2022-2023学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共37页。试卷主要包含了选一选．，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）　
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A. （2，3） B. （－2，3） C. （2，－3） D. （－2，－3）
2. 京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的无疑是最能代表的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
3. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（　　）
A. x4+x4=x8 B. x6÷x2=x3 C. x•x4=x5 D. （x2）3=x8
5. 下列长度三条线段，哪一组没有能构成三角形（ ）
A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9
6. 下列分解因式正确的是（ ）
A. x3﹣x=x（x2﹣1）
B. x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C. x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
D. x2+2x﹣1=（x﹣1）2
7. 下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有( )
①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;
③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E，
A 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
8. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
9. 化简结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ）

A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°
11. 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
12. 对于非零实数，规定，若，则值为
A. B. C. D.
二．填 空 题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）
13. 计算：（﹣3a2b3）2=__．
14. 计算：=_____．
15. 若关于x的分式方程无解，则m的值是_____．
16. 边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．
17. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．

18. 如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件_____．（只需写出符合条件一种情况）

19. 观察给定的分式：，，，，，猜想并探索规律，第n个分式是_____．
三．解 答 题：一定要细心，你能行！（共63分）
20. 计算：
（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；
（2）．
21. 因式分解：
（1）x2y﹣y； （2）a3b﹣2a2b2+ab3．
22. 解方程与化简
（1）解方程：；
（2）当x=﹣2，求分式：的值．
23. 某“爱心义卖”中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．
（1）求甲、乙进货价；
（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行，进货价少于2080元，额要大于2460元，求有几种？
24. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

25. 如图1，点，分别是边长为的等边边，上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为

(1)连接，交于点，则在，运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若没有变，则求出它的度数；
(2)何时是直角三角形？
(3)如图2，若点，在运动到终点后继续在射线，上运动，直线，交点为.则变化吗？若变化．则说明理由， 若没有变，则求出它度数.










2022-2023学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）　
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 点P（－2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A. （2，3） B. （－2，3） C. （2，－3） D. （－2，－3）
【正确答案】A

【分析】平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
【详解】根据关于y轴对称的点的特征知：（-2，3）关于y轴对称的点为（2，3），
故选：A．
本题考查坐标系中轴对称的点坐标的特点，熟记基本结论是解题关键．
2. 京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的无疑是最能代表的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．
解：由图可得，第1，3，4个图形是轴对称图形，共3个．
故选C．
考点：轴对称图形．
3. 要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴.
∴
故选A.
4. 下列运算正确是（　　）
A. x4+x4=x8 B. x6÷x2=x3 C. x•x4=x5 D. （x2）3=x8
【正确答案】C

【详解】A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数没有变，故A错误；
B、同底数幂的除法底数没有变指数相减，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数没有变指数相加，故C正确；
D、幂的乘方，底数没有变指数相乘，故D错误；
故选C．
5. 下列长度的三条线段，哪一组没有能构成三角形（ ）
A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9
【正确答案】D

【分析】根据三角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案.
【详解】解：A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
B、3+4＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
C、5+6＞10，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；
D、4+5=9，没有符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；
故选D.
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边
6. 下列分解因式正确的是（ ）
A. x3﹣x=x（x2﹣1）
B. x2﹣1=（x+1）（x﹣1）
C. x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
D. x2+2x﹣1=（x﹣1）2
【正确答案】B

【分析】根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；
B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；
C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边没有是整式积的形式，故本选项错误；
D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．
故选B．
7. 下列四组条件中, 能使△ABC≌△DEF的条件有( )
①AB = DE BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;
③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E，
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】C

【详解】试题分析：①AB = DE, BC = EF, AC = DF，边边边；②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF，边角边；③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F，角边角；故选C.
8. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
【正确答案】A

【详解】当等腰三角形的腰长为3，则3+3=6＜7，没有能构成三角形，
当等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.
故选A.

9. 化简结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】把分子分解因式后与分母约分即可．
【详解】解：==．
故选B．
本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式：取各系数的公因数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取次幂，本题也考查了因式分解．
10. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ）

A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°
【正确答案】B

【详解】∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°
故选B．

11. 如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【分析】根据已知条件利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得∠PAR=∠PAS，AR=AS，从而可证（1）、（2）正确；由AQ=PQ，利用等边对等角易得∠1=∠APQ，再利用三角形外角的性质可得∠PQC=2∠1，而（1）中PA是∠BAC的角平分线可得∠BAC=2∠1，等量代换，从而有∠PQC=∠BAC，利用同位角相等两直线平行可得QP∥AR，（3）正确；根据已知条件可知△BRP与△CSP只有一角、一边对应相等，故没有能证明两三角形全等，因此（4）没有正确．
【详解】解：①PA平分∠BAC．∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，∴△APR≌△APS，∴∠PAR=∠PAS，∴PA平分∠BAC；
②由①中的全等也可得AS=AR；
③如图所示

∵AQ=PR，∴∠1=∠APQ，∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，又∵PA平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∴∠PQS=∠BAC，∴PQ∥AR；
④∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP=∠CSP，∵PR=PS，∴△BRP没有一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形没有一定全等）．
故选B．
本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．
12. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：∵，∴．
又∵，∴．
解这个分式方程并检验，得．故选A．
二．填 空 题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题3分，共21分）
13. 计算：（﹣3a2b3）2=__．
【正确答案】9a4b6

【详解】根据积的乘方法则，把积的每一个因式都乘方，乘方的结果都作为积的一个因式，即可得出答案．
解：（﹣3a2b3）2=（﹣3）2（a2）2（b3）2=9a4b6，
故答案为9a4b6．
14. 计算：=_____．
【正确答案】

【详解】原式=．
故答案为．
15. 若关于x的分式方程无解，则m的值是_____．
【正确答案】3

【详解】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，
x=m﹣2．
∵关于x分式方程无解，
∴最简公分母x﹣1=0，
∴x=1，
当x=1时，得m=3，
即m的值为3．
故答案为3．
16. 边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为__．
【正确答案】70

【分析】直接利用长方形的周长和面积公式提取公因式法分解因式计算即可．
【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10
则a+b=7
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70
故70
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键．
17. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．

【正确答案】48°．

【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．
∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．
∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案为48°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
18. 如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件_____．（只需写出符合条件一种情况）

【正确答案】AC=BD（答案没有，或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA）

【分析】根据题目已给条件可得∠C=∠D=90°，AB为公共边，然后根据三角形全等的判定定理HL、HL、AAS、AAS添加条件即可.
【详解】解:∵AC⊥BC，AD⊥DB，
∴∠C=∠D=90°
∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD
∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．
故AC=BD（答案没有，或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA）
19. 观察给定的分式：，，，，，猜想并探索规律，第n个分式是_____．
【正确答案】

【详解】∵， ，，,,
∴第n个分式是：．
故答案为．
三．解 答 题：一定要细心，你能行！（共63分）
20. 计算：
（1）（a+6）（a﹣2）﹣a（a+3）；
（2）．
【正确答案】（1）a﹣12；（2）．

【分析】（1）利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式运算法则去括号合并同类项即可；
（2）首先分解因式，进而化简求出答案．
【详解】解：（1）原式=a2+4a﹣12﹣a2﹣3a=a﹣12；
（2）原式=．
21. 因式分解：
（1）x2y﹣y； （2）a3b﹣2a2b2+ab3．
【正确答案】（1）y（x+1）（x﹣1）；（2）ab（a﹣b）2．

【详解】试题分析：（1）先提取公因式y,再运用平方差公式因式分解；（2）先提取公因式ab,再运用平方完全平方公式因式分解；
试题解析：
（1）x2y﹣y
=y（x2﹣1）
=y（x+1）（x﹣1）；
（2）a3b﹣2a2b2+ab3
=ab（a2﹣2ab+b2）
=ab（a﹣b）2．
22. 解方程与化简
（1）解方程：；
（2）当x=﹣2，求分式：的值．
【正确答案】（1）x=﹣1；（2）．

【详解】试题分析：（1）先去分母，再移项，系数为1，验根即可；
（2）先化简，再代入求值即可
试题解析：
（1）
2x=x﹣2+1
x=﹣1，
经检验x=﹣1是原方程的解，
则原方程的解是x=﹣1．
（2）原式=
＝
=﹣
当x=﹣2时，原式= ．
23. 某“爱心义卖”中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙数量与150元买甲的数量相同．
（1）求甲、乙进货价；
（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行，进货价少于2080元，额要大于2460元，求有几种？
【正确答案】（1）甲进货价为25元，乙进货价15元；（2）有两种：进甲种文具56件，乙种文具44件；进甲种文具57件，乙种文具43件．

【详解】试题分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题．
（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，根据进货价少于2080元，额要大于2460元，列出没有等式组解决问题．
试题解析：解：（1）设乙进货价x元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得
，解得x=15．
经检验x=15是原方程的根．
∴x+10=25．
答：甲进货价为25元，乙进货价15元．
（2）设进甲种文具m件，则乙种文具（100﹣m）件，由题意得
，解得55＜m＜58．
∵m为整数，∴m=56，57，100﹣m=44，43．
∴有两种：进甲种文具56件，乙种文具44件；进甲种文具57件，乙种文具43件．
考点：1．分式方程的应用；2．一元没有等式组的应用．

24. 如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；
（2）互相垂直，证明见解析

【分析】（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可．
【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
△ACD和△ABE中，
∵
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．
（2）猜想：OA⊥BC．
证明：连接OA、BC，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
25. 如图1，点，分别是边长为的等边边，上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为

(1)连接，交于点，则在，运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若没有变，则求出它的度数；
(2)何时是直角三角形？
(3)如图2，若点，在运动到终点后继续在射线，上运动，直线，交点为.则变化吗？若变化．则说明理由， 若没有变，则求出它的度数.
【正确答案】（1）没有变，；（2）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（3）没有变，120°.

【分析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP＝BQ．AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP．再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数．
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4−t．分别就①当∠PQB＝90°时；②当∠BPQ＝90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值．
（3）首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC＝∠MQC．再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数．
【详解】解：（1）∠CMQ＝60°没有变．
∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
又由条件得AP＝BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°．
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4−t
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴PB＝2BQ，得4−t＝2t，t＝；
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（4−t），t＝；
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．
（3）∠CMQ＝120°没有变．
∵在等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，
又由条件得BP＝CQ，
∴△PBC≌△QCA（SAS）
∴∠BPC＝∠MQC
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠CMQ＝∠PBC＝180°−60°＝120°
此题是一个综合性很强的题目．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的．





2022-2023学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置）．
1. =_____．
2. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
3. 当x_______时，分式的值为零．
4. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
5. 已知是完全平方式，则_________．
6. 观察下列图形：

它们是按一定规律排列，依照此规律，第9个图形中共有______个点．
二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项序号涂在答题卡上）．
7. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A 1cm，2cm，4cm B. 4cm，6cm，8cm C. 5cm，6cm，12cm D. 2cm，3cm，5cm
9. 如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则没有能添加的一组条件是（ ）

A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE
C. AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D
10. 下列计算中，正确的是（　　）
A. x3•x2＝x4 B. （x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C. （x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D. 3x3y2÷xy2＝3x4
11. 下列各式从左到右变形中，是因式分解的是（　　）
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

13. 如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A. ①②③④ B. ④③①② C. ②④③① D. ④③②①
14. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为( )


A. m＋n B. 2m＋n C. m＋2n D. 2m -n
三、解 答 题：（本大题共9小题，共70分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
15. 计算
16. 解方程.
17. 先化简()÷,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
18. 已知：如图，点C和点D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．
求证：BC=DE．

19. 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

20. 如图，已知∠ABC=90°, D是直线AB上的点，AD=BC ，过点A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC、DF、CF ，判断△CDF的形状并证明.

21. 列方程或方程组解应用题：
某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数．
22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），
C（3，4）
⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出 三个顶点的坐标为：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
⑵ 在x轴上找一点P，使PA+PB值最小，请直接写出点P的坐标；
⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果没有存在，说明理由．

23. 已知：△ABC是等边三角形．
（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F． 试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；
（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．






























2022-2023学年山东省临沂市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置）．
1. =_____．
【正确答案】1

【详解】=12018=1，
故答案为1.
2. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【正确答案】8

【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故8．
3. 当x_______时，分式的值为零．
【正确答案】= 3

【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零列式计算即可．
【详解】解：根据题意，
∵分式值为零，
∴，
∴；
故．
本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零是解题的关键．
4. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
【正确答案】22

【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉没有合条件的，然后可求周长.
【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：没有满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
5. 已知是完全平方式，则_________．
【正确答案】

【分析】根据完全平方式的形式，可得答案．
【详解】∵x2+mx+9是完全平方式，
∴m=，
故答案为．
本题考查了完全平方式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
6. 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点．
【正确答案】135

【详解】试题分析：仔细观察图形：个图形有3=3×1=3个点，
第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；
第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；
…
第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；
当n=9时，=135个点，
故答案为135．
考点：规律型：图形的变化类
二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项序号涂在答题卡上）．
7. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A、B、D是轴对称图形，C没有是轴对称图形．故选C．
8. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cm B. 4cm，6cm，8cm C. 5cm，6cm，12cm D. 2cm，3cm，5cm
【正确答案】B

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，没有能组成三角形；
B、4+6＞8，能组成三角形；
C、5+6＜12，没有能够组成三角形；
D、2+3=5，没有能组成三角形．
故选：B．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
9. 如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则没有能添加的一组条件是（ ）

A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE
C. AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D
【正确答案】C

【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．
【详解】A. 已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项没有合题意；
B. 已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项没有合题意；
C. 已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D没有能证明△ABC≌△DBE，故此选项符合题意；
D. 已知BC=BE,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DBE，故此选项没有合题意；
故选C.
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
10. 下列计算中，正确的是（　　）
A x3•x2＝x4 B. （x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C. （x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D. 3x3y2÷xy2＝3x4
【正确答案】C

【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则计算可得．
【详解】A、x3•x2=x5，此选项错误；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，此选项错误；
C、（x-3）2=x2-6x+9，此选项正确；
D、3x3y2÷xy2=3x2，此选项错误；
故选C．
本题考查了整式混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则．
11. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
【正确答案】D

【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B. 是整式的乘法，故B错误；
C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选D.
12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B

【详解】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=30°，
∴BD=AD，
∵AD=8，
∴BD=8，
∴CD=BD=4.
故选：B.

13. 如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A. ①②③④ B. ④③①② C. ②④③① D. ④③②①
【正确答案】B

【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．
【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：
④取一点K使K和B在AC的两侧；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
故选B．
考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
14. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为( )


A. m＋n B. 2m＋n C. m＋2n D. 2m -n
【正确答案】A

【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠A=40°，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∵∠DBC=30°，
∴∠ABC=40°+30°=70°,∠C=180°−40°−40°−30°=70°，
∴∠ABC=∠C，
∴AC=AB=m，
∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，
故答案为m+n.
点睛：本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线性质、等腰三角形的性质的应用.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
三、解 答 题：（本大题共9小题，共70分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）
15. 计算
【正确答案】

【详解】、
试题分析：多项式的混合运算，先算乘方，再算乘除，合并即可.
试题解析：原式==.
16. 解方程.
【正确答案】x=1.

【分析】先将分式方程去分母化为一元方程，再解方程后检验是否为增根即可解题.
【详解】方程两边都乘(2x-3)，得
x-5=4(2x-3)，
解得x=1.
检验：当x=1时，2x-3≠0.
∴原方程的根是x=1.
本题考查了解分式方程，解本题的关键是注意符号问题以及增根问题.
17. 先化简()÷,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【正确答案】

【详解】试题解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x的值代入进行计算即可．
解：原式=，
∵x≠0，x≠1，
∴当x=4时，.
18. 已知：如图，点C和点D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．
求证：BC=DE．

【正确答案】证明见解析

【分析】先由平行线得出∠B=∠EDF，再由ASA证明△ABC≌△FDE，得出对应边相等即可．
详解】证明：∵AB∥DE
∴∠B=∠EDF；
在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE（ASA），
∴BC=DE．
考点：全等三角形判定与性质．
19. 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

【正确答案】

【详解】试题分析：根据三角形内角和求出∠BAC的度数，根据角平分线求出∠BAD的度数，根据外角的性质求出∠ADE的度数，根据三角形内角和求出∠DAE的度数.
试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（已知) ∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°)
又∵AD平分∠BAC（已知) ∴∠BAD=21°
∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质) 又∵AE是BC边上的高， 即∠E=90°
∴∠DAE=90°―59°=31°
考点：三角形内角和定理以及外角的性质.
20. 如图，已知∠ABC=90°, D是直线AB上的点，AD=BC ，过点A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC、DF、CF ，判断△CDF的形状并证明.

【正确答案】△是等腰直角三角形，证明见解析

【详解】试题分析：由“ASA”证明△ADF≌△BCD得到DF=CD，∠ADF=∠BCD，再利用∠BCD+∠CDB=90°得到∠CDF=90°，则可判断△CDF为等腰直角三角形.
试题解析：△是等腰直角三角形，
证明如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS）；
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形.
21. 列方程或方程组解应用题：
某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数．
【正确答案】乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个.

【详解】试题分析：设乙品牌篮球的单价为x元/个，则甲品牌篮球的单价为1.5x元/个，根据相等关系：7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，即可得出关于x的分式方程，求解即可．
试题解析：解：设乙品牌篮球的单价为x元，则甲品牌篮球的单价为1.5x元/个，根据题意得：

解得：x=200．
经检验：x=200是原方程的解，且符合题意．
∴．
答：乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），
C（3，4）
⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出 三个顶点的坐标为：A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
⑵ 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果没有存在，说明理由．

【正确答案】⑴ A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；（2）P坐标为（2，0）；（3）Q（0，）或（0，）

【详解】试题分析：（1）找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2），找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P，从而得到点P的坐标；
（3）作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1，根据三角形的面积求出S△ABC，再由S△AOQ=S△ABC解y值即可得到点Q坐标.
试题解析：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

（2）如图1，找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P，点P坐标为（2，0）；

（3）设存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如图2，作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1，

S△ABC＝＝，
由题意，S△AOQ=S△ABC，得 ，
或，
∴ Q点坐标为（0，）或（0，）.
23. 已知：△ABC是等边三角形．
（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F． 试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；
（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．

【正确答案】（1）BF=CF；理由见解析；（2）40°或20°

【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，由SAS证明△BCD≌△CBE，得出∠BCD=∠CBE，由等角对等边即可得出BF=CF．
（2）设∠BCD=∠CBE=x，则∠DBF=60°-x，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB>∠A，证出∠FBD<60°，得出FD=FB的情况没有存在；②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，得出方程60°-x=2x，解方程即可得出结果；③若BD=BF，则∠BDF=∠BFD=2x，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可得出结果．
试题解析：（1）BF=CF；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
在△BCD和△CBE中，，
∴△BCD≌△CBE（SAS），
∴∠BCD=∠CBE，
∴BF=CF．
（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，
设∠BCD=∠CBE=x，
∴∠DBF=60°﹣x，
若△BFD是等腰三角形，分三种情况：
①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A，
∴∠FBD=∠FDB＞60°，
但∠FBD＞∠ABC，
∴∠FBD＜60°，
∴FD=FB的情况没有存在；
②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，
∴60°﹣x=2x，
解得：x=20°，
∴∠FBD=40°；
③若BD=BF，如图所示：

则∠BDF=∠BFD=2x，
在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，
∴60°﹣x+2x+2x=180°，
解得：x=40°，
∴∠FBD=20°；
综上所述：∠FBD的度数是40°或20°.
点睛：此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，对等腰三角形的边分情况讨论是解此题的关键.