无锡市宜兴市和桥镇第二中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份无锡市宜兴市和桥镇第二中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

无锡市宜兴市和桥镇第二中学2021-2022学年七年级3月月考
数学试题
时间：120分钟 分值：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列运算正确是（ ）
A. a3+a2＝a5 B. （ab）2＝a2b2 C. a3•a2＝a6 D. （a3）2＝a5
2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm
C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm
3. 若，，则的值是（ ）
A. 7 B. 18 C. 24 D. 63
4. 在中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上中点，且，则的值为（ ）

A. B. C. D.
5. 若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（ ）
A. 20 B. 21 C. 21或22 D. 20或22
6. 如图，能判定AB∥CD的条件是(　　)

A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4
C. ∠DCE=∠D D. ∠B+∠BAD=180°
7. 如图，，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数为（　　　）

A. 45° B. 22.5° C. 67.5° D. 30°
8. 小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为（ ）

A. 30° B. 33° C. 36° D. 40°
9. 图：∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，，∠P＝18°，则∠A的度数为（ ）

A. 50° B. 46° C. 48° D. 80°
10. 如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（　　）

A. 108° B. 114° C. 116° D. 120°
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）
11. 一粒米的质量是0.000026千克，0.000026用科学记数法表示为_____．
12. 计算：
（1）_____．
（2）______
13. （1）若2•4m•8m＝221，则m＝_____．
（2）若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝_______．
14. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=______cm．

15. 命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)．
16. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______．

17. 如图，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，则∠CFE=_________．

18. 如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是________．（把所有正确的结论的序号写在横线上）

三、解答题（本大题共8小题，共70分．）
19. 计算：
（1）（－3）0＋＋（－2）3
（2）
20. 计算：
（1）
（2）
21. 如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数．
22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．

（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线和边上的高线；
（3）求的面积是多少？
23. 如图．下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．
已知：________ ；
结论：________ ；
理由：________. 

24. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且

（1）求证：；
（2）若EF平分，，求度数．
25. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（5，125）＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ；
②若（x，）＝﹣3，则x＝ ．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系
（3）若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t值．
26. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且

（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a3+a2＝a5 B. （ab）2＝a2b2 C. a3•a2＝a6 D. （a3）2＝a5
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘及幂的乘方的运算法则可进行判断．
【详解】解：A、a3与a2不是同类项，无法合并，不符合题意；
B、根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘”可知（ab）2=a2b2，符合题意；
C、根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知a3•a2=a3+2=a5，不符合题意；
D、根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可知（a3）2=a3×2=a6，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘及幂的乘方，关键在于熟知运算法则求解．
2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm
C. 13cm，12cm，20cm D. 5cm，5cm，11cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
C、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意；
D、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】此题考查了三角形三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3. 若，，则的值是（ ）
A. 7 B. 18 C. 24 D. 63
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，即可求解．
【详解】∵，
∴
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，熟练掌握上述法则，是解题的关键．
4. 在中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则由D点为BC的中点得到，利用同样方法得到，所以．
【详解】∵D点为BC的中点，
∴，
∵E点为AD的中点，
∴，，
∴，
即，
∵F点为CE的中点，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
5. 若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（ ）
A. 20 B. 21 C. 21或22 D. 20或22
【答案】D
【解析】
【分析】首先设第三边为x，再根据三角形的三边关系可得9-3＜x＜9+3，再确定出x的取值范围，得出x的值即可解答.
【详解】设第三边为x，可得9-3＜x＜9+3;
即在 中，x为偶数有8、10
可得答案3+9+8=20或者3+9+10=22
故选D
【点睛】此题主要考察了三角形的三边关系，关键是掌握三角形俩边之和大于第三边；三角形的俩边差小于第三边.
6. 如图，能判定AB∥CD的条件是(　　)

A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4
C ∠DCE=∠D D. ∠B+∠BAD=180°
【答案】B
【解析】
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】A. ∵∠1=∠3，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故A错误；
B.∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B正确，
C.∵∠DCE=∠D，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故C错误；
D. ∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故D错误．
故选：B
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
7. 如图，，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数为（　　　）

A. 45° B. 22.5° C. 67.5° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质可以得出∠DOE的度数，又根据三角形的外角定理和∠C=∠E，即可得出正确选项．
【详解】∵，∠A=45°
∴∠DOE=∠A=45°
∵∠C=∠E，∠C+∠E=∠DOE
∴
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，灵活运用性质是本题的关键．
8. 小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转，接着沿直线前进6米后，再向左转……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，的度数为（ ）

A. 30° B. 33° C. 36° D. 40°
【答案】A
【解析】
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用60÷5=12，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．
【详解】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，
∴多边形的边数为：72÷6=12，
∵多边形的外角和为360°，
∴他每次转过的角度=360°÷12=30°．
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点P时，所经过的路线正好构成一个正多边形．
9. 图：∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＞∠D，，∠P＝18°，则∠A的度数为（ ）

A. 50° B. 46° C. 48° D. 80°
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线定义可得，，再根据三角形的内角和定理可得，根据，可推出，又因为，即可求出．
【详解】解：如图，

，的角平分线交于点，
，，
由三角形的内角和定理得，，
，
即，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是添加适当的辅助线，由题意找到角之间的关系．
10. 如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（　　）

A. 108° B. 114° C. 116° D. 120°
【答案】B
【解析】
【分析】如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x−18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x−18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°−∠B′FE=114°，据此即可求得．
详解】解：如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，
∴x+x+x﹣18°＝180°，
解得x＝66°，
∵，
∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，
∴∠AEF＝114°．
故选：B．

【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后的图形．
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）
11. 一粒米的质量是0.000026千克，0.000026用科学记数法表示为_____．
【答案】
【解析】
【分析】将0.000026表示成科学记数法的形式即可
【详解】
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟记科学记数法的方法是解题的关键．
12. 计算：
（1）_____．
（2）______
【答案】 ①. -8 ②.
【解析】
【分析】（1）根据积的乘方的逆运算，即可求解；
（2）先计算乘法，再计算除法，即可求解．
【详解】解：（1）


=-8
故答案为：-8；
（2）


故答案为： .
【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13. （1）若2•4m•8m＝221，则m＝_____．
（2）若3x﹣5y﹣1＝0，则103x÷105y＝_______．
【答案】 ①. 4 ②. 10
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂及幂的乘方逆运算即可求解；
（2）根据同底数幂的除法逆运算即可求解．
【详解】解：（1）∵2•4m•8m=，
∴1+5m=21
解得m=4；
（2）∵3x﹣5y﹣1＝0，
∴3x﹣5y=1
∴103x÷105y＝103x-5y=101=10
故答案为：4；10．
【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及其逆运算的运用．
14. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=______cm．

【答案】1
【解析】
【详解】∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴AA′=2cm．
又∵AC=3cm，
∴A′C=AC－AA′=1cm．
15. 命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)．
【答案】假命题
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．
【详解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题．
故答案为：假命题．
【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．
16. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_______．

【答案】110°##110度
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得∠BFE=∠NFE，再由AD∥BC，可得∠AEF=∠CFE，然后根据，可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠BFE=∠NFE，AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∵，
∴，
∴∠AEF=∠CFE=∠1+∠EFN=110°．
故答案为：110°
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键．
17. 如图，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，则∠CFE=_________．

【答案】55°##55度
【解析】
【分析】根据AE、AN为∠BAC，∠BAG的角平分线，可得∠EAN=90°，从而得到∠M+∠CEF=90°，再由三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，可得到∠M+∠CFE=90°，即可求解.
【详解】解：∵C、A、G三点共线，AE、AN为∠BAC，∠BAG的角平分线，
∴∠EAN=90°，
∴∠M+∠CEF=90°，
∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，
∴∠M+∠CFE=90°.
∴∠CFE=90°-∠M=90°-35°=55°。
故答案为：55°
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键。
18. 如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记，，则以下结论①，②，③，④，正确的是________．（把所有正确的结论的序号写在横线上）

【答案】①④
【解析】
【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°＋∠1，∠BOC＝90°＋∠2，再分析判断．
【详解】∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，
∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，
又∵∠DCE是△BCE的外角，
∴∠2＝∠DCE−∠DBE＝（∠ACD−∠ABC）＝∠1，
故①正确；
∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，
∴∠BOC＝180°−（∠OBC＋∠OCB）
＝180°−（∠ABC＋∠ACB）
＝180°−（180°−∠1）
＝90°＋∠1，
故②、③错误；
∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，
∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，
∴∠OCE＝（∠ACB＋∠ACD）＝×180°＝90°，
∵∠BOC是△COE的外角，
∴∠BOC＝∠OCE＋∠2＝90°＋∠2，故④正确；
故答案为：①④．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．
三、解答题（本大题共8小题，共70分．）
19. 计算：
（1）（－3）0＋＋（－2）3
（2）
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）根据实数的性质化简即可求解；
（2）根据实数的性质化简即可求解．
【小问1详解】
解：（－3）0＋＋（－2）3
=1+9-8
=2；
【小问2详解】
解：
=-1+2-+1
=．
【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂及零指数幂的运算法则．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）9a9
【解析】
【分析】（1）先根据积的乘方，同底数幂相乘计算，再合并同类项，即可求解；
（2）先根据积的乘方，同底数幂相除计算，再计算乘法，然后合并同类项，即可求解；
【小问1详解】
解：
＝
＝
【小问2详解】




【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
21. 如果一个多边形的内角和与外角和之比是 13：2，求这个多边形的边数．
【答案】15.
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为，依据多边形的内角和与外角和之比是，即可得到的值．
【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意得：
，
解得，
这个多边形的边数为15．
【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，多边形的外角和等于360度．
22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．

（1）在给定方格纸中画出平移后的；
（2）画出边上的中线和边上的高线；
（3）求的面积是多少？
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8．
【解析】
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；
（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；
（3）根据S△A′B′C =S△ABC代入三角形公式计算即可．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，线段和线段即为所求；

（3）
【点睛】本题考查的是平移变换，掌握图形平移但图形的形状不变是解答本题的关键．
23. 如图．下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C．③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，编一道数学题，并说明理由．
已知：________ ；
结论：________ ；
理由：________. 

【答案】已知：①②；结论：③；理由：∵AB∥CD,∴∠EAB=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠EAB,∴EC∥BF，∴∠E=∠F.
【解析】
【详解】试题分析：根据平行线性质得出，推出 推出AC∥BF，根据平行线的性质推出即可．
试题解析：已知：AB∥CD，∠B=∠C，
结论：∠E=∠F，
理由：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠EAB，
∴EC∥BF，
∴∠E=∠F.
故答案为①②,③,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠EAB,∴EC∥BF，∴∠E=∠F.
24. 已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，，且

（1）求证：；
（2）若EF平分，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）70°
【解析】
【分析】（1）根据，得出∠1＝∠CAE，又∠1+∠2＝180°，得出∠2+∠CAE＝180°，利用同旁内角互补即可推出；
（2）根据，∠C＝35°，得出∠BEF＝∠C＝35°，又因为EF平分∠AEB，得出∠AEB＝70°，再根据两直线平行的性质即可得出．
【小问1详解】
解：证明：∵，
∴∠1＝∠CAE，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠CAE＝180°，
∴；
【小问2详解】
解：∵，∠C＝35°，
∴∠BEF＝∠C＝35°，
∵EF平分∠AEB，
∴∠1＝∠BEF＝35°，
∴∠AEB＝70°，
由（1）知，
∴∠BDG＝∠AEB＝70°．
【点睛】本题考查了两直线平行的判定及性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质．
25. 规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：
①（5，125）＝ ，（﹣2，﹣32）＝ ；
②若（x，）＝﹣3，则x＝ ．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系
（3）若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．
【答案】（1）①3；5；②2
（2）a＋b＝c （3）24
【解析】
【分析】（1）①根据有理数的乘方及新定义计算；
②根据新定义和负整数指数幂计算；
（2）根据题意得：4a=5，4b=6，4c=30，根据5×6=30列出等式即可得出答案．
（3）根据题意得：mp＋q＝mr，再根据同底幂的乘法逆运算即可解得.
【小问1详解】
解：①∵53=125，(-2)5=-32，
∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，
②∵，
∴（2，）＝﹣3，
∴x=2，
故答案为：①3；5；②2；
【小问2详解】
∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，
∴4a=5，4b=6，4c=30
∵5×6＝30，
∴4a•4b=4c
∴a＋b＝c．
【小问3详解】
设（m，8）＝p，（m，3）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝8，mq＝3，mr＝t，
∵（m，8）＋（m，3）＝（m，t），
∴p＋q＝r，
∴mp＋q＝mr，
∴mp•mr＝mt，
即8×3＝t，
∴t＝24．
【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘法，解题的关键是熟悉同底数幂的乘法及逆运算规则．
26. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且

（1）求a、b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，则在转动过程中，与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
【答案】（1），；
（2）当秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
（3）与的数量关系不发生变化，
【解析】
【分析】根据 ，可得，且，进而得出a、b的值；
设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；
设灯A射线转动时间为t秒，根据 ，可得与的数量关系．
【小问1详解】
解：∵a、b满足
，且，
；
【小问2详解】
解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当时，
，
解得，；
②当时，
，
解得，；
③当 时，
，
解得， 不合题意，
综上所述，当秒或85秒时，两灯的光束互相平行；
【小问3详解】
解：在转动过程中，与的数量关系不发生变化，
设A灯转动时间为t秒，
，
，
，
，
，
，
：2，
即
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于