北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 超几何分布同步练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.2 超几何分布同步练习题，共4页。试卷主要包含了有8名学生,其中有5名男生，5B等内容，欢迎下载使用。

A.1-C904C1004B.C100C904+C101C903C1004
C.C101C1004D.C101C903C1004
解析:由超几何分布概率公式,得所求概率为C903C101C1004.
答案:D
2.有8名学生,其中有5名男生.从中选出4名代表,选出的代表中男生人数为X,则X的数学期望为( ).
A.2B.2.5
C.3D.3.5
解析:随机变量X服从参数为N=8,M=5,n=4的超几何分布,由均值公式得EX=5×48=52.
答案:B
3.袋中有除颜色外完全相同的3个黑球、1个红球.从中任取2个,取出一个黑球得0分,取出一个红球得2分,则所得分数ξ的数学期望Eξ为( ).
A.0.5B.1
C.1.5D.2
解析:由题意得ξ的所有可能取值为0,2,其中ξ=0表示取出的球为两个黑球,ξ=2表示取出的球为一黑一红,所以P(ξ=0)=C32C42=12,P(ξ=2)=C31C42=12.
所以ξ的分布列如表:
故Eξ=0×12+2×12=1.
答案:B
4.某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生、4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中的男生人数,则P(X>2)=( ).
A.821B.435C.114D.1942
解析:依题意,随机变量X服从参数为N=10,M=6,n=4的超几何分布,所以X的所有可能取值为0,1,2,3,4,P(X=3)=C63C41C104=821,P(X=4)=C64C40C104=114,
P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)=821+114=1942.
答案:D
5.已知袋中有大小、质地相同的6个红球、4个白球,从袋中任取4个球,则至少有2个白球的概率是 .
解析:设取出的白球个数为X,则X的所有可能取值为0,1,2,3,4,则P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=C42C62C104+C43C61C104+C44C60C104=90+24+1210=115210=2342.
故至少有2个白球的概率为2342.
答案:2342
6.袋中装有除颜色外完全相同的3个红球、2个白球,从中随机取出2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的均值Eξ为 .
解析:(方法一)随机变量ξ服从参数为N=5,M=3,n=2的超几何分布,根据均值公式得Eξ=2×35=65.
(方法二)因为P(ξ=0)=C30C22C52=110,P(ξ=1)=C31C21C52=610=35,P(ξ=2)=C32C20C52=310,
所以Eξ=0×110+1×35+2×310=65.
答案:65
7.一袋中装有10个大小、质地完全相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是79.从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,则P(X=2)= .
解析:设袋中白球个数为x,由题意得1-C10-x2C102=79,
解得x=5或x=14(舍去).
X服从超几何分布,其中P(X=2)=C52C51C103=512.
答案:512
8.某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两族人数占各自小区总人数的比例如下:
(1)从A,B,C三个小区中各选一人,求恰好有2人是低碳族的概率;
(2)在B小区中随机选择20人,从中抽取的3人中“非低碳族”数量为X,求X的分布列和均值.
解:(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A,则P(A)=12×45×13+12×15×23+12×45×23=715.
(2)在B小区中随机选择20人,“非低碳族”有4人,
则X服从参数为N=20,M=4,n=3的超几何分布,且X的可能取值为0,1,2,3.
P(X=0)=C163C203=2857;P(X=1)=C41C162C203=819;
P(X=2)=C42C161C203=895;P(X=3)=C43C203=1285.
所以X的分布列如表:
EX=0×2857+1×819+2×895+3×1285=35.或EX=nMN=3×420=35
ξ
0
2
P
12
12
A小区
低碳族
非低碳族
比例
12
12
B小区
低碳族
非低碳族
比例
45
15
C小区
低碳族
非低碳族
比例
23
13
X
0
1
2
3
P
2857
819
895
1285