中考数学二轮复习专题《折叠问题》练习(含答案)

中考数学二轮复习专题

《折叠问题》练习

一              、选择题

1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,将△BCD沿CD折叠,点B恰好落在AB中点E处,则∠A=（     ）

  A．75°                        B．60°                     C．45°                       D．30°

2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（      ）

 A．∠DAB′=∠CAB′                 B．∠ACD=∠B′CD                   C．AD=AE                 D．AE=CE

3.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（    ）

A．6             B．6              C．2            D．3

4.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（     ）

A.AH=DH≠AD                    B.AH=DH=AD                C.AH=AD≠DH                    D.AH≠DH≠AD

5.如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(   )

A.8 cm　　   B.5 cm    　　C.5.5 cm    　　D.1 cm

6.将抛物线y＝－x2＋2x＋3在x轴上方的部分沿x轴翻折至x轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线y＝x＋b与此新图象的交点个数的情况有(     )

A.6种         B.5种         C.4种         D.3种

7.如图,将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为（      ）

A. cm2                       B. cm2                    C. cm2                     D. cm2

8.如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,则S△BCE：S△BDE等于（     ）

  A.2：5                         B.14：25                         C.16：25                        D.4：21

二              、填空题

9.如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为           .

10.如图，矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=EC. 若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B/重合，则AC=          ．

11.如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为　　       ．

12.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为BD，则CD的长等于　  　．

13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.若AC＝8，AB＝10，则CD的长为      .

14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　   　．

三              、解答题

15.如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.求BE的长.

16.如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.

(1)求证：△BDF是等腰三角形；

(2)如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.

①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；

②若AB＝6，AD＝8，求FG的长.

17.如图，已知矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕为AO．

（1）求证：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．

18.如图，已知矩形OABC在坐标系中，A(0，4)，C(6,0)，直线y=x与AB交于D点，E为BC上一点.

 （1）如图1，若△OCE沿OE翻折，当C恰好与D点重合时，求此时E点坐标；

 （2）如图2，若△OCE与BDE相似，求E点坐标；

 （3）如图,3，已知线段GH开始时在矩形OABC内壁与BC重合(不考虑厚度)，M为GH中点，将线段GH沿矩形内壁滑动，G在BC上滑动，H在CO上滑动，线段GH长度始终保持不变，当G与C点重合时，停止运动.在滑动的过程中，当DM长度最小值时，求此时M点坐标.

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.B

5.A.

6.B.

7.D.

8.D.

9.答案为：3.

10.答案为: 4;             

11.答案为：12．

12.答案为：3．

13.答案为：.

14.答案为：2．

15.解：设AE与BD交于点M，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵∠DAC＝∠ACD，

∴∠DAC＝∠ABC，

∵∠C＝∠C，

∴△CAD∽△CBA，

∴＝，∴＝，∴CD＝，BD＝BC－CD＝，

∵∠DAM＝∠DAC＝∠DBA，∠ADM＝∠ADB，

∴△ADM∽△BDA，∴＝，即＝，

∴DM＝，MB＝BD－DM＝，

∵∠ABM＝∠C＝∠MED，

∴A、B、E、D四点共圆，

∴∠ADB＝∠BEM，∠EBM＝∠EAD＝∠ABD，

∴△ABD∽△MBE，∴＝，

∴BE＝＝＝

16.解：(1)如图1，根据折叠，∠DBC＝∠DBE，

又AD∥BC，

∴∠DBC＝∠ADB，

∴∠DBE＝∠ADB，

∴DF＝BF，

∴△BDF是等腰三角形

(2)①菱形，理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴FD∥BG，

又∵FD∥BG，

∴四边形BFDG是平行四边形，

∵DF＝BF，

∴四边形BFDG是菱形

②∵AB＝6，AD＝8，

∴BD＝10.

∴OB＝BD＝5.

设DF＝BF＝x，∴AF＝AD－DF＝8－x.

∴在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2，

即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，即BF＝，

∴FO＝＝＝，

∴FG＝2FO＝.

17.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，

由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，

∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．

（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴==，

∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD=10﹣x，AP=AB=10，

在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD2+AD2=AP2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，

解得：x=4，∴AD=2x=8．

18.解：（1）E(6，2.5);（2）E(6,3)；(3)M（）.