2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在下列四组数中，没有是勾股数的一组数是（　　）
A. a=15，b=8，c=17 B. a=9，b=12，c=15 C. a=7，b=24，c=25 D. a=3，b=5，c=7
2. 下列计算正确的是（　　）
A. ＝±3 B. ＝﹣2 C. ＝﹣3 D.
3. 一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A. 5，5，6 B. 9，5，5 C. 5，5，5 D. 2，6，5
4. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1）
5. 如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（ ）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°．
6. 如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（　　）

A. B. C. D.
7. 若，则函数的图象可能是
A. B. C. D.
8. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3
9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
10. 甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训参加学习.图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）
12. 已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．
13. 要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有_______种换法．
14. 将一副三角板，按如图方式叠放，那么的度数是______．

15. 若，则±=_________．
16. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．

17. 智力竞赛有20题选一选，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，没有答题没有给分也没有扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了_____道题．
18. 如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5
三、解 答 题
19. 计算：（1），（2）
20. 解方程组：（1） ；（2）.
21. 某单位欲一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.

(1).请将表一和图一中的空缺部分补充完整；
(2).竞聘的一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能一个），请计算每人的得票数；
(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．
22. 为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省224万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
23. 如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若没有存在，请说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.

（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．















2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在下列四组数中，没有是勾股数的一组数是（　　）
A. a=15，b=8，c=17 B. a=9，b=12，c=15 C. a=7，b=24，c=25 D. a=3，b=5，c=7
【正确答案】D

【详解】解：A．152+82=172，是勾股数；
B．92+122=152，是勾股数；
C．72+242=252，是勾股数；
D．32+52≠72，没有是勾股数．
故选D．
2. 下列计算正确的是（　　）
A. ＝±3 B. ＝﹣2 C. ＝﹣3 D.
【正确答案】B

【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可求出答案．
【详解】解：A、原式＝3，故错误，没有符合题意；
B、原式＝﹣2，故正确，符合题意；
C、原式＝＝3，故错误，没有符合题意；
D、与没有能相加，故错误，没有符合题意；
故选：B．
本题考查算术平方根与立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根与立方根的性质．
3. 一组数据5，2，6，9，5，3的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A. 5，5，6 B. 9，5，5 C. 5，5，5 D. 2，6，5
【正确答案】C

【详解】解：在数据5，2，6，9，5，3中，5出现的次数至多，故众数是5；
把5，2，6，9，5，3按大小顺序排列为：2，3，5，5，6，9．
最中间的两个数的平均数是5，故中位数是5；
平均数为：．
故选：C．
本题考查了众数、中位数、平均数的定义，解决本题的关键是牢记相应概念．
4. 点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1）
【正确答案】C

【详解】关于y轴对称点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选：C．
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键．
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标没有变，横坐标互为相反数．
5. 如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于（ ）

A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°．
【正确答案】C

【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可知∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，然后根据平角的定义可求解．
【详解】解：∵a∥b
∴∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，
∴∠3=180°-60°-40°=80°．
故选：C．

本题考查平行线的性质，比较简单．

6. 如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：由于直线l1点（0，﹣1），（3，﹣2）；因此直线l1的解析式为y=﹣x﹣1；
同理可求得直线l2的解析式为y=﹣2x+4；
因此直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故选A．
点睛：方程组解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
7. 若，则函数的图象可能是
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据kb>0，可知k>0，b>0或k<0，b<0，然后分情况讨论直线的位置关系．
【详解】由题意可知：可知k>0，b>0或k<0，b<0，
当k>0，b>0时，
直线一、二、三象限，
当k<0，b<0
直线二、三、四象限，
故选(A)
本题考查函数的图像，解题的关键是清楚kb大小和图像的关系.
8. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）
A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3
【正确答案】B

【详解】试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值没有能说明命题为假命题；
在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b没有成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；
在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值没有能说明命题为假命题；
在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值没有能说明命题为假命题；
故选B．
考点：命题与定理．
9. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（　　）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
【正确答案】B

【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC＝2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC＝∠BAC−∠BAD计算即可得解．
【详解】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
故选：B．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
10. 甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训参加学习.图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【分析】此题考查的是读函数的图象，首先要理解横纵坐标表示的含义，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，理解问题叙述的过程，能够通过图象知道函数是随自变量的增大而增大，然后根据图象上点的意义进行解答:
【详解】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷40÷60=15千米/时；
③设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，乙次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；
④由③得知正确．
因此正确的结论有三个：①②④．故选B
考点：函数的图像．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是_____（填甲或乙）
【正确答案】甲

【分析】

【详解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为甲．
12. 已知一个正数的平方根是3x－2和5x－6，则这个数是_____．
【正确答案】

【详解】试题解析:根据题意，得：
解得：


故答案为
：一个正数有2个平方根，它们互为相反数.
13. 要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有_______种换法．
【正确答案】6

【分析】设需要面值2元的x张，面值1元y张，根据1元和2元的面值综合为10元建立方程求出其解即可．
【详解】设需要面值2元的x张，面值1元y张，由题意，得
2x+y=10，
y=10-2x．
x≥0，y≥0，且x、y为整数．
∴10-2x≥0，
∴x≤5．
∴0≤x≤5，
∴x=0，1，2，3，4，5，
当x=0时，y=10，
当x=1时，y=8，
当x=2时，y=6，
当x=3时，y=4，
当x=4时，y=2，
当x=5时，y=0．
综上所述，共有6种换法．
故6．
本题考查了列二元没有定方程额实际问题的运用，二元没有定方程的解法的运用，解答时合理运用隐含条件x≥0，y≥0，且x、y为整数是关键．
14. 将一副三角板，按如图方式叠放，那么的度数是______．

【正确答案】105°

【分析】在中,,而在中，，所以可以求出，利用三角形的外角性质可以得到，即可求解；
【详解】解：在中,，
在中，，
，
．
即．

故答案是：．
本题主要考查角度的和差计算以及三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是求解本题的关键．
15. 若，则±=_________．
【正确答案】±1.01

【分析】根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】解：∵，
∴，
故±1.01．
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
16. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．

【正确答案】旗杆的高度为12米

【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+1）米，
根据勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，
解得，x=12．
答：旗杆的高度为12米．
此题考查学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题的关键是利用勾股定理即可求得AB的长．
17. 智力竞赛有20题选一选，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，没有答题没有给分也没有扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了_____道题．
【正确答案】5

【详解】试题解析：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：
，
解得：，
故他答错了5道题．
故答案为5．
18. 如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5
【正确答案】y=–x+20

【详解】当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC=8﹣x，
∴y=PC•AB=﹣x+20．
故答案为y=﹣x+20．
三、解 答 题
19. 计算：（1），（2）
【正确答案】(1);（2）.

【详解】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先把后面括号内提，然后利用平方差公式计算．
试题解析：（1）原式=3﹣4+
=﹣；
（2）原式=（5+）•（5﹣）
=×（25﹣6）
=19．
20. 解方程组：（1） ；（2）.
【正确答案】（1）；（2）.

【详解】试题分析：（1）将方程②×3后，再加上①消去y，据此求得x的值，将x的值代入方程①可得y；
（2）方程①×2后，加上方程②消去y，据此求得x的值，将x的值代入方程①可得y．
试题解析：（1）原方程组整理得，
①+②，得：7x=7，
解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+y=2，
解得：y=1，
∴方程组的解为；
（2），
①×2，得：4x+2y=4 ③，
②+③，得：7x=14，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4+y=2，
解得：y=﹣2，
∴方程组的解为．
21. 某单位欲一名员工，现有A，B，C三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.

(1).请将表一和图一中空缺部分补充完整；
(2).竞聘的一个程序是由该单位的300名职工进行投票，三位竞聘者的得票情况如图二（没有弃权票，每名职工只能一个），请计算每人的得票数；
(3).若每票计1分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位竞聘者的成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．
【正确答案】（1）补图见解析；（2）A：105，B：120，C：75；（3）B能竞聘成功．

【分析】（1）表一和图一可以看出：A的口试成绩为90分；
（2）根据图二A的得票为300×35%=105，B的得票为300×40%=120，C的得票为：300×25%=75，即可求出答案；
（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，即可求出答案．
【详解】（1）A大学生的口试成绩为90；补充后的图如图所示：

A
B
C
笔试
85
95
90
口试
90
80
85

（2）A的票数为300×35%=105，
B的票数为300×40%=120，
C的票数为300×25%=75；
（3）A成绩为=92.5，
B的成绩为=98，
C的成绩为=84，
所以B能竞聘成功．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．
（1）请求出a和b；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
【正确答案】（1）；（2）购买这批混合动力公交车需要1040万元．

【分析】(1)根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.”即可列出关于a、b的二元方程组，解之即可得出结论；
(2)设A型车购买x台，B型车购买y台，根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2.2×B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量=10得出方程组，解之求得x和y的值，再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．
【详解】解：根据题意得：，
解得：;
设A型车购买x台，B型车购买y台，
根据题意得：，
解得：，
万元．
答：购买这批混合动力公交车需要1040万元．
本题考查了二元方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键.
23. 如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）60°.

【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；
（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE= ∠ABC，即可求得∠DBE的度数．
（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°﹣x°，解此方程即可求得答案．
【详解】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=180°，
又∵∠A=∠C
∴∠ADC+∠C=180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC=180°﹣∠C=80°，
∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；
（3）存在．
设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC=180°﹣∠A=80°，
∴∠ADB=80°﹣x°．
若∠BEC=∠ADB，
则x°+40°=80°﹣x°，
得x°=20°．
∴存在∠BEC=∠ADB=60°．
24. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.

（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
【正确答案】（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.

【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；
（2）由函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.
【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
∴直线AB的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴；
（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，
解得：，即直线OA的解析式是：，
∵△ONC的面积是△OAC面积的，
∴点N的横坐标是，
当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），
当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），
综上所述，或.
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.






























2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共12题，每题3分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE 三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（　　）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
3. 已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（　　）
A. 13cm B. 17cm C. 13或17cm D. 10cm
4. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　（　　）

A. 65° B. 75° C. 85° D. 95°
5. 如图，在中，，平分交于点，若，且，则点到边的距离为（ ）.

A. B. C. D.
6. 如图，下列条件中，没有能证明△ABC ≌ △DCB是（ ）

A. B.
C. D.
7. 化简等于（　　）
A. B. C. D.
8. 分式①，②，③，④中，最简分式有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 在射击练习中，某运动员命中环数是7，9，9，10，10，其中9是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 既是平均数和中位数，又是众数
10. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②
11. 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A. 96，94.5 B. 96，95 C. 95，94.5 D. 95，95
12. 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（　　）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每空5分）
13. 分式约分的结果是______．
14. 一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为_______，众数为_______，中位数为_______．
15. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在没有添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________．

16. 某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：

有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班人数比甲班人数多（每分钟输入汉字达150个以上为）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确是_______（填序号）．
三、解 答 题
17. 计算：
（1）； （2）．
18. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC

（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
19. 下表是两个商场1至6月份“椰树牌天然椰子汁”情况（单位：箱）

根据以上提供的信息回答下列问题：
（1）甲、乙两个商场月平均量哪个大？
（2）甲、乙两个商场哪个稳定？
20. 如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．

21. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．
22. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，没有写画法）；
（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；
（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．



























2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共12题，每题3分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE 三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（　　）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
【正确答案】D

【详解】∵AB=AC，∠BAC=108°，
∴∠B=∠C=36°，△ABC是等腰三角形，
∵∠BAC=108°，AD、AE三等分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，
∴∠DAC=∠BAE=72°，
∴∠AEB=∠ADC=72°，
∴BD=AD=AE=CE，AB=BE=AC=CD，
∴△ABE、△ADC、△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形，
∴一共有6个等腰三角形．
故选：D．
3. 已知一个等腰三角形的两边长是3cm和7cm，则它的周长为（　　）
A. 13cm B. 17cm C. 13或17cm D. 10cm
【正确答案】B

【详解】由题意得：三角形的三边可能为3、3、7或3、7、7，然后根据三角形的三边关系可知只能是3、7、7，
∴周长为3+7+7=17cm.
故选B.
4. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=　（　　）

A 65° B. 75° C. 85° D. 95°
【正确答案】D

详解】解：根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC，再根据三角形内角和定理求出∠OBC度数∠OBC=180°-65°-20°=95°然后可知∠OAD=95°．
故选：D．
此题考查学生对全等三角形的性质和三角形内角定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC．
5. 如图，在中，，平分交于点，若，且，则点到边的距离为（ ）.

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】过点作于点，根据角平分线的性质即可求解.
【详解】过点作于点，
∵平分，∴.
又且，∴，.
即.
即点D到AB边的距离为14.
故选C

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
6. 如图，下列条件中，没有能证明△ABC ≌ △DCB是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可．
【详解】A. AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B. BC=BC,,SSA没有符合全等三角形的判定定理，即没有能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
C. 在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC(AAS)，
∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D. AB=DC∠A=∠D,根据AAS证明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS证明△ABC≌△DCB. ，故本选项错误.
故选B.
此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.
7. 化简等于（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】根据异分母的分式相加减，先通分再求和差，即===.
故选A.
8. 分式①，②，③，④中，最简分式有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】利用约分可对各分式进行判断．
【详解】①是最简分式；
②，故没有是最简分式；
③，故没有是最简分式；
④是最简分式；
所以，最简分式有2个，
故选：B．
本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
9. 在射击练习中，某运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 既是平均数和中位数，又是众数
【正确答案】D

【详解】试题解析：数据按从小到大顺序排列为7，9，9，10，10，所以中位数是9；
数据9和10都出现了两次，出现次数至多，所以众数是9和10；
平均数=（7+9+9+10+10）÷5=9．
∴此题中9既是平均数和中位数，又是众数．
故选D．
点睛：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；在一组数据中出现次数至多的数据叫做这一组数据的众数，注意众数没有止一个；中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．
10. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD．有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD．其中正确的选项是（　　）

A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②
【正确答案】D

【详解】①、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正确；
②、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD．
∴∠A=∠ABD=36°．∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD．
∴BD是∠ABC的角平分线，正确；
③，根据已知没有能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误；
故选：D.
11. 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A. 96，94.5 B. 96，95 C. 95，94.5 D. 95，95
【正确答案】A

【详解】在这一组数据中96是出现次数至多的，故众数是96；
而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的那个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．
故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．
故选：A.
点睛：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错．
12. 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据关键描述语：“有两块面积相同的试验田”得到等量关系为：块的亩数=第二块的亩数，而亩数=总产量÷单产量．设块试验田每亩收获蔬菜xkg，则块试验田的亩数为： ，第二块试验田的亩数为： ．那么所列方程为：=.
故选C
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：亩数=总产量÷单产量．
二、填 空 题（每空5分）
13. 分式约分的结果是______．
【正确答案】．

【详解】先分别分式的分子分母因式分解，然后再约分，即=.
故答案为.
14. 一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为_______，众数为_______，中位数为_______．
【正确答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 2.5．

【详解】根据平均数、众数与中位数的定义求解．所有数据的和除以10得平均数（1×2+2×3+3+4×2+5+6）÷10=3；将这组数据从小到大的顺序排列1，1，2，2，2，3，4，4，5，6．处于中间位置的数是2，3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（2+3）÷2=2.5；2出现的次数至多为众数．
故答案为3；2；2.5．
点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错．
15. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在没有添加任何辅助线前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________．

【正确答案】DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案没有)

【详解】添加DC=BC，可根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC；添加，可根据全等三角形的判定SAS即可判定△ABC≌△ADC．
考点：全等三角形的判定.
16. 某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：

有一位同学根据上面表格得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班人数比甲班人数多（每分钟输入汉字达150个以上为）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是_______（填序号）．
【正确答案】①②③．

【详解】根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班的人数比甲班的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
故答案为①②③．
本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．
三、解 答 题
17. 计算：
（1）； （2）．
【正确答案】（1）；（2）．

【详解】试题分析：（1）根据分式的混合运算，先对分式的分子分母因式分解，然后再把除法化为乘法计算，约分即可；
（2）先通分，再加减，约分化简即可.
试题解析：（1）；
=
=
（2）
=
=
=
18. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC

（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
【正确答案】见解析（2）∠EBC=25°

【分析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等．
（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可
【详解】解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，，
∴△ABE≌△DCE（AAS）
（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解决此题的关键是合理运用三角形的外角性质．
19. 下表是两个商场1至6月份“椰树牌天然椰子汁”的情况（单位：箱）

根据以上提供的信息回答下列问题：
（1）甲、乙两个商场月平均量哪个大？
（2）甲、乙两个商场的哪个稳定？
【正确答案】（1）月平均量一样大；（2）乙．

【详解】试题分析：根据平均数的公式先计算甲和乙的月平均，再计算它们的方差，然后进行比较即可．
试题解析：解：（1），，所以甲、乙两个商场月平均量一样大；
（2），，因为＞，所以乙商场的稳定．
20. 如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，BC=DE．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）140°．

【详解】试题分析：（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．
试题解析：（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠E，∠ACD=∠D，在△ACB和△CDB中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D，∴∠ACD=∠B
（2）解：∵△ABC≌△CDE， ∴∠A=∠DCE=40°，∴∠BCD=180°﹣∠ECD=140°．
点睛：此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
21. 一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．
【正确答案】60千米/时

【分析】利用“实际用时-计划用时=小时”这一等量关系列出分式方程求解即可．
【详解】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：

解得x=60，
经检验：x=60是原方程的解，且符合题意，
所以x=60．
答：原计划的行驶速度为60千米/时．
22. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，没有写画法）；
（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；
（3）在y轴上找出点P的位置，使线段PA+PB的最小．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）C′的坐标（4，3），6.5；（3）答案见解析．

【详解】试题分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点，求出A、B、C的对称点A'、B′、C′,然后描点即可；
（2）利用C′与C关于y轴对称，求出左边，然后根据分割法求出面积；
（3）根据轴对称的性质，和两点之间，线段最短，即可求积P的位置.
试题解析：解：（1）如图所示：
（2）C′坐标（4，3），△ABC的面积：3×5﹣0.5×2×3﹣0.5×2×3﹣0.5×1×5=15﹣3﹣3﹣2.5=6.5；
（3）连接A′B，与y轴的交点就是P的位置．

点睛：本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．
基本作法：①先确定图形的关键点；
②利用轴对称性质作出关键点的对称点；
③按原图形中的方式顺次连接对称点．