高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了③不小于3的自然数，谢谢大家等内容，欢迎下载使用。
我们知道，方程x2＝2在有理数范围内无解，但在实数范围内有解．在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合是圆，而在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础．
集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合语言是现代数学的基本语言．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．我们将集合作为一种语言来学习，将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力．
本图片为视频截图，本视频资源介绍了集合论的发展及相关研究史实，为学生建立集合思想提供帮助. 若需使用，请插入视频【情景演示】集合论引入.
问题1　阅读教科书的6个例子，每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，例子中的元素分别是什么？
（2）立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一集合．
（3）每一个正方形作为元素，所有的正方形构成一个集合．
（5）方程x2－3x＋2＝0的根作为元素，这些元素构成了一个集合．
（6）地球上的四大洋作为元素，这些大洋构成了一个集合．
本图片为微课截图，本视频资源介绍了集合论的发展及相关研究史实，为学生建立集合思想提供帮助. 若需使用，请插入微课【知识点解析】集合中元素的特征.
追问1　你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？
例1　判断下列说法是否正确．
（1）所有好看的花可以构成一个集合．
（2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素．
（3）高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发了改变．
从集合中的元素是否确定来分析．
追问2　集合中的元素能否相同，可以重复吗？
不能重复，如问题（2）中|－3|＝3，所以集合只有4个元素1，3，0，5，集合中的元素是互异的．
追问3　高一（3）班的全体同学调整座位后这个班集体变了吗？
集合中的元素是没有顺序的，集合没有变化，班集体没有变．
追问4　通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？请你再举一些相应的例子．
确定性、互异性、无序性．
追问5　如何判断两个集合相等？
元素是否完全一样，两个集合中元素是一样的，则这两个集合相等．
问题2　阅读教科书回答问题．元素和集合各用什么字母表示？元素和集合之间有哪两种关系？用什么符号表示？常用数集及其记法有哪些？
元素与集合的关系：“属于”、“不属于”，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，记作b∉A；
问题3　上面的例子使用自然语言表示集合，还有其他方法可以表示集合吗？例如，地球上的四大洋组成的集合，我们明确地知道地球上的4大洋是什么，而自然语言表达的不具体，那么该用什么方法呢？再比如，不等式x－3＜7的解集，又该用什么方法表示呢？
追问1　上述两个例子有什么区别呢？从集合中元素的特点来分析．
第2个集合中的元素都小于10，集合中的元素都是实数且是无数多个．
追问2　你能总结归纳出列举法的特征吗？使用列举法表示时需要注意什么？
利用列举法表示集合时应注意：①大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；②元素虽然与顺序无关，但是防止不重不漏，按一定的顺序列举较好，如：从小到大或者从大到小等．
追问3　显然不能用列举法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元素的共同特点是什么？将这个共同特征描述清楚，写出来也可以表示集合，这就是集合的描述法．阅读课本第4页，什么叫描述法？然后用描述法写出解集对应的集合．
共同特点是 x＜10；
追问4　自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？
例2　考查下列每组对象，能构成一个集合的是（ ）
①某校高一年级成绩优秀的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
④我国新型冠状病毒疫情期间支援武汉的白衣天使．
A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④
例3　下列关系中，正确的有 （ ）
① ∈R； ② ； ③|－3|∈N；
④| |∈Q； ⑤0＝{0}
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例4　用适当的方法表示下列集合：
（1）被3除余1的正整数的集合；
（2）坐标平面内第一象限的点的集合；
（3）方程x2－9＝0的实数根组成的集合C；
（4）一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D．
（2）第一象限内点的横、纵坐标均大于零，
可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．
故此集合可表示为{（x，y）|x＞0，y＞0}．
所以C＝{－3，3}．
所以，一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为（1，4），
所以D＝{（1，4）}．
解题思路：描述法表示集合的2个步骤（如图）：
问题4　（1）本节研究了哪些内容？请你用思维导图的形式表示出来．
（2）你还获得了哪些经验？请你列举出来．
作业：教科书习题1.2第1，2，3题．
已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2，3}，求a，b的值．
解：由A＝{2，3}知，
方程x2－ax＋b＝0的两根为2，3，
由根与系数的关系得a＝5，b＝6．
把下列集合用另一种形式表示
（1）方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合．
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合．
（3）B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N}
（4）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．
因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}．
因此，用描述法表示为B＝{x∈Z∣10＜x＜20}．
大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，
因此，用列举法表示为B＝{11，12，13，14，15，16，17，18，19}．
＝{0，1，2，3}．
（4）将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是（0，1），
故两直线的交点组成的集合是{（0，1）}．
（1）用描述法表示抛物线y＝x2＋1上的点构成的集合．
（2）集合{x|y＝x2＋1}中的元素是什么？
（3）集合{y|y＝x2＋1}中的元素是什么？
{（x，y）|y＝x2＋1}．
（2）集合{x|y＝x2＋1}的代表元素是x，且x∈R，
所以{x|y＝x2＋1}中的元素是全体实数．
满足条件y＝x2＋1的y的取值范围是y≥1，
所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，
所以集合中的元素是大于等于1的全体实数．
敬请各位老师提出宝贵意见！