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2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共44页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、选一选
1. 下列满足条件的三角形中，没有是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3
C. 三边长之比为3∶4∶5 D. 三内角之比为3∶4∶5
2. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（ ）cm2．
A. 54 B. 108 C. 216 D. 270
3. 一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）
A 9米 B. 15米 C. 5米 D. 8米
4. 在实数0.25，，，，0.010010001…中，无理数的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若a、b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2017的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
6. 化简：的值为（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 16
7. 通过估算，估计值应在（ ）
A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间
8. 有个数值转换器,原理如下:
当输入的x值为16时,输出的y是( )
A. 2 B. 4 C. D.
9. 下列各式中，没有能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
10. 点A在直角坐标系中的坐标是(3,-4),则点A到y轴的距离是( )
A. 3 B. -4 C. 4 D. -3
11. 已知点A（a，2016）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3
12. 一个正比例函数图象(2,-1)，则它的表达式为
A. y=-2x B. y=2x C. D.
13. 若把函数y＝2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
A. y＝2x B. y＝2x﹣6 C. y＝5x﹣3 D. y＝﹣x﹣3
14. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说确的是（ ）
A. 乙比甲先到达B地
B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲早出发半小时
D. 甲行驶速度比乙的行驶速度快
15. 在函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ）
A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2
二、填 空 题
16. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
17. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是_____．
18. 若，则______．
19. 计算：_______．
20. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点___________．
21. 已知直线与y轴的交点坐标为（0,2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x轴的交点坐标为___________________.
22. 函数y=（k+2）x + k2-4中，当k＝ ______ 时，它是一个正比例函数．
三、解 答 题
23. 如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是 ．
24. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（）2﹣（2）（2）．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；
（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；
（3）计算△ABC的面积．
26. 已知函数y=﹣2x+4，
（1）画出函数图象；
（2）求其图象与x轴，y轴的交点坐标；
（3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
27. 某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：没有管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按02元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．
(1)分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
(2)如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？
(3)每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
28. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：
（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后多长时间相距90千米的路程？
2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、选一选
1. 下列满足条件的三角形中，没有是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3
C. 三边长之比为3∶4∶5 D. 三内角之比为3∶4∶5
【正确答案】D
【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】A、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
C、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、设三个内角的度数为，，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形没有是直角三角形；
故选D．
本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（ ）cm2．
A. 54 B. 108 C. 216 D. 270
【正确答案】C
【详解】试题解析：连接AC，则在中，
在中，
故选C
3. 一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）
A. 9米 B. 15米 C. 5米 D. 8米
【正确答案】D
【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．
【详解】梯子顶端距离墙角的距离为=24m，
24-4=20m，
梯子下滑后梯子底端距离墙角的距离为=15m，
15m-7m=8m，
即梯角水平滑动8m，
故选D．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，注意梯子的长度是没有变的.
4. 在实数0.25，，，，0.010010001…中，无理数个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】试题解析：，，0.010010001…是无理数，
故选C．
5. 若a、b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2017的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
【正确答案】C
详解】试题解析：
又
故选C．
6. 化简：的值为（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 16
【正确答案】A
【详解】解：表示16的算术平方根，
∴原式= =4．
故选A．
7. 通过估算，估计的值应在（ ）
A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间
【正确答案】C
详解】试题解析：∵
∴
故选C.
8. 有个数值转换器,原理如下:
当输入的x值为16时,输出的y是( )
A. 2 B. 4 C. D.
【正确答案】D
【详解】由题意，得：x=16时， =4，4是有理数，将4的值代入x中；
当x=4时， =2，2是有理数，将2的值代入x中；
当x=2时， 是无理数，故y 的值是，故选D.
本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．
9. 下列各式中，没有能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据同类二次根式（被开方数相同）和最简二次根式，可先化简知：
，，=，=5，= ，故答案为D
故选D
10. 点A在直角坐标系中的坐标是(3,-4),则点A到y轴的距离是( )
A. 3 B. -4 C. 4 D. -3
【正确答案】A
【详解】点A (3，-4)到y轴的距离是3，故选 A.
11. 已知点A（a，2016）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵点与点B关于x轴对称，
故选B．
点睛：关于轴对称的点的坐标特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数.
12. 一个正比例函数图象(2,-1)，则它的表达式为
A. y=-2x B. y=2x C. D.
【正确答案】C
【分析】设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．
【详解】设该正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象点，
，解得，
这个正比例函数的表达式是．
故选．
考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13. 若把函数y＝2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
A. y＝2x B. y＝2x﹣6 C. y＝5x﹣3 D. y＝﹣x﹣3
【正确答案】B
【分析】根据函数图象与几何变换得到直线y=2x-3向下平移3个单位得到的函数解析式为y=2x-3-3．
【详解】解：函数y=2x-3向下平移3个单位长度得到的函数解析式为y=2x-3-3=2x-6．
故选：B．
本题主要考查函数图象平移问题，关键是要注意利用函数平移的特点，上加下减．
14. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说确的是（ ）
A. 乙比甲先到达B地
B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲早出发半小时
D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快
【正确答案】A
【详解】A、由于S=18时，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说确；
B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象有交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误；
C、由于S=0时，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误；
D、根据速度=路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5=12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误；
故选A．
15. 在函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ）
A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2
【正确答案】A
【详解】试题分析：当2m+2＞0时，函数y=2m+2x+1的值随x的增大而增大，
即m＞-1，
所以m可取0．
故选A.
考点：函数的性质．
二、填 空 题
16. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
【正确答案】7
【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴AC=
∴AC+BC=3+4=7米．
故答案是：7．
17. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是_____．
【正确答案】25
【详解】试题分析：根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于的正方形的面积，已知的正方形的边长则没有难求得其面积．
解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，
即等于正方形上方的三角形的一个直角边的平方；
C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，
即等于正方形的另一直角边的平方，
则A，B，C，D四个正方形的面积和等于的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于的正方形的面积，
因为的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．
故答案为25．
18. 若，则______．
【正确答案】±2
【分析】根据平方根、立方根的定义解答.
【详解】解：∵，∴a=±8.∴=±2
故答案为±2
本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..
19. 计算：_______．
【正确答案】
【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】2-=.
故答案为.
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
20. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点___________．
【正确答案】（3，1）
【详解】观察棋盘，根据“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），可知“马”位于点（3，1），故答案为（3，1）.
21. 已知直线与y轴的交点坐标为（0,2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x轴的交点坐标为___________________.
【正确答案】（2,0）或（-2,0）
【详解】由题意得：点A到y轴的距离为2，则 即这条直线与x轴的交点坐标为（2,0）或（-2,0）
22. 函数y=（k+2）x + k2-4中，当k＝ ______ 时，它是一个正比例函数．
【正确答案】2
【详解】试题解析：依题意得：k2-4=0且k+2≠0，
解得k=2．
三、解 答 题
23. 如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是 ．
【正确答案】15
【详解】试题分析：画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
解：如图所示，
AB′==15．
故答案为15．
考点：平面展开-最短路径问题．
24. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（）2﹣（2）（2）．
【正确答案】(1)-3;(2)-5;(3)18;(4).
【详解】试题分析：（1）先化简每个根式，再进行约分即可；
（2）先化简每个根式，再进行合并即可；
（3）先根据完全平方公式和平方差公式，把括号去掉，再进行合并即可．
试题解析：
（1）原式
（2）原式
（3）原式
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；
（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；
（3）计算△ABC的面积．
【正确答案】(1)作图详见解析；(2) A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；(3)．
【详解】试题分析：（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式进行计算即可．
试题解析：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；
（3）=×5×3=．
考点：作图——轴对称变换．
26. 已知函数y=﹣2x+4，
（1）画出函数图象；
（2）求其图象与x轴，y轴的交点坐标；
（3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）（2，0）、（0，4）；（3）4.
【详解】试题分析：（1）列表画出图象；
（2）令x=0，求出y的值，即可求出图象与y轴的交点坐标，令y=0，求出x的值，即可求出图象与x轴的交点坐标；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
试题解析：
y=-2x+4
x
0
2
y
4
0
如图
(2)令x=0, y=4. (0,4)
令y=0, x=2 . (2,0)
所以图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，4）
即图象与坐标轴围城的三角形的面积为4．
函数图象上点的坐标特征以及函数的图象的知识，解题的关键是正确画出图象，此题难度没有大．
27. 某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：没有管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．
(1)分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
(2)如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？
(3)每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
【正确答案】(1)A类：,B类：；（2）；（3）240分钟
【分析】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式；
（2）分别由A、B两类收费关系式可求得相应的通话时间，时间久则更合算；
（3）令两函数关系式相等可求得x的值，可求得答案．
【详解】（1）A类：y=0.2x+12，B类：y=0.25x；
（2）当y=55时，
A类通话时间：55=0.2x+12，解得x=215，
B类通话时间：55=0.25x，解得x=220，
∵215＜220，
∴B类合算；
（3）由题意可得：0.2x+12=0.25x，解得x=240，
∴每月通话时间为240分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．
28. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：
（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后多长时间相距90千米的路程？
【正确答案】（1）慢车的速度60千米/时，快车的速度120千米/时；
（2）y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）或或小时
【详解】试题分析：（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；
（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；
（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．
试题解析：（1）慢车的速度千米/时，
快车的速度=60×2=120千米/时；
（2）快车停留的时间：（小时），
（小时），即
设CD的解析式为：则
将代入，得
解得，
∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为
（3）相遇之前：
解得
相遇之后：
解得
快车从甲地到乙地需要小时，
快车返回之后：
解得
综上所述，两车出发后或 或小时相距90千米的路程．
2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0） D. （0，3）或（0，﹣3）
3. 下列关于没有等式解的命题中，属于假命题的是（ ）．
A. 没有等式有的正整数解 B. 是没有等式的一个解
C. 没有等式的解集是 D. 没有等式的整数解有无数个
4. 满足下列条件的，没有是直角三角形的是（ ）．
A. ，， B.
C D.
（其中、、是的三个内角，，，是的三条边）
5. 下列各组所列条件中，没有能判断和全等的是（ ）．
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
6. 如图，把一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
8. 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④≌，正确的结论是（ ）．
A. ①②③④ B. ①② C. 只有②③ D. 只有①③
9. 已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
10. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（ ）
A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条
二、填 空 题（共题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则的长度是__________．
12. 已知直线三角形的两边长分别为，，则第三边上的高线上为__________．
13. 已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是__________．
14. 如图，中，，，，，则的度数为__________．
15. 在等腰中，，，过点作直线，是上一点，且，则__________．
16. 如图，在同一平面内，有相互平行的三条直线，，，且，之间的距离为，，之间的距离是．若等腰的三个项点恰好各在这三条平行直线上（任意两个顶点没有在同一平行直线上），则的面积是__________．
三、解 答 题：（本题共有7小题，共66分）
17. 解下列没有等式和没有等式组．
（）． （）．
18. 已知：，，．
（）如图，在平面直线坐标系中描出各点，并画出．
（）请判断的形状，并说明理由．
（）把平移，使点平移到点．作出平移后的，并直接写出中顶点的坐标为__________和平移的距离为__________．
19. 如图，，．
（）用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使．（请保留作图痕迹）
（）若，．计算（）中线段的长．
20. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求BE的长．
21. 阅读下列材料：
小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．
小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（）图是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为） ．
①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、、的格点．
②计算①中的面积为__________．（直接写出答案）
（）如图，已知，以，边向外作正方形，，连接．
①判断与面积之间的关系，并说明理由．
②若，，，直接写出六边形的面积为__________．
22. 如图，中，于，且．
（）求证：．
（）若，于，为中点，与，分别交于点，．
①判断线段与相等吗?请说明理由．
②求证：．
23. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动一周，且速度为每秒，设运动的时间为秒．
（）求为何值时，把的周长分成相等的两部分
（）求为何值时，把的面积分成相等的两部分；并求此时的长．
（）求为何值时，为等腰三角形？（请直接写出答案）
2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴没有一致，所以没有是轴对称图形，没有符合题意；
B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线，符合题意；
C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案没有是轴对称图形，所以也没有是，没有符合题意；
D图形中圆内的两个箭头没有是轴对称图象，而是对称图形，所以也没有是轴对称图形，没有符合题意，
故选B．
2. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0） D. （0，3）或（0，﹣3）
【正确答案】D
【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
3. 下列关于没有等式的解的命题中，属于假命题的是（ ）．
A. 没有等式有的正整数解 B. 是没有等式的一个解
C. 没有等式的解集是 D. 没有等式的整数解有无数个
【正确答案】C
【详解】选项A，没有等式有的正整数解1，选项A正确；选项B，是没有等式的一个解，选项B正确；选项C，没有等式的解集是,选项C错误；选项D. 没有等式的整数解有无数个，选项D正确.故选C.
4. 满足下列条件的，没有是直角三角形的是（ ）．
A. ，， B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】选项，，是成直角三角形；选项，，∴，是直角三角形；选项，，可得，没有是直角三角形；选项，满足，是直角三角形．故选．
（其中、、是的三个内角，，，是的三条边）
5. 下列各组所列条件中，没有能判断和全等的是（ ）．
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
【正确答案】A
【详解】选项，没有符合全等三角形的判定定理，错误；选项，符合，正确；选项，符合，正确；选项，符合，正确．故选．
6. 如图，把一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．
【详解】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，
∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．
故选：B．
本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【详解】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，
∴∠C′CA=∠CAB=70°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转，
∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=40°．
故选：C．
8. 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④≌，正确的结论是（ ）．
A. ①②③④ B. ①② C. 只有②③ D. 只有①③
【正确答案】A
【详解】∵，，且，
∴点在的平分线上，①正确；
∵≌，
∴，②正确；
∵，
∴，
∴，③正确；
由③可知，为等边三角形，
∴≌，
由②可知，≌，
∴④正确．
故选．
9. 已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
【正确答案】C
【分析】解方程组得，①求得a＝2，没有符合﹣3≤a≤1；②把a＝﹣2代入求得x＝﹣3，y＝3，即可判断；③把a＝1代入求得x＝3，y＝0，即可判断；③当x≤1时，求得a≤0，则1≤1﹣a≤4，即1≤y≤4即可判断．
【详解】解：解方程组得，
①当时，则，解得a＝2，没有合题意，故错误；
②当a＝﹣2时，x＝﹣3，y＝3，x，y的值互为相反数，故正确；
③当a＝1时，方程组的解为满足方程x+y＝3，故正确；
④当x≤1时，2a+1≤1，a≤0，
∴1≤1﹣a≤4，即1≤y≤4，故正确；
故选：C．
本题考查了二元方程组的解，解一元没有等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
10. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（ ）
A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条
【正确答案】B
【详解】试题分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．
解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选B．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
二、填 空 题（共题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则的长度是__________．
【正确答案】6
【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．
【详解】∵BE⊥AC，
∴
∵DE=5，D为AB中点，
∴AB=2DE=10，
∵AE=8，
∴由勾股定理得：
故答案6.
考查直角三角形的性质以及勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
12. 已知直线三角形的两边长分别为，，则第三边上的高线上为__________．
【正确答案】或
【详解】分两种情况：①，分别是直角三角形的两条直角边，第三条边为，它的高；②3，4其中3为直角边，4为斜边，第三条边也为直角边，它的高为另一条直角边为．
13. 已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是__________．
【正确答案】
【详解】第二象限内的点的横坐标＜0，纵坐标＞0，
点M关于x轴的对称点坐标为（1－2m，1－m），
∴，
解得：＜m＜1.
故答案为＜m＜1.
点睛：平面直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
14. 如图，中，，，，，则的度数为__________．
【正确答案】
【详解】∵，，
∴，
在与中，
∴≌，
∴．
15. 在等腰中，，，过点作直线，是上的一点，且，则__________．
【正确答案】或
【详解】如图，，，作于点，
∴，
∵，且有个，
∴，
∵，
∴，
．
点睛：本题考查了勾股定理运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答，考查了学生的空间想象能力．
16. 如图，在同一平面内，有相互平行的三条直线，，，且，之间的距离为，，之间的距离是．若等腰的三个项点恰好各在这三条平行直线上（任意两个顶点没有在同一平行直线上），则的面积是__________．
【正确答案】37
【详解】过点作垂直于三条直线分别与交于点，与交于点，则，，
在与中，
，
∴≌，
∴AD=CE=7，BE=CD=5，
∴，
∴．
故答案是：37
本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线，证明≌是解决本题的关键.
三、解 答 题：（本题共有7小题，共66分）
17. 解下列没有等式和没有等式组．
（）． （）．
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）去括号、移项合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出各没有等式的解集，再求出其解集的公共部分，即为没有等式组的解集．
试题解析：
（1）10-4(x-3)≤2(x-1)
10-4x+12≤2x-2
-4x-2x≤-2-10-12
-6x≤-24
x≥4．
（）
解①式，得，
解②式，得，
∴原没有等式的解集为．
18. 已知：，，．
（）如图，在平面直线坐标系中描出各点，并画出．
（）请判断的形状，并说明理由．
（）把平移，使点平移到点．作出平移后的，并直接写出中顶点的坐标为__________和平移的距离为__________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】试题分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C位置，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理分别计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理的逆定理判定△ABC的形状即可；（3））将C平移到点O，即由(3,5)变到(0,0)，是向左平移3个单位，再向下平移5个单位，其余各个点作相同的移动即可得到，A1点的坐标由图象可以直接写出，平移的距离由勾股定理算出即可．
试题解析：
（）如图．
（）为等腰直角三角形，
理由：由三点坐标，
可知，，，
∵，且，
∴为等腰直角三角形．
（）∵是将平移到点，即由变到，是向左平移个单位，再向下平移个单位，
∴平移后坐标，
平移距离．
19. 如图，，．
（）用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使．（请保留作图痕迹）
（）若，．计算（）中线段的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线，与BC的交点即为点P；（2）设，有，根据线段垂直平分线的性质可得，在Rt△ACP中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得CP的长.
试题解析：
解：（）如图，点在的垂直平分线上．
（）设，有，
∴，
满足，
解得，
∴．
20. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求BE的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）6
【分析】（1）根据角平分线的性质可得：CE＝CF，然后用HL即可证出Rt△BCE≌Rt△DCF；
（2）根据全等三角形的性质可得：BE＝DF，然后利用HL证出Rt△CEA≌Rt△CFA，从而得出：AE＝AF，从而求出BE的长．
详解】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
（2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴BE＝DF，
在Rt△CEA和Rt△CFA中，
，
∴Rt△CEA≌Rt△CFA（HL），
∴AE＝AF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AD+DF+BE＝AD+2BE，
∴BE＝（AB﹣AD）＝×（21﹣9）＝6．
此题考查是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键.
21. 阅读下列材料：
小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．
小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（）图是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为） ．
①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、、的格点．
②计算①中的面积为__________．（直接写出答案）
（）如图，已知，以，为边向外作正方形，，连接．
①判断与面积之间的关系，并说明理由．
②若，，，直接写出六边形的面积为__________．
【正确答案】（1）①见解析，②8；（2）①△PQR与△PEF面积相等，理由见解析，②32.
【分析】（1）应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得．
（2）①根据题意作出图形；②应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得.
（3）如图，将△PQR绕点P逆时针旋转90°，由于四边形PQAF，PRDE是正方形，故F，P，H共线，即△PEF和△PQR是等底同高的三角形，面积相等.应用构图法，求出△PQR的面积.从而由求得所求.
【详解】（1）.
（2）①作图如下：
②.
（3）.
22. 如图，在中，于，且．
（）求证：．
（）若，于，为中点，与，分别交于点，．
①判断线段与相等吗?请说明理由．
②求证：．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）根据SAS证明△ABE≌△CBE，即可得结论；（2）①BH=AC，根据已知条件求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA，即可得结论；②连接CG，AG，根据AB=BC，BE⊥AC，可得BE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得AG=CG，再由F点是BC的中点，DB=DC，可得DF垂直平分BC，所以BG=CG，即可得AG=BG，在Rt△AEG中，由勾股定理即可推出答案．
试题解析：
（）证明：在与中，
，
∴≌，
∴．
（）①，
理由：∵，，
∴，，，
∴，，
在与中，
，
∴≌，
∴．
②证明：如图，连接，，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵点是的中点，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
在中，，
∴．
点睛：本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
23. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动一周，且速度为每秒，设运动的时间为秒．
（）求为何值时，把的周长分成相等的两部分
（）求为何值时，把的面积分成相等的两部分；并求此时的长．
（）求为何值时，为等腰三角形？（请直接写出答案）
【正确答案】（）；（）5cm；（）秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【分析】（1）先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，即可得2t=12，解方程即可求t值；
（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；
（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC，根据这三种情况分别求得t值即可．
【详解】（）∵，，
∴，
依题意得，
得，
∴时，把周长分成相等两部分．
（）要把面积分成两部分且相等，
∴为的中点，
∴，
得，
此时．
（）为等腰三角形，共有三种情况，
①，又分以下两种情况：：在上，，，
：在上，过点C作CD⊥AB
∵S△ABC=AC·BC=AB·CD
解得CD=4.8 cm
∵，CD⊥AB
∴PD= BD=cm
∴ cm，
∴ cm，
∴．
②，点在上，
，，
∴．
③，点在的垂直平分线上与的交点处，即为中点，
有，
∴t=13÷2=6.5（s）
综上可知，秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形．
本题考查了勾股定理、三角形的周长与面积、三角形的中线、，等腰三角形的判定等知识点，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．
2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、选一选
1. 下列满足条件的三角形中，没有是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3
C. 三边长之比为3∶4∶5 D. 三内角之比为3∶4∶5
2. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（ ）cm2．
A. 54 B. 108 C. 216 D. 270
3. 一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）
A 9米 B. 15米 C. 5米 D. 8米
4. 在实数0.25，，，，0.010010001…中，无理数的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 若a、b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2017的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
6. 化简：的值为（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 16
7. 通过估算，估计值应在（ ）
A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间
8. 有个数值转换器,原理如下:
当输入的x值为16时,输出的y是( )
A. 2 B. 4 C. D.
9. 下列各式中，没有能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
10. 点A在直角坐标系中的坐标是(3,-4),则点A到y轴的距离是( )
A. 3 B. -4 C. 4 D. -3
11. 已知点A（a，2016）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3
12. 一个正比例函数图象(2,-1)，则它的表达式为
A. y=-2x B. y=2x C. D.
13. 若把函数y＝2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
A. y＝2x B. y＝2x﹣6 C. y＝5x﹣3 D. y＝﹣x﹣3
14. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说确的是（ ）
A. 乙比甲先到达B地
B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲早出发半小时
D. 甲行驶速度比乙的行驶速度快
15. 在函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ）
A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2
二、填 空 题
16. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
17. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是_____．
18. 若，则______．
19. 计算：_______．
20. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点___________．
21. 已知直线与y轴的交点坐标为（0,2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x轴的交点坐标为___________________.
22. 函数y=（k+2）x + k2-4中，当k＝ ______ 时，它是一个正比例函数．
三、解 答 题
23. 如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是 ．
24. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（）2﹣（2）（2）．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；
（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；
（3）计算△ABC的面积．
26. 已知函数y=﹣2x+4，
（1）画出函数图象；
（2）求其图象与x轴，y轴的交点坐标；
（3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
27. 某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：没有管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按02元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．
(1)分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
(2)如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？
(3)每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
28. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：
（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后多长时间相距90千米的路程？
2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、选一选
1. 下列满足条件的三角形中，没有是直角三角形的是（ ）
A. 三内角之比为1∶2∶3 B. 三边长的平方之比为1∶2∶3
C. 三边长之比为3∶4∶5 D. 三内角之比为3∶4∶5
【正确答案】D
【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】A、设三个内角的度数为，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为30°，60°，90°，故此三角形是直角三角形；
B、三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
C、设三条边为，，，则有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、设三个内角的度数为，，，根据三角形内角和公式，求得，所以各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形没有是直角三角形；
故选D．
本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积S为（ ）cm2．
A. 54 B. 108 C. 216 D. 270
【正确答案】C
【详解】试题解析：连接AC，则在中，
在中，
故选C
3. 一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（ ）
A. 9米 B. 15米 C. 5米 D. 8米
【正确答案】D
【分析】利用勾股定理进行解答．求出下滑后梯子低端距离低端的距离，再计算梯子低端滑动的距离．
【详解】梯子顶端距离墙角的距离为=24m，
24-4=20m，
梯子下滑后梯子底端距离墙角的距离为=15m，
15m-7m=8m，
即梯角水平滑动8m，
故选D．
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，注意梯子的长度是没有变的.
4. 在实数0.25，，，，0.010010001…中，无理数个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】试题解析：，，0.010010001…是无理数，
故选C．
5. 若a、b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2017的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
【正确答案】C
详解】试题解析：
又
故选C．
6. 化简：的值为（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. ±4 D. 16
【正确答案】A
【详解】解：表示16的算术平方根，
∴原式= =4．
故选A．
7. 通过估算，估计的值应在（ ）
A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间
【正确答案】C
详解】试题解析：∵
∴
故选C.
8. 有个数值转换器,原理如下:
当输入的x值为16时,输出的y是( )
A. 2 B. 4 C. D.
【正确答案】D
【详解】由题意，得：x=16时， =4，4是有理数，将4的值代入x中；
当x=4时， =2，2是有理数，将2的值代入x中；
当x=2时， 是无理数，故y 的值是，故选D.
本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．
9. 下列各式中，没有能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据同类二次根式（被开方数相同）和最简二次根式，可先化简知：
，，=，=5，= ，故答案为D
故选D
10. 点A在直角坐标系中的坐标是(3,-4),则点A到y轴的距离是( )
A. 3 B. -4 C. 4 D. -3
【正确答案】A
【详解】点A (3，-4)到y轴的距离是3，故选 A.
11. 已知点A（a，2016）与点B关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵点与点B关于x轴对称，
故选B．
点睛：关于轴对称的点的坐标特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数.
12. 一个正比例函数图象(2,-1)，则它的表达式为
A. y=-2x B. y=2x C. D.
【正确答案】C
【分析】设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．
【详解】设该正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象点，
，解得，
这个正比例函数的表达式是．
故选．
考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13. 若把函数y＝2x﹣3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
A. y＝2x B. y＝2x﹣6 C. y＝5x﹣3 D. y＝﹣x﹣3
【正确答案】B
【分析】根据函数图象与几何变换得到直线y=2x-3向下平移3个单位得到的函数解析式为y=2x-3-3．
【详解】解：函数y=2x-3向下平移3个单位长度得到的函数解析式为y=2x-3-3=2x-6．
故选：B．
本题主要考查函数图象平移问题，关键是要注意利用函数平移的特点，上加下减．
14. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说确的是（ ）
A. 乙比甲先到达B地
B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲早出发半小时
D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快
【正确答案】A
【详解】A、由于S=18时，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说确；
B、由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象有交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误；
C、由于S=0时，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误；
D、根据速度=路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5=12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误；
故选A．
15. 在函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值是（ ）
A. 0 B. -1 C. -1.5 D. -2
【正确答案】A
【详解】试题分析：当2m+2＞0时，函数y=2m+2x+1的值随x的增大而增大，
即m＞-1，
所以m可取0．
故选A.
考点：函数的性质．
二、填 空 题
16. 如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
【正确答案】7
【详解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
∴AC=
∴AC+BC=3+4=7米．
故答案是：7．
17. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形的边长为5cm，则正方形A、B、C、D的面积和是_____．
【正确答案】25
【详解】试题分析：根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于的正方形的面积，已知的正方形的边长则没有难求得其面积．
解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，
即等于正方形上方的三角形的一个直角边的平方；
C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，
即等于正方形的另一直角边的平方，
则A，B，C，D四个正方形的面积和等于的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于的正方形的面积，
因为的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．
故答案为25．
18. 若，则______．
【正确答案】±2
【分析】根据平方根、立方根的定义解答.
【详解】解：∵，∴a=±8.∴=±2
故答案为±2
本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..
19. 计算：_______．
【正确答案】
【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】2-=.
故答案为.
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
20. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），则“马”位于点___________．
【正确答案】（3，1）
【详解】观察棋盘，根据“将”位于点（0，-2），“车”位于点（-4，-2），可知“马”位于点（3，1），故答案为（3，1）.
21. 已知直线与y轴的交点坐标为（0,2），这条直线与坐标轴所围成的三角形的面积为2，则这条直线与x轴的交点坐标为___________________.
【正确答案】（2,0）或（-2,0）
【详解】由题意得：点A到y轴的距离为2，则 即这条直线与x轴的交点坐标为（2,0）或（-2,0）
22. 函数y=（k+2）x + k2-4中，当k＝ ______ 时，它是一个正比例函数．
【正确答案】2
【详解】试题解析：依题意得：k2-4=0且k+2≠0，
解得k=2．
三、解 答 题
23. 如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是 ．
【正确答案】15
【详解】试题分析：画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．
解：如图所示，
AB′==15．
故答案为15．
考点：平面展开-最短路径问题．
24. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（）2﹣（2）（2）．
【正确答案】(1)-3;(2)-5;(3)18;(4).
【详解】试题分析：（1）先化简每个根式，再进行约分即可；
（2）先化简每个根式，再进行合并即可；
（3）先根据完全平方公式和平方差公式，把括号去掉，再进行合并即可．
试题解析：
（1）原式
（2）原式
（3）原式
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形；
（2）写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；
（3）计算△ABC的面积．
【正确答案】(1)作图详见解析；(2) A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；(3)．
【详解】试题分析：（1）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）根据三角形的面积公式进行计算即可．
试题解析：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；
（3）=×5×3=．
考点：作图——轴对称变换．
26. 已知函数y=﹣2x+4，
（1）画出函数图象；
（2）求其图象与x轴，y轴的交点坐标；
（3）求其图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）（2，0）、（0，4）；（3）4.
【详解】试题分析：（1）列表画出图象；
（2）令x=0，求出y的值，即可求出图象与y轴的交点坐标，令y=0，求出x的值，即可求出图象与x轴的交点坐标；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
试题解析：
y=-2x+4
x
0
2
y
4
0
如图
(2)令x=0, y=4. (0,4)
令y=0, x=2 . (2,0)
所以图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，4）
即图象与坐标轴围城的三角形的面积为4．
函数图象上点的坐标特征以及函数的图象的知识，解题的关键是正确画出图象，此题难度没有大．
27. 某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：没有管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．
(1)分别写出A、B两类每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；
(2)如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？
(3)每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
【正确答案】(1)A类：,B类：；（2）；（3）240分钟
【分析】（1）根据题目中收费标准可列出函数关系式；
（2）分别由A、B两类收费关系式可求得相应的通话时间，时间久则更合算；
（3）令两函数关系式相等可求得x的值，可求得答案．
【详解】（1）A类：y=0.2x+12，B类：y=0.25x；
（2）当y=55时，
A类通话时间：55=0.2x+12，解得x=215，
B类通话时间：55=0.25x，解得x=220，
∵215＜220，
∴B类合算；
（3）由题意可得：0.2x+12=0.25x，解得x=240，
∴每月通话时间为240分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．
28. 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请图象信息解答下列问题：
（1）请直接写出快、慢两车的速度；
（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；
（3）两车出发后多长时间相距90千米的路程？
【正确答案】（1）慢车的速度60千米/时，快车的速度120千米/时；
（2）y=﹣120x+420（2≤x≤）；（3）或或小时
【详解】试题分析：（1）根据路程与相应的时间，求得慢车的速度，再根据慢车速度是快车速度的一半，求得快车速度；
（2）先求得点C的坐标，再根据点D的坐标，运用待定系数法求得CD的解析式；
（3）分三种情况：在两车相遇之前；在两车相遇之后；在快车返回之后，分别求得时间即可．
试题解析：（1）慢车的速度千米/时，
快车的速度=60×2=120千米/时；
（2）快车停留的时间：（小时），
（小时），即
设CD的解析式为：则
将代入，得
解得，
∴快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式为
（3）相遇之前：
解得
相遇之后：
解得
快车从甲地到乙地需要小时，
快车返回之后：
解得
综上所述，两车出发后或 或小时相距90千米的路程．
2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0） D. （0，3）或（0，﹣3）
3. 下列关于没有等式解的命题中，属于假命题的是（ ）．
A. 没有等式有的正整数解 B. 是没有等式的一个解
C. 没有等式的解集是 D. 没有等式的整数解有无数个
4. 满足下列条件的，没有是直角三角形的是（ ）．
A. ，， B.
C D.
（其中、、是的三个内角，，，是的三条边）
5. 下列各组所列条件中，没有能判断和全等的是（ ）．
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
6. 如图，把一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
8. 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④≌，正确的结论是（ ）．
A. ①②③④ B. ①② C. 只有②③ D. 只有①③
9. 已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
10. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（ ）
A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条
二、填 空 题（共题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则的长度是__________．
12. 已知直线三角形的两边长分别为，，则第三边上的高线上为__________．
13. 已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是__________．
14. 如图，中，，，，，则的度数为__________．
15. 在等腰中，，，过点作直线，是上一点，且，则__________．
16. 如图，在同一平面内，有相互平行的三条直线，，，且，之间的距离为，，之间的距离是．若等腰的三个项点恰好各在这三条平行直线上（任意两个顶点没有在同一平行直线上），则的面积是__________．
三、解 答 题：（本题共有7小题，共66分）
17. 解下列没有等式和没有等式组．
（）． （）．
18. 已知：，，．
（）如图，在平面直线坐标系中描出各点，并画出．
（）请判断的形状，并说明理由．
（）把平移，使点平移到点．作出平移后的，并直接写出中顶点的坐标为__________和平移的距离为__________．
19. 如图，，．
（）用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使．（请保留作图痕迹）
（）若，．计算（）中线段的长．
20. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求BE的长．
21. 阅读下列材料：
小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．
小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（）图是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为） ．
①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、、的格点．
②计算①中的面积为__________．（直接写出答案）
（）如图，已知，以，边向外作正方形，，连接．
①判断与面积之间的关系，并说明理由．
②若，，，直接写出六边形的面积为__________．
22. 如图，中，于，且．
（）求证：．
（）若，于，为中点，与，分别交于点，．
①判断线段与相等吗?请说明理由．
②求证：．
23. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动一周，且速度为每秒，设运动的时间为秒．
（）求为何值时，把的周长分成相等的两部分
（）求为何值时，把的面积分成相等的两部分；并求此时的长．
（）求为何值时，为等腰三角形？（请直接写出答案）
2022-2023学年浙江省宁波市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴没有一致，所以没有是轴对称图形，没有符合题意；
B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线，符合题意；
C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案没有是轴对称图形，所以也没有是，没有符合题意；
D图形中圆内的两个箭头没有是轴对称图象，而是对称图形，所以也没有是轴对称图形，没有符合题意，
故选B．
2. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，3）
C. （3，0）或（﹣3，0） D. （0，3）或（0，﹣3）
【正确答案】D
【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．
【详解】∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，
又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，
所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．
3. 下列关于没有等式的解的命题中，属于假命题的是（ ）．
A. 没有等式有的正整数解 B. 是没有等式的一个解
C. 没有等式的解集是 D. 没有等式的整数解有无数个
【正确答案】C
【详解】选项A，没有等式有的正整数解1，选项A正确；选项B，是没有等式的一个解，选项B正确；选项C，没有等式的解集是,选项C错误；选项D. 没有等式的整数解有无数个，选项D正确.故选C.
4. 满足下列条件的，没有是直角三角形的是（ ）．
A. ，， B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】选项，，是成直角三角形；选项，，∴，是直角三角形；选项，，可得，没有是直角三角形；选项，满足，是直角三角形．故选．
（其中、、是的三个内角，，，是的三条边）
5. 下列各组所列条件中，没有能判断和全等的是（ ）．
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
【正确答案】A
【详解】选项，没有符合全等三角形的判定定理，错误；选项，符合，正确；选项，符合，正确；选项，符合，正确．故选．
6. 如图，把一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P′点的坐标．
【详解】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，
∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（-x，y+2）．
故选：B．
本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【详解】解：∵CC′∥AB，∠CAB=70°，
∴∠C′CA=∠CAB=70°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转，
∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=40°．
故选：C．
8. 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④≌，正确的结论是（ ）．
A. ①②③④ B. ①② C. 只有②③ D. 只有①③
【正确答案】A
【详解】∵，，且，
∴点在的平分线上，①正确；
∵≌，
∴，②正确；
∵，
∴，
∴，③正确；
由③可知，为等边三角形，
∴≌，
由②可知，≌，
∴④正确．
故选．
9. 已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②③④ D. ①③④
【正确答案】C
【分析】解方程组得，①求得a＝2，没有符合﹣3≤a≤1；②把a＝﹣2代入求得x＝﹣3，y＝3，即可判断；③把a＝1代入求得x＝3，y＝0，即可判断；③当x≤1时，求得a≤0，则1≤1﹣a≤4，即1≤y≤4即可判断．
【详解】解：解方程组得，
①当时，则，解得a＝2，没有合题意，故错误；
②当a＝﹣2时，x＝﹣3，y＝3，x，y的值互为相反数，故正确；
③当a＝1时，方程组的解为满足方程x+y＝3，故正确；
④当x≤1时，2a+1≤1，a≤0，
∴1≤1﹣a≤4，即1≤y≤4，故正确；
故选：C．
本题考查了二元方程组的解，解一元没有等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
10. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（ ）
A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条
【正确答案】B
【详解】试题分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．
解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选B．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
二、填 空 题（共题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 如图，中，为的中点，，垂足为.若，，则的长度是__________．
【正确答案】6
【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可．
【详解】∵BE⊥AC，
∴
∵DE=5，D为AB中点，
∴AB=2DE=10，
∵AE=8，
∴由勾股定理得：
故答案6.
考查直角三角形的性质以及勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
12. 已知直线三角形的两边长分别为，，则第三边上的高线上为__________．
【正确答案】或
【详解】分两种情况：①，分别是直角三角形的两条直角边，第三条边为，它的高；②3，4其中3为直角边，4为斜边，第三条边也为直角边，它的高为另一条直角边为．
13. 已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是__________．
【正确答案】
【详解】第二象限内的点的横坐标＜0，纵坐标＞0，
点M关于x轴的对称点坐标为（1－2m，1－m），
∴，
解得：＜m＜1.
故答案为＜m＜1.
点睛：平面直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
14. 如图，中，，，，，则的度数为__________．
【正确答案】
【详解】∵，，
∴，
在与中，
∴≌，
∴．
15. 在等腰中，，，过点作直线，是上的一点，且，则__________．
【正确答案】或
【详解】如图，，，作于点，
∴，
∵，且有个，
∴，
∵，
∴，
．
点睛：本题考查了勾股定理运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答，考查了学生的空间想象能力．
16. 如图，在同一平面内，有相互平行的三条直线，，，且，之间的距离为，，之间的距离是．若等腰的三个项点恰好各在这三条平行直线上（任意两个顶点没有在同一平行直线上），则的面积是__________．
【正确答案】37
【详解】过点作垂直于三条直线分别与交于点，与交于点，则，，
在与中，
，
∴≌，
∴AD=CE=7，BE=CD=5，
∴，
∴．
故答案是：37
本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线，证明≌是解决本题的关键.
三、解 答 题：（本题共有7小题，共66分）
17. 解下列没有等式和没有等式组．
（）． （）．
【正确答案】（1）；（2）
【详解】试题分析：（1）去括号、移项合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出各没有等式的解集，再求出其解集的公共部分，即为没有等式组的解集．
试题解析：
（1）10-4(x-3)≤2(x-1)
10-4x+12≤2x-2
-4x-2x≤-2-10-12
-6x≤-24
x≥4．
（）
解①式，得，
解②式，得，
∴原没有等式的解集为．
18. 已知：，，．
（）如图，在平面直线坐标系中描出各点，并画出．
（）请判断的形状，并说明理由．
（）把平移，使点平移到点．作出平移后的，并直接写出中顶点的坐标为__________和平移的距离为__________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】试题分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C位置，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理分别计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理的逆定理判定△ABC的形状即可；（3））将C平移到点O，即由(3,5)变到(0,0)，是向左平移3个单位，再向下平移5个单位，其余各个点作相同的移动即可得到，A1点的坐标由图象可以直接写出，平移的距离由勾股定理算出即可．
试题解析：
（）如图．
（）为等腰直角三角形，
理由：由三点坐标，
可知，，，
∵，且，
∴为等腰直角三角形．
（）∵是将平移到点，即由变到，是向左平移个单位，再向下平移个单位，
∴平移后坐标，
平移距离．
19. 如图，，．
（）用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使．（请保留作图痕迹）
（）若，．计算（）中线段的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）.
【详解】试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线，与BC的交点即为点P；（2）设，有，根据线段垂直平分线的性质可得，在Rt△ACP中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得CP的长.
试题解析：
解：（）如图，点在的垂直平分线上．
（）设，有，
∴，
满足，
解得，
∴．
20. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD，
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求BE的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）6
【分析】（1）根据角平分线的性质可得：CE＝CF，然后用HL即可证出Rt△BCE≌Rt△DCF；
（2）根据全等三角形的性质可得：BE＝DF，然后利用HL证出Rt△CEA≌Rt△CFA，从而得出：AE＝AF，从而求出BE的长．
详解】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE＝CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；
（2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴BE＝DF，
在Rt△CEA和Rt△CFA中，
，
∴Rt△CEA≌Rt△CFA（HL），
∴AE＝AF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AD+DF+BE＝AD+2BE，
∴BE＝（AB﹣AD）＝×（21﹣9）＝6．
此题考查是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键.
21. 阅读下列材料：
小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．
小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（）图是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为） ．
①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、、的格点．
②计算①中的面积为__________．（直接写出答案）
（）如图，已知，以，为边向外作正方形，，连接．
①判断与面积之间的关系，并说明理由．
②若，，，直接写出六边形的面积为__________．
【正确答案】（1）①见解析，②8；（2）①△PQR与△PEF面积相等，理由见解析，②32.
【分析】（1）应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得．
（2）①根据题意作出图形；②应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得.
（3）如图，将△PQR绕点P逆时针旋转90°，由于四边形PQAF，PRDE是正方形，故F，P，H共线，即△PEF和△PQR是等底同高的三角形，面积相等.应用构图法，求出△PQR的面积.从而由求得所求.
【详解】（1）.
（2）①作图如下：
②.
（3）.
22. 如图，在中，于，且．
（）求证：．
（）若，于，为中点，与，分别交于点，．
①判断线段与相等吗?请说明理由．
②求证：．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：（1）根据SAS证明△ABE≌△CBE，即可得结论；（2）①BH=AC，根据已知条件求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA，即可得结论；②连接CG，AG，根据AB=BC，BE⊥AC，可得BE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得AG=CG，再由F点是BC的中点，DB=DC，可得DF垂直平分BC，所以BG=CG，即可得AG=BG，在Rt△AEG中，由勾股定理即可推出答案．
试题解析：
（）证明：在与中，
，
∴≌，
∴．
（）①，
理由：∵，，
∴，，，
∴，，
在与中，
，
∴≌，
∴．
②证明：如图，连接，，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵点是的中点，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
在中，，
∴．
点睛：本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
23. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动一周，且速度为每秒，设运动的时间为秒．
（）求为何值时，把的周长分成相等的两部分
（）求为何值时，把的面积分成相等的两部分；并求此时的长．
（）求为何值时，为等腰三角形？（请直接写出答案）
【正确答案】（）；（）5cm；（）秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形．
【分析】（1）先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，即可得2t=12，解方程即可求t值；
（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；
（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC，根据这三种情况分别求得t值即可．
【详解】（）∵，，
∴，
依题意得，
得，
∴时，把周长分成相等两部分．
（）要把面积分成两部分且相等，
∴为的中点，
∴，
得，
此时．
（）为等腰三角形，共有三种情况，
①，又分以下两种情况：：在上，，，
：在上，过点C作CD⊥AB
∵S△ABC=AC·BC=AB·CD
解得CD=4.8 cm
∵，CD⊥AB
∴PD= BD=cm
∴ cm，
∴ cm，
∴．
②，点在上，
，，
∴．
③，点在的垂直平分线上与的交点处，即为中点，
有，
∴t=13÷2=6.5（s）
综上可知，秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形．
本题考查了勾股定理、三角形的周长与面积、三角形的中线、，等腰三角形的判定等知识点，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．
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