初中苏科版10.4 三元一次方程组课后复习题

这是一份初中苏科版10.4 三元一次方程组课后复习题，共13页。

10.4三元一次方程组
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2018春•高新区期末）已知三元一次方程组x+y=10y+z=20z+x=40，则x+y+z＝（　　）
A．20 B．30 C．35 D．70
2．（2022春•南关区校级月考）解三元一次方程组x+y+z=3①3x+2y+z=10②2x−y+z=−1③，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（　　）
A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③
3．（2022•南京模拟）解方程组2x−y+3z=13x+y−7z=25x−y+3z=3，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项
4．（2022春•岚山区期末）已知方程组x+y=2y+z=−1z+x=3，则x+y+z的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022•南京模拟）若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
6．（2022秋•南开区校级期末）已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x+y＝3，则z的值为（　　）
A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定
7．（2022春•南安市期末）若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
8．（2012春•戚墅堰区校级月考）若方程组4x+3y=1kx+(k−1)y=3的解x和y的值相等，则k的值为（　　）
A．4 B．11 C．10 D．12
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021春•金坛区期末）若2x+y+z＝10，3x+y+z＝12，则x+y+z＝　 　．
10．（2021春•广陵区校级期末）若3x﹣y﹣7＝2x+3y﹣1＝y﹣kx+9＝0，则k的值为　 　．
11．（2021春•高新区期末）如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b＝　 　．
12．（2019春•如皋市期中）已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则x+y+zx−y+z=　 　．
13．（2020春•盐都区期末）已知方程组a+b=−1b+c=2c+a=3，则a+b+c＝　 　．
14．（2020春•崇川区校级期末）已知xyz≠0，从方程组4x+y−3z=0x−y+z=0中求出x：y：z＝　 　．
15．（2019秋•宣城期末）若方程组x=y+52x−y=5的解满足方程x+y+a＝0，则a的值为　 　
16．（2019春•高淳区期中）已知方程组x+y=3y+z=−2z+x=9，则x+y+z的值为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程组：x−y−5z=4，2x+y−3z=10，3x+y+z=8.
18．（2022春•东莞市期中）解方程组：x+y+z=62x+y−z=1y=x+1．
19．（2022春•永春县期中）解方程组：
（1）x+2y=72x+y=2；
（2）x+y=−1x−y+z=72x−y−z=0．
20．（2022秋•浦东新区校级月考）设线段x、y、z满足x+y2=z+x3=y+z4x+y+z=18，求x、y、z的值．
21．（2021春•海安市期中）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝28，试求出这个等式．
22．（2014春•高淳县校级期末）若关于x、y的二元一次方程组3x+5y=22x+7y=m−18的解x、y互为相反数，求m的值．
23．（2019春•鼓楼区期中）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：
解方程组x+y+z=2，①2x+3y−z=8，②3x−2y+z=3，③
小曹同学的部分解答过程如下：
解：　 　+　 　，得3x+4y＝10，④
　 　+　 　，得5x+y＝11，⑤
　 　与 　 　联立，得方程组
3x+4y=10，④5x+y=11，⑤
（1）请补全小曹同学的解答过程：
（2）若m、n、p、q满足方程组m+n+p+q=42(m+n)+3p−q=163(m+n)−2p+q=6，则m+n﹣2p+q＝　 　．
24．（2021•苏州一模）阅读材料：善于思考的小明在解方程组4x+10y=6①8x+22y=10②时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：x=4y=−1
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组2x−3y=7①6x−5y=11②
（2）已知x、y、z，满足3x−2z+12y=47①2x+z+8y=36②试求z的值．

答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2018春•高新区期末）已知三元一次方程组x+y=10y+z=20z+x=40，则x+y+z＝（　　）
A．20 B．30 C．35 D．70
【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．
【解答】解：x+y=10①y+z=20②z+x=40③，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，
则x+y+z＝35．
故选：C．
2．（2022春•南关区校级月考）解三元一次方程组x+y+z=3①3x+2y+z=10②2x−y+z=−1③，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（　　）
A．①+③，①×2﹣② B．①+③，③×2+② C．②﹣①，②﹣③ D．①﹣②，①×2﹣③
【分析】观察z的系数，利用加减消元法消去z即可．
【解答】解：解三元一次方程组x+y+z=3①3x+2y+z=10②2x−y+z=−1③，如果消掉未知数z，
则应对方程组变形为②﹣①，②﹣③．
故选：C．
3．（2022•南京模拟）解方程组2x−y+3z=13x+y−7z=25x−y+3z=3，如果要使运算简便，那么消元时最好应（　　）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消常数项
【分析】观察发现，未知数y的系数具有相同，或互为相反数，从而可确定先消去y．
【解答】解：观察未知数x，y，z的系数特点发现：
未知数y的系数要么相等，要么互为相反数，
所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y，
故选：B．
4．（2022春•岚山区期末）已知方程组x+y=2y+z=−1z+x=3，则x+y+z的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把三个方程相加，即可得出x+y+z的值．
【解答】解：x+y=2①y+z=−1②z+x=3③，
①+②+③，得2x+2y+2z＝4，
即2（x+y+z）＝4，
解得x+y+z＝2．
故选：B．
5．（2022•南京模拟）若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
【分析】先把x=ay=1z=c代入原方程组，可得a−b+4c①a−2b+3c②，由①﹣②可得b＝﹣2﹣c，再把b＝﹣2﹣c代入①，可得a+5c＝﹣1，然后代入，即可求解．
【解答】解：∵方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，
∴a−b+4c=1①a−2b+3c=3②，
由①﹣②得：b+c＝﹣2，
∴b＝﹣2﹣c，
把b＝﹣2﹣c代入①，得：a﹣（﹣2﹣c）+4c＝1，
∴a+5c＝﹣1，
∴a+b+6c＝a+5c+b+c＝﹣1﹣2＝﹣3．
故选：A．
6．（2022秋•南开区校级期末）已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x+y＝3，则z的值为（　　）
A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定
【分析】用第二个方程减去第一个方程即可得到x+y与z的关系，然后根据x+y＝3，即可得到z的值，本题得以解决．
【解答】解：2x+3y=z①3x+4y=2z+6②
②﹣①，得
x+y＝z+6，
∵x+y＝3，
∴z+6＝3，
解得，z＝﹣3，
故选：B．
7．（2022春•南安市期末）若方程组x−by+4z=1x−2by+3z=3的解是x=ay=1z=c，则a+b+6c的值是（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．6
【分析】把x，y与z代入方程组，将c看作已知数表示出a与b，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：把x=ay=1z=c代入方程组得：a−b+4c=1①a−2b+3c=3②，
①﹣②得：b+c＝﹣2，即b＝﹣2﹣c，
①×2﹣②得：a+5c＝﹣1，即a＝﹣5c﹣1，
则原式＝﹣5c﹣1﹣2﹣c+6c＝﹣3．
故选：A．
8．（2012春•戚墅堰区校级月考）若方程组4x+3y=1kx+(k−1)y=3的解x和y的值相等，则k的值为（　　）
A．4 B．11 C．10 D．12
【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
【解答】解：把y＝x代入4x+3y＝1得：7x＝1，
解得x=17，
∴y＝x=17．
把y＝x=17得：17k+17（k﹣1）＝3，
解得：k＝11
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021春•金坛区期末）若2x+y+z＝10，3x+y+z＝12，则x+y+z＝　8　．
【分析】联立已知两个方程组成方程组，利用加减消元法得到x和y+z的值，即可确定出x+y+z的值．
【解答】解：联立得：2x+y+z=10①3x+y+z=12②，
②﹣①得：x＝2，
①+②得：5x+2y+2z＝22③，
∴y+z=22−5x2=6，
∴x+y+z＝2+6＝8，
故答案为：8．
10．（2021春•广陵区校级期末）若3x﹣y﹣7＝2x+3y﹣1＝y﹣kx+9＝0，则k的值为　4　．
【分析】根据题意得出3x−y−7=02x+3y−1=0，解方程组得x、y的值，再代入y﹣kx+9＝0即可求得k的值．
【解答】解：根据题意可得：3x−y−7=02x+3y−1=0，
解得：x=2y=−1，
将x＝2、y＝﹣1代入y﹣kx+9＝0，得：﹣1﹣2k+9＝0，
解得：k＝4，
故答案为：4．
11．（2021春•高新区期末）如果方程组x=4ax+by=5的解与方程组y=3bx+ay=2的解相同，则a+b＝　1　．
【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．
【解答】解：依题意，知x=4y=3是方程组ax+by=5bx+ay=2的解，
∴4a+3b=5①3b+4a=2②
①+②，得7a+7b＝7，
方程两边都除以7，得a+b＝1．
12．（2019春•如皋市期中）已知x+2y﹣3z＝0，2x+3y+5z＝0，则x+y+zx−y+z=　729　．
【分析】将x、y写成用z表示的代数式进行计算．
【解答】解：由题意得：x+2y−3z=0①2x+3y+5z=0②，
①×2﹣②得y＝11z，
代入①得x＝﹣19z，
原式=x+y+zx−y+z=−19z+11z+z−19z−11z+z=729．
故本题答案为：729．
13．（2020春•盐都区期末）已知方程组a+b=−1b+c=2c+a=3，则a+b+c＝　2　．
【分析】方程组三方程相加即可求出所求．
【解答】解：a+b=−1①b+c=2②c+a=3③，
①+②+③得：2（a+b+c）＝4，
则a+b+c＝2，
故答案为：2
14．（2020春•崇川区校级期末）已知xyz≠0，从方程组4x+y−3z=0x−y+z=0中求出x：y：z＝　2：7：5　．
【分析】根据方程组系数的特点，先消去未知数y，得出x与z的关系，再得出y与z的关系，最后求比值．
【解答】解：4x+y−3z=0①x−y+z=0②
①+②得5x﹣2z＝0，解得x=25z，
将x=25z代入②得y=75z，
∴x：y：z＝2：7：5．
故答案为：2：7：5．
15．（2019秋•宣城期末）若方程组x=y+52x−y=5的解满足方程x+y+a＝0，则a的值为　5　
【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．
【解答】解：x=y+52x−y=5，
①代入②，得：2（y+5）﹣y＝5，解得y＝﹣5，
将y＝﹣5代入①得，x＝0；
故x+y＝﹣5，代入方程x+y+a＝0中，得：
﹣5+a＝0，即a＝5．
故a的值为5．
16．（2019春•高淳区期中）已知方程组x+y=3y+z=−2z+x=9，则x+y+z的值为　5　．
【分析】三个方程相加即可得到x+y+z的值．
【解答】解：方程组x+y=3y+z=−2z+x=9，
三个方程相加得2x+2y+2z＝10，
所以，x+y+z＝5，
故答案为5．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解方程组：x−y−5z=4，2x+y−3z=10，3x+y+z=8.
【分析】①+②得出3x﹣8z＝14④，②﹣③得出﹣x﹣4z＝2⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出x、z的值，再求出y的值即可．
【解答】解：x−y−5z=4①2x+y−3z=10②3x+y+z=8③，
①+②，得3x﹣8z＝14④，
②﹣③，得﹣x﹣4z＝2⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组3x−8z=14−x−4z=2，
解得：x=2z=−1，
把x=2z=−1代入①，得2﹣y+5＝4，
解得：y＝3，
所以原方程组的解是x=2y=3z=−1．
18．（2022春•东莞市期中）解方程组：x+y+z=62x+y−z=1y=x+1．
【分析】利用加减消元法进行计算即可解答．
【解答】解：x+y+z=6①2x+y−z=1②y=x+1③，
①+②得：
3x+2y＝7④，
把③代入④得：
3x+2（x+1）＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入③得：
y＝1+1＝2，
把x＝1，y＝2代入①得：
1+2+z＝6，
解得：z＝3，
∴原方程组的解为：x=1y=2z=3．
19．（2022春•永春县期中）解方程组：
（1）x+2y=72x+y=2；
（2）x+y=−1x−y+z=72x−y−z=0．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）x+2y=7①2x+y=2②，
①×2﹣②得：3y＝12，
解得：y＝4，
将y＝4代入①得：x+8＝7，
解得：x＝﹣1
则方程组的解为x=−1y=4；
（2）x+y=−1①x−y+z=7②2x−y−z=0③，
②+③得：3x﹣2y＝7④，
①×2+④得：5x＝5，
解得：x＝1，
将x＝1代入①得：y＝﹣2，
将x＝1，y＝﹣2代入②得：z＝4，
则方程组的解为x=1y=−2z=4．
20．（2022秋•浦东新区校级月考）设线段x、y、z满足x+y2=z+x3=y+z4x+y+z=18，求x、y、z的值．
【分析】设x+y2=z+x3=y+z4=k，从而可得x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，进而可得x+y+z=92k，然后根据x+y+z＝18，求出k的值，从而求出x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，最后进行计算即可解答．
【解答】解：设x+y2=z+x3=y+z4=k，
∴x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，
∴x+y+z+x+y+z＝9k，
∴2x+2y+2z＝9k，
∴x+y+z=92k，
∵x+y+z＝18，
∴92k＝18，
∴k＝4，
∴x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，
∴z＝10，y＝6，x＝2，
∴原方程组的解为：x=2y=6z=10．
21．（2021春•海安市期中）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝28，试求出这个等式．
【分析】把x与y的三对值代入等式计算求出a，b，c的值，即可确定出所求．
【解答】解：把x＝1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝3，y＝28代入得：
a+b+c=0①4a+2b+c=3②9a+3b+c=28③，
②﹣①得：3a+b＝3④，
③﹣①得：4a+b＝14⑤，
⑤﹣④得：a＝11，
把a＝11代入④得：33+b＝3，
解得：b＝﹣30，
把a＝11，b＝﹣30代入①得：11﹣30+c＝0，
解得：c＝19，
则y＝11x2﹣30x+19．
22．（2014春•高淳县校级期末）若关于x、y的二元一次方程组3x+5y=22x+7y=m−18的解x、y互为相反数，求m的值．
【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值．
【解答】解：将x＝﹣y代入二元一次方程租3x+5y=22x+7y=m−18可得关于y，m的二元一次方程组−3y+5y=2−2y+7y=m−18，解得m＝23．
23．（2019春•鼓楼区期中）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：
解方程组x+y+z=2，①2x+3y−z=8，②3x−2y+z=3，③
小曹同学的部分解答过程如下：
解：　①　+　②　，得3x+4y＝10，④
　②　+　③　，得5x+y＝11，⑤
　⑤　与 　④　联立，得方程组
3x+4y=10，④5x+y=11，⑤
（1）请补全小曹同学的解答过程：
（2）若m、n、p、q满足方程组m+n+p+q=42(m+n)+3p−q=163(m+n)−2p+q=6，则m+n﹣2p+q＝　﹣2　．
【分析】（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用代入消元或加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z．
（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．
【解答】解：（1）方程组x+y+z=2，①2x+3y−z=8，②3x−2y+z=3，③
小曹同学的部分解答过程如下：
解：①+②，得3x+4y＝10，④
②+③，得5x+y＝11，⑤
⑤与④联立，得方程组
3x+4y=10，④5x+y=11，⑤
解得：x=2y=1
把x=2y=1代入①得：2+1+z＝2，
解得：z＝﹣1，
∴原方程组的解是x=2y=1z=−1
故答案为：①，②，②，③，⑤，④．

（2）m+n+p+q=4①2(m+n)+3p−q=16②3(m+n)−2p+q=6③
②﹣①×2得：p﹣3q＝8④，
③﹣①×3得：﹣5p﹣2q＝﹣6⑤，
由④与⑤组成方程组p−3q=8−5p−2q=−6
解得：p=2q=−2，
代入①得：m+n＝4
∴m+n﹣2p+q＝﹣2
故答案为：﹣2．
24．（2021•苏州一模）阅读材料：善于思考的小明在解方程组4x+10y=6①8x+22y=10②时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：x=4y=−1
请你解决以下问题：
（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组2x−3y=7①6x−5y=11②
（2）已知x、y、z，满足3x−2z+12y=47①2x+z+8y=36②试求z的值．
【分析】（1）将②变形后代入方程解答即可；
（2）将原方程变形后利用加减消元解答即可．
【解答】解：（1）2x−3y=7①6x−5y=11②
将②变形得3（2x﹣3y）+4y＝11 ④
将①代入④得
3×7+4y＝11
y=−52
把y=−52代入①得x=−14，
∴方程组的解为x=−14y=−52
（2）3x−2z+12y=47①2x+z+8y=36②
由①得3（x+4y）﹣2z＝47 ③
由②得2（x+4y）+z＝36 ④
③×2﹣④×3得z＝2