宿迁市沭阳县怀文中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份宿迁市沭阳县怀文中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

宿迁市沭阳县怀文中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）
1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（　　）

A. B. C. D.
5. 如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
6. 已知，那么a，b，c的大小关系（ ）
A. B. C. D.
7. 下列结论：①如果，那么；②在中，若，则为直角三角形；③；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤任意一个三角形三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中错误结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若，则∠BDC的度数为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）
9. 十二边形的外角和是_____°
10. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度不超过0.0000000099秒，为世界之最．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为___________．
11. 计算：__________．
12. 已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为_____________。
13. 如图，将向右平移5cm得到，如果的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm.

14. 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．

15. 如果，则_________．
16. 如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．

17. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A=55°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_______．

18. 如果等式成立，则使得等式成立x的值为_________．
三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，已知，求的度数．

21. 阅读下列材料:
若，则a，b的大小关系是a_____ b (填“<”或“>”).
解:因为，所以，
所以.
解答下列问题:
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_
A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方
(2)已知，试比较x与y的大小．
22 推理填空：
如图，，，将说明成立的理由填写完整．

解：因为（已知），
所以（______），
又因为（______），
所以（等量代换），
所以______（同位角相等，两直线平行），
所以（______）．
23. 计算：
（1）已知，，求：
①的值；
②的值．
（2）已知，求x的值．
24. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．

（1）补全；根据下列条件，利用网格点和三角板画图：
（2）画出边上的中线；画出边上的高线；
（3）的面积是__________．
（4）若锐角（要求各顶点在格点上），满足，图中这样的格点G有_______个．
25. 计算：；．
我们发现；
（1）请你通过计算，判断与之间的大小关系．
（2）我们可以发现：______；（填＞、＜或=）
（3）利用以上发现计算：．
26. 如图，在中，、分别是的高和角平分线，．

（1）若，求的度数；
（2）试用、的代数式表示的度数_________．
27. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：______，______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下证明：
设，则，即．
所以，即，
所以．
试解决下列问题：
①计算；
②若令，，，试探索与的大小关系．
28. 【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：如图1，在中，，设的外角、的平分线交于点O，求的度数．

（1）请你先完成这个问题的解答．
【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：
（2）如图2，在中，，若，且射线与射线相交于点O，则________；
（3）如图3，在中，．若，且与相交于点O，若要使射线、能相交，则n取值范围是什么？请说明理由；
答案与解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．每个小题只有一个选项是正确的，请把正确选项的字母涂在答题卡相应的位置）
1. 下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的定义和性质，对四个选项逐步分析．
【详解】解：A、能通过平移得到，不符合题意；
B、不能通过平移得到，需要通过其中一个四边形旋转得到，符合题意；
C、能通过其中一个三角形平移得到，不符合题意；
D、能通过其中一个圆平移得到，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于明确图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，易错点在于混淆图形的平移与旋转或翻转．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．
【详解】A，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
3. 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；
B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；
D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，
故选 A．
【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角是解题的关键．
4. 如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．
【详解】∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，选项A符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，选项B不合题意；
∵∠D=∠5，
∴AD∥BC，选项C不合题意；
∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC，选项D不合题意，
故选A．
【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
5. 如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】设这个正多边形的边数为n，由“如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是7：2”，得出此多边形的外角和为（n-2）×180°，又根据多边形的外角和为360°，由此列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
由题意得：（n-2）×180=360，
解得：n=9，
故选：C．
【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式及多边形的外角和是360°是解题的关键．
6. 已知，那么a，b，c的大小关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂．能利用法则分别正确计算是解题关键．
7. 下列结论：①如果，那么；②在中，若，则为直角三角形；③；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤任意一个三角形三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部．其中错误结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数乘方可判断①；利用三角形内角和定理可判断②；由负整数指数幂计算可判断③；由多边形内角和及三角形内角和可判断④；根据三角形高线的作法判断⑤即可得出结果．
【详解】解：①，，
∴，故①错误；
②若，∵∠A+∠B+∠C =180°
则，为直角三角形，故②正确；
③，故③错误；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，故④正确；
⑤任意一个三角形三条高所在的直线相交于一点，且这点可能在三角形内部、外部与三角形边上，故⑤错误；
综上可得：①③⑤错误，
故选：B．
【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法，负整数指数幂的运算，三角形内角和定理，多边形内角和定理及三角形高线等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
8. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB三等分线交于点E、D，若，则∠BDC的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据∠E＝90°可求得∠EBC＋∠ECB＝90°，再利用角平分线定义求出∠DBC＋∠DCB即可解决问题．
【详解】解：∵∠E＝90°，
∴∠EBC＋∠ECB＝90°，
∵∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠ECB，
∴∠DBC＋∠DCB＝×90°＝45°，
∴∠BDC＝180°−（∠DBC＋∠DCB）＝135°，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握角平分线的定义及整体思想的运用．
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）
9. 十二边形的外角和是_____°
【答案】360
【解析】
【详解】十二边形的外角和是360°．
故答案为360．
10. 2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度不超过0.0000000099秒，为世界之最．数据“0.0000000099”用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000000099=9.9×10-9，
故答案为：9.9×10-9．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用积的乘方的逆运算计算即可得．
【详解】解：



故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算及积的乘方的逆运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
12. 已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为_____________。
【答案】17
【解析】
【分析】分边长为3是腰长或底边两种情况讨论求解．
【详解】当3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，
∵3+3=6＜7，
∴不能组成三角形；
当3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，
能组成三角形，
周长=3+7+7=17，
综上所述，这个等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判定是否能组成三角形．
13. 如图，将向右平移5cm得到，如果的周长是16cm，那么五边形ABEFD的周长是________cm.

【答案】26
【解析】
【分析】根据平移的性质对应线段相等可知AB+EF+DF的值，由对应点所连线段相等且等于平移距离可知AD、BE的长，易知周长.
【详解】解：由平移可得：，
所以，
五边形ABEFD的周长为.
故答案为26
【点睛】本题考查了平移的性质，平移前后的两个图形，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，利用平移线段的性质可求线段的长度，利用角的性质可求平移图形中角的度数，灵活应用平移的性质是解题的关键.
14. 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．

【答案】
【解析】
【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．
【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．

∵AB∥CD，
∴OP∥CD，
∴∠2=∠POC，
∵刀柄外形是一个直角梯形，
∴∠AOP+∠POC=90°，
∴∠1+∠2=90°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．
15. 如果，则_________．
【答案】5
【解析】
【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法进行计算，再列出方程最后求出x'即可．
详解】解：由得

即：
得：3x-4=11，
解得：x=5
故答案为 5．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握其法则是解此题的关键．
16. 如图所示，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为8，则阴影部分的面积为_____．

【答案】4．
【解析】
【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．
【详解】∵AD是△ABC中线，
∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝4，
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，
∴阴影部分的面积＝S△ABE+S△CED＝4，
故答案为4．
【点睛】此题考查三角形中线的性质，三角形的面积，解题关键在于利用面积等量替换解答.
17. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A=55°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_______．

【答案】2350
【解析】
【分析】由∠A=55，可求出∠B+∠C=125；由∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠C=360，从而求得∠1+∠2+∠3+∠4=235.
【详解】解：∵∠A=55，∠A+∠B+∠C=180，
∴∠B+∠C=125.
∵∠1+∠2+∠B =180，∠3+∠4+∠C=180，
∴∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠C=360.
∴∠1+∠2+∠3+∠4=235.
故答案为235.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理.
18. 如果等式成立，则使得等式成立的x的值为_________．
【答案】4或
【解析】
【分析】能使等式成立的可能零有三种，分别为，当指数为0时，当指数为1时，根据每种情况分类讨论即可．
【详解】解：①当指数为0时，，，
时，
故成立，
②当底数为1时，，，
③指数为-1时，，，
此时，，
∵5为奇数，故不符合要求，
∴不符合要求，
综上所述x的值为4或，
故答案为：4或．
【点睛】本题考查零指数幂，乘方运算，能够掌握让零指数幂有意义的条件是解决本题的关键．
三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）13
【解析】
【分析】（1）先根据同底数幂的乘法、积的乘方、 幂的乘方，再合并同类项即可；
（2）根据绝对值的定义、零指数幂、负指数幂和乘方的运算法则运算即可．
【小问1详解】
解：原式=
= ．
【小问2详解】
解：原式=
=13．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和有理数的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和积的乘方、幂的乘方以及零指数幂，负指数幂等运算法则．
20. 如图，已知，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】由直线 ，，可求得的度数，由三角形外角的性质，即可求得的度数．
【详解】解：∵ ，，
∴，
∵，
∴，
∴的值为85°．
【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质与三角形外角的性质．
21. 阅读下列材料:
若，则a，b的大小关系是a_____ b (填“<”或“>”).
解:因为，所以，
所以.
解答下列问题:
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_
A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方
(2)已知，试比较x与y的大小．
【答案】＞ （1）C （2）
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方进行解答即可；
（2）根据题目所给的求解方法，进行比较．
【详解】， 所以，
所以a>b，故答案为 >;
(1)上述求解过程中，逆用了幕的乘方，故选C;
(2) ，
，
.
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键．
22. 推理填空：
如图，，，将说明成立的理由填写完整．

解：因为（已知），
所以（______），
又因为（______），
所以（等量代换），
所以______（同位角相等，两直线平行），
所以（______）．
【答案】两直线平行，同位角相等；已知；；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】由，根据平行线的性质得∠ADE=∠ABC，再由∠ADE=∠EFC得到∠ABC=∠EFC，根据平行线的判定得，然后根据平行线的性质即可得到∠1=∠2．
【详解】解：∵(已知)，
∴∠ADE=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
∵∠ADE=∠EFC (已知)，
∴∠ABC=∠EFC（等量代换），
∴ (同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等)
故答案为：两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
23. 计算：
（1）已知，，求：
①的值；
②的值．
（2）已知，求x的值．
【答案】（1）①6；②；（2）．
【解析】
【分析】（1）①根据同底数幂的乘法的逆用即可得；
②根据幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用即可得；
（2）根据同底数幂的乘法、幂的乘方法则可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：（1）①，
；
②，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
则，
解得．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法的逆用、幂的乘方的逆用、解一元一次方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
24. 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．

（1）补全；根据下列条件，利用网格点和三角板画图：
（2）画出边上的中线；画出边上的高线；
（3）的面积是__________．
（4）若锐角（要求各顶点在格点上），满足，图中这样的格点G有_______个．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）8 （4）3
【解析】
【分析】（1）由点B及其对应点B′的位置得出平移方向和距离，据此将点A、C按照相同方式平移得到对应点，再顺次连接即可得；
（2）根据中线的概念作图可得；
（3）根据高线的概念求解可得；
（4）根据共底等高及平行线间的距离处处相等可得．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
【小问2详解】
如图，为所作；为所作（要标垂直符号）；
【小问3详解】
的面积，
故答案为：8；
【小问4详解】
，
所以点G在与线段BC上方8个单位平行的线段上，且BC=5，又因为是锐角三角形，所以共有3个满足条件的点，
故答案为：3个．
【点睛】本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质及中线、高线的概念、平行线间的距离处处相等．
25 计算：；．
我们发现；
（1）请你通过计算，判断与之间的大小关系．
（2）我们可以发现：______；（填＞、＜或=）
（3）利用以上的发现计算：．
【答案】（1）
（2）= （3）
【解析】
【分析】（1）根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；
（2）根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；
（3）根据负整数指数幂先化简，结合利用有理数乘方的性质计算，再相乘即可求解．
【小问1详解】
解：∵ ， ，
∴．
【小问2详解】
解：∵ ，，
∴．
【小问3详解】
解： ．
【点睛】本题主要考查负整数指数幂，有理数乘法，有理数的乘方，灵活运用相关性质法则是解题的关键．
26. 如图，在中，、分别是的高和角平分线，．

（1）若，求的度数；
（2）试用、的代数式表示的度数_________．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠ACB的值，再由角平分线的性质以及直角三角形的性质求出∠DCE．
（2）由（1）的解题思路即可得正确结果．
【小问1详解】
解：，
，
是的平分线，
．
是高线，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
是的平分线，
．
是高线，
，
，
．
【点睛】本题主要考查角平分线，高线以及角的转换，掌握角平分线，高线的性质是解题的关键．
27. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：______，______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的证明：
设，则，即．
所以，即，
所以．
试解决下列问题：
①计算；
②若令，，，试探索与的大小关系．
【答案】（1）2，-3
（2）①0；②
【解析】
【分析】(1)根据规定即可求得；
(2)根据证明的过程，通过变式即可分别求得．
【小问1详解】
解：




故答案为：2，；
【小问2详解】
解：①


②，，，
，，，
，
，从而,
，
即．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算的变式，理解题意，熟练掌握幂的乘方运算是解题的关键．
28. 【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：如图1，在中，，设的外角、的平分线交于点O，求的度数．

（1）请你先完成这个问题的解答．
【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：
（2）如图2，在中，，若，且射线与射线相交于点O，则________；
（3）如图3，在中，．若，且与相交于点O，若要使射线、能相交，则n的取值范围是什么？请说明理由；
【答案】（1）见解析；
（2）76； （3）．
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理及角平分线进行计算即可得；
（2）由三角形内角和定理及外角的性质，进行计算即可得；
（3）由（1）知，，结合题意得出，利用三角形内角和定理求解即可得出结果
在中，．
【小问1详解】
（1）在中，，
∴，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，
∴与的外角和为，
∵，
∴，
根据三角形的内角和定理得，
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由（1）知，，
∵，
∴，
若射线、能相交，设交点为点O，
在中，，
∴．
解得，
∴n的取值范围是．
【点睛】题目主要考查三角形外角的性质，三角形内角和定理，利用角平分线计算等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．