北师大数学八年级上册第15章达标检测卷

沪科版数学八年级上册第15章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列图案中，是轴对称图形的是(　　)

2．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝5，则点P到AB的距离是(　　)

A．3     B．4     C．5    D．6

3．点P(－2，1)关于x轴对称的点的坐标为(　　)

A．(2，－1)   B．(－2，1)   C．(－2，－1)  D．(2，1)

4．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(　　)

A．30°    B．45°    C．60°    D．75°

5．如图，P是∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接OP，OP1，OP2，则下列结论正确的是(　　)

A．OP1⊥OP2  B．OP1＝OP2  C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2  　　D．OP1≠OP2

6．将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线裁剪得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是(　　)

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD  , 点D到AB的距离为4，则BC的长是(　　)

A．4    B．8    C．12    D．16

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6 cm，那么CE等于(　　)

A．1 cm  B．2 cm   C．3 cm    D．4 cm

9．如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE交于F，则图中共有等腰三角形(　　)

A．3个   B．4个   C．5个    D．6个

10．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为(　　)

A．8    B．16   C．32    D．64

二、填空题(每题3分，共18分)

11．等腰△ABC中， ∠B的外角等于140°，则∠A＝________．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为16，BC＝7，则AB的长为________．

13．点P(－1－2a，5)关于x轴的对称点与点Q(3，b)关于y轴的对称点重合，则点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为________．

14．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠DEG的度数为________．

15．如图，两块相同的直角三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．

16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G，若GE＝3，则BF＝________．

三、解答题(17，18题每题6分，其余每题10分，共52分)

17．(1)如图，写出图中四边形的4个顶点坐标．

(2)图中4个点的纵坐标不变，将横坐标都乘－1，请在图中标出这样的4个点．

(3)顺次连接(2)中你画出的4个点，所得四边形与原来的四边形有什么样的位置关系？

18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)将△ABC向右平移4个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；

(2)作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．

(3)△A2B2C2的面积为________．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.

(1)求∠ECD的度数；

(2)若CE＝5，求BC的长．

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.

(1)求证：AE＝CE＝BE.

(2)若AB＝15 cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值．

21．如图，已知△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t s，则：

(1)BP＝________cm，BQ＝________cm.(用含t的代数式表示)

(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

22．已知△ABC为等边三角形，如图①，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点．

(1)图①中∠BQM等于多少度？

(2)若M，N两点分别在线段BC，CA的延长线上，其他条件不变，如图②所示，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

答案

一、1.D　2.C　3.C　4.C　5.B　6.B

7．C　8.C　9.D　10.C

二、11.40°或70°或100°

12．9　13.(1，5)　14.70°

15.　点拨： 因为∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，所以∠C＝60°，BC′＝BC＝AC＝5.所以△BCC′是等边三角形，所以∠C′BC＝60°，CC′＝5，所以AC′＝5.因为∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，所以C′D∥BC.所以∠ADC′＝ ∠ABC＝90°，所以C′D＝AC′＝.

16．6

三、17.解：(1)O(0，0)，A(－2，1)，

B(－3，3)，C(－1，2)．　(2)略

(3)所得四边形与原来的四边形关于y轴对称．

18．解：(1)如图．C1(1，4)．

(2)如图．A2(1，－1)．　(3)3

19．解：(1)∵DE垂直平分AC，

∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.

(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝72°.

∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，

∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.

20．(1)证明：因为△ACD为等边三角形，DE⊥AC，所以DE垂直平分AC，所以AE＝CE.

所以∠AEF＝∠FEC.

因为∠ACB＝∠AFE＝90°，

所以DE∥BC.

所以∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.

所以∠ECB＝∠EBC.所以CE＝BE.所以AE＝CE＝BE.

(2)解：连接PA.因为DE垂直平分AC，P在DE 上，所以PC＝PA.因为两点之间线段最短，所以当P与E重合时PA＋PB最小，为15 cm，即PB＋PC最小为15 cm.

21．(1)(3－t)；t

(2)解：①若点P为直角顶点．

∵∠B＝60°，∴∠PQB＝30°，

∴BQ＝2BP，

即t＝2(3－t)，解得t＝2.

②若点Q是直角顶点．

∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，

∴BP＝2BQ，

即3－t＝2t，解得t＝1.

∴当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．

22．解：(1)∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝60°.

在△ABM和△BCN中，

∵

∴△ABM≌△BCN，

∴∠BAM＝∠CBN，

即∠BAM＝∠MBQ，

又∵∠AMC＝∠MBA＋∠BAM＝60°＋∠BAM，∠AMC＝∠MBQ＋∠BQM，∴∠BQM＝60°.

(2)成立．证明如下：

∵△ABC为等边三角形，

∴BC＝AC＝BA，∠ACB＝∠BAC＝60°，

∴∠ACM＝∠BAN＝180°－60°＝120°.又∵BM＝CN，∴CM＝AN，

∴△ACM≌△BAN，∴∠M＝∠N，

∴∠BQM＝∠N＋∠QAN＝∠M＋∠CAM＝∠ACB＝60°.