广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项提升模拟（卷一卷二）含解析

这是一份广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项提升模拟（卷一卷二）含解析，共49页。
A. B. C. D.
2. 小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95到0.1的近似值为（ ）
A. 48B. 48.0C. 47D. 47.9
3. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4B. 5，3，4C. 4，6，9D. 5，11，13
4. 下列说确是（ ）
A. 立方根是B. ﹣49的平方根是±7
C. 11的算术平方根是D. （﹣1）2的立方根是﹣1
5. 若点M（m，n）在函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（ ）
A. b＞3B. b＞﹣3C. b＜3D. b＜﹣3
6. 无论x取什么值，下列分式总有意义是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 70°B. 55°C. 40°D. 35°
8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. ﹣2B. 0C. 1D. 2
9. 函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：
则关于x的没有等式kx+b＞mx+n的解集是（ ）
A. x＞2B. x＜2C. x＞1D. x＜1
10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（ ）
A. B. C. D. 2
二、填 空 题本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11. |2﹣|=_____．
12. 当x=_____时，分式的值为0．
13. 在函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．
14. 等腰三角形两边长为3和7，则第三边长为_____．
15. 已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是_____．
16. 如图，点P是∠AOB角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝4，则PD＝_____．
17. 在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．
18. 如图，在中，，，其面积为12，的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上的一个动点，则周长的最小值为______.
三、解 答 题本大题共10小题，共76分.
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 先化简，再求值：，其中x=﹣4．
22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；
（3）判断△ABC的形状．并说明理由．
23. 如图，已知函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，函数y2=kx+b的图象点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为．
（1）求k，b的值；
（2）当x_____时，y2＞0；
（3）若在函数y1=x+1的图象上有一点E（，n），将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在函数y2=kx+b的图象上．
24. 某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？
25. 如图，直线l与x轴交于点A，与函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P（a，1）是函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．
（1）求证：△BDE≌△BPE；
（2）求直线l所对应的函数表达式．
26. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（ h），货车的路程为y1（ km），小轿车的路程为y2（ km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地相距_____km，m=_____；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？
27. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．
（1）求证：△AEF≌△BEC；
（2）求证：CD=AF；
（3）若BD=2，求AH的长．
28. 函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．
（1）如图1，以线段AB为直角边在象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；
（2）当a=时，求△ABP的面积；
（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．

广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项提升模拟（卷一）
一、选一选本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. 小亮的体重为47.95kg，用四舍五入法将47.95到0.1的近似值为（ ）
A. 48B. 48.0C. 47D. 47.9
【正确答案】B
【详解】试题解析：47.95到0.1的近似值为48.0．
故选 B．
3. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4B. 5，3，4C. 4，6，9D. 5，11，13
【正确答案】B
【详解】A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理没有是直角三角形，故错误；
B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；
C、42+62≠92，根据勾股定理的逆定理没有是直角三角形，故错误；
D、52+112≠132，根据勾股定理的逆定理没有是直角三角形，故错误．
故选B．
4. 下列说确的是（ ）
A. 的立方根是B. ﹣49的平方根是±7
C. 11的算术平方根是D. （﹣1）2的立方根是﹣1
【正确答案】C
【详解】解：A、的立方根是：，故此选项错误；
B、﹣49没有平方根，故此选项错误；
C、11的算术平方根是，正确；
D、的立方根是1，故此选项错误；
故选C．
本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．
5. 若点M（m，n）在函数y=﹣5x+b的图象上，且5m+n＜3，则b的取值范围为（ ）
A. b＞3B. b＞﹣3C. b＜3D. b＜﹣3
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵点在函数图象上，


∴
即
故选C．
6. 无论x取什么值，下列分式总有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：：A、，，故此选项错误；
B、中，始终没有等于0，故此选项正确；
C、中，，则时，符合题意，故此选项错误；
D、，，故此选项错误；
故选B．
7. 如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=35°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 70°B. 55°C. 40°D. 35°
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵


∵AD=AC，
∴
∴
故选C．
8. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. ﹣2B. 0C. 1D. 2
【正确答案】D
【分析】先去分母，化为整式方程，根据方程有增根，把x=2代入方程，解关于m的方程即可．
【详解】解：方程两边都乘以，得：
∵方程有增根，
∴x=2，
将x=2代入整式方程，得：
解得：m=2，
故选D．
本题考查分式方程的解法，利用方程增根求字母参数，掌握分式方程的解法，利用方程增根求字母参数是解题关键．
9. 函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：
则关于x的没有等式kx+b＞mx+n的解集是（ ）
A. x＞2B. x＜2C. x＞1D. x＜1
【正确答案】B
【详解】试题解析：根据表可得 中y随x的增大而减小；
中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．
则当 时，
故选B．
10. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】A
【详解】试题解析：如图延CD交AE与点H，作，垂足为F．
∵在中，

∵D为AB的中点，
∴AD=BD=DC．
∵
解得
由翻折的性质可知AC=CE，AD=DE，




∵
∴ 为直角三角形．

故选A．
二、填 空 题本大题共8小题，每小题3分，共24分.
11. |2﹣|=_____．
【正确答案】2﹣
【详解】试题解析：
故答案为
12. 当x=_____时，分式的值为0．
【正确答案】﹣
【详解】试题解析：∵分式的值为0，
∴2x+1=0且6x﹣5≠0，
解得：
故答案为
点睛：分式值零：分子为零，分母没有为零.
13. 在函数y=（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值_____．
【正确答案】k＜3
【分析】试题解析：∵函数中y随x的增大而减小，
∴
解得，
故答案是：k
【详解】请在此输入详解！
14. 等腰三角形的两边长为3和7，则第三边长为_____．
【正确答案】7
【详解】试题解析：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，
当3为腰时，其它两边为3和7，
∵
所以没有能构成三角形，故舍去，
故答案为7．
点睛：三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边.
15. 已知点P（2m﹣1，﹣m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是_____．
【正确答案】＜m＜3
【详解】试题解析：∵点关于原点的对称点在第三象限，
∴点在象限，
∴
解得：
故答案为
16. 如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，若∠AOB＝60°，OC＝4，则PD＝_____．
【正确答案】
【详解】如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA，
，PD=PE，
又∵PC∥OA，
∴∠PCB=60°，
∴∠OPC=∠PCB-∠POC=60°-30°=30°，∠POE=90°﹣60°=30°，
∴，
∴PC=OC=4，
∴CE=PC=2，
∴，
．
故
本题考查角平分线的性质及三角形外角性质性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．
17. 在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．
【正确答案】2
【详解】∵直线∥，直线对应的函数表达式为，
∴可以假设直线的解析式为，
∵，
∴ 代入得到
∴
∴
故答案为2．
18. 如图，在中，，，其面积为12，的垂直平分线分别交，边于点，.若点为边的中点，点为线段上的一个动点，则周长的最小值为______.
【正确答案】8
【分析】连接AP，AD，根据等腰三角形三线合一可知AD为△ABC的高线，求出AD的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD最短AD,由此可求周长的最小值
【详解】解：如下图，连接AP，AD.
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，DC=,
,
解得AD=6,
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴AP=PC,
∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.
∴周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.
故答案：8.
本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC的最小值是解决此题的关键.
三、解 答 题本大题共10小题，共76分.
19. 计算：．
【正确答案】﹣4
【分析】按顺序先进行0次幂运算、立方根运算、平方运算，然后再进行加减运算即可.
【详解】原式
20. 解方程：．
【正确答案】无解
【详解】试题分析：按照解分式方程的步骤解分式方程即可.
试题解析：去分母得：
移项合并得：
解得：x=3，
经检验x=3是增根，分式方程无解．
21. 先化简，再求值：，其中x=﹣4．
【正确答案】﹣
【详解】试题分析：按照分式混合运算的步骤进行化简，再把字母的值代入运算即可.
试题解析：原式
当时，原式
22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；
（3）判断△ABC的形状．并说明理由．
【正确答案】（1）如图见解析；（2）如图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）△ABC是直角三角形．
【分析】（1）根据两点的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）作出各点关于轴的对称点，顺次连接即可；
（3）根据勾股定理的逆定理判断出的形状即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：即为所求：
C'的坐标为
（3）
∴
∴是直角三角形．
本题考查了网格作图和勾股定理逆定理，解题根据是熟练运用勾股定理逆定理进行证明．
23. 如图，已知函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，函数y2=kx+b的图象点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为．
（1）求k，b的值；
（2）当x_____时，y2＞0；
（3）若在函数y1=x+1的图象上有一点E（，n），将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在函数y2=kx+b的图象上．
【正确答案】＜
【详解】试题分析：求得点的坐标，根据点 即可求得的值.
根据函数求得它与轴交点坐标，观察图象即可求得.
求得判断即可.
试题解析：（1）当时，

由 可得
解得 ．
（2）∵

观察图象可知当时，
（3）由题意时，
当时，
∴点E′没有在函数的图象上
24. 某校美术社团为了练习素描，准备购进一批资料．他们次用120元买了若干本资料，第二次用192元在同一家商店买同样的资料，这次商家给了每本八折的优惠，结果比上次多买了10本．求这种资料原价每本多少元？
【正确答案】这种资料原价每本12元．
【详解】试题分析：设这种资料的原价是每本x元，根据题意列出方程求解即可.
试题解析：设这种资料的原价是每本x元，
根据题意，得：
解得：x=12，
经检验：x=12是原分式方程的解，
答：这种资料原价每本12元．
25. 如图，直线l与x轴交于点A，与函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P（a，1）是函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．
（1）求证：△BDE≌△BPE；
（2）求直线l所对应的函数表达式．
【正确答案】（1）见解析；（2）直线l的解析式为y=x+3
【详解】试题分析：根据即可判定≌
求出点的坐标，用待定系数法求解即可.
试题解析：（1）∵
∴
∵
∴≌
（2）把点代入中，解得a=8．
∴PC=8，
∵PE=6，
∴CE=2，
∴
∵≌
∴
∴
设直线l解析式为
把代入得到
解得 ，
∴直线的解析式为
26. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（ h），货车的路程为y1（ km），小轿车的路程为y2（ km ），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地相距_____km，m=_____；
（2）求线段CD所在直线的函数表达式；
（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？
【正确答案】 ①. 420 ②. 5；
（2）y=100x﹣230；（3）休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km.
【分析】（1）直接根据图象写出两地之间的距离和的值．
（2）分别利用待定系数法确定函数的解析式即可．
（3）分成两种情况进行讨论即可.
【详解】（1）观察图象可知：甲乙两地相距420km，m=5，
故答案为420，5；
（2）设直线CD的解析式为，把 代入得到
解得
∴直线CD的解析式为y=100x﹣230．
（3）设线段OA所在的直线的解析式为
把点A（7，420）代入得到k′=60，
∴
由题意： 解得
或解得
答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km．
27. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F．G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．
（1）求证：△AEF≌△BEC；
（2）求证：CD=AF；
（3）若BD=2，求AH的长．
【正确答案】（1）（2）见解析；（3）
【详解】试题分析：(1)根据及知证得可证得答案;
(2)由≌，知,根据知即可得证.
(3)连接BH,根据垂直平分线的性质和勾股定理即可得出答案.
试题解析：（1）∵
∴
∵
∴
∴
在和中，
∵
∴≌（ASA）；
（2）∵≌，
∴
∵
∴
∴
即
（3）连接BH，
∵
∴
∵ G是边AB的中点，
∴EG垂直平分AB，
∴
∴∠5=∠6=22.5°，
∴
∵
∴
∴
在中，由勾股定理得；

28. 函数y=﹣2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点P（﹣1，a）．
（1）如图1，以线段AB为直角边在象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，求点C的坐标；
（2）当a=时，求△ABP的面积；
（3）当a=﹣2时，点Q是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ的面积为5，求点Q的坐标．

【正确答案】（1）C（3，1）；（2）S△ABP=； （3）点Q的坐标为（﹣2，6）或（3，﹣4）．
【详解】试题分析：过点C作轴于D，根据函数解析式求得证明≌得到即可求得点的坐标.
连接PO，根据即可求得.
分成三种情况进行讨论.
试题解析：（1）如图1，过点C作轴于D，
令x=0，得y=2，
令y=0，得x=1，
∴
∴
∵是等腰直角三角形，
∴
∴
∵
∴
∵
∴≌
∴
∴
∴
（2）连接PO，如图2，


（3）设点
①当点Q在第二象限时，
如图3，作轴于M，轴于N，

∵S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△ANQ﹣S△AMP
∴m=﹣2，
∴
∴点 符合题意；
②点Q在象限时，如图4，
作轴，轴于N，PM交MN于点M，
∴QN=﹣2m+4，
∴S△POQ=S△OQN+S梯形ONMP﹣S△QMP

∴m=3，
∴
∴但没有在象限，没有符合题意，舍去；
③当点Q在第四象限时，如图5，
作轴于M， 轴于N，
∴
∴S△POQ=S梯形PMNQ﹣S△PMO﹣S△QNO

∴
∴
∴Q符合题意，
即：点Q的坐标为或
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项提升模拟（卷二）
一、选一选：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，没有选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 某种细菌直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（ ）
A. 7.8×10﹣7B. 7.8×10﹣8C. 0.78×10﹣7D. 78×10﹣8
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1
C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy
5. 计算6m6÷（-2m2）3的结果为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，D，E分别在AB，AC上，，添加下列条件，无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A. 28°B. 38°C. 48°D. 88°
8. 分式方程－1＝的解为( )
A x＝1B. x＝－1C. 无解D. x＝－2
9. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）
A B. C. D.
10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
二、填 空 题:本大题共8小题，共32分，只要求填写结果，每小题填对得4分．
11 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
12. 如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．
13. 若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k=____．
14. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是__________．
15. 等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为__________．
16. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的中点，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=___.
17. 如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是___________.
18. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________．
三、解 答 题:本大题共7小题，共58分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣
20. 先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21. 在中，，垂直平分斜边，分别交、于．若，求．
22. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）求△ABC的面积为_______；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC长最短，则这个最短长度为______．
23. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2017年12月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9﹣1×15= ，18×20﹣12×26= ，没有难发现，结果都是 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
24. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种没有同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比次购买时提高了10%，乙种足球售价比次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用没有超过2900元，那么这所学校至多可购买多少个乙种足球？
25. △ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C没有重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q没有与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果没有变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项提升模拟（卷二）
一、选一选：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，没有选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（ ）
A. 7.8×10﹣7B. 7.8×10﹣8C. 0.78×10﹣7D. 78×10﹣8
【正确答案】A
【详解】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．
故选：A．
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；
B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；
C．没有是轴对称图形，故C没有符合题意；
D．是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据合并同类项法则，同底幂相乘法则，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
【详解】A．和没有是同类项，没有可合并，选项错误；
B．应为，选项错误；
C．，选项正确；
D．应为，选项错误．
故选C．
4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1
C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy
【正确答案】C
【详解】解：A．是整式的乘法，故A错误；
B．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；
C．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；
D．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；
故选C．
点睛：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
5. 计算6m6÷（-2m2）3的结果为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案．
详解：原式=， 故选D．
点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键．
6. 如图，D，E分别在AB，AC上，，添加下列条件，无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可.
【详解】∵，∠A=∠A，
若添加，没有能证明，
∴A选项符合题意；
若添加，根据AAS可证明，
∴B选项没有符合题意；
若添加，根据AAS可证明，
∴C选项没有符合题意；
若添加，根据ASA可证明，
∴D选项没有符合题意；
故选A.
本题主要考查三角形全等的判定方法，理解AAA没有能判定两个三角形全等，是解题的关键.
7. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A. 28°B. 38°C. 48°D. 88°
【正确答案】C
【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=68°，
∵∠E=20°，
∴∠D=∠1﹣∠E=48°，
故选C．
本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练运用性质进行角度转换是关键．
8. 分式方程－1＝的解为( )
A. x＝1B. x＝－1C. 无解D. x＝－2
【正确答案】C
【详解】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．
点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
9. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，
所列方程为：．
故选D．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．
10. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）（用含a，b的代数式表示）．
A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
【正确答案】A
【详解】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x=2x+b，
可得x=，大正方形边长为=，
则阴影部分面积为（）2﹣4（）2==ab，
故选：A．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填 空 题:本大题共8小题，共32分，只要求填写结果，每小题填对得4分．
11. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．
【正确答案】﹣2y（x﹣4）2
【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2
故答案为﹣2y（x﹣4）2
考点：因式分解
12. 如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．
【正确答案】1
【详解】解：原式==xy+2x+2y，方程组：，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．故答案为1．
点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 若4x2﹣kxy+9y2一个完全平方式，则k=____．
【正确答案】+12
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】∵x2-kxy+9y2是一个完全平方式，
∴k=±12，
故答案为±12．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题关键．
14. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是__________．
【正确答案】14
【详解】解：设边数为n，根据题意，得：（n-2）•180°=360°×2+180°
解得：n=7．
则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为7×(7−3)÷2=14．故答案为14．
点睛：此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解
15. 等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为__________．
【正确答案】5cm或cm
【详解】试题解析：设该三角形的腰长是xcm，底边长是ycm．根据题意，得：
或，解得或．
经检验，都符合三角形的三边关系．
因此三角形的底边长为cm或5cm．
16. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC中点，将△ADE沿过DE折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=___.
【正确答案】80°
【分析】由点D、E分别在边AB、AC的中点，可以得出DE是△ABC的中位线，就可以得出∠ADE=∠B，由轴对称的性质可以得出∠ADE=∠FDE，就可以求出∠BDF的值．
【详解】∵点D、E分别在边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B．
∵△ADE与△FDE关于DE对称，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠ADE=∠FDE．
∵∠B=50°，
∴∠ADE=50°，
∴∠FDE=50°．
∵∠BDF+∠ADF=180°，
∴∠BDF=80°．
故答案为80°．
此题考查三角形中位线的判定与性质的运用，平行线的性质的运用，轴对称的性质的运用，平角的性质的运用，解题运用轴对称和三角形中位线的性质求解是关键．
17. 如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点 D，交AC于点 E，AC=8cm，△ABE的周长为15cm，则AB的长是___________.
【正确答案】7cm
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC，∵AC=8cm，△ABE的周长为15cm，∴AB+8=15，解得AB=7cm，故答案为7cm．
点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△ABE的周长=AB+AC是解题的关键．
18. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________．
【正确答案】120°
【分析】延长AB，使得AB=BE，延长AD，使得AD=DF，连接EF，与BC，DC相较于M，N，要使得△AMN的周长最小，则三角形的三边要共线，根据∠BAD=120°和△AMN的内角和是180°即可列出方程求解．
【详解】解：延长AB，使得AB=BE，延长AD，使得AD=DF，连接EF，与BC，DC相较于M，N
如图所示，此时△AMN的周长最小
∵∠ABM=90°
∴∠EBM=90°
在△AMB和△EMB中
∴△AMB≌△EMB
∴∠BEM=∠BAM
∴∠AMN=2∠BAM
同理可得：△AND≌△FDN
∴∠NAD=∠NFD
∴∠ANM=2∠NAD
设∠BAM=x，∠MAN=z，∠NAD=y
∵∠BAD=120°
∴
解得：
即∠AMN+∠ANM=2×60°=120°．
故120°．
本题主要考查的是三角形周长最小的条件，涉及到的知识点为全等三角形的判定及性质、三角形内角和的应用，正确添加合适的辅助线是解题的关键．
三、解 答 题:本大题共7小题，共58分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 化简：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=﹣
【正确答案】–xy，
【详解】原式.
当时，
原式.
20. 先化简，再求值：（﹣a+1）÷+﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适数作为a的值代入求值．
【正确答案】-a-1，-1.
【分析】根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
【详解】解：原式==
===﹣a﹣1
∵a=-1或a=2时，原分式无意义，
∴a=0．
当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1．
21. 在中，，垂直平分斜边，分别交、于．若，求．
【正确答案】120°
【分析】已知DE垂直平分斜边AB可求得AE＝BE，∠EAB＝∠EBA．易求出∠AEB．
【详解】解：∵
∴
又∵
∴
∴
∵垂直平分
∴
∴
∴
．
本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识，三角形内角和定理，解题的关键是注意角与角之间的转换．
22. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）求△ABC的面积为_______；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为______．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）4；（3）.
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点B′、C′的位置，然后与点A顺次连接即可；
（2）用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；
（3）连接B′C，根据轴对称确定最短路线问题，B′C与直线l的交点即为所求作的点P，PB+PC=B′C，再利用勾股定理列式计算即可得解．
试题解析：（1）△AB′C′如图所示；
（2）四边形ACBB′的面积=3×4-×2×2-×1×2-×1×4，
=12-2-1-2，
=12-5，
=7；
（3）点P如图所示，PB+PC的最短长度=．
考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．
23. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2017年12月份的日历．如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：7×9﹣1×15= ，18×20﹣12×26= ，没有难发现，结果都是 ．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
【正确答案】（1）48，48，48；（2）证明见解析.
详解】试题分析：（1）直接利用已知数据求出即可；
（2）利用数字之间的变化规律得出一般式，进而验证即可．
试题解析：解：（1）7×9﹣1×15=48，18×20﹣12×26=48，没有难发现，结果都是：48；
故答案为48，48，48；
（2）设四个数围的中间的数为x，则四个数依次为x﹣7，x﹣1，x+1，x+7，则（x﹣1）×（x+1）﹣（x﹣7）×（x+7）=48．
点睛：此题主要考查了整式的混合运算，正确发现数字之间的变化规律是解题关键．
24. 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种没有同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2016年为响应习“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比次购买时提高了10%，乙种足球售价比次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用没有超过2900元，那么这所学校至多可购买多少个乙种足球？
【正确答案】（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校至多可购买18个乙种足球．
【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出没有等式解答即可．
【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：
，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解．
答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元．
（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，
解得：y≤18.75，
由题意可得，至多可购买18个乙种足球，
答：这所学校至多可购买18个乙种足球．
25. △ABC是边长为6的等边三角形， P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C没有重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q没有与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；
（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果没有变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
【正确答案】（1）2；（2）点D是线段PQ的中点；（3）3
【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC=2PC，建立方程求解决即可；
（2）先作PF∥BC得出，进而判断出得出DQ=DP即可得出结论；
（3）利用等边三角形的性质得出EF=AF，借助DF=DB，即可得出DF=BF，用等量代换即可．
【详解】（1）解：设AP=x，则BQ=x，
∵∠BQD=30°，∠C=60°，
∴∠QPC=90°，
∴QC=2PC，即x+6=2（6-x），
解得x=2，
即AP=2．
（2）证明：如图，
过P点作PF∥BC，交AB于F，
∵PF∥BC，
∴∠PFA=∠FPA=∠A=60°，
∴PF=AP=AF，
∴PF=BQ，
又∵∠BDQ=∠PDF，∠DBQ=∠DFP，
∴△DQB≌△DPF，
∴DQ=DP
即D为PQ中点，
（3）运动过程中线段ED的长没有发生变化，是定值为3，
理由： ，
∴EF=AF，
又∵ ，
∴DF=DB，
即DF=BF，
∴ED=EF+DF= (AF+BF)=AB=3．
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2
1
…
x
…
0
1
2
3
…
y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…
x
…
0
1
2
3
…
y1
…
2
1
…
x
…
0
1
2
3
…
y2
…
﹣3
﹣1
1
3
…