2022-2023学年广东省潮州市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省潮州市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省潮州市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）
1. 下列图形中，对称图形有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 下列运算正确的是（　　）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
3. 一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（　　）
A B（3，5） B. B（﹣3，﹣5） C. B（5，3） D. B（5，﹣3）
5. 下列四个图形中，线段BE是△ABC高的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（　　）

A. 54° B. 62° C. 64° D. 74°
7. 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )
A. 扩大为原来的10倍 B. 扩大为原来的5倍
C. 缩小为原来 D. 没有变
8. 如图，DABC≌DDCB，若AC＝7，BE﹦5，则DE的长为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10. 已知，则的值等于（ ）
A. 6 B. －6 C. D.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在题中的横线上）
11. 使代数式有意义的x的取值范围是_____．
12. 直接写出因式分解的结果：8+8x+2x2=_____．
13. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____．
14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．

15. 如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件：_____，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）

16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是_____．

17. 已知a+b=3，ab=1，则+的值等于________．
18. 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为____．

三、解 答 题（共24分）
19. 计算：
（1）（﹣a3）2+（﹣a2）3+（﹣a）2×4a3
（2）﹣2x（x2﹣x﹣3）+2x（x﹣1）2．
20. （1）计算：（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0+2cos45°
（2）解方程： =1﹣．
21. 先化简，后求值：，其中x=3．
四、解 答 题（共24分）
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（没有写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B度数．

23. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．
24. 在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．

五、解 答 题（本题共2小题，共18分）
25. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润没有低于，那么每套售价至少是多少元？
26. 如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．


2022-2023学年广东省潮州市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）　
一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案选项的字母填在对应的括号里）
1. 下列图形中，对称图形有（ ）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【分析】根据对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形进行解答．
【详解】解：、二、三个图形是对称图形，第四个图形是轴对称图形，没有是对称图形.
综上所述，是对称图形的有3个.
故选：B.
本题考查了对称图形，解题的关键是熟练的掌握对称图形的定义.
2. 下列运算正确的是（　　）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、原式=m4，没有符合题意；
B、原式 没有符合题意；
C、原式=27m6，没有符合题意；
D、原式=2a7，符合题意，
故选D
3. 一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】D

【详解】试题解析：设这个多边形的边数为n，
由题意可得：（n-2）×180°=1260°，
解得n=9，
∴这个多边形边数为9，
故选D．

4. 在直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则（　　）
A. B（3，5） B. B（﹣3，﹣5） C. B（5，3） D. B（5，﹣3）
【正确答案】B

【分析】根据关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数进行求解即可得.
【详解】∵点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标为（﹣3，﹣5），
故选B．
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标相反是解题的关键.
5. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高．
故选D

6. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B大小为（　　）

A. 54° B. 62° C. 64° D. 74°
【正确答案】C

【详解】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选C．
点睛：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．
7. 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值( )
A. 扩大为原来的10倍 B. 扩大为原来的5倍
C. 缩小为原来的 D. 没有变
【正确答案】D

【分析】根据分式基本性质解答即可．
【详解】解：由题意可知：==，故分式的值没有变．
故选：D．
本题考查了分式的基本性质，属于基础题型，熟练掌握分式的性质是关键．
8. 如图，DABC≌DDCB，若AC＝7，BE﹦5，则DE的长为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】A

【分析】由题意易得AC=DB=7，然后问题可求解．
【详解】解：∵DABC≌DDCB，AC＝7，
∴AC=DB=7，
∵BE﹦5，
∴DE=DB-BE=2，
故选A．
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
9. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】A

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，再由S△ABD+S△ACD=S△ABC，即可得解．
【详解】解：作DF⊥AC于F，如图：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=3，
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，
∴，
∴AC=4．
故选：A．

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
10. 已知，则的值等于（ ）
A. 6 B. －6 C. D.
【正确答案】A

【详解】由已知可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值是6，故选A
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在题中的横线上）
11. 使代数式有意义的x的取值范围是_____．
【正确答案】x≠2

【详解】根据题意得，x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
12. 直接写出因式分解的结果：8+8x+2x2=_____．
【正确答案】2（x+2）2

【分析】先提公因式2，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】8+8x+2x2
=2（x2+4x+4）
=2（x+2）2，
故答案为2（x+2）2．
本题考查了综合提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法以及注意事项是解题的关键.分解时要“一提（公因式）、二套（公式）、三彻底（没有能再分）”.
13. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____．
【正确答案】﹣8a6

【分析】根据积的乘方的运算法则进行计算即可得.
【详解】解：（﹣2a2）3
=（-2）3•（a2）3
=﹣8a6，
故﹣8a6.
本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.
14. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=_____．

【正确答案】30°

【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=40°，∠2=20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．
【详解】∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠EAD+∠2，
∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°，
故答案为30°．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD=20°是解答本题的关键．
15. 如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件：_____，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可）

【正确答案】AB=AC（答案没有）

【分析】观察图形可知两三角形有一个公共角，有一条边对应相等，根据三角形全等的判定方法SAS可以添加一边（AB=AC），也可以利用ASA（AAS）添加一角.
【详解】补充条件是AB=AC，
理由：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF，
故AB=AC（答案没有）.
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是_____．

【正确答案】12cm

【详解】试题分析：根据线段中垂线的性质可得：AE=BE，则△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=4+8=12cm．
17. 已知a+b=3，ab=1，则+值等于________．
【正确答案】7

【详解】+===9-2=7.
故答案为7.
18. 如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为 ，则可化简为____．

【正确答案】

【详解】试题分析：
考点：1.平方公式的几何背景；2.分式的化简.
三、解 答 题（共24分）
19. 计算：
（1）（﹣a3）2+（﹣a2）3+（﹣a）2×4a3
（2）﹣2x（x2﹣x﹣3）+2x（x﹣1）2．
【正确答案】（1）a5；（2）﹣2x2+8x．

【分析】（1）按顺序先进行幂的乘方的运算，然后进行单项式乘法的运算，然后再进行合并同类项即可得；
（2）先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式进行展开，然后合并同类项即可得.
【详解】（1）（﹣a3）2+（﹣a2）3+（﹣a）2×4a3
=a6+（-a6）+
=a6﹣a6+a5
=a5；
（2）﹣2x（x2﹣x﹣3）+2x（x﹣1）2
=﹣2x3+2x2+6x+2x（x2﹣2x+1）
=﹣2x3+2x2+6x+2x3﹣4x2+2x
=﹣2x2+8x．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
20. （1）计算：（﹣）﹣2﹣+（﹣π）0+2cos45°
（2）解方程： =1﹣．
【正确答案】（1）2+；（2）x=2．

【分析】（1）按顺序先分别进行负指数幂的运算、立方根的运算、0次幂的运算、代入角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可得；
（2）方程两边同时乘以x-3，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得答案.
【详解】（1）原式=4﹣3+1+2×
=2+；
（2）方程两边同时乘以x-3，
得：2﹣x=x﹣3+1，
解得：x=2，
检验：x=2时，x-3≠0，所以x=2是分式方程的解．
本题考查了实数的混合运算，解分式方程，涉及了负指数幂、0指数幂、角的三角函数值等，熟练掌握与实数相关的运算法则、解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
21. 先化简，后求值：，其中x=3．
【正确答案】

【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可
试题解析：原式=
=
=，
当x=3时，原式=．
考点：分式的化简求值
四、解 答 题（共24分）
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（没有写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．

【正确答案】（1）见解析；（2）30°．

【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB一半长为半径画弧，两弧在AB两侧分别有一个交点，过这两个交点作直线即可得；
（2）由线段垂直平分线的性质可得PA=PB，从而得∠B=∠PAB，再根据AP平分∠CAB，可得∠PAB=∠CAB，继而根据直角三角形两锐角互余即可得解.
【详解】（1）如图，点P为所作；

（2）∵点P在AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB，
∴∠B=∠PAB，
∵AP平分∠CAB，
∴∠PAB=∠CAB，
∴∠CAB=2∠B，
∵∠CAB+∠B=90°，
即2∠B+∠B=90°，
∴∠B=30°．
本题考查了线段垂直平分线作法，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握尺规作图的方法以及线段垂直平分线的性质是解题的关键.
23. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．
【正确答案】△ABC的周长为9．

【分析】由a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，利用非负数的性质可求得a，b的值，然后根据三角形的周长公式进行求解即可得.
【详解】∵a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，
∴a2﹣4a+4+b2﹣8b+16=0，
∴（a﹣2）2+（b﹣4）2=0，
又∵（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣4=0，
∴a=2，b=4，
∴△ABC的周长为a+b+c=2+4+3=9，
答：△ABC的周长为9．
本题考查了因式分解的应用、非负数的性质等，解题的关键是利用因式分解将所给式子的左边转化成非负数的和的形式.
24. 在△ABC中，AB=BC，△ABC≌△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点，观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论．

【正确答案】EA1=FC．理由见解析.

【分析】根据已知条件利用ASA证明△ABE≌△C1BF，然后根据全等三角形的性质以及线段的和差即可得到EA1=FC.
【详解】EA1=FC，理由如下：
∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∵△ABC≌△A1BC1
∴∠A=∠A1=∠C=∠C1
∴AB=A1B=BC=BC1，
∠ABC=∠A1B C1，
∴∠ABC﹣∠A1B C=∠A1B C1﹣∠A1B C，
∴∠ABE=∠C1BF，
在△ABE与△C1BF中，
，
∴△ABE≌△C1BF，
∴BE=BF，
∴A1B﹣BE=BC﹣BF，
∴EA1=FC.
本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
五、解 答 题（本题共2小题，共18分）
25. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润没有低于，那么每套售价至少是多少元？
【正确答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元

【分析】（1）设该商场次购进这种运动服x套，第二次购进2x套，然后根据题意列分式解答即可；
（2）设每套售价是y元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列没有等式并求解即可．
【详解】解：（1）设商场次购进套运动服，由题意得

解这个方程，得
经检验，是所列方程的根
；
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为元，由题意得
，
解这个没有等式，得．
答：每套运动服的售价至少是200元．
本题主要考查了分式方程和一元没有等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和没有等式是解答本题的关键．
26. 如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．
（1）求证：OB=DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）40°；（3）当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形

【分析】（1）由已知证明△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质即可证得；
（2）由∠BOC=130°，根据周角的定义可得∠BOA+∠AOC=230°，再根据全等三角形的性质继而可得∠ADC+∠AOC=230°，由∠DAO=90°，在四边形AOCD中，根据四边形的内角和即可求得∠DCO的度数；
（3）分三种情况进行讨论即可得.
【详解】（1）∵∠BAC=∠OAD=90°，
∴∠BAC﹣∠=∠OAD﹣∠，
∴∠DAC=∠OAB，
在△AOB与△ADC中，
，
∴△AOB≌△ADC，
∴OB=DC；
（2）∵∠BOC=130°，
∴∠BOA+∠AOC=360°﹣130°=230°，
∵△AOB≌△ADC
∠AOB=∠ADC，
∴∠ADC+∠AOC=230°，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DAO=90°，
∴四边形AOCD中，∠DCO=360°﹣90°﹣230°=40°；
（3）当CD=CO时，
∴∠CDO=∠COD==70°，
∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ODA=45°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=70°+45°=115°，
又∠AOB=∠ADC=α，
∴α=115°；
当OD=CO时，
∴∠DCO=∠CDO=40°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=40°+45°=85°，
∴α=85°；
当CD=OD时，
∴∠DCO=∠DOC=40°，
∠CDO=180°﹣∠DCO﹣∠DOC=180°﹣40°﹣40°=100°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=100°+45°=145°，
∴α=145°，
综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△AOD是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、等腰三角形的判定和性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关性质和定理是解题的关键.



2022-2023学年广东省潮州市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选：
1. 函数y=中自变量x取值范围是（　　）
A x＞3 B. x＜3 C. x≤3 D. x≥﹣3
2. 若正比例函数的图象点（，2），则这个图象必点（ ）．
A. （1，2） B. C. （2，） D. （1，）
3. 的倒数是（　　）
A. - B. C. D.
4. 为迎接“劳动周”的到来，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较没有发生变化的是( 　)
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是(　　)
A. 5 B. 6 C. D. 5或
6. 一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线
A. 第二、四象限 B. 、二、三象限 C. 、三象限 D. 第二、三、四象限
7. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ）

A. 22.5° B. 25° C. 23° D. 20°
8. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的没有等式的解集为

A B. C. D.
9. 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）

A. 6 B. 6 C. 3 D. 3+3
10. 图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）

A. 51 B. 49 C. 76 D. 无法确定
11. 如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（　 　）

A. 9 B. 35 C. 45 D. 无法计算
12. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A.
B
C.
D.
二、填 空 题:
13. 计算：=_______．
14. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).
15. 如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x没有等式（3﹣k）x≤2的解集为_____.

16. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．

17. 如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__.
18. 已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．
三、作图题:
19. 作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．

四、解 答 题:
20. 化简：(.
21. 已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．
22. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

23. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

24. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品没有超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更？
25. 如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；
(3)在(2)条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若没有存在，请说明理由.


























2022-2023学年广东省潮州市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选：
1. 函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A. x＞3 B. x＜3 C. x≤3 D. x≥﹣3
【正确答案】B

【详解】解：由题意得，3-x＞0，
解得x＜3．
故选：B．
本题考查函数自变量取值范围．
2. 若正比例函数的图象点（，2），则这个图象必点（ ）．
A. （1，2） B. C. （2，） D. （1，）
【正确答案】D

【详解】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
因为正比例函数y=kx的图象点（-1，2），
所以2=-k，
解得：k=-2，
所以y=-2x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，
所以这个图象必点（1，-2）．
故选：D．
3. 的倒数是（　　）
A. - B. C. D.
【正确答案】C

【详解】的倒数是，故选C．
4. 为迎接“劳动周”的到来，某校将九(1)班50名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了10分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较没有发生变化的是( 　)
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
【正确答案】D

【详解】【分析】根据平均数，中位数，众数，方差的定义或计算公式可以分析出结果.
【详解】由已知可得，平均数增加了；中位数也增加了；众数也增加了；方差没有变.
故选D
本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：理解相关定义.
5. 如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是(　　)
A. 5 B. 6 C. D. 5或
【正确答案】D

【分析】分两种情况分析：a是斜边或直角边，根据勾股定理可得．
【详解】解：当a是斜边时，a=；
当a是直角边时，a=
所以，a的值是5或
故选：D．
本题考核知识点：勾股定理，解题关键点：分两种情况分析．
6. 一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线
A. 第二、四象限 B. 、二、三象限 C. 、三象限 D. 第二、三、四象限
【正确答案】D

【详解】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．
解得，或．∴k＜0，b＜0．
函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象、二、三象限；
②当，时，函数图象、三、四象限；
③当，时，函数的图象、二、四象限；
④当，时，函数的图象第二、三、四象限．
∴直线y=kx+b二、三、四象限．故选D．
7. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ）

A. 22.5° B. 25° C. 23° D. 20°
【正确答案】A

【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=∠BCA=45°；
△ACE中，AC=AE，
则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．
考点：正方形的性质．
8. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的没有等式的解集为

A B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵函数y=kx+b点（3，0），
∴3k+b=0，
∴b=-3k．
将b=-3k代入k（x-4）-2b＞0，
得k（x-4）-2×（-3k）＞0，
去括号得：kx-4k+6k＞0，
移项、合并同类项得：kx＞-2k；
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
将没有等式两边同时除以k，得x＜-2．
故选B．
考点：函数与一元没有等式．
9. 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（ ）

A. 6 B. 6 C. 3 D. 3+3
【正确答案】A

【分析】由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．
【详解】解：如图，连接BC′，

∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，
∴B在对角线AC′上，
∵B′C′＝AB′＝3，
在Rt△AB′C′中，AC′＝，
∴BC′＝3﹣3，
在等腰Rt△OBC′中，OB＝BC′＝3﹣3，
在直角三角形OBC′中，OC′＝（3﹣3）＝6﹣3，
∴OD′＝3﹣OC′＝3﹣3，
∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′＝6+3﹣3+3﹣3＝6．
故选：A．
本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．
10. 图①是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）

A. 51 B. 49 C. 76 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则
x2=122+52=169，
解得x=13．
故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．
故选：C．
11. 如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（　 　）

A. 9 B. 35 C. 45 D. 无法计算
【正确答案】C

【详解】【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化简可求得结果.
【详解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，
BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，
在Rt△BDM和Rt△CDM中，
BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，
∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）
=AC2-AB2
=45．
故选C
本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：灵活运用勾股定理.
12. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A.
B.
C.
D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：动点P运动过程中：
①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持没有变；
②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持没有变；
④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持没有变．
函数图象，只有D选项符合要求．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．

二、填 空 题:
13. 计算：=_______．
【正确答案】3

【分析】先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.
【详解】原式=2.
故答案为
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．
14. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：=2，=1.5，则射击成绩较稳定的是_______(填“甲”或“乙”).
【正确答案】答案：乙 ；

【详解】【分析】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越没有稳定.
【详解】在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越没有稳定;乙的方差比较小，所以乙的成绩比较稳定.
故答案为乙
本题考核知识点：方差.解题关键点：理解方差的意义.
15. 如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则关于x没有等式（3﹣k）x≤2的解集为_____.

【正确答案】x≤1.

【详解】【分析】先把点P（a，3）代入直线y=3x求出a的值，可得出P点坐标，再根据函数图象进行解答即可．
【详解】∵直线y=3x和直线y=kx+2的图象相交于点P（a，3），
∴3=3a，解得a=1，
∴P（1，3），
由函数图象可知，当x≤1时，直线y=3x图象在直线y=kx+2的图象的下方.
即当x≤1时，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．
故正确x≤1．
本题考查的是函数与一元没有等式，能利用数形求出没有等式的解集是解答此题的关键．
16. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．

【正确答案】

【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．
【详解】解：∵直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为，
那么a的值是：﹣．
故答案为.
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
17. 如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__.
【正确答案】y=﹣2x+3.

【分析】设直线l的函数解析式为y=kx+b,先由平行关系求k,再根据交点求出b.
【详解】设直线l的函数解析式为y=kx+b,
因为，直线l与直线y=﹣2x+1平行，
所以，y=﹣2x+b,因为，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，
所以，1=﹣x+2，x=1所以，
把（1，1）代入y=-2x+b,
解得b=3.
所以，直线l的函数解析式为:y=﹣2x+3.
故答案为y=﹣2x+3.
本题考核知识点：函数解析式. 解题关键点：熟记函数的性质.
18. 已知直角坐标系内有四个点A(-1，2)，B(3，0)，C(1，4)，D(x，y)，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为___________________．
【正确答案】(5，2)，(-3，6)，(1，-2) ．

【分析】D的位置分三种情况分析；由平行四边形对边平行关系，用平移规律求出对应点坐标．
【详解】解：根据平移性质可以得到AB对应DC，所以，由B，C的坐标关系可以推出A，D的坐标关系，即D(-1-2，2+4)，所以D点的坐标为(-3，6)；
同理，当AB与CD对应时，D点的坐标为(5，2)；
当AC与BD对应时，D点的坐标为(1，-2)
故(5，2)，(-3，6)，(1，-2)．

本题考核知识点：平行四边形和平移.解题关键点：用平移求出点的坐标．
三、作图题:
19. 作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．

【正确答案】见解析

【详解】解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，，
则，分别为两矩形的对称，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.

四、解 答 题:
20. 化简：(.
【正确答案】8-4

【详解】【分析】运用平方差公式和完全平方公式可求出结果.
【详解】解：原式=2﹣1+3﹣4+4
=8﹣4.
本题考核知识点：整式运算.解题关键点：熟记平方差公式和完全平方公式.
21. 已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．
【正确答案】（1）A（2，0），B（0，6）；（2）6．

【详解】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
解：（1）当x=0时，y=﹣3x+6=6，
当y=0时，0=﹣3x+6，x=2．
所以A（2，0），B（0，6）；
（2）直线与坐标轴围成的三角形的面积=S△ABO=×2×6=6．
考点：函数图象上点的坐标特征．
22. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

【正确答案】2400元

【详解】试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．
试题解析：连结AC，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=（米），
∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，
该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24（平方米），
即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．
考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．
23. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）8

【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
∵E是▱ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3，
∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，
▱ABCD中，AD=BC=5，
∴DE==4，
∴CD=2DE=8
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质
24. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品没有超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）小明选择哪家快递公司更？
【正确答案】（1），；（2）当＜x＜4时，选乙快递公司；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司

【分析】（1）根据“甲公司的费用＝起步价＋超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用＝快件重量×单价＋包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲＝y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或没有等式即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意知：
当0＜x≤1时，y甲＝22x；
当1＜x时，y甲＝22＋15（x﹣1）＝15x＋7，y乙＝16x＋3；
∴，；
（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x＋3，解得：0＜x＜；
令y甲＝y乙，即22x＝16x＋3，解得：x＝；
令y甲＞y乙，即22x＞16x＋3，解得：＜x≤1.
②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得：x＞4；
令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得：x＝4；
令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得：0＜x＜4
综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司；当x＝4或x＝时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司．
25. 如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B.
(1)求点B的坐标；
(2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】(1) B(0，6)；(2) d=﹣t+10；(3)见解析.

【详解】【分析】(1)把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐标；（2）先求点C(0，﹣4)，再求直线AC解析式，可设点P(t，﹣t+6)，Q(t， t﹣4)，所以d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)；过点M作MG⊥PQ于G，证△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，得四边形GHRM是矩形，得HR=GM=8；设GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6)，代入y=﹣x+6，得t+2=﹣(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，)，N(4，3)，可得PH=，NH=2，PN=.
【详解】解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，
∴0=﹣×8+b，b=6，
∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)；
(2)∵A(8，0)，B(0，6)，
∴OA=8，OB=6，
∵∠AOB=90°，
∴AB=10=BC，
∴OC=4，
∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’，
∴，
∴,
∴直线AC解析式为y=x﹣4，
∵P在直线y=﹣x+6上，
∴可设点P(t，﹣t+6)，
∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上，
∴Q(t， t﹣4)，
∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10；
(3)过点M作MG⊥PQ于G，
∴∠QGM=90°=∠COA，
∵PQ∥y轴，
∴∠OCA=∠GQM，
∵CQ=AM，
∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中，
，
∴△OAC≌△GMQ，
∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，
∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，
∴四边形GHRM是矩形，
∴HR=GM=8，可设GH=RM=k，
∵△MNQ是等腰直角三角形，
∴∠QMN=90°，NQ=NM，
∴∠HNQ+∠HQN=90°，
∴∠HNQ+∠RNM=90°，
∴∠RNM=∠HQN，
∴△HNQ≌△RMN，
∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，
∵HR=HN+NR，
∴k+4+k=8，
∴k=2，
∴GH=NH=RM=2，
∴HQ=6，
∵Q(t，t﹣4)，
∴N(t+2，t﹣4+6)即 N(t+2，t+2)
∵N在直线AB：y=﹣x+6上，
∴t+2=﹣(t+2)+6，
∴t=2，
∴P(2，)，N(4，3)，
∴PH=，NH=2，
∴PN=
=.

本题考核知识点：函数综合应用.解题关键点：熟记函数性质，运用数形思想.