中考数学二轮复习专题《最值问题》练习(含答案)

这是一份中考数学二轮复习专题《最值问题》练习(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮复习专题《最值问题》练习一              、选择题1.已知⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为(  )A.2         B.3           C.4          D.52.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是(    )A.y1＜y2          B.y1＞y2             C.y的最小值是﹣3         D.y的最小值是﹣43.如图，AD为等边△ABC边BC上的高，AB＝4，AE＝1，P为高AD上任意一点，则EP＋BP的最小值为(  )A.2         B.            C.           D.4.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5.若点M、N分别是线段AC，B上的两个动点，则BM＋MN最小值为(    )A.10              B.8             C.5              D.65.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP＋PQ的最小值为(　　)A.10        B.2＋4         C.＋1        D.6﹣46.如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值(      )A.5                         B.4                         C.4.75                         D.4.87.如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是(    )A.1       B.        C.      D.28.如图，已知线段AB＝12，点M、N是线段AB上的两点，且AM＝BN＝2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM＋OB的最小值是(       )A.10        B.12         C.2        D.12二              、填空题9.若二次函数y＝x2﹣2x＋c有最小值6，则c的值为________.10.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　　     .11.已知二次函数y＝﹣x2﹣x＋2的图象与x轴分别交于A，B两点(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，点P的坐标为________.12.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动(即EF的两个端点始终落在AD、DC边上)，G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA＋PG的最小值为　   　.13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是     ．14.如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则△PAB面积的最小值是　   　.三              、解答题15.如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小.              16.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx＋b，yB=(x﹣60)2＋m(部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同.(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？(3)在0<x<40的什么时刻，两组材料温差最大？    17.△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一边GH在BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，AD与EF交于点M.(1)求证：AM•BC＝AD•EF；(2)设EF＝x，EH＝y，写出y与x之间的函数表达式；(3)设矩形EFGH的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并写出S的最大值.     18.如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．(1)求证：∠HEA＝∠CGF；(2)当AH＝DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；(3)设AH＝x，DG＝2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．
参考答案1.B2.D3.B4.B5.D.6.D.7.B.8.C.9.答案为：7.10.答案为：.11.答案为：(﹣1，).12.答案为：2﹣.13.答案为：.14.答案为：5.5.15.解：(1)设点A的坐标为(a，b)，则b＝，∴ab＝k.∵ab＝1，∴k＝1.∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y＝.(2)由得∴A为(2,1).设点A关于x轴的对称点为C，则点C的坐标为(2，－1).令直线BC的解析式为y＝mx＋n.∵B为(1,2)，∴∴∴BC的解析式为y＝－3x＋5.当y＝0时，x＝.∴P点为(,0).16.解：(1)由题意可得出：yB=(x－60)2＋m经过(0，1000)，则1000=(0－60)2＋m，解得：m=100，∴yB=(x﹣60)2＋100，当x=40时，yB=×(40﹣60)2＋100，解得：yB=200，yA=kx＋b，经过(0，1000)，(40，200)，则b=1000，40k+b=200，解得：k=﹣20，b=1000，∴yA=﹣20x＋1000；(2)当A组材料的温度降至120 ℃时，120=﹣20x＋1000，解得：x=44，当x=44，yB=0.25(44－60)2＋100=164，∴B组材料的温度是164 ℃；(3)当0＜x＜40时，yA﹣yB=﹣20x＋1000﹣(x﹣60)2﹣100=﹣x2＋10x=﹣(x﹣20)2＋100，∴当x=20时，两组材料温差最大为100 ℃.17.解：(1)∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥BC，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴AM⊥EF，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴(相似三角形的对应边上高的比等于相似比)；(2)∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝∠EHG＝90°，∵AD⊥BC，∴∠HDM＝90°＝∠FEH＝∠EHG，∴四边形EMDH是矩形，∴DM＝EH，∵EF＝x，EH＝y，AD＝8，∴AM＝AD﹣DM＝AD﹣EH＝8﹣y，由(1)知，，∴y＝8﹣x(0＜x＜12)；(3)由(2)知，y＝8﹣x，∴S＝S矩形EFGH＝xy＝x(8﹣x)＝﹣(x﹣6)2＋24，∵a＝﹣＜0，∴当x＝6时，Smax＝24.18.证明：(1)过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，∵CD∥AB，∴∠AEG＝∠MGE，∵GF∥HE，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠FGM；(2)证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE，在Rt△HDG和△AEH中，HG＝HE，DG＝AH，∴Rt△HDG≌△AEH(HL)，∴∠DHG＝∠AEH，∴∠DHG＋∠AHE＝90°∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形；(3)解：过F作FM⊥CD于M，在△AHE与△MFG中，∠A＝∠M＝90°,∠AEH＝∠FGM，HE＝FG，∴△AHE≌△MFG，∴MF＝AH＝x，∵DG＝2x，∴CG＝6﹣2x，∴y＝CG•FM＝•x•(6﹣2x)＝﹣(x﹣)2＋，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝时，y最大＝．