10
【正确答案】C

【详解】解：A、，能构成直角三角形，故选项没有符合题意；
B、52+122=132，能构成直角三角形，故选项没有符合题意；
C、32+52≠72，没有能构成直角三角形，故选项符合题意；
D、62+82=102，能构成直角三角形，故选项没有符合题意．
故选C．
3. 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （2，﹣1）
【正确答案】C

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．
故选C．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

4. 如图，下列条件没有能判断直线a∥b的是（ ）

A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
【正确答案】D

【详解】A、能判断，∵∠1=∠4，∴a∥b，满足内错角相等，两直线平行，没有符合题意．
B、能判断，∵∠3=∠5，∴a∥b，满足同位角相等，两直线平行，没有符合题意．
C、能判断，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行，没有符合题意．
D、没有能，符合题意．
故选D．
5. 下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①为假命题；
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故②为真命题；
③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角，故③为假命题；
④如x=-2时，x2＞0，但是x<0，故④为假命题，
故选A．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度没有大．
6. 已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了95分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？（　　）
A. 93 B. 95 C. 94 D. 96
【正确答案】A

【详解】解：设数学成绩为x分，
则（88+95+x）÷3=92，
解得x=93．
故选A．
7. 如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. ±3
【正确答案】B

【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选B．
8. 设M=，其中a=3，b=2，则M的值为（　　）
A. 2 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣1
【正确答案】B

【详解】解：M= ==1﹣|a|
∵a=3，b=2，∴原式=1﹣3=﹣2．故选B．
9. 已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】根据函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．
【详解】解：∵函数y＝kx+b的图象、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣b＞0
∴函数y＝﹣bx+k的图象、二、三象限．
故选：A．
本题考查了函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象二、三、四象限．
10. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米.

A. 0.4 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8
【正确答案】D

【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，
∴BC==2.4（米）．
∵梯子的顶部下滑0.4米，
∴BE=0.4米，
∴EC=BC﹣0.4=2（米），
∴DC==1.5（米），
∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．
故选D．
此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
【正确答案】2

【分析】先用平均数是3可得x的值，再方差公式计算即可．
【详解】平均数是3（1+2+3+x+5），解得：x=4，
∴方差是S2[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]10=2．
故答案2．
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度没有大．
12. 当m=_______时，函数y=（2m－1）X是正比例函数．
【正确答案】1

【分析】直接利用正比例函数的定义得出3m﹣2＝1，进而得出答案．
【详解】函数y=（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．

解得：

2m-1=2-1=1≠0
故答案为1
13. 在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是______．
【正确答案】（0，﹣4）．

【详解】试题解析：∵点在y轴上，
∴点的横坐标为0，
而点位于原点的下侧，距离原点4个单位长度，
∴点的纵坐标为−4，
∴点的坐标为(0,−4).
故答案为(0,−4).
14. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元方程组的解是______．

【正确答案】

【分析】由图可知：两个函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个函数的解析式．
所以关于x、y的二元方程组的解是，
故．
本题考查了函数与二元方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
15. 如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=_______．

【正确答案】50°##50度

【详解】证明：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线，
∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角，
∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A=260°，
∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°，
在△DBC中，∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD）=180°﹣130°=50°，
故答案为50°．
本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
16. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．

【正确答案】

【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB＝2，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝2，进而解答即可．
【详解】当y=0时，2x+4=0，解得x=－2，则A（－2，0）；
当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），
所以AB=，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC=AB=2，
所以OC=AC－AO=2－2．
即可得点C坐标为（2－2，0）．
本题主要考查了函数与坐标轴的交点坐标，正确求出函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算：
（1）
（2）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017．
【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：（1）根据二次根式性质化简后，合并同类二次根式即可；
（2）根据零指数幂的意义，二次根式的除法法则，有理数乘方的意义计算即可．
试题解析：解：（1）原式==；
（2）原式===．
18. 解方程组：(1)；(2).
【正确答案】（1）；（2）．

【详解】试题分析：（1）用加减消元法解答即可；
（2）整理后用加减消元法解答即可．
试题解析：解：（1），
①+②得：3x=3，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=3，
则方程组的解为：；
（2）原方程组整理得：，
①﹣②得：4y=28，
解得：y=7，
把y=7代入①得：x=5，
则方程组的解为：．
19. 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
（1）B点关于y轴的对称点坐标为 ；
（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 ．

【正确答案】（1）（﹣3，2）；
（2）作图见解析
（3）（﹣2，3）

【分析】（1）关于y轴对称的点坐标是纵坐标相同，横坐标互为相反数
（2）分别将三个顶点A、O、B，向左方向平移三个单位，然后连线
（3）左平移三个单位坐标变化规律是纵坐标没有变，横坐标减3
【详解】解：（1）因为B的坐标是（3，2），
所以B关于y轴对称的点的坐标是（-3，2）
（2）将A向左移三个格得到A1，O向左平移三个单位得到O1，B向左平移三个单位得到B1，再连线得到△A1O1B1

（3）因为A的坐标是（1，3），左平移三个单位的坐标变化规律是纵坐标没有变，横坐标减3，
所以A1是（-2，3）．
本题考查了关于y轴对称点坐标规律及图形平移后点的坐标规律．

20. 某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2
(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x、y的值；
(2)在(1)的条件下，设20名学生测试成绩的众数是a，中位数是b，求的值.
【正确答案】(1) x=5，y=7；(2)2.

【详解】试题分析：（1）根据加权平均数的计算方法列式求出x、y的关系式，再根据x、y都是整数进行求解即可；
（2）先根据众数与中位数的概念确定出a、b的值，再代入代数式进行二次根式的化简即可求解．
试题解析：解：（1）平均数==82，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整数，∴x=5，y=7；
（2）∵90分的有7人，至多，∴众数a=90，按照成绩从低到高，第十个同学的成绩是80分，第十一个同学的成绩是80分，（80+80）÷2=80，∴中位数b=80，∴===2．
点睛：本题考查了加权平均数，众数与中位数的概念，本题根据x、y都是整数并求出其值是解题的关键．
21. 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

【正确答案】（１）
（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.65元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元．
（３）用户用电62度时，用户应缴费40. 3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电．

【详解】试题分析：由图象可知，当0≤x≤100时，可设该正比例函数解析式为y=kx，当x＞100时，可设该函数解析式为y=kx+b，进而利用待定系数法求出函数表达式；
根据图象，月用电量在0度到100度之间时，求出每度电的收费的标准，月用电量超出100度时，求出每度电的收费标准；
先根据自变量的值确定出对应的函数表达式，再代入求证即可.
试题解析：（1）设当0≤x≤100时，函数解析式为y=kx（k≠0）.
将（100，65）代入y=kx得：100k=65，解得k=0.65．
则y=0.65x（0≤x≤100）.
设当x＞100时，函数解析式为y=ax+b（a≠0）.
将（100，65），（130，89）代入y=kx+b得：
，解得：．则y=0.8x-15（x＞100）
所以y与x的函数关系式为；
（2）根据（1）的函数关系式得：
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.65元；月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；
（3）用户月用电62度时，62×065=40.3，用户应缴费40.3元，
用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，该用户该月用了150度电.
点睛：本题主要考查函数的应用，关键考查从函数的图象上获取信息的能力．列方程组解应用题的步骤:(1)审清题意,明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系;(2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种,无论怎样设未知数,一定要注意题目的未知量必须能用所设的未知数表示出来;(3)列方程组,找出题目中的相等关系,再根据这些相等关系列出含有
未知数的等式组成方程组．这是列方程组解应用题的重要步骤;(4)解方程组,并对求出的解进行检验,看是否符合题目中的实际意义;(5)求出答案．

22. 甲、乙两件服装的进价共500元，商店老板将甲种服装按的利润定价，乙种服装按的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店老板共获利157元．求甲、乙两件服装的进价各是多少元？
【正确答案】甲服装的进价是300元，乙服装的进价是200元．

【分析】设甲服装的进价是x元，乙服装的进价是y元，利用甲乙两件服装的成本共500元，以及利润与打折与进价与标价的关系得出等式求出即可．
【详解】解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，
根据题意可得：，
解得：．
答：甲服装的进价是300元，乙服装的进价是200元．
此题主要考查了二元方程组的应用，得出正确等量关系是解题关键．

23. 如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：
（1）DE的长；
（2）求阴影部分△GED的面积．

【正确答案】（1）3；（2）

【分析】（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的长；
（2）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积没有变性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．
【详解】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．
在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，
∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=3，
∴DE=3．
（2）过G点作GM⊥AD于M，
则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，
∴GM=，
∴S△GED=GM×DE=．

本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积没有变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．
24. 如图，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：
(1)∠EGH>∠ADE；
(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）根据三角形的外角性质得出∠EGH>∠B，再根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案；（2）根据三角形的外角性质得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，即可得出答案．
试题解析：
证明：(1)因为∠EGH是△FBG的外角，
所以∠EGH>∠B
又因为DE∥BC，
所以∠B＝∠ADE.
所以∠EGH>∠ADE.
(2)因为∠BFE是△AFE的外角，
所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.
因为∠EGH是△BFG的外角，
所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.
所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.
又因为DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，
所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
点睛：本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它没有相邻的内角．
25. 如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．
（1）点A的坐标：　 　；点B的坐标：　 　；
（2）求△NOM面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；
（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．

【正确答案】（1）（4，0），（0，2）；（2）；（3）M（2，0）；（4）G（0，）.

【分析】（1）在中，令别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；
（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；
（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；
（4）由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到，则可求得OG的长，可求得G点坐标．
【详解】（1）在中，令y=0，得x=4，令x=0可，y=2，∴A（4，0），B（0，2）；
（2）由题题意可知AM=t．
①当点M在y轴右边，即0＜t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t．
∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；
②当点M在y轴左边，即t＞4时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，
∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；
综上所述： ；
（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；
（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==．
∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴，且NG=ON﹣OG，
∴，解得OG=，∴G（0，）．
本题为函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度没有大．