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2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共40页。试卷主要包含了 没有等式2x＞﹣3的解是等内容，欢迎下载使用。
1. 在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（ ）
A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 没有等式2x＞﹣3的解是（ ）
A. x＜B. x＞﹣C. x＜﹣D. x＞﹣
3. 以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A. B.
C. D.
4. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞﹣2B. x≠0C. x＞﹣2且x≠0D. x≠﹣2
5. 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°
6. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB的中点，且BD，CE相交于O点，某一位同学分析这个图形后得出以下结论： ①△BCD≌△CBE； ②△BDA≌△CEA； ③△BOE≌△COD； ④△BAD≌△BCD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④
7. 下列各组数中，没有能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1.5，2，3B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，17
8. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 13B. 17C. 22D. 17或22
9. 在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx+b上，则k的值是（ ）
A. B. C. D. 2
10. 如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（ ）
A. 120°B. 135°C. 140°D. 150°
二.填 空 题（每题3分，8小题，共24分）
11. 小明的身高h超过了160cm，用没有等式可表示为_________.
12. 命题“若a、b互为倒数，则ab1”的逆命题是_________；
13. 已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF周长是_________.
14. 在第二象限到x轴距离为2，到y轴距离为5的点的坐标是___________.
15. 在Rt△中有一个内角为30°，且斜边和较短直角边之和为15cm，则这个直角三角形的斜边长上的中线长为________cm.
16. 已知等腰三角形的腰长为xcm，顶角平分线与对边的交点到一腰的距离为4cm，这个等腰三角形的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为____________.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若∠B=35°，则∠CAD=________°.
18. 函数y=kx+b的图象A(-1，1）和B(- ，0），则没有等式组的解为________________.
三.解 答 题（7小题，共46分）
19. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20 请你用直尺和圆规作图（要求：没有必写作法，但要保留作图痕迹）．
已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．
21. 如图，点是线段的中点，且，求证：．
22. 如图，△ABC在平面直角坐标系内.（1）试写出△ABC各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积．
23. 宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：
经预算，企业至多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力没有低于2150吨．
（1）该企业有哪几种购买？
（2）哪种更？并说明理由．
24. 甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示.
（1）求甲行走速度；
（2）在坐标系中，补画关于函数图象其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；
（3）问甲、乙两人何时相距390米？
25. 如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B没有重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
(1)如图，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC =______°；
(2)如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．
(3)已知线段AB＝，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一.选一选（每小题3分，10小题，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（ ）
A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【正确答案】D
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，
故选D．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2. 没有等式2x＞﹣3的解是（ ）
A. x＜B. x＞﹣C. x＜﹣D. x＞﹣
【正确答案】B
【详解】试题分析：没有等式两边除以2变形即可求出x＞﹣，
故选B
考点：解一元没有等式
3. 以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】确定各图形的对称轴数量即可．
【详解】解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
4. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞﹣2B. x≠0C. x＞﹣2且x≠0D. x≠﹣2
【正确答案】D
【分析】
【详解】根据题意得：x+2≠0解得：x≠-2；
故选D．
5. 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°
【正确答案】C
【详解】解：与∠ABC相邻的外角的度数是∠A+∠C=35°+45°=80°．
故选C．
6. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB的中点，且BD，CE相交于O点，某一位同学分析这个图形后得出以下结论： ①△BCD≌△CBE； ②△BDA≌△CEA； ③△BOE≌△COD； ④△BAD≌△BCD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵AB=AC，D、E分别是AC、AB的中点，
∴∠ABC=∠ACB，BE=CD
又BC=CB
∴△BCD≌△CBE
故①正确.
∵∵AB=AC，D、E分别是AC、AB的中点，
∴AE=AD
由△BCD≌△CBE得：BD=CE
∵∠A=∠A
∴△BDA≌△CEA
故②正确；
∵△BDA≌△CEA
∴∠ABD=∠ACE
∴∠OBC=∠OCB
∴BO=CO
又∠BOE=∠COD
∴△BDA≌△CEA
故③正确.
故选A.
7. 下列各组数中，没有能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1.5，2，3B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，17
【正确答案】A
【详解】试题解析：A、1.52+22≠32，没有符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项没有符合题意；
C、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项没有符合题意；
D、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故本选项没有符合题意．
故选A．
8. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 13B. 17C. 22D. 17或22
【正确答案】C
【分析】由于等腰三角形的底和腰长没有能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】分为两种情况：
①当三角形的三边是4，4，9时，
∵4+4＜9，
∴此时没有符合三角形的三边关系定理，此时没有存在三角形；
②当三角形的三边是4，9，9时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22．
故选C．
9. 在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx+b上，则k的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】B
【详解】试题解析：点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位的坐标为（2，4）或（-2，1），
把（2，4）和（-2，1）代入y=kx+b，可得： ，
解得：，
故选B．
10. 如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（ ）
A. 120°B. 135°C. 140°D. 150°
【正确答案】D
【分析】把△BAD绕点B顺时针旋转60°得到△BCE，如图，连接DE，根据旋转的性质得∠DBE＝60°，BD＝BE＝3，EC＝AD＝5，则可判断△BDE为等边三角形，所以DE＝4，∠BDE＝60°，再利用勾股定理的逆定理证明△DEC为直角三角形，∠EDC＝90°，从而得到∠BDC＝150°．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°，
把△BAD绕点B顺时针旋转60°得到△BCE，如图，连接DE，
∴∠DBE＝60°，BD＝BE＝3，EC＝AD＝5，
∴△BDE为等边三角形，
∴DE＝4，∠BDE＝60°，
在△CDE中，∵DE＝3，CD＝4，CE＝5，
∴DE2+CD2＝CE2，
∴△DEC为直角三角形，∠EDC＝90°，
∴∠BDC＝60°+90°＝150°．
故选：D．
二.填 空 题（每题3分，8小题，共24分）
11. 小明的身高h超过了160cm，用没有等式可表示为_________.
【正确答案】h＞160
【详解】试题解析：∵小明的身高h超过了160cm，
∴h＞160．
故答案为h＞160．
12. 命题“若a、b互为倒数，则ab1”的逆命题是_________；
【正确答案】若ab=1,则a,b互为倒数
【详解】试题解析：命题“若a,b互为倒数，则ab=1”的逆命题是“若ab=1,则a,b互为倒数”.
故答案为若ab=1,则a,b互为倒数.
13. 已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是_________.
【正确答案】19
【详解】试题解析：∵AB=5，BC=6，AC=8
∴△ABC周长=AB+BC+AC=5+6+8=19
∵△ABC≌△DEF
∴△DEF的周长等于△ABC的周长
∴△DEF周长是19.
故答案为19.
14. 在第二象限到x轴距离为2，到y轴距离为5的点的坐标是___________.
【正确答案】(-5,2)
【详解】试题解析：A位于第二象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点A的坐标为（-5，2），
故答案为（-5，2）．
15. 在Rt△中有一个内角为30°，且斜边和较短直角边之和为15cm，则这个直角三角形的斜边长上的中线长为________cm.
【正确答案】5
【详解】试题解析：设斜边为xcm，
∵有一个内角为30°，
∴较短的直角边为xcm，
∴x+x=15，
解得x=10．
所以，这个直角三角形的斜边长上的中线长为5cm.
故答案为5.
16. 已知等腰三角形的腰长为xcm，顶角平分线与对边的交点到一腰的距离为4cm，这个等腰三角形的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为____________.
【正确答案】y=4x
【详解】试题解析：根据题意得.
故答案为y=4x.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若∠B=35°，则∠CAD=________°.
【正确答案】20
【详解】试题解析：在Rt△ABC中，∠B=35°，
∴∠CAB=90°-35°=55°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=35°，
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．
故答案为20．
18. 函数y=kx+b的图象A(-1，1）和B(- ，0），则没有等式组的解为________________.
【正确答案】-【详解】试题解析：由题意可得：函数图象在y=1的下方时x＜-1，在y=0的上方时x＞-，
∴关于x的没有等式0＜kx+b＜1的解集是-＜x＜-1．
故答案为-＜x＜1．
三.解 答 题（7小题，共46分）
19. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】-3≤x＜1，
【详解】解：
解没有等式①得：x＜1，
解没有等式②得：x≥－3，
把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以没有等式组解集为-3≤x＜1
解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20. 请你用直尺和圆规作图（要求：没有必写作法，但要保留作图痕迹）．
已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：首先作出∠AOB的平分线，作M点关于对角线对称点M'，连接M'N，作M'N的垂直平分线，交角平分线的点就是P点．
试题解析：作图如下：
21. 如图，点是线段的中点，且，求证：．
【正确答案】证明见解析．
【分析】根据线段中点的定义得到AO=BO，根据平行线的性质得到∠AOD=∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论，即可解答.
【详解】证明：∵点是线段的中点，
∴，
∵，
∴．
在与中，
∴，
∴．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
22. 如图，△ABC在平面直角坐标系内.（1）试写出△ABC各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积．
【正确答案】（1）A（6，6），B（0，3），C（3，0）；（2）.
【详解】试题分析：根据点坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC=S正方形AEOD-S△AEB-S△OBC-S△ACD，即可求得三角形的面积．
试题解析：（1）由图可知：A（6，6），B（0，3），C（3，0）．
（2）S△ABC=S正方形AEOD—S△AEB—S△OBC—S△ACD
=6×6-×3×6-×3×3-×3×6=
23. 宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：
经预算，企业至多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力没有低于2150吨．
（1）该企业有哪几种购买？
（2）哪种更？并说明理由．
【正确答案】(1)见解析；（2）购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更．
【详解】试题分析：（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10-x）台，根据企业至多支出136万元购买设备，要求月处理污水能力没有低于2150吨，列出没有等式组，然后找出最合适即可．
（2）计算出每一的花费，通过比较即可得到答案．
试题解析：（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10-x）台，
根据题意，得
解这个没有等式组，得：
∵x是整数
∴x=3或x=4或x=5．
当x=3时，10-x=7；
当x=4时，10-x=6；
当x=5时，10-x=5．
答：有3种购买：种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备.第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备.
（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），
当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），
当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．
因为135＞132＞129，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．
（用函数y=3x+120增减性说明也可以）
答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更．
24. 甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示.
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；
（3）问甲、乙两人何时相距390米？
【正确答案】（1）30米；（2）见解析；（3）甲行走32分钟或37分钟时.
【详解】试题分析：（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50．
（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距390米，即s=390，分别求出t的值即可．
试题解析：（1）甲行走的速度为：150÷5=30（米/分）.
（2）补画s关于t函数图象如图所示，已画图象另一个端点的坐标（50，0）；
（3）150÷（50-30）=7.5（分），7.5+5=12.5分，在x轴上拐点坐标为（12.5，0）
当t=12.5和t=50时，s=0；当t=35时，s=450，
当12.5≤t≤35时，由待定系数法可求：s=20t-250，
令s=390，即20t-250=390，解得t=32.
当35令，即-30t+1500=390，解得t=37.
∴甲行走32分钟或37分钟时，甲、乙两人相距390米.
25. 如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B没有重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
(1)如图，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC =______°；
(2)如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．
(3)已知线段AB＝，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．
【正确答案】（1）∠EBF=30°； ∠QFC=60°；（2）∠QFC=60°．（3）（x＞0）．
【详解】试题分析：（1）∠EBF与∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度数；利用观察法，或量角器测量的方法即可求得∠QFC的度数；
（2）根据三角形的外角等于没有相邻的两内角的和，证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF；
（3）过点F作FG⊥BE于点G，过点Q作QH⊥BC，根据△ABP≌△AEQ得到：设QE=BP=x，则QF=QE+EF=x+2．点Q到射线BC的距离y=QH=sin60°×QF=（x+2），即可求得函数关系式．
试题解析：（1）∵∠ABC=90°，∠BAE=60°，
∴∠EBF=30°；
则猜想：∠QFC=60°；
（2）∠QFC=60°．
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP，∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP，
∴∠BAP=∠EAQ
在△ABP和△AEQ中，
，
∴△ABP≌△AEQ （SAS）
∴∠AEQ=∠ABP=90°
∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，
∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°；
（3）在图1中，过点F作FG⊥BE于点G，过点Q作QH⊥BC于点H，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=，
由（1）得∠EBF=30°，在Rt△BGF中，
∴FG=2，BF=4，∴EF=BF=4，
∵△ABP≌△AEQ，∴QE=PB=x，∴QF=QE+EF=x+4，
由（2）得∠QFC=60°，∴在Rt△QHF中，∠FQH=30°
即y关于x的函数关系式是：（x＞0）
.
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、单 选 题
1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A 1，2，1B. 1，2，2C. 1，2，3D. 1，2，4
2. 若a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. ma>mbB. a2>b2C. 1－a>1－bD. b－a<0
3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A. (－2，3)B. (3，－4)C. (－4，－6)D. (5，2)
4. 已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A. .20°B. 70°C. 80°D. 100°
5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）．
A ，B. ，
C. D. ，
6. 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（ ）
A. （﹣2，2）B. （2，﹣2）C. （﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D. （﹣2，2）或（2， 2）
7. 小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x(分)与离家的路程y(米)之间的关系的是( )
A. B.
C. D.
8. 下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有 （ ）
①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤等腰三角形两底角相等.
A. ①②B. ①⑤C. ③④D. ④⑤
9. 关于x的没有等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，为△ABC外一点，且，则四边形的面积为( )
A. 10B. 16C. 40D. 80
二、填 空 题
11. 没有等式2x﹣1＜3的解集是__．
12. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
13. 若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．
14. 如图，ABC中，DE是AC垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为_____．
15. 将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，
则x＋y＝__．
16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB的中点，分别以ED，EC为折痕将两个角
(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD＝4，BC＝9，则EF的值是___________
17. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．
18. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为___________．
三、解 答 题
19. 解没有等式组，把解表示在数轴上，并写出该没有等式组非负整数解．
20. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
21. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
22. 如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).
(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(没有写作法)；
(2)写出点A1和C1的坐标；
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
23. 重百江津商场AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润没有低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？
24. 如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB//x轴，如图一，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（没有与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；
（3）设点A关于x轴的对称点为,连接，在点P运动的过程中，∠的度数是否会发生变化，若没有变，请求出∠的度数，若改变，请说明理由．
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、单 选 题
1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A. 1，2，1B. 1，2，2C. 1，2，3D. 1，2，4
【正确答案】B
【详解】解：A．1+1=2，没有能组成三角形，故A选项错误；
B．1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；
C．1+2=3，没有能组成三角形，故C选项错误；
D．1+2＜4，没有能组成三角形，故D选项错误；
故选B．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
2. 若a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. ma>mbB. a2>b2C. 1－a>1－bD. b－a<0
【正确答案】D
详解】试题解析：A. 时，没有等式没有成立，故错误；
B. a<0时，没有成立，故错误；
C. 两边都乘以−1，没有等号的方向改变，故错误；
D. 两边都减a，没有等号的方向没有变，故正确；
故选D.
点睛：没有等式的性质1：没有等式两边同时加上或减去同一个数或式，没有等号的方向没有变.
没有等式的性质2：没有等式两边同时乘以或除以同一个正数，没有等号的方向没有变.
没有等式的性质3：没有等式两边同时乘以或除以同一个负数，没有等号的方向改变.
3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A. (－2，3)B. (3，－4)C. (－4，－6)D. (5，2)
【正确答案】A
【分析】根据笑脸在第二象限即可得到其横坐标为-，纵坐标为正，从而得到答案．
【详解】解：由图形可得：笑脸在第二象限，坐标符号为-，+，盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．
故选A．
点睛：此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
4. 已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A. .20°B. 70°C. 80°D. 100°
【正确答案】A
【详解】试题解析：等腰三角形的两个底角相等.
则顶角的度数为：
故选A.
5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）．
A. ，B. ，
C. D. ，
【正确答案】C
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但没有满足结论的例子．
【详解】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项没有符合；
B、没有满足条件，故B选项没有符合；
C、满足条件，没有满足结论，故C选项符合；
D、没有满足条件，也没有满足结论，故D选项没有符合．
故选：C．
本题考查了命题的真假，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
6. 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（ ）
A. （﹣2，2）B. （2，﹣2）C. （﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D. （﹣2，2）或（2， 2）
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵点A(−3,2)与点在同一条平行轴的直线上，
∴
∵B点到轴的矩离等于2，
∴即或
∴B点的坐标为(−2,2)或(2,2).
故选D.
7. 小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x(分)与离家的路程y(米)之间的关系的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：依题意知，y轴代表小明离家距离，x轴代表离家时间，由于中途购物用了10分钟，故y值没有变持续了10分钟，可排除BC．而小明往返共用时间45分钟．可选D．
考点：直角坐标系应用
点评：本题难度中等，学生先判断出停留时间上y值变化，再判断x轴上起始与终点位置即可．
8. 下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有 （ ）
①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤等腰三角形两底角相等.
A. ①②B. ①⑤C. ③④D. ④⑤
【正确答案】B
【详解】试题解析：①的逆命题是:同旁内角互补，两直线平行.是真命题.
②的逆命题是:锐角三角形是等边三角形.是假命题.
③的逆命题是:如果两个图形全等，那么这两个图形关于某直线成轴对称.是假命题.
④的逆命题是:若则是真命题.
⑤两底角相等的三角形是等腰三角形.是真命题.
故选B.
9. 关于x的没有等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】解没有等式组求出没有等式组的解集，再根据解集求的取值范围
【详解】解得：，
解得：，
∴没有等式组的解集是：,
∵没有等式组有四个整数解，即：9、10、11、12，
∴
解得：
解得：
∴解集为：
故选：B
本题考查的是一元没有等式组的解法，正确解出没有等式组的解集，确定的范围，是解决本题的关键．
10. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，为△ABC外一点，且，则四边形的面积为( )
A. 10B. 16C. 40D. 80
【正确答案】C
【详解】连接，，
，
，
，
为直角三角形，，
则四边形AO′BO的面积为 ，
故选:C
二、填 空 题
11. 没有等式2x﹣1＜3的解集是__．
【正确答案】x＜2
【详解】试题解析：
故答案为
12. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
【正确答案】22
【分析】根据腰为4或9，分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，，没有能构成三角形；
当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，可以构成三角形，周长为．
故22．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．关键是根据已知边哪个为腰进行分类讨论．
13. 若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．
【正确答案】m<－2
【详解】试题解析：点在第四象限内，
解得：
故答案为
14. 如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为_____．
【正确答案】22cm
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故22cm
考点：线段垂直平分线的性质．
15. 将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，
则x＋y＝__．
【正确答案】-1
【详解】试题解析：点向下平移4个单位得向左平移2个单位得所以
故答案为﹣1.
16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB的中点，分别以ED，EC为折痕将两个角
(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD＝4，BC＝9，则EF的值是___________
【正确答案】6
【详解】试题解析：如图，由翻折变换的性质得：
DF=DA=4，CF=CB=6；
∠DEA=∠DEF，∠CEF=∠CEB，
由射影定理得：
∴EF=6，
故答案为6.
17. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．
【正确答案】3cm
【详解】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF.
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=ABDE+ACDF=(AB+AC)DE
∴DE(AB+AC)=45，即：，
解得：DE=3（cm）
18. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为___________．
【正确答案】（7+6，0）
【详解】试题解析：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，
在△ABC与△GFC中，
又∵
∴△QHG是等边三角形.
则
在中,
在中，
∴点P的坐标为
故答案为
三、解 答 题
19. 解没有等式组，把解表示在数轴上，并写出该没有等式组的非负整数解．
【正确答案】数轴表示见解析，非负整数解为0，1，2
【详解】试题分析：分别解出两个没有等式，然后求出没有等式组的公共解集即可．
试题解析：解：解没有等式①，得x≥-1，
解没有等式②，得 x＜3
∴没有等式组的解集为：-1≤x＜3
在数轴上表示没有等式①、②的解集为：
非负整数解：x=0，1，2．
20. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
【正确答案】（1）详见解析；（2）65°．
【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．
（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．
【详解】证明：（1）Rt△ABE与Rt△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=20°；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=65°．
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
21. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．
【分析】根据同角的余角相等可得到条件，再加上 可证得结论；
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到
【详解】证明：
在△ABC和△DEC中，，
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
22. 如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).
(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(没有写作法)；
(2)写出点A1和C1的坐标；
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
【正确答案】（1）见解析；（2）点的坐标为(7,7)，点的坐标为(3,1)；（3）24
【分析】（1）分别得到4个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可；（2）依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；（3）把所求四边形的面积分割为矩形的面积减去2个直角三角形的面积计算即可．
【详解】⑴. 四边形的各顶点坐标为，画出四边形如右图所示.
⑵. 由（1）可知，点的坐标为(7,7)，点的坐标为(3,1)；
⑶. 如图所示，把四边形割成一个直角三角形和一个直角梯形（见上右图红色虚线部分），此时四边形的面积就等于割成的两个图形的面积之和.
∴四边形 ＝ 三角形 ＋ 梯形 ＝.
本题考查了作图——轴对称的变换，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
23. 重百江津商场AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润没有低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？
【正确答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元；（2）重百商场至少需购进6件A种商品．
【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润没有低于4000元，建立没有等式求出其解即可．
【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，
得，
解得：，
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a＋100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：重百商场至少需购进6件A种商品．
本题考查了二元方程组的应用以及一元没有等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
24. 如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB//x轴，如图一，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（没有与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；
（3）设点A关于x轴的对称点为,连接，在点P运动的过程中，∠的度数是否会发生变化，若没有变，请求出∠的度数，若改变，请说明理由．
【正确答案】（1）4； （2）（4，7）, （6，-4）, （10，-1）；（3）45°
【详解】试题分析：由轴，可找出四边形为长方形，再根据 为等腰三角形可得知 从而得出为等腰直角三角形，由此得出结论；
由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；
由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．
试题解析：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．
∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB//x轴，
∴四边形ABCO为长方形，
∴AO=BC=4．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，
∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OA=OP=4．
t=4÷1=4（秒），
故t的值为4．
（2）点M的坐标为（4，7）, （6，-4）, （10，-1）
（3）答：
∵△APB为等腰直角三角形，
∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．
又∵∠PAO+∠APO=90°，
∴∠PAO=∠BPC．
在△PAO和△BPC中，
∴△PAO≌△BPC，
∴AO=PC，BC=PO．
∵点A（0，4），点P（t，0）
∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+ t
∴点
∴过点作轴于点，
为等腰直角三角形.
∴∠=45°.
1. 在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（ ）
A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 没有等式2x＞﹣3的解是（ ）
A. x＜B. x＞﹣C. x＜﹣D. x＞﹣
3. 以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A. B.
C. D.
4. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞﹣2B. x≠0C. x＞﹣2且x≠0D. x≠﹣2
5. 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°
6. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB的中点，且BD，CE相交于O点，某一位同学分析这个图形后得出以下结论： ①△BCD≌△CBE； ②△BDA≌△CEA； ③△BOE≌△COD； ④△BAD≌△BCD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④
7. 下列各组数中，没有能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1.5，2，3B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，17
8. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 13B. 17C. 22D. 17或22
9. 在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx+b上，则k的值是（ ）
A. B. C. D. 2
10. 如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（ ）
A. 120°B. 135°C. 140°D. 150°
二.填 空 题（每题3分，8小题，共24分）
11. 小明的身高h超过了160cm，用没有等式可表示为_________.
12. 命题“若a、b互为倒数，则ab1”的逆命题是_________；
13. 已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF周长是_________.
14. 在第二象限到x轴距离为2，到y轴距离为5的点的坐标是___________.
15. 在Rt△中有一个内角为30°，且斜边和较短直角边之和为15cm，则这个直角三角形的斜边长上的中线长为________cm.
16. 已知等腰三角形的腰长为xcm，顶角平分线与对边的交点到一腰的距离为4cm，这个等腰三角形的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为____________.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若∠B=35°，则∠CAD=________°.
18. 函数y=kx+b的图象A(-1，1）和B(- ，0），则没有等式组的解为________________.
三.解 答 题（7小题，共46分）
19. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
20 请你用直尺和圆规作图（要求：没有必写作法，但要保留作图痕迹）．
已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．
21. 如图，点是线段的中点，且，求证：．
22. 如图，△ABC在平面直角坐标系内.（1）试写出△ABC各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积．
23. 宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：
经预算，企业至多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力没有低于2150吨．
（1）该企业有哪几种购买？
（2）哪种更？并说明理由．
24. 甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示.
（1）求甲行走速度；
（2）在坐标系中，补画关于函数图象其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；
（3）问甲、乙两人何时相距390米？
25. 如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B没有重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
(1)如图，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC =______°；
(2)如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．
(3)已知线段AB＝，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一.选一选（每小题3分，10小题，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（ ）
A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【正确答案】D
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，
故选D．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2. 没有等式2x＞﹣3的解是（ ）
A. x＜B. x＞﹣C. x＜﹣D. x＞﹣
【正确答案】B
【详解】试题分析：没有等式两边除以2变形即可求出x＞﹣，
故选B
考点：解一元没有等式
3. 以下图形中对称轴的数量小于3的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】确定各图形的对称轴数量即可．
【详解】解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
4. 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞﹣2B. x≠0C. x＞﹣2且x≠0D. x≠﹣2
【正确答案】D
【分析】
【详解】根据题意得：x+2≠0解得：x≠-2；
故选D．
5. 如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是（ ）
A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°
【正确答案】C
【详解】解：与∠ABC相邻的外角的度数是∠A+∠C=35°+45°=80°．
故选C．
6. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB的中点，且BD，CE相交于O点，某一位同学分析这个图形后得出以下结论： ①△BCD≌△CBE； ②△BDA≌△CEA； ③△BOE≌△COD； ④△BAD≌△BCD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ①③⑤D. ①③④
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵AB=AC，D、E分别是AC、AB的中点，
∴∠ABC=∠ACB，BE=CD
又BC=CB
∴△BCD≌△CBE
故①正确.
∵∵AB=AC，D、E分别是AC、AB的中点，
∴AE=AD
由△BCD≌△CBE得：BD=CE
∵∠A=∠A
∴△BDA≌△CEA
故②正确；
∵△BDA≌△CEA
∴∠ABD=∠ACE
∴∠OBC=∠OCB
∴BO=CO
又∠BOE=∠COD
∴△BDA≌△CEA
故③正确.
故选A.
7. 下列各组数中，没有能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 1.5，2，3B. 5，12，13C. 7，24，25D. 8，15，17
【正确答案】A
【详解】试题解析：A、1.52+22≠32，没有符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；
B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项没有符合题意；
C、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故本选项没有符合题意；
D、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故本选项没有符合题意．
故选A．
8. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A. 13B. 17C. 22D. 17或22
【正确答案】C
【分析】由于等腰三角形的底和腰长没有能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】分为两种情况：
①当三角形的三边是4，4，9时，
∵4+4＜9，
∴此时没有符合三角形的三边关系定理，此时没有存在三角形；
②当三角形的三边是4，9，9时，
此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22．
故选C．
9. 在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx+b上，则k的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【正确答案】B
【详解】试题解析：点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位的坐标为（2，4）或（-2，1），
把（2，4）和（-2，1）代入y=kx+b，可得： ，
解得：，
故选B．
10. 如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是（ ）
A. 120°B. 135°C. 140°D. 150°
【正确答案】D
【分析】把△BAD绕点B顺时针旋转60°得到△BCE，如图，连接DE，根据旋转的性质得∠DBE＝60°，BD＝BE＝3，EC＝AD＝5，则可判断△BDE为等边三角形，所以DE＝4，∠BDE＝60°，再利用勾股定理的逆定理证明△DEC为直角三角形，∠EDC＝90°，从而得到∠BDC＝150°．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，
∴BA＝BC，∠ABC＝60°，
把△BAD绕点B顺时针旋转60°得到△BCE，如图，连接DE，
∴∠DBE＝60°，BD＝BE＝3，EC＝AD＝5，
∴△BDE为等边三角形，
∴DE＝4，∠BDE＝60°，
在△CDE中，∵DE＝3，CD＝4，CE＝5，
∴DE2+CD2＝CE2，
∴△DEC为直角三角形，∠EDC＝90°，
∴∠BDC＝60°+90°＝150°．
故选：D．
二.填 空 题（每题3分，8小题，共24分）
11. 小明的身高h超过了160cm，用没有等式可表示为_________.
【正确答案】h＞160
【详解】试题解析：∵小明的身高h超过了160cm，
∴h＞160．
故答案为h＞160．
12. 命题“若a、b互为倒数，则ab1”的逆命题是_________；
【正确答案】若ab=1,则a,b互为倒数
【详解】试题解析：命题“若a,b互为倒数，则ab=1”的逆命题是“若ab=1,则a,b互为倒数”.
故答案为若ab=1,则a,b互为倒数.
13. 已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是_________.
【正确答案】19
【详解】试题解析：∵AB=5，BC=6，AC=8
∴△ABC周长=AB+BC+AC=5+6+8=19
∵△ABC≌△DEF
∴△DEF的周长等于△ABC的周长
∴△DEF周长是19.
故答案为19.
14. 在第二象限到x轴距离为2，到y轴距离为5的点的坐标是___________.
【正确答案】(-5,2)
【详解】试题解析：A位于第二象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点A的坐标为（-5，2），
故答案为（-5，2）．
15. 在Rt△中有一个内角为30°，且斜边和较短直角边之和为15cm，则这个直角三角形的斜边长上的中线长为________cm.
【正确答案】5
【详解】试题解析：设斜边为xcm，
∵有一个内角为30°，
∴较短的直角边为xcm，
∴x+x=15，
解得x=10．
所以，这个直角三角形的斜边长上的中线长为5cm.
故答案为5.
16. 已知等腰三角形的腰长为xcm，顶角平分线与对边的交点到一腰的距离为4cm，这个等腰三角形的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为____________.
【正确答案】y=4x
【详解】试题解析：根据题意得.
故答案为y=4x.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若∠B=35°，则∠CAD=________°.
【正确答案】20
【详解】试题解析：在Rt△ABC中，∠B=35°，
∴∠CAB=90°-35°=55°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=35°，
∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°．
故答案为20．
18. 函数y=kx+b的图象A(-1，1）和B(- ，0），则没有等式组的解为________________.
【正确答案】-
∴关于x的没有等式0＜kx+b＜1的解集是-＜x＜-1．
故答案为-＜x＜1．
三.解 答 题（7小题，共46分）
19. 解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【正确答案】-3≤x＜1，
【详解】解：
解没有等式①得：x＜1，
解没有等式②得：x≥－3，
把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以没有等式组解集为-3≤x＜1
解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
20. 请你用直尺和圆规作图（要求：没有必写作法，但要保留作图痕迹）．
已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：首先作出∠AOB的平分线，作M点关于对角线对称点M'，连接M'N，作M'N的垂直平分线，交角平分线的点就是P点．
试题解析：作图如下：
21. 如图，点是线段的中点，且，求证：．
【正确答案】证明见解析．
【分析】根据线段中点的定义得到AO=BO，根据平行线的性质得到∠AOD=∠OBC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论，即可解答.
【详解】证明：∵点是线段的中点，
∴，
∵，
∴．
在与中，
∴，
∴．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
22. 如图，△ABC在平面直角坐标系内.（1）试写出△ABC各顶点的坐标；（2）求出△ABC的面积．
【正确答案】（1）A（6，6），B（0，3），C（3，0）；（2）.
【详解】试题分析：根据点坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据S△ABC=S正方形AEOD-S△AEB-S△OBC-S△ACD，即可求得三角形的面积．
试题解析：（1）由图可知：A（6，6），B（0，3），C（3，0）．
（2）S△ABC=S正方形AEOD—S△AEB—S△OBC—S△ACD
=6×6-×3×6-×3×3-×3×6=
23. 宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：
经预算，企业至多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力没有低于2150吨．
（1）该企业有哪几种购买？
（2）哪种更？并说明理由．
【正确答案】(1)见解析；（2）购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更．
【详解】试题分析：（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10-x）台，根据企业至多支出136万元购买设备，要求月处理污水能力没有低于2150吨，列出没有等式组，然后找出最合适即可．
（2）计算出每一的花费，通过比较即可得到答案．
试题解析：（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（10-x）台，
根据题意，得
解这个没有等式组，得：
∵x是整数
∴x=3或x=4或x=5．
当x=3时，10-x=7；
当x=4时，10-x=6；
当x=5时，10-x=5．
答：有3种购买：种是购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备.第二种是购买4台A型污水处理设备，6台B型污水处理设备；第三种是购买5台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备.
（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），
当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），
当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．
因为135＞132＞129，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号7台．
（用函数y=3x+120增减性说明也可以）
答：购买3台A型污水处理设备，7台B型污水处理设备更．
24. 甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走. 设甲、乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示.
（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；
（3）问甲、乙两人何时相距390米？
【正确答案】（1）30米；（2）见解析；（3）甲行走32分钟或37分钟时.
【详解】试题分析：（1）由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50．
（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距390米，即s=390，分别求出t的值即可．
试题解析：（1）甲行走的速度为：150÷5=30（米/分）.
（2）补画s关于t函数图象如图所示，已画图象另一个端点的坐标（50，0）；
（3）150÷（50-30）=7.5（分），7.5+5=12.5分，在x轴上拐点坐标为（12.5，0）
当t=12.5和t=50时，s=0；当t=35时，s=450，
当12.5≤t≤35时，由待定系数法可求：s=20t-250，
令s=390，即20t-250=390，解得t=32.
当35
∴甲行走32分钟或37分钟时，甲、乙两人相距390米.
25. 如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B没有重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
(1)如图，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC =______°；
(2)如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．
(3)已知线段AB＝，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．
【正确答案】（1）∠EBF=30°； ∠QFC=60°；（2）∠QFC=60°．（3）（x＞0）．
【详解】试题分析：（1）∠EBF与∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度数；利用观察法，或量角器测量的方法即可求得∠QFC的度数；
（2）根据三角形的外角等于没有相邻的两内角的和，证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠BEF；
（3）过点F作FG⊥BE于点G，过点Q作QH⊥BC，根据△ABP≌△AEQ得到：设QE=BP=x，则QF=QE+EF=x+2．点Q到射线BC的距离y=QH=sin60°×QF=（x+2），即可求得函数关系式．
试题解析：（1）∵∠ABC=90°，∠BAE=60°，
∴∠EBF=30°；
则猜想：∠QFC=60°；
（2）∠QFC=60°．
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP，∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP，
∴∠BAP=∠EAQ
在△ABP和△AEQ中，
，
∴△ABP≌△AEQ （SAS）
∴∠AEQ=∠ABP=90°
∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，
∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°；
（3）在图1中，过点F作FG⊥BE于点G，过点Q作QH⊥BC于点H，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=，
由（1）得∠EBF=30°，在Rt△BGF中，
∴FG=2，BF=4，∴EF=BF=4，
∵△ABP≌△AEQ，∴QE=PB=x，∴QF=QE+EF=x+4，
由（2）得∠QFC=60°，∴在Rt△QHF中，∠FQH=30°
即y关于x的函数关系式是：（x＞0）
.
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、单 选 题
1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A 1，2，1B. 1，2，2C. 1，2，3D. 1，2，4
2. 若a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. ma>mbB. a2>b2C. 1－a>1－bD. b－a<0
3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A. (－2，3)B. (3，－4)C. (－4，－6)D. (5，2)
4. 已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A. .20°B. 70°C. 80°D. 100°
5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）．
A ，B. ，
C. D. ，
6. 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（ ）
A. （﹣2，2）B. （2，﹣2）C. （﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D. （﹣2，2）或（2， 2）
7. 小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x(分)与离家的路程y(米)之间的关系的是( )
A. B.
C. D.
8. 下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有 （ ）
①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤等腰三角形两底角相等.
A. ①②B. ①⑤C. ③④D. ④⑤
9. 关于x的没有等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
10. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，为△ABC外一点，且，则四边形的面积为( )
A. 10B. 16C. 40D. 80
二、填 空 题
11. 没有等式2x﹣1＜3的解集是__．
12. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
13. 若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．
14. 如图，ABC中，DE是AC垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为_____．
15. 将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，
则x＋y＝__．
16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB的中点，分别以ED，EC为折痕将两个角
(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD＝4，BC＝9，则EF的值是___________
17. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．
18. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为___________．
三、解 答 题
19. 解没有等式组，把解表示在数轴上，并写出该没有等式组非负整数解．
20. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
21. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
22. 如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).
(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(没有写作法)；
(2)写出点A1和C1的坐标；
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
23. 重百江津商场AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润没有低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？
24. 如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB//x轴，如图一，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（没有与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；
（3）设点A关于x轴的对称点为,连接，在点P运动的过程中，∠的度数是否会发生变化，若没有变，请求出∠的度数，若改变，请说明理由．
2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、单 选 题
1. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A. 1，2，1B. 1，2，2C. 1，2，3D. 1，2，4
【正确答案】B
【详解】解：A．1+1=2，没有能组成三角形，故A选项错误；
B．1+2＞2，能组成三角形，故B选项正确；
C．1+2=3，没有能组成三角形，故C选项错误；
D．1+2＜4，没有能组成三角形，故D选项错误；
故选B．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
2. 若a>b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. ma>mbB. a2>b2C. 1－a>1－bD. b－a<0
【正确答案】D
详解】试题解析：A. 时，没有等式没有成立，故错误；
B. a<0时，没有成立，故错误；
C. 两边都乘以−1，没有等号的方向改变，故错误；
D. 两边都减a，没有等号的方向没有变，故正确；
故选D.
点睛：没有等式的性质1：没有等式两边同时加上或减去同一个数或式，没有等号的方向没有变.
没有等式的性质2：没有等式两边同时乘以或除以同一个正数，没有等号的方向没有变.
没有等式的性质3：没有等式两边同时乘以或除以同一个负数，没有等号的方向改变.
3. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A. (－2，3)B. (3，－4)C. (－4，－6)D. (5，2)
【正确答案】A
【分析】根据笑脸在第二象限即可得到其横坐标为-，纵坐标为正，从而得到答案．
【详解】解：由图形可得：笑脸在第二象限，坐标符号为-，+，盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．
故选A．
点睛：此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
4. 已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A. .20°B. 70°C. 80°D. 100°
【正确答案】A
【详解】试题解析：等腰三角形的两个底角相等.
则顶角的度数为：
故选A.
5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是（ ）．
A. ，B. ，
C. D. ，
【正确答案】C
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但没有满足结论的例子．
【详解】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项没有符合；
B、没有满足条件，故B选项没有符合；
C、满足条件，没有满足结论，故C选项符合；
D、没有满足条件，也没有满足结论，故D选项没有符合．
故选：C．
本题考查了命题的真假，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
6. 已知点A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行x轴的直线上，且B点到y轴的距离等于2，则B点的坐标是（ ）
A. （﹣2，2）B. （2，﹣2）C. （﹣2，2）或（﹣2，﹣2）D. （﹣2，2）或（2， 2）
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵点A(−3,2)与点在同一条平行轴的直线上，
∴
∵B点到轴的矩离等于2，
∴即或
∴B点的坐标为(−2,2)或(2,2).
故选D.
7. 小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x(分)与离家的路程y(米)之间的关系的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：依题意知，y轴代表小明离家距离，x轴代表离家时间，由于中途购物用了10分钟，故y值没有变持续了10分钟，可排除BC．而小明往返共用时间45分钟．可选D．
考点：直角坐标系应用
点评：本题难度中等，学生先判断出停留时间上y值变化，再判断x轴上起始与终点位置即可．
8. 下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有 （ ）
①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤等腰三角形两底角相等.
A. ①②B. ①⑤C. ③④D. ④⑤
【正确答案】B
【详解】试题解析：①的逆命题是:同旁内角互补，两直线平行.是真命题.
②的逆命题是:锐角三角形是等边三角形.是假命题.
③的逆命题是:如果两个图形全等，那么这两个图形关于某直线成轴对称.是假命题.
④的逆命题是:若则是真命题.
⑤两底角相等的三角形是等腰三角形.是真命题.
故选B.
9. 关于x的没有等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】解没有等式组求出没有等式组的解集，再根据解集求的取值范围
【详解】解得：，
解得：，
∴没有等式组的解集是：,
∵没有等式组有四个整数解，即：9、10、11、12，
∴
解得：
解得：
∴解集为：
故选：B
本题考查的是一元没有等式组的解法，正确解出没有等式组的解集，确定的范围，是解决本题的关键．
10. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，为△ABC外一点，且，则四边形的面积为( )
A. 10B. 16C. 40D. 80
【正确答案】C
【详解】连接，，
，
，
，
为直角三角形，，
则四边形AO′BO的面积为 ，
故选:C
二、填 空 题
11. 没有等式2x﹣1＜3的解集是__．
【正确答案】x＜2
【详解】试题解析：
故答案为
12. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
【正确答案】22
【分析】根据腰为4或9，分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，，没有能构成三角形；
当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，可以构成三角形，周长为．
故22．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．关键是根据已知边哪个为腰进行分类讨论．
13. 若点M(1－m，2＋m)在第四象限内，则m的取值范围是_______．
【正确答案】m<－2
【详解】试题解析：点在第四象限内，
解得：
故答案为
14. 如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为_____．
【正确答案】22cm
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．
【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周长为14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故22cm
考点：线段垂直平分线的性质．
15. 将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x，－1)，
则x＋y＝__．
【正确答案】-1
【详解】试题解析：点向下平移4个单位得向左平移2个单位得所以
故答案为﹣1.
16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB的中点，分别以ED，EC为折痕将两个角
(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，若AD＝4，BC＝9，则EF的值是___________
【正确答案】6
【详解】试题解析：如图，由翻折变换的性质得：
DF=DA=4，CF=CB=6；
∠DEA=∠DEF，∠CEF=∠CEB，
由射影定理得：
∴EF=6，
故答案为6.
17. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．
【正确答案】3cm
【详解】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF.
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=ABDE+ACDF=(AB+AC)DE
∴DE(AB+AC)=45，即：，
解得：DE=3（cm）
18. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为___________．
【正确答案】（7+6，0）
【详解】试题解析：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，
在△ABC与△GFC中，
又∵
∴△QHG是等边三角形.
则
在中,
在中，
∴点P的坐标为
故答案为
三、解 答 题
19. 解没有等式组，把解表示在数轴上，并写出该没有等式组的非负整数解．
【正确答案】数轴表示见解析，非负整数解为0，1，2
【详解】试题分析：分别解出两个没有等式，然后求出没有等式组的公共解集即可．
试题解析：解：解没有等式①，得x≥-1，
解没有等式②，得 x＜3
∴没有等式组的解集为：-1≤x＜3
在数轴上表示没有等式①、②的解集为：
非负整数解：x=0，1，2．
20. 如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）若∠CAE=25°，求∠ACF的度数．
【正确答案】（1）详见解析；（2）65°．
【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．
（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．
【详解】证明：（1）Rt△ABE与Rt△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（HL）．
（2）∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=20°；
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∴∠ACF=65°．
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
21. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．
【分析】根据同角的余角相等可得到条件，再加上 可证得结论；
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到
【详解】证明：
在△ABC和△DEC中，，
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，
∴∠1＝∠D＝45°，
∵AE＝AC，
∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．
22. 如图，在直角坐标系中，A，B，C，D各点的坐标分别为(−7，7)，(−7，1)，(−3，1)，(−1，4).
(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(没有写作法)；
(2)写出点A1和C1的坐标；
(3)求四边形A1B1C1D1的面积.
【正确答案】（1）见解析；（2）点的坐标为(7,7)，点的坐标为(3,1)；（3）24
【分析】（1）分别得到4个顶点关于y轴的对称点，再按原图的顺序连接即可；（2）依据各点所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标；（3）把所求四边形的面积分割为矩形的面积减去2个直角三角形的面积计算即可．
【详解】⑴. 四边形的各顶点坐标为，画出四边形如右图所示.
⑵. 由（1）可知，点的坐标为(7,7)，点的坐标为(3,1)；
⑶. 如图所示，把四边形割成一个直角三角形和一个直角梯形（见上右图红色虚线部分），此时四边形的面积就等于割成的两个图形的面积之和.
∴四边形 ＝ 三角形 ＋ 梯形 ＝.
本题考查了作图——轴对称的变换，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
23. 重百江津商场AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百江津商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润没有低于4000元，那么重百江津商场至少购进多少件A种商品？
【正确答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元；（2）重百商场至少需购进6件A种商品．
【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润没有低于4000元，建立没有等式求出其解即可．
【详解】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，
得，
解得：，
答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得
200a＋100（34﹣a）≥4000，
解得：a≥6
答：重百商场至少需购进6件A种商品．
本题考查了二元方程组的应用以及一元没有等式的应用，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
24. 如图，A（0，4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）若AB//x轴，如图一，求t的值；
（2）当t=3时，坐标平面内有一点M（没有与A重合），使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标；
（3）设点A关于x轴的对称点为,连接，在点P运动的过程中，∠的度数是否会发生变化，若没有变，请求出∠的度数，若改变，请说明理由．
【正确答案】（1）4； （2）（4，7）, （6，-4）, （10，-1）；（3）45°
【详解】试题分析：由轴，可找出四边形为长方形，再根据 为等腰三角形可得知 从而得出为等腰直角三角形，由此得出结论；
由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得出结论，注意分类讨论；
由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质即可得出结论．
试题解析：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．
∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB//x轴，
∴四边形ABCO为长方形，
∴AO=BC=4．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，
∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OA=OP=4．
t=4÷1=4（秒），
故t的值为4．
（2）点M的坐标为（4，7）, （6，-4）, （10，-1）
（3）答：
∵△APB为等腰直角三角形，
∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°．
又∵∠PAO+∠APO=90°，
∴∠PAO=∠BPC．
在△PAO和△BPC中，
∴△PAO≌△BPC，
∴AO=PC，BC=PO．
∵点A（0，4），点P（t，0）
∴PC=AO=4，BC=PO=t，CO=PC+PO=4+ t
∴点
∴过点作轴于点，
为等腰直角三角形.
∴∠=45°.
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