中考数学二轮复习专题《规律探究问题》练习(含答案)

这是一份中考数学二轮复习专题《规律探究问题》练习(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习专题《规律探究问题》练习一              、选择题1.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是(　　)A.9999         B.10000         C.10001         D.100022.已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，……，原线段上所成线段的总条数如下表：添加点数1234线段总条数361015若在原线段上添加n个点，则原线段上所有线段总条数为(　 　)A.n＋2              B.1＋2＋3＋…＋n＋n＋1C.n＋1              D.n(n＋1)3.下列图形都是由同样大小的长方形按一定的规律组成的，其中第①个图形的面积为2cm2，第②个图形的面积为8cm2，第③个图形的面积为18cm2……则第⑩个图形的面积为(　　)A.196cm2         B.200cm2           C.216cm2           D.256cm24.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现，图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”……照此规律，图A6比图A2多出“树枝”(　　)A.32个           B.56个           C.60个           D.64个5.小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数既是三角形数又是正方形数的是    (    )A.2010                       B.2012                         C.2014                          D.20166.观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是(　　)A.2n＋2            B.4n＋4             C.4n              D.4n-47.已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图3；如此反复操作下去，则第2 024个图形中直角三角形的个数有(　　)A.4 048个       B.4 046个       C.2 024个       D.2 023个8.用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是(      )A.n2＋4n＋2         B.6n＋1        C..n2＋3n＋3       D.2n＋49.在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S=6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②-①得6S-S=610-1，即5S=610-1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2021的值？你的答案是（    ）A.      B.     C.       D. 二              、填空题10.如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有　 　个正方形.11.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算a2020＋a2021＝　        .12.观察下列运算并填空：1×2×3×4＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝121＝112：3×4×5×6＋1＝361＝192；…根据以上结果，猜想并研究：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝　   　.13.如图，正方形ABCD的边长为1，分别以AB，BC，CD，DA为斜边作等腰直角三角形顺次得到第1个正方形A1B1C1D1，分别以A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，为斜边作等腰直角三角形顺次得到第2个正方形A2B2C2D2，…，以此类推，则第2026个正方形A2026B2026C2026D2026的面积是      ．14.如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2024个内接正方形的边长为　   　.三              、解答题15.现有一组有规律排列的数：1，－1，，－，，－，1，－1，，－，，－，……其中，1，－1，，－，，－这六个数按此规律重复出现．问：(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2027个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？    16.观察下列各式：13+23=1+8=9，而(1+2)2=9，∴13+23=(1+2)2；13+23+33=6，而(1+2+3)2=36，∴13+23+33=(1+2+3)2；13+23+33+43=100，而(1+2+3+4)2=100，∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2；∴13+23+33+43+53=(         )2=       ．根据以上规律填空：(1)13+23+33+…+n3=(        )2=           ．(2)猜想：113+123+133+143+153=           ．       17.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型， 解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是           ．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．              18.如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）： （1）填写下表： （2）前5个正方形分割的三角形的个数的和是        ，找规律：前n个正方形分割的三角形的个数的和是        （3）原正方形能否被分割成2 016个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.
参考答案1.A.2.B.3.B4.C5.D6.C7.A.8.B9.B10.答案为：55.11.答案为：20212.12.答案为：(n2＋5n＋5)213.答案为：2202614.答案为：()2022.15.解：(1)∵50÷6＝8……2，∴第50个数是－1.(2)∵2027÷6＝337……5，1＋(－1)＋＋(－)＋＝，∴从第1个数开始的前2027个数的和是.(3)∵12＋(－1)2＋()2＋(－)2＋()2＋(－)2＝12，520÷12＝43……4且12＋(－1)2＋()2＝4.∴43×6＋3＝261，即共有261个数的平方相加16.解：由题意可知：13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225(1)∵1+2+…+n=(1+n)+[2+(n﹣1)]+…+[+(n﹣+1)]=，∴13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[]2；(2)113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣(13+23+33+…+103)=(1+2+…+15)2﹣(1+2+…+10)2=1202﹣552=11375．17.解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2； （2）20（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．18.解：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形；故图表从左至右依次填入：8，10，2n+2；（2）能．理由如下：由（1）知2n+2=2016，解得n=1007，∴此时正方形ABCD内部有1007点．