北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率1 随机事件的条件概率1.2 乘法公式与事件的独立性同步测试题

1.2　乘法公式与事件的独立性

1.若A与B是相互独立事件,则下面不是相互独立事件的是(　　).

A.A与 B.A与 

C.与B D.

解析:A与是对立事件.

答案:A

2.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为(　　).

A.1-a-b B.1-ab

C.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)

解析:设事件A表示“第一道工序的产品为正品”,事件B表示“第二道工序的产品为正品”,则P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).

答案:C

3.某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机地抽取一粒,则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　).

A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72

答案:D

4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是(　　).

A. B. C. D.

解析:依题意得P(A)=,P(B)=,事件A,B中至少有一件发生的概率等于1-P()=1-P()·P()=1-.

答案:C

5.(多选题)从甲袋中摸出1个红球的概率是,从乙袋中摸出1个红球的概率是,从两袋中各摸出1个球,设事件A表示“2个球都是红球”,事件B表示“2个球不都是红球”,事件C表示“2个球中恰好有1个红球”,事件D表示“2个球中至少有1个红球”,则下列概率结果正确的是(　　).

A.P(A)= B.P(B)=

C.P(C)= D.P(D)=

解析:根据相互独立事件同时发生的概率公式,得P(A)=,故A正确;P(B)=1-,故B不正确;P(C)=,故C正确;P(D)=1-,故D正确.

答案:ACD

6.袋中有6个黄色的乒乓球,4个白色的乒乓球,这些球除颜色外完全相同.做不放回抽样,每次抽取1球,取两次,则第二次才能取到黄球的概率为　　　　　. 

解析:记事件A表示“第一次取到白球”,事件B表示“第二次取到黄球”,则“第二次才能取到黄球”为事件AB,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=.

答案:

7.在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型,在乙盒内的240个螺母中有180个是A型.若从甲、乙两盒内各取1个,则能配成A型螺栓的概率为　　　　　. 

解析:“从200个螺杆中任取1个是A型”记为事件B,“从240个螺母中任取1个是A型”记为事件C,则P(B)=,P(C)=.故能配成A型螺栓的概率P=P(BC)=P(B)·P(C)=.

答案:

8.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且是互相独立的,求灯亮的概率.

(第8题)

解:记A,B,C,D这4个开关闭合分别为事件A,B,C,D,又记A与B至少有一个不闭合为事件,

则P()=P(A)+P(B)+P()=,则灯亮的概率为P=1-P()=1-P()P()P()=1-.

9.某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.

(1)求这名同学得300分的概率;

(2)求这名同学至少得300分的概率.

解:设事件A表示“答对第一题”,事件B表示“答对第二题”,事件C表示“答对第三题”,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.6.

(1)这名同学得300分这一事件可表示为(AC)∪(BC),则P((AC)∪(BC))=P(AC)+P(BC)=0.8×(1-0.7)×0.6+(1-0.8)×0.7×0.6=0.228.

(2)这名同学至少得300分,则得300分或400分,该事件表示为(AC)∪(BC)∪(ABC),

则P((AC)∪(BC)∪(ABC))=P(AC)+P(BC)+P(ABC)=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.