2022-2023学年广西省北海市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广西省北海市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西省北海市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选
1. 一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
2. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
①面积相等的两个直角三角形全等；
②对角线互相垂直四边形是正方形；
③将抛物线 向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线 ；
④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3， 则两圆外切.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4. 下列命题，其中真命题是（　　）
A. 方程x2=x的解是x=1
B. 6的平方根是±3
C. 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
5. 如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）

A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
7. 下列几何体的主视图既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形抛物线的条数是（ ）.
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
9. 图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是

A. 当x=3时，EC＜EM B. 当y=9时，EC＞EM
C. 当x增大时，EC·CF的值增大． D. 当y增大时，BE·DF的值没有变．
10. 在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 6个 B. 15个 C. 13个 D. 12个
11. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
12. 方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题
13. 如图①是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到没有同的图案共有________种．

14. 从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的没有等式组 有解的概率为 .
15. 已知若分式的值为0，则x的值为_______________ ．
16. 计算：3x（4y+1）的结果为_______________
　
三、综合题
17. 计算：
（1）﹣m2n•（﹣mn2）2
（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）
（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）
（4）（ab﹣b2）÷．
18. 用适当方法解下列方程：
（1）2x2﹣8x=0．
（2）x2﹣3x+4=0．
（3）y=x2﹣x+3，求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）x2=3x
（2）2x2﹣x+6=0．
（3）y2+3=2 y；
（4）x2+2x+120=0．
20. 某车队要把4000吨货物运到雅安灾区（定后，每天的运量没有变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因，到灾区道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
21. 某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2） 若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
2022-2023学年广西省北海市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选
1. 一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据正方体的特征即可判断.
一个正方体的侧面展开图有4个全等的正方形，
故选C.
考点：本题考查的是全等图形的定义
点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.
2. 如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）


A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】四边形ABCD图形没有规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．
【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足F点，


∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC-AF=AC-DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得： ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF
=×（a+4a）×4a
=10a2
=x2．
故选C．
本题运用了旋转法，将求没有规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．
3. 下列命题中，是真命题的是（ ）
①面积相等的两个直角三角形全等；
②对角线互相垂直的四边形是正方形；
③将抛物线 向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线 ；
④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3， 则两圆外切.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【正确答案】D

【详解】试题解析：①面积相等的两个直角三角形没有一定全等，原命题是假命题； 
②对角线互相垂直的四边形没有一定是正方形，原命题是假命题；
③将抛物线y=2x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线y=2（x+4）2+1，原命题是假命题； 
④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0的两根，且圆心距d=3，则两圆外切，是真命题； 
故选D．
点睛：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4. 下列命题，其中真命题是（　　）
A. 方程x2=x的解是x=1
B. 6平方根是±3
C. 有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等
D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
【正确答案】D

【详解】试题分析：方程的解为，，故没有正确；3的平方根为±，故没有正确；有两边对应相等，且夹角相等的两三角形全等，故没有正确；根据三角形中位线的性质可知连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，故正确.
故选D
考点：一元二次方程的解法，平方根，全等三角形的判定，平行四边形的判定
5. 如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键. 连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案.
连接OB、OC、OA，
∵圆O切AM于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC,
∴∠BOC=360°-90°-90°-α=（180-α）°，
∵AO平分∠MAN，
∴∠BAO=∠=α，
AB=AC=rtanα，
∴阴影部分的面积是：S四边形BACO-S扇形OBC=2×××r-=（-）r2，
∵r＞0，
∴S与r之间是二次函数关系．
故选C.

考点：1.动点问题的函数图象；2.多边形内角与外角；3.切线的性质和切线长定理．
6. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ）

A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
【正确答案】D

【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出结论①正确；由点D是BC的中点，AD⊥BC得出AD为BC的中垂线，则可证明∠ODB＝∠C，OD∥AC，∠ODE＝∠CED＝90°，故④正确；由∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，可得∠EDA＝∠BDO，再利用∠ODB＝∠B可得∠EDA＝∠B，结论②正确；由O为AB中点，得到AO为AB的一半，因AC＝AB，故AO为AC的一半，故结论③正确．
【详解】解：∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，故结论①正确；
连接OD，如图，

∵点D是BC的中点，AD⊥BC，
∴AC＝AB，
∴∠C＝∠B，
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，OD∥AC，
∴∠ODE＝∠CED，
∴ED是圆O的切线，故结论④正确；
又OB＝OD，
∴∠ODB＝∠B，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠EDA＋∠ADO＝90°，∠BDO＋∠ADO＝90°，
∴∠EDA＝∠BDO，
∴∠EDA＝∠B，故结论②正确；
由D为BC中点，且AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴AC＝AB，
∵OA＝AB，
∴OA＝AC，故结论③正确；
则正确结论的个数为4个．
故选：D．
此题属于圆的综合问题，考查了圆周角定理、切线的判定与性质及直角三角形的性质等知识，证明切线时连接OD是解这类题经常连接的辅助线．
7. 下列几何体的主视图既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：先判断主视图的形状，再根据轴对称图形与对称图形的概念求解．A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，没有是对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是对称图形，故正确．故选D．
考点：1.对称图形；2.轴对称图形；3.简单几何体的三视图．

8. 已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）.
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
【正确答案】C

【分析】由抛物线与轴交于点、，可以知道，设点A坐标为
(-1,0),点B坐标为(,0)，当x=0时，y=-3，所以C点坐标为(0,-3),然后分类讨论，当时，可以知道，就可以求出k，当时，知道AC=，也可以求出k，当，利用勾股定理即可求解出k．
【详解】解：∵抛物线与轴交于点、
设点A(-1,0),点B(,0)，当x=0时，y=-3，故C(0,-3)，
当时，可知只有点B在点A的右侧才成立，如图①所示
所以存在∠AOC=∠BOC=90°，AC=BC，OC=OC,
由直角三角形HL定理可知，
△AOC≌△BOC，
故有AO=BO，
所以=1，
所以k=3；
当时，因为A(-1,0), C(0,-3)
可知AC=，当点B在点A左边时，如图④所示
点B为，则，所以k= ；
当点B在点A右边时，如图②所示
点B为，则，所以k=；
当时，如图③所示
由AC的中垂线与x的交点就是B，所以只有一个B满足，CB²=+9，BA²=，
由，
即+9，
解得k=
所以满足要求的k有四个，k=3，，，，
故选C.

9. 图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是

A. 当x=3时，EC＜EM B. 当y=9时，EC＞EM
C. 当x增大时，EC·CF的值增大． D. 当y增大时，BE·DF的值没有变．
【正确答案】D

【详解】试题分析：由图象可知，反比例函数图象（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为，因此，
当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；
根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=， 当y=9时，，即EC=，所以，EC＜EM，选项B错误；
根据等腰直角三角形的性质，EC=，CF=， 即EC·CF=，为定值，所以没有论x如何变化，EC·CF的值没有变，选项C错误；
根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，为定值，所以没有论y如何变化，BE·DF的值没有变，选项D正确.
故选D.
考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.
10. 在一个没有透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )
A. 6个 B. 15个 C. 13个 D. 12个
【正确答案】D

【详解】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%．
∴，解得：x=12．
经检验：x=12是原方程的解
∴白球的个数为12个．
故选D．
11. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据题中的新运算法则表达出方程，再根据分式方程的解法解答即可．
【详解】解：
∴方程表达为：
解得：，
经检验，是原方程的解，
故选：B．
本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．
12. 方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】首先根据题意推断方程x3+x-1=0的实根是函数y=x2+1与y=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+x-1=0的实根x所在范围．
解答：解：依题意得方程x3+x-1=0的实根是函数y=x2+1与y=的图象交点的横坐标，
这两个函数的图象如图所示，

∴它们的交点在象限，
当x=1时，y=x2+1=2，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=时，y=x2+1=1，y==2，此时反比例函数的图象在抛物线的上方；
∴方程x3+x-1=0的实根x所在范围为＜x＜1．
故选C．
二、填 空 题
13. 如图①是的小方格构成的正方形，若将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个图案（含阴影）是轴对称图形，且规定沿正方形对称轴翻折能重合的图案都视为同一种，比如图②中四幅图就视为同一种，则得到没有同的图案共有________种．

【正确答案】

【详解】试题分析：根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案．
试题解析：得到的没有同图案有6种.

考点：利用轴对称设计图案．
14. 从这七个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的方程有整数解，且使关于的没有等式组 有解的概率为 .
【正确答案】．

【详解】试题解析：方程两边乘以x-2得ax-2（x-2）=-x，
整理得（a-1）x=4，
由于方程有整数解且x≠2，
所以a=-3，-1，0，2，3，
解x+1＞a得x＞a-1，
解≥1得x≤2，
由于没有等式组有解，
所以a-1＜2，解得a＜3，
所以使关于x的方程有整数解，且使关于x的没有等式组有解的a的值为-3，-1，0，2，
所以使关于x方程有整数解，且使关于x的没有等式组有解的概率=．
考点：1.概率公式；2.分式方程的解；3.解一元没有等式组.
15. 已知若分式的值为0，则x的值为_______________ ．
【正确答案】3

【详解】试题解析：∵分式的值为0，
∴，
解得x=3．
故答案为3．
16. 计算：3x（4y+1）的结果为_______________
【正确答案】12xy+3x

详解】试题解析：3x（4y+1）
=3x×4y+3x×1
=12xy+3x.
故答案为12xy+3x
　
三、综合题
17. 计算：
（1）﹣m2n•（﹣mn2）2
（2）（x2﹣2x）（2x+3）÷（2x）
（3）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2+xy）
（4）（ab﹣b2）÷．
【正确答案】（1）﹣m4n5；（2）x2﹣x﹣3；（3）x2；（4）b．

【分析】（1）先计算积乘方，再根据单项式乘以单项式进行计算即可.
（2）根据整式的混合运算顺序进行运算即可.
（3）先根据整式的乘法进行运算，再合并同类项即可.
（4）根据分式混合运算的法则进行运算即可.
【详解】解：（1）原式
（2）原式

（3）原式
（4）原式


18. 用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣8x=0．
（2）x2﹣3x+4=0．
（3）y=x2﹣x+3，求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
【正确答案】（1）x1=0，x2=4；（2）原方程无解；（3）抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，）．

【详解】试题分析：用因式分解法.用公式法.用配方法将一般式变为顶点式即可求出对称轴和顶点坐标.
试题解析：

或



∴原方程无解．
（3）

∴抛物线开口向上，对称轴为直线顶点坐标为
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）x2=3x
（2）2x2﹣x+6=0．
（3）y2+3=2 y；
（4）x2+2x+120=0．
【正确答案】（1）x1=0，x2=3；（2）x1=﹣，x2=2；（3）y1=y2=；（4）方程没有实数解．

【详解】试题分析：用因式分解法. 用因式分解法.用直接开方法.用公式法.
试题解析：

或


或



所以

所以方程没有实数解．
20. 某车队要把4000吨货物运到雅安灾区（定后，每天的运量没有变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
【正确答案】（1）；（2）原计划4天完成．

【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式．
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
【详解】解：（1）∵每天运量×天数=总运量，
∴nt=4000．
∴．
（2）设原计划x天完成，
根据题意得：，
解得：x=4．
经检验：x=4是原方程的根．
答：原计划4天完成．
21. 某商店在2014年至2016年期间一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
【正确答案】（1）35元/盒；（2）20%．

【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的利润×（1+增长率）2=2016年的利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）设年增长率为m，2014年的数量为3500÷35=100（盒）．
根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（没有合题意，舍去）．
答：年增长率为20%．
考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．




























2022-2023学年广西省北海市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 在以下四个标志中，是轴对称图形是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A. 1、2、3 B. 2、3、5 C. 2、3、6 D. 3、5、7
3. 下列运算没有正确是（ ）
A. x2•x3=x5 B. （x2）3=x6 C. x3+x3=2x6 D. （﹣2x）3=﹣8x3
4. 生物界和医学界对的研究从来没有停过脚步，最近科学家发现了一种的长度约为0.00000456mm，则数据0.00000456用科学记数法表示为（　　）
A. 4.56×10﹣5 B. 0.456×10﹣7 C. 4.56×10﹣6 D. 4.56×10﹣8
5. 要使分式 有意义，则x应满足的条件是（　　）
A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x≠1 D. x≠﹣1
6. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（　　）．
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF
8. 已知等腰△ABC的两条边长分别是5和6，则△ABC的周长为（　　）
A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17
9. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. a（x﹣y）=ax﹣ay B. x2﹣9+x=（x﹣3）（x+3）+x
C. （x+1）（x+2）=x2+3x+2 D. x2y﹣y=（x﹣1）（x+1）y
10. 用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(    )

A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
11. 甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km？设甲每天整修xkm，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
12. 如图，已知AC﹣BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长是15，则AC的长为（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
13. 计算：（a+1）（a﹣3）=_____．
14. 钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形_____（填写“内”或“外”或“边上”）．
15. 若分式 的值为0，则y=_____．
16. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．

17. 如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=___．

18. 先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：
4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）
=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．
请借鉴小黄的方法计算：
，结果是_____．
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分）
19. （1）计算：（6x2﹣8xy）÷2x；
（2）分解因式：a3﹣6a2+9a．
20. 如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积S．

21. 解分式方程： =﹣2．
22. 先化简再求值：，其中x=．
23. 如图，已知．求证：．

24. 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，
（1）求证：DB=DE；
（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC的周长．

25. 某校积极开展科技创新，在用电脑程序小型赛车进行50m比赛的中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m．已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s．
（1）求“创新号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由．
26. 如图1，△ABC边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系：_____，AB与AP的位置关系：_____；
（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP=BQ；
（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP=BQ是否仍成立？并说明理由．


























2022-2023学年广西省北海市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】根据轴对称图形的概念可得：选项A、B、D没有是轴对称图形，选项C是轴对称图形，故选C.
2. 下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A. 1、2、3 B. 2、3、5 C. 2、3、6 D. 3、5、7
【正确答案】D

【详解】选项A，1+2=3，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；选项B，2+3=5，根据三角形的三边关系可知，没有能够组成三角形；选项C，2+37，根据三角形的三边关系可知，能够组成三角形；故选D.
3. 下列运算没有正确的是（ ）
A. x2•x3=x5 B. （x2）3=x6 C. x3+x3=2x6 D. （﹣2x）3=﹣8x3
【正确答案】C

【详解】A. ∵x2•x3=x5 ，故正确；
B. ∵（x2）3=x6 ，故正确；
C. ∵x3+x3=2x3 ，故没有正确；
D. ∵（﹣2x）3=﹣8x3，故正确；
故选 C.
4. 生物界和医学界对的研究从来没有停过脚步，最近科学家发现了一种的长度约为0.00000456mm，则数据0.00000456用科学记数法表示为（　　）
A. 4.56×10﹣5 B. 0.456×10﹣7 C. 4.56×10﹣6 D. 4.56×10﹣8
【正确答案】C

【详解】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000456=4.56×10﹣6，故选C.
5. 要使分式 有意义，则x应满足的条件是（　　）
A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x≠1 D. x≠﹣1
【正确答案】D

【详解】分式有意义，分母没有0，由此可得1+x≠0，即x≠﹣1，故选D.
6. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点在（　　）．
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C

【分析】首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．
【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣3），
（﹣2，﹣3）在第三象限．
故选C．
7. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A. ∠BCA=∠F； B. ∠B=∠E； C. BC∥EF ； D. ∠A=∠EDF
【正确答案】B

【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F没有能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA没有能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF没有能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选B．
本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
8. 已知等腰△ABC的两条边长分别是5和6，则△ABC的周长为（　　）
A. 11 B. 16 C. 17 D. 16或17
【正确答案】D

【详解】分5是腰长与底边长两种情况讨论：①5是腰长时，三边分别为5、5、6时，能组成三角形，周长=5+5+6=16；②5是底边时，三边分别为5、6、6，能组成三角形，周长=5+6+6=17.
综上所述，等腰三角形的周长为16或17.故选D.
9. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A. a（x﹣y）=ax﹣ay B. x2﹣9+x=（x﹣3）（x+3）+x
C. （x+1）（x+2）=x2+3x+2 D. x2y﹣y=（x﹣1）（x+1）y
【正确答案】D

【详解】选项A，是单项式乘以多项式，没有是因式分解；选项B，提取的公因式没有对，右边没有是整式的积，没有是因式分解；选项C，是多项式乘以多项式，没有是因式分解；选项D，先提公因式y，再利用平方差公式分解，属于因式分解．故选D．
10. 用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;②分别以点D,E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC为的平分线,由上述作法可得的依据是(    )

A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
【正确答案】D

【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS，即可得出答案．
【详解】在△OEC和△ODC中,
,
∴△OEC≌△ODC（SSS），
故选D．
考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
11. 甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km？设甲每天整修xkm，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】设甲每天整修xkm，则乙每天整修（x+3）km，根据甲整修6km工作时间与乙整修8km的工作时间相等，可列方程，故选B.
点睛：本题主要考查了分式方程的应用，关键是找准题中数量间的关系，列出解方程．
12. 如图，已知AC﹣BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长是15，则AC的长为（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】D

【详解】∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=15，
∵AC﹣BC=3，
∴AC=9，BC=6．
故选D．
点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△BCE的周长=AC+BC是解题的关键．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
13. 计算：（a+1）（a﹣3）=_____．
【正确答案】a2﹣2a﹣3

【详解】（a+1）（a﹣3）
=a2-3a+a-3
= a2-2a-3.
故答案为a2-2a-3.
点睛：本题考查了多项式的乘法，其运算法则是：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
14. 钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形_____（填写“内”或“外”或“边上”）．
【正确答案】内

【详解】钝角三角形的三条中线的交点在三角形的内部，故答案为内.
15. 若分式 的值为0，则y=_____．
【正确答案】﹣1

【详解】分式的值为0，分子为0分母没有为0，由此可得1=0且1-y≠0，解得y=-1.故答案为-1.
16. 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．

【正确答案】240°

【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．
17. 如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC=___．

【正确答案】120°

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等判断出点O是三个角的平分线的交点，再根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，
∴点O是三个角的平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=（180°-60°）=60°，
在△BCO中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-60°=120°．
故答案为120°．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并判断出点O是三个角的平分线的交点是解题的关键．
18. 先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：
4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）
=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．
请借鉴小黄的方法计算：
，结果是_____．
【正确答案】

【详解】试题分析：把求值的式子乘以，进行恒等变形后，构造平方差公式求解.
解：原式=×
=2×
=2×
=2×
=2×
=2×
=2×
=2×
=.
三、解 答 题（本大题共8小题，共66分）
19. （1）计算：（6x2﹣8xy）÷2x；
（2）分解因式：a3﹣6a2+9a．
【正确答案】(1) 3x﹣4y (2) a（a﹣3）2

【详解】试题分析：（1）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可；（2）提取公因式a后，再利用完全平方公式分解因式即可.
试题解析：
（1）原式=2x（3x﹣4y）÷2x
=3x﹣4y
（2）原式=a（a2﹣6a+9）
=a（a﹣3）2
20. 如图，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积S．

【正确答案】(1) B1（﹣2，﹣2） (2) 7

【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点，分别找出A、B、C三点的对称点坐标，然后描出对称点，再连接可得△A1B1C1，根据图形可直接写出点B1的坐标即可；（2）利用矩形的面积减去周围多余小三角形的面积即可．
试题解析：
（1）如图△A1B1C1即为所求作，B1（﹣2，﹣2）；

（2）△A1B1C1的面积:S=4×5﹣（2×2+2×5+3×4）=7．
21. 解分式方程： =﹣2．
【正确答案】

【分析】方程两边都乘以2（x﹣1），把分式方程转化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可.
【详解】解：方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x=3﹣4（x﹣1），
解得：x=，
检验：把x=代入2（x﹣1）≠0，
所以x=是原方程的解，
所以原方程的解为x=．
22. 先化简再求值：，其中x=．
【正确答案】 ，

【详解】试题分析：先将括号里通分化简，再把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分，得到最简分式，代入求值即可．
解：原式=÷
=•
=，
当x=时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值，根据混合运算的运算顺序，先算括号里，再把除法转化为乘法，然后约分化简，正确通分并把除法转化为乘法是解答本题的关键.
23. 如图，已知．求证：．

【正确答案】详见解析．

【分析】利用SSS证明∆ABC≌∆DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，再由∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB即可得∠1=∠2．
【详解】证明： 在∆ABC和∆DCB中，
∴∆ABC≌∆DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
∠DBC=∠ACB
又∵∠1=∠ABC-∠DBC，∠2=∠DCB-∠ACB
∴∠1=∠2
考点：全等三角形的判定及性质．

24. 如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，
（1）求证：DB=DE；
（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC周长．

【正确答案】(1)见解析(2)36

【详解】试题分析：（1）据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；（2）由（1）知，DB=DE，再由DF⊥BE，根据等腰三角形的三线合一的性质可得DF垂直平分BE，再由∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，可得∠CDF=30°，因为CF=3，根据30°角直角三角形的性质可得DC=6，即可得AC=12，所以△ABC的周长为36．
试题解析：
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠DBC=30°（等腰三角形三线合一），
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．

（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB=DE，
∴DF垂直平分BE，
∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，
∴∠CDF=30°，
∵CF=3，
∴DC=6，
∵AD=CD，
∴AC=12，
∴△ABC的周长=3AC=36．
25. 某校积极开展科技创新，在用电脑程序小型赛车进行50m比赛的中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m．已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s．
（1）求“创新号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由．
【正确答案】(1) 2.4 m/s (2) 两车没有能同时到达终点，“梦想号”先到

【详解】试题分析：（1）设“创新号”赛车平均速度为x m/s，则“梦想号”赛车的平均速度为（x+0.1）m/s．根据“创新号”赛车运动48米和“梦想号”赛车运动50米所用的时间相同，列出方程，解方程即可；（2）分别计算“创新号”赛车运动50米和“梦想号”赛车运动52米所用的时间，比较即可.
试题解析：
（1）设“创新号”赛车的平均速度为x m/s，
则“梦想号”赛车的平均速度为（x+0.1）m/s．
根据题意列方程得： =，
解得 x=2.4
经检验：x=2.4是原分式方程的解且符合题意．
答：“创新号”平均速度为2.4 m/s．
（2）“梦想号”到达终点的时间是=20.8s，
“创新号”到达终点的时间是=20.83s，
所以，两车没有能同时到达终点，“梦想号”先到．
26. 如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系：_____，AB与AP的位置关系：_____；
（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP=BQ；
（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP=BQ是否仍成立？并说明理由．

【正确答案】（1）AB=AP，AB⊥AP；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析.

【详解】试题分析：（1）AB=AP，AB⊥AP，已知AC⊥BC且AC=BC，可得△ABC为等腰直角三角形，所以∠BAC=∠ABC=45°，根据已知条件易证∠PEF=45°，即可得∠BAP=90°，结论得证；（2）根据已知条件易证Rt△BCQ≌Rt△ACP，根据全等三角形的性质即可得结论；（3）结论仍成立，类比（2）方法证明即可．
试题解析：
（1）AB=AP；AB⊥AP；
证明：∵AC⊥BC且AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣∠ACB）=45°，
易知，△ABC≌△EFP，
同理可证∠PEF=45°，
∴∠BAP=45°+45°=90°，
∴AB=AP且AB⊥AP；
故答案为AB=AP AB⊥AP
（2）证明：
∵EF=FP，EF⊥FP
∴∠EPF=45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP=BQ．
（3）AP=BQ成立，理由如下：
∵EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°．
∵AC⊥BC
∴∠CPQ=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP=BQ．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解决证明两条线段相等的问题可以转化为证明三角形全等的问题．证明两条线段垂直的问题可以转化为证明两直线所形成的角是直角来解决．