湖南省邵阳市北塔区2022-2023学年九年级上学期数学期末检测卷(含答案)

2022年秋季七年级期末检测卷

数  学

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．已知点是某反比例函数图象上的一点，则下列各点中也在该反比例函数图象上的是（    ）

A． B． C． D．

2．将一元二次方程化为一般形式后，对应的a，b，c的值分别是（    ）

A．a＝1，b＝－3，c＝－2 B．a＝1，b＝－1，c＝6

B．a＝1，b＝－5，c＝6  D．a＝1，b＝－5，c＝2

3．如图，点D、点E分别是的边AB、AC上的点，，2BD＝3AD，如果AC＝15cm，那么AE的长度为（    ）

A．5cm B．6cm C．5.5cm D．6.5cm

4．在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，则下列各等式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．在一个不透明的口袋中装有红球、白球和黑球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了500次球，发现其中有150次摸到红球，由此可以估计该口袋中红球有（    ）

A．7个 B．6个 C．4个 D．3个

6．已知点，，是反比例函数图象上的三点，且，那么，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（    ）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④

8．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ）

A．1 B．－1 C．1或－1 D．0

9．如图，在中，AD、BE是的角平分线，如果AB＝AC＝10，BC＝12，那么的值是（    ）

A． B． C． D．2

10．如图，四边形的对角线交于点O，，有以下四个结论：

①；②；

③；④．

其中始终正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．已知2a＝3b，那么代数式的值是______．

12．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果，则k的值为______．

13．一元二次方程通过配方变形成的形式，那么q的值是______．

14．如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是______．

15．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，年约为12万人次，若2022年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则可列方程______．

16．如图，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，那么的值是______．

17．如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.6米，那么路灯的高度AB等于______．

18．如图，点A在双曲线上，且OA＝6，过A作轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则的周长为______．

三、解答题（第19－25题，每小题8分，第26题10分，共66分）

19．计算：．

20．如图，在中，点P是边AC上的一点，连接BP，且∠C＝∠ABP．求证：．

21．我们定义一种新的运算符号“”：，如：．

（1）若，求x的值；

（2）若，求x的值．

22．已知点、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出不等式的解集．

23．为贯彻实施绿色发展理念，节约资源，保护环境，我市持续推进生活垃圾分类投放．某校课外兴趣小组为了解市民对垃圾分类知识的了解情况，特制作了一张垃圾分类知识调查问卷，并成立了社会生活调查小组在当地A小区中开展问卷调查，其中A小区有1000人，从A小区中各随机抽取部分居民进行问卷调查并统计分数如下表．

（1）请根据统计表的相关信息填空：m＝______，n＝______．

（2）如果将得分“x＜50”定为“不了解”，将得分“”定为“比较了解”，将得分“”定为“非常了解”；请估计A小区垃圾分类知识“比较了解”的人数．

24．已知关于x的一元二次方程．

（1）若x＝－1是方程的一个根，求m的值及另一个根；

（2）若该一元二次方程方程有两个不同的实数根，求m的取值范围．

25．如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40°，已知测角仪器的高CD＝1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）（供选用的数据：，，）

26．如图，点双曲线在第一象限的一点．

（1）填空：m＝______；

（2）过点C的一条直线与x轴交于点A，若∠OAC＝30°，求点A的坐标；

（3）若过点C的直线交双曲线与点D，求点D的坐标．

2022年九年级（上）期末质量检测卷

数学参考答案

一、选择题

1-5 CBBAD   6-10 DCBAC

二、填空题

11．    12．－4    13．6    14．   15．   16．  17．6.4  18．4

三、解答题

19．原式．

20．证明：因为∠C＝∠ABP，∠A＝∠A，所以，所以，所以．

21．（1），解得．

（2），解得，．

22．（1）将代入中，得m＝－3，即，则n＝1，

将、代入y＝kx＋b中，得，解得k＝－1，b＝－2，即y＝－x－2；

（2）x＜－3或0＜x＜1.

23．（1）m＝50，n＝0.32；（2）1000×0.56＝560．

24．（1）将x＝－1代入方程得m－2＋1－3＝0，则m＝4，所以另一个根为；

（2），且，则且．

25．在中，DE＝BC＝10m，∠ADE＝40°，则，

所以．

26．（1）将代入中，得m＝1；

（2）做轴，垂足为B，当点A在正半轴时，∠OAC＝30°，则，

所以点；当点A在负半轴时，点；

（3）方法一：做轴，垂足为M，又∠OCA＝90°，则，所以，

则AM＝9，所以；

设直线AC解析式为y＝kx＋b，将、代入得，，，即；

令，解得，，所以点．

方法二：过点C作y轴垂线CE，过点D作CE的垂线DF，利用相似三角形求解．