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2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分）
1. 下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）
A. 0个 B. 6个 C. 3个 D. 4个
2. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
3. 命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 若3x﹣2y=0，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A. 3.5 B. 3 C. 0.5 D. ﹣3
7. 如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 对于非零实数，规定，若，则值为
A. B. C. D.
9. 如图，AD∥BC，∠ABC角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 没有能确定
10. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为
A. 40海里 B. 60海里 C. 70海里 D. 80海里
11. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，没有能添加的一组条件是
A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
12. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1
二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=______．
14. 的平方根是______．
15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
16. 在学校卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
17. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．
18. 观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是__________．
三、解 答 题（本大题共6个小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）已知，求的值．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
21. 已知：如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的并写出三个顶点的坐标；
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
22. 某农场为了落实“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
23. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表格；
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分）
1. 下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）
A. 0个 B. 6个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】解：个图形是轴对称图形，第二个图形没有是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，
第五个图形是轴对称图形，第六个图形没有是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有4个．
故选D．
2. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】=,故选B.
3. 命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】C
【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，
②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，为真命题，
③全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，为真命题．
故选C．
点睛：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果个命题的条件是第二个命题的结论，而个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
4. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】A.，根据同位角相等，两直线平行可以判定；
B.，没有判定；
C.，没有判定；
D.，没有判定；
故选A．
此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．
5. 若3x﹣2y=0，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵3x﹣2y=0，∴3x=2y，∴，∴=﹣．故选A．
点睛：此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出的值是多少．
6. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A. 3.5 B. 3 C. 0.5 D. ﹣3
【正确答案】D
【详解】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据108输入为18，少输入90，而90÷30=3，∴平均数少3，∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．故选D．
点睛：本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．
7. 如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】D
【详解】所有等可能情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，
故选D.
8. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵，∴．
又∵，∴．
解这个分式方程并检验，得．故选A．
9. 如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 没有能确定
【正确答案】C
【详解】试题解析：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，
∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，
∴PF=PE=3，
∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，
∴PG=PE=3，
∵AD∥BC，
∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，
故选C．
考点：1.角平分线的性质；2.平行线之间的距离．
10. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为
A. 40海里 B. 60海里 C. 70海里 D. 80海里
【正确答案】D
【分析】依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，
【详解】∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，
∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．
∴NP＝NM＝80海里．
故选D．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和的定理，解决此题的关键是计算要细心，没有要出错．
11. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，没有能添加的一组条件是
A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
【正确答案】C
【分析】根据全等三角形判定方法分别进行判定
【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；
B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；
C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D没有能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意．
故选C．
本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=______．
【正确答案】95°．
【详解】解：∵∠BAE=135°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=95°．
∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=95°．故答案为95°．
点睛：本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出∠BAC=∠DAE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
14. 的平方根是______．
【正确答案】．
【详解】解：（﹣）2=，的平方根是±．故答案为±．
15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
【正确答案】48°．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．
∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．
∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案为48°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
16. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
【正确答案】90分．
【详解】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．
解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．
故答案为90分．
考点：加权平均数．
17. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．
【正确答案】40°或140°
【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，
∵∠ACD＝50°，
∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；
如图2，三角形钝角形时，
∵∠ACD＝50°，
∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，
综上所述，顶角等于40°或140°．
故40°或140°．
本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．
18. 观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是__________．
【正确答案】．
【详解】解：分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为xn+1，分子根号内的数为：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：，第n个分式是．故答案为．
点睛：本题考查了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些部分在变化，总结各部分的变化规律从而得到整个式子的变化规律．
三、解 答 题（本大题共6个小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）已知，求的值．
【正确答案】（1）x+y；（2）；（3）．
【详解】试题分析：（1）先将各分式进行通分，然后分式加减法进行化简求解；
（2）先将分式进行化简，然后分式加减法进行求解即可；
（3）先根据已知去分母，得出x﹣y=﹣3xy，然后代入原式求解即可．
试题解析：解：（1）原式===x+y．
（2）原式===．
（3）∵ ，∴x﹣y=﹣3xy，原式===．
点睛：本题考查了分式的加减法，解答本题的关键在于先将各分式进行化简，然后分式加减法进行求解即可．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）x=10；（2）无解．
【详解】试题分析：（1）观察可得方程最简公分母为（2x﹣5），将方程去分母转化为整式方程即可求解．
（2）观察可得方程最简公分母为（x+2）（x﹣2），将方程去分母转化为整式方程即可求解．
试题解析：解：（1）去分母得：x+5=2x﹣5，
移项、合并同类项得：﹣x=﹣10，
系数化为1得：x=10，
经检验x=10是原分式方程的解，
故原分式方程的解是x=10．
（2）去分母得：（x+2）2﹣（x2﹣4）=16，
去括号得：x2+4x+4﹣x2+4=16，
移项、合并同类项得：4x=8，
系数化为1得：x=2，
经检验x=2是原分式方程增根，
故原分式方程无解．
点睛：本题考查解分式方程的能力，解分式方程去分母时有常数项的注意没有要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．
21. 已知：如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的并写出三个顶点的坐标；
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
【正确答案】（1）如图见解析，A'（-1，2），B'（-3，1），C'（-4，3）；（2）点P如图所示．见解析．
【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（2）作C点关于x轴的对称点C″，连接AC″交x轴于点P，则PC″=PC，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PC最小．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为（-1，2），（-3，1），（-4，3）；
（2）如图，点P为所作．
本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
22. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【正确答案】（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
23. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表格；
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【正确答案】（1）85，85，80；（2）初中队．
【详解】试题分析：（1）根据统计图中的具体数据以及平均数、中位数和众数的概念分别进行计算即可；
（2）由方差的公式计算两队决赛成绩的方差，然后由方差的意义进行比较分析．
试题解析：（1）初中代表队：平均数=（75+80+85+85+100）÷5=85（分），众数为85（分）；
高中代表队：中位数为80（分）；
故答案85，85，80；
（2）= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，
∵＜，
∴初中队选手成绩较稳定．
考点：条形统计图的综合运用、平均数、中位数、众数以及方差的意义．
24. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BDC=75°．
【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论；
（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．
【详解】解：（1）证明：
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°，
在△ABE和△CBD中
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BCA=45°，
∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=75°．
本题主要考查全等三角形判定和性质，三角形外角的性质．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
2. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误是（ ）
A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠CBA C. △ACE≌△BDE D. AC＝CE
4. 如图，已知△ABC周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是( )
A. 25 B. 84 C. 42 D. 21
5. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，则的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
7. 下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ．
8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A. B.
C. D.
9. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
10. 已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
11. 当 = ______ 时，分式的值为0.
12. 若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．
13. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．
14. 如图，在△ABC中AC=3，中线AD=5，则边AB的取值范围是_____．
15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．
17. 若x-y≠0，x-2y=0，则分式值________．
18. 如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
三、解 答 题（本大题共46分）
19. 先化简，再求值：，其中
20. 已知，求的值．
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．
22. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：
（1）△ABD≌△ACE
（2）BD⊥CE．
23. 某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F.
(1)如图①，当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明；
(2)在满足问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？请写出所有的全等三角形(没有必证明)；
(3)如图②，过点C作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
【正确答案】C
【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，没有能构成三角形；
∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，没有能构成三角形；
∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；
∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，没有能构成三角形；
故选C．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A
【分析】n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）180°=540°，
解得n=5，
故选A.
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
3. 如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）
A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠CBA C. △ACE≌△BDE D. AC＝CE
【正确答案】D
【详解】在和中，
，
∴≌，
∴，正确，
，正确，
在和中，
，
∴在≌，
∴正确．无从得证．
故选．
4. 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是( )
A. 25 B. 84 C. 42 D. 21
【正确答案】C
【详解】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
又∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=•OE•AB+ •OD•BC+ •OF•AC= ×4×（AB+BC+AC）= ×4×21=42，
故选C．
5. 下列图形中，没有是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
6. 若，，则的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
【正确答案】D
【详解】因为,所以,因为,故选D.
7. 下式等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ．
【正确答案】C
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选C.
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则
8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
【详解】解：∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故选：D．
本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．
9. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
【正确答案】D
【详解】A. =，错误；
B. 1÷. =，错误；
C =，错误；
D.，正确．
故选D.
10. 已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B
【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.
【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，
∴BP=2PQ.故③正确，
∵AC=BC.AE=DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，
无法判断BQ=AQ，故②错误，
故选B.
此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
11. 当 = ______ 时，分式的值为0.
【正确答案】-2
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一没有可．
【详解】分式的值为0，
即|x|-2=0，x=±2，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
即x=-2，
故当x=-2时，分式的值为0．
故答案为-2.
此题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母没有为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
12. 若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．
【正确答案】-1
【详解】解：根据题意得：x2+ax﹣2=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，则a=﹣1，故答案为﹣1．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．
【正确答案】 ①. 4 ②. 30° ③. 2
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=×8=4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，又∵∠A+∠B=180°﹣∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC=2．
故答案为4，30°，2．
点睛：本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及同角的余角相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
14. 如图，在△ABC中AC=3，中线AD=5，则边AB的取值范围是_____．
【正确答案】7＜AB＜13
【详解】试题解析：如图，延长AD到E，使得DE=AD=5，连接EC.
∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=DC，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB，
∴即
故答案为
点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.
15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
【正确答案】48°
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°．
∵FE是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠DBC=24°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．
故答案为48°．
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．
【正确答案】cm
【详解】∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，∠B=45°
∵AD的垂直平分线交AB于点E，
∴AF=DF，
∴∠ADF=∠EAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴AC∥DF，
∴∠BDF=∠C=90°，∵
∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，
设DE=x，则EF=BE=x，BD=DF=2−x，
在Rt△BED中, ，
∴，
解得(负值舍去),，
∴△DEF的面积为(−2+2)×(−2+2)÷2=6−4.
故答案为.
点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.
17. 若x-y≠0，x-2y=0，则分式的值________．
【正确答案】9
【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，
∴x=2y，x≠y，
∴ ==9，
故9
18. 如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
【正确答案】①②③
【详解】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；
所以①②③．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
三、解 答 题（本大题共46分）
19. 先化简，再求值：，其中
【正确答案】，0.
【详解】试题分析：先计算中括号内的完全平方与单项式乘多项式，合并同类项后再计算多项式除以单项式，化到最简后代入x、y的值进行计算即可．
试题解析：
解：原式===，
当时，原式=0.
20. 已知，求的值．
【正确答案】121
【详解】∵x²+y²−4x+6y+13=(x−2)²+(y+3)²=0，
∴x−2=0，y+3=0，即x=2，y=−3，
则原式=(x−3y)²=11²=121．
本题考查了因式分解-运用公式法， 非负数的性质：偶次方，已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．
【正确答案】∠D=45°.
【详解】试题分析：先利用三角形外角性质求出∠EAB+∠FBA=270°，DA,DB是角平分线，所以 ∠DAB+∠DBA=135°，易得∠D度数.
试题解析：
解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，
∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，
∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，
∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，
在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．
22. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：
（1）△ABD≌△ACE
（2）BD⊥CE．
【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【分析】（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DME=90°，根据垂直的定义证明即可．
【详解】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DEA+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°﹣（∠DEM+∠MDE）=180°﹣90°=90°，
∴BD⊥CE．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出三角形全等的条件是解题的关键．
23. 某单位计划购进一品牌毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？
【正确答案】购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.
【详解】试题分析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，根据题目中的等量关系列方程，解方程即可.
试题解析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，列方程：
简化为；,
方程两边同时乘以得： ；解得.
把代入，
∴是分式方程的解且符合本题实际意义.
∴，
答：购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F.
(1)如图①，当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明；
(2)在满足问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？请写出所有的全等三角形(没有必证明)；
(3)如图②，过点C作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．
【正确答案】（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF，证明见解析；（2）有3对全等三角形，有△BED≌△CFD，△ADB≌△ADC，△AED≌△AFD；（3）CG=DE+DF，证明见解析.
【详解】试题分析:(1)因为当△BED和△CFD时,DE=DF,所以当点D在BC中点时,可利用AAS判定△BED和△CFD全等,利用全等三角形的性质可得DE=DF,
(2)在(1)的结论下:DE=DF,BD=CD, 利用SSS可判定△ADB≌△ADC,
利用HL可判定△AED≌△AFD,利用AAS可判定△BED≌△CFD,所以有3对全等三角形.
(3)连接AD,根据三角形的面积公式即可求证.
（1）当点D在BC的中点上时,DE=DF,
证明:∵D为BC中点,
∴BD=CD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
∵在△BED和CFD中,
∴△BED≌△CFD（AAS）,
∴DE=DF．
（2）
有3对全等三角形,有△BED≌△CFD,△ADB≌△ADC,△AED≌△AFD,
（3）CG=DE+DF,
证明:连接AD,
因为,
所以,
因为AB=AC,
所以.
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分）
1. 下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）
A. 0个 B. 6个 C. 3个 D. 4个
2. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
3. 命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 若3x﹣2y=0，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A. 3.5 B. 3 C. 0.5 D. ﹣3
7. 如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 对于非零实数，规定，若，则值为
A. B. C. D.
9. 如图，AD∥BC，∠ABC角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 没有能确定
10. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为
A. 40海里 B. 60海里 C. 70海里 D. 80海里
11. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，没有能添加的一组条件是
A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
12. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1
二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=______．
14. 的平方根是______．
15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
16. 在学校卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
17. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．
18. 观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是__________．
三、解 答 题（本大题共6个小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）已知，求的值．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
21. 已知：如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的并写出三个顶点的坐标；
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
22. 某农场为了落实“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
23. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表格；
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分）
1. 下列六个图形中是轴对称图形的有（ ）
A. 0个 B. 6个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【详解】解：个图形是轴对称图形，第二个图形没有是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，
第五个图形是轴对称图形，第六个图形没有是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有4个．
故选D．
2. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】=,故选B.
3. 命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有几个（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】C
【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，
②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，为真命题，
③全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形是全等三角形，为真命题．
故选C．
点睛：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果个命题的条件是第二个命题的结论，而个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
4. 如图，能判定的条件是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据平行线的判定定理即可依次判断．
【详解】A.，根据同位角相等，两直线平行可以判定；
B.，没有判定；
C.，没有判定；
D.，没有判定；
故选A．
此题主要考查平行线的判定定理，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．
5. 若3x﹣2y=0，则等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵3x﹣2y=0，∴3x=2y，∴，∴=﹣．故选A．
点睛：此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出的值是多少．
6. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A. 3.5 B. 3 C. 0.5 D. ﹣3
【正确答案】D
【详解】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据108输入为18，少输入90，而90÷30=3，∴平均数少3，∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．故选D．
点睛：本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．
7. 如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】D
【详解】所有等可能情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，
故选D.
8. 对于非零实数，规定，若，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵，∴．
又∵，∴．
解这个分式方程并检验，得．故选A．
9. 如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（ ）
A. 3 B. 5 C. 6 D. 没有能确定
【正确答案】C
【详解】试题解析：作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，
∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，
∴PF=PE=3，
∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，
∴PG=PE=3，
∵AD∥BC，
∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，
故选C．
考点：1.角平分线的性质；2.平行线之间的距离．
10. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为
A. 40海里 B. 60海里 C. 70海里 D. 80海里
【正确答案】D
【分析】依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，
【详解】∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，
∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．
∴NP＝NM＝80海里．
故选D．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和的定理，解决此题的关键是计算要细心，没有要出错．
11. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，没有能添加的一组条件是
A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D
【正确答案】C
【分析】根据全等三角形判定方法分别进行判定
【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；
B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意；
C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D没有能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项没有合题意．
故选C．
本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
二、填 空 题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
13. 已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=______．
【正确答案】95°．
【详解】解：∵∠BAE=135°，∠BAD=40°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=95°．
∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=95°．故答案为95°．
点睛：本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出∠BAC=∠DAE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
14. 的平方根是______．
【正确答案】．
【详解】解：（﹣）2=，的平方根是±．故答案为±．
15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
【正确答案】48°．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．
∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．
∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案为48°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
16. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
【正确答案】90分．
【详解】试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．
解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．
故答案为90分．
考点：加权平均数．
17. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．
【正确答案】40°或140°
【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，
∵∠ACD＝50°，
∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；
如图2，三角形钝角形时，
∵∠ACD＝50°，
∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，
综上所述，顶角等于40°或140°．
故40°或140°．
本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．
18. 观察下列分式：，，，，，…，猜想第n个分式是__________．
【正确答案】．
【详解】解：分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为xn+1，分子根号内的数为：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：，第n个分式是．故答案为．
点睛：本题考查了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些部分在变化，总结各部分的变化规律从而得到整个式子的变化规律．
三、解 答 题（本大题共6个小题，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）已知，求的值．
【正确答案】（1）x+y；（2）；（3）．
【详解】试题分析：（1）先将各分式进行通分，然后分式加减法进行化简求解；
（2）先将分式进行化简，然后分式加减法进行求解即可；
（3）先根据已知去分母，得出x﹣y=﹣3xy，然后代入原式求解即可．
试题解析：解：（1）原式===x+y．
（2）原式===．
（3）∵ ，∴x﹣y=﹣3xy，原式===．
点睛：本题考查了分式的加减法，解答本题的关键在于先将各分式进行化简，然后分式加减法进行求解即可．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）x=10；（2）无解．
【详解】试题分析：（1）观察可得方程最简公分母为（2x﹣5），将方程去分母转化为整式方程即可求解．
（2）观察可得方程最简公分母为（x+2）（x﹣2），将方程去分母转化为整式方程即可求解．
试题解析：解：（1）去分母得：x+5=2x﹣5，
移项、合并同类项得：﹣x=﹣10，
系数化为1得：x=10，
经检验x=10是原分式方程的解，
故原分式方程的解是x=10．
（2）去分母得：（x+2）2﹣（x2﹣4）=16，
去括号得：x2+4x+4﹣x2+4=16，
移项、合并同类项得：4x=8，
系数化为1得：x=2，
经检验x=2是原分式方程增根，
故原分式方程无解．
点睛：本题考查解分式方程的能力，解分式方程去分母时有常数项的注意没有要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．
21. 已知：如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的并写出三个顶点的坐标；
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
【正确答案】（1）如图见解析，A'（-1，2），B'（-3，1），C'（-4，3）；（2）点P如图所示．见解析．
【分析】（1）写出点A、B、C关于y轴对称的对应点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
（2）作C点关于x轴的对称点C″，连接AC″交x轴于点P，则PC″=PC，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PC最小．
【详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作，△A′B′C′三个顶点的坐标分别为（-1，2），（-3，1），（-4，3）；
（2）如图，点P为所作．
本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
22. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【正确答案】（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
23. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写表格；
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【正确答案】（1）85，85，80；（2）初中队．
【详解】试题分析：（1）根据统计图中的具体数据以及平均数、中位数和众数的概念分别进行计算即可；
（2）由方差的公式计算两队决赛成绩的方差，然后由方差的意义进行比较分析．
试题解析：（1）初中代表队：平均数=（75+80+85+85+100）÷5=85（分），众数为85（分）；
高中代表队：中位数为80（分）；
故答案85，85，80；
（2）= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160，
∵＜，
∴初中队选手成绩较稳定．
考点：条形统计图的综合运用、平均数、中位数、众数以及方差的意义．
24. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BDC=75°．
【分析】（1）由条件可利用SAS证得结论；
（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．
【详解】解：（1）证明：
∵∠ABC=90°，
∴∠DBC=90°，
在△ABE和△CBD中
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；
（2）∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BCA=45°，
∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，
∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=75°．
本题主要考查全等三角形判定和性质，三角形外角的性质．掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
2. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误是（ ）
A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠CBA C. △ACE≌△BDE D. AC＝CE
4. 如图，已知△ABC周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是( )
A. 25 B. 84 C. 42 D. 21
5. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，，则的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
7. 下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ．
8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A. B.
C. D.
9. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
10. 已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
11. 当 = ______ 时，分式的值为0.
12. 若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．
13. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．
14. 如图，在△ABC中AC=3，中线AD=5，则边AB的取值范围是_____．
15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．
17. 若x-y≠0，x-2y=0，则分式值________．
18. 如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
三、解 答 题（本大题共46分）
19. 先化简，再求值：，其中
20. 已知，求的值．
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．
22. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：
（1）△ABD≌△ACE
（2）BD⊥CE．
23. 某单位计划购进一品牌的毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F.
(1)如图①，当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明；
(2)在满足问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？请写出所有的全等三角形(没有必证明)；
(3)如图②，过点C作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7
【正确答案】C
【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，没有能构成三角形；
∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，没有能构成三角形；
∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；
∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，没有能构成三角形；
故选C．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A
【分析】n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则（n-2）180°=540°，
解得n=5，
故选A.
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
3. 如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC＝BD，BC，AD相交于点E，下列说法错误的是（ ）
A. AD＝BC B. ∠DAB＝∠CBA C. △ACE≌△BDE D. AC＝CE
【正确答案】D
【详解】在和中，
，
∴≌，
∴，正确，
，正确，
在和中，
，
∴在≌，
∴正确．无从得证．
故选．
4. 如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD＝4，△ABC的面积是( )
A. 25 B. 84 C. 42 D. 21
【正确答案】C
【详解】连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
又∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=•OE•AB+ •OD•BC+ •OF•AC= ×4×（AB+BC+AC）= ×4×21=42，
故选C．
5. 下列图形中，没有是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
6. 若，，则的值是（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 4 D. ﹣4
【正确答案】D
【详解】因为,所以,因为,故选D.
7. 下式等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. ．
【正确答案】C
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A. 是整式的乘法，故A错误；
B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；
故选C.
此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握运算法则
8. 某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】由原计划x天生产120吨煤，可得原计划每天生产的吨数；采用新技术，提前2天完成，可得实际每天生产的吨数，根据”采用新的技术，每天比原计划多生产3吨”，可列出分式方程．
【详解】解：∵原计划x天生产120吨煤
∴原计划每天生产吨，采用新技术，提前2天完成，
∴实际每天生产的吨数为：
根据题意得
故选：D．
本题为分式方程的基础应用题，根据等量关系：每天比原计划多生产3吨，可以列出分式方程．
9. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A. B. 1÷. =l
C. D.
【正确答案】D
【详解】A. =，错误；
B. 1÷. =，错误；
C =，错误；
D.，正确．
故选D.
10. 已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法：①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正确的个数有( )个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】B
【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后分析判断各选项即可.
【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正确
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°−∠BPQ=90°−60°=30°，
∴BP=2PQ.故③正确，
∵AC=BC.AE=DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，
无法判断BQ=AQ，故②错误，
故选B.
此题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）
11. 当 = ______ 时，分式的值为0.
【正确答案】-2
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一没有可．
【详解】分式的值为0，
即|x|-2=0，x=±2，
∵x-2≠0，
∴x≠2，
即x=-2，
故当x=-2时，分式的值为0．
故答案为-2.
此题考查了分式的值为0的条件.由于该类型的题易忽略分母没有为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
12. 若多项式x2+ax﹣2分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a的值为_____．
【正确答案】-1
【详解】解：根据题意得：x2+ax﹣2=（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2，则a=﹣1，故答案为﹣1．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=8，则BC=_____，∠BCD=_____，BD=_____．
【正确答案】 ①. 4 ②. 30° ③. 2
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，∴BC=AB=×8=4，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，又∵∠A+∠B=180°﹣∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=BC=2．
故答案为4，30°，2．
点睛：本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及同角的余角相等的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
14. 如图，在△ABC中AC=3，中线AD=5，则边AB的取值范围是_____．
【正确答案】7＜AB＜13
【详解】试题解析：如图，延长AD到E，使得DE=AD=5，连接EC.
∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=DC，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB，
∴即
故答案为
点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.
15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=___________．
【正确答案】48°
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣60°﹣48°=72°．
∵FE是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠DBC=24°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．
故答案为48°．
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．
16. 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点E，则△DEF的面积为______．
【正确答案】cm
【详解】∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠EAD，DE=CD，AE=AC=2，∠B=45°
∵AD的垂直平分线交AB于点E，
∴AF=DF，
∴∠ADF=∠EAD，
∴∠ADF=∠CAD，
∴AC∥DF，
∴∠BDF=∠C=90°，∵
∴△BDF、△BED是等腰直角三角形，
设DE=x，则EF=BE=x，BD=DF=2−x，
在Rt△BED中, ，
∴，
解得(负值舍去),，
∴△DEF的面积为(−2+2)×(−2+2)÷2=6−4.
故答案为.
点睛：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.
17. 若x-y≠0，x-2y=0，则分式的值________．
【正确答案】9
【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，
∴x=2y，x≠y，
∴ ==9，
故9
18. 如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．
【正确答案】①②③
【详解】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；
所以①②③．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
三、解 答 题（本大题共46分）
19. 先化简，再求值：，其中
【正确答案】，0.
【详解】试题分析：先计算中括号内的完全平方与单项式乘多项式，合并同类项后再计算多项式除以单项式，化到最简后代入x、y的值进行计算即可．
试题解析：
解：原式===，
当时，原式=0.
20. 已知，求的值．
【正确答案】121
【详解】∵x²+y²−4x+6y+13=(x−2)²+(y+3)²=0，
∴x−2=0，y+3=0，即x=2，y=−3，
则原式=(x−3y)²=11²=121．
本题考查了因式分解-运用公式法， 非负数的性质：偶次方，已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，外角∠EAB，∠ABF的平分线AD、BD相交于点D，求∠D的度数．
【正确答案】∠D=45°.
【详解】试题分析：先利用三角形外角性质求出∠EAB+∠FBA=270°，DA,DB是角平分线，所以 ∠DAB+∠DBA=135°，易得∠D度数.
试题解析：
解：根据三角形的外角性质，∠EAB=∠ABC+∠C，∠ABF=∠BAC+∠C，
∵AD、BD分别是∠EAB，∠ABF的平分线，
∴∠DAB+∠DBA=（∠ABC+∠C+∠BAC+∠C）=（∠ABC+∠BAC）+∠C，
∵∠C=90°，
∴∠ABC+∠BAC=180°﹣90°=90°，
∴∠DAB+∠DBA=×90°+90°=135°，
在△ABD中，∠D=180°﹣135°=45°．
22. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N．证明：
（1）△ABD≌△ACE
（2）BD⊥CE．
【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【分析】（1）求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC，然后求出∠DEM+∠MDE=90°，再根据三角形的内角和等于180°求出∠DME=90°，根据垂直的定义证明即可．
【详解】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠DEM+∠MDE=∠DEM+∠ADB+∠ADE=∠DEM+∠AEC+∠ADE=∠DEA+∠ADE=90°，在△DEM中，∠DME=180°﹣（∠DEM+∠MDE）=180°﹣90°=90°，
∴BD⊥CE．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出三角形全等的条件是解题的关键．
23. 某单位计划购进一品牌毛笔和墨汁，已知购买一支毛笔比购买一瓶墨汁多用12元；若用300元购买毛笔和用120元购买墨汁，则购买毛笔的支数是购买墨汁瓶数的一半，求购买一支毛笔、一瓶墨汁各需要多少元？
【正确答案】购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.
【详解】试题分析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，根据题目中的等量关系列方程，解方程即可.
试题解析：设购买一瓶墨汁用去 元，则购买一支毛笔用去 元，列方程：
简化为；,
方程两边同时乘以得： ；解得.
把代入，
∴是分式方程的解且符合本题实际意义.
∴，
答：购买一支毛笔需要15元，购买一瓶墨汁需要3元.
24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为点E、F.
(1)如图①，当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？并证明；
(2)在满足问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？请写出所有的全等三角形(没有必证明)；
(3)如图②，过点C作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？并加以证明．
【正确答案】（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF，证明见解析；（2）有3对全等三角形，有△BED≌△CFD，△ADB≌△ADC，△AED≌△AFD；（3）CG=DE+DF，证明见解析.
【详解】试题分析:(1)因为当△BED和△CFD时,DE=DF,所以当点D在BC中点时,可利用AAS判定△BED和△CFD全等,利用全等三角形的性质可得DE=DF,
(2)在(1)的结论下:DE=DF,BD=CD, 利用SSS可判定△ADB≌△ADC,
利用HL可判定△AED≌△AFD,利用AAS可判定△BED≌△CFD,所以有3对全等三角形.
(3)连接AD,根据三角形的面积公式即可求证.
（1）当点D在BC的中点上时,DE=DF,
证明:∵D为BC中点,
∴BD=CD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC=90°,
∵在△BED和CFD中,
∴△BED≌△CFD（AAS）,
∴DE=DF．
（2）
有3对全等三角形,有△BED≌△CFD,△ADB≌△ADC,△AED≌△AFD,
（3）CG=DE+DF,
证明:连接AD,
因为,
所以,
因为AB=AC,
所以.
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