2022-2023学年教科版必修第二册 第二章 匀速圆周运动 单元测试

第二章　匀速圆周运动

一、选择题（本大题共12小题）

1．（2021·辽宁·本溪高中高一期末）如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C、B与圆盘间动摩擦因数为μ，A、B间摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止缓慢加速，则（　　）

A．当ω时，A、B即将开始滑动

B．当ω时，细线张力为

C．当ω时，C受到圆盘的摩擦力为0

D．当ω时，C将做离心运动

2．（2022·四川省蒲江县蒲江中学高一阶段练习）如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3=2∶1∶1，求：（　　）

A．A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC=2∶1∶1

B．A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1

C．A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=2∶1∶1

D．A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=2∶1∶4

3．（2022·浙江宁波·高一期末）用一款手摇式绞轮来打井水，如图所示，轮轴上的麻绳螺旋式地紧密缠绕，A、B、C分别为麻绳上三个不同位置的点，D为手柄的端点，忽略麻绳的重力且麻绳与轮轴无相对滑动。操作员按图中所示的方向匀速转动一圈（从右往左看是逆时针旋转），此过程中（　　）

A．麻绳上A点的速度大于B点的速度

B．手柄上D点的角速度小于麻绳上的C点的角速度

C．麻绳上B点的向心加速度大于手柄上D点的向心加速度

D．操作员在手柄处的外力大小可能小于水桶及桶中水的重力之和

4．（2022·浙江丽水·高一期末）如图甲是感应起电机，它是由两个大小相等、直径均为30cm的感应玻璃盘起电。玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，已知主动轮的半径8cm，从动轮的半径2cm，P、Q是一个玻璃盘边缘上的两点，R是另一个玻璃盘边缘上的点，如图乙所示。现以n=r/s的转速旋转手把，若转动时皮带不打滑，则下列说法正确的是（　　）

A．P、Q点的线速度相同 B．P点的转速大小r/s

C．P点的线速度大小2.4m/s D．R点的角速度大小8rad/s

5．（2022·河北·高考真题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以为圆心、和为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用、、和、、表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．若，则

B．若，则

C．若，，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同

D．若喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则

6．（2022·四川省蒲江县蒲江中学高一阶段练习）如图所示，两个质量分别为2m、m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为r，b与转轴的距离为2r，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

A．b一定比a先开始滑动

B．在滑动之前，a、b所受的摩擦力大小始终相等

C．当ω=时，a即将开始滑动

D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg

7．（2022·湖北·黄冈市黄州区第一中学高一期末）如图所示，在水平转台上放一个质量M = 2.0kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力Ffm = 6.0N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O（为光滑的）悬吊一质量m = 1.0kg的小球，当转台以ω = 5.0rad/s的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离可能是（　　）

A．4cm B．6cm

C．30cm D．34cm

8．（2022·贵州六盘水·高一期中）如图所示的三幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）

A．图a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态

B．图b，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘有侧向挤压作用

C．图c，材质相同的A、B两物体相对转台静止，一起绕竖直中心轴匀速转动，若旋转半径，质量，则A、B两物体受到的摩擦力fA<fB

D．图C，材质相同的A、B两物体相对转台静止，一起绕竖直中心轴匀速转动，若旋转半径，质量，则A、B两物体受到的摩擦力fA=fB

9．（2022·山东·高一专题练习）如图所示，在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细轻绳，细绳末端系住一木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数。当转盘以角速度旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者角速度相同。已知，下列说法正确的是（　　）

A．当稳定时，木块做圆周运动的半径为2m

B．当稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为

C．要保持上述的稳定状态，角速度

D．无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态

10．（2021·宁夏·盐池中学高一期中）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为（如图），弯道处的回弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　）

A．内外轨道均不受轮缘的挤压

B．内轨对内侧车轮轮缘有挤压

C．火车所受合力等于mg

D．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

二、解答题（本大题共6小题）

11．（2022·广西·桂林市第十九中学高一期中）圆周运动是一种常见的运动形式，在生活中有着广泛的应用，现有一辆质量m = 9000kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，汽车经过如下场景，g = 10m/s2，求：

（1）如果汽车在公路的水平弯道上以30m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力于车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？

（2）如果汽车驶过半径R′ = 90m的一段凸形桥面

①若汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？

②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？

12．（2021·黑龙江·佳木斯市第八中学高一期中）如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧轨道半径R=0.75m，物块与长木板间动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小物块在B点时的速度大小；

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

13．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面上，支架两臂长各为，且与水平面间夹角均为，“V”形支架的AO臂上套有一根原长为的轻质弹簧，弹簧劲度系数为，其下端固定于“V”形支架下端，上端与一个串在臂上的小球相连，已知小球质量为。现让小球随支架一起绕中轴线匀速转动。已知重力加速度，，，求

（1）轻弹簧恰为原长时，支架转动的角速度大小；

（2）为使小球不从支架的AO臂滑出，支架转动的角速度的最大值是多少。

14．（2022·江苏南京·高一）如图，光滑圆杆MN段竖直，OC段水平且与MN相接于O点，两杆分别套有质量为m的环A和2m的环B，两环的内径比杆的直径稍大，A、B用长为2L的轻绳连接，A、O用长为L的轻绳连接，现让装置绕竖直杆MN做匀速圆周运动，当时，OA段轻绳刚好要断。已知AB段绳能承受的拉力足够大，计算结果可用根号表示。

求：

（1）OA段绳刚刚拉直时转动的角速度多大？

（2）OA段绳能承受的最大的拉力；

（3）当且转动稳定时，A向外侧移动的距离多大？

15．（2022·广东实验中学高一期中）在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以L=50-t2（单位：m）的规律变化，取。（计算结果可以保留根号）

（1）求这段时间内悬索对人的拉力大小；

（2）直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示，此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

16．（2022·甘肃·岷县第四中学高一阶段练习）如图所示，水平转盘可绕其竖直转轴转动，水平转盘的半径为距离地面的高度为，原长为的橡皮绳一端固定在水平转盘的边缘，另一端系质量为的小球，小球静止时距离地面的高度为，水平转盘缓慢加速，经过一段时间后转速保持稳定，此时橡皮绳与竖直方向的夹角为且保持不变，不计空气阻力，橡皮绳的形变符合胡克定律，重力加速度取）。则：

（1）小球匀速转动时比静止时上升了多高？

（2）小球匀速转动时若橡皮绳突然断裂，小球落地后不再反弹，小球落地点距离转轴的距离有多远？

 参考答案

1．BC

2．B

3．D

4．D

5．BD

6．AB

7．BC

8．AD

9．AC

10．AC

11．（1）150m；（2）①5 × 104N，②30m/s

12．（1）5m/s；（2）47.3N；（3）2.0m

13．（1）；（2）

14．（1）；（2）；（3）

15．（1）600N；（2），625N

16．（1）；（2）