无锡市宜兴市树人中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析）

这是一份无锡市宜兴市树人中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。

无锡市宜兴市树人中学2021-2022学年七年级3月月考数学试题
一、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D. .
2. 的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（ ）

A. B.
C. D.
4. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）
A B. C. D.
6. 下列运算正确的是 （　　）
A. (a2)3＝a5 B. a6÷a2＝a3 C. (-3a)3＝－3a3 D. a2·a3＝a5
7. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A. 85° B. 75° C. 60° D. 45°
8. 如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（　 　）

A. 75° B. 74° C. 73° D. 72°
9. 如图，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（　　）

A. 180° B. 240° C. 300° D. 360°
10. 在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上， FHBE交BD于点G，交BC于点H，下列结论： ①∠DBE=∠EFH； ②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC―∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C；其中正确的有 个（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、细心填一填（本大题有8小题，每空3分，共24分．）
11. 将0.0000031用科学记数法表示为__________．
12. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______．
13. 若（ambn）3＝a9b15，则m＋2n的值为_____．
14. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|＋|b﹣c＋a|﹣|c﹣a﹣b|＝___．
15. 计算：×＝_________．
16. 如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2=102°,则∠A的度数是______．

17. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形．已知，则阴影部分的面积为__．

18. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是______．

三、解答题（本大题共有8小题，共66分，请写出必要的演算过程．）
19. （1）
（2）
（3）
20. （1）已知am＝3，an＝2，求①的值；②的值
（2）已知2×4x+1×16＝223，求x的值．
21. 在正方形网格中，△ABC位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．
（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；
（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为　 　；
（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．

22. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．
23. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

24. 如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB延长线于G，且∠DFA＝∠A．

（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G度数．
25. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，∠B＝90°，∠A＝30°；在图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE放在△ABC的斜边AC上（即点D、E在AC上），并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合），在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学通过观察和猜想产生以下两个问题，请同学们帮助解答．

（1）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？如果能，求出∠CFE的度数；
（2）△DEF在移动的过程中，∠FCB与∠CFE的度数之和是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．
26. 已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.
(1)若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °
(2)若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °；
(3)将(2)中“∠OBA=42°”改为“∠OBA=”，其它条件不变，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)
(4)若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=(30°<<90°) ，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)

答案与解析
一、精心选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）
1. 在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【详解】解：A.可以通过轴对称变换得到；
B.不能通过平移变换得到；
C. 可以通过旋转得到；
D. 可以通过平移变换得到，
故选D.
【点睛】本题主要考查了图形的平移，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，学生混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．
2. 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据负指数运算的法则计算即可．
【详解】解：．
故选：．
【点睛】本题考查了负指数运算，解题关键明确负指数运算法则，准确进行计算．
3. 如图，下列四个选项中不能判断AD∥BC的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定定理分析得出答案．
【详解】解：A、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；
B、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；
C、已知，那么AD∥BC，故此选项不符合题意；
D、已知，那么AB∥CD，不能推出AD∥BC，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
4. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂及乘方运算法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可得．
【详解】解：∵a=2-2=，b=（π-2）0=1，c=（-1）3=-1，
∴c＜a＜b，
故选：C．
【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a-p=（a≠0，p为正整数）及a0=1（a≠0）．
5. 画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合题意，根据三角形高的定义逐一分析，即可得到答案．
【详解】选项A是中BC边上的高，故不符合题意；
选项B不是的高，故不符合题意；
选项C是中AC边上的高，故符合题意；
选项D为中边上的高，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形高的定义，从而完成求解．
6. 下列运算正确的是 （　　）
A. (a2)3＝a5 B. a6÷a2＝a3 C. (-3a)3＝－3a3 D. a2·a3＝a5
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘除法计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、(a2)3＝a6，计算错误，不符合题意；
B、a6÷a2＝a4，计算错误，不符合题意；
C、(-3a)3＝-27a3，计算错误，不符合题意；
D、a2·a3＝a5，计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘除法计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键．
7. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A. 85° B. 75° C. 60° D. 45°
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：如图1，
，
∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠4=90°-60°=30°，
∵∠5=∠4，
∴∠5=30°，
∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．
故选B．
考点：平行线的性质．
8. 如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠B＝70°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB交AB于E，DP是△CDE中CE边上的高，则∠CDP的度数是（　 　）

A. 75° B. 74° C. 73° D. 72°
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角形的内角和和列式求出∠BCA，再根据角平分线的定义求出∠ACE，根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后求出∠DCE，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵∠A=38°，∠B=70°，
∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠ACB=×72°=36°，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD=90°-∠A=90°-38°=52°，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=52°-36°=16°，
∵DP⊥CE，
∴∠CDP=90°-∠DCE=90°-16°=74°．
故选：B
【点睛】本题主要考查的是三角形的内角和定理，角平分线的定义，掌握这两个知识点是解题的关键．
9. 如图，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（　　）

A. 180° B. 240° C. 300° D. 360°
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．
【详解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，
∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），
又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，
故选A．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和等于180度是解题的关键．
10. 在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA延长线上， FHBE交BD于点G，交BC于点H，下列结论： ①∠DBE=∠EFH； ②2∠BEF=∠BAF+∠C；③2∠EFH=∠BAC―∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C；其中正确的有 个（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据BD⊥FD，FH⊥B E和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据三角形的内角和和角平分线的定义，求得∠ CBE＝90°－（∠C＋∠BAC），根据垂直的定义，可得∠ CBD＝90°－∠C，然后根据∠ EBD＝∠ CBD－∠ CBE，和①的结论，即可证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【详解】解：①∵BD⊥FD，
∴∠FGD＋∠ EFH＝90°，
∵FH⊥ BE，
∴∠ BGH＋∠ DBE＝90°，
∵∠FGD＝∠ BGH，
∴∠ DBE＝∠ EFH，
故①正确；
②∵BE平分∠ABC，
∴∠ ABE＝∠ CBE，
∵∠ BEF＝∠ CBE＋∠ C，
∴∠ BAF＝∠ ABC＋∠ C，
∴2∠BEF＝∠ BAF＋∠ C，
故②正确；
③∵BE平分∠ABC，
∴∠ CBE＝∠ABC，
∵∠ABC＝180°－∠C－∠BAC，
∴∠ CBE＝（180°－∠C－∠BAC）＝90°－（∠C＋∠BAC），
∵BD⊥AC，
∴∠ BDC＝90°，
∴∠ CBD＝90°－∠C，
∵∠ EBD＝∠ CBD－∠ CBE＝90°－∠C－90°＋（∠C＋∠BAC）＝（∠BAC－∠C），
∴ 2∠ EBD＝∠BAC－∠C，
∵∠ EBD＝∠ EFH，
∴2∠ EFH＝∠BAC－∠C，
故③正确；
④∵∠ FEB＝∠ EBC＋∠ C，∠ ABE＝∠ EBC，
∴∠ FEB＝∠ ABE＋∠ C，
∵BD⊥FC，FH⊥ BE，
∴∠ FGD＝∠ FEB，
∵∠FGD＝∠ BGH，
∴∠ BGH＝∠ FEB，
∴∠ BGH＝∠ ABE＋∠ C，
故④正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
二、细心填一填（本大题有8小题，每空3分，共24分．）
11. 将0.0000031用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到3的后面，所以
【详解】解：0.0000031
故答案为：
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
12. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为______．
【答案】10
【解析】
【分析】分2是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2=4，
∴不能组成三角形；
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长=2+4+4=10，
综上所述，三角形的周长为10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
13. 若（ambn）3＝a9b15，则m＋2n的值为_____．
【答案】13
【解析】
【分析】根据积的乘方运算得到，由此求出，最后代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算和代数式求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
14. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|＋|b﹣c＋a|﹣|c﹣a﹣b|＝___．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据三角形的三边关系确定a﹣b﹣c<0，b﹣c＋a>0，c﹣a﹣b<0，然后去绝对值，化简即可求得．
【详解】解：∵a，b，c是△ABC的三边的长，
∴b+c＞a，a+b＞c，
∴a﹣b﹣c<0，b﹣c＋a>0，c﹣a﹣b<0，
∴|a﹣b﹣c|＋|b﹣c＋a|﹣|c﹣a﹣b||
=
=
=
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是要注意符号．
15. 计算：×＝_________．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.
【详解】×，
，
，
=，
故答案为：.
【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.
16. 如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2=102°,则∠A的度数是______．

【答案】51°
【解析】
【分析】延长折叠后的直线交于A’，根据折叠的性质及内角和即可求解.
【详解】如图，延长折叠后的直线交于A’，
由于折叠，∴∠1+2∠3=180°，∠2+2∠4=180°，
∵∠1+∠2=102°，∠1+2∠3+∠2+2∠4=360°
∴2∠3+2∠4=258°，
∴∠3+∠4=129°，
∴∠A=∠A’=180°-（∠3+∠4）=51°




【点睛】此题主要考查折叠的性质，解题的关键是根据折叠作出辅助线进行求解.
17. 如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形．已知，则阴影部分的面积为__．

【答案】51
【解析】
【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，S△ABC=S△DEF，△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，所以S阴影部分=S梯形DEBG，所以求梯形的面积即可．
【详解】解：由平移的性质知，AB=DE=10，S△ABC=S△DEF，
∵△GBF为△ABC和△DEF的公共部分，
∴S阴影部分=S梯形DEBG，
∵∠E=90°，
∴BE是梯形DEBG的高；
∵BG=AB-AG=10-3=7，
∴S阴影部分=S梯形DEBG=×（7+10）×6=51．
故答案为：51．
【点睛】本题考查了平移的性质．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
18. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，CD=3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是______．

【答案】9
【解析】
【分析】连接设利用CD=3BD及中点，分别表示四边形的面积与的面积，利用的面积最大，四边形的面积最大，从而可得答案．
【详解】解：连接 CD=3BD
设 则
为的中点，




四边形的面积，
的面积最大，四边形的面积最大，
当时，的面积最大，四边形的面积最大，
此时四边形的面积
故答案为：9．


【点睛】本题考查的三角形的中线与三角形的面积之间的关系，考查了底不等而高相同的两个三角形的面积关系，掌握以上知识点是解题的关键．
三、解答题（本大题共有8小题，共66分，请写出必要的演算过程．）
19. （1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可；
（2）先分别计算负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可；
（3）先计算积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，再合并同类项即可.
【详解】解：（1）


（2）

（3）


【点睛】本题考查的是幂的混合运算，零次幂的含义，负整数指数幂的含义，积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，掌握以上基本运算是解本题的关键.
20. （1）已知am＝3，an＝2，求①的值；②的值
（2）已知2×4x+1×16＝223，求x的值．
【答案】（1）①18；②；（2）8
【解析】
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【详解】解：（1）①a2m+n=(am)2•an
=32×2=18；
②a3m-2n=a3m÷a2n
=（am）3÷（an）2
=33÷22
=；
（2）∵2×4x+1×16＝223
∴，
∴，
∴1+2x+2+4=23，
解得：x=8．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则．
21. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．
（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；
（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为　 　；
（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在，理由见解析
【解析】
【分析】（1）首先根据C点的对应点C′位置确定平移方法，然后可得确定A、B点平移后的位置，再连接即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可；
（3）线段MN上是否存在格点P，则△PA'B'和△PA'C'是同高，要使△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，必须要使△PA'B'的底是△PA'C'的底的2倍，然后可得P的位置．
【详解】解：（1）如图所示；
（2）△A'B'C'的面积为：3×4﹣2×1﹣4×1-×3×3＝，
故答案为：；
（3）存在，如图所示，点即为所求P1、P2．

【点睛】此题主要考查了作图--平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．
22. 一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．
【答案】这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【解析】
【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】解：根据题意，得
（n−2）•180°＝360°×4+180°，
解得：n＝11．
360°×4+180°=1620°
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
【点睛】本题考查了多边形内角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
23. 如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

【答案】DE∥BC，理由见解析.
【解析】
【详解】解：DE∥BC．
∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠EFA=∠BDF=90°，
∴EF∥ BD，
∴∠1=∠BDE．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BDE，
∴DE∥ BC．
24. 如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A．

（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数．
【答案】（1）见解析 （2）20°
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得到，∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，等量代换可得∠CDE＝∠FDE，即可得解；
（2）根据三角形内角和求出∠A＝40°，即得∠DFA＝40°，根据对顶角相等得到∠GFB＝40°，再根据三角形的外角定理求解即可．
【小问1详解】
证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠CDE，∠DFA＝∠FDE，
∵∠DFA＝∠A，
∴∠CDE＝∠FDE，
∴DE平分∠CDF；
【小问2详解】
解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°，∠C＝80°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝180°−60°−80°＝40°，
∵∠DFA＝∠A，
∴∠GFB＝∠DFA＝40°，
∵∠G＋∠GFB＝∠ABC，
∴∠G＝∠ABC−∠GFB＝60°−40°＝20°．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的判定等知识，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键．
25. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．在图①中，∠B＝90°，∠A＝30°；在图②中，∠D＝90°，∠F＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE放在△ABC的斜边AC上（即点D、E在AC上），并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合），在△DEF沿AC方向移动的过程中，该同学通过观察和猜想产生以下两个问题，请同学们帮助解答．

（1）能否将△DEF移动至某位置，使F、C的连线与AB平行？如果能，求出∠CFE的度数；
（2）△DEF在移动的过程中，∠FCB与∠CFE的度数之和是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．
【答案】（1）能，15°
（2）是定值，∠FCB+∠CFE=105°
【解析】
【分析】（1）连接CF由平行线的性质∠FCE=∠A=30°，再根据三角形外角的性质求解即可；
（2）如图，连接FC，先求出∠CFE+∠FCE=45° ，∠ACB=60°，则∠FCB+∠CFE=∠CFE+∠FCE+∠ACB=105°．
【小问1详解】
解：能将△DEF和移动至某位置．使F、C的连线于AB平行，理由：连接CF
∵CF∥AB，
∴∠FCE=∠A=30°，
∵∠CFE=∠DEF一∠ECF
∴∠CFE=45°-30°=15°．
【小问2详解】
解：是定值，∠FCB+∠CFE=105°.证明如下：
如图，连接FC，
∵∠DEF=∠FCE+∠CFE(外角定理)，
∵∠DEF=90°-45°=45°．
∴∠CFE+∠FCE=45° ，
∵∠A=30°，∠B=90°，
∴∠ACB=60°，
∴∠FCB+∠CFE=∠CFE+∠FCE+∠ACB=105°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形外角的性质是解题的关键．
26. 已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.
(1)若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °
(2)若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA= °；
(3)将(2)中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA=”，其它条件不变，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)
(4)若OE将∠BOA分成1︰2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=(30°<<90°) ，求∠OGA的度数.(用含的代数式表示)

【答案】（1）21°；（2）14°；（3）α；（4）∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°
【解析】
【分析】（1）由于∠BAD=∠OBA+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，，则∠OGA=α，然后把∠OBA=α=42°代入计算即可；
（2）由于∠GOA=∠BOA=30°，∠GAD=∠BAD，∠OBA=α，根据∠GAD=∠EOD+∠OGA得到，则∠OGA=α，然后把∠OBA=α=42°代入计算即可；
（3）由（2）得到∠OGA=α；
（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，则∠EOD=30°，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到，则∠OGA=α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=α﹣15°．
详解】（1）21°；
（2）14°；
（3）；
（4）当∠EOD：∠COE=1：2时，则∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
而AF平分∠BAD，
∴∠FAD=∠BAD，
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
∴∠OGA=α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，
同理得到∠OGA=α﹣15°，
即∠OGA的度数为α+15°或α﹣15°．
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质．