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2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共51页。试卷主要包含了填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代码字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.
1. 在，，，中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 4的平方根是 （ ）
A. 2 B. ±2 C. ± D.
3. 点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（ ）
A B. C. D.
4. 某函数的图象点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 如果两个角相等那么它们是对顶角
B. 如果，那么
C. 面积相等两个三角形全等
D. 如果，那么
6. 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 中位数52.5 B. 众数是8 C. 众数是52 D. 中位数是53
7. 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
A. 他离家8km共用了30min B. 他等公交车时间为6min
C. 他步行的速度是100m/min D. 公交车的速度是350m/min
8. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）
A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2
9. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少
40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与函数y=-x+7的图象交于点A．设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=-x+7的图象于点B、C，若BC=OA，则a的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. =_________ ．
12. 如图，在△ABC中，∠1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，则∠1______∠2（填“＞”，“＜”，“=”）
13. 数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为______．
14. 如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为______．
15. 利用两块长方体木块测量一张桌子高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm．
三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)
16. 计算：(1)； (2).
17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系（没有写作法）；
(2)请作出△ABC关于y轴对称△A'B'C'；
(3)分别写出A'、B'、C'的坐标．
18. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_________，________．
（2）在（1）中，若，则_______；若，则________；
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜、的夹角________时，可以使任何射到平面镜上的光线，平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行．请说明理由．
19. 夏季来临，天气逐渐炎热，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
20. 甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：
次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
第九次
第十次
甲
7
10
8
10
9
9
10
8
10
9
乙
10
7
10
9
9
10
8
10
7
10
(1)选手甲成绩的中位数是______分；选手乙的成绩的众数是______分；
(2)计算选手甲的平均成绩和方差；
(3)已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？（直按写出结果）
21. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．
探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB．
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A
探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
22. 如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
①求点B和点C的坐标．
②求△OAC的面积．
③是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标，若没有存在，说明理由．
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代码字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.
1. 在，，，中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】直接利用最简二次根式的概念分析得出答案．
【详解】解：A．，没有是最简二次根式；
B．是最简二次根式；
C．没有是最简二次根式；
D．没有是二次根式．
故选B．
2. 4的平方根是 （ ）
A. 2 B. ±2 C. ± D.
【正确答案】B
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．．
【详解】解：∵（±2）2=4，
∴实数4的平方根是±2．
故选：B．
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
3. 点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵点A（m+4，m）在平角直角坐标系的x轴上，∴m=0，∴点A（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为（-4，0）．故选A．
4. 某函数的图象点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】设函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k<0；图象点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．
【详解】设函数关系式为y=kx+b，
∵图象点(1,2)，
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k<0.
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以
故选：D.
此题考查函数，解题关键在于掌握函数的性质及图象上点的坐标特征.
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 如果两个角相等那么它们是对顶角
B. 如果，那么
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 如果，那么
【正确答案】B
【详解】解：A． 如果两个角相等那么它们是对顶角，错误；
B． 如果a=b，那么|a|=|b|，正确；
C． 面积相等的两个三角形全等，错误；
D． 如果，那么a=±b，故D错误．
故选B．
6. 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 中位数是52.5 B. 众数是8 C. 众数是52 D. 中位数是53
【正确答案】C
【详解】解：小明统计了2+5+8+6+4+2=27辆车，将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52．
∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数至多，∴这些车辆行驶速度的众数是52．
故选C．
点睛：此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．
7. 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
A. 他离家8km共用了30min B. 他等公交车时间为6min
C. 他步行的速度是100m/min D. 公交车的速度是350m/min
【正确答案】D
【详解】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．
故选：D．
8. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）
A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2
【正确答案】D
【分析】如图，根据勾股定理有+=，+=，+=，等量代换即可求所有正方形的面积之和．
【详解】如图所示，
根据勾股定理可知，
+=，
+=，
+=，
∴+ ++ =，
则+ +++ ++
=3 =3×=3×169=507()
故选D
熟练掌握勾股定理是解题的关键.
9. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少
40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；
根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40．
可列方程组为．
故选D．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与函数y=-x+7的图象交于点A．设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=-x+7的图象于点B、C，若BC=OA，则a的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
【正确答案】A
【详解】解：过点A作x轴的垂线，垂足为D．由题意得： ，解得：，∴A（4，3）．在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5，∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8．故选A．
点睛：本题考查是两条直线相交或平行问题．根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. =_________ ．
【正确答案】
【分析】根据值的意义化简即可．
【详解】解：∵＜0，
∴，
故．
本题考查了无理数的估算，解题关键是判断值符合内的数是正是负，再进行化简．
12. 如图，在△ABC中，∠1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，则∠1______∠2（填“＞”，“＜”，“=”）
【正确答案】>
【详解】解：：∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＞∠3．
∵∠3是△DEC的一个外角，∴∠3＞∠2，∴∠1＞∠2．故答案为＞．
13. 数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为______．
【正确答案】，-
【详解】解：设数轴上与原点相距个单位长度的点所表示的数为a．由题意得：|a|=，解得：a=±．故答案为±．
14. 如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为______．
【正确答案】
【详解】解：过B作直线BF⊥l3于F，交直线l1于点E．∵l1∥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴BE=4，BF=5．∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∵∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5．在Rt△AEB中，AB===．故答案为．
点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△ABE≌△BCF，难度适中．
15. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm．
【正确答案】75
【详解】解：设长方体的长和宽分别为a、b，桌子高为h．
由①图知：h+a-b=80cm，①
由②图知：h+b-a=70cm，②
由①+②可得2h=150cm，
∴h=75cm．
故75．
三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)
16. 计算：(1)； (2).
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式==；
（2）原式==．
17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系（没有写作法）；
(2)请作出△ABC关于y轴对称△A'B'C'；
(3)分别写出A'、B'、C'的坐标．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）(4，5) （2，1）(1，3).
【详解】试题分析：（1）根据题意画出坐标系即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可；
（3）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可．
试题解析：解：（1）如图所示；
由题意知，C的坐标为C（-1，3），故以C点起始向右移动一个单位，向下移动3个单位可得原点O，以O为原点建立平面直角坐标系；
（2）如图所示；
（3） A′、B′、C′的坐标分别为（4，5） （2，1）（1，3）．
点睛：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
18. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_________，________．
（2）在（1）中，若，则_______；若，则________；
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜、的夹角________时，可以使任何射到平面镜上的光线，平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行．请说明理由．
【正确答案】（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°，理由见解析．
【分析】根据入射角与反射角相等，可得∠1=∠4，∠5=∠6．
（1）根据邻补角的定义可得∠7=80°，根据m∥n，所以∠2=100°，∠5=40°，根据三角形内角和为180°，即可求出答案；
（2）题（1）可得∠3的度数都是90°；
（3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠7互补即可．
【详解】解：(1) ∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，
根据邻补角的定义可得
根据m∥n,所以
所以
根据三角形内角和为所以
故100°，90°；
(2) 由(1)可得∠3的度数都是
故90°；90°；
(3)因为∠3=
所以∠4+∠5=
又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，
由同旁内角互补,两直线平行,可知：m∥n．
19. 夏季来临，天气逐渐炎热，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
【正确答案】调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．
【分析】设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元”，“ 调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可．
【详解】解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元
由题意得，
解得：
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．
20. 甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：
次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
第九次
第十次
甲
7
10
8
10
9
9
10
8
10
9
乙
10
7
10
9
9
10
8
10
7
10
(1)选手甲的成绩的中位数是______分；选手乙的成绩的众数是______分；
(2)计算选手甲的平均成绩和方差；
(3)已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？（直按写出结果）
【正确答案】(1)9;10;(2)9；1；（3）甲.
【分析】（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；
（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；
（3）利用方差的意义即可得出结论．
【详解】解：（1）甲成绩的中位数=（9+9）÷2=9；乙成绩的众数是：10．
（2）=（7+10+8+10+9+9+10+8+10+9）÷10=9（分）
= =1；
（3） ∵甲成绩的方差＜乙成绩的方差，
∴成绩较稳定的是甲．
21. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．
探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB．
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A
探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
【正确答案】∠BOC=∠A.
【分析】根据提供的信息，由三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系
【详解】结论：∠BOC=∠A．理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD．
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1．
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A，
即∠BOC=∠A．
本题考查了三角形外角的性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．
22. 如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．
【正确答案】能通过该隧道，理由见解析．
【分析】利用勾股定理求得EG，利用车宽求此时隧道壁离地面的高度，与车高比较即可．
详解】解：这辆货车可以通过该隧道．理由如下：
根据题意可知，如图，在AD上取G，使OG=2.3m．
过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆于点E，则GF=AB=1m．
圆半径OE =AD=×8=4m．
在Rt△OEG中，由勾股定理得：EG===＞3，
所以点E到BC的距离为EF=＞3+1=4，故货车可以通过该隧道．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
①求点B和点C的坐标．
②求△OAC的面积．
③是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标，若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）点B的坐标为（6,0），点C的坐标为（0,6）；（2）12；（3）M的坐标是：M（1，）或M（1，5）或（﹣1，7）
【详解】试题分析：（1）在y=-x+6中， 分别令x=0，y=0即可得到结论；
（2）根据三角形面积公式计算即可；
（3）根据三角形的面积公式可判断M的横坐标是1，然后把x=1分别代入OA和AC的解析式中计算对应的函数值即可得到M点的坐标．
试题解析：解：（1）设y = 0，则x = 6；设x = 0，则y = 6，故点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6）；
（2）S△OAC = OC×xA=×6×4 =12；
（3）存在点M使S△OMC=S△OAC．
设M的坐标为（x，y）；OA的解析式是y=mx，则4m =2，
解得：m=，则直线OA的解析式是：y=x．
∵当S△OMC= S△OAC时，即×OC×|x|=×12．
又∵OC=6，∴x =±1．
①当M在线段OA上时，x＞0，所以x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；
②当M在射线AC：y=﹣x+6上时，由x=1，得y=5，则M的坐标是（1，5）；由x=－1，得y=7，则M的坐标是（－1，7）．
综上所述：M的坐标是：M（1，）或M（1，5）或（﹣1，7）．
点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的函数表达式所组成的二元方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了三角形面积公式．
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线a、b、c、d位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12. 若，则（x+y）2018=______．
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
20. 如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
23. 如果有一种新运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
27. 如图，在△ABC中,∠B=45°,，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D边BC上一点．
(1)求AC的长；
(2)如图1，当点E恰在AC上时,求点E到BC的距离；
(3)如图2, 当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的值．
图1 图2
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
【正确答案】C
【详解】∵-1<0<，
∴是的数，
故选C
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
【正确答案】A
详解】由题意得：x-4≥0，解得：x≥4，
故选A.
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：P（2，-3）关于x轴对称的点是（2，3），
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
【正确答案】D
【详解】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，
∴a//b，∴∠4=∠5，
∵∠3+∠5=180°，∴∠5=180°-∠3=180°-125°=55°，
∴∠4=55°，
故选D
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，所以③正确；
若，则，所以④错误，
故选B．
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
【正确答案】B
【分析】根据众数是一组数据中出现次数至多的数据，以及中位数的概念可得结论.
【详解】众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数是165；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,
故答案选B.
本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
【正确答案】D
【详解】根据图象可知，当x<2时，图象在x轴的上方，即y>0，
故选D.
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
【正确答案】B
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示−1，
∴E点表示的数为：−1，
故选B．
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】根据：①去年总产值-去年总支出=300，②今年总产值-今年总支出=980，可列方程组，
，
故选A.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】D
【详解】根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，
③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，
分析选项可得，D符合，
故选D．
本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【正确答案】＜
【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【详解】∵=，=，＜，
∴＜，
故＜
本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
12. 若，则（x+y）2018=______．
【正确答案】1
【详解】由题意得：x-2=0，y+1=0，解得：x=2，y=-1，
所以（x+y）2018=(2-1)2018=1，
故答案为1.
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
【正确答案】
【分析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解．
【详解】解：把代入，得，
则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是
故答案为
本题考查了函数与二元方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，
又AB=6，∴AC==10，CE=BC-BE=8-BE，
∵△AFE≌△ABE，∴AF=AB=6，EF=BE，∠AFE=∠B=90°，
∴CF=AC-AF=4，∠EFC=90°，
∴EF2+FC2=CE2，
∴BE2+42=（8-BE）2，
∴BE=3，
∴AE==3，
故答案为3.
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
【正确答案】（1）4-3（2）2-
【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，利用完全平方公式进行展开，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先分别进行0次幂、负指数幂的运算，化简二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2-1+2-3=4-3；
（2）原式=2-.
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
【正确答案】（1）（2）0，1, 2
【详解】试题分析：（1）方程①×3，然后利用加减消元法进行求解即可；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，然后确定没有等式组的解集，确定非负整数解即可.
试题解析：（1），
由①×3+②，得：，，
把代入①得：，，
所以，原方程组的解为；
（2），
解没有等式①，得：，
解没有等式②，得：，
所以，没有等式组的解集为：，
非负整数解为：0，1， 2.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
【正确答案】（1）70°；（2）35°.
【分析】（1）由AB//CD可得∠C=∠FAB=35°，再根据AB是∠FAD的平分线即可得；
（2）由AB//CD可得∠ADC=∠BAD=35°，再根据∠ADB=110°，利用平角的定义即可得.
【详解】解：（1）∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
【正确答案】（1）C1（3，3）（2）4
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出平移后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得△A1B1C1，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可；
（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.
试题解析：（1）如图所示，
C1（3，3）；
（2）S△ABC=3×4-×4×2-×1×2-×3×2=12-4-1-3=12-8=4．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
【正确答案】（1）300名；（2），（3）1350名
【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）用3000×C、D所占的比例，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人），
答：一共了300名同学；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）选择C、D的共有：名.
20. 如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
【正确答案】（1）A（-3，0），B（0,4），l2:；（2）证明见解析；（3）m=1.
【详解】试题分析：（1）根据直线的解析式为y=x+4，分别令x=0、y=0即可得出A、B坐标，直线利用待定系数法即可求得；
（2）连接AD，先证明△ADB≌△ADC，得到∠ABO=∠ACP，再根据ASA证明△AOB≌△APC即可；
（3）由B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，可知要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，从而得解.
试题解析：（1）当x=0时，y=x+4=4，当y=0时，0=x+4，解得：x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
设直线的解析式为：y=kx+b，由题意得： ，解得： ，
∴直线：y=；
（2）连接AD，
由B（0，4），D（0，），A（-3，0），C（2，0）可得：BD=，AC=AB=5，
又由OC=2，OD=得CD= ==BD，
在△ADB和△ADC中,∴△ADB≌△ADC，∴∠ABO=∠ACP，
在△AOB和△APC中,∴△AOB≌△APC；
（3）∵B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，
∴要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，
∴C′（3，0）,
∵C（2,0），
∴m=3-2=1.
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
【正确答案】3
【详解】∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
【正确答案】a＞b
【详解】∵ 中-3<0，∴y随着x的增大而减小，
∵-3<2，
∴a>b，
故答案为a>b.
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
【正确答案】
【详解】根据新的定义的运算整理没有等式组，得： ，
即：，所以，
故答案.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
【正确答案】（-4,3）
【详解】如图所示，易得△ABF≌△CBE，
∴AF=BE，BF=CE，
设B（m，n），
∵A（6，6），C（-1，-7），
∴CE=n-(-7)=n+7，AF=6-n，BE=-1-m，BF=6-m，
∴6-n=-1-m，6-m=n+7，
∴m=-4，n=3，
∴点B的坐标为（-4，3），
故答案为（-4，3）.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
【正确答案】 ①. （0，3） ②.
【详解】由直线AB：，与x轴交于点A，与y轴交于点B，可得A（，0）、B（0，-1），
∴∠OAB=30°，∠ABO=60°，AB=2，
∵∠B1AB=90°，∴BB1=2AB=4，∴B1（0，3），
∵∠A1B1B=90°，∴A1B1=4，
∴A1（4，3），即A1（×22，22-1），
同理A2(16,15)，即A2(×24,24-1)，
A3(64,63)，即A2(×26,26-1)，
…
An (×22n,22n-1)，
∴A1009的坐标为：，
故答案为.
本题考查了函数，30度的直角三角形等知识，是一道规律性质问题，解题的关键是能够通过计算以及观察发现其中的规律.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
【正确答案】（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元（2）y1=40x，y2=（3）30
【详解】试题分析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据等量关系：甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元，列方程组进行求解即可；
（2）根据甲、乙两店的优惠政策列式即可得；
（3）根据两店租金相同，列方程进行求解即可得.
试题解析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得 ，
答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；
（2）甲店：y1=0.8×50x=40x，
乙店：当没有超过5件时，则有y2=60x，
当超过5件时，则有y2=60×5+0.6×60（x-5）=36x+120，
综上：y2= ；
(3)由40x=36x+120得x=30
答：租用30件时甲乙两店的租金相同.
27. 如图，在△ABC中,∠B=45°,，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
(1)求AC的长；
(2)如图1，当点E恰在AC上时,求点E到BC的距离；
(3)如图2, 当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的值．
图1 图2
【正确答案】(1)4(2)(3)
【详解】试题分析：（1）作AF⊥BC，垂足为F，由已知可得BF=AF=2，从而得CF=BC-BF=2，在Rt△FAC中，利用勾股定理即可求出AC长；
（2）过点A作AB的垂线交BC于点G，连接EG，证明△BAD≌△GAE，从而得∠AGE=∠ABD=45°，EG=BD，继而得∠EGB=90°，得到点E到BC的距离为EG的长，设BD=x，则DF=2-x，CD=2+2-x，在Rt△ADF中，AD2=AF2+DF2=22+（2-x）2， 在Rt△ADC中，AD2=CD2-AC2=（2+2-x）2-42，从而解得x= ，即得到点E到BC的距离；
（3）当点D从点B向点C运动时，由（2）知点E到BC的距离为EG的长，即为BD的长，从而得到值即为BC的长.
试题解析：(1)作AF⊥BC，垂足为F，
∵∠B=45°，∴△FBA为等腰直角三角形，
∴BF=AF，
∵AB=2 ，∴AF=BF=2，
∵BC=2+2，∴CF=BC-BF=2，
在Rt△FAC中，AC= =4；
（2）过点A作AB的垂线交BC于点G，连接EG，
∵∠B=45°，∠BAG=90°，∴△GBA为等腰直角三角形，∴AB=AG， ∠AGB=45°，
∵∠DAE=90°，△DAE为等腰直角三角形，
∴AD=AE，∠BAD=∠GAE，∴△BAD≌△GAE，∴∠AGE=∠ABD=45°，EG=BD，
∴∠EGB=∠AGE+∠AGB=45°+45°=90°，故点E到BC的距离为EG的长，
设BD=x，则DF=2-x，CD=2+2-x，
在Rt△ADF中，AD2=AF2+DF2=22+（2-x）2，
在Rt△ADC中，AD2=CD2-AC2=（2+2-x）2-42，
∴22+（2-x）2=（2+2-x）2-42，解得x= ，
∴点E到BC的距离EG=BD=；
(3)当点D从点B向点C运动时，
由（2）可知△BAD≌△GAE，
∴∠AGE=∠ABD=45°，EG=BD，
∴∠EGB=∠AGE+∠AGB=45°+45°=90°，故点E到BC的距离为EG的长，
∵EG=BD，
∴当BD=BC=时，点E到BC的距离，值为.
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
【正确答案】(1) y=x+3（2）P1（-2，5）P2(-8,5)（3）Q1（0，）Q2（0，）Q3（0，）.
【详解】试题分析：（1）根据已知求出A、B两点坐标，然后利用待定系数法即可求出l2的解析式；
（2）由S△BAO=S△PAO，可知点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧，分情况讨论即可得；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
则点A（-2，2），B（0，3），
设l2的解析式为y=kx+3，代入（-2，2），2=-2k+3，解得k=，
∴l2的解析式为:y=x+3；
（2）∵S△BAO=S△PAO，则点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧；
当点P在l1的右侧时，设点P为P1，且P1B//l1，
则P1B的解析式为：y=-x+3，
由 得：P1（-2，5），
当点P在l1的左侧时，设点P为P2，
设直线y=5与l1，交于点M，则点M(-5，5)，且点M为P1P2中点，则P2(-8，5)，
综上：P1（-2，5）P2(-8，5)；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
当NM⊥NQ且NM=NQ时，Q(0，t+3)由t+3=-t，解得t=，此时Q1（0，），
当MN⊥MQ且MN=MQ时，Q(0，-t)由t+3=-t，解得t=，此时Q2（0，）
当QN⊥QM且QN=QM时，Q(0，)，由=-2t，解得t=，
此时Q3（0，）
综上，Q1（0，），Q2（0，），Q3（0，）.
本题考查函数综合题，涉及到待定系数法，等腰直角三角形的判定与性质等，分情况进行讨论是解决（2）、（3）小题的关键.
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代码字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.
1. 在，，，中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 4的平方根是 （ ）
A. 2 B. ±2 C. ± D.
3. 点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（ ）
A B. C. D.
4. 某函数的图象点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 如果两个角相等那么它们是对顶角
B. 如果，那么
C. 面积相等两个三角形全等
D. 如果，那么
6. 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 中位数52.5 B. 众数是8 C. 众数是52 D. 中位数是53
7. 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
A. 他离家8km共用了30min B. 他等公交车时间为6min
C. 他步行的速度是100m/min D. 公交车的速度是350m/min
8. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）
A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2
9. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少
40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与函数y=-x+7的图象交于点A．设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=-x+7的图象于点B、C，若BC=OA，则a的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. =_________ ．
12. 如图，在△ABC中，∠1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，则∠1______∠2（填“＞”，“＜”，“=”）
13. 数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为______．
14. 如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为______．
15. 利用两块长方体木块测量一张桌子高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm．
三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)
16. 计算：(1)； (2).
17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系（没有写作法）；
(2)请作出△ABC关于y轴对称△A'B'C'；
(3)分别写出A'、B'、C'的坐标．
18. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_________，________．
（2）在（1）中，若，则_______；若，则________；
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜、的夹角________时，可以使任何射到平面镜上的光线，平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行．请说明理由．
19. 夏季来临，天气逐渐炎热，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
20. 甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：
次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
第九次
第十次
甲
7
10
8
10
9
9
10
8
10
9
乙
10
7
10
9
9
10
8
10
7
10
(1)选手甲成绩的中位数是______分；选手乙的成绩的众数是______分；
(2)计算选手甲的平均成绩和方差；
(3)已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？（直按写出结果）
21. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．
探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB．
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A
探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
22. 如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
①求点B和点C的坐标．
②求△OAC的面积．
③是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标，若没有存在，说明理由．
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代码字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上.
1. 在，，，中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】直接利用最简二次根式的概念分析得出答案．
【详解】解：A．，没有是最简二次根式；
B．是最简二次根式；
C．没有是最简二次根式；
D．没有是二次根式．
故选B．
2. 4的平方根是 （ ）
A. 2 B. ±2 C. ± D.
【正确答案】B
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．．
【详解】解：∵（±2）2=4，
∴实数4的平方根是±2．
故选：B．
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
3. 点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵点A（m+4，m）在平角直角坐标系的x轴上，∴m=0，∴点A（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为（-4，0）．故选A．
4. 某函数的图象点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】设函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k<0；图象点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．
【详解】设函数关系式为y=kx+b，
∵图象点(1,2)，
∴k+b=2；
∵y随x增大而减小，
∴k<0.
即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以
故选：D.
此题考查函数，解题关键在于掌握函数的性质及图象上点的坐标特征.
5. 下列命题正确的是（ ）
A. 如果两个角相等那么它们是对顶角
B. 如果，那么
C. 面积相等的两个三角形全等
D. 如果，那么
【正确答案】B
【详解】解：A． 如果两个角相等那么它们是对顶角，错误；
B． 如果a=b，那么|a|=|b|，正确；
C． 面积相等的两个三角形全等，错误；
D． 如果，那么a=±b，故D错误．
故选B．
6. 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（ ）
A. 中位数是52.5 B. 众数是8 C. 众数是52 D. 中位数是53
【正确答案】C
【详解】解：小明统计了2+5+8+6+4+2=27辆车，将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52．
∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数至多，∴这些车辆行驶速度的众数是52．
故选C．
点睛：此题考查条形图，掌握中位数、众数的意义和求法是解决问题的关键．
7. 小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
A. 他离家8km共用了30min B. 他等公交车时间为6min
C. 他步行的速度是100m/min D. 公交车的速度是350m/min
【正确答案】D
【详解】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；
B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；
C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；
D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．
故选：D．
8. 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）
A. 169cm2 B. 196cm2 C. 338cm2 D. 507cm2
【正确答案】D
【分析】如图，根据勾股定理有+=，+=，+=，等量代换即可求所有正方形的面积之和．
【详解】如图所示，
根据勾股定理可知，
+=，
+=，
+=，
∴+ ++ =，
则+ +++ ++
=3 =3×=3×169=507()
故选D
熟练掌握勾股定理是解题的关键.
9. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少
40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；
根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40．
可列方程组为．
故选D．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与函数y=-x+7的图象交于点A．设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=-x+7的图象于点B、C，若BC=OA，则a的值为（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
【正确答案】A
【详解】解：过点A作x轴的垂线，垂足为D．由题意得： ，解得：，∴A（4，3）．在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA===5，∴BC=OA=×5=7．∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC=a﹣（﹣a+7）=a﹣7，∴a﹣7=7，解得a=8．故选A．
点睛：本题考查是两条直线相交或平行问题．根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
二、填 空 题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
11. =_________ ．
【正确答案】
【分析】根据值的意义化简即可．
【详解】解：∵＜0，
∴，
故．
本题考查了无理数的估算，解题关键是判断值符合内的数是正是负，再进行化简．
12. 如图，在△ABC中，∠1是它的外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE，则∠1______∠2（填“＞”，“＜”，“=”）
【正确答案】>
【详解】解：：∵∠1是△ABC的一个外角，∴∠1＞∠3．
∵∠3是△DEC的一个外角，∴∠3＞∠2，∴∠1＞∠2．故答案为＞．
13. 数轴上与原点相距个单位长度的点，它所表示的数为______．
【正确答案】，-
【详解】解：设数轴上与原点相距个单位长度的点所表示的数为a．由题意得：|a|=，解得：a=±．故答案为±．
14. 如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为______．
【正确答案】
【详解】解：过B作直线BF⊥l3于F，交直线l1于点E．∵l1∥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴BE=4，BF=5．∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∵∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5．在Rt△AEB中，AB===．故答案为．
点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△ABE≌△BCF，难度适中．
15. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是______cm．
【正确答案】75
【详解】解：设长方体的长和宽分别为a、b，桌子高为h．
由①图知：h+a-b=80cm，①
由②图知：h+b-a=70cm，②
由①+②可得2h=150cm，
∴h=75cm．
故75．
三、解 答 题(本大题共8小题，共75分)
16. 计算：(1)； (2).
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）先化简各二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式==；
（2）原式==．
17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为A（-4，5），C（-1，3）．
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系（没有写作法）；
(2)请作出△ABC关于y轴对称△A'B'C'；
(3)分别写出A'、B'、C'的坐标．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）(4，5) （2，1）(1，3).
【详解】试题分析：（1）根据题意画出坐标系即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可；
（3）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可．
试题解析：解：（1）如图所示；
由题意知，C的坐标为C（-1，3），故以C点起始向右移动一个单位，向下移动3个单位可得原点O，以O为原点建立平面直角坐标系；
（2）如图所示；
（3） A′、B′、C′的坐标分别为（4，5） （2，1）（1，3）．
点睛：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
18. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则_________，________．
（2）在（1）中，若，则_______；若，则________；
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜、的夹角________时，可以使任何射到平面镜上的光线，平面镜、的两次反射后，入射光线与反射光线平行．请说明理由．
【正确答案】（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°，理由见解析．
【分析】根据入射角与反射角相等，可得∠1=∠4，∠5=∠6．
（1）根据邻补角的定义可得∠7=80°，根据m∥n，所以∠2=100°，∠5=40°，根据三角形内角和为180°，即可求出答案；
（2）题（1）可得∠3的度数都是90°；
（3）证明m∥n，由∠3=90°，证得∠2与∠7互补即可．
【详解】解：(1) ∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，
根据邻补角的定义可得
根据m∥n,所以
所以
根据三角形内角和为所以
故100°，90°；
(2) 由(1)可得∠3的度数都是
故90°；90°；
(3)因为∠3=
所以∠4+∠5=
又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，
由同旁内角互补,两直线平行,可知：m∥n．
19. 夏季来临，天气逐渐炎热，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
【正确答案】调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．
【分析】设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元”，“ 调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可．
【详解】解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元
由题意得，
解得：
答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．
20. 甲乙两名运动员进行射击选拔赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：
次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
第九次
第十次
甲
7
10
8
10
9
9
10
8
10
9
乙
10
7
10
9
9
10
8
10
7
10
(1)选手甲的成绩的中位数是______分；选手乙的成绩的众数是______分；
(2)计算选手甲的平均成绩和方差；
(3)已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是哪位选手？（直按写出结果）
【正确答案】(1)9;10;(2)9；1；（3）甲.
【分析】（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；
（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；
（3）利用方差的意义即可得出结论．
【详解】解：（1）甲成绩的中位数=（9+9）÷2=9；乙成绩的众数是：10．
（2）=（7+10+8+10+9+9+10+8+10+9）÷10=9（分）
= =1；
（3） ∵甲成绩的方差＜乙成绩的方差，
∴成绩较稳定的是甲．
21. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．
探究1：如图(1)在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB．
∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A
探究2：如图(2)中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
【正确答案】∠BOC=∠A.
【分析】根据提供的信息，由三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系
【详解】结论：∠BOC=∠A．理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD．
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1．
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2﹣∠1=∠A+∠1﹣∠1=∠A，
即∠BOC=∠A．
本题考查了三角形外角的性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．
22. 如图，隧道的截面由半圆和长方形构成，长方形的长BC为8m，宽AB为1m，该隧道内设双向行驶的车道（共有2条车道），若现有一辆货运卡车高4m，宽2.3m．则这辆货运卡车能否通过该隧道？说明理由．
【正确答案】能通过该隧道，理由见解析．
【分析】利用勾股定理求得EG，利用车宽求此时隧道壁离地面的高度，与车高比较即可．
详解】解：这辆货车可以通过该隧道．理由如下：
根据题意可知，如图，在AD上取G，使OG=2.3m．
过G作EG⊥BC于F反向延长交半圆于点E，则GF=AB=1m．
圆半径OE =AD=×8=4m．
在Rt△OEG中，由勾股定理得：EG===＞3，
所以点E到BC的距离为EF=＞3+1=4，故货车可以通过该隧道．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
①求点B和点C的坐标．
②求△OAC的面积．
③是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标，若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）点B的坐标为（6,0），点C的坐标为（0,6）；（2）12；（3）M的坐标是：M（1，）或M（1，5）或（﹣1，7）
【详解】试题分析：（1）在y=-x+6中， 分别令x=0，y=0即可得到结论；
（2）根据三角形面积公式计算即可；
（3）根据三角形的面积公式可判断M的横坐标是1，然后把x=1分别代入OA和AC的解析式中计算对应的函数值即可得到M点的坐标．
试题解析：解：（1）设y = 0，则x = 6；设x = 0，则y = 6，故点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6）；
（2）S△OAC = OC×xA=×6×4 =12；
（3）存在点M使S△OMC=S△OAC．
设M的坐标为（x，y）；OA的解析式是y=mx，则4m =2，
解得：m=，则直线OA的解析式是：y=x．
∵当S△OMC= S△OAC时，即×OC×|x|=×12．
又∵OC=6，∴x =±1．
①当M在线段OA上时，x＞0，所以x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；
②当M在射线AC：y=﹣x+6上时，由x=1，得y=5，则M的坐标是（1，5）；由x=－1，得y=7，则M的坐标是（－1，7）．
综上所述：M的坐标是：M（1，）或M（1，5）或（﹣1，7）．
点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的函数表达式所组成的二元方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了三角形面积公式．
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
4. 直线a、b、c、d位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12. 若，则（x+y）2018=______．
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
20. 如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
23. 如果有一种新运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
27. 如图，在△ABC中,∠B=45°,，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D边BC上一点．
(1)求AC的长；
(2)如图1，当点E恰在AC上时,求点E到BC的距离；
(3)如图2, 当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的值．
图1 图2
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 在实数-1,0，，中，的数是（ ）
A. -1 B. 0 C. D.
【正确答案】C
【详解】∵-1<0<，
∴是的数，
故选C
2. 对于函数,自变量x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. x＞-4 C. x≤4 D. x≥-4
【正确答案】A
详解】由题意得：x-4≥0，解得：x≥4，
故选A.
3. 点关于轴对称的点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：P（2，-3）关于x轴对称的点是（2，3），
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4. 直线a、b、c、d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）
A. 80° B. 65° C. 60° D. 55°
【正确答案】D
【详解】∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，
∴a//b，∴∠4=∠5，
∵∠3+∠5=180°，∴∠5=180°-∠3=180°-125°=55°，
∴∠4=55°，
故选D
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
①内错角一定相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；③三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角；④若a2＝b2，则a＝b．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，所以③正确；
若，则，所以④错误，
故选B．
6. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm
【正确答案】B
【分析】根据众数是一组数据中出现次数至多的数据，以及中位数的概念可得结论.
【详解】众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数是165；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）÷2=170,
故答案选B.
本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.
7. 函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（ ）
A. x≥0 B. x≤2 C. x＞2 D. x<2
【正确答案】D
【详解】根据图象可知，当x<2时，图象在x轴的上方，即y>0，
故选D.
8. 如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的实数是（ ）
A. ＋1 B. －1 C. D. 1－
【正确答案】B
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC=，
∵A点表示−1，
∴E点表示的数为：−1，
故选B．
9. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为万元，今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为万元，如果去年的总产值万元，总支出万元，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】根据：①去年总产值-去年总支出=300，②今年总产值-今年总支出=980，可列方程组，
，
故选A.
10. 如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持没有动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】D
【详解】根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，
③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，
分析选项可得，D符合，
故选D．
本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
二、填 空 题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【正确答案】＜
【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较大小即可．
【详解】∵=，=，＜，
∴＜，
故＜
本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
12. 若，则（x+y）2018=______．
【正确答案】1
【详解】由题意得：x-2=0，y+1=0，解得：x=2，y=-1，
所以（x+y）2018=(2-1)2018=1，
故答案为1.
13. 函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是______.
【正确答案】
【分析】把代入，得，得出两直线的交点坐标为（1，2），从而得到方程组的解．
【详解】解：把代入，得，
则函数和的图象交于点，即x=1，y=2同时满足两个函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是
故答案为
本题考查了函数与二元方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的函数式，因此方程组的解就是两个相应的函数图象的交点坐标．
14. 长方形ABCD中，AB=6,AD=8,点E是边BC上一点，将△ABE沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则AE的长为_____ .
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，
又AB=6，∴AC==10，CE=BC-BE=8-BE，
∵△AFE≌△ABE，∴AF=AB=6，EF=BE，∠AFE=∠B=90°，
∴CF=AC-AF=4，∠EFC=90°，
∴EF2+FC2=CE2，
∴BE2+42=（8-BE）2，
∴BE=3，
∴AE==3，
故答案为3.
三、解 答 题（共六个大题，54分）
15. 计算
（1）
（2）
【正确答案】（1）4-3（2）2-
【详解】试题分析：（1）先化简二次根式，利用完全平方公式进行展开，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）先分别进行0次幂、负指数幂的运算，化简二次根式，然后再按运算顺序进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2-1+2-3=4-3；
（2）原式=2-.
16. 解下列方程（没有等式）组.
(1)解方程组：
(2) 解没有等式组：，并求其非负整数解.
【正确答案】（1）（2）0，1, 2
【详解】试题分析：（1）方程①×3，然后利用加减消元法进行求解即可；
（2）分别求出每一个没有等式的解集，然后确定没有等式组的解集，确定非负整数解即可.
试题解析：（1），
由①×3+②，得：，，
把代入①得：，，
所以，原方程组的解为；
（2），
解没有等式①，得：，
解没有等式②，得：，
所以，没有等式组的解集为：，
非负整数解为：0，1， 2.
17. 如图,已知AB∥CD, 若∠C=35∘，AB是∠FAD的平分线.
（1）求∠FAD的度数；
（2）若∠ADB=110∘，求∠BDE的度数.
【正确答案】（1）70°；（2）35°.
【分析】（1）由AB//CD可得∠C=∠FAB=35°，再根据AB是∠FAD的平分线即可得；
（2）由AB//CD可得∠ADC=∠BAD=35°，再根据∠ADB=110°，利用平角的定义即可得.
【详解】解：（1）∵AB//CD，
∴∠C=∠FAB=35°，
∵AB是∠FAD的平分线，
∴∠FAB=∠BAD=35°，
∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=70°；
（2）∵AB//CD，
∴∠ADC=∠BAD=35°，
又∵∠ADB=110°，
∴∠BDE=180°-∠ADC- ∠ADB =180°-35°-110°=35°.
18. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC如图所示.
（1）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）请计算△ABC的面积；
【正确答案】（1）C1（3，3）（2）4
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出平移后的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可得△A1B1C1，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可；
（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.
试题解析：（1）如图所示，
C1（3，3）；
（2）S△ABC=3×4-×4×2-×1×2-×3×2=12-4-1-3=12-8=4．
本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法，要熟练掌握
19. 2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的：“蓝天保卫战”，：“数字家庭”，：“人工智能+第五代移动通信”，：“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次中，一共了多少名同学？
（2）条形统计图中， ， .
（3）若该校有名同学，请估计出选择、的一共有多少名同学？
【正确答案】（1）300名；（2），（3）1350名
【详解】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；
（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；
（3）用3000×C、D所占的比例，即可解答．
试题解析：（1）105÷35%=300（人），
答：一共了300名同学；
（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．
故答案为60，90；
（3）选择C、D的共有：名.
20. 如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.
（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
【正确答案】（1）A（-3，0），B（0,4），l2:；（2）证明见解析；（3）m=1.
【详解】试题分析：（1）根据直线的解析式为y=x+4，分别令x=0、y=0即可得出A、B坐标，直线利用待定系数法即可求得；
（2）连接AD，先证明△ADB≌△ADC，得到∠ABO=∠ACP，再根据ASA证明△AOB≌△APC即可；
（3）由B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，可知要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，从而得解.
试题解析：（1）当x=0时，y=x+4=4，当y=0时，0=x+4，解得：x=-3，
∴A（-3，0），B（0，4），
设直线的解析式为：y=kx+b，由题意得： ，解得： ，
∴直线：y=；
（2）连接AD，
由B（0，4），D（0，），A（-3，0），C（2，0）可得：BD=，AC=AB=5，
又由OC=2，OD=得CD= ==BD，
在△ADB和△ADC中,∴△ADB≌△ADC，∴∠ABO=∠ACP，
在△AOB和△APC中,∴△AOB≌△APC；
（3）∵B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，
∴要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，
∴C′（3，0）,
∵C（2,0），
∴m=3-2=1.
B卷
一、填 空 题（每小题4分，共20分）
21. 若实数，则代数式的值为___.
【正确答案】3
【详解】∵ =，
∴=（a-2）2==3，
故答案为3.
22. 若点 P(﹣3，a)，Q(2，b)在直线 y=﹣3x+c 的图象上，则 a 与 b 的大小关系是________．
【正确答案】a＞b
【详解】∵ 中-3<0，∴y随着x的增大而减小，
∵-3<2，
∴a>b，
故答案为a>b.
23. 如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于m的没有等式组，则m的取值范围是_______.
【正确答案】
【详解】根据新的定义的运算整理没有等式组，得： ，
即：，所以，
故答案.
24. 如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6,6），C（-1,-7），则点B的坐标为_______.
【正确答案】（-4,3）
【详解】如图所示，易得△ABF≌△CBE，
∴AF=BE，BF=CE，
设B（m，n），
∵A（6，6），C（-1，-7），
∴CE=n-(-7)=n+7，AF=6-n，BE=-1-m，BF=6-m，
∴6-n=-1-m，6-m=n+7，
∴m=-4，n=3，
∴点B的坐标为（-4，3），
故答案为（-4，3）.
25. 如图,已知直线AB的解析式为，且与轴交于点A，于y轴交于点B，过点A作直线AB的垂线交y轴于点，过点作x轴的平行线交AB于点,再过点作直线AB的垂线交y轴于点…，按此作法继续下去,则点B1的坐标为_______，A1009的坐标为______.
【正确答案】 ①. （0，3） ②.
【详解】由直线AB：，与x轴交于点A，与y轴交于点B，可得A（，0）、B（0，-1），
∴∠OAB=30°，∠ABO=60°，AB=2，
∵∠B1AB=90°，∴BB1=2AB=4，∴B1（0，3），
∵∠A1B1B=90°，∴A1B1=4，
∴A1（4，3），即A1（×22，22-1），
同理A2(16,15)，即A2(×24,24-1)，
A3(64,63)，即A2(×26,26-1)，
…
An (×22n,22n-1)，
∴A1009的坐标为：，
故答案为.
本题考查了函数，30度的直角三角形等知识，是一道规律性质问题，解题的关键是能够通过计算以及观察发现其中的规律.
二、解 答 题（共30分）
26. 某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元.
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
【正确答案】（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元（2）y1=40x，y2=（3）30
【详解】试题分析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根据等量关系：甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元，列方程组进行求解即可；
（2）根据甲、乙两店的优惠政策列式即可得；
（3）根据两店租金相同，列方程进行求解即可得.
试题解析：（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，解得 ，
答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；
（2）甲店：y1=0.8×50x=40x，
乙店：当没有超过5件时，则有y2=60x，
当超过5件时，则有y2=60×5+0.6×60（x-5）=36x+120，
综上：y2= ；
(3)由40x=36x+120得x=30
答：租用30件时甲乙两店的租金相同.
27. 如图，在△ABC中,∠B=45°,，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
(1)求AC的长；
(2)如图1，当点E恰在AC上时,求点E到BC的距离；
(3)如图2, 当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的值．
图1 图2
【正确答案】(1)4(2)(3)
【详解】试题分析：（1）作AF⊥BC，垂足为F，由已知可得BF=AF=2，从而得CF=BC-BF=2，在Rt△FAC中，利用勾股定理即可求出AC长；
（2）过点A作AB的垂线交BC于点G，连接EG，证明△BAD≌△GAE，从而得∠AGE=∠ABD=45°，EG=BD，继而得∠EGB=90°，得到点E到BC的距离为EG的长，设BD=x，则DF=2-x，CD=2+2-x，在Rt△ADF中，AD2=AF2+DF2=22+（2-x）2， 在Rt△ADC中，AD2=CD2-AC2=（2+2-x）2-42，从而解得x= ，即得到点E到BC的距离；
（3）当点D从点B向点C运动时，由（2）知点E到BC的距离为EG的长，即为BD的长，从而得到值即为BC的长.
试题解析：(1)作AF⊥BC，垂足为F，
∵∠B=45°，∴△FBA为等腰直角三角形，
∴BF=AF，
∵AB=2 ，∴AF=BF=2，
∵BC=2+2，∴CF=BC-BF=2，
在Rt△FAC中，AC= =4；
（2）过点A作AB的垂线交BC于点G，连接EG，
∵∠B=45°，∠BAG=90°，∴△GBA为等腰直角三角形，∴AB=AG， ∠AGB=45°，
∵∠DAE=90°，△DAE为等腰直角三角形，
∴AD=AE，∠BAD=∠GAE，∴△BAD≌△GAE，∴∠AGE=∠ABD=45°，EG=BD，
∴∠EGB=∠AGE+∠AGB=45°+45°=90°，故点E到BC的距离为EG的长，
设BD=x，则DF=2-x，CD=2+2-x，
在Rt△ADF中，AD2=AF2+DF2=22+（2-x）2，
在Rt△ADC中，AD2=CD2-AC2=（2+2-x）2-42，
∴22+（2-x）2=（2+2-x）2-42，解得x= ，
∴点E到BC的距离EG=BD=；
(3)当点D从点B向点C运动时，
由（2）可知△BAD≌△GAE，
∴∠AGE=∠ABD=45°，EG=BD，
∴∠EGB=∠AGE+∠AGB=45°+45°=90°，故点E到BC的距离为EG的长，
∵EG=BD，
∴当BD=BC=时，点E到BC的距离，值为.
28. 如图,在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于A点（a，-a）与，与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+=0 .
(1)求直线l2放入解析式；
(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.
【正确答案】(1) y=x+3（2）P1（-2，5）P2(-8,5)（3）Q1（0，）Q2（0，）Q3（0，）.
【详解】试题分析：（1）根据已知求出A、B两点坐标，然后利用待定系数法即可求出l2的解析式；
（2）由S△BAO=S△PAO，可知点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧，分情况讨论即可得；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
则点A（-2，2），B（0，3），
设l2的解析式为y=kx+3，代入（-2，2），2=-2k+3，解得k=，
∴l2的解析式为:y=x+3；
（2）∵S△BAO=S△PAO，则点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧；
当点P在l1的右侧时，设点P为P1，且P1B//l1，
则P1B的解析式为：y=-x+3，
由 得：P1（-2，5），
当点P在l1的左侧时，设点P为P2，
设直线y=5与l1，交于点M，则点M(-5，5)，且点M为P1P2中点，则P2(-8，5)，
综上：P1（-2，5）P2(-8，5)；
（3）设动直线为x=t，由题可得-2
当NM⊥NQ且NM=NQ时，Q(0，t+3)由t+3=-t，解得t=，此时Q1（0，），
当MN⊥MQ且MN=MQ时，Q(0，-t)由t+3=-t，解得t=，此时Q2（0，）
当QN⊥QM且QN=QM时，Q(0，)，由=-2t，解得t=，
此时Q3（0，）
综上，Q1（0，），Q2（0，），Q3（0，）.
本题考查函数综合题，涉及到待定系数法，等腰直角三角形的判定与性质等，分情况进行讨论是解决（2）、（3）小题的关键.
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