2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种没有同的方法来选取正确答案．

1. 等边三角形的一个角是（    ）．

A.  B.  C.  D.

2. 平面直角坐标系中，点在第三象限，则的值可能是（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 如果一个三角形两边长分别是2和5，则第三边可能是（   ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 8

4. 证明命题“任何偶数都是的整数倍”是假命题，下列各数可以作为反例的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法中，错误的是（    ）．

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

6. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（没有包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 根据下列条件，以，，为边的三角形没有是直角三角形的是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

8. 如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（    ）．

A  B.  C.  D.

9. 设0＜k＜2，关于x的函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　）

A. 2k-2 B. k-1 C. k D. k+1

10. 如图，在中，为上一点，，垂足为点，，垂足为点，，．下面三个结论．①；②；③．下列关于正确结论的选项中正确的是（    ）．

A. ②③ B. ①②

C. ①③ D. ①②③

二、填一填（每小题4分，共24分）

11. 如图，已知，判定≌，需添加的条件是__________．（只需填一个条件）

12. 已知一种卡车每辆至多能载吨货物，现有吨黄豆，若运完这批黄豆，至少需要这种卡车__________辆．

13. 已知是关于函数，函数图象如图，则当时，自变量的取值范围是__________．

14. 已知：是的边上的中线，且．若，，则的长为__________．

15. 如图，在中，，，，与的关系是__________．

16. 对于任意实数，设，，若在和之间（没有包括，）有且只有一个整数，则实数的取值范围是__________．

三、答一答（共66分）

17. 解没有等式组，并求出没有等式组的整数解．

18. 如图，有的正方形网格（每个小正方形的边长为），按要求作图并计算．

（1）在的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；

（2）将点向下平移个单位，再关于轴对称得到点，求点坐标；

（3）画出三角形，请判断的形状并说明理由．

19. 如图，在中，是高线，是的角平分线，已知，．试判断的形状，并证明你的判断．

20. 为合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度：上午—晚上为峰电，每度元，晚上—上午为谷电，每度元，而没有使用该制度的用户为每度元．同学小明家申请使用了“峰谷”电，预计月份用电量为度，问小明家月份谷电至少用多少度才能比申请前？（到度）

21. 如图，在中，，平分线与的外角平分线交于点，过点作，交于点，交于点．

（）图中除之外，还有几个等腰三角形，请分别写出来；

（）若，，求的长．

22. 小聪和小慧在某风景区（如图）沿景区公路游览，约好在宾馆见面．上午，小慧乘坐车速为的电动汽车从宾馆出发，先后在两个景点游玩分钟和分钟后回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发，车速为，他先后在两个景点游玩了分钟和分钟后回到宾馆．图中的图象分别表示小慧和小聪离宾馆的路程与时间的函数关系（没有全）．试图中信息回答：

（）小慧游览的景点是__________，点的坐标为__________．

（）当小聪和小慧相遇时，叫他们距离宾馆多少千米？

23. 已知：如图，是内一点，，，，分别是垂足，且．

（）求证：点在的平分线上．

（）若点是射线上一点，点是射线上一点，且，．

①当是等腰三角形时，求点到射线的距离；

②连接，，，当的周长最小时，求的度数．

2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）

一、选一选（每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种没有同的方法来选取正确答案．

1. 等边三角形的一个角是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】等边三角形三个角相等，且和为180°，所以每一个内角是60°，

故选B.

2. 平面直角坐标系中，点在第三象限，则的值可能是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【详解】∵在第三象限，

∴，

观察选项，只有C选项符合，

故选C.

3. 如果一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边可能是（   ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 8

【正确答案】C

【详解】设第三边长为x，

则由三角形三边关系定理得，

5﹣2＜x＜5+2，

即3＜x＜7．

故选C．

4. 证明命题“任何偶数都是的整数倍”是假命题，下列各数可以作为反例的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【详解】试题分析：因为4÷8=0．5，没有是整数倍，故选D．

考点：用反例法证明假命题

5. 下列说法中，错误的是（    ）．

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【正确答案】A

【详解】A. 若，则 ，故A选项错误；B. 若，则，正确；C. 若，则 ，正确；D. 若，则，正确，

故选A

本题考查了没有等式的基本性质，熟记没有等式的基本性质是解题的关键.

6. 如图，一直线与两坐标轴正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（没有包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（   ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【分析】设 P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的 周长为 8，可得到 x、y之间的关系式．

【详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，

设点坐标为，

点象限，

，，

矩形的周长为8，

，

，

即该直线的函数表达式是，

故选．

本题主要考查矩形的性质及函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的

坐标都满足函数关系式 y＝kx+b．根据坐标的意义得出 x、y之间的关系是解题的关键．

7. 根据下列条件，以，，为边的三角形没有是直角三角形的是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

【正确答案】C

【详解】A．，，，

∵，

∴若以，，为边的三角形是直角三角形的话，则ｃ是斜边，

∵，

∴是直角三角形，没有符合题意；

B．，，，

∵，

∴是直角三角形，没有符合题意；

 C．，，．

∵，

∴没有是直角三角形，符合题意；

D．，，，

∵，

∴是直角三角形，没有符合题意，

故选C.

8. 如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

【正确答案】B

【详解】由题意可知，，解得：，

∴，

故选B.

9. 设0＜k＜2，关于x的函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　）

A. 2k-2 B. k-1 C. k D. k+1

【正确答案】A

【分析】先根据0＜k＜2判断出k-2的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤2即可得出结论．

【详解】∵0＜k＜2，

∴k-2＜0，

∴此函数是减函数，

∵1≤x≤2，

∴当x=2时，y最小=2（k-2）+2=2k-2．

故选A．

本题考查的是函数的性质，熟知函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象一、二、四象限是解答此题的关键．

10. 如图，在中，为上一点，，垂足为点，，垂足为点，，．下面三个结论．①；②；③．下列关于正确结论的选项中正确的是（    ）．

A. ②③ B. ①②

C. ①③ D. ①②③

【正确答案】A

【详解】只是过点，并没有固定，

∴无法得出，∴①错误，

连结，

∵，，，

∴≌，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴，

②正确，

∵，

又∵，

∴

∴，

∴③正确，

故选A.

本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．

二、填一填（每小题4分，共24分）

11. 如图，已知，判定≌，需添加的条件是__________．（只需填一个条件）

【正确答案】

【详解】若，，，

则≌，

故答案为AD=BC（答案没有）.

12. 已知一种卡车每辆至多能载吨货物，现有吨黄豆，若运完这批黄豆，至少需要这种卡车__________辆．

【正确答案】

【详解】设需要辆，

则，

又需为整数，

∴，

故答案为34.

13. 已知是关于的函数，函数图象如图，则当时，自变量的取值范围是__________．

【正确答案】或

【详解】当y<0的时候，我们应该观察处于x轴下方的函数图像，

因此自变量x的取值范围是-1<x<1或x>2，

故答案为-1<x<1或x>2.

本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题的应用，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件．

14. 已知：是的边上的中线，且．若，，则的长为__________．

【正确答案】

【详解】∵CD是AB边上的中线，CD=BD，CD=4，

∴AD=BD=CD， AB=8，

∴∠A=∠1，∠B=∠2，

∵∠A+∠B+∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，

又∵AC=3，

∴BC==，

故答案为.

15. 如图，在中，，，，与的关系是__________．

【正确答案】

【详解】∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BF=CD，BD=CE，

∴△BDF≌△CED（SAS），

∴∠BFD=∠EDC，

∵α+∠BDF+∠EDC=180°，

∴α+∠BDF+∠BFD=180°，

∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，

∴∠B=α，

∴∠C=∠B=α，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2α+∠A=180°，

∴，

故答案为.

16. 对于任意实数，设，，若在和之间（没有包括，）有且只有一个整数，则实数的取值范围是__________．

【正确答案】或．

【详解】，，，

∴①，解得；

②，解得，

故答案为或．

本题考查了没有等式组的应用，根据题意确定出P、Q相等时m的值，然后再分类进行讨论是解题的关键.

三、答一答（共66分）

17. 解没有等式组，并求出没有等式组的整数解．

【正确答案】，整数解为，，，，．

【详解】试题分析：先分别求出每一个没有等式的解集，然后确定出没有等式组的解集，确定出整数解即可.

试题解析：解没有等式得：，

解没有等式得：，

所以没有等式组的解集为：，

所以整数解为，，，，．

18. 如图，有正方形网格（每个小正方形的边长为），按要求作图并计算．

（1）在的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为；

（2）将点向下平移个单位，再关于轴对称得到点，求点坐标；

（3）画出三角形，请判断的形状并说明理由．

【正确答案】（1）画图见解析；（2）；（3）为等腰三角形．

【详解】试题分析：（1）将A点向左平移2个单位，再向处平移4个单位即可得到原点，然后建立坐标系即可；

（2）先平移，然后再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得；

（3）利用勾股定理求出各边的长，比较即可得.

试题解析：（1）如图所示；

（2）向下平移个单位得到点，再关于轴对称，

∴；

（3），

，

又，

∴，为等腰三角形．

19. 如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知，．试判断的形状，并证明你的判断．

【正确答案】直角三角形，证明见解析

【详解】试题分析：判断为直角三角形，在Rt△CDE中，根据直角三角形两锐角互余可求出∠CED=75°，再利用三角形的外角可得∠ECB=45°，再根据角平分线的定义可得∠ACB=90°，判断得证.

试题解析：在中，

∵，

∴，

∴，

又∵是的角平分线，

∴，

∴，

∴为．

本题主要考查了直角三角形两锐角互余、三角形外角的性质、角平分线的定义等，图形恰当地选择相关的性质与定义是解题的关键.

20. 为合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度：上午—晚上为峰电，每度元，晚上—上午为谷电，每度元，而没有使用该制度的用户为每度元．同学小明家申请使用了“峰谷”电，预计月份用电量为度，问小明家月份谷电至少用多少度才能比申请前？（到度）

【正确答案】至少用度谷电才

【详解】试题分析：设使用谷电度，则使用峰电度，根据没有等关系：谷电费用+峰电费用<0.53×100，列没有等式进行求解即可得.

试题解析：设使用谷电度，则使用峰电度，

，

解得：，

∴至少用度谷电才．

21. 如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，过点作，交于点，交于点．

（）图中除之外，还有几个等腰三角形，请分别写出来；

（）若，，求的长．

【正确答案】（），，；（）2．

【详解】（1）根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形，再根据AB=BC可得∠A=∠ACB，由DE//BC可得∠AED=∠ACB，则有∠A=∠AED，因此可判断出△ADE为等腰三角形；

（2）由等腰三角形可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE．

试题解析：（）有题意可知，，，

∴，，是等腰三角形；

（）∵，

∴，

又∵是的角平分线，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，

∴．

又，

∴，

又∵是的角平分线，

∴，

∴，

∴是等腰三角形，

∴，

∴．

22. 小聪和小慧在某风景区（如图）沿景区公路游览，约好在宾馆见面．上午，小慧乘坐车速为的电动汽车从宾馆出发，先后在两个景点游玩分钟和分钟后回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发，车速为，他先后在两个景点游玩了分钟和分钟后回到宾馆．图中的图象分别表示小慧和小聪离宾馆的路程与时间的函数关系（没有全）．试图中信息回答：

（）小慧游览的景点是__________，点的坐标为__________．

（）当小聪和小慧相遇时，叫他们距离宾馆多少千米？

【正确答案】（）草甸和飞瀑，；（）小聪与小慧次相遇宾馆，第二次相遇宾馆．

【详解】试题分析：（1）观察图1与图2进行分析即可得；

（2）连接ME，观察图象可知两人有两次相遇，分别进行求解即可.

试题解析：（１）草甸 ， 飞瀑， ；

①∵小慧次停留是在距宾馆处，第二次停留是在距宾馆处，

又∵草甸距离宾馆，飞瀑距宾馆，

∴小慧游览了草甸和飞瀑；

②小慧在草甸游玩了分钟，

∴的横坐标为，纵坐标即为草甸距宾馆的距离；

（2）小聪在飞瀑游玩了分钟，则，又因为小聪到塔林距飞瀑，他的车速为，

∴小聪到达下个景点时骑了个小时，

∴，

又∵小聪在塔林完了分钟，

∴，

同理，小聪到达宾馆是，用了小时，

∴小聪与小慧同时到达宾馆，则补全图中关系，连接，从图中可看出小聪与小慧两次相遇，

∵，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

令，

∴，

∴，

∴小聪与小慧次相遇宾馆，第二次相遇宾馆．

23. 已知：如图，是内一点，，，，分别是垂足，且．

（）求证：点在的平分线上．

（）若点是射线上一点，点是射线上一点，且，．

①当是等腰三角形时，求点到射线的距离；

②连接，，，当周长最小时，求的度数．

【正确答案】（）证明见解析；（）①或或；② ．

【详解】试题分析：（1）证明≌，根据全等三角形的对应角相等即可得；

（2）①分或或三种情况进行讨论即可得；

②当为等边三角形时，周长最小，则．作点关于射线的对应点，关于射线的一应点，连结 ，则线段 与的交点为．与的交点为，连结，，，由两点之间线段最短，可知周小.

试题解析：（1）在和中，有，

∴≌，

∴，

∴在的平分线上；

（2）①若是等腰三角形，则或或．

（Ⅰ）若，

∵，

∴，

∴．

又，，

∴，

∴，

∴，，三点共线．

∴到的距离为；

（Ⅱ）若，过点作，垂足为，连结．

∵，则，

∴．

∴．

又，设，

则，

即．

在中，，

∴．

在中，，

∴；

（Ⅲ）若，同理可知．

综上，点到射线的距离为或或；

②当为等边三角形时，周长最小，则．

作点关于射线的对应点，关于射线的一应点，连结 ，则线段 与的交点为．与的交点为，连结，，，由两点之间线段最短，可知周小．

如图所示：由轴对称性质可得，

OP1=OP2=OP，∠P1OA=∠POA，∠P2OB=∠POB，

所以∠P1OP2=2∠AOB=2×60°=120°，

所以∠OP1P2=∠OP2P1=（180°-120°）÷2=30°，

又因为∠FPO=∠OP1F=30°，∠GPO=∠OP2G=30°，

所以∠FPG=∠FPO+∠GPO=60°．

本题考查了角平分线的判定、等腰三角形的判定、轴对称的性质——最短路径问题，解题的关键是要熟知相关的知识，（2）能正确采用分类讨论的方法，（3）能正确添加辅助线.

2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）

一,填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．

1. =_____．

2. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．

3. 当x_______时，分式的值为零．

4. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．

5. 已知是完全平方式，则_________．

6. 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点．

二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）．

7. 在天气预报图上，有各种各样表示天气符号，下列表示天气符号的图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是(     )

A.  B.  C.  D.

8. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）

A. 1cm，2cm，4cm B. 4cm，6cm，8cm C. 5cm，6cm，12cm D. 2cm，3cm，5cm

9. 如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则没有能添加的一组条件是（  ）

A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE

C. AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D

10. 下列计算中，正确的是（　　）

A. x3•x2＝x4 B. （x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C. （x﹣3）2＝x2﹣6x+9              D. 3x3y2÷xy2＝3x4

11. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）

A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2

C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）

12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

13. 如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上高BH，作法如下：

①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K使K和B在AC的两侧；

所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A. ①②③④ B. ④③①② C. ②④③① D. ④③②①

14. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为(   )

A. m＋n B. 2m＋n C. m＋2n D. 2m -n

三、解 答 题：（本大题共9小题，共70分）

15. 计算 

16. 解方程.

17. 先化简()÷,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

18. 已知：如图，点C和点D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．

求证：BC=DE．

19. 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上高，求∠DAE的度数．

20. 如图，已知∠ABC=90°, D是直线AB上的点，AD=BC ，过点A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC、DF、CF ，判断△CDF的形状并证明.

21 列方程或方程组解应用题：

某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数．

22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），

C（3，4）

⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出 三个顶点坐标为：A1（      ），B1（       ），C1（       ）；

⑵ 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；

⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果没有存在，说明理由．

23. 已知：△ABC是等边三角形．

（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F． 试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；

（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．

2022-2023学年浙江省义乌市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）

一,填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．

1. =_____．

【正确答案】1

【详解】=12018=1，

故答案为1.

2. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．

【正确答案】8

【详解】解：设边数为n，由题意得，

180（n-2）=3603，

解得n=8．

所以这个多边形的边数是8．

故8．

3. 当x_______时，分式的值为零．

【正确答案】= 3

【分析】根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零列式计算即可．

【详解】解：根据题意，

∵分式的值为零，

∴，

∴；

故．

本题考查的是分式为0的条件、分式有意义的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零是解题的关键．

4. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．

【正确答案】22

【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉没有合条件的，然后可求周长.

【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：没有满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．

故填22．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

5. 已知是完全平方式，则_________．

【正确答案】

【分析】根据完全平方式的形式，可得答案．

【详解】∵x2+mx+9是完全平方式，
∴m=，
故答案为．

本题考查了完全平方式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．

6. 观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点．

【正确答案】135

【详解】试题分析：仔细观察图形：个图形有3=3×1=3个点，

第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；

第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；

…

第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；

当n=9时，=135个点，

故答案为135．

考点：规律型：图形的变化类

二、选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）．

7. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是(     )

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，本选项错误；

B、是对称图形，没有是轴对称图形，本选项错误；

C、是轴对称图形也是对称图形，本选项正确；

D、是轴对称图形，没有是对称图形，本选项错误.

故选C.

本题考查了轴对称图形和对称图形的定义，属于基础题型，熟练掌握轴对称图形和对称图形的概念是判断的关键.

8. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ）

A. 1cm，2cm，4cm B. 4cm，6cm，8cm C. 5cm，6cm，12cm D. 2cm，3cm，5cm

【正确答案】B

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，没有能组成三角形；
B、4+6＞8，能组成三角形；

C、5+6＜12，没有能够组成三角形；
D、2+3=5，没有能组成三角形．
故选：B．

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

9. 如图，在和中，，还需再添加两个条件才能使，则没有能添加的一组条件是（  ）

A. AC=DE，∠C=∠E B. BD=AB，AC=DE

C. AB=DB，∠A=∠D D. ∠C=∠E，∠A=∠D

【正确答案】C

【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．

【详解】A. 已知BC=BE,再加上条件AC=DE,∠C=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DBE，故此选项没有合题意；

B. 已知BC=BE,再加上条件BD=AB,AC=DE可利用SSS证明△ABC≌△DBE，故此选项没有合题意；

C. 已知BC=BE,再加上条件AB=DB,∠A=∠D没有能证明△ABC≌△DBE，故此选项符合题意；

D. 已知BC=BE,再加上条件∠C=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DBE，故此选项没有合题意；

故选C.

此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

10. 下列计算中，正确的是（　　）

A. x3•x2＝x4 B. （x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C. （x﹣3）2＝x2﹣6x+9              D. 3x3y2÷xy2＝3x4

【正确答案】C

【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则计算可得．

【详解】A、x3•x2=x5，此选项错误；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，此选项错误；
C、（x-3）2=x2-6x+9，此选项正确；
D、3x3y2÷xy2=3x2，此选项错误；
故选C．

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式和单项式除以单项式的法则．

11. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）

A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2

C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）

【正确答案】D

【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B. 是整式的乘法，故B错误；

C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；

故选D.

12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【正确答案】B

【详解】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=AD，

∵AD=8，

∴BD=8，

∴CD=BD=4.

故选：B.

13. 如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：

①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

④取一点K使K和B在AC的两侧；

所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（　　）

A. ①②③④ B. ④③①② C. ②④③① D. ④③②①

【正确答案】B

【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．

【详解】用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：

④取一点K使K和B在AC的两侧；

③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；

①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；

②作射线BF，交边AC于点H；

故选B．

考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．

14. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为(   )

A. m＋n B. 2m＋n C. m＋2n D. 2m -n

【正确答案】A

【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,∠A=40°，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=40°，

∵∠DBC=30°，

∴∠ABC=40°+30°=70°,∠C=180°−40°−40°−30°=70°，

∴∠ABC=∠C，

∴AC=AB=m，

∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，

故答案为m+n.

点睛：本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线性质、等腰三角形性质的应用.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

三、解 答 题：（本大题共9小题，共70分）

15. 计算 

【正确答案】

【详解】、

试题分析：多项式混合运算，先算乘方，再算乘除，合并即可.

试题解析：原式==.

16. 解方程.

【正确答案】x=1.

【分析】先将分式方程去分母化为一元方程，再解方程后检验是否为增根即可解题.

【详解】方程两边都乘(2x-3)，得

x-5=4(2x-3)，

解得x=1.

检验：当x=1时，2x-3≠0.

∴原方程的根是x=1.

本题考查了解分式方程，解本题的关键是注意符号问题以及增根问题.

17. 先化简()÷,然后在-1、1、4中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

【正确答案】

【详解】试题解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取一个合适的数作为x的值代入进行计算即可．

解：原式=，

∵x≠0，x≠1，

∴当x=4时，.

18. 已知：如图，点C和点D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F．

求证：BC=DE．

【正确答案】证明见解析

【分析】先由平行线得出∠B=∠EDF，再由ASA证明△ABC≌△FDE，得出对应边相等即可．

【详解】证明：∵AB∥DE

∴∠B=∠EDF；

在△ABC和△FDE中，

，

∴△ABC≌△FDE（ASA），

∴BC=DE．

考点：全等三角形的判定与性质．

19. 如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

【正确答案】

【详解】试题分析：根据三角形内角和求出∠BAC的度数，根据角平分线求出∠BAD的度数，根据外角的性质求出∠ADE的度数，根据三角形内角和求出∠DAE的度数.

试题解析：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（已知) ∴∠BAC=180°―38°―100°=42°（三角形内角和180°)

又∵AD平分∠BAC（已知) ∴∠BAD=21°

∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质) 又∵AE是BC边上的高， 即∠E=90°

∴∠DAE=90°―59°=31°

考点：三角形内角和定理以及外角的性质.

20. 如图，已知∠ABC=90°, D是直线AB上的点，AD=BC ，过点A作AF⊥AB,并截取AF=DB ,连接DC、DF、CF ，判断△CDF的形状并证明.

【正确答案】△是等腰直角三角形，证明见解析

【详解】试题分析：由“ASA”证明△ADF≌△BCD得到DF=CD，∠ADF=∠BCD，再利用∠BCD+∠CDB=90°得到∠CDF=90°，则可判断△CDF为等腰直角三角形.

试题解析：△是等腰直角三角形，

证明如下：

∵AF⊥AD，∠ABC=90°，

∴∠FAD=∠DBC，

在△FAD与△DBC中，

，

∴△FAD≌△DBC（SAS）；

∴FD=DC，

∴△CDF是等腰三角形，

∵△FAD≌△DBC，

∴∠FDA=∠DCB，

∵∠BDC+∠DCB=90°，

∴∠BDC+∠FDA=90°，

∴△CDF是等腰直角三角形.

21. 列方程或方程组解应用题：

某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数．

【正确答案】乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个.

【详解】试题分析：设乙品牌篮球的单价为x元/个，则甲品牌篮球的单价为1.5x元/个，根据相等关系：7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，即可得出关于x的分式方程，求解即可．

试题解析：解：设乙品牌篮球的单价为x元，则甲品牌篮球的单价为1.5x元/个，根据题意得：

解得：x=200．

经检验：x=200是原方程的解，且符合题意．

∴．

答：乙品牌篮球的单价为200元/个，购买了20个．

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

22. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），

C（3，4）

⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出 三个顶点的坐标为：A1（      ），B1（       ），C1（       ）；

⑵ 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；

⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果没有存在，说明理由．

【正确答案】⑴ A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；（2）P坐标为（2，0）；（3）Q（0，）或（0，）

【详解】试题分析：（1）找出点A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可得到△A1B1C1；

（2），找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P，从而得到点P的坐标；

（3）作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1，根据三角形的面积求出S△ABC，再由S△AOQ=S△ABC解y值即可得到点Q坐标.

试题解析：（1）△A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；

（2）如图1，找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P，点P坐标为（2，0）；

（3）设存在点 Q，使得S△AOQ=S△ABC，如图2，作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1，

S△ABC＝＝，

由题意，S△AOQ=S△ABC，得 ，

 或，

∴ Q点坐标为（0，）或（0，）.

23. 已知：△ABC是等边三角形．

（1）如图，点D在AB边上，点E在AC边上，BD＝CE，BE与CD交于点F． 试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；

（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F．若△BFD是等腰三角形，求∠FBD的度数．

【正确答案】（1）BF=CF；理由见解析；（2）40°或20°

【详解】试题分析：（1）由等边三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=60°，由SAS证明△BCD≌△CBE，得出∠BCD=∠CBE，由等角对等边即可得出BF=CF．

（2）设∠BCD=∠CBE=x，则∠DBF=60°-x，分三种情况：①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB>∠A，证出∠FBD<60°，得出FD=FB情况没有存在；②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，得出方程60°-x=2x，解方程即可得出结果；③若BD=BF，则∠BDF=∠BFD=2x，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可得出结果．

试题解析：（1）BF=CF；理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

在△BCD和△CBE中，，

∴△BCD≌△CBE（SAS），

∴∠BCD=∠CBE，

∴BF=CF．

（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°，

设∠BCD=∠CBE=x，

∴∠DBF=60°﹣x，

若△BFD是等腰三角形，分三种情况：

①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A，

∴∠FBD=∠FDB＞60°，

但∠FBD＞∠ABC，

∴∠FBD＜60°，

∴FD=FB情况没有存在；

②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，

∴60°﹣x=2x，

解得：x=20°，

∴∠FBD=40°；

③若BD=BF，如图所示：

则∠BDF=∠BFD=2x，

在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°，

∴60°﹣x+2x+2x=180°，

解得：x=40°，

∴∠FBD=20°；

综上所述：∠FBD度数是40°或20°.

点睛：此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质，对等腰三角形的边分情况讨论是解此题的关键.