2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）　

一.单 选 题（共12题；共36分）

1. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中，以a、b、c为边三角形没有是直角三角形的是（　　）

A. a=，b=，c= B. a=1.5，b=2，c=3

C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5

3. 以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（　　）

A. 5，6，7 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，7，9

4. 下列运算中错误是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 实数的值在（　　）

A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间

6. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是

A. x=1 B. x≥1 C. x＞1 D. x＜1

7. 下列运算正确的是(　 　)

A.  B.  C.  D.

8. 下列实数中，是无理数的为（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，点在（ ）

A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 的算术平方根是（   ）

A. 2 B.  C.  D.

11. 如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（　　）平方米．

A. 96 B. 204 C. 196 D. 304

12. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二.填 空 题（共9题；共27分）

13. 当x=2时，二次根式的值是_________．

14. 正方形面积是24，那么它的边长是_____．

15. 计算3﹣的结果是_____．

16. 计算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0=_____．

17. 已知=41，则=_____．

18. 的算术平方根是 _____．

19. 已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为_____________．

20. 9的算术平方根是     ．

21. 若与是同类项，则的立方根是_____．

三.计算题（共3题；共12分）

22. 计算： +（﹣1）0﹣|﹣3|．

23. 计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．

24. 计算：（﹣）2+（+3）（﹣3）．

四.综合题（共3题；共25分）

25. 把下列各数分别填入相应的集合里．

﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|，（﹣2）2

（1）正数集合：{　               　}

（2）负数集合：{_　                   　}

（3）有理数集合：{　                  　}

（4）无理数集合：{　                   　}．

26. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画出所有符合条件的整点三角形．

（1）在图1中画△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

（2）在图2中画△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

27. 如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风，沿AC的方向以30 km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风最短的距离BD为120 km，求台风从A处到达D处需要多少小时？（，结果到0.1）

2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）　

一.单 选 题（共12题；共36分）

1. 点关于y轴对称的点的坐标为（ ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

【详解】解：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，

∴点关于y轴对称的点为．

故选：A

本题考查了坐标系中的轴对称，掌握坐标系中的轴对称的特点是解题的关键.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

2. 下列各组数中，以a、b、c为边的三角形没有是直角三角形的是（　　）

A. a=，b=，c= B. a=1.5，b=2，c=3

C. a=6，b=8，c=10 D. a=3，b=4，c=5

【正确答案】B

【详解】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．

解：A、∵，∴能构成直角三角形，故本选项没有符合题意；
B、∵1.52+22=6.25≠32，∴没有能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵62+82=100=102，∴能构成直角三角形，故本选项没有符合题意；
D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项没有符合题意．
故选B．

“点睛”本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．

3. 以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（　　）

A. 5，6，7 B. 7，8，9 C. 6，8，10 D. 5，7，9

【正确答案】C

【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．

【详解】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段没有能组成直角三角形；

B、因72+82≠92，所以三条线段没有能组成直角三角形；

C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；

D、因为52+72≠92，所以三条线段没有能组成直角三角形；

故选C．

此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.

4. 下列运算中错误的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则分别判断即可：

A、和没有是同类根式，没有可合并，故此选项运算错误，符合题意；

B、，故此选项运算正确，没有合题意；

C、，故此选项运算故此选项运算正确，没有合题意；

D、，故此选项运算正确，没有合题意．

故选A．

考点：二次根式的运算.

5. 实数的值在（　　）

A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间

【正确答案】D

【详解】解：因为，

则，

故处在3和4之间，

故选D．

6. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A. x=1 B. x≥1 C. x＞1 D. x＜1

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．由题意得，x﹣1≥0，

解得x≥1．故选B．

考点： 二次根式有意义的条件．

7. 下列运算正确的是(　 　)

A.  B.  C.  D.

【正确答案】C

【详解】根据算术平方根的定义，易得C.

8. 下列实数中，是无理数的为（   ）

A.  B.  C.  D.

【正确答案】D

【详解】试题分析：无理数就是无限没有循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数、②是无限小数、③没有循环．根据定义可知故选D．

9. 在平面直角坐标系中，点在（ ）

A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【正确答案】A

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【详解】点（1，2）所在的象限是象限．

故选：A．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．

10. 的算术平方根是（   ）

A. 2 B.  C.  D.

【正确答案】A

【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．

【详解】解：=4，

∴的算术平方根是2，

故选A．

本题考查算术平方根的定义就，解题的关键是根据算术平方根的定义进行求解，本题属于基础题型．

11. 如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为（　　）平方米．

A. 96 B. 204 C. 196 D. 304

【正确答案】A

【分析】连接AC，运用勾股定理逆定理可证△ACD，△ABC为直角三角形，可求出两直角三角形的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差．

详解】连接AC，

则在Rt△ADC中，
AC2=CD2+AD2=122+92=225，
∴AC=15，在△ABC中，AB2=1521，
AC2+BC2=152+362=1521，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×15×20-×12×9=150-54=96（平方米），
故选A．

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理和三角形面积的应用，注意：在直角三角形中．两直角边的平方和等于斜边的平方．

12. 如图，以直角三角形三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【正确答案】D

【详解】解：（1）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．

（2）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．

（3）S1=，S2=，S3=，∵，∴，∴S1+S2=S3．

（4）S1=，S2=，S3=，∵，∴S1+S2=S3．

综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个．

故选D．

二.填 空 题（共9题；共27分）

13. 当x=2时，二次根式的值是_________．

【正确答案】1

【详解】试题分析：将x=2代入代数式可得：原式＝．

14. 正方形的面积是24，那么它的边长是_____．

【正确答案】

【详解】试题分析：设边长为x，根据面积的计算法则可知，则x=．

15. 计算3﹣结果是_____．

【正确答案】﹣2

【详解】试题分析：根据二次根式的计算法则可得原式=．

16. 计算：（﹣）﹣2+（﹣2017）0=_____．

【正确答案】5

【详解】原式=4+1=5.

17. 已知=4.1，则=_____．

【正确答案】0.41

【详解】试题分析：二次根式的被开方数缩小100倍，则值就缩小10倍；二次根式的被开方数扩大100倍，则值就扩大10倍．原式=0.41．

18. 的算术平方根是 _____．

【正确答案】2

【详解】解：∵，的算术平方根是2，

∴的算术平方根是2．

故2

此题考查了求一个数算术平方根，这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全没有一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．

19. 已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为_____________．

【正确答案】4

【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是m+4和2m-16，

可得：m+4+2m-16=0，

解得：m=4，

∴这个正数的平方根为8和-8.

∴这个正数为64

∴

故4．

20. 9的算术平方根是     ．

【正确答案】3

【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．

【详解】∵，

∴9算术平方根为3．

故答案为3．

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．

21. 若与是同类项，则的立方根是_____．

【正确答案】2．

【详解】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．

考点：1．立方根；2．合并同类项；3．解二元方程组；4．综合题．

三.计算题（共3题；共12分）

22. 计算： +（﹣1）0﹣|﹣3|．

【正确答案】1

【详解】试题分析：任何非零实数的零次幂为1，负数的值等于它的相反数，9的算术平方根为3，然后进行有理数的加减法计算．

试题解析：解：原式=3+1﹣3=1．

23. 计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017．

【正确答案】1

【详解】试题分析：根据值，立方根和-1的奇数次幂的计算法则求出各数的值，然后进行求和得出答案．

试题解析：原式=2﹣2+1=1．

24. 计算：（﹣）2+（+3）（﹣3）．

【正确答案】

【详解】试题分析：首先根据完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后进行实数的加减法计算得出答案．

试题解析：解：原式=3﹣2 +2+5﹣9=1﹣2．

四.综合题（共3题；共25分）

25. 把下列各数分别填入相应的集合里．

﹣5，﹣2.626 626 662…，0，π，﹣，0.12，|﹣6|，（﹣2）2

（1）正数集合：{　               　}

（2）负数集合：{_　                   　}

（3）有理数集合：{　                  　}

（4）无理数集合：{　                   　}．

【正确答案】π，0.12，|﹣6|；﹣5，﹣2.626 626 662…，﹣；﹣5，0，﹣，0.12，|﹣6|；﹣2.626 626 662…，π．

【详解】试题分析：依据正数，负数数，有理数，无理数的概念判断即可.

试题解析：

正数集合： 

负数集合：

有理数集合： 

无理数集合：     

点睛：比0大的数叫做正数. 比0小的数叫做负数.整数和分数统称为有理数.无限没有循环小数叫做无理数.

注意：0既没有是正数也没有是负数.

26. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画出所有符合条件的整点三角形．

（1）在图1中画△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

（2）在图2中画△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．

【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析

【详解】试题分析：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；

（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；

试题解析：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，

∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）没有合题意舍弃，

△PAB如图所示．

（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），

整数解为（2，1），（0,0）等，△PAB如图所示．

考点：作图—应用与设计作图

27. 如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风，沿AC的方向以30 km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风最短的距离BD为120 km，求台风从A处到达D处需要多少小时？（，结果到0.1）

【正确答案】6.9小时

【分析】根据30°角所对的边等于斜边的一半得出AB的长度，然后根据直角三角形的勾股定理求出AD的长度，然后根据时间的计算法则求出答案．

【详解】解：在Rt△ADB中，∠ADB=90°，

 ∵∠BAD=30°，BD=120km，

∴AB=2BD=240km，

 根据勾股定理得：AD==120km，

∵≈1.73，

 ∴从A到D处需要=4≈6.9小时．

本题主要考查的就是直角三角形的性质以及勾股定理的实际应用，属于中等难度的题目．在等腰直角三角形中，三角形的三边长的比值为，含有30°角的直角三角形的三边长的比值为．在解决实际问题的时候，我们首先要明确求的是哪条边的长度，然后利用勾股定理进行计算得出所求的答案．

2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）　

一、 选一选 （每小题3分 共30分)

1. 下列代数式：，，，，，中，分式有（　　）．

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 若把分式 中 x ， y 都缩小2倍，则分式的值（　　）．

A. 扩大2倍 B. 没有变 C. 缩小2倍 D. 缩小4倍

3. 若分式  有意义，则 x 的取值范围是（　　）．

A. x ≠2 B. x ≠2或 x ≠－3 C. x ≠－3 D. x ≠2且 x ≠－3

4. . 已知样本 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 平均数是2，则 x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（　　）．

A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5

5. 某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各没有相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（ ）

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

6. 学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：

这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是（ ）

A. 4, 2 B. 3，4 C. 2，3.5 D. 3，3.5

7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，；则成绩最稳定的是(   )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）．

A. 75° B. 95° C. 105° D. 120°

9. 关于 x 的方程 产生增根，则 m 的值是(　　)

A. -1 B. 1 C. 3 D. 2

10 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（        ）

A. 3∠1﹣∠2＝180° B. 2∠1+∠2＝180°

C. ∠1+3∠2＝180° D. ∠1＝2∠2

二、 填 空 题 (每小题4分 共24分）

11. 一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是__．

12. “同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________．

13. 如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．

14. 若分式的值为0，则a=______.

15. 已知一组数据 ，，，,的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数是_____________，方差是_____________.

16. 如图所示，△ABC的外角∠1+∠2＝240°，那么∠A＝______.

三、 解 答 题 （共66分）

17. 如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试问：CD⊥AB吗？请说明理由．

18. 某公司部有营销人员15人，部为了制定某种商品的月定额，统计了这15人某月的量如下：

（1）求这15位营销人员该月量的平均数、中位数和众数；

（2）假设负责人把每位营销员的月额定为320件，你认为是否合理，为什么？如没有合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由．

19. 如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ，∠ BAD ＝20°，且∠ ADE ＝∠ AED ，

求∠ CDE 的度数．

20. 解方程：

21. 四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均均款多少元？

22. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F，  AD交CE于H.

（1）求证：∠CAD=∠CBE

（2）求证：FH∥BD.                    

2022-2023学年浙江省杭州市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）　

一、 选一选 （每小题3分 共30分)

1. 下列代数式：，，，，，中，分式有（　　）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【正确答案】C

【详解】判断分式的依据是看分母中是否含有字母, 所以是分式的是： 共有3个．

故选C.

2. 若把分式 中的 x ， y 都缩小2倍，则分式的值（　　）．

A. 扩大2倍 B. 没有变 C. 缩小2倍 D. 缩小4倍

【正确答案】B

【详解】∵，

∴x，y都缩小2倍，该分式的值没有变．

故选B.

3. 若分式  有意义，则 x 的取值范围是（　　）．

A. x ≠2 B. x ≠2或 x ≠－3 C. x ≠－3 D. x ≠2且 x ≠－3

【正确答案】D

【详解】当分母(x−2)(x+3)≠0，即x≠2、且x≠−3时，分式有意义；

故选D.

4. . 已知样本 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的平均数是2，则 x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（　　）．

A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5

【正确答案】D

【详解】因为样本 ， ， ，的平均数是2，即2=，

所以+3，+3，+3，+3的平均数是=2+3=5．

故选D．

5. 某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各没有相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（ ）

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

【正确答案】A

【详解】共有9名学生参加科技竞赛，取前4名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前4．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第4名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选A．

主要运用了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6. 学校体育课进行定点投篮比赛，10位同学参加，每人连续投5次，投中情况统计如下：

这10位同学投中球数量的众数和中位数分别是（ ）

A. 4, 2 B. 3，4 C. 2，3.5 D. 3，3.5

【正确答案】D

【详解】投中3个球的有4人，人数至多，故众数为3；

第五名同学投中3个球，第六名同学投中4个球，故中位数为(3+4)÷2=3.5.

故选D.

点睛：本题考查了众数，中位数的知识点，众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，；则成绩最稳定的是(   )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【正确答案】B

【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．

【详解】解：∵，，，，

∴＜＜＜，

∴成绩最稳定的是乙．

故选B．

此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．

8. 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）．

A. 75° B. 95° C. 105° D. 120°

【正确答案】C

【详解】考查知识点：三角形的外角性质．

专题：计算题．

思路分析：求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB=∠A+∠ACO，代入即可．

解答：解：∠ACO=45°-30°=15°，

∴∠AOB=∠A+∠ACO=90°+15°=105°．

故选C．

点评：本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．

9. 关于 x 的方程 产生增根，则 m 的值是(　　)

A. -1 B. 1 C. 3 D. 2

【正确答案】B

【详解】方程两边乘以x−3得，x−2=m，

∵分式方程有增根，

∴x−3=0，即x=3，

∴3−2=m，

∴m=1.

故选B.

10. 如图，已知 AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（        ）

A. 3∠1﹣∠2＝180° B. 2∠1+∠2＝180°

C. ∠1+3∠2＝180° D. ∠1＝2∠2

【正确答案】A

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系， 再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．

【详解】解：∵AB＝AC＝BD，

∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，

∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，

∴3∠1﹣∠2＝180°．

 故选A．

本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．

二、 填 空 题 (每小题4分 共24分）

11. 一组数据3，4，5，x，7，8平均数为6，则这组数据的方差是__．

【正确答案】．

【详解】试题分析：∵3，4，5，x，7，8的平均数是6，∴x=9，

∴s2= [（3﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（9﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2] =×28=．

故答案是．

考点：1.方差2.算术平均数．

12. “同角的余角相等”的条件是__________________，结论是_________________________．

【正确答案】    ①. 同一个角的两个余角    ②. 这两个余角相等

【分析】根据命题的定义即可写出.

【详解】“同角的余角相等”的条件是同一个角的两个余角，结论是这两个余角相等.

此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义.

13. 如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD +∠COB的度数为___________度．

【正确答案】180

【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．

【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．
故答案是：180．

本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的关键．

14. 若分式的值为0，则a=______.

【正确答案】-2

【分析】根据分式的值为零需要满足两个条件：（1）分母的值没有为零；（2）分子的值为零即可求解.

【详解】∵=0，

∴，

∴，

∴

故答案为-2

此题考查分式的值为0的条件，分式的值为零需要满足两个条件：（1）分母的值没有为零；（2）分子的值为零；两个条件需同时具备，缺一没有可．

15. 已知一组数据 ，，，,的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数是_____________，方差是_____________.

【正确答案】4； 3.

【详解】∵据 ， ， ，， 的平均数是2，

∴，

∵数据,,,,的平均数是2,方差是13，

∴ [(−2)²+(−2)²+[(−2)²+(−2)²+(−2)²]= ①；

∴3−2,3−2,3−2,3−2,3−2的平均数是

∴[(3−2−4)²+(3−2−4)²+(3−2−4)²+(3−2−4)²+(3−2−4)²]= [9(−2)²+9(−2)²+9(−2)²+9(−2)²+9(−2)²]= ×9[(−2)²+(−2)²+(−2)²+(−2)²+(−2)²]②

把①代入②得,方差是：×9=3.

故答案为4；3.

点睛：本题考查了方差和平均数随着数据变化而变化的规律，解决此类题目的关键是正确的掌握这样的变化规律．

16. 如图所示，△ABC的外角∠1+∠2＝240°，那么∠A＝______.

【正确答案】60°

【详解】如图，∠3为∠A外角∠1＋∠2＋∠3＝360°

而∠1＋∠2＝240°，∴∠3＝120°

∵∠A＋∠3＝180°∴∠A＝60°故答案为60°.

三、 解 答 题 （共66分）

17. 如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试问：CD⊥AB吗？请说明理由．

【正确答案】CD⊥AB，理由见解析．

分析】依据DG⊥BC，AC⊥BC，即可得出DG∥AC，进而得到∠2＝∠DCA，再根据等量代换即可得到∠1＝∠DCA，进而判定EF∥CD，依据EF⊥AB，可得CD⊥AB．

【详解】解：CD⊥AB，理由如下，

∵DG⊥BC，AC⊥BC，

∴∠DGB＝∠ACB＝90°，

∴DG∥AC，

∴∠2＝∠DCA，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DCA．

∴EF∥CD，

∴∠AEF＝∠ADC，

∵EF⊥AB，

∴∠AEF＝90°，

∴∠ADC＝90°，即CD⊥AB．

本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

18. 某公司部有营销人员15人，部为了制定某种商品的月定额，统计了这15人某月的量如下：

（1）求这15位营销人员该月量的平均数、中位数和众数；

（2）假设负责人把每位营销员的月额定为320件，你认为是否合理，为什么？如没有合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由．

【正确答案】（1）平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；（2）没有合理，定210件

【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果；

（2）把月额320件与大部分员工工资比较即可判断.

【详解】（1）    平均数件，

∵最中间的数据为210，

∴这组数据的中位数为210件，

∵210是这组数据中出现次数至多的数据，

∴众数为210件；

（2）没有合理，理由：在15人中有13人额达没有到320件，定210件较为合理.

考点：本题考查的是平均数、众数和中位数

本题考查了中位数与众数的定义．关键是掌握相关的概念：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．

19. 如图所示，在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ，∠ BAD ＝20°，且∠ ADE ＝∠ AED ，

求∠ CDE 的度数．

【正确答案】10°.

【详解】分析：在这里首先可以设∠DAE=x°,然后根据三角形的内角和是180°以及等腰三角形的性质用x分别表示∠C和∠AED,再根据三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角和进行求解.

本题解析：

∵∠ B ＝∠ C ，∠ ADE ＝∠ AED ，

∴∠C= (180°-∠BAC)= (180°-20°-∠DAC)

∠AED= (180°-∠DAC)

又∵∠ CDE ＋∠ C ＝∠ AED   ∴∠CDE=∠AED-∠C= (180°-∠DAC)- (180°-20°-∠DAC)

因此∠CDE的度数是10°.

20. 解方程：

【正确答案】.

【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据一元方程的求解方法求解，再进行检验．

【详解】将方程两边同乘，得

．

解方程，得．

检验：将代入，得．

∴ 是原方程的解．

本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握分式方程的求解方法.

21. 四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均均款多少元？

【正确答案】天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元.

【详解】分析：可设天的人数为未知数．关键描述语是：两天人均捐款数相等．等量关系为：4800÷天的人数=6000÷第二天的人数．

本题解析：

设天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人

 由题意得，  ,解得x=200,

所以天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元．

22. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F，  AD交CE于H.

（1）求证：∠CAD=∠CBE

（2）求证：FH∥BD.                    

【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【详解】分析：（1）根据等边三角形的性质就可以得出AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由SAS就可以得出△BCE≌△ACD，从而得出∠CAD=∠CBE；（2）FH与BD平行，由两边相等且一角为60°的三角形为等边三角形得到三角形FCH为等边三角形，利用等边三角形的性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，

∴在△BCE和△ACD中，∵ ，∴△BCE≌△ACD （SAS）.

∴∠CAD=∠CBE

（2）由（1）知△BCE≌△ACD，则∠CBF=∠CAH，BC=AC

又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，

∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，

在△BCF和△ACH中，∵ ，∴△BCF≌△ACH （ASA），∴CF=CH，

又∵∠FCH=60°，∴△CHF为等边三角形∴∠FHC=∠HCD=60°，∴FH∥BD.

点睛：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．