第五章 小结与复习课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

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第五章 相交线与平行线小结与复习二线四角 一般情况 特殊 垂直 垂线段____ 邻补角 对顶角 邻补角____ 对顶角____ 点到直线的距离 相等 互补 最短存在性和唯一性相交线 三线八角 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平移 平移的特征 平行线的____ 平行线的____ 命题 性质 判定 单元结构图1. 垂线(1) 两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的 .(2) 经过直线上或直线外一点，_________一条直线与已 知直线垂直.(4) 直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫做点到 直线的距离.(3) 直线外一点与直线上各点的所有连线中，______最短.有且只有垂线段长度垂线同位角、内错角、同旁内角的结构特征：同位角 “ ”型内错角 “ ”型同旁内角 “ ”型2. 同位角、内错角、同旁内角三线八角FZU3. 平行线的判定和性质内错角____同位角____两条直线平行同旁内角____ 相等 相等 互补判定 性质 4．平移的性质(1) 平移前后图形的 完全相同.(2) 对应线段 ；(3) 对应点连线 ．ABC形状和大小平行(或在同一直线上)且相等平行(或在同一直线上)且相等例1 如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过点 O，∠AOE = 65°，求∠DOF 的度数.考点一 相交线的简单运算 AB⊥CD 25° ∠AOC = 90°∠COE = 25°∠AOE = 65°∠DOF = 25° 相交线 垂直：四个直角斜交：两对对顶角和四对邻补角1. 如图，AB，CD 相交于点 O，∠AOC = 70°，EF 所在直线平分∠COB，求∠COE 的度数.125° ∠AOC = 70°∠COF = 55°∠AOC +∠BOC = 180°∠COE = 125°直线 EF 平分∠COB例2 如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1 = ∠2， ∠3∶∠1 = 8∶1，求∠4 的度数.考点二 相交线中的方程思想∠2 = x°∠3 = 8x°x° + x° + 8x°=180° x = 18∠1 = x° ∠4 = ∠1 + ∠2∠4 = 36° 在有关线段或角的求值问题中常用方程解决问题，计算更简单.36°2. 如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC∶∠AOD = 2∶3，求∠BOD 的度数.72°∠AOD = 3x°∠AOC+∠AOD = 180° x = 36∠AOC = 2x° ∠BOD = ∠AOC∠BOD = 2x° = 72°例3 如图，AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直线的距离的线段有（ ） A. 2条 B. 3 条 C. 4条 D. 5 条B 点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆，抓住垂直这个关键点.3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm，BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是____cm，点 A 到 BC 的距离是____cm，点 B 到 AC 的距离是____cm.4.868 例4 (1) 如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数. ∠1=∠2 = 72° ∠3+∠4 = 180°a∥b∠4 = 120°120°(2) 已知∠DAC = ∠ACB，∠D + ∠DFE = 180°，求证：EF∥BC.A ∠DAC =∠ACBAD∥BCAD∥EF EF∥BC4. (2022·武汉) 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B = 80°. AE 平分∠BAD 交 BC 于 E，∠BCD = 50°.求证：AE∥CD.∠BCD = 50°AE 平分∠BAD∠B = 80°AD∥BC∠BAD = 100°∠BAE = 50°△ABE 内角和∠AEB = 50°∠AEB=∠DCBAE∥CD例5 下列四组图形中，有一组中的某个图形经过平移能得到另一个，则这组图形是 （ ）D 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点所连线段平行（或共线）且相等.5. 如图，三角形 DEF 经过平移得到三角形 ABC，那么下面与∠C 和 EB 一定相等的分别是 （ ）A. ∠F，OCB. ∠BOD，BAC. ∠FOC，ADD. ∠ABC，OFC若 AB∥CD，则∠ = ∠ . 1. 如图，若∠3 =∠4，则 ∥ ；AD1BC22. 如图，∠D = 70°，∠C = 110°，∠1 = 69°，则∠B = °·693. 如图1，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则 ∠3 = °4. 如图2，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°， 则∠D = ( ) A. 75° B. 45° C. 30° D. 15°60D5. 如图，直线 AB、CD 相交于 O，∠AOC = 80°， ∠1 = 30°，求∠2 的度数.50°∠1 = 30°∠AOC = ∠1+∠2 ∠2 = 50°∠AOC = ∠BOD解：∵∠AOC = 80°，∴ ∠BOD = ∠AOC = 80°.∵ ∠1+∠2 = ∠AOC，∴∠2 = 50°.6. 如图，已知∠AEM = ∠DGN，你能说明 AB∥CD 吗？变式：若∠AEM = ∠DGN，且 EF、GH 分别平分∠AEG 和∠CGN，则图中还有平行线吗？EF∥GH∠DGN=∠CGM ∠AEM = ∠DGN∠AEM = ∠CGM AB∥CD 解：∵∠DGN = ∠CGM，∠AEM = ∠DGN，∴∠AEM = ∠CGM.∴AB∥CD .请证明变式例题.