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2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共63页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算及证明等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每题3分,共24分)
1. 下列所给图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）
A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形
5. 如图，下面没有能判断是平行四边形的是 （ ）
A. ∠B=∠D，∠BAD=∠BCD；
B. AB∥CD，AD∥BC
C. ∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°
D. AB∥CD，AB=CD
6. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在数学课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH没有可能为菱形
7. 如图，直线l：与轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线解析式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知点A是双曲线y＝在象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )
A. n＝－2m B. n＝－ C. n＝－4m D. n＝－
二、填 空 题(每题3分。共30分)
9. 如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．
10. 若反比例函数y=(2m-1) 的图象在、三象限，则函数的解析式为____________
11. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮，投中的概率约为______（到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
049
0.51
0.50
12. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=_____．
13. 如图，函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是_______．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好点C，则∠ABA1=______°．
15. 已知ABCD一内角的平分线与一边相交并把这条边分成4cm，5cm的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．
16. 已知一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是______．
17. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x-1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An横坐标为an（n为正整数）．若a1=-1，则a2016=______.
18. 如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=，BG=，且、满足下列关系：，，则GH=____________．
三、计算及证明
19. 如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC，求∠E的度数．
20. 为了解某市市民“绿色出行”方式情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
21. 图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．
（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形没有全等）
（2）在图③中，以AB边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
22. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
23. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
26. 在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．
27. 如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.
(1)求k1与k2的值；
(2)求直线PC的解析式；
(3)直接写出线段AB扫过的面积．
28. 如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．
（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是________，位置关系是_______
（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件没有变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由．
（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．
2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每题3分,共24分)
1. 下列所给图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】对称图形和轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形．故本选项错误；
B、没有是轴对称图形，是对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，没有是对称图形．故本选项错误；
D、既是对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；
故选：D．
本题主要考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
2. 同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币所有4种等可能的结果，然后根据概率公式求解两枚硬币都是正面朝上的概率即可．
【详解】同时掷两枚质地均匀的硬币，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．
故D．
本题主要考查了列举法求概率，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，并会用概率公式进行计算．
3. 下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】分析：
根据每个图形的特征（是否是对称图形）进行分析判断即可.
详解：
∵在①正方形、②长方形、③等边三角形、④线段、⑤角，五个图形中，正方形、长方形和线段是对称图形，
∴绕某个点旋转180°后能与自身完全重合的图形有3个.
故选C.
点睛：知道：“绕某个点旋转180°后能够与自身重合的图形是对称图形”且“熟悉上述5个图形的对称性”是解答本题的关键.
4. 下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）
A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形
【正确答案】D
【分析】根据平行四边形被一条对角线分成的两个三角形全等进行分析判断即可．
【详解】解：∵平行四边形被对角线分成的两个三角形是全等的，
∴两个三角形要组成平行四边形，则这两个三角形必须是全等的.
A选项中，因为两个等腰三角形没有一定全等，所以没有能选A；
B选项中，因为两个直角三角形没有一定全等，所以没有能选B；
C选项中，因为两个锐角三角形没有一定全等，所以没有能选C；
D选项中，因为两个全等三角形一定能组平行四边形，所以可以选D．
故选D．
知道“能组成平行四边形的两个三角形必须是全等三角形”是解答本题的关键．
5. 如图，下面没有能判断是平行四边形的是 （ ）
A. ∠B=∠D，∠BAD=∠BCD；
B. AB∥CD，AD∥BC
C. ∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°
D. AB∥CD，AB=CD
【正确答案】B
【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B没有正确，即可得出结论．
【详解】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；
∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
没有一定是平行四边形，B选项没有正确；
∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．
故选B．
本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
6. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在数学课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH没有可能为菱形
【正确答案】D
【分析】根据连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断，即可求解
【详解】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．当E，F，G，H没有是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；
故选D．
7. 如图，直线l：与轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先求出直线l与坐标轴轴的交点A，B,再画出旋转后的直线AC，根据旋转角度75°可求得C点坐标，再利用待定系数法确定直线AC函数关系式.
【详解】如下图，设直线AC是直线l绕点A旋转75°后所得直线：
∵在直线l：中，当时，；当时，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为（1，0），
∴OA=，OB=1，
∵∠AOB=90°，∴AB=2=2OB，∴∠BAO=30°，
∵由题意可知∠BAC=75°，
∴∠OAC=45°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=，
∴点C的坐标为，
设直线AC的解析式为：，则：，解得，
∴AC的解析式为.
故选D.
此题主要考查函数的图像，解题的关键是根据题意求出旋转后的直线与坐标轴的交点.
8. 如图，已知点A是双曲线y＝在象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )
A. n＝－2m B. n＝－ C. n＝－4m D. n＝－
【正确答案】B
【详解】首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n），
根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m.
故选B．
此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|．
二、填 空 题(每题3分。共30分)
9. 如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵点E. F分别是BD、CD的中点，
故答案为3.
三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
10. 若反比例函数y=(2m-1) 的图象在、三象限，则函数的解析式为____________
【正确答案】y=
【详解】分析：
根据反比例函数的定义和其图象所处象限与常数k的关系进行分析解答即可.
详解：
∵反比例函数的图象在、三象限，
∴ ，解得：m=1，
∴反比例函数为：，即.
故答案.
点睛：本题的解题要点由以下两点：（1）若函数是反比例函数，则且；（2）若反比例函数的图象在、三象限，则k>0.
11. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮，投中的概率约为______（到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
【正确答案】0.5
【分析】利用频率的计算公式进行计算即可.
【详解】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为0.5．
本题考查利用频率估计概率，难度没有大．
12. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=_____．
【正确答案】4.8
【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，求出OA，OB，由勾股定理求出AB，再利用菱形的面积公式得到AC•BD=AB•DH，由此求出答案．
【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，
在Rt△AOB中，AB==5，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，
即×6×8=5DH，
解得DH=48．
故4.8．
此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的性质并熟练应用解决问题是解题的关键．
13. 如图，函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是_______．
【正确答案】2.
【详解】试题分析：∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴可设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x.
∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣.
∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1.∴，∴kx=3.
联立方程组得：，即.∴B的坐标是（，2）.
把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2.
考点：1.反比例函数与函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好点C，则∠ABA1=______°．
【正确答案】40°
【详解】分析：
由四边形ABCD是平行四边形旋转的性质易得∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，由此可得∠BCC1=∠C1=70°，从而可得∠CBC1=40°，由旋转的性质可得∠ABA1=∠CBC1=40°.
详解：
∵平行四边形A1BC1D1是由平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转得到的，∠A=70°，
∴∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，∠ABA1=∠CBC1，
∵点C在线段C1D1上，
∴∠BCC1=∠C1=70°，
∴∠CBC1=180°-70°-70°=40°，
∴∠ABA1=∠CBC1=40°.
故答案为40.
点睛：这是一道涉及平行四边形、等腰三角形及旋转等图形知识的综合题，熟记“平行四边形的对角相等、等腰三角形的性质和旋转的性质”是正确解答本题的关键.
15. 已知ABCD一内角的平分线与一边相交并把这条边分成4cm，5cm的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．
【正确答案】26cm或28cm．
【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
【详解】解：如下图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=4cm时，CE=5cm，AB=4cm，
则周长为（9+4）×2=26cm；
②当BE=5cm时，CE=4cm，AB=5cm，
则周长为（9+5）×2=28cm．
故26cm或28cm．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定．熟练掌握这些性质定理，并能题得出AB=BE是解题关键．注意要分类讨论．
16. 已知一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是______．
【正确答案】12cm2
【分析】根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．
【详解】∵E、F、G、H分别为各边中点，
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，EH=FG=BD，EH∥FG∥BD，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，
∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2
故答案为12cm2．
考查菱形的性质，中位线定理，矩形的判定与性质，比较简单，掌握中位线的性质是解题的关键．
17. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x-1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=-1，则a2016=______.
【正确答案】.
【详解】分析：
根据题中所给已知条件可得A1的坐标为（-1，-2），B1的坐标为（-1，1），A2的坐标为（2，1），B2的坐标为，A3的坐标为，B3的坐标为，A4的坐标为（-1，-2），由此可知，从a1到an是按三个一组，循环出现的，由此即可求出a2016的值了.
详解：
∵在直线y=x-1中，当x=a1=-1时，y=-2，
∴点A1的坐标为（-1，-2），
∵A1B1⊥x轴，点B1在反比例函数上，
∴可得B1的坐标为（-1，1），
同理可得：A2的坐标为（2，1），B2的坐标为，A3的坐标为，B4的坐标为，A4的坐标为（-1，-2），……，
∴，……，
由此可知，从a1到an，每3个数组成一个循环，分别是，
∵2016÷3=672，
∴a2016是第672次循环的第三个数，
∴a2016=.
点睛：“根据已知条件分别求得点A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4的坐标，从中得到a1到an的值的变化规律”是解答本题的关键.
18. 如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=，BG=，且、满足下列关系：，，则GH=____________．
【正确答案】
【详解】解：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM
∵△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，
在△AED与△DFB中，，
∴△AED≌△DFB（SAS），
∴∠ADE=∠DBF，
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF，
∴∠CBM=∠CDG，
∵△DBC是等边三角形，
∴CD=CB，
在△CDG和△CBM中，，
∴△CDG≌△CBM，
∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，
∴∠GCM=∠DCB=60°，
∴△CGM是等边三角形，
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，
∴a+b=3，
∴CG=3，
∴GH=CG=．
本题考查等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．
三、计算及证明
19. 如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC，求∠E的度数．
【正确答案】22.5°.
【详解】分析：
由四边形ABCD是正方形，AC是其对角线易得∠ACB=45°，由AC=CE可得∠E=∠CAE，∠E+∠CAE=∠ACB=45°即可解得∠E=22.5°.
详解：
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∵CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵又∠E+∠CAE=∠ACB，
∴∠E=22.5°.
点睛：根据“正方形的性质：正方形的每个角都是直角，每条对角线平分一组对角”得到∠ACB=45°是解答本题的关键.
20. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
【正确答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．
【详解】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；
（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；
（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．
试题解析：（1）本次的市民有200÷25%=800（人），
∴B类别的人数为800×30%=240（人），
故答案为800，240；
（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），
补全条形图如下：
（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．
考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图
21. 图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．
（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形没有全等）
（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；
（2）根据平行四边形的判定作图可得．
【详解】（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；
（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．
本题考查了等腰三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定，正确分析网格特点是解题的关键．
22. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；
【详解】（1）证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD；
（2）证明：∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形．
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握菱形的菱形的判定是解题的关键．
23. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；
（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180°× =45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．
【详解】（1）△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC，
∵∠CBE：∠BCE=2：3，
∴∠CBE=180°× =45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=45°，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形．
本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是本题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
【正确答案】(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．
【详解】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；
（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．
试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，
∴OC=2，AC⊥y轴，
∵OD=OC，
∴OD=1，
∴CD=3，
∵△ACD的面积为6，
∴CD•AC=6，
∴AC=4，即m=4，
则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，
∵点B（2，n）在y=的图象上，
∴n=4；
（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，
∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，
即△ABC的面积为4．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
【正确答案】（1）；函数的解析式为y=2x+2；（2）4.
【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．
【详解】（1）由题意可得，BM=OM，OB=，
∴BM=OM=2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
设反比例函数的解析式为，
则﹣2=，得k=4，
∴反比例函数的解析式为，
∵点A的纵坐标是4，
∴4=，得x=1，
∴点A的坐标为（1，4），
∵函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
∴，得：，即函数的解析式为y=2x+2；
（2）∵y=2x+2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），
∴OM=2，OC=2，MB=2，
∴四边形MBOC的面积是：OM•ON+OM•MB=×2×2+×2×2=4．
26. 在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠FBD=∠FDB，根据等角对等边可得BF=DF，设BF=x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；
（2）根据折叠的性质可得DH=BH，设BH=DH=x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求出x，再连接BD、BG，根据翻折的性质可得
【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠FBD=∠FDB，
∴BF=DF，
设BF=x，则CF=8−x，
在Rt△CDF中，
即
解得x=
故答案：
(2)由折叠得，DH=BH，设BH=DH=x，
则CH=8−x，
在Rt△CDH中，
即
解得x=
连接BD、BG，
由翻折性质可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠BHG=∠DGH，
∴∠DHG=∠DGH，
∴DH=DG，
∴BH=DH=DG=BG，
∴四边形BHDG是菱形，
在Rt△BCD中，
S菱形BHDG=BD⋅GH=BH⋅CD，
即×10⋅GH=×6，解得GH=.
故答案：
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.
27. 如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.
(1)求k1与k2的值；
(2)求直线PC的解析式；
(3)直接写出线段AB扫过的面积．
【正确答案】（1）k1＝2，k2＝8；（2）；（3）22
【详解】试题分析：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k1与k2的值；
（2）根据平移的性质，求得C（6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；
（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．
试题解析：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，
∴k1=2，
把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=2×4=8；
（2）∵A（4，0），B（0，3），
∴AO=4，BO=3，
如图，延长A'C交x轴于D，
由平移可得，A'P=AO=4，
又∵A'C∥y轴，P（2，4），
∴点C的横坐标为2+4=6，
当x=6时，y==，即C（6，），
设直线PC的解析式为y=kx+b，
把P（2，4），C（6，）代入可得
，解得，
∴直线PC的表达式为y=﹣x+；
（3）如图，延长A'C交x轴于D，
由平移可得，A'P∥AO，
又∵A'C∥y轴，P（2，4），
∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，
如图，过B'作B'E⊥y轴于E，
∵PB'∥y轴，P（2，4），
∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，
又∵△AOB≌△A'PB'，
∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．
考点：1、反比例函数与函数的交点问题；2、待定系数法求函数解析式；3、坐标与图形变化﹣平移
28. 如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．
（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是________，位置关系是_______
（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件没有变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由．
（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．
【正确答案】（1）① AH=2OM；② AH⊥OM； (2) （1）中的两个结论仍然成立，证明见解析； (3) AH=2OM，证明见解析.
【详解】分析：
（1）由已知条件易得△HOA≌△FOE，由此可得AH=EF，∠OAH=∠OEF；由已知易证OM是△CEF的中位线，由此可得OM∥EF，EF=2OM，从而可得AH=2OM，∠COM=∠CEF∠COM+∠MOA=90°，可得∠HAO+∠MOA=90°，从而可得AH⊥OM；
（2）如图②，（1）中的两个结论仍然成立，证明思路与（1）相同；
（3）如图③，猜想：AH=2OM．由已知条件易得：OA=OE=OC，OH=OF，由此可得OA-OH=OE-OF，即AH=EF，EF=CE-CF=2OC-2CM=2(OC-CM)=2OM即可得到AH=2OM.
详解：
（1）如图①，
∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，
∴OA=OE，OH=OF，∠HOA=∠FOE=90°．
∵在△HOA和△FOE中， ，
∴△HOA≌△FOE（SAS）．
∴AH=EF，∠OAH=∠OEF．
∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，
∴OM∥EF，EF=2OM．
∴AH=2OM．
∵OM∥EF，
∴∠COM=∠CEF．
∴∠COM=∠HAO．
∵∠COM+∠MOA=90°，
∴∠HAO+∠MOA=90°．
∴AH⊥OM．
（2）如图②，（1）中的两个结论仍然成立．理由如下：
∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，
∴OA=OE，OH=OF，∠HOF=∠AOE=90°．
∴∠HOA=∠FOE．
∵在△HOA和△FOE中， ，
∴△HOA≌△FOE（SAS）．
∴AH=EF，∠OAH=∠OEF．
∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，
∴OM∥EF，EF=2OM．
∴AH=2OM．
∵OM∥EF，
∴∠COM=∠CEF．
∴∠COM=∠HAO．
∵∠COM+∠MOA=90°，
∴∠HAO+∠MOA=90°．
∴AH⊥OM．
（3）如图③，猜想：AH=2OM．理由如下：
∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，
∴OA=OE=OC，OH=OF．
∴AH=EF．
∵点M是CF的中点，
∴CF=2CM．
∴AH=EF=CE﹣CF=2OC﹣2CM=2（OC﹣CM）=2OM．
点睛：这是一道涉及“正方形”、“全等三角形”和“三角形中位线定理”的几何题，熟知“正方形的性质、全等三角形的判定方法和三角形中位线定理的内容”是正确解答本题的关键.
2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（ ）
A. 9800名学生是总体
B. 每个学生是个体
C. 100名学生是所抽取的一个样本
D. 100名学生的视力情况是所抽取的一个样本
2. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷，要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图．以下结论没有正确的是（ ）
A. 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72º
D. 这两个统计图没有能确定喜好“小说”人数
3. 从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则 （ ）
A. P1=1，P2=1
B. P1=0，P2=1
C. P1=0，P2=
D. P1=P2=
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
5. 下列性质中，正方形具有而菱形没有一定具有的性质是（ ）
A. 四条边相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
6. 关于的方程可能产生的增根是 ( )
A. =1 B. =2
C. =1或=2 D. =一1或=2
7. 为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 方程|4x－8|＋＝0，当y＞0时，m的取值范围是( )
A. 0＜m＜1 B. m≥2 C. m＜2 D. m≤2
10. 化简且、均没有为0)，甲的解法：
；乙的解法：
．下列判断中，正确的是（ ）
A. 甲的解确，乙的解法没有正确 B. 甲的解法没有正确，乙的解确
C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都没有正确
二、填 空 题
11. 某商场为了解本商场的服务质量，随机了本商场的100名顾客，的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示没有的有____人
12. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
13. 下列4个：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然是 ________，没有可能是 ________，随机是 ________．（将的序号填上即可）
14. 如图，在正方形ABCD中，点FCD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．
15. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．
16. 已知，则________．
17. 若a:b:c=1:2：3，则____________
18. 若点Ｐ在函数的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为___________.
19. 已知 ，则代数式 的值等于______．
20. 若的整数部分是a，小数部分是b，则ba=_________．
三、解 答 题
21. 近几年某市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会．某校随机了九年级m名学生的升学意向，并根据结果绘制出没有完整的统计表如下：
升学意向
省级示范高中
市级示范高中
一般高中
职业高中
其他
合计
人数
15
15
9
3
m
百分比
25%
25%
n
5%
请你根据统计表提供信息解答下列问题：
（1）表中m的值为 ，n的值为 ；
（2）补全图7中的条形统计图；
（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？
22. 小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛．你认为这个游戏规则公平吗?若没有公平，怎样改正?
23. 如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
24. 甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？
25. 已知AB=2，AC=，Bc=，在图中的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．
(1)求△ABC的面积；
(2)求点A到BC边的距离．
26. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
27. （1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件没有变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.
2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（ ）
A. 9800名学生是总体
B. 每个学生是个体
C. 100名学生是所抽取的一个样本
D. 100名学生的视力情况是所抽取的一个样本
【正确答案】D
【详解】A、八年级9800名学生的视力情况是总体，故A没有符合题意；
B、每个学生的视力是个体，故B没有符合题意；
C、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故C没有符合题意；
D、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故D符合题意；
故选D．
2. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷，要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图．以下结论没有正确的是（ ）
A. 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72º
D. 这两个统计图没有能确定喜好“小说”的人数
【正确答案】D
【分析】根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断.
【详解】A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，
C．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，均正确，没有符合题意；
D．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，故错误，本选项符合题意.
故选D.
本题考查了统计的知识，统计图的应用初中数学的，是中考必考题，一般难度没有大，需熟练掌握.
3. 从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则 （ ）
A. P1=1，P2=1
B. P1=0，P2=1
C. P1=0，P2=
D. P1=P2=
【正确答案】B
【详解】解：由题意可知：摸到红球是必然发生的，摸到白球是没有可能发生的，
所以P1=0，P2=1
故选B．
本题考查概率的意义及计算，掌握概念是关键，此题难度没有大．
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
【正确答案】B
【分析】利用四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
【详解】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
B、正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
考点：命题与定理．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5. 下列性质中，正方形具有而菱形没有一定具有的性质是（ ）
A. 四条边相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
【正确答案】C
【分析】
【详解】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；
菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形没有一定具有的性质是：对角线相等．
故选C．
6. 关于方程可能产生的增根是 ( )
A. =1 B. =2
C. =1或=2 D. =一1或=2
【正确答案】C
【详解】分析：增根是化为整式方程后产生的没有适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 根据解方程，可得答案．
详解：由关于x的方程可能产生的增根，得
(x−1)(x−2)=0.
解得x=1或x=2，
故选C.
点睛：考查分式方程的增根的概念，熟记增根的概念是解题的关键.
7. 为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）．
【详解】解：设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，
乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．
甲队单独完成这项工程的，乙队单独完成这项工程的，
甲乙两队合作完成这项工程的，
则．
故选B．
8. 如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】D
【详解】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．
把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；
同理可得：B的横坐标是：﹣．
则AB=﹣（﹣）=．
则S□ABCD=×b=5．
故选D．
9. 方程|4x－8|＋＝0，当y＞0时，m的取值范围是( )
A. 0＜m＜1 B. m≥2 C. m＜2 D. m≤2
【正确答案】C
【分析】根据值和二次根式的是非负数,具有非负性质,根据非负数的非负性质求x,y,再根据y＞0,列没有等式进行解答.
【详解】因为|4x－8|＋＝0,
所以4x－8=0,,
所以x=2,,
因为y＞0,
所以,
所以,
故选C.
本题主要考查值和二次根式的非负性质,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质.
10. 化简且、均没有为0)，甲的解法：
；乙的解法：
．下列判断中，正确的是（ ）
A. 甲解确，乙的解法没有正确 B. 甲的解法没有正确，乙的解确
C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都没有正确
【正确答案】C
【详解】分析：根据二次根式的相关概念进行解答即可.
详解：甲的做法是将分母有理化，去分母.
乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母，都正确.
故选C.
点睛：考查二次根式分母有理化，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
二、填 空 题
11. 某商场为了解本商场服务质量，随机了本商场的100名顾客，的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示没有的有____人
【正确答案】7
【详解】解：因为顾客中对商场的服务质量没有的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%，
所以100名顾客中对商场的服务质量没有的有100×7%=7人．
故7
12. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
【正确答案】大于
【详解】解：摸出1个球是红球的概率是 ，摸到白球的概率是，
故摸到红球的概率大于摸到白球的概率．
故大于．
本题考查的是的可能性的大小．
13. 下列4个：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然是 ________，没有可能是 ________，随机是 ________．（将的序号填上即可）
【正确答案】 ①. ④ ②. ③ ③. ①②##②①
【分析】根据有理数的四则运算法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：①异号两数相加，和可能为正数、负数、0，故①是随机；
②异号两数相减，差可能为正数、负数，故②是随机；
③异号两数相乘，积必为负数，故③是没有可能；
④异号两数相除，商必为负数，故④是必然；
所以必然是④，没有可能是③，随机是①②．
故④；③；①②
本题主要考查了必然、可能、随机，有理数的四则运算法则，熟练掌握必然、可能、随机的定义，有理数的四则运算法则是解题的关键．
14. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．
【正确答案】65
【分析】先由正方形的性质得到∠ABF的角度，从而得到∠AEB的大小，再证△AEB≌△AED，得到∠AED的大小
【详解】∵四边形ABCD是正方形
∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD
∵∠FBC=20°
∴∠ABF=70°
∴在△ABE中，∠AEB=65°
在△ABE与△ADE中
∴△ABE≌△ADE
∴∠AED=∠AEB=65°
故65°
本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB的大小.
15. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．
【正确答案】
【分析】连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．
【详解】解：连接DE．
∵BE的长度固定，
∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴P′D=P′B，
∴PB+PE的最小长度为DE的长，
∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB=60°，
∴△BCD是等边三角形，
又∵菱形ABCD的边长为2，
∴BD=2，BE=1，DE=，
∴△PBE的最小周长=DE+BE=+1，
故+1．
本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
16. 已知，则________．
【正确答案】
【分析】利用完全平方和公式解答；
【详解】解：
∴
∴
即
故答案为
考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键，属于易错题.
17. 若a:b:c=1:2：3，则____________
【正确答案】-2
【分析】根据题意可设a=k，b=2k，c=3k，代入分式求值即可.
【详解】∵a:b:c=1:2：3，
∴可设a=k，b=2k，c=3k，
代入.
故答案为-2.
本题考查了求分式的值，根据比例设出a=k，b=2k，c=3k是解决此类问题的关键.
18. 若点Ｐ在函数的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为___________.
【正确答案】y=
【详解】把（a，2）代入y＝2x＋4，得2a＋4＝2，∴a＝－1，点P为（－1，2）．点P关于y轴的对称点为（1，2），代入，得k＝2，∴反比例函数的解析式为．
19. 已知 ，则代数式 的值等于______．
【正确答案】
【详解】分析：将所求代数式变形为： 代入求值即可.
详解：
原式
故答案为
点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.
20. 若的整数部分是a，小数部分是b，则ba=_________．
【正确答案】．32
【详解】分析：先根据算术平方根的意义估算出的整数部分，即a的值，再根据b=-a故算出的小数部分b的值，然后代入ba到计算即可.
详解：∵4<5<9，
∴2<<3,
∴a=2,
∴b=-2,
∴原式=(2=32.
故答案为32.
点睛：本题考查了算术平方根的估算，熟练掌握原数=整数部分+小数部分和“夹逼法”是解答本题的关键.
三、解 答 题
21. 近几年某市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会．某校随机了九年级m名学生的升学意向，并根据结果绘制出没有完整的统计表如下：
升学意向
省级示范高中
市级示范高中
一般高中
职业高中
其他
合计
人数
15
15
9
3
m
百分比
25%
25%
n
5%
请你根据统计表提供的信息解答下列问题：
（1）表中m的值为 ，n的值为 ；
（2）补全图7中的条形统计图；
（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？
【正确答案】（1）60 15%（2）18名（3）150名．
【详解】分析：（1）由省级示范高中人数除以占的百分比得到总学生数，确定出m的值；进而确定出职业高中学生数，求出占的百分比，确定出n的值；
（2）补全条形统计图，如图所示；
（3）由职业高中的百分比乘以500即可得到结果．
详解：(1)根据题意得：15÷25%=60(人)，即m=60，
职业高中人数为60−(15+15+9+3)=18(人)，占的百分比为18÷60×=30%，
则n=1−(25%+25%+30%+5%)=15%；
故答案为60；15%；
(2)补全条形统计图，如图所示：
(3)根据题意得：500×30%=150(名)，
则估计该校大约有150名毕业生的升学意向是职业高中．
点睛：本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
22. 小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛．你认为这个游戏规则公平吗?若没有公平，怎样改正?
【正确答案】这个游戏没有公平,改正见解析.
【详解】试题分析:游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
试题解析:
这个游戏没有公平．
因为朝上两个面都为一元 的概率是，而其余情况的概率是，
所以小强得分的概率是，而小明得分的概率是．
可改为两面一样时，小强得1分，两面没有一样时，小明得1分．
23. 如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）6或
【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．
【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴AF∥BC．
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE．
∵E是边CD的中点，
∴CE=DE．
∴△BCE≌△FDE（AAS）．
∴BE=EF．
∴四边形BDFC是平行四边形．
（2）若△BCD是等腰三角形，
①若BD=BC=3 ．
在Rt△ABD中，AB=．
∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；
②若BC=DC=3，
过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG-AD=3-1=2，
在Rt△CDG中，由勾股定理得， ，
∴四边形BDFC面积为S=．
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时没有成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或．
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．
24. 甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？
【正确答案】甲队单独欧需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程
【分析】设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需1.5x天完成该项工程，根据乙的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．
【详解】解：设甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，
由题意得
解得：
经检验是原分式方程的解
答：甲队单独欧需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程
此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.
25. 已知AB=2，AC=，Bc=，在图中的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．
(1)求△ABC的面积；
(2)求点A到BC边的距离．
【正确答案】（1）2（2）
【详解】分析：（1）根据题意画出图形，已知 ，观察可得AB边上的高CD长为2，从而没有难求得其面积；
（2）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得BC边上的高．
详解：,
又∵AB=2，∴△ABC如图所示：
(1)过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD=2，
∴
(2)过点A作AE⊥BC于点E．
∴
∵，
∴AE,即A到BC边的距离为．
点睛：考查勾股定理以及三角形的面积公式，注意等面积法在解题中的运用.
26. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）能，；（3）或4时，△DEF为直角三角形.
【分析】在中，，，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；
先证得四边形AEFD为平行四边形，使▱AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答；
时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中求可得，由此即可解答；时，由知，则得，求得，由此列方程求解即可；时，此种情况没有存在．
【详解】在中，，，，
．
又，
．
能，
，，
．
又，
四边形AEFD为平行四边形．
，
．
．
若使▱AEFD为菱形，则需，
即，．
即当时，四边形AEFD为菱形．
时，四边形EBFD为矩形．
在中，，
．
即，．
时，由四边形AEFD为平行四边形知，
．
，
．
即，．
时，此种情况没有存在．
综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形．
本题考查了菱形的性质和的判定定理，矩形的判定和性质，第三小问中涉及到需要进行分类讨论，注意没有要漏解．
27. （1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件没有变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.
【正确答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）①证明见解析；②MN∥EF．理由见解析.
【分析】（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后证明四边形CGHD为平行四边形后可得AB∥CD；（2）①连结MF，NE． 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．利用反比例函数的性质条件得出S△EFM＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF． 证明与①类似.
【详解】解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，
则∠CGA＝∠DHB＝90°．
∴CG∥DH．
∵△ABC与△ABD的面积相等，
∴CG＝DH．
∴ 四边形CGHD为平行四边形．
∴AB∥CD．
（2）①连结MF，NE．
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴，
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴
∴OE＝y1，OF＝x2．
∴S△EFM＝
S△EFN＝．
∴S△EFM＝S△EFN．
由（1）中的结论可知：MN∥EF．
② MN∥EF． 证明与①类似，略．
本题考查1.平行四边形的判定与性质2.反比例函数的性质，综合性较强.
2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每题3分,共24分)
1. 下列所给图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）
A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形
5. 如图，下面没有能判断是平行四边形的是 （ ）
A. ∠B=∠D，∠BAD=∠BCD；
B. AB∥CD，AD∥BC
C. ∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°
D. AB∥CD，AB=CD
6. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在数学课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH没有可能为菱形
7. 如图，直线l：与轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线解析式为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知点A是双曲线y＝在象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )
A. n＝－2m B. n＝－ C. n＝－4m D. n＝－
二、填 空 题(每题3分。共30分)
9. 如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．
10. 若反比例函数y=(2m-1) 的图象在、三象限，则函数的解析式为____________
11. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮，投中的概率约为______（到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
049
0.51
0.50
12. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=_____．
13. 如图，函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是_______．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好点C，则∠ABA1=______°．
15. 已知ABCD一内角的平分线与一边相交并把这条边分成4cm，5cm的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．
16. 已知一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是______．
17. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x-1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An横坐标为an（n为正整数）．若a1=-1，则a2016=______.
18. 如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=，BG=，且、满足下列关系：，，则GH=____________．
三、计算及证明
19. 如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC，求∠E的度数．
20. 为了解某市市民“绿色出行”方式情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
21. 图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．
（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形没有全等）
（2）在图③中，以AB边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
22. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
23. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
26. 在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．
27. 如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.
(1)求k1与k2的值；
(2)求直线PC的解析式；
(3)直接写出线段AB扫过的面积．
28. 如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．
（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是________，位置关系是_______
（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件没有变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由．
（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．
2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每题3分,共24分)
1. 下列所给图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】对称图形和轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形．故本选项错误；
B、没有是轴对称图形，是对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，没有是对称图形．故本选项错误；
D、既是对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；
故选：D．
本题主要考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
2. 同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币所有4种等可能的结果，然后根据概率公式求解两枚硬币都是正面朝上的概率即可．
【详解】同时掷两枚质地均匀的硬币，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．
故D．
本题主要考查了列举法求概率，解题的关键是明确题意，可以写出所有的可能性，并会用概率公式进行计算．
3. 下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有（ ）
①正方形 ②长方形 ③等边三角形 ④线段 ⑤角
A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】分析：
根据每个图形的特征（是否是对称图形）进行分析判断即可.
详解：
∵在①正方形、②长方形、③等边三角形、④线段、⑤角，五个图形中，正方形、长方形和线段是对称图形，
∴绕某个点旋转180°后能与自身完全重合的图形有3个.
故选C.
点睛：知道：“绕某个点旋转180°后能够与自身重合的图形是对称图形”且“熟悉上述5个图形的对称性”是解答本题的关键.
4. 下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）
A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形
【正确答案】D
【分析】根据平行四边形被一条对角线分成的两个三角形全等进行分析判断即可．
【详解】解：∵平行四边形被对角线分成的两个三角形是全等的，
∴两个三角形要组成平行四边形，则这两个三角形必须是全等的.
A选项中，因为两个等腰三角形没有一定全等，所以没有能选A；
B选项中，因为两个直角三角形没有一定全等，所以没有能选B；
C选项中，因为两个锐角三角形没有一定全等，所以没有能选C；
D选项中，因为两个全等三角形一定能组平行四边形，所以可以选D．
故选D．
知道“能组成平行四边形的两个三角形必须是全等三角形”是解答本题的关键．
5. 如图，下面没有能判断是平行四边形的是 （ ）
A. ∠B=∠D，∠BAD=∠BCD；
B. AB∥CD，AD∥BC
C. ∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°
D. AB∥CD，AB=CD
【正确答案】B
【分析】由平行四边形的判定方法得出选项A、C、D正确，选项B没有正确，即可得出结论．
【详解】解：∵∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，A选项正确；
∵AB∥CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
没有一定是平行四边形，B选项没有正确；
∵∠B+∠DAB＝180°，∠B+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，C选项正确；
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，D选项正确．
故选B．
本题考查了平行四边形的判定方法；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
6. 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在数学课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A. 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B. 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D. 当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH没有可能为菱形
【正确答案】D
【分析】根据连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断，即可求解
【详解】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．当E，F，G，H没有是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．当E，F，G，H没有是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误；
故选D．
7. 如图，直线l：与轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先求出直线l与坐标轴轴的交点A，B,再画出旋转后的直线AC，根据旋转角度75°可求得C点坐标，再利用待定系数法确定直线AC函数关系式.
【详解】如下图，设直线AC是直线l绕点A旋转75°后所得直线：
∵在直线l：中，当时，；当时，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为（1，0），
∴OA=，OB=1，
∵∠AOB=90°，∴AB=2=2OB，∴∠BAO=30°，
∵由题意可知∠BAC=75°，
∴∠OAC=45°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴OC=OA=，
∴点C的坐标为，
设直线AC的解析式为：，则：，解得，
∴AC的解析式为.
故选D.
此题主要考查函数的图像，解题的关键是根据题意求出旋转后的直线与坐标轴的交点.
8. 如图，已知点A是双曲线y＝在象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )
A. n＝－2m B. n＝－ C. n＝－4m D. n＝－
【正确答案】B
【详解】首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A为（，n），点B的坐标为（-，-n），
根据图像知B、C的横坐标相同，可得-=m.
故选B．
此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|．
二、填 空 题(每题3分。共30分)
9. 如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，
∵点E. F分别是BD、CD的中点，
故答案为3.
三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
10. 若反比例函数y=(2m-1) 的图象在、三象限，则函数的解析式为____________
【正确答案】y=
【详解】分析：
根据反比例函数的定义和其图象所处象限与常数k的关系进行分析解答即可.
详解：
∵反比例函数的图象在、三象限，
∴ ，解得：m=1，
∴反比例函数为：，即.
故答案.
点睛：本题的解题要点由以下两点：（1）若函数是反比例函数，则且；（2）若反比例函数的图象在、三象限，则k>0.
11. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮，投中的概率约为______（到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
【正确答案】0.5
【分析】利用频率的计算公式进行计算即可.
【详解】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为0.5．
本题考查利用频率估计概率，难度没有大．
12. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=_____．
【正确答案】4.8
【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，求出OA，OB，由勾股定理求出AB，再利用菱形的面积公式得到AC•BD=AB•DH，由此求出答案．
【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，
在Rt△AOB中，AB==5，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，
即×6×8=5DH，
解得DH=48．
故4.8．
此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的性质并熟练应用解决问题是解题的关键．
13. 如图，函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是_______．
【正确答案】2.
【详解】试题分析：∵点B在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴可设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x.
∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣.
∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1.∴，∴kx=3.
联立方程组得：，即.∴B的坐标是（，2）.
把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2.
考点：1.反比例函数与函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好点C，则∠ABA1=______°．
【正确答案】40°
【详解】分析：
由四边形ABCD是平行四边形旋转的性质易得∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，由此可得∠BCC1=∠C1=70°，从而可得∠CBC1=40°，由旋转的性质可得∠ABA1=∠CBC1=40°.
详解：
∵平行四边形A1BC1D1是由平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转得到的，∠A=70°，
∴∠C1=∠BCD=∠A=70°，BC1=BC，∠ABA1=∠CBC1，
∵点C在线段C1D1上，
∴∠BCC1=∠C1=70°，
∴∠CBC1=180°-70°-70°=40°，
∴∠ABA1=∠CBC1=40°.
故答案为40.
点睛：这是一道涉及平行四边形、等腰三角形及旋转等图形知识的综合题，熟记“平行四边形的对角相等、等腰三角形的性质和旋转的性质”是正确解答本题的关键.
15. 已知ABCD一内角的平分线与一边相交并把这条边分成4cm，5cm的两条线段，则ABCD的周长是_____cm．
【正确答案】26cm或28cm．
【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
【详解】解：如下图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=4cm时，CE=5cm，AB=4cm，
则周长为（9+4）×2=26cm；
②当BE=5cm时，CE=4cm，AB=5cm，
则周长为（9+5）×2=28cm．
故26cm或28cm．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定．熟练掌握这些性质定理，并能题得出AB=BE是解题关键．注意要分类讨论．
16. 已知一个对角线长分别为6cm和8cm的菱形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的面积是______．
【正确答案】12cm2
【分析】根据顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．
【详解】∵E、F、G、H分别为各边中点，
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，EH=FG=BD，EH∥FG∥BD，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，
∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2
故答案为12cm2．
考查菱形的性质，中位线定理，矩形的判定与性质，比较简单，掌握中位线的性质是解题的关键．
17. 如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x-1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=-1，则a2016=______.
【正确答案】.
【详解】分析：
根据题中所给已知条件可得A1的坐标为（-1，-2），B1的坐标为（-1，1），A2的坐标为（2，1），B2的坐标为，A3的坐标为，B3的坐标为，A4的坐标为（-1，-2），由此可知，从a1到an是按三个一组，循环出现的，由此即可求出a2016的值了.
详解：
∵在直线y=x-1中，当x=a1=-1时，y=-2，
∴点A1的坐标为（-1，-2），
∵A1B1⊥x轴，点B1在反比例函数上，
∴可得B1的坐标为（-1，1），
同理可得：A2的坐标为（2，1），B2的坐标为，A3的坐标为，B4的坐标为，A4的坐标为（-1，-2），……，
∴，……，
由此可知，从a1到an，每3个数组成一个循环，分别是，
∵2016÷3=672，
∴a2016是第672次循环的第三个数，
∴a2016=.
点睛：“根据已知条件分别求得点A1、B1、A2、B2、A3、B3、A4的坐标，从中得到a1到an的值的变化规律”是解答本题的关键.
18. 如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=，BG=，且、满足下列关系：，，则GH=____________．
【正确答案】
【详解】解：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM
∵△ABD是等边三角形，
∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，
在△AED与△DFB中，，
∴△AED≌△DFB（SAS），
∴∠ADE=∠DBF，
∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF，
∴∠CBM=∠CDG，
∵△DBC是等边三角形，
∴CD=CB，
在△CDG和△CBM中，，
∴△CDG≌△CBM，
∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，
∴∠GCM=∠DCB=60°，
∴△CGM是等边三角形，
∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，
∴a+b=3，
∴CG=3，
∴GH=CG=．
本题考查等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质．
三、计算及证明
19. 如图，点E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC，求∠E的度数．
【正确答案】22.5°.
【详解】分析：
由四边形ABCD是正方形，AC是其对角线易得∠ACB=45°，由AC=CE可得∠E=∠CAE，∠E+∠CAE=∠ACB=45°即可解得∠E=22.5°.
详解：
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB=45°，
∵CE=AC，
∴∠E=∠CAE，
∵又∠E+∠CAE=∠ACB，
∴∠E=22.5°.
点睛：根据“正方形的性质：正方形的每个角都是直角，每条对角线平分一组对角”得到∠ACB=45°是解答本题的关键.
20. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
【正确答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．
【详解】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；
（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；
（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．
试题解析：（1）本次的市民有200÷25%=800（人），
∴B类别的人数为800×30%=240（人），
故答案为800，240；
（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），
补全条形图如下：
（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．
考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图
21. 图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．
（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形没有全等）
（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；
（2）根据平行四边形的判定作图可得．
【详解】（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；
（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．
本题考查了等腰三角形的判定、等边三角形的性质、平行四边形的判定，正确分析网格特点是解题的关键．
22. 如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AD=CD，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得到AE=CF，然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；
【详解】（1）证明：由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD；
（2）证明：∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF为线段AC的垂直平分线，
∴EC=EA，FC=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形．
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的判定和性质以及菱形的判定等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握菱形的菱形的判定是解题的关键．
23. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行四边形的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；
（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180°× =45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．
【详解】（1）△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠ADE=∠CDE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBD，
∴∠CDE=∠CBD，
∴BC=CD，
∵AD=CD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AD=CD，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC，
∵∠CBE：∠BCE=2：3，
∴∠CBE=180°× =45°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=45°，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形．
本题考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，证明三角形全等是本题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
（1）求m，k，n的值；
（2）求△ABC的面积．
【正确答案】(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．
【详解】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；
（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．
试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，
∴OC=2，AC⊥y轴，
∵OD=OC，
∴OD=1，
∴CD=3，
∵△ACD的面积为6，
∴CD•AC=6，
∴AC=4，即m=4，
则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，
∵点B（2，n）在y=的图象上，
∴n=4；
（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，
∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，
即△ABC的面积为4．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
25. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，点A的纵坐标为4．
（1）求该反比例函数和函数的解析式；
（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．
【正确答案】（1）；函数的解析式为y=2x+2；（2）4.
【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，点M、点B、点O的坐标，从而可以求得四边形MBOC的面积．
【详解】（1）由题意可得，BM=OM，OB=，
∴BM=OM=2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
设反比例函数的解析式为，
则﹣2=，得k=4，
∴反比例函数的解析式为，
∵点A的纵坐标是4，
∴4=，得x=1，
∴点A的坐标为（1，4），
∵函数y=mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
∴，得：，即函数的解析式为y=2x+2；
（2）∵y=2x+2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），点O（0，0），
∴OM=2，OC=2，MB=2，
∴四边形MBOC的面积是：OM•ON+OM•MB=×2×2+×2×2=4．
26. 在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长．
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠FBD=∠FDB，根据等角对等边可得BF=DF，设BF=x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可；
（2）根据折叠的性质可得DH=BH，设BH=DH=x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求出x，再连接BD、BG，根据翻折的性质可得
【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠FBD=∠FDB，
∴BF=DF，
设BF=x，则CF=8−x，
在Rt△CDF中，
即
解得x=
故答案：
(2)由折叠得，DH=BH，设BH=DH=x，
则CH=8−x，
在Rt△CDH中，
即
解得x=
连接BD、BG，
由翻折性质可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠BHG=∠DGH，
∴∠DHG=∠DGH，
∴DH=DG，
∴BH=DH=DG=BG，
∴四边形BHDG是菱形，
在Rt△BCD中，
S菱形BHDG=BD⋅GH=BH⋅CD，
即×10⋅GH=×6，解得GH=.
故答案：
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键.
27. 如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝(x＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.
(1)求k1与k2的值；
(2)求直线PC的解析式；
(3)直接写出线段AB扫过的面积．
【正确答案】（1）k1＝2，k2＝8；（2）；（3）22
【详解】试题分析：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k1与k2的值；
（2）根据平移的性质，求得C（6，），再运用待定系数法，即可得到直线PC的表达式；
（3）延长A'C交x轴于D，过B'作B'E⊥y轴于E，根据△AOB≌△A'PB'，可得线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积，据此可得线段AB扫过的面积．
试题解析：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，
∴k1=2，
把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=2×4=8；
（2）∵A（4，0），B（0，3），
∴AO=4，BO=3，
如图，延长A'C交x轴于D，
由平移可得，A'P=AO=4，
又∵A'C∥y轴，P（2，4），
∴点C的横坐标为2+4=6，
当x=6时，y==，即C（6，），
设直线PC的解析式为y=kx+b，
把P（2，4），C（6，）代入可得
，解得，
∴直线PC的表达式为y=﹣x+；
（3）如图，延长A'C交x轴于D，
由平移可得，A'P∥AO，
又∵A'C∥y轴，P（2，4），
∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，
如图，过B'作B'E⊥y轴于E，
∵PB'∥y轴，P（2，4），
∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，
又∵△AOB≌△A'PB'，
∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．
考点：1、反比例函数与函数的交点问题；2、待定系数法求函数解析式；3、坐标与图形变化﹣平移
28. 如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．
（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是________，位置关系是_______
（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件没有变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若没有成立，请说明理由．
（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．
【正确答案】（1）① AH=2OM；② AH⊥OM； (2) （1）中的两个结论仍然成立，证明见解析； (3) AH=2OM，证明见解析.
【详解】分析：
（1）由已知条件易得△HOA≌△FOE，由此可得AH=EF，∠OAH=∠OEF；由已知易证OM是△CEF的中位线，由此可得OM∥EF，EF=2OM，从而可得AH=2OM，∠COM=∠CEF∠COM+∠MOA=90°，可得∠HAO+∠MOA=90°，从而可得AH⊥OM；
（2）如图②，（1）中的两个结论仍然成立，证明思路与（1）相同；
（3）如图③，猜想：AH=2OM．由已知条件易得：OA=OE=OC，OH=OF，由此可得OA-OH=OE-OF，即AH=EF，EF=CE-CF=2OC-2CM=2(OC-CM)=2OM即可得到AH=2OM.
详解：
（1）如图①，
∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，
∴OA=OE，OH=OF，∠HOA=∠FOE=90°．
∵在△HOA和△FOE中， ，
∴△HOA≌△FOE（SAS）．
∴AH=EF，∠OAH=∠OEF．
∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，
∴OM∥EF，EF=2OM．
∴AH=2OM．
∵OM∥EF，
∴∠COM=∠CEF．
∴∠COM=∠HAO．
∵∠COM+∠MOA=90°，
∴∠HAO+∠MOA=90°．
∴AH⊥OM．
（2）如图②，（1）中的两个结论仍然成立．理由如下：
∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，
∴OA=OE，OH=OF，∠HOF=∠AOE=90°．
∴∠HOA=∠FOE．
∵在△HOA和△FOE中， ，
∴△HOA≌△FOE（SAS）．
∴AH=EF，∠OAH=∠OEF．
∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，
∴OM∥EF，EF=2OM．
∴AH=2OM．
∵OM∥EF，
∴∠COM=∠CEF．
∴∠COM=∠HAO．
∵∠COM+∠MOA=90°，
∴∠HAO+∠MOA=90°．
∴AH⊥OM．
（3）如图③，猜想：AH=2OM．理由如下：
∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，
∴OA=OE=OC，OH=OF．
∴AH=EF．
∵点M是CF的中点，
∴CF=2CM．
∴AH=EF=CE﹣CF=2OC﹣2CM=2（OC﹣CM）=2OM．
点睛：这是一道涉及“正方形”、“全等三角形”和“三角形中位线定理”的几何题，熟知“正方形的性质、全等三角形的判定方法和三角形中位线定理的内容”是正确解答本题的关键.
2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（ ）
A. 9800名学生是总体
B. 每个学生是个体
C. 100名学生是所抽取的一个样本
D. 100名学生的视力情况是所抽取的一个样本
2. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷，要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图．以下结论没有正确的是（ ）
A. 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72º
D. 这两个统计图没有能确定喜好“小说”人数
3. 从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则 （ ）
A. P1=1，P2=1
B. P1=0，P2=1
C. P1=0，P2=
D. P1=P2=
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
5. 下列性质中，正方形具有而菱形没有一定具有的性质是（ ）
A. 四条边相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
6. 关于的方程可能产生的增根是 ( )
A. =1 B. =2
C. =1或=2 D. =一1或=2
7. 为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 方程|4x－8|＋＝0，当y＞0时，m的取值范围是( )
A. 0＜m＜1 B. m≥2 C. m＜2 D. m≤2
10. 化简且、均没有为0)，甲的解法：
；乙的解法：
．下列判断中，正确的是（ ）
A. 甲的解确，乙的解法没有正确 B. 甲的解法没有正确，乙的解确
C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都没有正确
二、填 空 题
11. 某商场为了解本商场的服务质量，随机了本商场的100名顾客，的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示没有的有____人
12. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
13. 下列4个：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然是 ________，没有可能是 ________，随机是 ________．（将的序号填上即可）
14. 如图，在正方形ABCD中，点FCD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．
15. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．
16. 已知，则________．
17. 若a:b:c=1:2：3，则____________
18. 若点Ｐ在函数的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为___________.
19. 已知 ，则代数式 的值等于______．
20. 若的整数部分是a，小数部分是b，则ba=_________．
三、解 答 题
21. 近几年某市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会．某校随机了九年级m名学生的升学意向，并根据结果绘制出没有完整的统计表如下：
升学意向
省级示范高中
市级示范高中
一般高中
职业高中
其他
合计
人数
15
15
9
3
m
百分比
25%
25%
n
5%
请你根据统计表提供信息解答下列问题：
（1）表中m的值为 ，n的值为 ；
（2）补全图7中的条形统计图；
（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？
22. 小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛．你认为这个游戏规则公平吗?若没有公平，怎样改正?
23. 如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
24. 甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？
25. 已知AB=2，AC=，Bc=，在图中的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．
(1)求△ABC的面积；
(2)求点A到BC边的距离．
26. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
27. （1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件没有变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.
2022-2023学年江苏省常州市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（ ）
A. 9800名学生是总体
B. 每个学生是个体
C. 100名学生是所抽取的一个样本
D. 100名学生的视力情况是所抽取的一个样本
【正确答案】D
【详解】A、八年级9800名学生的视力情况是总体，故A没有符合题意；
B、每个学生的视力是个体，故B没有符合题意；
C、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故C没有符合题意；
D、抽查了100名学生的视力情况是一个样本，故D符合题意；
故选D．
2. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷，要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅没有完整的统计图．以下结论没有正确的是（ ）
A. 由这两个统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人
B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人
C. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72º
D. 这两个统计图没有能确定喜好“小说”的人数
【正确答案】D
【分析】根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断.
【详解】A．喜欢“科普常识”的学生有30÷10%×30%=90人，B．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×30%=360个，
C．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为360°×60÷（30÷10%）=72°，均正确，没有符合题意；
D．喜欢“小说”的人数为30÷10%-60-90-30=120人，故错误，本选项符合题意.
故选D.
本题考查了统计的知识，统计图的应用初中数学的，是中考必考题，一般难度没有大，需熟练掌握.
3. 从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则 （ ）
A. P1=1，P2=1
B. P1=0，P2=1
C. P1=0，P2=
D. P1=P2=
【正确答案】B
【详解】解：由题意可知：摸到红球是必然发生的，摸到白球是没有可能发生的，
所以P1=0，P2=1
故选B．
本题考查概率的意义及计算，掌握概念是关键，此题难度没有大．
4. 下列命题中正确的是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
【正确答案】B
【分析】利用四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
【详解】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
B、正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
考点：命题与定理．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5. 下列性质中，正方形具有而菱形没有一定具有的性质是（ ）
A. 四条边相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
【正确答案】C
【分析】
【详解】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；
菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；
因此正方形具有而菱形没有一定具有的性质是：对角线相等．
故选C．
6. 关于方程可能产生的增根是 ( )
A. =1 B. =2
C. =1或=2 D. =一1或=2
【正确答案】C
【详解】分析：增根是化为整式方程后产生的没有适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 根据解方程，可得答案．
详解：由关于x的方程可能产生的增根，得
(x−1)(x−2)=0.
解得x=1或x=2，
故选C.
点睛：考查分式方程的增根的概念，熟记增根的概念是解题的关键.
7. 为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）．
【详解】解：设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，
乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．
甲队单独完成这项工程的，乙队单独完成这项工程的，
甲乙两队合作完成这项工程的，
则．
故选B．
8. 如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】D
【详解】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．
把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；
同理可得：B的横坐标是：﹣．
则AB=﹣（﹣）=．
则S□ABCD=×b=5．
故选D．
9. 方程|4x－8|＋＝0，当y＞0时，m的取值范围是( )
A. 0＜m＜1 B. m≥2 C. m＜2 D. m≤2
【正确答案】C
【分析】根据值和二次根式的是非负数,具有非负性质,根据非负数的非负性质求x,y,再根据y＞0,列没有等式进行解答.
【详解】因为|4x－8|＋＝0,
所以4x－8=0,,
所以x=2,,
因为y＞0,
所以,
所以,
故选C.
本题主要考查值和二次根式的非负性质,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质.
10. 化简且、均没有为0)，甲的解法：
；乙的解法：
．下列判断中，正确的是（ ）
A. 甲解确，乙的解法没有正确 B. 甲的解法没有正确，乙的解确
C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都没有正确
【正确答案】C
【详解】分析：根据二次根式的相关概念进行解答即可.
详解：甲的做法是将分母有理化，去分母.
乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母，都正确.
故选C.
点睛：考查二次根式分母有理化，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
二、填 空 题
11. 某商场为了解本商场服务质量，随机了本商场的100名顾客，的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示没有的有____人
【正确答案】7
【详解】解：因为顾客中对商场的服务质量没有的占总体的百分比为：1-9%-46%-38%=7%，
所以100名顾客中对商场的服务质量没有的有100×7%=7人．
故7
12. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．
【正确答案】大于
【详解】解：摸出1个球是红球的概率是 ，摸到白球的概率是，
故摸到红球的概率大于摸到白球的概率．
故大于．
本题考查的是的可能性的大小．
13. 下列4个：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然是 ________，没有可能是 ________，随机是 ________．（将的序号填上即可）
【正确答案】 ①. ④ ②. ③ ③. ①②##②①
【分析】根据有理数的四则运算法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：①异号两数相加，和可能为正数、负数、0，故①是随机；
②异号两数相减，差可能为正数、负数，故②是随机；
③异号两数相乘，积必为负数，故③是没有可能；
④异号两数相除，商必为负数，故④是必然；
所以必然是④，没有可能是③，随机是①②．
故④；③；①②
本题主要考查了必然、可能、随机，有理数的四则运算法则，熟练掌握必然、可能、随机的定义，有理数的四则运算法则是解题的关键．
14. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．
【正确答案】65
【分析】先由正方形的性质得到∠ABF的角度，从而得到∠AEB的大小，再证△AEB≌△AED，得到∠AED的大小
【详解】∵四边形ABCD是正方形
∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD
∵∠FBC=20°
∴∠ABF=70°
∴在△ABE中，∠AEB=65°
在△ABE与△ADE中
∴△ABE≌△ADE
∴∠AED=∠AEB=65°
故65°
本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB的大小.
15. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．
【正确答案】
【分析】连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．
【详解】解：连接DE．
∵BE的长度固定，
∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴P′D=P′B，
∴PB+PE的最小长度为DE的长，
∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB=60°，
∴△BCD是等边三角形，
又∵菱形ABCD的边长为2，
∴BD=2，BE=1，DE=，
∴△PBE的最小周长=DE+BE=+1，
故+1．
本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
16. 已知，则________．
【正确答案】
【分析】利用完全平方和公式解答；
【详解】解：
∴
∴
即
故答案为
考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键，属于易错题.
17. 若a:b:c=1:2：3，则____________
【正确答案】-2
【分析】根据题意可设a=k，b=2k，c=3k，代入分式求值即可.
【详解】∵a:b:c=1:2：3，
∴可设a=k，b=2k，c=3k，
代入.
故答案为-2.
本题考查了求分式的值，根据比例设出a=k，b=2k，c=3k是解决此类问题的关键.
18. 若点Ｐ在函数的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为___________.
【正确答案】y=
【详解】把（a，2）代入y＝2x＋4，得2a＋4＝2，∴a＝－1，点P为（－1，2）．点P关于y轴的对称点为（1，2），代入，得k＝2，∴反比例函数的解析式为．
19. 已知 ，则代数式 的值等于______．
【正确答案】
【详解】分析：将所求代数式变形为： 代入求值即可.
详解：
原式
故答案为
点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键.
20. 若的整数部分是a，小数部分是b，则ba=_________．
【正确答案】．32
【详解】分析：先根据算术平方根的意义估算出的整数部分，即a的值，再根据b=-a故算出的小数部分b的值，然后代入ba到计算即可.
详解：∵4<5<9，
∴2<<3,
∴a=2,
∴b=-2,
∴原式=(2=32.
故答案为32.
点睛：本题考查了算术平方根的估算，熟练掌握原数=整数部分+小数部分和“夹逼法”是解答本题的关键.
三、解 答 题
21. 近几年某市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会．某校随机了九年级m名学生的升学意向，并根据结果绘制出没有完整的统计表如下：
升学意向
省级示范高中
市级示范高中
一般高中
职业高中
其他
合计
人数
15
15
9
3
m
百分比
25%
25%
n
5%
请你根据统计表提供的信息解答下列问题：
（1）表中m的值为 ，n的值为 ；
（2）补全图7中的条形统计图；
（3）若该校九年级有学生500名，估计该校大约有多少名毕业生的升学意向是职业高中？
【正确答案】（1）60 15%（2）18名（3）150名．
【详解】分析：（1）由省级示范高中人数除以占的百分比得到总学生数，确定出m的值；进而确定出职业高中学生数，求出占的百分比，确定出n的值；
（2）补全条形统计图，如图所示；
（3）由职业高中的百分比乘以500即可得到结果．
详解：(1)根据题意得：15÷25%=60(人)，即m=60，
职业高中人数为60−(15+15+9+3)=18(人)，占的百分比为18÷60×=30%，
则n=1−(25%+25%+30%+5%)=15%；
故答案为60；15%；
(2)补全条形统计图，如图所示：
(3)根据题意得：500×30%=150(名)，
则估计该校大约有150名毕业生的升学意向是职业高中．
点睛：本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
22. 小强和小明两个同学设计一种同时抛出两枚1元硬币的游戏，游戏规则如下：如果抛出的硬币落下后朝上的两个面都为1元，则小强得1分，其余情况小明得1分，谁先得到10分谁就赢得比赛．你认为这个游戏规则公平吗?若没有公平，怎样改正?
【正确答案】这个游戏没有公平,改正见解析.
【详解】试题分析:游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
试题解析:
这个游戏没有公平．
因为朝上两个面都为一元 的概率是，而其余情况的概率是，
所以小强得分的概率是，而小明得分的概率是．
可改为两面一样时，小强得1分，两面没有一样时，小明得1分．
23. 如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）6或
【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；
（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．
【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴AF∥BC．
∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE．
∵E是边CD的中点，
∴CE=DE．
∴△BCE≌△FDE（AAS）．
∴BE=EF．
∴四边形BDFC是平行四边形．
（2）若△BCD是等腰三角形，
①若BD=BC=3 ．
在Rt△ABD中，AB=．
∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；
②若BC=DC=3，
过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=3，
所以，DG=AG-AD=3-1=2，
在Rt△CDG中，由勾股定理得， ，
∴四边形BDFC面积为S=．
③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时没有成立；
综上所述，四边形BDFC的面积是6或．
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．
24. 甲、乙两个工程队合作完成一项工程，两队合做2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程，已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的1.5倍，求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程？
【正确答案】甲队单独欧需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程
【分析】设甲队单独做需x天完成该项工程，则乙队单独做需1.5x天完成该项工程，根据乙的工作量+甲乙合作2天的工作量=1列出方程解答即可．
【详解】解：设甲队单独做需天完成该项工程，则乙队单独做需天完成该项工程，
由题意得
解得：
经检验是原分式方程的解
答：甲队单独欧需4天完成该项工程，乙队单独做需6天完成该项工程
此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程.
25. 已知AB=2，AC=，Bc=，在图中的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．
(1)求△ABC的面积；
(2)求点A到BC边的距离．
【正确答案】（1）2（2）
【详解】分析：（1）根据题意画出图形，已知 ，观察可得AB边上的高CD长为2，从而没有难求得其面积；
（2）根据第（1）问求得的面积，再利用面积公式即可求得BC边上的高．
详解：,
又∵AB=2，∴△ABC如图所示：
(1)过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD=2，
∴
(2)过点A作AE⊥BC于点E．
∴
∵，
∴AE,即A到BC边的距离为．
点睛：考查勾股定理以及三角形的面积公式，注意等面积法在解题中的运用.
26. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果没有能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）能，；（3）或4时，△DEF为直角三角形.
【分析】在中，，，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；
先证得四边形AEFD为平行四边形，使▱AEFD为菱形则需要满足的条件为AE=AD，由此即可解答；
时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中求可得，由此即可解答；时，由知，则得，求得，由此列方程求解即可；时，此种情况没有存在．
【详解】在中，，，，
．
又，
．
能，
，，
．
又，
四边形AEFD为平行四边形．
，
．
．
若使▱AEFD为菱形，则需，
即，．
即当时，四边形AEFD为菱形．
时，四边形EBFD为矩形．
在中，，
．
即，．
时，由四边形AEFD为平行四边形知，
．
，
．
即，．
时，此种情况没有存在．
综上所述，当秒或4秒时，为直角三角形．
本题考查了菱形的性质和的判定定理，矩形的判定和性质，第三小问中涉及到需要进行分类讨论，注意没有要漏解．
27. （1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．
② 若①中的其他条件没有变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.
【正确答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）①证明见解析；②MN∥EF．理由见解析.
【分析】（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后证明四边形CGHD为平行四边形后可得AB∥CD；（2）①连结MF，NE． 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．利用反比例函数的性质条件得出S△EFM＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF． 证明与①类似.
【详解】解：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，
则∠CGA＝∠DHB＝90°．
∴CG∥DH．
∵△ABC与△ABD的面积相等，
∴CG＝DH．
∴ 四边形CGHD为平行四边形．
∴AB∥CD．
（2）①连结MF，NE．
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴，
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴
∴OE＝y1，OF＝x2．
∴S△EFM＝
S△EFN＝．
∴S△EFM＝S△EFN．
由（1）中的结论可知：MN∥EF．
② MN∥EF． 证明与①类似，略．
本题考查1.平行四边形的判定与性质2.反比例函数的性质，综合性较强.
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