无锡市天一实验学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份无锡市天一实验学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

无锡市天一实验学校2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 下列计算正确的是( )
A. (-a2)3＝a6 B. a12÷a2＝a6 C. a4＋a2＝a6 D. a5•a＝a6
2. 如图，下列条件能判断AB∥CD的是（）

A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠2＝∠4
3. 一个多边形内角和等于，则它是（ ）边形
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米
5. 将一副直角三角板按如图放置（其中），使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，则图中的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A. p＝2q B. q＝2p C. p+2q＝0 D. q+2p＝0
7. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）

A. 90° B. 180° C. 270° D. 360°
8. 如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）

A. ①②④ B. ①②③④ C. ① D. ②④
9. 如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）

A. 3 B. C. D. 6
10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记；已知4x+m，则m的值是 （ ）
A. 80 B. 68 C. ﹣68 D. ﹣80
二．填空题（共8小题，每空2分，共16分）
11. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为__________．
12. 计算：________．
13. 如果一个多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数________．
14. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______.

15. 比较233、322的大小：233________322．
16. 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．
17. 如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝____°．

三、解答题（本大题共8小题，共54分）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
19. 先化简再求值：， 其中，．
20. （1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n值；
（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．
21. 数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息：
（1）请求出a、b值；
（2）请你写出原算式并计算正确的结果．
22. 如图，已知，．

（1）求证：；
（2）若，且，求∠B的度数．
23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得△A1B1C1；
（2）画出△ABC的AC边上的高BE；（要求只能通过连接格点方式作图）
（3）找△ABP（要求各顶点在格点上，P不与C点重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点P共 　 　个．
24. 【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；

（3）【能力提升】
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

25. 概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

【问题解决】
（1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝　　°；
（2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，若∠B三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　　°；
（3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数；
（4）【延伸推广】
在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1. 下列计算正确的是( )
A. (-a2)3＝a6 B. a12÷a2＝a6 C. a4＋a2＝a6 D. a5•a＝a6
【答案】D
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法运算法则，合并同类项法则，即可判定．
【详解】解：A、(-a2)3＝-a6，故选项A错误，不符合题意；
B、a12÷a2＝a10，故选项B错误，不符合题意；
C、a4与a2不属于同类项，不能合并，故选项C错误，不符合题意；
D、a5•a＝a6，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法运算法则，合并同类项法则，熟练掌握各运算法则是解决本题的关键．
2. 如图，下列条件能判断AB∥CD的是（）

A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠2＝∠4
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理即可作出判断．
【详解】A．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
B．根据∠2=∠3不能证AB∥CD；
C．根据∠1=∠4，不能证AB∥CD；
D．根据∠2=∠4不能证AB∥CD．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
3. 一个多边形的内角和等于，则它是（ ）边形
A 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和定理得到，然后解方程即可．
【详解】设这个多边形的边数为，
∴，
解得：，
∴这个多边形为九边形．
故选：．
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理：边形的内角和为．
4. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（　　）

A. 5米 B. 10米 C. 15米 D. 20米
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．
【详解】解：连接AB，

根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故选：A．
【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
5. 将一副直角三角板按如图放置（其中），使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，则图中的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质和特殊直角三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：如图：根据特殊直角三角形的性质可知，∠A=45°，∠F=30°，
∵AB∥EF，
∴∠ACF=∠A=45°，
∴∠CHF=180°-∠F-∠ACF=180°-30°-45°=105°，
∴∠1=180°-∠CHF=108°-105°=75°，
故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
6. 若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A. p＝2q B. q＝2p C. p+2q＝0 D. q+2p＝0
【答案】B
【解析】
【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．
【详解】解：
，
∵结果不含的一次项， ∴，
即．
故选：B．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
7. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）

A. 90° B. 180° C. 270° D. 360°
【答案】D
【解析】
【分析】连接BE，由三角形外角的性质可知∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．
【详解】解：如图，连接BE，
∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，
∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F，
∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．
故选：D．

【点睛】本题考查的是三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．
8. 如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）

A. ①②④ B. ①②③④ C. ① D. ②④
【答案】A
【解析】
【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【详解】解：①、由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6），故该项正确；
②、如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④、如图所示：

阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；
③、由④知本项错误．
∴正确的有：①②④
故选：A．
【点睛】本题主要考查了根据图形的面积问题列代数式，这是各地中考的常考点．
9. 如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ）

A. 3 B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴①，
同理，∵，，
∴，，
∴，
∴②，
由①-②得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换．
10. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记；已知4x+m，则m的值是 （ ）
A. 80 B. 68 C. ﹣68 D. ﹣80
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次项的系数为4，可得n=6，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答即可．
【详解】解：∵二次项的系数为4，
∴n=6，
∴
=（x+3）（x-2）+（x+4）（x-3）+（x+5）（x-4）+（x+6）（x-5）
=x2+x-6+x2+x-12+x2+x-20+x2+x-30
=4x2+4x-68，
又∵4x+m，
∴m=-68．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式、数学常识，解决本题的关键是理解题目中所给已知等式的意义．
二．填空题（共8小题，每空2分，共16分）
11. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为__________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法指的是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），即可求出答案．
【详解】解：题中，其中a=1.56，n=-4，满足科学记数法要求，
故答案为：．
【点睛】本题主要考察了科学记数法的表示方法，要清楚地知道科学记数法是将一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，a不为分数形式，n为整数），其中a、n必须要满足上述条件．
12. 计算：________．
【答案】

【解析】
【分析】将原式改写成，逆用积的乘方即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查积的乘方的逆用，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．
13. 如果一个多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数________．
【答案】
【解析】
【分析】边形的内角的和等于（且为整数），外角和为，根据语句：一个多边形的内角和等于外角和的倍，可列出关于的方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．解题的关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．
14. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______.

【答案】130°
【解析】
【详解】分析: 先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论.
详解:

∵∠2=65°，
∴∠3=180°-2∠2=180°-2×65°=50°，
∵矩形的两边互相平行，
∴∠1=180°-∠3=180°-50°=130°．
故答案为130°
点睛: 本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键.
15. 比较233、322的大小：233________322．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数的大小即可判断．
【详解】解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方以及有理数大小比较，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
16. 常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2＝a6·a4＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的_____．
【答案】①③④
【解析】
【分析】观察所给的运算式子，结合幂的运算法则即可解答.
【详解】解：由(a3·a2)2＝(a3)2(a2)2，可知这步运算运用了积的乘方的运算法则；
由 (a3)2(a2)2＝a6·a4，可知这步运算运用了幂的乘方的运算法则；
由a6·a4＝a10，可知这步运算运用了同底数幂的乘法的运算法则.
故答案为④③①.
【点睛】本题主要考查了幂的有关运算的性质，熟知幂的运算法则是解题的关键.
17. 如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝____°．

【答案】48
【解析】
【分析】设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3=∠A2A3A4=120°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4=108°，则∠B4B3D=72°，由平行线的性质得出∠EDA3=∠B4B3D=72°，再由四边形内角和即可得出答案．
【详解】设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：

∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和=（6-2）×180°=720°，
∴∠A1A2A3=∠A2A3A4= ，
∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠B2B3B4= ，
∴∠B4B3D=180°-108°=72°，
∵A3A4∥B3B4，
∴∠EDA3=∠B4B3D=72°，
∴α=∠A2ED=360°-∠A1A2A3-∠A2A3A4-∠EDA3=360°-120°-120°-72°=48°，
故答案为：48．
【点睛】本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共54分）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平方、零指数幂和负指数幂的运算法则计算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘法运算法则计算，再合并同类项即可；
（3）先根据平方差公式和单项式与多项式乘积计算，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：


；
【小问3详解】
解：



．
【点睛】本题考查实数运算及整式运算，涉及到平方、零指数幂、负指数幂、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘法、平方差公式和单项式与多项式乘积等知识点，熟练掌握相关运算法则和公式是解决问题的关键．
19. 先化简再求值：， 其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式==，
当，时，
原式==．

20. （1）若xm＝2，xn＝3．求xm+2n的值；
（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．
【答案】（1）18；（2）3
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算；
（2）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算．
【详解】（1）因为xm=2，xn=3，
所以xm=2，x2n=9，
所以xm•x2n=18，
xm+2n=18；
（2）因为2×8x×16x=222，
所以2×23x×24x=222，
所以21+3x+4x=222，
所以1+3x+4x=22，
所以7x=21，
所以x=3．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则是解题的关键．
21. 数学课上，在计算（x+a）（x+b）时，琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35．根据以上提供的信息：
（1）请求出a、b的值；
（2）请你写出原算式并计算正确的结果．
【答案】（1）a＝2，b＝5
（2）原式为，正确结果为x2+7x+10．
【解析】
【分析】（1）考查了整式乘法的看错问题，将错就错，即可得出正确的a、b的值；
（2）将a、b的值代入式子，利用多项式乘多项式运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：∵琪琪把b看成6，得到的结果是x2+8x+12，
∴，
∴，
∴，，
解得，
∵莹莹把a看成7，得到的结果是x2+12x+35，
∴
∴
∴，，
解得，
【小问2详解】
当a＝2，b＝5时，


＝x2+5x+2x+10
＝x2+7x+10．
【点睛】本题主要考查了整式乘法的看错问题及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
22. 如图，已知，．

（1）求证：；
（2）若，且，求∠B的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判定定理，证明即可得出；
（2）利用平行线的判定定理得出，然后根据平行线性质即可得出．
【小问1详解】
解：，，
又，
，
；
【小问2详解】
解：，
又，
，
，
，，
又，
，得，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是抓住平行线的性质与判定要紧紧围绕内错角、同位角和同旁内角三个方面展开．
23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．

（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A1B1C1；
（2）画出△ABC的AC边上的高BE；（要求只能通过连接格点方式作图）
（3）找△ABP（要求各顶点在格点上，P不与C点重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点P共 　 　个．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）4．.
【解析】
【分析】（1）分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可；
（2）取格点M，作直线BM交AC于点E，线段BE即为所求；
（3）利用等底等高三角形面积相等这一知识点解决问题即可．
【小问1详解】
如图，△A1B1C1；即为所求；
【小问2详解】
如图，线段BE即为所求；
【小问3详解】
满足条件点P有4个，如图所示．
故答案为4．

【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的高，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是如何用相关知识在网格中找出关键的格点．
24. 【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；

（3）【能力提升】
7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（2）先根据整式的加减求出的值，再根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（3）设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得．
【小问1详解】
解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
【小问2详解】

，



，
值与无关，
，
解得．
【小问3详解】
解：设，
由图可知，，，
则

，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．
25. 概念认识】
如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

【问题解决】
（1）如图①，∠ABC＝60°，BD，BE是∠ABC的“三分线”，则∠ABE＝　　°；
（2）如图②，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝48°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　　°；
（3）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC=140°，求∠A的度数；
（4）【延伸推广】
在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n的代数式表示）
【答案】（1）
（2）或
（3）
（4）或或或或
【解析】
【分析】（1）结合题意，通过角度除法和和差运算，即可得到答案；
（2）根据角的运算性质，计算得；再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案；
（3）根据题意，得，；根据三角形内角和的性质，得，从而推导得，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案；
（4）结合题意，根据角运算性质、三角形外角、对顶角的性质分析，即可得到答案．
【小问1详解】
∵∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，∠ABC＝60°
∴
∴
故答案为：；
【小问2详解】
∵∠B＝48°，若∠B的三分线BD交AC于点D，
∴或
∴或
故答案为：或；
【小问3详解】
∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线
∴，
∵∠BPC=140°
∴
∴
∴；
【小问4详解】
根据题意，得或，
如图：

∴或
当、时
；
当、时
；
当、，
；
当、，且当时，；
当、，且当时，如下图：

根据题意，得：,
∴
∴．
【点睛】本题考查了角的运算、三角形外角、三角形内角和、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握三角形外角、三角形内角和、对顶角的性质，从而完成求解．