数学12.1 二次根式当堂检测题

这是一份数学12.1 二次根式当堂检测题，共14页。

12.1二次根式
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2018秋•吴江区期末）使二次根式x−2有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
2．（2022秋•惠山区期中）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A．−−2 B．33 C．a−1 D．a2+1
3．（2022秋•亭湖区校级月考）下列各式中计算正确的是（　　）
A．(−4)2=±4 B．3(−2)3=−2 C．36=±6± D．（−5）2＝﹣5
4．（2022春•连云港期末）要使式子12−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
5．（2022秋•崇川区校级月考）若2、5、n为三角形的三边长，则化简(3−n)2+(8−n)2的结果为（　　）
A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5
6．（2022秋•高新区校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子a2+(b−a)2−|a+b|化简的结果为（　　）

A．a B．2a+b C．2a﹣b D．﹣a+2b
7．（2022•仪征市二模）与72−62−22结果相同的是（　　）
A．7﹣6+2 B．7+6﹣2 C．7+6+2 D．7﹣6﹣2
8．（2021秋•沭阳县校级期末）若(x−2)2=2﹣x成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021春•射阳县校级月考）化简：(3−π)2=　 　．
10．（2022秋•射阳县校级月考）若二次根式2x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
11．（2022秋•江阴市校级月考）若(x+3)2=3+x，则x的取值范围是 　 　．
12．（2022秋•崇川区校级月考）已知16−x2−4−x2=22，则16−x2+4−x2=　 　．
13．（2022秋•如东县期末）x，y为实数，且y＜x−1+1−x+3，化简：|y−3|−y2−8y+16=　 　．
14．（2022秋•江都区期中）已知a、b、c满足a+b−4+|a−c+2|=b−c+c−b，则a+b+c的平方根为 　 　．
15．（2022秋•高邮市期中）已知y=x+5−(x−3)2，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是 　 　．
16．（2022•雨花台区校级模拟）若二次根式2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正整数解，则符合条件的整数m的和是 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．当x为何值时，下列各式在实数的范围内有意义？
（1）−x
（2）x+2
（3）1−2x
（4）1x−2．
18．计算：
（1）(7)2
（2）(−7)2
（3）(−7)2
（4）−(±7)2
（5）(−2)2−4
（6）(3−2)2
（7）(3−π)2
（8）x2−2x+1（x≥1）．
19．（2022秋•昌平区期中）已知y=3−x+x−3+5，求x+y的平方根．
20．（2021秋•毕节市月考）已知m−10+310−m=n﹣6．
（1）求m的值；
（2）求m2﹣n2的平方根．
21．（2018•邵阳县模拟）已知a−17+17−a=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
22．（2020秋•锦江区校级月考）计算：
（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+b−2=0，且3c=5，求3a2+7b﹣c的平方根．
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a2+|c﹣a|+(b−c)2；
（3）已知x、y满足y=x2−9+9−x2+1x−3，求5x+6y的值．

23．已知|2009−a|+a−2010=a，求a−20092+15的值．
（1）由式子a−2010可以得出a的取值范围是什么？
（2）由1，你能将等式|2009﹣a|+a−2010=a中的绝对值去掉吗？
（3）由2，你能求出a﹣20092的值吗？
（4）讨论总结：求a−20092+15的值．
24．（2021春•崇川区校级月考）（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在横线上打“√”，不成立的打“×”．
①2+23=223　 　；
②3+38=338　 　；
③4+415=4415　 　；
④5+524=5524　 　．
（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：　 　．



答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2018秋•吴江区期末）使二次根式x−2有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：C．
2．（2022秋•惠山区期中）下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A．−−2 B．33 C．a−1 D．a2+1
【分析】根据二次根式的定义进行判断．
【解答】解：A．被开方数为负数，不是二次根式，故此选项不合题意；
B．根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意；
C．a﹣1的值不确定，被开方数的符号也不确定，不能确定是二次根式，故此选项不合题意；
D．被开方数恒为正数，是二次根式，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（2022秋•亭湖区校级月考）下列各式中计算正确的是（　　）
A．(−4)2=±4 B．3(−2)3=−2 C．36=±6± D．（−5）2＝﹣5
【分析】A、利用二次根式的性质解决问题；
B、利用立方根的性质解决全网通；
C、利用算术平方根的定义解决问题；
D、利用平方根的定义解决问题．
【解答】解：A、(−4)2=16=4，故选项不正确，不符合题意；
B、3(−2)3=−2，故选项正确，符合题意；
C、36=6，故选项错误，不符合题意；
D、（−5）2＝5，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
4．（2022春•连云港期末）要使式子12−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得2﹣x＞0，
解得x＜2，
故选：A．
5．（2022秋•崇川区校级月考）若2、5、n为三角形的三边长，则化简(3−n)2+(8−n)2的结果为（　　）
A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5
【分析】根据三角形的三边关系可求出n的范围，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简即可求出答案．
【解答】解：由三角形三边关系可知：3＜n＜7，
∴3﹣n＜0，8﹣n＞1，
原式＝|3﹣n|+|8﹣n|
＝﹣（3﹣n）+（8﹣n）
＝﹣3+n+8﹣n
＝5，
故选：A．
6．（2022秋•高新区校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子a2+(b−a)2−|a+b|化简的结果为（　　）

A．a B．2a+b C．2a﹣b D．﹣a+2b
【分析】利用数轴表示数的方法得到a＜0＜b，|b|＜|a|，再根据二次根式的性质得到原式＝|a|+|b﹣a|﹣|a+b|，然后去绝对值后合并即可．
【解答】解：根据题意得a＜0＜b，|b|＜|a|，
所以原式＝|a|+|b﹣a|﹣|a+b|
＝﹣a+b﹣a+a+b
＝﹣a+2b．
故选：D．
7．（2022•仪征市二模）与72−62−22结果相同的是（　　）
A．7﹣6+2 B．7+6﹣2 C．7+6+2 D．7﹣6﹣2
【分析】先求出72−62−22结果，再求出A、B、C、D结果．
【解答】解：原式=13−4=3，
A：7﹣6+2＝3；
B：7+6﹣2＝11；
C：7+6+2＝15；
D：7﹣6﹣2＝﹣1；
故选：A．
8．（2021秋•沭阳县校级期末）若(x−2)2=2﹣x成立，则x的取值范围是（　　）
A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数
【分析】根据二次根式的性质，利用a2=|a|以及绝对值的意义进行解答即可．
【解答】解：∵(x−2)2=|x﹣2|＝2﹣x，
∴x﹣2≤0，
∴x≤2，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2021春•射阳县校级月考）化简：(3−π)2=　π﹣3　．
【分析】二次根式的性质：a2=a（a≥0），根据性质可以对上式化简．
【解答】解：(3−π)2=(π−3)2=π﹣3．
故答案是：π﹣3．
10．（2022秋•射阳县校级月考）若二次根式2x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥1　．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【解答】解：由题意知2x﹣2≥0，
解得x≥1，
故答案为：x≥1．
11．（2022秋•江阴市校级月考）若(x+3)2=3+x，则x的取值范围是 　x≥﹣3　．
【分析】根据二次根式的性质可得x+3≥0即可．
【解答】解：∵(x+3)2=|x+3|＝3+x，
∴x+3≥0，
∴x≥﹣3，
故答案为：x≥﹣3．
12．（2022秋•崇川区校级月考）已知16−x2−4−x2=22，则16−x2+4−x2=　32　．
【分析】利用平方差公式得到（16−x2−4−x2）•（16−x2+4−x2）＝12，然后利用16−x2−4−x2=22可计算出16−x2+4−x2的值．
【解答】解：∵（16−x2−4−x2）•（16−x2+4−x2）＝16﹣x2﹣（4﹣x2）＝12，
而16−x2−4−x2=22，
∴22×（16−x2+4−x2）＝12，
∴16−x2+4−x2=32．
故答案为：32．
13．（2022秋•如东县期末）x，y为实数，且y＜x−1+1−x+3，化简：|y−3|−y2−8y+16=　﹣1　．
【分析】先根据x−1、1−x有意义的条件可得x﹣1≥0，1﹣x≥0，解可求x＝1，再把x＝1代入y＜x−1+1−x+3中，易求
y＜3，从而可对所求式子化简，并合并即可．
【解答】解：∵x﹣1≥0，1﹣x≥0，
∴x≥1，x≤1，
∴x＝1，
又∵y＜x−1+1−x+3，
∴y＜3，
∴|y﹣3|−y2−8y+16=3﹣y﹣（4﹣y）＝﹣1．
故答案为﹣1．
14．（2022秋•江都区期中）已知a、b、c满足a+b−4+|a−c+2|=b−c+c−b，则a+b+c的平方根为 　±7　．
【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，根据开平方，可得答案．
【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0，
所以，b≥c且c≥b，
所以b＝c，
所以等式可变为a+b−4+|a﹣b+2|＝0，
由非负数的性质，得a+b−4=0a−b+2=0，
解得a=1b=3，
所以c＝3，
a+b+c＝1+3+3＝7，
所以，a+b+c的平方根是±7．
故答案为：±7．
15．（2022秋•高邮市期中）已知y=x+5−(x−3)2，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是 　16186　．
【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．
【解答】解：由题意得：y＝x+5﹣|x﹣3|，
当x≤3时，
∴y＝x+5+x﹣3＝2x+2，
当x＞3时，
∴y＝x+5﹣（x﹣3）
＝x+5﹣x+3
＝8，
∴y值的总和为：4+6+8+8+8+…+8
＝4+6+8×2020
＝16170，
故选：16170．
16．（2022•雨花台区校级模拟）若二次根式2−m有意义，且关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正整数解，则符合条件的整数m的和是 　0　．
【分析】根据二次根式2−m有有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程m1−x+2=3x−1的解为x=m+52，解为正整数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．
【解答】解：m1−x+2=3x−1，
去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，
解得x=m+52，
∵关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正整数解，
∴m+52＞0，
∴m＞﹣5，
又∵x＝1是增根，当x＝1时，m+52=1，即m＝﹣3，
∴m≠﹣3，
∵2−m有意义，
∴2﹣m≥0，
∴m≤2，
因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，
∵m为整数，
∴m可以为﹣1，1，其和为﹣1+1＝0．
故答案为：0．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．当x为何值时，下列各式在实数的范围内有意义？
（1）−x
（2）x+2
（3）1−2x
（4）1x−2．
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得x的取值范围．
【解答】解：（1）﹣x≥0，
解得：x≤0；

（2）x+2≥0，
解得：x≥﹣2；

（3）1﹣2x≥0，
解得：x≤12；

（4）1x−2≥0x−2≠0，
解得：x＞2．
18．计算：
（1）(7)2
（2）(−7)2
（3）(−7)2
（4）−(±7)2
（5）(−2)2−4
（6）(3−2)2
（7）(3−π)2
（8）x2−2x+1（x≥1）．
【分析】分别根据二次根式的性质进行计算即可得解．
【解答】解：（1）（7）2＝7；

（2）（7）2＝7；

（3）（(−7)2）2＝7；

（4）−(±7)2=−7；

（5）(−2)2−4=2﹣2＝0；

（6）(3−2)2=3−2；

（7）(3−π)2=π﹣3；

（8）∵x≥1，
∴x2−2x+1=(x−1)2=x﹣1．
19．（2022秋•昌平区期中）已知y=3−x+x−3+5，求x+y的平方根．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得3−x≥0x−3≥0，从而可得x，y的值，再求得x+y的平方根．
【解答】解：由二次根式有意义可得：3−x≥0x−3≥0，
解得x＝3．
∴y＝5．
∴x+y＝3+5＝8．
故x+y的平方根为±22．
20．（2021秋•毕节市月考）已知m−10+310−m=n﹣6．
（1）求m的值；
（2）求m2﹣n2的平方根．
【分析】（1）根据二次根式的被开方数为非负数求出m的值；
（2）由m的值可求解n＝6，再把m、n的值代入计算后，根据平方根的定义求解即可；
【解答】解：（1）∵m−10+310−m=n﹣6，
∴m﹣10≥0且10﹣m≥0，
解得m＝10；
（2）当m＝10时，n﹣6＝0，
解得n＝6，
∴m2﹣n2＝102﹣62＝64，
∵64的平方根是±8，
∴m2﹣n2的平方根是±8．
21．（2018•邵阳县模拟）已知a−17+17−a=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；
（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．
【解答】解：根据题意得：a−17≥017−a≥0，
解得：a＝17；
（2）b+8＝0，
解得：b＝﹣8．
则a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，
则平方根是：±15．
22．（2020秋•锦江区校级月考）计算：
（1）已知a、b满足（a+3b+1）2+b−2=0，且3c=5，求3a2+7b﹣c的平方根．
（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a2+|c﹣a|+(b−c)2；
（3）已知x、y满足y=x2−9+9−x2+1x−3，求5x+6y的值．

【分析】（1）先根据平方、二次根式的非负性，立方根的意义，求出a、b、c的值，再代入求出3a2+7b﹣c的平方根；
（2）根据二次根式的性质即可求出答案；
（3）根据二次根式有意义的条件得出x，y的值，代入解答即可．
【解答】解：（1）∵（a+3b+1）2+b−2=0，
∴a+3b+1＝0，b﹣2＝0．
解得a＝﹣7，b＝2．
∵3c=5，
∴c＝125．
∵3a2+7b﹣c
＝3×（﹣7）2+7×2﹣125
＝147+14﹣125
＝36，
∴3a2+7b﹣c的平方根为±6；
（2）由数轴可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝|a|+|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a+（c﹣a）﹣（b﹣c）
＝﹣a+c﹣a﹣b+c
＝﹣2a﹣b+2c；

（3）根据题意可得：x2−9=0x−3≠0，
解得：x＝﹣3，
把x＝﹣3代入y＝y=x2−9+9−x2+1x−3=−16，
把x＝﹣3，y=−16代入5x+6y＝﹣15﹣1＝﹣16．
23．已知|2009−a|+a−2010=a，求a−20092+15的值．
（1）由式子a−2010可以得出a的取值范围是什么？
（2）由1，你能将等式|2009﹣a|+a−2010=a中的绝对值去掉吗？
（3）由2，你能求出a﹣20092的值吗？
（4）讨论总结：求a−20092+15的值．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得a﹣2010≥0，再解即可；
（2）根据（1）中a的取值范围去绝对值，再移项合并同类项即可；
（3）由（2）a−2010=2009两边同时平方可得a﹣2010＝20092，再移项可得答案；
（4）由a﹣20092＝2010可得a﹣20092+15＝2010+15＝2025，再两边同时开方即可．
【解答】解：（1）根据二次根式有意义的条件可得a﹣2010≥0，
解得a≥2010．

（2）原式=a−2009+a−2010=a，
即a−2010=2009．

（3）∵a−2010=2009，
∴a﹣2010＝20092，
∴a﹣20092＝2010．

（4）a﹣20092+15＝2010+15＝2025，
故a−20092+15=45．
24．（2021春•崇川区校级月考）（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的，请在横线上打“√”，不成立的打“×”．
①2+23=223　∨　；
②3+38=338　∨　；
③4+415=4415　∨　；
④5+524=5524　∨　．
（2）你判断完以上各题之后，请猜测你发现的规律，用含n的式子将其规律表示出来，并注明n的取值范围：　n≥2　．
【分析】（1）根据二次根式的化简分别判断得出正确与否即可．
（2）利用（1）中计算结果，即可得出二次根式的变化规律，进而得出答案即可．
【解答】解：（1）①∨，②∨，③∨，④∨；
故答案为：∨、∨、∨、∨；
（2）根据（1）中结论即可发现：用含n的式子将其规律表示出来为n+nn2−1=nnn2−1（n≥2）．
故答案为：n≥2．