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2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都没有对
2. 在实数，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则m的值是（ ）
A B. -1 C. 或2 D. 2
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列说确是（ ）
A. -6是36的算术平方根 B. ±6是36的算术平方根
C. 是36的算术平方根 D. 是的算术平方根
6. 若点A(x，3)与点B(2，y)关于x轴对称，则（ ）
A. x=2，y=3 B. x=2，y=-3 C. x=-2，y=3 D. x=-2，y=-3
7. 若点A（m，2）在y轴上，则点B（m-1，m+1）在（ ）
A 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 点，点是函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 若式子有意义，则函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 的平方根是 ．
12. 点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y轴2个单位长度，则点M的坐标为______．
13. 已知点在函数图象上， 则_____．
14. 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为______．
15. 若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝_____．
16. 已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为 ______ ．
三、解 答 题（本大题共7小题，共52分）
17. 计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）3．
18. （1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
（3）点D分别到x、y轴的距离是多少？
19. 已知关于x的函数y=（2m-4）x+3n．
（1）当m，n取何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m，n取何值时，函数图象原点？
（3）当m，n取何值时，函数图象与y轴交点在x轴上方？
（4）若图象一、三、四象限，求m，n的取值范围？
20. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．
21. 如图，函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P （2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．
22. 观察下列各式，发现规律：；；；
填空： ______ ， ______ ；
计算写出计算过程：；
请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来．
23. 如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距 千米．
（2）B出发后 小时与A相遇．
（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时．
（4）若B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米．在图中表示出这个相遇点C．
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）
2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都没有对
【正确答案】C
【详解】解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，
此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，
此时这个三角形的周长=3+4+=7+．
故选C
2. 在实数，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C
【详解】根据无理数的定义：“无限没有循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的是：、、、（相邻两个1之间依次多1个0），即共有4个数是无理数.
故选C.
3. 若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则m的值是（ ）
A. B. -1 C. 或2 D. 2
【正确答案】C
【详解】∵2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，
∴或，解得：或.
故选C.
点睛：（1）若某个正数的平方根是和，则只有一种情况就是：；（2）若和是某个正数的平方根，则有两种情况：①；②.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A选项，因为，所以A中计算错误；
B选项，因为，所以B中计算错误；
C选项，因为，所以C中计算正确；
D选项，因为中被开方数是负数，式子无意义，所以D中计算错误；
故选C.
5. 下列说确的是（ ）
A. -6是36的算术平方根 B. ±6是36的算术平方根
C. 是36的算术平方根 D. 是的算术平方根
【正确答案】D
【详解】A选项，因为-6是36的平方根，但没有是36的算术平方根，所以A中说法错误；
B选项，因为36的算术平方根只有6，所以B中说法错误；
C选项，因为36的平方根是6，所以C中说法错误；
D选项，因为，而6的算术平方根是，所以D中说确；
故选D.
6. 若点A(x，3)与点B(2，y)关于x轴对称，则（ ）
A. x=2，y=3 B. x=2，y=-3 C. x=-2，y=3 D. x=-2，y=-3
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.
【详解】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，
∴x=2，y=-3．
故选B．
点睛：本题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数，熟知这一性质是解题的关键.
7. 若点A（m，2）在y轴上，则点B（m-1，m+1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B
【详解】解：∵点A（m，2）在y轴上，
∴m=0，
∴m﹣1=0﹣1=﹣1，m+1=0+1=1，
∴点B的坐标为（﹣1，1），
∴点B在第二象限．
故选B．
8. 点，点是函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数的增减性即可判断.
【详解】∴函数，y随x的增大而减小，当时，.故选A.
此题主要考查函数的图像，解题的关键是熟知函数的图像性质.
9. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】C
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．
【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④没有正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C．
本题主要考查函数的应用，掌握函数图象的意义是解题的关键，学会构建函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
10. 若式子有意义，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：当时，式子有意义，
所以k＞1，
所以1-k＜0，
所以函数的图象过三四象限，
故选：A．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 的平方根是 ．
【正确答案】±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y轴2个单位长度，则点M的坐标为______．
【正确答案】（2，3）或（-2，3）
【详解】∵点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y2个单位长度，
∴ 点M的横坐标的值为2，纵坐标为3，
∴点M的坐标为（2，3）或（-2，3）.
故答案为（2，3）或（-2，3）.
13. 已知点在函数的图象上， 则_____．
【正确答案】-6
【详解】∵点P（a，-3）在函数y=2x+9的图象上，
∴，解得.
故答案为.
14. 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC长为______．
【正确答案】12
【详解】∵AC=18，EC=5，
∴AE=AC-EC=18-5=13，
∵由折叠的性质可知：BE=AE，
∴BE=13，
∵∠C=90°，
∴在Rt△BEC中，BC=.
故答案为12.
15. 若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝_____．
【正确答案】3
【详解】解：∵函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，
∴
解得，a=3
故答案为3
16. 已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为 ______ ．
【正确答案】（-1，1）或（5，1）．
【详解】由题意可知点B的纵坐标为1，设点B的横坐标为，
∵点A的坐标为（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，
∴，即或，
解得：或，
∴点B的坐标为（-1，1）或（5，1）.
点睛：平行于轴的直线上的没有同两点的纵坐标相等，横坐标没有等，这两点间的距离等于这两点横坐标差的值.
三、解 答 题（本大题共7小题，共52分）
17. 计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）3．
【正确答案】答案见解析.
【详解】试题分析：
这是一组二次根式的化简计算题，按二次根式的相关运算法则计算即可.
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=.
18. （1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
（3）点D分别到x、y轴的距离是多少？
【正确答案】见解析.
【详解】试题分析：
（1）规定网格中小正方形的边长为1个单位长度，然后根据所给点的坐标在坐标系中描出各点即可；
（2）按要求连接EC，由点C、E的横坐标相等，而纵坐标没有等可知，CE∥y轴；
（3）根据点D的坐标为（-3，-5）可知点D到x轴的距离为5个单位长度，到y轴的距离为3个单位长度.
试题解析：
（1）规定网格中小正方形的边长为1个单位长度，根据各点的坐标将各点表示在坐标系中如下图所示：
（2）∵点C、E的横坐标相等，而纵坐标没有等，
∴CE∥y轴；
（3）点D的坐标为（-3，-5），
∴点D到x轴的距离是5，点D到y轴的距离是3．
19. 已知关于x的函数y=（2m-4）x+3n．
（1）当m，n取何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m，n取何值时，函数图象原点？
（3）当m，n取何值时，函数图象与y轴交点在x轴上方？
（4）若图象一、三、四象限，求m，n的取值范围？
【正确答案】（1）m＞2，n全体实数；（2）m≠2，n=0，（3）n＞0，m≠2，（4）m＞2，n＜0.
【详解】试题分析：
（1）由函数y=（2m-4）x+3n中y随x的增大而增大可得：2m-4>0,3n为任意实数即可求得对应的m、n的取值范围；
（2）由函数y=（2m-4）x+3n的图象过原点可得：2m-40，3n=0，由此即可求得对应的m、n的取值范围；
（3）由函数y=（2m-4）x+3n的图象与y轴的交点在x轴上方可得：2m-40，3n>0，由此即可解得对应的m，n的取值范围；
（4）由函数y=（2m-4）x+3n的图象过、三、四象限可得：2m-4>0，3n<0，由此即可求得对应的m，n的取值范围.
试题解析：
由题意可知：k=2m-4，b=3n，
（1）∵y随x的增大而增大，
∴k＞0，b为任意实数，
∴2m-4＞0，3n为任意实数，
∴m＞2，n为全体实数；
（2）∵函数图象原点，
∴k≠0，b=0，即2m-4≠0，3n=0，
∴m≠2，n=0；
（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴b＞0，k≠0，即3n>0，2m-4≠0，
∴n＞0，m≠2；
（4）∵图象一、三、四象限，求m，n的取值范围，
∴k＞0，b＜0，即2m-4>0，3n<0，
∴m＞2，n＜0.
20. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．
【正确答案】14.4．
【详解】32+42=52，
∴BD2+AD2=AB2，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
设CD=x，在Rt△ADC中，
AD2=AC2-CD2，
∴42=（10-x）2-x2，
∴x=4.2，
∴AC=10-x=5.8，
△ABC的面积=BC•AD=×（3+4.2）×4=14.4．
21. 如图，函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P （2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．
【正确答案】（1）m和n的值分别为4，2；（2）4．
【分析】（1）P(2，n)代入y=x得n=2，所以P点坐标为(2，2)，然后把P点坐标代入y=−x+m，可计算出的值；
（2）先利用函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】解：(1)把P(2，n)代入y=x得n=2，
所以P点坐标为(2，2)，
把P(2，2)代入y=−x+m得−2+m=2，解得m=4，
即m和n的值分别为4，2；
(2)把x=0代入y=−x+4得y=4，
所以B点坐标为(0，4)，
所以△POB的面积
22. 观察下列各式，发现规律：；；；
填空： ______ ， ______ ；
计算写出计算过程：；
请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来．
【正确答案】（1）5；6；（2）2016；（3）
【详解】试题分析：
（1）按二次根式的运算法则计算即可求得本题答案；
（2）按二次根式的运算法则计算即可；
（3）观察、分析可得当n自然数且n时，.
试题解析：
（1）①；②；
（2）原式=；
（3）观察、分析上述各式的规律可得.
23. 如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距 千米．
（2）B出发后 小时与A相遇．
（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时．
（4）若B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米．在图中表示出这个相遇点C．
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）
【正确答案】（1）10;（2）3;（3）1小时;（4）见解析;（5）S=x+10．．
【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；
（2）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；
（3）修理的时间就是路程没有变的时间是1.5﹣0.5=1小时；
（4）没有发生故障时，B行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；
（5）S和t的函数关系是函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．
【详解】解：（1）B出发时与A相距10千米．
（2）3小时时相遇．
（3）修理自行车的时间为：1.5﹣05=1小时．
（4）设B修车前的关系式为y=kx，过（0.5，7.5）点．
7.5=0.5k
k=15．
y=15x．
相遇时：S=y
x+10=15x
x=．
y=×15=．
小时时相遇，此时B走的路程是千米．
（5）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，22.5），
，
解得．
∴S=x+10．
本题考查函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．
2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列美术字中，是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( )
A. 1 B. 6 C. 7 D. 10
3. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD是( )
A. BD＝CD B. ∠BAD＝∠CAD C. ∠B＝∠C D. ∠ADB＝∠ADC
4. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AE=4，则AF=（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8[
6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）．
A. 平分 B. 的周长等于
C. D. 点是线段的中点
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
8. 如图，于点，且，.若，则度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．
10. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 已知在△ABC中有两个角的度数分别为40°和70°，则按边分类这个三角形是________三角形．
12. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．
13. 如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝________cm.
14. 如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于F，连接BD交CE于G，AE和BD交于点H，则下列结论：①AE＝DB；②没有另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.其中正确的是________(填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝64°，BD是边AC上高，求∠ABD的度数．
16. 如图所示为一模板，按规定AB，CD的延长线相交应成80°的角，因交点没有在板上，测量后质检员测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
18. 如图，点P、Q是∠AOB内部的两个定点，点M是∠AOB内部的一点，且点M到OA、OB的距离相等，点M到点P、点Q的距离相等，请利用直尺和圆规作出点M(没有写作法，保留作图痕迹)．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
20. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
六、(本题满分12分)
21. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
七、(本题满分12分)
22. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)求AE的长．
八、(本题满分14分)
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是边AB上的高．
（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF．并证明
（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？加以证明
（3）若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？没有成立，有怎样的关系，直接写出结论．
2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列美术字中，是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
详解：A．黄，可以看作是轴对称图形；
B．山，可以看作是轴对称图形；
C．毛，没有可以看作轴对称图形；
D．峰，没有可以看作是轴对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( )
A. 1 B. 6 C. 7 D. 10
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选B．
考点：三角形三边关系．
3. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是( )
A. BD＝CD B. ∠BAD＝∠CAD C. ∠B＝∠C D. ∠ADB＝∠ADC
【正确答案】C
【详解】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可．
详解：因为AB=AC，AD=AD，
A．根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B．根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C．没有符合全等三角形的判定定理，没有能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D．根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=5．故选A．
考点：多边形内角与外角．
5. 如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AE=4，则AF=（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8[
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵P是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠AEP=∠AFP，
在△AEP和△AFP中，∵∠EAD=∠FAD，∠AEP=∠AFP，AP=AP，∴△AEP≌△AFP，∴AE=AF，∵AE=4，∴AF=4．
故选C．
考点：全等三角形的判定与性质．
6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）．
A. 平分 B. 的周长等于
C. D. 点是线段的中点
【正确答案】D
【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选一选中的应用．
【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正确；
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，故C正确；
∵BD＞CD，
∴AD＞CD，
∴点D没有是线段AC的中点，故D错误．
故选：D．
此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度没有大，解题的关键是注意数形思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
【正确答案】A
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
8. 如图，于点，且，.若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由BE垂直于AC，且AD=CD，利用线段垂直平分线定理得到AB=CB，即三角形ABC为等腰三角形，利用三线合一得到BE为角平分线，求出∠ABE度数，利用SAS得到三角形ABD与三角形CED全等，利用全等三角形对应角相等即可求出∠E的度数．
【详解】∵BE⊥AC，AD=CD，
∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，
∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，
△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABE=27°，
故选B.
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．
【正确答案】3
【详解】试题分析：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
10. 如图是三个等边三角形随意摆放图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
【正确答案】D
【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，
故选D．
本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．
二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 已知在△ABC中有两个角的度数分别为40°和70°，则按边分类这个三角形是________三角形．
【正确答案】等腰
【详解】分析：根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状．
详解：因为第三个角是180°﹣70°﹣40°=70°，所以这个三角形是等腰三角形．
故答案为等腰．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的定义与判定．
12. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．
【正确答案】36
【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．
【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，
∴∠C＝180°﹣72°＝108°，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝36°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA＝∠CDB＝36°，
故答案为36．
本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．
13. 如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝________cm.
【正确答案】4
【详解】分析：先证明△ABC是等边三角形，再证明AD是BC的垂直平分线，即可得出BE=BC=4cm．
详解：∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，A在BC的垂直平分线上，
∴BC=AB=8cm．
∵DB=DC，∴点D在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC，∴BE=BC=4cm．
故答案为4．
点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质和线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；证明AD是BC的垂直平分线是解题的关键．
14. 如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于F，连接BD交CE于G，AE和BD交于点H，则下列结论：①AE＝DB；②没有另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.其中正确的是________(填序号)．
【正确答案】①③④
【详解】分析：根据等边三角形的性质得到∠ACD=∠BCE=60°，证得∠BCD=∠ACE，推出△ACE≌△DCB（SAS），根据全等三角形的性质得到AE=BD，故①正确，∠CAE=∠CDG，证得∠ACD=∠DCE，推出△ACF≌△DCG，同理△BCG≌△ECF，故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=CG，由∠FCG=60°，得到△FCG是等边三角形；故③正确，过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，推出△ACM≌△DCN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，根据角平分线的性质得到CH平分∠FHG，故④正确．
详解：∵△ACD与△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴∠BCD=∠ACE．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，故①正确；
∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDG．
∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∴∠ACD=∠DCE．在△ACF与△DCG中，，∴△ACF≌△DCG，同理△BCG≌△ECF，故②错误；
∵△ACF≌△DCG，∴CF=CG．
∵∠FCG=60°，∴△FCG是等边三角形；故③正确；
过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠AMC=∠DNC=90°．在△ACM与△DNC中，，∴△ACM≌△DCN，∴CM=CN，∴CH平分∠FHG，故④正确．
故答案为①③④．
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝64°，BD是边AC上的高，求∠ABD的度数．
【正确答案】30°.
【详解】分析：利用三角形内角和求得∠A=60°；然后由直角三角形ABD的两个锐角互余的性质来求∠ABD的度数．
详解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=64°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°（三角形内角和定理）．
又∵BD是边AC上的高，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠A=30°（直角三角形的两个锐角互余）．
故答案为30°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理．在求∠ABD的度数时，也可以在△ABD中，利用三角形内角和定理来解答．
16. 如图所示为一模板，按规定AB，CD的延长线相交应成80°的角，因交点没有在板上，测量后质检员测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？
【正确答案】该模板没有合格．
【详解】分析：根据五边形内角和等于540°，垂直的定义，计算可求∠G的度数，然后根据题意进行判断．
详解：没有合格．理由如下：延长AB， CD交于点G．
∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°．
∵∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，
∴∠G＝540°－(122°＋155°＋90°×2)＝83°．
∵83°≠80°，
∴该模板没有合格．
点睛：本题考查了多边形内角和定理和垂直的定义，关键是根据图形求出要求的角的度数．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【正确答案】（1）画图见解析；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）
【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）．
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换
18. 如图，点P、Q是∠AOB内部的两个定点，点M是∠AOB内部的一点，且点M到OA、OB的距离相等，点M到点P、点Q的距离相等，请利用直尺和圆规作出点M(没有写作法，保留作图痕迹)．
【正确答案】见解析
【详解】分析：作∠AOB的平分线和PQ的垂直平分线，则它们的交点即为M点．
详解：如图，点M为所作．
点睛：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
【正确答案】见解析
【详解】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；
（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
（2）∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．
20. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB面积．
【正确答案】（1）DE=3；（2）.
【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积.
【详解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
∴△ADB的面积为.
六、(本题满分12分)
21. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）证可得；
（2）根据全等得到，再根据三角形三边关系即可得到结果．
【详解】（1）∵BG∥AC，
∴，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△BDG和△CDF中，
，
∴，
∴；
（2），
由得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确分析求解．
七、(本题满分12分)
22. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)求AE的长．
【正确答案】(1)见解析；（2）AE＝1.
【详解】分析：（1）欲证明AE=BF，只要证明△DEA≌△DFB即可．
（2）根据CE=CF，设AE=BF=x，列出方程即可．
详解：（1）如图，连接AD、BD．
∵∠DCE=∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∠AED=∠DFB=90°．
∵DG垂直平分AB，∴DA=DB．
在Rt△DEA和Rt△DFB中，，
∴△DEA≌△DFB，∴AE=BF．
（2）设AE=BF=x．在Rt△CDE和Rt△CDF中，，
∴△CDE≌△CDF，∴CE=CF，∴6+x=8﹣x，∴x=1，∴AE=1．
点睛：本题考查了全等三角形的性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
八、(本题满分14分)
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是边AB上的高．
（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF．并证明
（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？加以证明
（3）若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？没有成立，有怎样的关系，直接写出结论．
【正确答案】（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由见详解；（2）DE+DF=CG．理由见详解；（3）没有成立；当点D在BC延长线上时，DEDF=CG；当D点在CB的延长线上时，DFDE=CG；理由见详解．
【分析】（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，根据AAS证△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质推出即可；
（2）连接AD，根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；
（3）类似（2）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积-三角形ACD的面积．
【详解】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：
∵D为BC中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△BED和△CFD中
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．
（2）DE+DF=CG．
证明：连接AD，
则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF．
（3）当点D在BC延长线上时，（2）中的结论没有成立，但有DEDF=CG．
理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，
即AB•DE=AB•CG+AC•DF
∵AB=AC，
∴DE=CG+DF，
即DEDF=CG．
同理当D点在CB的延长线上时，（2）中结论没有成立，则有DFDE=CG，说明方法同上．
本题考查了等腰三角形性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通过没有同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用．
2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都没有对
2. 在实数，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则m的值是（ ）
A B. -1 C. 或2 D. 2
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列说确是（ ）
A. -6是36的算术平方根 B. ±6是36的算术平方根
C. 是36的算术平方根 D. 是的算术平方根
6. 若点A(x，3)与点B(2，y)关于x轴对称，则（ ）
A. x=2，y=3 B. x=2，y=-3 C. x=-2，y=3 D. x=-2，y=-3
7. 若点A（m，2）在y轴上，则点B（m-1，m+1）在（ ）
A 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 点，点是函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 若式子有意义，则函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 的平方根是 ．
12. 点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y轴2个单位长度，则点M的坐标为______．
13. 已知点在函数图象上， 则_____．
14. 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为______．
15. 若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝_____．
16. 已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为 ______ ．
三、解 答 题（本大题共7小题，共52分）
17. 计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）3．
18. （1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
（3）点D分别到x、y轴的距离是多少？
19. 已知关于x的函数y=（2m-4）x+3n．
（1）当m，n取何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m，n取何值时，函数图象原点？
（3）当m，n取何值时，函数图象与y轴交点在x轴上方？
（4）若图象一、三、四象限，求m，n的取值范围？
20. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．
21. 如图，函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P （2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．
22. 观察下列各式，发现规律：；；；
填空： ______ ， ______ ；
计算写出计算过程：；
请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来．
23. 如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距 千米．
（2）B出发后 小时与A相遇．
（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时．
（4）若B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米．在图中表示出这个相遇点C．
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）
2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A. 12 B. 7+ C. 12或7+ D. 以上都没有对
【正确答案】C
【详解】解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x==5，
此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，
此时这个三角形的周长=3+4+=7+．
故选C
2. 在实数，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，无理数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C
【详解】根据无理数的定义：“无限没有循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的是：、、、（相邻两个1之间依次多1个0），即共有4个数是无理数.
故选C.
3. 若2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，则m的值是（ ）
A. B. -1 C. 或2 D. 2
【正确答案】C
【详解】∵2m-5与4m-9是某一个正数的平方根，
∴或，解得：或.
故选C.
点睛：（1）若某个正数的平方根是和，则只有一种情况就是：；（2）若和是某个正数的平方根，则有两种情况：①；②.
4. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】A选项，因为，所以A中计算错误；
B选项，因为，所以B中计算错误；
C选项，因为，所以C中计算正确；
D选项，因为中被开方数是负数，式子无意义，所以D中计算错误；
故选C.
5. 下列说确的是（ ）
A. -6是36的算术平方根 B. ±6是36的算术平方根
C. 是36的算术平方根 D. 是的算术平方根
【正确答案】D
【详解】A选项，因为-6是36的平方根，但没有是36的算术平方根，所以A中说法错误；
B选项，因为36的算术平方根只有6，所以B中说法错误；
C选项，因为36的平方根是6，所以C中说法错误；
D选项，因为，而6的算术平方根是，所以D中说确；
故选D.
6. 若点A(x，3)与点B(2，y)关于x轴对称，则（ ）
A. x=2，y=3 B. x=2，y=-3 C. x=-2，y=3 D. x=-2，y=-3
【正确答案】B
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.
【详解】解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，
∴x=2，y=-3．
故选B．
点睛：本题主要考查了关于x轴对称点的坐标的特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数，熟知这一性质是解题的关键.
7. 若点A（m，2）在y轴上，则点B（m-1，m+1）在（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B
【详解】解：∵点A（m，2）在y轴上，
∴m=0，
∴m﹣1=0﹣1=﹣1，m+1=0+1=1，
∴点B的坐标为（﹣1，1），
∴点B在第二象限．
故选B．
8. 点，点是函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据函数的增减性即可判断.
【详解】∴函数，y随x的增大而减小，当时，.故选A.
此题主要考查函数的图像，解题的关键是熟知函数的图像性质.
9. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】C
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．
【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④没有正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C．
本题主要考查函数的应用，掌握函数图象的意义是解题的关键，学会构建函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
10. 若式子有意义，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：当时，式子有意义，
所以k＞1，
所以1-k＜0，
所以函数的图象过三四象限，
故选：A．
二、填 空 题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 的平方根是 ．
【正确答案】±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y轴2个单位长度，则点M的坐标为______．
【正确答案】（2，3）或（-2，3）
【详解】∵点M位于x轴的上方，且距x轴3个单位长度，距y2个单位长度，
∴ 点M的横坐标的值为2，纵坐标为3，
∴点M的坐标为（2，3）或（-2，3）.
故答案为（2，3）或（-2，3）.
13. 已知点在函数的图象上， 则_____．
【正确答案】-6
【详解】∵点P（a，-3）在函数y=2x+9的图象上，
∴，解得.
故答案为.
14. 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC长为______．
【正确答案】12
【详解】∵AC=18，EC=5，
∴AE=AC-EC=18-5=13，
∵由折叠的性质可知：BE=AE，
∴BE=13，
∵∠C=90°，
∴在Rt△BEC中，BC=.
故答案为12.
15. 若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝_____．
【正确答案】3
【详解】解：∵函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，
∴
解得，a=3
故答案为3
16. 已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为 ______ ．
【正确答案】（-1，1）或（5，1）．
【详解】由题意可知点B的纵坐标为1，设点B的横坐标为，
∵点A的坐标为（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，
∴，即或，
解得：或，
∴点B的坐标为（-1，1）或（5，1）.
点睛：平行于轴的直线上的没有同两点的纵坐标相等，横坐标没有等，这两点间的距离等于这两点横坐标差的值.
三、解 答 题（本大题共7小题，共52分）
17. 计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）3．
【正确答案】答案见解析.
【详解】试题分析：
这是一组二次根式的化简计算题，按二次根式的相关运算法则计算即可.
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=；
（4）原式=.
18. （1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？
（3）点D分别到x、y轴的距离是多少？
【正确答案】见解析.
【详解】试题分析：
（1）规定网格中小正方形的边长为1个单位长度，然后根据所给点的坐标在坐标系中描出各点即可；
（2）按要求连接EC，由点C、E的横坐标相等，而纵坐标没有等可知，CE∥y轴；
（3）根据点D的坐标为（-3，-5）可知点D到x轴的距离为5个单位长度，到y轴的距离为3个单位长度.
试题解析：
（1）规定网格中小正方形的边长为1个单位长度，根据各点的坐标将各点表示在坐标系中如下图所示：
（2）∵点C、E的横坐标相等，而纵坐标没有等，
∴CE∥y轴；
（3）点D的坐标为（-3，-5），
∴点D到x轴的距离是5，点D到y轴的距离是3．
19. 已知关于x的函数y=（2m-4）x+3n．
（1）当m，n取何值时，y随x的增大而增大？
（2）当m，n取何值时，函数图象原点？
（3）当m，n取何值时，函数图象与y轴交点在x轴上方？
（4）若图象一、三、四象限，求m，n的取值范围？
【正确答案】（1）m＞2，n全体实数；（2）m≠2，n=0，（3）n＞0，m≠2，（4）m＞2，n＜0.
【详解】试题分析：
（1）由函数y=（2m-4）x+3n中y随x的增大而增大可得：2m-4>0,3n为任意实数即可求得对应的m、n的取值范围；
（2）由函数y=（2m-4）x+3n的图象过原点可得：2m-40，3n=0，由此即可求得对应的m、n的取值范围；
（3）由函数y=（2m-4）x+3n的图象与y轴的交点在x轴上方可得：2m-40，3n>0，由此即可解得对应的m，n的取值范围；
（4）由函数y=（2m-4）x+3n的图象过、三、四象限可得：2m-4>0，3n<0，由此即可求得对应的m，n的取值范围.
试题解析：
由题意可知：k=2m-4，b=3n，
（1）∵y随x的增大而增大，
∴k＞0，b为任意实数，
∴2m-4＞0，3n为任意实数，
∴m＞2，n为全体实数；
（2）∵函数图象原点，
∴k≠0，b=0，即2m-4≠0，3n=0，
∴m≠2，n=0；
（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴b＞0，k≠0，即3n>0，2m-4≠0，
∴n＞0，m≠2；
（4）∵图象一、三、四象限，求m，n的取值范围，
∴k＞0，b＜0，即2m-4>0，3n<0，
∴m＞2，n＜0.
20. 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积．
【正确答案】14.4．
【详解】32+42=52，
∴BD2+AD2=AB2，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
设CD=x，在Rt△ADC中，
AD2=AC2-CD2，
∴42=（10-x）2-x2，
∴x=4.2，
∴AC=10-x=5.8，
△ABC的面积=BC•AD=×（3+4.2）×4=14.4．
21. 如图，函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=x图象交于点P （2，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积．
【正确答案】（1）m和n的值分别为4，2；（2）4．
【分析】（1）P(2，n)代入y=x得n=2，所以P点坐标为(2，2)，然后把P点坐标代入y=−x+m，可计算出的值；
（2）先利用函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【详解】解：(1)把P(2，n)代入y=x得n=2，
所以P点坐标为(2，2)，
把P(2，2)代入y=−x+m得−2+m=2，解得m=4，
即m和n的值分别为4，2；
(2)把x=0代入y=−x+4得y=4，
所以B点坐标为(0，4)，
所以△POB的面积
22. 观察下列各式，发现规律：；；；
填空： ______ ， ______ ；
计算写出计算过程：；
请用含自然数的代数式把你所发现的规律表示出来．
【正确答案】（1）5；6；（2）2016；（3）
【详解】试题分析：
（1）按二次根式的运算法则计算即可求得本题答案；
（2）按二次根式的运算法则计算即可；
（3）观察、分析可得当n自然数且n时，.
试题解析：
（1）①；②；
（2）原式=；
（3）观察、分析上述各式的规律可得.
23. 如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距 千米．
（2）B出发后 小时与A相遇．
（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时．
（4）若B的自行车没有发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米．在图中表示出这个相遇点C．
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）
【正确答案】（1）10;（2）3;（3）1小时;（4）见解析;（5）S=x+10．．
【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；
（2）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；
（3）修理的时间就是路程没有变的时间是1.5﹣0.5=1小时；
（4）没有发生故障时，B行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；
（5）S和t的函数关系是函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．
【详解】解：（1）B出发时与A相距10千米．
（2）3小时时相遇．
（3）修理自行车的时间为：1.5﹣05=1小时．
（4）设B修车前的关系式为y=kx，过（0.5，7.5）点．
7.5=0.5k
k=15．
y=15x．
相遇时：S=y
x+10=15x
x=．
y=×15=．
小时时相遇，此时B走的路程是千米．
（5）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，22.5），
，
解得．
∴S=x+10．
本题考查函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．
2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列美术字中，是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( )
A. 1 B. 6 C. 7 D. 10
3. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD是( )
A. BD＝CD B. ∠BAD＝∠CAD C. ∠B＝∠C D. ∠ADB＝∠ADC
4. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AE=4，则AF=（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8[
6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）．
A. 平分 B. 的周长等于
C. D. 点是线段的中点
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
8. 如图，于点，且，.若，则度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．
10. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 已知在△ABC中有两个角的度数分别为40°和70°，则按边分类这个三角形是________三角形．
12. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．
13. 如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝________cm.
14. 如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于F，连接BD交CE于G，AE和BD交于点H，则下列结论：①AE＝DB；②没有另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.其中正确的是________(填序号)．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝64°，BD是边AC上高，求∠ABD的度数．
16. 如图所示为一模板，按规定AB，CD的延长线相交应成80°的角，因交点没有在板上，测量后质检员测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
18. 如图，点P、Q是∠AOB内部的两个定点，点M是∠AOB内部的一点，且点M到OA、OB的距离相等，点M到点P、点Q的距离相等，请利用直尺和圆规作出点M(没有写作法，保留作图痕迹)．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
20. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
六、(本题满分12分)
21. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
七、(本题满分12分)
22. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)求AE的长．
八、(本题满分14分)
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是边AB上的高．
（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF．并证明
（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？加以证明
（3）若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？没有成立，有怎样的关系，直接写出结论．
2022-2023学年上海市青浦区八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列美术字中，是轴对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
详解：A．黄，可以看作是轴对称图形；
B．山，可以看作是轴对称图形；
C．毛，没有可以看作轴对称图形；
D．峰，没有可以看作是轴对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( )
A. 1 B. 6 C. 7 D. 10
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选B．
考点：三角形三边关系．
3. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是( )
A. BD＝CD B. ∠BAD＝∠CAD C. ∠B＝∠C D. ∠ADB＝∠ADC
【正确答案】C
【详解】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可．
详解：因为AB=AC，AD=AD，
A．根据SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
B．根据SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；
C．没有符合全等三角形的判定定理，没有能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
D．根据∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根据HL即可推出△ABD≌△ACD，故本选项错误．
故选C．
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4. 正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n=360°÷72°=5．故选A．
考点：多边形内角与外角．
5. 如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AE=4，则AF=（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8[
【正确答案】C
【详解】试题分析：∵P是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠FAD，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠AEP=∠AFP，
在△AEP和△AFP中，∵∠EAD=∠FAD，∠AEP=∠AFP，AP=AP，∴△AEP≌△AFP，∴AE=AF，∵AE=4，∴AF=4．
故选C．
考点：全等三角形的判定与性质．
6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，下列结论错误的是（ ）．
A. 平分 B. 的周长等于
C. D. 点是线段的中点
【正确答案】D
【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选一选中的应用．
【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正确；
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，故C正确；
∵BD＞CD，
∴AD＞CD，
∴点D没有是线段AC的中点，故D错误．
故选：D．
此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度没有大，解题的关键是注意数形思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（ ）
A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5°
【正确答案】A
【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，
即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，
∴2∠1＝2∠3＋∠A，
∵∠1＝∠3＋∠D，
∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．
故选A．
点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
8. 如图，于点，且，.若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由BE垂直于AC，且AD=CD，利用线段垂直平分线定理得到AB=CB，即三角形ABC为等腰三角形，利用三线合一得到BE为角平分线，求出∠ABE度数，利用SAS得到三角形ABD与三角形CED全等，利用全等三角形对应角相等即可求出∠E的度数．
【详解】∵BE⊥AC，AD=CD，
∴AB=CB，即△ABC为等腰三角形，
∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，
△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABE=27°，
故选B.
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．
【正确答案】3
【详解】试题分析：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
10. 如图是三个等边三角形随意摆放图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ）
A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°
【正确答案】D
【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论．
【详解】∵图中是三个等边三角形，
∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°，
故选D．
本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．
二、填 空 题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 已知在△ABC中有两个角的度数分别为40°和70°，则按边分类这个三角形是________三角形．
【正确答案】等腰
【详解】分析：根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状．
详解：因为第三个角是180°﹣70°﹣40°=70°，所以这个三角形是等腰三角形．
故答案为等腰．
点睛：本题考查了三角形的内角和定理以及等腰三角形的定义与判定．
12. 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．
【正确答案】36
【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．
【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，
∴∠C＝180°﹣72°＝108°，
∵CD＝CB，
∴∠CDB＝36°，
∵AF∥CD，
∴∠DFA＝∠CDB＝36°，
故答案为36．
本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．
13. 如图，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，则BE＝________cm.
【正确答案】4
【详解】分析：先证明△ABC是等边三角形，再证明AD是BC的垂直平分线，即可得出BE=BC=4cm．
详解：∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，A在BC的垂直平分线上，
∴BC=AB=8cm．
∵DB=DC，∴点D在BC的垂直平分线上，
∴AD垂直平分BC，∴BE=BC=4cm．
故答案为4．
点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质和线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；证明AD是BC的垂直平分线是解题的关键．
14. 如图，在线段AB上取一点C(非中点)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于F，连接BD交CE于G，AE和BD交于点H，则下列结论：①AE＝DB；②没有另外添加线，图中全等三角形只有1对；③若连接FG，则△CFG是等边三角形；④若连接CH，则CH平分∠FHG.其中正确的是________(填序号)．
【正确答案】①③④
【详解】分析：根据等边三角形的性质得到∠ACD=∠BCE=60°，证得∠BCD=∠ACE，推出△ACE≌△DCB（SAS），根据全等三角形的性质得到AE=BD，故①正确，∠CAE=∠CDG，证得∠ACD=∠DCE，推出△ACF≌△DCG，同理△BCG≌△ECF，故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=CG，由∠FCG=60°，得到△FCG是等边三角形；故③正确，过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，推出△ACM≌△DCN，根据全等三角形的性质得到CM=CN，根据角平分线的性质得到CH平分∠FHG，故④正确．
详解：∵△ACD与△BCE是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴∠BCD=∠ACE．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，故①正确；
∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDG．
∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∴∠ACD=∠DCE．在△ACF与△DCG中，，∴△ACF≌△DCG，同理△BCG≌△ECF，故②错误；
∵△ACF≌△DCG，∴CF=CG．
∵∠FCG=60°，∴△FCG是等边三角形；故③正确；
过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠AMC=∠DNC=90°．在△ACM与△DNC中，，∴△ACM≌△DCN，∴CM=CN，∴CH平分∠FHG，故④正确．
故答案为①③④．
点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，等边三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝64°，BD是边AC上的高，求∠ABD的度数．
【正确答案】30°.
【详解】分析：利用三角形内角和求得∠A=60°；然后由直角三角形ABD的两个锐角互余的性质来求∠ABD的度数．
详解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=64°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°（三角形内角和定理）．
又∵BD是边AC上的高，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠A=30°（直角三角形的两个锐角互余）．
故答案为30°．
点睛：本题考查了三角形内角和定理．在求∠ABD的度数时，也可以在△ABD中，利用三角形内角和定理来解答．
16. 如图所示为一模板，按规定AB，CD的延长线相交应成80°的角，因交点没有在板上，测量后质检员测得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？
【正确答案】该模板没有合格．
【详解】分析：根据五边形内角和等于540°，垂直的定义，计算可求∠G的度数，然后根据题意进行判断．
详解：没有合格．理由如下：延长AB， CD交于点G．
∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°．
∵∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，
∴∠G＝540°－(122°＋155°＋90°×2)＝83°．
∵83°≠80°，
∴该模板没有合格．
点睛：本题考查了多边形内角和定理和垂直的定义，关键是根据图形求出要求的角的度数．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【正确答案】（1）画图见解析；点坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点的坐标为：（1，1）
【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△，即为所求；点坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△，即为所求，点的坐标为：（1，1）．
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换
18. 如图，点P、Q是∠AOB内部的两个定点，点M是∠AOB内部的一点，且点M到OA、OB的距离相等，点M到点P、点Q的距离相等，请利用直尺和圆规作出点M(没有写作法，保留作图痕迹)．
【正确答案】见解析
【详解】分析：作∠AOB的平分线和PQ的垂直平分线，则它们的交点即为M点．
详解：如图，点M为所作．
点睛：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
【正确答案】见解析
【详解】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；
（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
（2）∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．
20. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB面积．
【正确答案】（1）DE=3；（2）.
【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积.
【详解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
∴△ADB的面积为.
六、(本题满分12分)
21. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）证可得；
（2）根据全等得到，再根据三角形三边关系即可得到结果．
【详解】（1）∵BG∥AC，
∴，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△BDG和△CDF中，
，
∴，
∴；
（2），
由得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确分析求解．
七、(本题满分12分)
22. 如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)求AE的长．
【正确答案】(1)见解析；（2）AE＝1.
【详解】分析：（1）欲证明AE=BF，只要证明△DEA≌△DFB即可．
（2）根据CE=CF，设AE=BF=x，列出方程即可．
详解：（1）如图，连接AD、BD．
∵∠DCE=∠DCB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE=DF，∠AED=∠DFB=90°．
∵DG垂直平分AB，∴DA=DB．
在Rt△DEA和Rt△DFB中，，
∴△DEA≌△DFB，∴AE=BF．
（2）设AE=BF=x．在Rt△CDE和Rt△CDF中，，
∴△CDE≌△CDF，∴CE=CF，∴6+x=8﹣x，∴x=1，∴AE=1．
点睛：本题考查了全等三角形的性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．
八、(本题满分14分)
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是边AB上的高．
（1）当点D在BC的什么位置时，DE=DF．并证明
（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？加以证明
（3）若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？没有成立，有怎样的关系，直接写出结论．
【正确答案】（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由见详解；（2）DE+DF=CG．理由见详解；（3）没有成立；当点D在BC延长线上时，DEDF=CG；当D点在CB的延长线上时，DFDE=CG；理由见详解．
【分析】（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，根据AAS证△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质推出即可；
（2）连接AD，根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；
（3）类似（2）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积-三角形ACD的面积．
【详解】解：（1）当点D在BC的中点时，DE=DF，理由如下：
∵D为BC中点，
∴BD=CD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△BED和△CFD中
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．
（2）DE+DF=CG．
证明：连接AD，
则S△ABC=S△ABD+S△ACD，即AB•CG=AB•DE+AC•DF，
∵AB=AC，
∴CG=DE+DF．
（3）当点D在BC延长线上时，（2）中的结论没有成立，但有DEDF=CG．
理由：连接AD，则S△ABD=S△ABC+S△ACD，
即AB•DE=AB•CG+AC•DF
∵AB=AC，
∴DE=CG+DF，
即DEDF=CG．
同理当D点在CB的延长线上时，（2）中结论没有成立，则有DFDE=CG，说明方法同上．
本题考查了等腰三角形性质；在解决一题多变的时候，基本思路是相同的；注意通过没有同的方法计算同一个图形的面积，来进行证明结论的方法，是非常独特的，也是一种很好的方法，注意掌握应用．
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