高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 二项式系数的性质课时作业

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 二项式系数的性质课时作业，共5页。试卷主要包含了下列关于10的说法,正确的有等内容，欢迎下载使用。
4.2　二项式系数的性质1.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为(　　).A.10 B.20C.30 D.120解析:由2n=64,得n=6,则二项式通项为Tk+1=x6-k·x6-2k(0≤k≤6,k∈N).由6-2k=0,得k=3,则T4==20.答案:B2.已知展开式的各项系数之和为32,则展开式中x4的系数为(　　).A.5 B.10C.20 D.40解析:因为x2+n的二项展开式的各项系数和为32,所以令x=1,得2n=32,解得n=5.所以x2+5展开式的二项式通项为Tr+1=(x2)5-rx10-3r,r=0,1,2,…,5.令10-3r=4,得r=2,故展开式中x4的系数为=10.答案:B3.已知+2+22+…+2n=729,则的值等于(　　).A.64 B.32 C.63 D.31解析:由已知得(1+2)n=3n=729,解得n=6,则=32.答案:B4.(多选题)下列关于(a-b)10的说法,正确的有(　　).A.展开式中的二项式系数之和是1 024B.展开式的第6项的二项式系数最大C.展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小解析:由二项式系数的性质知二项式系数之和为210=1024,故A正确;二项式的展开式共11项,由二项式系数的性质知第6项的二项式系数最大,故B正确,C错误;由二项式通项为Tk+1=a10-k(-b)k=(-1)ka10-kbk知,第6项的系数-最小,故D正确.答案:ABD5.设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则a0+a2+a4+…+a2n等于(　　).A.2n B.C.2n+1 D.解析:令x=1,得3n=a0+a1+a2+…+a2n-1+a2n,①令x=-1,得1=a0-a1+a2-…-a2n-1+a2n,②①+②,得3n+1=2(a0+a2+…+a2n),所以a0+a2+…+a2n=.故选D.答案:D6.(a+)n的展开式中奇数项系数之和为512,则展开式的第8项T8=　　　　　. 解析:因为+…=2n-1=512=29,所以n=10,所以T8=a3()7=120.答案:1207.f(x)=(x2+x+1)2x-5的展开式中各项系数的和为　　　　　,该展开式中的常数项为　　　　　. 解析:令x=1,则f(1)=(1+1+1)(2-)5=3,故f(x)=(x2+x+1)(2x-)5的展开式中各项系数的和为3;(2x-)5的二项式通项为Tr+1=(2x)5-r·25-r(-1)r·x5-2r,r=0,1,2,…,5.当5-2r=-2,0时,没有正整数解,故不存在x-2项及常数项,当5-2r=-1时,即当r=3时,x-1的系数为(-1)3·22·=-40,而x2+x+1中的x的系数为1,所以f(x)=(x2+x+1)(2x-)5的展开式中常数项为-40×1=-40.答案:3　-408.如图所示,在杨辉三角中,第　　　　　行中从左至右的第14个数与第15个数的比为2∶3. (第8题)解析:由题意设第n行中从左到右的第14个数与第15个数的比为2∶3,它等于二项展开式的第14项和第15项的二项式系数的比,=2∶3,即,解得n=34.答案:349.若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求:(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6.解:(1)令x=0,则a0=-1;令x=1,则a7+a6+…+a1+a0=27=128.①故a1+a2+…+a7=129.(2)令x=-1,则-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=(-4)7,②由,得a1+a3+a5+a7=×[128-(-4)7]=8256.(3)由,得a0+a2+a4+a6=×[128+(-4)7]=-8128.10.已知展开式的二项式系数之和为256.(1)求n;(2)若展开式中常数项为,求实数m的值;(3)若(x+m)n展开式中系数最大项是第6项和第7项,求实数m的取值情况.解:(1)根据二项式系数之和为2n=256,得n=8.(2)设常数项为第r+1项,则Tr+1=x8-rmrx8-2r.令8-2r=0,得r=4,则m4=,解得m=±.(3)(方法一)易知m>0,设第r+1项系数最大.则化简可得≤r≤.因为第6项和第7项的系数最大,所以所以m只能等于2.(方法二)x+8的二项式通项为Tr+1=x8-r·=mrx8-2r,r=0,1,2,…,8.由题意知m≠0,m5=m6,解得m=2.