2022-2023学年浙江省余姚市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省余姚市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，填 空 题.，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列汽车标志中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°
3. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 7，8，9
4. 下列句子是命题的是（ ）
A. 画∠AOB＝45º B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连结CDD. 相等的角是对顶角
5. 等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（ ）
A. 17cmB. 22cmC. 17cm和22cmD. 18cm
6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD是（ ）.
A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC
8. 已知a、b、c为△ABC三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
9. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则△DEF的周长是 （ ）
A. 7B. 10C. 11D. 14
10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90B. 100
C. 110D. 121
二、填 空 题（每小题4分，共24分）.
11. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A余角是_________．
12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
13. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为___________．
14. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____．
15. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长
16. 如图，AB=AC=4，∠A=45°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB于点 D,PE⊥AC于点E，则PE+PD=______．
三、解 答 题（共66分）
17 已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．
18 已知：线段，，求作：，使，．
19. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形．
（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段.
（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．
21. 如图，△AED的顶点D在△ABC的BC边上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC.
(1)求证：△AED≌△ABC.
(2)若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度数.
22. 如图，在中，，，是一条角平分线.
求证.
23. 如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒设出发的时间为秒．
出发秒后，求的周长．
问满足什么条件时，为直角三角形？
另有一点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
2022-2023学年浙江省余姚市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分,共30分）
1. 下列汽车标志中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、没有是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°
【正确答案】B
【分析】根据三角形的内角和列式子求解即可．
【详解】解：，，，
．
故选：B．
本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是理解三角形的内角和是．
3. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 7，8，9
【正确答案】A
【详解】A. 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；
B. 42+52≠62，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误；
C. 52+62≠72，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误；
D. 62+72≠82，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误．
故选A.
4. 下列句子是命题的是（ ）
A. 画∠AOB＝45º B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连结CDD. 相等的角是对顶角
【正确答案】D
【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对作出判断，没有论正确与否，且是一句陈述句.
【详解】A.是作图语句，没有是命题，故A没有符合题意；
B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B没有是命题，故B没有符合题意；
C.是作图语句，没有是命题，故C没有符合题意；
D.是命题，故D符合题意.
故选D.
本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项.
5. 等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（ ）
A. 17cmB. 22cmC. 17cm和22cmD. 18cm
【正确答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质要分两种情况讨论，并且要用三角形的三边关系进行验证即可．
【详解】解：当4为底时，则三角形的周长为：4+9+9=22cm；
当9为底时，4、4、9没有能构成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是要合理运用三角形的三边关系．
6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据高的定义即可求解．
【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高，
故选：D．
【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义．
7. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC
【正确答案】D
【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．
解答：
【详解】分析：
∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，没有能证明△ABD≌△ACD，错误．
故选D．
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.
8. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【正确答案】D
【详解】∵(a−b)(a²+b²−c²)=0，
∴a−b=0,或a²+b²−c²=0，
即a=b或a²+b²=c²，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选D.
9. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则△DEF的周长是 （ ）
A. 7B. 10C. 11D. 14
【正确答案】C
【详解】∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，
∴EM=FM=BC=12×8=4，
∴△EFM的周长=8+8+3=11.
故选C.
点睛：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的周长的计算，熟记各性质是解题的关键. 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90B. 100
C. 110D. 121
【正确答案】C
【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．
故选：C．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）.
11. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是_________．
【正确答案】10°．
【详解】根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为80°．
12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
【正确答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．
【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故两个锐角互余的三角形是直角三角形．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
13. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为___________．
【正确答案】10或12．
【详解】试题分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15，哪个是18，因此，有两种情况，需要分类讨论：
根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，由BD是腰上的中线，可知AD=DC=x，
若AB+AD的长为15，则2x+x=15，解得x=5，则x+y=18，即5+y=18，解得y=13，三角形的三边为10、10、13，能构成三角形，符合题意．
若AB+AD的长为18，则2x+x=18，解得x=6，则x+y=15，即6+y=15，解得y=9，三角形的三边为12、12、9，能构成三角形，符合题意．
所以等腰三角形的腰长是10或12．
考点：等腰三角形，三角形的三边关系
14. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____．
【正确答案】4.
【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：解：如图，
点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，
∴S△BEF= S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE= S△ABD，S△CDE= S△ACD，
∴S△EBC= S△ABC，
∴S△BEF= S△ABC，且S△ABC=16，
∴S△BEF=4，
即阴影部分的面积为4cm2．
故答案为4．
本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
15. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长
【正确答案】
【分析】根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=(8-x)2，然后解方程即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10cm，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=(cm)，
∴FC=BC-BF=4(cm)，
设EC=，则DE=，EF=，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=(8-x)2，解得x=3，
∴EC长为．
本题考查了翻折变换的性质，矩形的对边相等的性质，勾股定理的应用，是基础题，解题的关键是熟记性质并准确识图．
16. 如图，AB=AC=4，∠A=45°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB于点 D,PE⊥AC于点E，则PE+PD=______．
【正确答案】
【详解】连接AP,过点C作CF⊥AB于点F
∵∠A=45°，
∴CF=AC=2，
∴S△ABC=AB⋅CF=4
S△ACP+S△ABP=AC⋅PF+AB⋅PD=2 (PF+PD)
∵S△ABC=S△ACP+S△ABP
∴4=2 (PF+PD)
∴PF+PD=2
点睛：本题考查三角形的综合问题，解题的关键是根据含30°角的直角三角形的性质求出CF的高，然后利用三角形的面积关系求出PD+PF的值，本题属于基础题型．
三、解 答 题（共66分）
17. 已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．
【正确答案】详见解析
【分析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，OA=OD，可证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．
【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D．
∵在△AOB和△DOC中，∠B=∠C，OA=OD，∠A=∠D，
∴△AOB≌△DOC（SSA）．
∴AB=CD．
18. 已知：线段，，求作：，使，．
【正确答案】答案见解析
【分析】首先作进而以B为圆心长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．
【详解】解：如图所示：△ABC即为所求．
此题考查了尺规做三角形，解题的关键是熟练掌握尺规做三角形的方法．
19. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
【正确答案】等腰三角形，理由见解析.
【分析】因为AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，AB共边，所以Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），则有∠BAD=∠ABC，故阴影部分图形的形状可判断．
【详解】等腰三角形,
理由为：
∵AC⊥BC,AD⊥BD,
∴∠C=∠D=90°,
又∵AD=BC,AB=BA
∴△ACB≌△ BAD,
∴∠CBA=∠DAB
∴OB=OA
∴△AOB是等腰三角形
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，题目较为简单，掌握判定定理是关键.
20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形．
（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段.
（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．
【正确答案】作图见解析.
【详解】试题分析：（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）画出以1和2为长方形的宽和长的对角线的长即可；（3）先画出边长为的线段，再画出直角三角形即可．
试题解析：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；
（3）如图3所示．
21. 如图，△AED的顶点D在△ABC的BC边上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC.
(1)求证：△AED≌△ABC.
(2)若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度数.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）35°
【分析】（1）易证∠EAD=∠BAC，再由已知条件即可证明△AED≌△ABC；
（2））由△AED≌△ABC，推出AD=AC，∠B=∠E=40°，由∠DAC=30°，推出∠C=∠ADC=（180°-30°）=75°，由∠ADC=∠B+∠BAD，即可求出∠BAD．
【详解】(1)∵∠EAB=∠DAC
∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD
即∠EAD=∠BAC
又∵AE=AB,∠E=∠B
∴△AED≌△ABC.
(2)由（1）可知，AD=AC
∵∠DAC=30°
∴∠ADC=∠C=75°
∴∠B=∠E=40°
∵∠B+∠BAD=∠ADC
∴∠BAD=∠ADC-∠B=75°-40°=35°
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
22. 如图，在中，，，是一条角平分线.
求证.
【正确答案】证明见解析
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出，，求出∠B＝45°，推出DE＝BE＝CD，即可得出结论．
详解】
证明：过作.
∵平分，，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴.
本题考查了角平分线性质、等腰直角三角形的性质等知识，作辅助线求出DE＝BE＝CD和AE＝AC是解题的关键．
23. 如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒设出发的时间为秒．
出发秒后，求的周长．
问满足什么条件时，为直角三角形？
另有一点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
【正确答案】（1）；（2）当或，为直角三角形；（3）当或秒时，直线把的周长分成相等的两部分
【分析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；
（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．
【详解】解：，
动点从点开始，按的路径运动，速度为每秒
出发秒后，则
，由勾股定理可得
的周长为：；
，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒
在上运动时直角三角形，
当在上时，时，直角三角形，
解得：
速度为每秒
综上所述：
当或，为直角三角形；
当点在上，在上，
则
直线把的周长分成相等的两部分，
，
；
当点在上，在上，
则
直线把的周长分成相等的两部分，
，
当或秒时，直线把的周长分成相等的两部分．
此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质，但是此题涉及动点问题，是一个难点．
2022-2023学年浙江省余姚市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每题4分，共48分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )．
A. 5B. 6C. 12D. 16
3. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A 16cmB. 17cmC. 20cmD. 16cm或20cm
4. 如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（ ）
A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm
5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
6. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）
A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：9
7. △ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
A. 540°B. 550°C. 650°D. 180°
9. 在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，补充条件后仍没有一定能保证△ABC≌△，则补充的这个条件是( )
A. =B. =∠C. =D. =∠
10. 如图是三个等边三角形随意摆放图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°
11. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°
12. 如图，已知：∠MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【 】
A. 6B. 12C. 32D. 64
二、填 空 题（每题4分，共24分）
13. 从长度为2cm，3cm，4cm，5cm四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为_____．
14. 如图，一个改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以多次反射），那么该球将落入_____号球袋．
15. 如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为__________cm．
16. 点P（3a+6，3-a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为_________．
17. 在△ABC中AB=AC，中线BD将△ABC周长分为12cm和15cm，则三角形底边长_____．
18. 如图，C为线段AE上一动点（没有与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQAE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）
三、解 答 题：（共78分）
19. 一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，通过计算说明它是几边形
20. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则没有给分）
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的对称的△A1B1C1；
（2）在直线DE上画出点P，使△PAC周长最小．
21. 如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．
22. 如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．
（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；
（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．
23. 如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．
24. 如图，中，，，直线点，且于点，于点．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；
（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：；
（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．
25. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．
(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度没有相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．
(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求多长时间点P与点Q次在△ABC的哪条边上相遇？
2022-2023学年浙江省余姚市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每题4分，共48分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )．
A 5B. 6C. 12D. 16
【正确答案】C
【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．
【详解】解：设此三角形第三边长为x，则
10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，
四个选项中只有12符合条件，
故选：C．
本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．
3. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A. 16cmB. 17cmC. 20cmD. 16cm或20cm
【正确答案】C
【详解】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm没有满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
4. 如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为（ ）
A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm
【正确答案】B
【分析】由DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，可得AE=CE，继而可得△EBC的周长=BC+AB．
【详解】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵BC=8cm，AB=10cm，
∴△EBC的周长为：BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=8+10=18（cm）．
故选：B．
本题考查了线段垂直平分线的性质．注意掌握数形思想与转化思想的应用．
5. 一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【正确答案】B
【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．
【详解】解：设这个多边形边数为n，
则有（n-2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选B．
本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.
6. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）
A 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：9
【正确答案】A
【详解】试题解析：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF，又AB:AC=3:2，

故选A.
点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.
7. △ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据三角形的内角和定理和∠BIC的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．
【详解】因为∠ BIC=130°，
所以∠ IBC+∠ ICB=180°-130°=50°，
又因为BI、CI分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，
所以∠ABC+∠ACB=100°，
则∠ A=180°-100°=80°.
故本题应选D.
本题考查了与角平分线有关的三角形内角和，熟练掌握性质定理是解题的关键.
8. 如图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
A. 540°B. 550°C. 650°D. 180°
【正确答案】A
【详解】试题解析：如图所示：
∵∠6+∠7=∠8+∠9，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，
=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9
=五边形的内角和
故选A.
9. 在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，补充条件后仍没有一定能保证△ABC≌△，则补充的这个条件是( )
A. =B. =∠C. =D. =∠
【正确答案】C
【分析】根据全等三角形的判定条件可直接进行排除选项．
【详解】∵在△ABC和△中，AB=，∠B=∠，
∴A、由=，可依据“SAS”判定△ABC≌△，故没有符合题意；
B、由=∠，可依据“ASA”判定△ABC≌△，故没有符合题意；
C、由=，没有一定能判定△ABC与△全等，故符合题意；
D、由 =∠，可依据“AAS”判定△ABC≌△，故没有符合题意；
故选C．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
10. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°
【正确答案】D
【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，
故选D．
本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．
11. 如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（ ）
A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°
【正确答案】C
【分析】可以取AB的中点G，连接CG交AD于点F，根据等边△ABC的边长为4，AE=2，可得点E是AC的中点，点G和点E关于AD对称，此时EF+FC=CG最小，根据等边三角形的性质即可得∠DCF的度数．
【详解】解：如图，
取AB的中点G，连接CG交AD于点F，
∵等边△ABC的边长为4，AE=2，
∴点E是AC的中点，
所以点G和点E关于AD对称，
此时EF+FC=CG最小，
根据等边三角形的性质可知：
∠ECF=∠ACB=30°．
所以∠ECF的度数为30°．
故选：C．
本题考查了轴对称-最短路线问题、等边三角形的性质，解决本题的关键是利用等边三角形的性质找对称点．
12. 如图，已知：∠MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【 】
A. 6B. 12C. 32D. 64
【正确答案】C
【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．
∴∠2=120°．
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°－120°－30°=30°．
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°－60°－30°=90°．
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1．
∴A2B1=1．
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．
以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32．
故选：C．
本题主要考查了分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等．
二、填 空 题（每题4分，共24分）
13. 从长度为2cm，3cm，4cm，5cm四条线段中任意取三条组成三角形，则组成三角形的个数为_____．
【正确答案】3
【详解】试题解析：任意三条线段组合有：2cm，3cm，4cm；2cm，3cm，5cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm.
根据三角形的三边关系，知2cm，3cm，5cm没有能组成三角形.
故答案为3.
14. 如图，一个改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以多次反射），那么该球将落入_____号球袋．
【正确答案】1
【详解】试题解析：根据题意，每次反射，都成轴对称变化，一个球按图中所示的方向被击出，3次反射后，落入1号球袋．
故答案为1.
15. 如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为__________cm．
【正确答案】4.5
【详解】解∵点P、Q关于OA对称，点P、R关于OB对称，
∴OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，
∴QM=PM=2.5cm，NR=PN=3cm，
∴QR=NR+MN-QM=3+4-2.5=4.5（cm）.
故4.5.
16. 点P（3a+6，3-a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为_________．
【正确答案】-2＜a＜3．
【详解】解：∵P关于x轴的对称点在第四象限内，
∴点P位于象限．
∴3a+6＞0①，3-a＞0②．
解没有等式①得：a＞-2，
解没有等式②得：a＜3，
所以a的取值范围是：-2＜a＜3．
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元没有等式组．
17. 在△ABC中AB=AC，中线BD将△ABC的周长分为12cm和15cm，则三角形底边长_____．
【正确答案】11cm或7cm
【详解】试题解析：如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，
即AD=CD，
∴|(AB+AD)−(BC+CD)|=|AB−BC|=15−12=3(cm)，AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，
若AB>BC，则AB−BC=3cm，
又∵2AB+BC=27cm，
联立方程组并求解得：AB=10cm，BC=7cm，
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形；
若AB又2AB+BC=27cm，
联立方程组并求解得：AB=8cm，BC=11cm，
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形；
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm.
故答案为7cm或11cm.
18. 如图，C为线段AE上一动点（没有与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQAE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有_____．（把你认为正确的序号都填上）
【正确答案】①②③⑤
【分析】根据等边三角形的性质及SAS即可证明；根据全等三角形的性质证明为等边三角形，再证明△ACD≌△BCE即可求解.
【详解】解：①△ABC和△DCE均是等边三角形，点A，C，E在同一条直线上，
∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°
∴△ACD≌△ECB
∴AD=BE，故本选项正确；
②∵△ACD≌△ECB
∴∠CBQ=∠CAP，
又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，
∴△BCQ≌△ACP，
∴CQ=CP，
又∠PCQ=60°，
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠QPC=60°=∠ACB，
∴PQAE，故本选项正确；
③∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∴∠ACP=∠BCQ，
∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，
∴△ACP≌△BCQ（ASA），
∴CP=CQ，AP=BQ，故本选项正确；
④已知△ABC、△DCE为正三角形，
故∠DCE=∠BCA=60°⇒∠DCB=60°，
又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°⇒∠DPC＞60°，
故DP没有等于DE，故本选项错误；
⑤∵△ABC、△DCE为正三角形，
∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，
∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，
∴∠AOB=60°，故本选项正确．
综上所述，正确的结论是①②③⑤．
三、解 答 题：（共78分）
19. 一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，通过计算说明它是几边形
【正确答案】八边形；证明见解析.
【分析】设它是n边形，根据多边形的内角和公式及外角和为360°列出方程，解方程即可.
【详解】解：设它是n边形，依题意得：
（n-2）×180°+360°=1440°．
解得：n=8．
答：它是八边形．
本题考查了多边形内角与外角的基本知识，熟知多边形的内角和公式及外角和为360°是解题的关键．
20. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则没有给分）
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的对称的△A1B1C1；
（2）在直线DE上画出点P，使△PAC周长最小．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【详解】试题分析：（1）从三角形各顶点向引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
（2）利用轴对称图形的性质可作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，点即为所求．
试题解析：(1)所作图形如图所示：
(2)如图所示：
利用轴对称图形性质可得点关于直线的对称点，连接，交直线于点，点即为所求．
此时的周长最小.
21. 如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．
【正确答案】证明见解析．
【详解】试题分析：首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．
试题解析：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
22. 如图，O为码头，A、B两个灯塔与码头O的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船P离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行．
（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；
（2）在航行途中，轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等，试问轮船航行时是否偏离了预定航线？请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）没有偏离预定航行，理由见解析
【详解】试题分析：（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；
（2）利用全等三角形的判定与性质得出答案．
试题解析：(1)如图所示：OC即为所求，
(2)没有偏离预定航线，
理由如下：
在△AOP与△BOP中，

∴△AOP≌△BOP(SSS)
∴∠AOC=∠BOC，
即点C在∠AOB的平分线上.
23. 如图，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一点且BP=AC，Q是CF延长线上一点且CQ=AB，连接AP、AQ、QP，判断△APQ的形状．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：利用都是的高，求证∠1=∠2，求证≌利用 即可证明是等腰直角三角形．
试题解析：△APQ是等腰直角三角形.
∵BE、CF都是△ABC的高，
(同角(可等角)的余角相等),
∴∠1=∠2
又∵AC=BP，CQ=AB，
在△ACQ和△PBA中

∴△ACQ≌△PBA,
∴AQ=AP，


∴AQ⊥AP,
∴△APQ是等腰直角三角形.
24. 如图，在中，，，直线点，且于点，于点．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①；②；
（2）当直线绕点旋转到如图2所示的位置时，求证：；
（3）当直线绕点旋转到如图3所示的位置时，试问，，具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．
【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）①由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，证得Rt△ADC≌Rt△CEB，
②由Rt△ADC≌Rt△CEB，得出AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．
（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，证得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CECD=ADBE．
（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BEAD．证明的方法与（2）相同．
【详解】解：（1）①证明：于点，于点，，
，，
．又，；
②证明：由①知，，，．
，；
（2）证明：于点，于点，
，，．，
又，，，，
；
（3）（或，）．
由（2）的方法证得△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CDCE=BEAD．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转的距离相等，对应点与旋转的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．
25. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．
(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度没有相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．
(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求多长时间点P与点Q次在△ABC的哪条边上相遇？
【正确答案】（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）了24秒，点P与点Q次在BC边上相遇．
【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=3(cm)
∵AB=12cm，D为AB中点，
∴BD=6cm，
又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，
∴PC=BD
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD与△CQP中,，
∴△BPD≌△CQP(SAS)，
②∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又∵∠B=∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ=BD=6.
∴点P的运动时间t==1.5(秒)，
此时VQ= =4(cm/s).
(2)因为VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，
设x秒后P与Q次相遇，
依题意得：4x=3x+2×12，
解得：x=24(秒)
此时P运动了24×3=72(cm)
又∵△ABC的周长为33cm，72=33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即了24秒，点P与点Q次在BC边上相遇．
点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.