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2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题.，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列汽车标志中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A 40°B. 80°C. 60°D. 100°
3. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 7，8，9
4. 下列句子是命题的是（ ）
A. 画∠AOB＝45º B. 小于直角角是锐角吗？ C. 连结CDD. 相等的角是对顶角
5. 等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（ ）
A. 17cmB. 22cmC. 17cm和22cmD. 18cm
6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC
8. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
9. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则△DEF的周长是 （ ）
A. 7B. 10C. 11D. 14
10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90B. 100
C 110D. 121
二、填 空 题（每小题4分，共24分）.
11. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是_________．
12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
13. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为___________．
14. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____．
15. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长
16. 如图，AB=AC=4，∠A=45°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB于点 D,PE⊥AC于点E，则PE+PD=______．
三、解 答 题（共66分）
17. 已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．
18. 已知：线段，，求作：，使，．
19. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形．
（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段.
（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．
21. 如图，△AED的顶点D在△ABC的BC边上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC.
(1)求证：△AED≌△ABC.
(2)若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度数.
22. 如图，在中，，，一条角平分线.
求证.
23. 如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒设出发的时间为秒．
出发秒后，求的周长．
问满足什么条件时，为直角三角形？
另有一点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分,共30分）
1. 下列汽车标志中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、没有是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°
【正确答案】B
【详解】根据三角形的 内角和定理得.故选B.
3. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 7，8，9
【正确答案】A
【详解】A. 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；
B. 42+52≠62，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误；
C. 52+62≠72，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误；
D. 62+72≠82，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误．
故选A.
4. 下列句子是命题的是（ ）
A. 画∠AOB＝45º B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连结CDD. 相等的角是对顶角
【正确答案】D
【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对作出判断，没有论正确与否，且是一句陈述句.
【详解】A.是作图语句，没有是命题，故A没有符合题意；
B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B没有是命题，故B没有符合题意；
C.是作图语句，没有是命题，故C没有符合题意；
D.是命题，故D符合题意.
故选D.
本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项.
5. 等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（ ）
A. 17cmB. 22cmC. 17cm和22cmD. 18cm
【正确答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质要分两种情况讨论，并且要用三角形的三边关系进行验证即可．
【详解】解：当4为底时，则三角形的周长为：4+9+9=22cm；
当9为底时，4、4、9没有能构成三角形．
本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系，解题的关键是要合理运用三角形的三边关系．
6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据高的定义即可求解．
【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高，
故选：D．
【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义．
7. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC
【正确答案】D
【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．
解答：
【详解】分析：
∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，没有能证明△ABD≌△ACD，错误．
故选D．
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.
8. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【正确答案】D
【详解】∵(a−b)(a²+b²−c²)=0，
∴a−b=0,或a²+b²−c²=0，
即a=b或a²+b²=c²，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选D.
9. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则△DEF的周长是 （ ）
A. 7B. 10C. 11D. 14
【正确答案】C
【详解】∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，
∴EM=FM=BC=12×8=4，
∴△EFM的周长=8+8+3=11.
故选C.
点睛：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的周长的计算，熟记各性质是解题的关键. 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90B. 100
C. 110D. 121
【正确答案】C
【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．
故选：C．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）.
11. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是_________．
【正确答案】10°．
【详解】根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为80°．
12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
【正确答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．
【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故两个锐角互余的三角形是直角三角形．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
13. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为___________．
【正确答案】10或12．
【详解】试题分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15，哪个是18，因此，有两种情况，需要分类讨论：
根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，由BD是腰上的中线，可知AD=DC=x，
若AB+AD长为15，则2x+x=15，解得x=5，则x+y=18，即5+y=18，解得y=13，三角形的三边为10、10、13，能构成三角形，符合题意．
若AB+AD的长为18，则2x+x=18，解得x=6，则x+y=15，即6+y=15，解得y=9，三角形的三边为12、12、9，能构成三角形，符合题意．
所以等腰三角形的腰长是10或12．
考点：等腰三角形，三角形的三边关系
14. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____．
【正确答案】4.
【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：解：如图，
点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，
∴S△BEF= S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE= S△ABD，S△CDE= S△ACD，
∴S△EBC= S△ABC，
∴S△BEF= S△ABC，且S△ABC=16，
∴S△BEF=4，
即阴影部分的面积为4cm2．
故答案为4．
本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
15. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长
【正确答案】
【分析】根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=(8-x)2，然后解方程即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10cm，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=(cm)，
∴FC=BC-BF=4(cm)，
设EC=，则DE=，EF=，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=(8-x)2，解得x=3，
∴EC的长为．
本题考查了翻折变换的性质，矩形的对边相等的性质，勾股定理的应用，是基础题，解题的关键是熟记性质并准确识图．
16. 如图，AB=AC=4，∠A=45°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB于点 D,PE⊥AC于点E，则PE+PD=______．
【正确答案】
【详解】连接AP,过点C作CF⊥AB于点F
∵∠A=45°，
∴CF=AC=2，
∴S△ABC=AB⋅CF=4
S△ACP+S△ABP=AC⋅PF+AB⋅PD=2 (PF+PD)
∵S△ABC=S△ACP+S△ABP
∴4=2 (PF+PD)
∴PF+PD=2
点睛：本题考查三角形综合问题，解题的关键是根据含30°角的直角三角形的性质求出CF的高，然后利用三角形的面积关系求出PD+PF的值，本题属于基础题型．
三、解 答 题（共66分）
17. 已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．
【正确答案】详见解析
【分析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，OA=OD，可证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．
【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D．
∵在△AOB和△DOC中，∠B=∠C，OA=OD，∠A=∠D，
∴△AOB≌△DOC（SSA）．
∴AB=CD．
18. 已知：线段，，求作：，使，．
【正确答案】答案见解析
【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．
【详解】解：如图所示：△ABC即为所求．
此题考查了尺规做三角形，解题的关键是熟练掌握尺规做三角形的方法．
19. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
【正确答案】等腰三角形，理由见解析.
【分析】因为AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，AB共边，所以Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），则有∠BAD=∠ABC，故阴影部分图形的形状可判断．
【详解】等腰三角形,
理由为：
∵AC⊥BC,AD⊥BD,
∴∠C=∠D=90°,
又∵AD=BC,AB=BA
∴△ACB≌△ BAD,
∴∠CBA=∠DAB
∴OB=OA
∴△AOB是等腰三角形
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，题目较为简单，掌握判定定理是关键.
20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形．
（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段.
（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．
【正确答案】作图见解析.
【详解】试题分析：（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）画出以1和2为长方形的宽和长的对角线的长即可；（3）先画出边长为的线段，再画出直角三角形即可．
试题解析：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；
（3）如图3所示．
21. 如图，△AED的顶点D在△ABC的BC边上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC.
(1)求证：△AED≌△ABC.
(2)若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度数.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）35°
【分析】（1）易证∠EAD=∠BAC，再由已知条件即可证明△AED≌△ABC；
（2））由△AED≌△ABC，推出AD=AC，∠B=∠E=40°，由∠DAC=30°，推出∠C=∠ADC=（180°-30°）=75°，由∠ADC=∠B+∠BAD，即可求出∠BAD．
【详解】(1)∵∠EAB=∠DAC
∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD
即∠EAD=∠BAC
又∵AE=AB,∠E=∠B
∴△AED≌△ABC.
(2)由（1）可知，AD=AC
∵∠DAC=30°
∴∠ADC=∠C=75°
∴∠B=∠E=40°
∵∠B+∠BAD=∠ADC
∴∠BAD=∠ADC-∠B=75°-40°=35°
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
22. 如图，在中，，，是一条角平分线.
求证.
【正确答案】证明见解析
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出，，求出∠B＝45°，推出DE＝BE＝CD，即可得出结论．
【详解】
证明：过作.
∵平分，，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴.
本题考查了角平分线性质、等腰直角三角形的性质等知识，作辅助线求出DE＝BE＝CD和AE＝AC是解题的关键．
23. 如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒设出发的时间为秒．
出发秒后，求的周长．
问满足什么条件时，为直角三角形？
另有一点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
【正确答案】（1）；（2）当或，为直角三角形；（3）当或秒时，直线把的周长分成相等的两部分
【分析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；
（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0（3）分类讨论：当P点AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．
【详解】解：，
动点从点开始，按路径运动，速度为每秒
出发秒后，则
，由勾股定理可得
的周长为：；
，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒
在上运动时为直角三角形，
当在上时，时，为直角三角形，
解得：
速度为每秒
综上所述：
当或，为直角三角形；
当点在上，在上，
则
直线把的周长分成相等的两部分，
，
；
当点在上，在上，
则
直线把的周长分成相等的两部分，
，
当或秒时，直线把的周长分成相等的两部分．
此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质，但是此题涉及动点问题，是一个难点．
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A. (－2，3)B. (3，－4)C. (－4，－6)D. (5，2)
3. 若成立，则下列没有等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列定理中没有逆定理的是( )
A. 内错角相等，两直线平行．B. 直角三角形中，两锐角互余．
C. 等腰三角形两底角相等．D. 相反数的值相等．
5. 如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
6. 如图是函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 如图，，请问添加下面哪个条件没有能判断的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知等腰三角形周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，有一点P在直线上移动，若，则的最小值为（ ）
A. B. 5C. 48D. 4
10. 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat pint）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=（ ）
A. B. C. 6D.
二、填 空 题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
12. 点P（4，－3）关于x轴对称的点P′的坐标为__．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．
14. 在函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．
15. 在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为______cm2．
16. 如图，已知平行于y轴的动直线a的表达式为x=t，直线b的表达式为y=x，直线c的表达式为y=﹣x+2，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方），P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，则点P的坐标是________．
三、解 答 题（本大题有8小题，17-22每题6分，23.24题每题8分）
17. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．
19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
(2)在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标，并求出此时PA+PB的值．
20. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
21. 如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点DAB边上运动（D没有与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．
（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是 ；
（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若没有可以，请说明理由．
22. 为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从今年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如下表所示，每吨水还需另加污水处理费0.80元．已知小张家今年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（友情提示：水费=水价+污水处理费）
（1）求m、n的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将激增．为了节省开支，小张计划把6月份的水费在没有超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份至多能用水多少吨？
23. （2017四川省凉山州，第24题，8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；
（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部完后所获利润没有低于1400元，请你列举出商店所有进货，并求出利润是多少？
24. 如图，直线l的解析式为y=x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中B坐标为（0，4）．
（1）求出A点的坐标；
（2）若点 P在y轴上，且到直线l的距离为3，试求点P的坐标；
（3）在象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
（4）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向y轴负半轴方向运动，求出点C运动中所有可能的时间t值，使得△ABC为轴对称图形．
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：设三角形的第三边为x，则
9-4＜x＜4+9
即5＜x＜13，
∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：C．
本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
2. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A. (－2，3)B. (3，－4)C. (－4，－6)D. (5，2)
【正确答案】A
【分析】根据笑脸在第二象限即可得到其横坐标为-，纵坐标为正，从而得到答案．
【详解】解：由图形可得：笑脸在第二象限，坐标符号为-，+，盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．
故选A．
点睛：此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
3. 若成立，则下列没有等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据没有等式的性质解答即可.
【详解】A. ∵，∴，故没有正确；
B. ∵，∴，∴ ，故没有正确；
C. ∵，∴ ，∴，故没有正确；
D. ∵，∴，正确；
故选D.
本题考查了没有等式的性质：①把没有等式的两边都加(或减去)同一个整式，没有等号的方向没有变；②没有等式两边都乘(或除以)同一个正数，没有等号的方向没有变；③没有等式两边都乘(或除以)同一个负数，没有等号的方向改变
4. 下列定理中没有逆定理的是( )
A. 内错角相等，两直线平行．B. 直角三角形中，两锐角互余．
C. 等腰三角形两底角相等．D. 相反数的值相等．
【正确答案】D
【详解】选项A，内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等；选项B，直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；选项C，等腰三角形两底角相等的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形；选项D，相反数的值相等的逆命题是值相等的两个数互为相反数，逆命题是假命题，故选D．
5. 如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
【正确答案】B
【详解】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件，
故选B．
本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
6. 如图是函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【正确答案】B
【分析】根据函数图象可以判断对错目中的各个小题是否正确，本题得以解决．
【详解】解：由图象可得，
函数y1=kx+b中k＜0，b＞0，故①正确，
函数y2=x+a中a＜0，故②错误，
当x＜3时，kx+b＞x+a，故③错误，
故选：B．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用函数的性质和数形的思想解答．
7. 如图，，请问添加下面哪个条件没有能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故A选项正确，没有符合题意；
B、添加AC=DE，SSA没有能判定△ABC≌△DBE，故错误，符合题意；
C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确，没有符合题意；
D、添加∠ACB=∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确，没有符合题意．
故选：B．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
详解】由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解没有等式①得，x＞2.5，
解没有等式②的，x＜5，
所以，没有等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
9. 如图，在中，有一点P在直线上移动，若，则的最小值为（ ）
A. B. 5C. 4.8D. 4
【正确答案】C
【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．
详解】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，
过A作AD⊥BC，交BC于点D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，又BC＝6，
∴BD＝CD＝3，
在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，
根据勾股定理得：AD＝=＝4，
又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，
∴BP＝ ＝＝4.8．
故选：C．
此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短；熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
10. 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat pint）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=（ ）
A. B. C. 6D.
【正确答案】B
【详解】解：如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故cs30°=，解得：PE=PF==，则PM=，故DP=1﹣，则PD+PE+PF=2×+1﹣=．故选B．
点睛：此题主要考查了解直角三角形，正确画出图形进而求出PE的长是解题关键．
二、填 空 题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
【正确答案】x≠
【详解】解：由题意得：2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为x≠．
12. 点P（4，－3）关于x轴对称的点P′的坐标为__．
【正确答案】(4,3)
【详解】解：点P（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）．故答案为（4，3）．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．
【正确答案】4．
【详解】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），
△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．
又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4，
∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4，∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．
故答案为4．
本题考查了函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．
14. 在函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．
【正确答案】-5【详解】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜4．故答案为﹣5＜y＜4．
点睛：本题考查了函数性质，根据题意得出关于y的没有等式是解答此题的关键．
15. 在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为______cm2．
【正确答案】126或66．
【详解】解：当∠B为锐角时（如图1），
在Rt△ABD中，
BD= =5cm，
Rt△ADC中，
CD==16cm，
∴BC=21，
∴S△ABC=•BC•AD=×21×12=126cm2；
当∠B为钝角时（如图2），
在Rt△ABD中，
BD==5cm，
在Rt△ADC中，
CD==16cm，
∴BC=CD-BD=16-5=11cm，
∴S△ABC=•BC•AD=×11×12=66cm2，
故126或66．
16. 如图，已知平行于y轴的动直线a的表达式为x=t，直线b的表达式为y=x，直线c的表达式为y=﹣x+2，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方），P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，则点P的坐标是________．
【正确答案】，，，
【详解】解：∵当x=t时，y=x=t；当x=t时，y=﹣x+2=﹣t+2，∴E点坐标为（t，﹣t+2），D点坐标为（t，t）．
∵E在D的上方，∴DE=﹣t+2﹣t=﹣t+2，且t＜．
∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．
t＞0时，PE=DE时，﹣t+2=t，∴t=，﹣t+2=．∴P点坐标为（0，）．
①若t＞0，PD=DE时，﹣t+2=t，∴t=．∴P点坐标为（0，）；
②若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴﹣t+2=2t，∴t=，DE的中点坐标为（t，t+1），∴P点坐标为（0，）；
若t＜0，PE=DE和PD=DE时，由已知得DE=﹣t，﹣t+2=﹣t，t=4＞0（没有符合题意，舍去），此时直线x=t没有存在；
③若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=﹣2t，﹣t+2=﹣2t，∴t=﹣4，t+1=0，∴P点坐标为（0，0）．
综上所述： P点坐标为（0，）或（0，）或（0，）或（0，0）．
点睛：本题把动直线与等腰直角三角形的性质，解答此类问题时要注意分类讨论，没有要漏解．
三、解 答 题（本大题有8小题，17-22每题6分，23.24题每题8分）
17. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】，数轴见解析．
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】解：解没有等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解没有等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则没有等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：
18. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）60
【详解】试题分析：（1）证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线；求出AG长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．
试题解析：（1）证明：如图，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE．又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE为等腰三角形；
（2）过A作AG⊥CE，垂足为G．
∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）．
∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm），∴S△ACE=×24×5=60（cm2）．
点睛：该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握等腰三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础．
19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
(2)在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标，并求出此时PA+PB的值．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）（2，0），
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2））找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．
试题解析：解：（1）如图1所示：
（2）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；
如图2所示：点P坐标为（2，0）．PA+PB=A′B==．
点睛：本题考查了利用平移变换作图、轴对称﹣最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
【正确答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）点C的坐标是（2，2）．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，解得．
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，解得x=2．
∴y=2×2﹣2=2．
∴点C的坐标是（2，2）．
21. 如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D没有与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．
（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是 ；
（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若没有可以，请说明理由．
【正确答案】(1)、直角三角形；(2)、△ECD可以是等腰三角形，∠AED=60°或105°.
【分析】(1)、由DE∥BC得到∠BCD=∠CDE=30°，再由∠ACB=120°，得到∠ACD=120°﹣30°=90°，则△ACD是直角三角形；
(2)、分类讨论：当∠CDE=∠ECD时，EC=DE；当∠ECD=∠CED时，CD=DE；当∠CED=∠CDE时，EC=CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．
【详解】(1)、∵△ABC中，AC=BC，
∴∠A=∠B===30°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=30°，
又∵∠CDE=30°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°，
∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣30°﹣60°=90°，
∴△ACD是直角三角形；
故答案为:直角三角形
(2)、△ECD可以是等腰三角形．理由如下：
①当∠CDE=∠ECD时，EC=DE，
∴∠ECD=∠CDE=30°，
∵∠AED=∠ECD+∠CDE，
∴∠AED=60°，
②当∠ECD=∠CED时，CD=DE，
∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°，
∴∠CED===75°，
∴∠AED=180°﹣∠CED=105°，
③当∠CED=∠CDE时，EC=CD，
∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠ACB=120°，
∴此时，点D与点B重合，没有合题意．
综上，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或105°
22. 为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从今年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如下表所示，每吨水还需另加污水处理费0.80元．已知小张家今年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（友情提示：水费=水价+污水处理费）
（1）求m、n的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将激增．为了节省开支，小张计划把6月份的水费在没有超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份至多能用水多少吨？
【正确答案】（1）m＝1.65，n＝2.48；（2）50吨
【详解】试题分析：（1）根据题意，当用水20吨，交水费49元；用水25吨，交水费65.4元，据此列方程组求解；
（2）首先计算出用水量的范围，用水量为30吨花费为81.8元，2%×8190=163.8，小张家6月份的用水量超过30吨，再设小张家6月份的用水x吨，由题意可得没有等式81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，再解没有等式即可．
试题解析：解：（1）由题意得，，
解得：．
即m的值为1.65，n的值为2.48；
（2）由（1）得m=1.65，n=2.48，当用水量为30吨时，水费为：49+（30﹣20）×（2.48+0.80）=81.8（元），2%×8190=163.8（元）．∵163.8＞81.8，∴小张家6月份的用水量超过30吨．
可设小张家6月份的用水x吨，由题意得81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，解得x≤50．
答：小张家6月份至多能用水50吨．
点睛：此题主要考查了二元方程组和一元没有等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和没有等式求解．
23. （2017四川省凉山州，第24题，8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；
（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部完后所获利润没有低于1400元，请你列举出商店所有进货，并求出利润是多少？
【正确答案】（1）购进篮球40个，排球20个；
（2）y=5x+1200；
（3）共有四种，1：购进篮球40个，排球20个；2：购进篮球41个，排球19个；3：购进篮球42个，排球18个；4：购进篮球43个，排球17个．利润为1415元．
【分析】（1）设购进篮球m个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于m、n的二元方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据进货成本在4300元的限额内且全部完后所获利润没有低于1400元，即可得出关于x的一元没有等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进，再（2）的结论利用函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）设购进篮球m个，排球n个，根据题意得：，
解得：．
答：购进篮球40个，排球20个．
（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，
根据题意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，
∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．
（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，
根据题意得：，
解得：40≤x≤．
∵x取整数，∴x=40，41，42，43，共有四种：
1：购进篮球40个，排球20个；
2：购进篮球41个，排球19个；
3：购进篮球42个，排球18个；
4：购进篮球43个，排球17个．
∵在y=5x+1200中，k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=43时，可获得利润，利润为5×43+1200=1415（元）．
本题考查了二元方程组的应用、函数的应用以及一元没有等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元方程组；（2）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（3）根据函数的性质解决最值问题．
24. 如图，直线l的解析式为y=x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中B坐标为（0，4）．
（1）求出A点的坐标；
（2）若点 P在y轴上，且到直线l的距离为3，试求点P的坐标；
（3）在象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
（4）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向y轴负半轴方向运动，求出点C运动中所有可能的时间t值，使得△ABC为轴对称图形．
【正确答案】（1）A（3，0）；（2）P（0，9）或（0，﹣1）；（3）存在，（16，16）；（4）1秒、秒、11秒、14秒
【详解】试题分析：（1）利用点B代入直线，求出直线解析式，然后求直线与x轴交点坐标；
（2）已知点到直线距离，可以做点到直线的垂线，构造直角三角形，利用三角形相似就出对应线段长度，继而求出点的坐标；
（3）点Q在象限角平分线上，设Q（x，x），已知给出了指定角，利用勾股定理列方程，即可求出点Q的坐标；
（4）题目求△ABC为轴对称图形，实质是求动点C，使△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形性质分类讨论即可求出点的坐标，利用点的坐标求出运动时间．
试题解析：解：（1）将点B（0，4）代入直线l的解析式得：b=4，∴直线l的解析式为：y=x+4，令y=0得：x=3，∴A（3，0）；
（2）如图，过点P做直线AB的垂线，垂足为D，∵OB=4，OA=3，∴AB=5，∵∠B是公共角，∠BDP=∠BOD，∴△BOA∽△BDP，∴，∴，∴BP=5，4+5=9，4﹣5=﹣1，∴P（0，9）或（0，﹣1）；
（3）存在．∵Q在象限的角平分线上，设Q（x，x），根据勾股定理：
QB2+BD2=QD2，x2+（x﹣4）2+52=x2+（x﹣3）2，解得x=16，故Q（16，16）；
（4）能使△ABC为轴对称图形，则得：△ABC为等腰三角形，当AB=BC时，C（0，9）或（0，﹣1），此时C点运动1秒或11秒，当AB=AC时，C（0，﹣4），此时C点运动14秒，当AC=BC时，C（0，），此时C点运动秒．
综上所述：当C点运动1秒、秒、11秒、14秒时，能使△ABC为轴对称图形．
点睛：本题考查了函数的综合应用、点的坐标、相似三角形判定及性质、勾股定理等知识，通过直线的基本性质及三角形的基本性质，找出相应的等量关系即可，题目灵活多变，对学生发现问题、解决问题有大的锻炼．
用水量
水价（元/吨）
没有超过20吨
m
超过20吨且没有超过30吨部分
n
超过30吨部分
2m
用水量
水价（元/吨）
没有超过20吨
m
超过20吨且没有超过30吨的部分
n
超过30吨的部分
2m
1. 下列汽车标志中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A 40°B. 80°C. 60°D. 100°
3. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 7，8，9
4. 下列句子是命题的是（ ）
A. 画∠AOB＝45º B. 小于直角角是锐角吗？ C. 连结CDD. 相等的角是对顶角
5. 等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（ ）
A. 17cmB. 22cmC. 17cm和22cmD. 18cm
6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC
8. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
9. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则△DEF的周长是 （ ）
A. 7B. 10C. 11D. 14
10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90B. 100
C 110D. 121
二、填 空 题（每小题4分，共24分）.
11. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是_________．
12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
13. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为___________．
14. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____．
15. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长
16. 如图，AB=AC=4，∠A=45°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB于点 D,PE⊥AC于点E，则PE+PD=______．
三、解 答 题（共66分）
17. 已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．
18. 已知：线段，，求作：，使，．
19. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形．
（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段.
（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．
21. 如图，△AED的顶点D在△ABC的BC边上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC.
(1)求证：△AED≌△ABC.
(2)若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度数.
22. 如图，在中，，，一条角平分线.
求证.
23. 如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒设出发的时间为秒．
出发秒后，求的周长．
问满足什么条件时，为直角三角形？
另有一点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分,共30分）
1. 下列汽车标志中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、没有是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，则∠C＝（ ）
A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°
【正确答案】B
【详解】根据三角形的 内角和定理得.故选B.
3. 以下列各数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，6，7D. 7，8，9
【正确答案】A
【详解】A. 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；
B. 42+52≠62，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误；
C. 52+62≠72，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误；
D. 62+72≠82，没有符合勾股定理的逆定理，没有能组成直角三角形，故错误．
故选A.
4. 下列句子是命题的是（ ）
A. 画∠AOB＝45º B. 小于直角的角是锐角吗？ C. 连结CDD. 相等的角是对顶角
【正确答案】D
【分析】一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.即对作出判断，没有论正确与否，且是一句陈述句.
【详解】A.是作图语句，没有是命题，故A没有符合题意；
B.是疑问句，而命题是一个陈述句，故B没有是命题，故B没有符合题意；
C.是作图语句，没有是命题，故C没有符合题意；
D.是命题，故D符合题意.
故选D.
本题考查了命题的识别，表示判断的语句叫做命题，命题通常由条件（题设）和结论（题断）两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知的事项推断出的事项.
5. 等腰三角形有两条边的长为4cm和9cm，则该三角形的周长（ ）
A. 17cmB. 22cmC. 17cm和22cmD. 18cm
【正确答案】B
【分析】根据等腰三角形的性质要分两种情况讨论，并且要用三角形的三边关系进行验证即可．
【详解】解：当4为底时，则三角形的周长为：4+9+9=22cm；
当9为底时，4、4、9没有能构成三角形．
本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系，解题的关键是要合理运用三角形的三边关系．
6. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据高的定义即可求解．
【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高，
故选：D．
【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义．
7. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A. BD=DC，AB=ACB. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC
【正确答案】D
【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．
解答：
【详解】分析：
∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，没有能证明△ABD≌△ACD，错误．
故选D．
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.
8. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【正确答案】D
【详解】∵(a−b)(a²+b²−c²)=0，
∴a−b=0,或a²+b²−c²=0，
即a=b或a²+b²=c²，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选D.
9. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF=3，BC=8，则△DEF的周长是 （ ）
A. 7B. 10C. 11D. 14
【正确答案】C
【详解】∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，
∴EM=FM=BC=12×8=4，
∴△EFM的周长=8+8+3=11.
故选C.
点睛：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的周长的计算，熟记各性质是解题的关键. 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EM=FM=BC，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
10. 勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90O，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 （ ）
A. 90B. 100
C. 110D. 121
【正确答案】C
【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．
故选：C．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）.
11. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A的余角是_________．
【正确答案】10°．
【详解】根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为80°．
12. 请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：__________．
【正确答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题．
【详解】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”．
故两个锐角互余的三角形是直角三角形．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
13. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长 为___________．
【正确答案】10或12．
【详解】试题分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15，哪个是18，因此，有两种情况，需要分类讨论：
根据题意画出图形，如图，
设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，由BD是腰上的中线，可知AD=DC=x，
若AB+AD长为15，则2x+x=15，解得x=5，则x+y=18，即5+y=18，解得y=13，三角形的三边为10、10、13，能构成三角形，符合题意．
若AB+AD的长为18，则2x+x=18，解得x=6，则x+y=15，即6+y=15，解得y=9，三角形的三边为12、12、9，能构成三角形，符合题意．
所以等腰三角形的腰长是10或12．
考点：等腰三角形，三角形的三边关系
14. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，若△ABC的面积为16，则图中阴影部分的面积为_____．
【正确答案】4.
【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．
【详解】解：解：如图，
点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，
∴S△BEF= S△BEC，
∵E是AD的中点，
∴S△BDE= S△ABD，S△CDE= S△ACD，
∴S△EBC= S△ABC，
∴S△BEF= S△ABC，且S△ABC=16，
∴S△BEF=4，
即阴影部分的面积为4cm2．
故答案为4．
本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
15. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知AB=8cm，BC=10cm，求的长
【正确答案】
【分析】根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=(8-x)2，然后解方程即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10cm，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF=(cm)，
∴FC=BC-BF=4(cm)，
设EC=，则DE=，EF=，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=(8-x)2，解得x=3，
∴EC的长为．
本题考查了翻折变换的性质，矩形的对边相等的性质，勾股定理的应用，是基础题，解题的关键是熟记性质并准确识图．
16. 如图，AB=AC=4，∠A=45°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB于点 D,PE⊥AC于点E，则PE+PD=______．
【正确答案】
【详解】连接AP,过点C作CF⊥AB于点F
∵∠A=45°，
∴CF=AC=2，
∴S△ABC=AB⋅CF=4
S△ACP+S△ABP=AC⋅PF+AB⋅PD=2 (PF+PD)
∵S△ABC=S△ACP+S△ABP
∴4=2 (PF+PD)
∴PF+PD=2
点睛：本题考查三角形综合问题，解题的关键是根据含30°角的直角三角形的性质求出CF的高，然后利用三角形的面积关系求出PD+PF的值，本题属于基础题型．
三、解 答 题（共66分）
17. 已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．
【正确答案】详见解析
【分析】首先根据AB∥CD，可得∠B=∠C，∠A=∠D，OA=OD，可证明出△AOB≌△DOC，即可得到AB=CD．
【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，∠A=∠D．
∵在△AOB和△DOC中，∠B=∠C，OA=OD，∠A=∠D，
∴△AOB≌△DOC（SSA）．
∴AB=CD．
18. 已知：线段，，求作：，使，．
【正确答案】答案见解析
【分析】首先作进而以B为圆心的长为半径画弧，再以为圆心为半径画弧即可得出的位置．
【详解】解：如图所示：△ABC即为所求．
此题考查了尺规做三角形，解题的关键是熟练掌握尺规做三角形的方法．
19. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
【正确答案】等腰三角形，理由见解析.
【分析】因为AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，AB共边，所以Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），则有∠BAD=∠ABC，故阴影部分图形的形状可判断．
【详解】等腰三角形,
理由为：
∵AC⊥BC,AD⊥BD,
∴∠C=∠D=90°,
又∵AD=BC,AB=BA
∴△ACB≌△ BAD,
∴∠CBA=∠DAB
∴OB=OA
∴△AOB是等腰三角形
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，题目较为简单，掌握判定定理是关键.
20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．
（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，面积为6个平方单位的等腰三角形．
（2）请你在图2中画一条以格点为端点，长度为的线段.
（3）请你在图3中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形．
【正确答案】作图见解析.
【详解】试题分析：（1）根据三角形的面积公式画出图形即可；（2）画出以1和2为长方形的宽和长的对角线的长即可；（3）先画出边长为的线段，再画出直角三角形即可．
试题解析：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；
（3）如图3所示．
21. 如图，△AED的顶点D在△ABC的BC边上，∠E=∠B,AE=AB, ∠EAB=∠DAC.
(1)求证：△AED≌△ABC.
(2)若∠E=40°，∠DAC=30°，求∠BAD的度数.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）35°
【分析】（1）易证∠EAD=∠BAC，再由已知条件即可证明△AED≌△ABC；
（2））由△AED≌△ABC，推出AD=AC，∠B=∠E=40°，由∠DAC=30°，推出∠C=∠ADC=（180°-30°）=75°，由∠ADC=∠B+∠BAD，即可求出∠BAD．
【详解】(1)∵∠EAB=∠DAC
∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD
即∠EAD=∠BAC
又∵AE=AB,∠E=∠B
∴△AED≌△ABC.
(2)由（1）可知，AD=AC
∵∠DAC=30°
∴∠ADC=∠C=75°
∴∠B=∠E=40°
∵∠B+∠BAD=∠ADC
∴∠BAD=∠ADC-∠B=75°-40°=35°
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
22. 如图，在中，，，是一条角平分线.
求证.
【正确答案】证明见解析
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出，，求出∠B＝45°，推出DE＝BE＝CD，即可得出结论．
【详解】
证明：过作.
∵平分，，
∴，，
∵
∴，
∴，
∴，
∴.
本题考查了角平分线性质、等腰直角三角形的性质等知识，作辅助线求出DE＝BE＝CD和AE＝AC是解题的关键．
23. 如图，中，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒设出发的时间为秒．
出发秒后，求的周长．
问满足什么条件时，为直角三角形？
另有一点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？
【正确答案】（1）；（2）当或，为直角三角形；（3）当或秒时，直线把的周长分成相等的两部分
【分析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；
（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0
【详解】解：，
动点从点开始，按路径运动，速度为每秒
出发秒后，则
，由勾股定理可得
的周长为：；
，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒
在上运动时为直角三角形，
当在上时，时，为直角三角形，
解得：
速度为每秒
综上所述：
当或，为直角三角形；
当点在上，在上，
则
直线把的周长分成相等的两部分，
，
；
当点在上，在上，
则
直线把的周长分成相等的两部分，
，
当或秒时，直线把的周长分成相等的两部分．
此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质，但是此题涉及动点问题，是一个难点．
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A. (－2，3)B. (3，－4)C. (－4，－6)D. (5，2)
3. 若成立，则下列没有等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列定理中没有逆定理的是( )
A. 内错角相等，两直线平行．B. 直角三角形中，两锐角互余．
C. 等腰三角形两底角相等．D. 相反数的值相等．
5. 如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
6. 如图是函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7. 如图，，请问添加下面哪个条件没有能判断的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知等腰三角形周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，有一点P在直线上移动，若，则的最小值为（ ）
A. B. 5C. 48D. 4
10. 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat pint）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=（ ）
A. B. C. 6D.
二、填 空 题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
12. 点P（4，－3）关于x轴对称的点P′的坐标为__．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．
14. 在函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．
15. 在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为______cm2．
16. 如图，已知平行于y轴的动直线a的表达式为x=t，直线b的表达式为y=x，直线c的表达式为y=﹣x+2，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方），P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，则点P的坐标是________．
三、解 答 题（本大题有8小题，17-22每题6分，23.24题每题8分）
17. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．
19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
(2)在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标，并求出此时PA+PB的值．
20. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
21. 如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点DAB边上运动（D没有与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．
（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是 ；
（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若没有可以，请说明理由．
22. 为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从今年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如下表所示，每吨水还需另加污水处理费0.80元．已知小张家今年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（友情提示：水费=水价+污水处理费）
（1）求m、n的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将激增．为了节省开支，小张计划把6月份的水费在没有超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份至多能用水多少吨？
23. （2017四川省凉山州，第24题，8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；
（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部完后所获利润没有低于1400元，请你列举出商店所有进货，并求出利润是多少？
24. 如图，直线l的解析式为y=x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中B坐标为（0，4）．
（1）求出A点的坐标；
（2）若点 P在y轴上，且到直线l的距离为3，试求点P的坐标；
（3）在象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
（4）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向y轴负半轴方向运动，求出点C运动中所有可能的时间t值，使得△ABC为轴对称图形．
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】解：设三角形的第三边为x，则
9-4＜x＜4+9
即5＜x＜13，
∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：C．
本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
2. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A. (－2，3)B. (3，－4)C. (－4，－6)D. (5，2)
【正确答案】A
【分析】根据笑脸在第二象限即可得到其横坐标为-，纵坐标为正，从而得到答案．
【详解】解：由图形可得：笑脸在第二象限，坐标符号为-，+，盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．
故选A．
点睛：此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
3. 若成立，则下列没有等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据没有等式的性质解答即可.
【详解】A. ∵，∴，故没有正确；
B. ∵，∴，∴ ，故没有正确；
C. ∵，∴ ，∴，故没有正确；
D. ∵，∴，正确；
故选D.
本题考查了没有等式的性质：①把没有等式的两边都加(或减去)同一个整式，没有等号的方向没有变；②没有等式两边都乘(或除以)同一个正数，没有等号的方向没有变；③没有等式两边都乘(或除以)同一个负数，没有等号的方向改变
4. 下列定理中没有逆定理的是( )
A. 内错角相等，两直线平行．B. 直角三角形中，两锐角互余．
C. 等腰三角形两底角相等．D. 相反数的值相等．
【正确答案】D
【详解】选项A，内错角相等，两直线平行的逆定理是两直线平行，内错角相等；选项B，直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；选项C，等腰三角形两底角相等的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形；选项D，相反数的值相等的逆命题是值相等的两个数互为相反数，逆命题是假命题，故选D．
5. 如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
【正确答案】B
【详解】试题解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件，
故选B．
本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
6. 如图是函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【正确答案】B
【分析】根据函数图象可以判断对错目中的各个小题是否正确，本题得以解决．
【详解】解：由图象可得，
函数y1=kx+b中k＜0，b＞0，故①正确，
函数y2=x+a中a＜0，故②错误，
当x＜3时，kx+b＞x+a，故③错误，
故选：B．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用函数的性质和数形的思想解答．
7. 如图，，请问添加下面哪个条件没有能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故A选项正确，没有符合题意；
B、添加AC=DE，SSA没有能判定△ABC≌△DBE，故错误，符合题意；
C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确，没有符合题意；
D、添加∠ACB=∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确，没有符合题意．
故选：B．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．
详解】由题意得，2x+y=10，
所以，y=-2x+10，
由三角形的三边关系得，，
解没有等式①得，x＞2.5，
解没有等式②的，x＜5，
所以，没有等式组的解集是2.5＜x＜5，
正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．
故选：D．
9. 如图，在中，有一点P在直线上移动，若，则的最小值为（ ）
A. B. 5C. 4.8D. 4
【正确答案】C
【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．
详解】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，
过A作AD⊥BC，交BC于点D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴D为BC的中点，又BC＝6，
∴BD＝CD＝3，
在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，
根据勾股定理得：AD＝=＝4，
又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，
∴BP＝ ＝＝4.8．
故选：C．
此题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短；熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
10. 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat pint）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=（ ）
A. B. C. 6D.
【正确答案】B
【详解】解：如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP=∠MFP=30°，则EM=DM=1，故cs30°=，解得：PE=PF==，则PM=，故DP=1﹣，则PD+PE+PF=2×+1﹣=．故选B．
点睛：此题主要考查了解直角三角形，正确画出图形进而求出PE的长是解题关键．
二、填 空 题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．
【正确答案】x≠
【详解】解：由题意得：2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为x≠．
12. 点P（4，－3）关于x轴对称的点P′的坐标为__．
【正确答案】(4,3)
【详解】解：点P（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）．故答案为（4，3）．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．
【正确答案】4．
【详解】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），
△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．
又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4，
∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4，∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．
故答案为4．
本题考查了函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．
14. 在函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x＜2时，对应y的取值范围是_____．
【正确答案】-5
点睛：本题考查了函数性质，根据题意得出关于y的没有等式是解答此题的关键．
15. 在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为______cm2．
【正确答案】126或66．
【详解】解：当∠B为锐角时（如图1），
在Rt△ABD中，
BD= =5cm，
Rt△ADC中，
CD==16cm，
∴BC=21，
∴S△ABC=•BC•AD=×21×12=126cm2；
当∠B为钝角时（如图2），
在Rt△ABD中，
BD==5cm，
在Rt△ADC中，
CD==16cm，
∴BC=CD-BD=16-5=11cm，
∴S△ABC=•BC•AD=×11×12=66cm2，
故126或66．
16. 如图，已知平行于y轴的动直线a的表达式为x=t，直线b的表达式为y=x，直线c的表达式为y=﹣x+2，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方），P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰直角三角形，则点P的坐标是________．
【正确答案】，，，
【详解】解：∵当x=t时，y=x=t；当x=t时，y=﹣x+2=﹣t+2，∴E点坐标为（t，﹣t+2），D点坐标为（t，t）．
∵E在D的上方，∴DE=﹣t+2﹣t=﹣t+2，且t＜．
∵△PDE为等腰直角三角形，∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．
t＞0时，PE=DE时，﹣t+2=t，∴t=，﹣t+2=．∴P点坐标为（0，）．
①若t＞0，PD=DE时，﹣t+2=t，∴t=．∴P点坐标为（0，）；
②若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，∴﹣t+2=2t，∴t=，DE的中点坐标为（t，t+1），∴P点坐标为（0，）；
若t＜0，PE=DE和PD=DE时，由已知得DE=﹣t，﹣t+2=﹣t，t=4＞0（没有符合题意，舍去），此时直线x=t没有存在；
③若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=﹣2t，﹣t+2=﹣2t，∴t=﹣4，t+1=0，∴P点坐标为（0，0）．
综上所述： P点坐标为（0，）或（0，）或（0，）或（0，0）．
点睛：本题把动直线与等腰直角三角形的性质，解答此类问题时要注意分类讨论，没有要漏解．
三、解 答 题（本大题有8小题，17-22每题6分，23.24题每题8分）
17. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】，数轴见解析．
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．
【详解】解：解没有等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，
解没有等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，
则没有等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：
18. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．
（1）求证：△ACE是等腰三角形；
（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）60
【详解】试题分析：（1）证明∠AEC=∠ACE，即可解决问题．
（2）如图，作辅助线；求出AG长度，运用三角形的面积公式，即可解决问题．
试题解析：（1）证明：如图，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE．又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE为等腰三角形；
（2）过A作AG⊥CE，垂足为G．
∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）．
∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm），∴S△ACE=×24×5=60（cm2）．
点睛：该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握等腰三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础．
19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
(2)在x轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标，并求出此时PA+PB的值．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）（2，0），
【详解】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2））找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．
试题解析：解：（1）如图1所示：
（2）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；
如图2所示：点P坐标为（2，0）．PA+PB=A′B==．
点睛：本题考查了利用平移变换作图、轴对称﹣最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20. 如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
【正确答案】（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2；
（2）点C的坐标是（2，2）．
【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴，解得．
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴•2•x=2，解得x=2．
∴y=2×2﹣2=2．
∴点C的坐标是（2，2）．
21. 如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上运动（D没有与A、B重合），连结CD．作∠CDE=30°，DE交AC于点E．
（1）当DE∥BC时，△ACD的形状按角分类是 ；
（2）在点D的运动过程中，△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠AED的度数；若没有可以，请说明理由．
【正确答案】(1)、直角三角形；(2)、△ECD可以是等腰三角形，∠AED=60°或105°.
【分析】(1)、由DE∥BC得到∠BCD=∠CDE=30°，再由∠ACB=120°，得到∠ACD=120°﹣30°=90°，则△ACD是直角三角形；
(2)、分类讨论：当∠CDE=∠ECD时，EC=DE；当∠ECD=∠CED时，CD=DE；当∠CED=∠CDE时，EC=CD；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．
【详解】(1)、∵△ABC中，AC=BC，
∴∠A=∠B===30°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=30°，
又∵∠CDE=30°，
∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=30°+30°=60°，
∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠ADC=180°﹣30°﹣60°=90°，
∴△ACD是直角三角形；
故答案为:直角三角形
(2)、△ECD可以是等腰三角形．理由如下：
①当∠CDE=∠ECD时，EC=DE，
∴∠ECD=∠CDE=30°，
∵∠AED=∠ECD+∠CDE，
∴∠AED=60°，
②当∠ECD=∠CED时，CD=DE，
∵∠ECD+∠CED+∠CDE=180°，
∴∠CED===75°，
∴∠AED=180°﹣∠CED=105°，
③当∠CED=∠CDE时，EC=CD，
∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠CDE=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠ACB=120°，
∴此时，点D与点B重合，没有合题意．
综上，△ECD可以是等腰三角形，此时∠AED的度数为60°或105°
22. 为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从今年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如下表所示，每吨水还需另加污水处理费0.80元．已知小张家今年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（友情提示：水费=水价+污水处理费）
（1）求m、n的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将激增．为了节省开支，小张计划把6月份的水费在没有超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份至多能用水多少吨？
【正确答案】（1）m＝1.65，n＝2.48；（2）50吨
【详解】试题分析：（1）根据题意，当用水20吨，交水费49元；用水25吨，交水费65.4元，据此列方程组求解；
（2）首先计算出用水量的范围，用水量为30吨花费为81.8元，2%×8190=163.8，小张家6月份的用水量超过30吨，再设小张家6月份的用水x吨，由题意可得没有等式81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，再解没有等式即可．
试题解析：解：（1）由题意得，，
解得：．
即m的值为1.65，n的值为2.48；
（2）由（1）得m=1.65，n=2.48，当用水量为30吨时，水费为：49+（30﹣20）×（2.48+0.80）=81.8（元），2%×8190=163.8（元）．∵163.8＞81.8，∴小张家6月份的用水量超过30吨．
可设小张家6月份的用水x吨，由题意得81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，解得x≤50．
答：小张家6月份至多能用水50吨．
点睛：此题主要考查了二元方程组和一元没有等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和没有等式求解．
23. （2017四川省凉山州，第24题，8分）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：
（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？
（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（没有要求写出x的取值范围）；
（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部完后所获利润没有低于1400元，请你列举出商店所有进货，并求出利润是多少？
【正确答案】（1）购进篮球40个，排球20个；
（2）y=5x+1200；
（3）共有四种，1：购进篮球40个，排球20个；2：购进篮球41个，排球19个；3：购进篮球42个，排球18个；4：购进篮球43个，排球17个．利润为1415元．
【分析】（1）设购进篮球m个，排球n个，根据购进篮球和排球共60个且共需4200元，即可得出关于m、n的二元方程组，解之即可得出结论；
（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；
（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，根据进货成本在4300元的限额内且全部完后所获利润没有低于1400元，即可得出关于x的一元没有等式组，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出各购进，再（2）的结论利用函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）设购进篮球m个，排球n个，根据题意得：，
解得：．
答：购进篮球40个，排球20个．
（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，
根据题意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，
∴y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．
（3）设购进篮球x个，则购进排球（60﹣x）个，
根据题意得：，
解得：40≤x≤．
∵x取整数，∴x=40，41，42，43，共有四种：
1：购进篮球40个，排球20个；
2：购进篮球41个，排球19个；
3：购进篮球42个，排球18个；
4：购进篮球43个，排球17个．
∵在y=5x+1200中，k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=43时，可获得利润，利润为5×43+1200=1415（元）．
本题考查了二元方程组的应用、函数的应用以及一元没有等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元方程组；（2）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（3）根据函数的性质解决最值问题．
24. 如图，直线l的解析式为y=x+b，它与坐标轴分别交于A、B两点，其中B坐标为（0，4）．
（1）求出A点的坐标；
（2）若点 P在y轴上，且到直线l的距离为3，试求点P的坐标；
（3）在象限的角平分线上是否存在点Q使得∠QBA=90°？若存在，求点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
（4）动点C从y轴上的点（0，10）出发，以每秒1cm的速度向y轴负半轴方向运动，求出点C运动中所有可能的时间t值，使得△ABC为轴对称图形．
【正确答案】（1）A（3，0）；（2）P（0，9）或（0，﹣1）；（3）存在，（16，16）；（4）1秒、秒、11秒、14秒
【详解】试题分析：（1）利用点B代入直线，求出直线解析式，然后求直线与x轴交点坐标；
（2）已知点到直线距离，可以做点到直线的垂线，构造直角三角形，利用三角形相似就出对应线段长度，继而求出点的坐标；
（3）点Q在象限角平分线上，设Q（x，x），已知给出了指定角，利用勾股定理列方程，即可求出点Q的坐标；
（4）题目求△ABC为轴对称图形，实质是求动点C，使△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形性质分类讨论即可求出点的坐标，利用点的坐标求出运动时间．
试题解析：解：（1）将点B（0，4）代入直线l的解析式得：b=4，∴直线l的解析式为：y=x+4，令y=0得：x=3，∴A（3，0）；
（2）如图，过点P做直线AB的垂线，垂足为D，∵OB=4，OA=3，∴AB=5，∵∠B是公共角，∠BDP=∠BOD，∴△BOA∽△BDP，∴，∴，∴BP=5，4+5=9，4﹣5=﹣1，∴P（0，9）或（0，﹣1）；
（3）存在．∵Q在象限的角平分线上，设Q（x，x），根据勾股定理：
QB2+BD2=QD2，x2+（x﹣4）2+52=x2+（x﹣3）2，解得x=16，故Q（16，16）；
（4）能使△ABC为轴对称图形，则得：△ABC为等腰三角形，当AB=BC时，C（0，9）或（0，﹣1），此时C点运动1秒或11秒，当AB=AC时，C（0，﹣4），此时C点运动14秒，当AC=BC时，C（0，），此时C点运动秒．
综上所述：当C点运动1秒、秒、11秒、14秒时，能使△ABC为轴对称图形．
点睛：本题考查了函数的综合应用、点的坐标、相似三角形判定及性质、勾股定理等知识，通过直线的基本性质及三角形的基本性质，找出相应的等量关系即可，题目灵活多变，对学生发现问题、解决问题有大的锻炼．
用水量
水价（元/吨）
没有超过20吨
m
超过20吨且没有超过30吨部分
n
超过30吨部分
2m
用水量
水价（元/吨）
没有超过20吨
m
超过20吨且没有超过30吨的部分
n
超过30吨的部分
2m
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