北师大版七年级上册5.1 认识一元一次方程学案及答案

5.1  认识一元一次方程

第1课时  一元一次方程

学习目标

1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；

2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；

3、会判断方程的解。

重点：一元一次方程的含义。

难点：根据简单的实际问题列一元一次方程。

学习过程(查阅教材和相关资料,完成下列内容)

考点一.方程的概念

1、含有 未知数 的等式叫方程。

考点二.一元一次方程的概念

1. 只含有 一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1的方程，叫做一元一次方程。

考点三.列方程

遇到实际问题时,要先设字母表示  未知数 ,然后根据问题中的  等量关系,最后写出含有未知数的 等式   ,就能列出方程.

考点四.解方程及方程的解的含义

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的 未知数的值,这个值就是方程的 解 .

【重要思想】

1. 类比思想:算式与方程的对比
2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.

学练提升

问题1:判断下列数学式子

 ①X+1,  ②0.5x-x,   ③2x-3=7,  ④3x+2=2x-5 , ⑤2x2+3x-8=0, ⑥x+2y=7.

是方程的有 ③ ④ ⑤  ⑥        ,是一元一次方程的有  ③④     

【规律总结】

【同步测控】

1. 自己编造两个方程: 2x2+3x-8=0 , ⑥x+2y=7  .
2. 2.自己编造两个一元一次方程:   2x-3=7,⑥x+2y=7.

问题2.根据问题列方程:

1. 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?

解：设正方形的边长是x cm。

   4x=24

2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?

解：设经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。

1700-150x=2450

【规律总结】

【同步测控】

根据下列问题,设未知数,列出方程.

1. 环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?

解：设沿跑道跑x周,可以跑3000m.

           400x=3000

2. 甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?

解：设甲种铅笔买了x支。

0.3x+0.6（20-x）=20

【规律总结】

问题三、判断方程的根

1. 判断下列各数

X=1,x=2,x=-1,x=0.5哪个是方程2x+3=5x-3的解?

答案：x=2

2. 当x= 2  时,方程3x-5=1 两边相等.