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2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，四象限B. 等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. ＝﹣2 B. +＝ C. ×＝4 D. 2﹣
2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. a=1，b=2，c=3 B. a=2，b=3，c=4
C. a=2，b=4，c=5 D. a=3，b=4，c=5
3. 函数y=2x﹣5的图象（ ）
A. 、三、四象限 B. 、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 、二、三象限
4. 关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误是( )
A. 中位数为1 B. 方差为26 C. 众数为2 D. 平均数为0
5. 要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象（ ）
A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向下平移3个单位 D. 向上平移3个单位
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为( )
A 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 已知是函数的图象上的两个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
8. 2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数(秒)
51
50
51
50
方差(秒2)
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A. 队员1 B. 队员2 C. 队员3 D. 队员4
9. 如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得没有等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A x＞﹣5 B. x＞﹣2 C. x＞﹣3 D. x＜﹣2
10. 已知＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A. 为任意实数 B. 0≤x≤5 C. x≥5 D. x≤5
11. 直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
A. B. C. D.
12. 设表示两个数中的值，例如：，，则关于的函数可表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14. 已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．
15. 计算=__________．
16. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为_______________．
17. 已知函数与图象如图所示，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有_______(填序号)．
18. 一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：
如：求：点到直线的距离．
解：由点到直线的距离公式，得
根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
则两条平行线：和：间的距离是______．
三、解 答 题
19. 计算：
20. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．
21. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（2）两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22. 如图，函数与正比例函数的图象交于点．
（1）求正比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象，写出关于的没有等式的解集；
（3）求的面积．
23. 如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
24. 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
25. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. ＝﹣2 B. +＝ C. ×＝4 D. 2﹣
【正确答案】C
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【详解】解：A、＝2，故原题计算错误；
B、+＝+2＝3，故原题计算错误；
C、＝＝4，故原题计算正确；
D、2和没有能合并，故原题计算错误；
故选：C
此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．
2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. a=1，b=2，c=3 B. a=2，b=3，c=4
C. a=2，b=4，c=5 D. a=3，b=4，c=5
【正确答案】D
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A．∵ 12+22=5≠32 ，
∴没有能构成直角三角形，故本选项错误；
B．∵ 22+32=13≠42 ，
∴没有能构成直角三角形，故本选项错误；
C．∵ 22+42=20≠52 ，
∴没有能构成直角三角形，故本选项错误；
D．∵ 32+42=25=52 ，
∴能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．
3. 函数y=2x﹣5图象（ ）
A. 、三、四象限 B. 、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 、二、三象限
【正确答案】A
【分析】先根据函数的性质判断出此函数图象所的象限，再进行解答即可．
【详解】∵函数y=2x-5中，k=2＞0，
∴此函数图象一、三象限，
∵b= -5＜0，
∴此函数图象与y轴负半轴相交，
∴此函数的图象一、三、四象限，没有第二象限．
故选A．
本题考查的是函数的性质，即函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
4. 关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( )
A. 中位数为1 B. 方差为26 C. 众数为2 D. 平均数为0
【正确答案】B
【详解】A．从小到大排序为-4，-1，1，2，2，中位数为1，故正确；
B． ，
，故没有正确；
C．众数是2，故正确；
D．，故正确；
故选B．
5. 要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象（ ）
A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向下平移3个单位 D. 向上平移3个单位
【正确答案】D
【分析】平移后相当于x没有变y增加了3个单位，由此可得出答案．
【详解】解：由题意得x值没有变y增加3个单位
∴应向上平移3个单位．
故选：D．
本题考查函数图象的平移，熟练掌握函数平移的坐标规律是解题关键．
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】B
【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∴AC=2OA=4，
故选：B．
本题考查了矩形的基本性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定和性质．
7. 已知是函数的图象上的两个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
【正确答案】C
【分析】根据是函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3<2，函数y=-x-1增减性，判断出的大小关系即可．
【详解】∵是函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，
∴．
故选：C
此题考查函数图象上点的坐标特征，解题关键在于函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数．
8. 2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数(秒)
51
50
51
50
方差(秒2)
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A. 队员1 B. 队员2 C. 队员3 D. 队员4
【正确答案】B
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．
故选B．
题目主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9. 如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得没有等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A. x＞﹣5 B. x＞﹣2 C. x＞﹣3 D. x＜﹣2
【正确答案】B
【分析】根据函数的图象和两函数图象的交点坐标即可得出答案．
【详解】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得没有等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故选B．
本题主要考查了利用两直线的交点坐标求没有等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10. 已知＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A. 为任意实数 B. 0≤x≤5 C. x≥5 D. x≤5
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．
【详解】∵，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故选D．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．
11. 直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．
【详解】设直角三角形的两条直角边分别为x、y，
斜边上的中线为d，
斜边长为2d，
由勾股定理得，，
直角三角形的面积为S，
，
则，
则，
，
这个三角形周长为：，
故选C．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，得出．
12. 设表示两个数中的值，例如：，，则关于的函数可表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由于3x与大小没有能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】当，即时，；
当，即时，．
故选D．
本题考查的是函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【正确答案】x≥-2
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列没有等式求解即可．
【详解】由题意可知x+2≥0，
∴x≥-2．
故x≥-2．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键．
14. 已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．
【正确答案】4
【分析】由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.
【详解】一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．
故答案为4．
本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式.
15. 计算=__________．
【正确答案】
【分析】先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．
【详解】解：原式=
=
故．
本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减运算法则，比较简单．
16. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为_______________．
【正确答案】
【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度．
【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为E和F，
∵ABCD，ADBC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ADF=∠ABE．
∵两纸条宽度相同，
∴AF=AE．
在△ADF和△ABE中，
∴△ADF≌△ABE(AAS)，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC与BD相互垂直平分，
∴BD=．
．
本题考查了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，没有要盲目作辅助线．
17. 已知函数与图象如图所示，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有_______(填序号)．
【正确答案】①③④
【分析】根据函数的性质对①②进行判断；利用函数与一元方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方，则可对④进行判断．
【详解】解：∵函数y1＝kx+b、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①正确；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x+a，所以③正确；
当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．
故答案为①③④．
本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18. 一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：
如：求：点到直线的距离．
解：由点到直线距离公式，得
根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
则两条平行线：和：间的距离是______．
【正确答案】
【分析】根据题意在：上取一点，求出点P到直线：的距离即可.
【详解】解：在：上取一点，
点P到直线：的距离即为两直线之间的距离：
，
故．
本题考查了两平行线之间的距离的问题，点到直线距离问题，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.
三、解 答 题
19. 计算：
【正确答案】1
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算即可．
【详解】
解：原式=
=
本题考查了实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．
【正确答案】
【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而没有难求得这块地的面积．
【详解】解：连接．
，，
为直角三角形
，
，
这块地的面积．
本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．
21. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（2）两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【正确答案】（1）
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．
（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．
【详解】解：（1）初中部5名选手的成绩分别为：75，80，85，85，100，
初中部的平均数为：（分），
85出现的次数至多，所以初中部5名选手的成绩的众数为85，
高中部5名选手的成绩按从小到大排列为：70，75，80，100，100，
所以高中部5名选手的成绩的中位数为80；
填表如下：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵
，
∴＜，
因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
此题考查了众数，中位数和平均数以及方差的求解，解题的关键是熟练掌握众数，中位数和平均数以及方差的求法．
22. 如图，函数与正比例函数的图象交于点．
（1）求正比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象，写出关于的没有等式的解集；
（3）求的面积．
【正确答案】（1），；（2）；（3）1．
【分析】（1）先把P（1，0），(0，-2)代入y=ax+b，可求出a，b的值，然后把M点坐标代入函数可求出m的值，再将点M的坐标代入y=kx可得出k的值；
（2）观察函数图，写出正比例函数图象在函数图象上方所对应自变量的范围即可；
（3）作轴，然后根据三角形面积求得即可．
【详解】解：（1）∵（1，0）和(0，-2)，
∴，解得，，
∴函数表达式为：．
∵点在该函数上，
∴，
∴点坐标为．
又∵在函数上，
∴．
∴正比例函数为．
（2）由图像可知，
∵
∴．
（3）作轴，由M的纵坐标知，
∴故．
本题考查了两直线相交或平行问题．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的函数表达式所组成的二元方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
23. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）由平行四边形判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．
（2）解直角三角形求出BC=2，AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．
【详解】证明：，，
四边形OCED是平行四边形，
矩形ABCD，
，，，
，
平行四边形OCED是菱形；
在矩形ABCD中，，，，
，
，
连接OE，交CD于点F，
四边形OCED为菱形，
为CD中点，
为BD中点，
，
，
．
本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．
24. 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
【正确答案】（1）y=；（2）（0≤x≤）；（3）两车次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．
【分析】（1）由图知，该函数关系在没有同的时间里表现成没有同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行驶时间大于3小时小于小时是函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）4.5小时大于3小时，代入函数关系式，计算出乙车在用了小时行驶的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解；
（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行驶的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．
【详解】解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，
当x=3时，y=300，代入解得k=100，
所以y=100x；
当3＜x≤时，是函数，设为y=kx+b，
代入两点（3，300）、（，0），
得，解得，
所以y=540﹣80x．
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：
y=；
（2）当x=时，y甲=540﹣80×=180；
乙车过点（，180），．（0≤x≤）
（3）由题意有两次相遇．
①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=；
②当3＜x≤时，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．
综上所述，两车次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．
本题主要考查用待定系数法求函数关系式，并会用函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．此题中需注意的是相向而行时相遇的问题．
25. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）
【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC
【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；
（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；
（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；
（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．
【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
（2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD．
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．
∵∠MON=90°，
∴∠BOM=∠CON
在△BOM和△CON中，
∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴OM=ON；
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠EOF=90°=∠MON，
∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，
∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，
∴△MOE≌△NOF（AAS），
∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD，
∴点O在∠C的平分线上，
∴O在移动过程中可形成线段AC；
（4）O在移动过程中可形成直线AC．
如图4，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°
又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON
∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中，
，
∴△MOE≌△NOF（AAS）
∴OE=OF
又∵OE⊥BC，OF⊥CD
∴点O在∠C的平分线上，
∵点O在正方形外部，
∴O在移动过程中可形成直线AC中除去线段AC的部分．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每题3分，共21分）
1. 下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5） =，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为
①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；
④⑤⑥
⑦⑹
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 估计的值在
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
5. 下列说确的是（ ）
A. 点在象限 B. 纵坐标为0的点在y轴上
C. 已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2） D. 横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限
6. 对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法没有正确的是（）
A. 是一条直线 B. 过点（）
C. 一、三象限或二、四象限 D. y随着x增大而减小
7. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（ ）
A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B. 骑车同学和步行的同学同时到达目的地
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D. 步行的速度是6千米/小时.
二、填 空 题（每空3分，共27分）
8. ，0，3.，，，（每两个2之间依次多一个3），64，42，，， 无理数的个数有_________个.
9. 已知、、是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为___________
10. 如图，已知，数轴上点对应的数是______
11. 已知，则x=_______
12. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为 ___．
13. 已知点A（b-4,3+b)，B(3b-1,2),AB⊥x轴，则点A坐标是__________
14. 已知函数的图像过点（0，-1）和（-1,1），且点和点都在这个函数图象上，则的大小关系是___________
15. 直线沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为_______
16. 已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
三、解 答 题（共52分）
17. 计算：
（1） （2）
18. 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3 s时，△BPQ的面积为__________cm2．
19. 已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点坐标；
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
20. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）在象限，且在直线y=-x+6上，点A的坐标为（5,0），O是坐标原点，△PAO的面积是S.
（1）求S与m函数关系式，并画出函数S的图象；
（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？
21. “低碳环保，绿色出行”理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请图象，解答下列问题：
______，______，______；
若小军的速度是120米分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
在的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每题3分，共21分）
1. 下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5） =，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1）没有正确；正确，故（2）正确；由=8，可知其平方根为±，故（3）没有正确；根据算术平方根的意义，可知，故（4）没有正确；根据分母有理化的意义，可知，故（5）正确.
故选B.
2. 适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为
①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；
④⑤⑥
⑦⑹
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C
【详解】根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：，故①没有能构成直角三角形；
当a=6，∠A=45°时，②没有足以判定该三角形是直角三角形；
根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；
根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形；
由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤没有能构成三角形；
令a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故⑥能够成直角三角形；
根据三角形的内角和可知⑦没有等构成直角三角形；
由a2=5，b2=20，c2=25，可知a2+b2=c2，故⑧能够成直角三角形.
故选C.
点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.
3. 估计的值在
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
【正确答案】B
【详解】根据二次根式的估算，可知4＜8＜9，因此可知2＜＜3，所以可求得+1的值在3到4之间.
故选B.
4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.
【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
ADBC，BC=2BD.
∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4
BC=2BD=2×4=8.
故选C.
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
5. 下列说确的是（ ）
A. 点在象限 B. 纵坐标为0的点在y轴上
C. 已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2） D. 横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限
【正确答案】D
【详解】根据平面直角坐标系特点，可知点在y轴上，故A没有正确；
纵坐标为0的点，都在x轴上，故B没有正确；
到x轴的距离为2，则纵坐标为y=±2，到y轴的距离为5，则横坐标为x=±5，所以这个点的坐标为（2，5）或（2，-5）或（-2，5）或（-2，-5），故C没有正确；
横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限，故D正确.
故选D.
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系，利用平面直角坐标系的特点，四个象限的特点，各点坐标与坐标轴的距离关系，判断即可.
6. 对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法没有正确的是（）
A. 是一条直线 B. 过点（）
C. 一、三象限或二、四象限 D. y随着x增大而减小
【正确答案】C
【详解】解：A、y=-k2x（k是常数，k≠0）是正比例函数，故图象是一条直线，正确；
B、y=-k2x函数的图象过点（1/k ，-k），正确；
C、∵k是常数，k≠0，∴-k2＜0，∴函数的图象2，4象限，错误；
D、∵-k2＜0，故y随着x增大而减小，正确．
故选C
本题考查的是函数的性质，函数y=-k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．
7. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（ ）
A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D. 步行的速度是6千米/小时.
【正确答案】B
【详解】A. 由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A正确；
B. 由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B没有正确；
C. 由图知， 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C正确；
D. 由图知，步行的速度是6千米/小时，故D正确；
故选B
二、填 空 题（每空3分，共27分）
8. ，0，3.，，，（每两个2之间依次多一个3），64，42，，， 无理数个数有_________个.
【正确答案】3
【详解】分析：根据无理数的定义求解即可．
详解：，﹣0.232332…（每两个2之间依次多一个3），﹣是无理数．
故答案为3．
点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
9. 已知、、是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为___________
【正确答案】等腰直角三角形
【详解】根据非负数的意义，由，可知，a=b，可知此三角形是等腰直角三角形.
故答案为等腰直角三角形.
点睛：此题主要考查了三角形形状的确定，根据非负数的性质，可分别得到关系式，然后勾股定理的逆定理知是直角三角形，然后由a-b=0得到等腰直角三角形，比较容易，关键是利用非负数的性质得到关系式.
10. 如图，已知，数轴上点对应的数是______
【正确答案】
【分析】先利用勾股定理求出OB的长度，再根据OA=OB即可得到OA的长度，从而得到A对应的数．
【详解】由勾股定理得，
∵，
∴，
∴数轴上点对应的数是，
故．
本题主要考查勾股定理及数轴上的点所对应的实数，解题的关键是掌握勾股定理．
11. 已知，则x=_______
【正确答案】
【详解】根据题意，先移项可得，然后根据立方根的意义求出x=-.
故答案为-.
12. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为 ___．
【正确答案】4
【分析】设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程可解得x，从而可得答案．
【详解】解：∵BC＝6，D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∵△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，
∴AQ＝DQ，
设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，
在Rt△BDQ中，
∴
解得x＝5，
∴BQ＝9﹣x＝4，
故4．
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
13. 已知点A（b-4,3+b)，B(3b-1,2),AB⊥x轴，则点A的坐标是__________
【正确答案】
【详解】根据AB⊥x轴，可知AB∥y轴，所以A、B两点的横坐标相同，所以可得b-4=3b-1，解得b=，代入A点坐标的关系式，可得A点为.
故答案为.
14. 已知函数的图像过点（0，-1）和（-1,1），且点和点都在这个函数图象上，则的大小关系是___________
【正确答案】
【详解】根据待定系数法可求出函数的解析式为y=-2x-1，所以这个函数的图像过二、三、四象限，y随x增大而减小，所以可根据a＜a+1，得到.
故答案为
点睛：此题主要考查了函数的图像和性质，先利用待定系数法求出函数的解析式，然后根据解析式得到函数得到图像，再根据图像与性质判断即可，题目灌输了学生的数形的思想.
15. 直线沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为_______
【正确答案】（2,0）
【详解】将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为：y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2，0).
故答案为(2，0).
16. 已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
【正确答案】1.5
【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．
因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=
三、解 答 题（共52分）
17. 计算：
（1） （2）
【正确答案】（1）；（2）
【详解】分析：（1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可得；
（2）先化简二次根式、利用平方差公式计算括号间的乘法，再分母有理化，计算加减法可得．
详解：（1）原式=3﹣6﹣6×
=3﹣6﹣3
=﹣6；
（2）原式=+3﹣1
=3﹣+2
=5﹣．
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和二次根式的性质．
18. 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3 s时，△BPQ的面积为__________cm2．
【正确答案】18
【分析】首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP、BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．
【详解】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，
∵周长为36cm，
AB+BC+AC=36cm，
∴3x+4x+5x=36，
解得x=3，
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，
∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP=9-3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），
∴S△PBQ=BP•BQ=×（9-3）×6=18（cm2）．
故答案为18．
本题考查勾股定理逆定理、三角形的面积．解题关键是由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．
19. 已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点坐标；
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
【正确答案】（1）5；（2）A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．
【分析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；
（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；
（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标．
【详解】（1）描点如图，
由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，
∴S△ABC=×5×2=5；
（2）如图；
A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；
（3）M'（x，﹣y）．
20. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）在象限，且在直线y=-x+6上，点A坐标为（5,0），O是坐标原点，△PAO的面积是S.
（1）求S与m的函数关系式，并画出函数S的图象；
（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？
【正确答案】（1）S，图象见解析；（2）（0,6）.
【详解】试题分析：（1）根据P点的坐标，可得到点P到x轴的距离，然后根据三角形的面积公式可得到函数的解析式；
（2）把面积的值代入函数的解析式，求出P点的坐标，进而可判断.
试题解析：（1）∵P(m,n)在直线y=-x+6上，且在象限，
∴n=-m+6，即：点P到x轴距离为-m+6，
∵点A坐标为（5,0），
∴
图象如下：
（2）若S=15，即，
解得m=0 ，
此时点P的坐标为（0,6）.
所以这时的三角形没有存在，因此△PAO的面积没有可以为15.
21. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请图象，解答下列问题：
______，______，______；
若小军的速度是120米分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
在的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
【正确答案】（1）10；15；200；（2）750米；（3）2.5分钟和5分钟.
【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；
（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；
（3）根据（2）结论二者之间相距100米，即可得出关于x的含值符号的一元方程，解之即可得出x的值，用其减去15即可得出结论；
【详解】解：（1）1500÷150=10（分钟），
10+5=15（分钟），
（3000-1500）÷（22.5-15）=200（米/分）．
故10；15；200．
（2）根据题意可得：线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x-15）=200x-1500；
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．
联立两函数解析式成方程组， ，
解得：，
∴3000-2250=750（米）．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
（3）根据题意得：|200x-1500-120x|=100，
解得：x1==17.5，x2=20，
17.5-15=2.5（分钟），20-15=5（分钟）．
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，2.5分钟和5分钟时与小军相距100米．
本题考查了函数的应用、解含值符号的一元方程以及解二元方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）（2）找出关于x的含值符号的一元方程．
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. ＝﹣2 B. +＝ C. ×＝4 D. 2﹣
2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. a=1，b=2，c=3 B. a=2，b=3，c=4
C. a=2，b=4，c=5 D. a=3，b=4，c=5
3. 函数y=2x﹣5的图象（ ）
A. 、三、四象限 B. 、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 、二、三象限
4. 关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误是( )
A. 中位数为1 B. 方差为26 C. 众数为2 D. 平均数为0
5. 要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象（ ）
A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向下平移3个单位 D. 向上平移3个单位
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为( )
A 2 B. 4 C. 6 D. 8
7. 已知是函数的图象上的两个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
8. 2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数(秒)
51
50
51
50
方差(秒2)
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A. 队员1 B. 队员2 C. 队员3 D. 队员4
9. 如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得没有等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A x＞﹣5 B. x＞﹣2 C. x＞﹣3 D. x＜﹣2
10. 已知＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A. 为任意实数 B. 0≤x≤5 C. x≥5 D. x≤5
11. 直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
A. B. C. D.
12. 设表示两个数中的值，例如：，，则关于的函数可表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14. 已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．
15. 计算=__________．
16. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为_______________．
17. 已知函数与图象如图所示，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有_______(填序号)．
18. 一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：
如：求：点到直线的距离．
解：由点到直线的距离公式，得
根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
则两条平行线：和：间的距离是______．
三、解 答 题
19. 计算：
20. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．
21. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（2）两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
22. 如图，函数与正比例函数的图象交于点．
（1）求正比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象，写出关于的没有等式的解集；
（3）求的面积．
23. 如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
24. 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
25. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. ＝﹣2 B. +＝ C. ×＝4 D. 2﹣
【正确答案】C
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【详解】解：A、＝2，故原题计算错误；
B、+＝+2＝3，故原题计算错误；
C、＝＝4，故原题计算正确；
D、2和没有能合并，故原题计算错误；
故选：C
此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的性质及加减法运算法则是解题关键．
2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. a=1，b=2，c=3 B. a=2，b=3，c=4
C. a=2，b=4，c=5 D. a=3，b=4，c=5
【正确答案】D
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A．∵ 12+22=5≠32 ，
∴没有能构成直角三角形，故本选项错误；
B．∵ 22+32=13≠42 ，
∴没有能构成直角三角形，故本选项错误；
C．∵ 22+42=20≠52 ，
∴没有能构成直角三角形，故本选项错误；
D．∵ 32+42=25=52 ，
∴能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D．
本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是，验证两小边的平方和等于最长边的平方即可证明直角三角形．
3. 函数y=2x﹣5图象（ ）
A. 、三、四象限 B. 、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 、二、三象限
【正确答案】A
【分析】先根据函数的性质判断出此函数图象所的象限，再进行解答即可．
【详解】∵函数y=2x-5中，k=2＞0，
∴此函数图象一、三象限，
∵b= -5＜0，
∴此函数图象与y轴负半轴相交，
∴此函数的图象一、三、四象限，没有第二象限．
故选A．
本题考查的是函数的性质，即函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
4. 关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( )
A. 中位数为1 B. 方差为26 C. 众数为2 D. 平均数为0
【正确答案】B
【详解】A．从小到大排序为-4，-1，1，2，2，中位数为1，故正确；
B． ，
，故没有正确；
C．众数是2，故正确；
D．，故正确；
故选B．
5. 要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象（ ）
A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位
C. 向下平移3个单位 D. 向上平移3个单位
【正确答案】D
【分析】平移后相当于x没有变y增加了3个单位，由此可得出答案．
【详解】解：由题意得x值没有变y增加3个单位
∴应向上平移3个单位．
故选：D．
本题考查函数图象的平移，熟练掌握函数平移的坐标规律是解题关键．
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】B
【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=2，
∴AC=2OA=4，
故选：B．
本题考查了矩形的基本性质，解题的关键是掌握等边三角形的判定和性质．
7. 已知是函数的图象上的两个点，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 没有能确定
【正确答案】C
【分析】根据是函数y=-x-1的图象上的两个点，由-3<2，函数y=-x-1增减性，判断出的大小关系即可．
【详解】∵是函数y=−x−1的图象上的两个点，且−3<2，
∴．
故选：C
此题考查函数图象上点的坐标特征，解题关键在于函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数．
8. 2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数(秒)
51
50
51
50
方差(秒2)
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A. 队员1 B. 队员2 C. 队员3 D. 队员4
【正确答案】B
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】因为队员1和2的方差最小，但队员2平均数最小，所以成绩好，所以队员2成绩好又发挥稳定．
故选B．
题目主要考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9. 如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得没有等式3x+b＞ax﹣3的解集是（ ）
A. x＞﹣5 B. x＞﹣2 C. x＞﹣3 D. x＜﹣2
【正确答案】B
【分析】根据函数的图象和两函数图象的交点坐标即可得出答案．
【详解】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），
则根据图象可得没有等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，
故选B．
本题主要考查了利用两直线的交点坐标求没有等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10. 已知＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A. 为任意实数 B. 0≤x≤5 C. x≥5 D. x≤5
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．
【详解】∵，
∴5-x≥0，
解得：x≤5，
故选D．
本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．
11. 直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．
【详解】设直角三角形的两条直角边分别为x、y，
斜边上的中线为d，
斜边长为2d，
由勾股定理得，，
直角三角形的面积为S，
，
则，
则，
，
这个三角形周长为：，
故选C．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，得出．
12. 设表示两个数中的值，例如：，，则关于的函数可表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由于3x与大小没有能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】当，即时，；
当，即时，．
故选D．
本题考查的是函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【正确答案】x≥-2
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列没有等式求解即可．
【详解】由题意可知x+2≥0，
∴x≥-2．
故x≥-2．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键．
14. 已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．
【正确答案】4
【分析】由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.
【详解】一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．
故答案为4．
本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式.
15. 计算=__________．
【正确答案】
【分析】先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．
【详解】解：原式=
=
故．
本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减运算法则，比较简单．
16. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为_______________．
【正确答案】
【分析】首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度．
【详解】解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为E和F，
∵ABCD，ADBC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ADF=∠ABE．
∵两纸条宽度相同，
∴AF=AE．
在△ADF和△ABE中，
∴△ADF≌△ABE(AAS)，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC与BD相互垂直平分，
∴BD=．
．
本题考查了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，没有要盲目作辅助线．
17. 已知函数与图象如图所示，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有_______(填序号)．
【正确答案】①③④
【分析】根据函数的性质对①②进行判断；利用函数与一元方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，函数y1=kx+b在直线y2=x+a的下方，则可对④进行判断．
【详解】解：∵函数y1＝kx+b、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，所以①正确；
∵直线y2＝x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，
∴a＜0，所以②错误；
∵函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象的交点的横坐标为3，
∴x＝3时，kx+b＝x+a，所以③正确；
当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．
故答案为①③④．
本题考查了函数与一元没有等式：从函数的角度看，就是寻求使函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18. 一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：
如：求：点到直线的距离．
解：由点到直线距离公式，得
根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
则两条平行线：和：间的距离是______．
【正确答案】
【分析】根据题意在：上取一点，求出点P到直线：的距离即可.
【详解】解：在：上取一点，
点P到直线：的距离即为两直线之间的距离：
，
故．
本题考查了两平行线之间的距离的问题，点到直线距离问题，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.
三、解 答 题
19. 计算：
【正确答案】1
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，从左向右依次计算即可．
【详解】
解：原式=
=
本题考查了实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20. 如图所示的一块地，已知，，，，，求这块地的面积．
【正确答案】
【分析】根据勾股定理求得的长，再根据勾股定理的逆定理判定为直角三角形，从而没有难求得这块地的面积．
【详解】解：连接．
，，
为直角三角形
，
，
这块地的面积．
本题考查了学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力，解题的关键是掌握勾股定理的知识．
21. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
高中部
85
100
（2）两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【正确答案】（1）
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定
【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．
（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．
【详解】解：（1）初中部5名选手的成绩分别为：75，80，85，85，100，
初中部的平均数为：（分），
85出现的次数至多，所以初中部5名选手的成绩的众数为85，
高中部5名选手的成绩按从小到大排列为：70，75，80，100，100，
所以高中部5名选手的成绩的中位数为80；
填表如下：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
85
85
85
高中部
85
80
100
（2）初中部成绩好些．
∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
（3）∵
，
∴＜，
因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
此题考查了众数，中位数和平均数以及方差的求解，解题的关键是熟练掌握众数，中位数和平均数以及方差的求法．
22. 如图，函数与正比例函数的图象交于点．
（1）求正比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象，写出关于的没有等式的解集；
（3）求的面积．
【正确答案】（1），；（2）；（3）1．
【分析】（1）先把P（1，0），(0，-2)代入y=ax+b，可求出a，b的值，然后把M点坐标代入函数可求出m的值，再将点M的坐标代入y=kx可得出k的值；
（2）观察函数图，写出正比例函数图象在函数图象上方所对应自变量的范围即可；
（3）作轴，然后根据三角形面积求得即可．
【详解】解：（1）∵（1，0）和(0，-2)，
∴，解得，，
∴函数表达式为：．
∵点在该函数上，
∴，
∴点坐标为．
又∵在函数上，
∴．
∴正比例函数为．
（2）由图像可知，
∵
∴．
（3）作轴，由M的纵坐标知，
∴故．
本题考查了两直线相交或平行问题．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的函数表达式所组成的二元方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
23. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）由平行四边形判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．
（2）解直角三角形求出BC=2，AB=DC=2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面积即可．
【详解】证明：，，
四边形OCED是平行四边形，
矩形ABCD，
，，，
，
平行四边形OCED是菱形；
在矩形ABCD中，，，，
，
，
连接OE，交CD于点F，
四边形OCED为菱形，
为CD中点，
为BD中点，
，
，
．
本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．
24. 已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
【正确答案】（1）y=；（2）（0≤x≤）；（3）两车次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．
【分析】（1）由图知，该函数关系在没有同的时间里表现成没有同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行驶时间大于3小时小于小时是函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）4.5小时大于3小时，代入函数关系式，计算出乙车在用了小时行驶的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解；
（3）两者相向而行，相遇时甲、乙两车行驶的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．
【详解】解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，
当x=3时，y=300，代入解得k=100，
所以y=100x；
当3＜x≤时，是函数，设为y=kx+b，
代入两点（3，300）、（，0），
得，解得，
所以y=540﹣80x．
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：
y=；
（2）当x=时，y甲=540﹣80×=180；
乙车过点（，180），．（0≤x≤）
（3）由题意有两次相遇．
①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=；
②当3＜x≤时，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．
综上所述，两车次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．
本题主要考查用待定系数法求函数关系式，并会用函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．此题中需注意的是相向而行时相遇的问题．
25. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是 ；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）
【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC
【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；
（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；
（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；
（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．
【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
（2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD．
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．
∵∠MON=90°，
∴∠BOM=∠CON
在△BOM和△CON中，
∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴OM=ON；
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠EOF=90°=∠MON，
∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，
∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，
∴△MOE≌△NOF（AAS），
∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD，
∴点O在∠C的平分线上，
∴O在移动过程中可形成线段AC；
（4）O在移动过程中可形成直线AC．
如图4，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°
又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON
∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中，
，
∴△MOE≌△NOF（AAS）
∴OE=OF
又∵OE⊥BC，OF⊥CD
∴点O在∠C的平分线上，
∵点O在正方形外部，
∴O在移动过程中可形成直线AC中除去线段AC的部分．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每题3分，共21分）
1. 下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5） =，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为
①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；
④⑤⑥
⑦⑹
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 估计的值在
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
5. 下列说确的是（ ）
A. 点在象限 B. 纵坐标为0的点在y轴上
C. 已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2） D. 横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限
6. 对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法没有正确的是（）
A. 是一条直线 B. 过点（）
C. 一、三象限或二、四象限 D. y随着x增大而减小
7. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（ ）
A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B. 骑车同学和步行的同学同时到达目的地
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D. 步行的速度是6千米/小时.
二、填 空 题（每空3分，共27分）
8. ，0，3.，，，（每两个2之间依次多一个3），64，42，，， 无理数的个数有_________个.
9. 已知、、是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为___________
10. 如图，已知，数轴上点对应的数是______
11. 已知，则x=_______
12. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为 ___．
13. 已知点A（b-4,3+b)，B(3b-1,2),AB⊥x轴，则点A坐标是__________
14. 已知函数的图像过点（0，-1）和（-1,1），且点和点都在这个函数图象上，则的大小关系是___________
15. 直线沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为_______
16. 已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
三、解 答 题（共52分）
17. 计算：
（1） （2）
18. 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3 s时，△BPQ的面积为__________cm2．
19. 已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点坐标；
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
20. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）在象限，且在直线y=-x+6上，点A的坐标为（5,0），O是坐标原点，△PAO的面积是S.
（1）求S与m函数关系式，并画出函数S的图象；
（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？
21. “低碳环保，绿色出行”理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请图象，解答下列问题：
______，______，______；
若小军的速度是120米分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
在的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每题3分，共21分）
1. 下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）=a；（3）的平方根是2；（4）=±8；（5） =，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1）没有正确；正确，故（2）正确；由=8，可知其平方根为±，故（3）没有正确；根据算术平方根的意义，可知，故（4）没有正确；根据分母有理化的意义，可知，故（5）正确.
故选B.
2. 适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为
①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；
④⑤⑥
⑦⑹
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C
【详解】根据勾股定理的逆定理，可分别求出各边的平方，然后计算判断：，故①没有能构成直角三角形；
当a=6，∠A=45°时，②没有足以判定该三角形是直角三角形；
根据直角三角形的两锐角互余，可由∠A+∠B=90°，可知③是直角三角形；
根据72=49，242=576，252=625，可知72+242=252，故④能够成直角三角形；
由三角形的三边关系，2+2=4可知⑤没有能构成三角形；
令a=3x，b=4x，c=5x，可知a2+b2=c2，故⑥能够成直角三角形；
根据三角形的内角和可知⑦没有等构成直角三角形；
由a2=5，b2=20，c2=25，可知a2+b2=c2，故⑧能够成直角三角形.
故选C.
点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，解题关键是根据角的关系，两锐角互余，和边的关系，即勾股定理的逆定理，可直接求解判断即可，比较简单.
3. 估计的值在
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
【正确答案】B
【详解】根据二次根式的估算，可知4＜8＜9，因此可知2＜＜3，所以可求得+1的值在3到4之间.
故选B.
4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.
【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
ADBC，BC=2BD.
∠ADB=90°
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD===4
BC=2BD=2×4=8.
故选C.
本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.
5. 下列说确的是（ ）
A. 点在象限 B. 纵坐标为0的点在y轴上
C. 已知一点到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则这个点的坐标为（5,2） D. 横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限
【正确答案】D
【详解】根据平面直角坐标系特点，可知点在y轴上，故A没有正确；
纵坐标为0的点，都在x轴上，故B没有正确；
到x轴的距离为2，则纵坐标为y=±2，到y轴的距离为5，则横坐标为x=±5，所以这个点的坐标为（2，5）或（2，-5）或（-2，5）或（-2，-5），故C没有正确；
横坐标是负数，纵坐标是正数的点在第二象限，故D正确.
故选D.
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系，利用平面直角坐标系的特点，四个象限的特点，各点坐标与坐标轴的距离关系，判断即可.
6. 对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法没有正确的是（）
A. 是一条直线 B. 过点（）
C. 一、三象限或二、四象限 D. y随着x增大而减小
【正确答案】C
【详解】解：A、y=-k2x（k是常数，k≠0）是正比例函数，故图象是一条直线，正确；
B、y=-k2x函数的图象过点（1/k ，-k），正确；
C、∵k是常数，k≠0，∴-k2＜0，∴函数的图象2，4象限，错误；
D、∵-k2＜0，故y随着x增大而减小，正确．
故选C
本题考查的是函数的性质，函数y=-k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．
7. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（ ）
A. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D. 步行的速度是6千米/小时.
【正确答案】B
【详解】A. 由图知，骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，故A正确；
B. 由图知，骑车的同学比步行的同学先到达目的地，故B没有正确；
C. 由图知， 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟，故C正确；
D. 由图知，步行的速度是6千米/小时，故D正确；
故选B
二、填 空 题（每空3分，共27分）
8. ，0，3.，，，（每两个2之间依次多一个3），64，42，，， 无理数个数有_________个.
【正确答案】3
【详解】分析：根据无理数的定义求解即可．
详解：，﹣0.232332…（每两个2之间依次多一个3），﹣是无理数．
故答案为3．
点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
9. 已知、、是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为___________
【正确答案】等腰直角三角形
【详解】根据非负数的意义，由，可知，a=b，可知此三角形是等腰直角三角形.
故答案为等腰直角三角形.
点睛：此题主要考查了三角形形状的确定，根据非负数的性质，可分别得到关系式，然后勾股定理的逆定理知是直角三角形，然后由a-b=0得到等腰直角三角形，比较容易，关键是利用非负数的性质得到关系式.
10. 如图，已知，数轴上点对应的数是______
【正确答案】
【分析】先利用勾股定理求出OB的长度，再根据OA=OB即可得到OA的长度，从而得到A对应的数．
【详解】由勾股定理得，
∵，
∴，
∴数轴上点对应的数是，
故．
本题主要考查勾股定理及数轴上的点所对应的实数，解题的关键是掌握勾股定理．
11. 已知，则x=_______
【正确答案】
【详解】根据题意，先移项可得，然后根据立方根的意义求出x=-.
故答案为-.
12. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为 ___．
【正确答案】4
【分析】设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程可解得x，从而可得答案．
【详解】解：∵BC＝6，D是BC的中点，
∴BD＝BC＝3，
∵△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，
∴AQ＝DQ，
设AQ＝DQ＝x，则BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，
在Rt△BDQ中，
∴
解得x＝5，
∴BQ＝9﹣x＝4，
故4．
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
13. 已知点A（b-4,3+b)，B(3b-1,2),AB⊥x轴，则点A的坐标是__________
【正确答案】
【详解】根据AB⊥x轴，可知AB∥y轴，所以A、B两点的横坐标相同，所以可得b-4=3b-1，解得b=，代入A点坐标的关系式，可得A点为.
故答案为.
14. 已知函数的图像过点（0，-1）和（-1,1），且点和点都在这个函数图象上，则的大小关系是___________
【正确答案】
【详解】根据待定系数法可求出函数的解析式为y=-2x-1，所以这个函数的图像过二、三、四象限，y随x增大而减小，所以可根据a＜a+1，得到.
故答案为
点睛：此题主要考查了函数的图像和性质，先利用待定系数法求出函数的解析式，然后根据解析式得到函数得到图像，再根据图像与性质判断即可，题目灌输了学生的数形的思想.
15. 直线沿y轴向下移动6个单位长度后，与x轴的交点坐标为_______
【正确答案】（2,0）
【详解】将y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后的解析式为：y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x轴的交点坐标为(2，0).
故答案为(2，0).
16. 已知A地在B地的正南方3km处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正向匀速直行，他们与A地的距离S（km）与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示，当他们行驶3h时，他们之间的距离为______km.
【正确答案】1.5
【详解】因为甲过点（0，0），（2，4），所以S甲=2t．
因为乙过点（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，当t=3时，S甲-S乙=6-=
三、解 答 题（共52分）
17. 计算：
（1） （2）
【正确答案】（1）；（2）
【详解】分析：（1）先计算乘法，再合并同类二次根式即可得；
（2）先化简二次根式、利用平方差公式计算括号间的乘法，再分母有理化，计算加减法可得．
详解：（1）原式=3﹣6﹣6×
=3﹣6﹣3
=﹣6；
（2）原式=+3﹣1
=3﹣+2
=5﹣．
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和二次根式的性质．
18. 如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3 s时，△BPQ的面积为__________cm2．
【正确答案】18
【分析】首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP、BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．
【详解】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，
∵周长为36cm，
AB+BC+AC=36cm，
∴3x+4x+5x=36，
解得x=3，
∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm，
∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP=9-3×1=6（cm），BQ=2×3=6（cm），
∴S△PBQ=BP•BQ=×（9-3）×6=18（cm2）．
故答案为18．
本题考查勾股定理逆定理、三角形的面积．解题关键是由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．
19. 已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点坐标；
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
【正确答案】（1）5；（2）A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．
【分析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；
（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；
（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标．
【详解】（1）描点如图，
由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，
∴S△ABC=×5×2=5；
（2）如图；
A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；
（3）M'（x，﹣y）．
20. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）在象限，且在直线y=-x+6上，点A坐标为（5,0），O是坐标原点，△PAO的面积是S.
（1）求S与m的函数关系式，并画出函数S的图象；
（2）小杰认为△PAO的面积可以为15，你认为呢？
【正确答案】（1）S，图象见解析；（2）（0,6）.
【详解】试题分析：（1）根据P点的坐标，可得到点P到x轴的距离，然后根据三角形的面积公式可得到函数的解析式；
（2）把面积的值代入函数的解析式，求出P点的坐标，进而可判断.
试题解析：（1）∵P(m,n)在直线y=-x+6上，且在象限，
∴n=-m+6，即：点P到x轴距离为-m+6，
∵点A坐标为（5,0），
∴
图象如下：
（2）若S=15，即，
解得m=0 ，
此时点P的坐标为（0,6）.
所以这时的三角形没有存在，因此△PAO的面积没有可以为15.
21. “低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请图象，解答下列问题：
______，______，______；
若小军的速度是120米分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
在的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
【正确答案】（1）10；15；200；（2）750米；（3）2.5分钟和5分钟.
【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；
（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；
（3）根据（2）结论二者之间相距100米，即可得出关于x的含值符号的一元方程，解之即可得出x的值，用其减去15即可得出结论；
【详解】解：（1）1500÷150=10（分钟），
10+5=15（分钟），
（3000-1500）÷（22.5-15）=200（米/分）．
故10；15；200．
（2）根据题意可得：线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x-15）=200x-1500；
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．
联立两函数解析式成方程组， ，
解得：，
∴3000-2250=750（米）．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
（3）根据题意得：|200x-1500-120x|=100，
解得：x1==17.5，x2=20，
17.5-15=2.5（分钟），20-15=5（分钟）．
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，2.5分钟和5分钟时与小军相距100米．
本题考查了函数的应用、解含值符号的一元方程以及解二元方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）（2）找出关于x的含值符号的一元方程．
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