2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共49页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）　
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图案中，轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 在实数，，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（ ）.
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20
4. 下列各组数，可以作为直角三角形三边长的是( )
A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 8，12，20 D. 5，13，15
5. 若m=-2，则估计m的值所在的范围是（ ）
A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3
C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5
6. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（　　）

A 13 B. 20 C. 26 D. 25
8. 如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘．如果跳蚤开始时在AB边的P0处，且BP0=1，跳蚤步从P0跳到BC边的P1（第1次落点）处，且BP1=BP0；第二步从P1跳到AC边的P2（第2次落点）处，且CP2=CP1；第三步从P2 跳到AB边的P3（第3次落点）处，且AP3=AP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2017与P2018之间的距离为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 7的平方根是_____．
10. 近来，“”“”“”等关键词最受新闻网站关注，据统计，关键词“”在1.3万个网站中产生数据17.454万条，将产生数据数到千位，用科学记数法可表示为_____．
11. 比较大小：_____0.5．（填“＞”、“＜”或“=”）
12. 若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是_____．
13. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）

14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若AD=5厘米，AC=4厘米，则点D到直线AB的距离是_____厘米．

15. 等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为_________．
16. 如图在中，是的中线，是上的动点，是边上动点，则的最小值为______________．

17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为__．

18. 任何实数a，可用表示没有超过a的整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______ 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，的是_______ .
三、解 答 题（本大题共有10小题，共96分）
19. 求x的值：
(1)(x+1)2＝64
(2)8x3+27＝0．
20. 已知与互为相反数，求x+4y的算术平方根.
21. 如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．

22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，DBC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.

23. 如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．
（1）∠BCD是没有是直角？请说明理由．
（2）求四边形ABCD面积．

24. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件没有变．求证：△AEF≌△BCF．
25. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小没有同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

26. 阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=　 　，b=　 　
（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a的值．
27. 已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．

（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；
（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若没有变化，求它的度数；若变化，说明理由；
（3）若AC=，当CD=1时，请求出DE的长．
28. 数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条，其中，．然后在纸条上任意画一条截线段，将纸片沿折叠，与交于点，得到．如图2所示：

探究：
（1）若，______°；
（2）改变折痕位置，始终是______三角形，请说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现边上的高始终是个没有变的值．根据这一发现，他很快研究出的面积最小值为，此时的大小可以为______°；
（4）小明继续动手操作，发现了面积的值．请你求出这个值．

























2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）　　
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列图案中，轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A、没有是轴对称图形，故本选项错误；B、没有是轴对称图形，故本选项错误；C、没有是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确，
故选D．
2. 在实数，，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（ ）.
A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】无理数就是无限没有循环小数，依据定义即可判断．
【详解】解：根据无理数是无限没有循环小数，
可得答案．，π，是无理数，
所以无理数有3个．
故选：C．
此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．
3. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20
【正确答案】C

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况没有存在；
②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
故选C
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析是解题的关键．
4. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 8，12，20 D. 5，13，15
【正确答案】B

【详解】A、∵22+32≠42，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，符合题意；
C、∵82+122≠202，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意；
D、∵52+132≠152，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意．
故选：B．
5. 若m=-2，则估计m的值所在的范围是（ ）
A. 1＜m＜2 B. 2＜m＜3
C. 3＜m＜4 D. 4＜m＜5
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵6＜＜7，
∴4＜-2＜5，
故选D．
考点：估算无理数的大小．
6. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】C

【分析】分为等腰底边和腰两种情况讨论，在网格中确定点即可．
【详解】解：如图所示，①为等腰底边时，符合条件的点有4个；
②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个．
故选：．


本题考查了等腰三角形的作法，解题关键是根据腰和底对已知线段分类讨论，准确判断点的位置．

7. 如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（　　）

A. 13 B. 20 C. 26 D. 25
【正确答案】C

【详解】过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，
则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，
∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∵在△AEB和△BFC中，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，
由勾股定理得：AB=BC=，
由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=26，
故选C．

8. 如图是一个边长为6的等边三角形电子跳蚤游戏盘．如果跳蚤开始时在AB边的P0处，且BP0=1，跳蚤步从P0跳到BC边的P1（第1次落点）处，且BP1=BP0；第二步从P1跳到AC边的P2（第2次落点）处，且CP2=CP1；第三步从P2 跳到AB边的P3（第3次落点）处，且AP3=AP2；…；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2017与P2018之间的距离为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
【正确答案】D

【详解】∵△ABC为等边三角形，边长为6，根据跳动规律可知，
∴P0P1=1，P1P2=5，P2P3=1，P3P4=5，…
观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为1，当落点脚标为偶数时，距离为5，
∵2018是偶数，
∴点P2017与点P2018之间的距离是5，
故选D.
本题考查子规律型：图形的变化类，通过列举几个落点之间的距离，寻找一般规律．
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 7的平方根是_____．
【正确答案】

【详解】∵，
∴7的平方根是，
故答案为.
10. 近来，“”“”“”等关键词最受新闻网站关注，据统计，关键词“”在1.3万个网站中产生数据17.454万条，将产生数据数到千位，用科学记数法可表示为_____．
【正确答案】1.75×105

【详解】科学记数法是指把一个数写成a×10n的形式，其中a是整数位只有一位的数，n为整数，
17.454万=1.75×105，
故答案为1.75×105．
11. 比较大小：_____0.5．（填“＞”、“＜”或“=”）
【正确答案】＜

【详解】∵0.5=，
∴，
∵（）2=3，22=4，3＜4，
∴＜2，
∴，即，
故答案为＜．
12. 若一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，则这个正数是_____．
【正确答案】49．

【详解】试题分析：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出2a+1﹣a﹣4=0，求出a即可．
解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a﹣4，
∴2a+1﹣a﹣4=0，
a=3，
2a+1=7，
∴这个正数为72=49，
故答案为49．
考点：平方根．
13. 如图，BC=EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）

【正确答案】AC=DC（答案没有）

【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.
故AC=DC（答案没有）
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若AD=5厘米，AC=4厘米，则点D到直线AB的距离是_____厘米．

【正确答案】3

详解】作DE⊥AB于E，
∵AD=5，AC=4，
∴DC=3，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=3，
故答案为3．

15. 等腰三角形的一个角是50°，它的底角的大小为_________．
【正确答案】50°或 65°

【分析】分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解即可.
【详解】解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数皆为： ；
（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的底角为50°；
所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．
故50°或 65°.
本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理.能分50°为顶角和底角两种情况讨论是解决此题的关键.
16. 如图在中，是的中线，是上的动点，是边上动点，则的最小值为______________．

【正确答案】

【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形“三线合一”得出BD的长和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面积法”垂线段最短进一步求出最小值即可.
【详解】
如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，
∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中线，
∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
AD=，
∴，
∴，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF=FM，
∴CF+EF=CF+FM=CM，
根据垂线段最短可得：CM≥CN，
即：CF+EF≥，
∴CF+EF的最小值为：，
故答案为.
本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.
17. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为__．

【正确答案】

【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠A=30°，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，
∴BD=2CD，∠A=∠ABD，
∴AD=BD=2CD，
又∵AD+CD=AC=8，
∴2CD+CD=8，解得CD=，
∴BD=2CD=.
又∵在△CBD中，∠C=90°，点P是BD的中点，
∴CP=BD=.
18. 任何实数a，可用表示没有超过a整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______ 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，的是_______ .
【正确答案】 ①. 3 ②. 255

【详解】①∵根据定义，，
∴对81只需进行3 次操作后变为1.
②设，x为正整数，则，∴，即正整数是3.
设，为正整数，则，∴，即正整数是15.
设，为正整数，则，∴，即正整数是255.
∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，的是255.
故答案为3，255.
三、解 答 题（本大题共有10小题，共96分）
19. 求x的值：
(1)(x+1)2＝64
(2)8x3+27＝0．
【正确答案】（1）x=7或﹣9；（2）x=

【详解】试题分析：（1）利用平方根的定义进行求解即可得；
（2）移项后利用立方根的定义进行求解即可得.
试题解析：（1）x+1=±8，
所以x=7或﹣9；
（2）8x3=﹣27，
x3=，
所以x=.
20. 已知与互为相反数，求x+4y的算术平方根.
【正确答案】.

【详解】试题分析：根据互为相反数的两个数和为0，得到+（x﹣2y﹣5）2=0，再根据非负数的性质得到关于x、y的方程组，解方程组求得x、y的值，代入x+4y求算术平方根即可.
试题解析：∵与（x﹣2y﹣5）2互为相反数，
∴+（x﹣2y﹣5）2=0，
可得，
解得： ，
∴x+4y=2，
则其算术平方根为．
21. 如图，△ABO≌△CDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．

【正确答案】证明见解析.

【详解】【试题分析】
根据全等三角形的性质，由△ABO≌△CDO 得AO=CO,BO=DO，再证明，易得FD=BE.
【试题解析】
因为△ABO≌△CDO，所以AO=CO,BO=DO，
因为AF=CE，所以OF=OE,又因为
,FD=BE．
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC＝AB.

【正确答案】（1）75°（2）证明见解析

【详解】试题分析：（1）由AB=AC可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC；
（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC，从而有AC=DC，即可得到结论．
试题解析：（1）∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．
23. 如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．
（1）∠BCD是没有是直角？请说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．

【正确答案】（1）∠BCD=90°，理由见解析；（2）14.5．

【分析】（1）连接BD，由于每一个小正方形的边长都为1，根据勾股定理可分别求出△BCD的三边长，根据勾股定理的逆定理即可判断出△BCD的形状；
（2）.
【详解】解：（1）∠BCD是直角，理由如下：连接BD，
∵BC==2，CD==，BD==5，
∴BC2+CD2=BD2
∴△BCD为直角，
（2）S四边形ABCD=S正方形AHEJ-S△BCE-S△ABH-S△ADI-S△DCF-S正方形DFJI，
所以S四边形ABCD=5×5-×4×2-×2×1-1×1-×4×1-×5×1，
=25-4-1-1-2-=．

24. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件没有变．求证：△AEF≌△BCF．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．
【详解】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC．
在△ABE和△ACE中，
∵，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
∴BE=CE．
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF=BF．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC．
∴∠EAF+∠C=90°．
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°．
∴∠EAF=∠CBF．
在△AEF和△BCF中，
∵，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
25. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小没有同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

【正确答案】作图见解析.

【分析】分类讨论如下：
①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；
②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；
③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；
④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；
⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．
【详解】解：满足条件的所有图形如图所示：

本题主要考查了作图—应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理，正方形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定定理．

26. 阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b=m2+2n2+2mn，所以a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b的式子化为平方式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=　 　，b=　 　
（2）若a+4=（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），求a值．
【正确答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）13．

【详解】试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
试题解析：(1)∵a+b=(m+n)2，
∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn
故a=m2+3n2，b=2mn；
（2）由题意，得
∵4=2mn，且m、n为正整数， 
∴m=2，n=1或m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13
27. 已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．连接CE．

（1）如图，求证：△ACE≌△ABD；
（2）点D运动时，∠BCE的度数是否发生变化？若没有变化，求它的度数；若变化，说明理由；
（3）若AC=，当CD=1时，请求出DE的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）90°；（3）DE的长为或．

【详解】试题分析：（1）由△ABC和△ADE都是等腰Rt△可得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，则有∠BAD=∠CAE，从而可证到△ACE≌△ABD；
（2）由△ACE≌△ABD可得∠ACE=∠ABD=45°，从而得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°；
（3）可分点D在线段BC上时（如图1）和点D在线段BC延长线上时（如图2）两种情况讨论，在Rt△ABC中运用勾股定理可求出BC，从而得到BD，由△ACE≌△ABD可得CE=BD，在Rt△DCE中运用勾股定理就可求出DE．
试题解析：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰Rt△，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD；
（2）∵△ACE≌△ABD，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°；
∴∠BCE的度数没有变，为90°；
（3）①点D在线段BC上时，如图1，

∵AB=AC=，∠BAC=90°，
∴BC=，
∵CD=1，
∴BD=﹣1，
∵△ACE≌△ABD，
∴CE=BD=﹣1．
∵∠BCE=90°，
∴DE=；
②点D在线段BC延长线上时，如图2，

∵AB=AC=，∠BAC=90°，
∴BC=，
∵CD=1，
∴BD=+1，
∵△ACE≌△ABD，
∴CE=BD=+1，
∵∠BCE=90°，
∴∠ECD=90°，
∴DE=，
综上所述：DE的长为或．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，需要注意的是由于D从点B出发沿射线BC移动，需分情况讨论．
28. 数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条，其中，．然后在纸条上任意画一条截线段，将纸片沿折叠，与交于点，得到．如图2所示：

探究：
（1）若，______°；
（2）改变折痕位置，始终是______三角形，请说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现边上的高始终是个没有变的值．根据这一发现，他很快研究出的面积最小值为，此时的大小可以为______°；
（4）小明继续动手操作，发现了面积的值．请你求出这个值．
【正确答案】（1）；（2）等腰，证明详见解析；（3）或；（4）面积值为

【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；
（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出KM=KN；
（3）分两种情况讨论：①如图2，利用当△KMN的面积最小值为时，KN=BC=1，故KN⊥B'M，得出∠1=∠NMB=45°；②如图2（2），当△KMN的面积最小值为时，KN=KM=BC=1，故KM⊥B'M．由折叠的性质和周角的定义即可得出结论；
（4）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．
【详解】（1）如图1．
∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN，∴∠KNM=∠1．
∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，∴∠MKN=40°．
故40；
（2）等腰．理由如下：
∵AB∥CD，∴∠1=∠MND．
∵将纸片沿MN折叠，∴∠1=∠KMN，∴∠MND=∠KMN，∴KM=KN．
故等腰；
（3）分两种情况讨论：①如图2，当△KMN的面积最小值为时，KN=BC=1，故KN⊥B'M．
∵∠NMB=∠KMN，∠KMB=90°，∴∠1=∠NMB=45°．
②如图2（2），当△KMN的面积最小值为时，KN=KM=BC=1，故KM⊥B'M．
∵∠NMB=∠NMB'，∠BMB'=90°，∴∠1=∠NMB=（360°－90°）÷2=135°．
故45°或135°；


（4）分两种情况：
情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．
MK=MB=x，则AM=5﹣x．
由勾股定理得：12+（5﹣x）2=x2，
解得：x=2.6，∴MD=ND=2.6．
S△MNK=S△MND1×2.6=1.3．
情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．
MK=AK=CK=x，则DK=5﹣x．
同理可得：MK=NK=2.6．
∵MD=1，∴S△MNK1×2.6=1.3．
△MNK的面积值为1.3．

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．














2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）　
一、选一选（本大题共10小题，第小题2分，共20分）精编
1. 25的算术平方根是（ ）精编精编精编精编
A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 精编
2. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
精编
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D精编
3. 在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（　　）精编
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个精编
4. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A B. 且 C. x＜2且 D. 精编
5. 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为　　精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编精编
6. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）精编精编
A. B. C. D. 精编精编
7. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）．精编精编精编
A. B. C. D. 精编
8. 如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）精编精编精编
精编精编
A. x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1精编精编
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知平分，，，点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标是（ ）．
精编
A B. C. D. 精编精编精编精编
10. 如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）精编
精编精编精编
A. B. C. D. 精编精编
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）精编精编
11. 计算：__________．精编
12. 将函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．精编
13. 若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=___．精编精编
14. 由四舍五入得到的近似数，到____________位．精编精编
15. 如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．精编精编
精编精编
16. 函数和的图象相交于点，则不等式的解集为__________．精编精编
17. 如图，已知点是线段中点，点是线段上的定点（不同于端点、），过点作直线垂直线段，若点是直线上任意一点，连接、，则能使成为等腰三角形的点一共有__________个．（填写确切的数字）精编精编
精编精编
18. 如图，在中，，，是边上的中点，则__________．（填“”、“”或“”）
精编
三、解 答 题（本大题共64分）精编精编
19. （）计算：．精编
（）求下列方程中的：①．②．精编
20. 如图，在平面直角坐标系中，把线段先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，请画出线段并分别写出点、、、坐标．精编精编

21. 已知与成正比例，且当时，．求：精编精编
（）与的函数关系．精编精编
（）当时，的值．精编精编精编
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．精编
（1）求证：△BCD≌△FCE；精编精编
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．精编
精编
23. 在直角坐标系中，一条直线，，三点．
（）求的值．
（）设这条直线与轴相交于点，求的面积．精编
24. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=AB．精编精编精编
精编
25. 将函数的图像向上平移个单位长度，平移后的图像点．若点位于象限，求实数的取值范围．
26. 如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB，过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．精编精编精编
(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；精编精编
(2)若PQ2＝PB2+PD2+1，求△PAB面积．精编精编
精编精编精编精编
27. 有精编汇总、、三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从、工厂同时出发，沿公路匀速驶向工厂，最终到达工厂，设甲、乙两辆卡车行驶后，与工厂的距离分别为、（）．、与函数关系如图所示，根据图象解答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是与的函数关系．）精编
（）、两家工厂之间的距离为__________，__________，点坐标是__________．精编精编精编
（）求甲、乙两车之间的距离不超过时，的取值范围．精编
精编精编
28. 如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，直线与轴、、分别交于点、、．，过点作，交于点．精编精编
（）点的坐标为__________．（结果保留根号）精编精编精编
（）求证：点、关于轴对称．精编精编
（）若，求直线对应的函数表达式．精编














2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共10小题，第小题2分，共20分）精编精编
1. 25的算术平方根是（ ）精编精编精编
A. 5 B. ﹣5 C. ±5 D. 精编精编
【正确答案】A精编精编
精编
【详解】试题分析：∵，∴25的算术平方根是5．故选A．精编
考点：算术平方根．精编精编精编
2. 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )精编精编精编

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D精编精编
【正确答案】B精编
精编精编
【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的值，确定值最小即可.
【详解】，精编精编
，精编精编精编
，精编精编
，精编
因为0.268＜0.732＜1.268，精编精编精编
所以 表示的点与点B最接近，
故选B
精编精编
3. 在实数0、π、、、﹣中，无理数的个数有（　　）精编精编
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个精编
【正确答案】B精编

【分析】根据无理数的定义求解即可．精编
【详解】解：0，，-=-3，有理数；精编
π、是无理数，共2个精编
故选：B．精编精编精编
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．精编精编
4. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. x＜2且 D. 精编
【正确答案】B精编
精编精编精编
【详解】根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0得：，且，精编精编
解得：且．精编精编
故选B．精编精编
精编精编
5. 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为　　精编精编
A. B. C. D. 精编
【正确答案】C精编精编
精编精编
【详解】361 000 000=3.61×108.精编精编精编
故选C.精编精编
6. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D. 精编精编
【正确答案】B精编精编精编
精编精编
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．精编
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为：精编
故选：B．精编
本题考查了关于x轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．精编精编
7. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能为（ ）．精编精编
A. B. C. D. 精编
【正确答案】B
精编
【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．精编精编精编精编
【详解】解：分四种情况讨论：精编精编
当a＞0，b＞0时，直线与的图象均一、二、三象限，4个选项均不符合； 精编
当a＞0，b＜0，直线图象一、三、四象限，的图象、二、四象限；选项B符合此条件；精编精编精编
当a＜0，b＞0，直线图象一、二、四象限，的图象、三、四象限，4个选项均不符合； 精编精编
当a＜0，b＜0，直线图象二、三、四象限，的图象第二、三、四象限，4个选项均不符合； 精编
故选：B精编
此题主要考查了函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象第二、三、四象限．精编精编
8. 如图，函数y1＝x＋b与函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（　　）精编精编

A x＞﹣2 B. x＞0 C. x＞1 D. x＜1精编
【正确答案】C
精编精编精编精编精编
【详解】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，精编
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．精编
故选C．精编精编

9. 如图，在平面直角坐标系中，已知平分，，，点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标是（ ）．精编精编精编
精编
A. B. C. D. 精编
【正确答案】B精编精编精编精编
精编
【详解】∵是的角平分线，，，精编精编精编精编
∴．精编精编
∵，
∴，精编
∴，精编精编
∴，精编
∴，精编精编精编精编
∴．精编精编精编
故选B．精编精编精编
10. 如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）精编精编精编精编
精编精编
A. B. C. D. 精编精编精编
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据题意可知，线段EF的长度y会随着平移的时间t的增大而变大，当线段EF到了△ABC的顶点A处是，y的值达到值，随后随着t的增大，y的呈逐步减小的趋势，由此可知，B项符合这样的变化，故选B项.精编精编精编
考点：1、函数的图像 2、自变量和应变量的关系.
精编精编精编
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）精编
11. 计算：__________．
【正确答案】2精编
精编
【详解】解：，故答案为2．精编精编
12. 将函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．精编精编
【正确答案】y=3x+2．精编精编
精编精编精编
【详解】解：将函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.精编
故答案为y=3x+2.精编
精编精编
13. 若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=___．精编精编
【正确答案】7精编
精编
【详解】试题分析：∵32＜13＜42，精编精编精编精编
∴3＜＜4，精编精编
即a=3，b=4，精编
所以a+b=7．精编精编
考点：估算精编精编
14. 由四舍五入得到的近似数，到____________位．精编精编
【正确答案】百精编
精编
【分析】近似数到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．精编
【详解】解：近似数，到百位.精编
故答案是：百精编
此题主要考查了科学记数法与近似数，掌握对于用科学记数法表示的数到哪一位是解题的关键．精编
15. 如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接，若，则的长是__________．精编精编
精编
【正确答案】精编精编

【详解】解：，，精编精编
∴．精编精编
又∵垂直平分，精编精编
∴，．精编精编
∵，
∴，精编
∴，，，精编精编
．
∴．精编精编
故答案为．精编
16. 函数和的图象相交于点，则不等式的解集为__________．精编
【正确答案】精编
精编精编精编
【详解】解：把代入中，得，∴，代入得，精编精编
∴，∴不等式的解集，即的图像在图象下方的的取值，∴．故答案为．精编精编
17. 如图，已知点是线段的中点，点是线段上的定点（不同于端点、），过点作直线垂直线段，若点是直线上任意一点，连接、，则能使成为等腰三角形的点一共有__________个．（填写确切的数字）精编精编精编

【正确答案】4精编精编
精编精编精编
【详解】解：∵点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的定点（不同于端点B、C），DP⊥AB，∴PA≠PB．精编精编
当△PAB为等腰三角形时，分两种情况：精编精编
①如果AP=AB，那么以A为圆心，AB长为半径画弧，与直线l有2个交点，即满足条件点P有2个；精编
②如果BP=BA，那么以B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l有2个交点，即满足条件的点P也有2个．精编
综上可知，能使△PAB成为等腰三角形的点P一共有4个．精编精编精编
故答案为4．精编精编精编
点睛：本题考查了等腰三角形的判定，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．精编精编
18. 如图，在中，，，是边上的中点，则__________．（填“”、“”或“”）精编精编精编
精编精编
【正确答案】<
精编
【详解】解：连接AE，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C，在△ADB和△AEC中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AD=AE，在△AEF中，AE﹣EF＜AF，∴AD﹣EF＜AF，∵F是AC边上的中点，∴AF=1，∴AD﹣EF＜1．故答案为＜．精编精编
精编
点睛：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系：三角形的两边差小于第三边，是一道很不错的试题．精编精编
三、解 答 题（本大题共64分）精编精编
19. （）计算：．精编精编精编
（）求下列方程中的：①．②．
【正确答案】（）．（）①或．②．精编精编

【详解】试题分析：（1）本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．精编精编
（2）①开平方得出（x﹣1）的值，继而可得出x的值．精编
②两边开立方，即可得出一个一元方程，求出即可．
试题解析：（1）解：原式==﹣1；精编
（2）解：①开平方得：x﹣1=±7，解得：x=8或﹣6．精编精编
②（1﹣x）3=﹣，1﹣x=﹣，x=．精编
20. 如图，在平面直角坐标系中，把线段先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到线段，请画出线段并分别写出点、、、的坐标．精编
精编精编
【正确答案】、、、．精编
精编精编
【详解】如图所示：精编
试题分析：利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．精编
试题解析：解：如图所示：点A（1，3）、B（3，5）、C（3，0）、D（5，2）．
精编精编精编
21. 已知与成正比例，且当时，．求：精编精编
（）与的函数关系．精编
（）当时，的值．精编
【正确答案】（）是的函数．（）精编

【详解】试题分析：（1）由y﹣3与x+5成正比例，设y﹣3=k（x+5），把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；精编
（2）把x=5代入计算即可求出y的值．精编
试题解析：解：（1）设y﹣3=k（x+5），把x=2，y=17代入得：14=7k，即k=2，则y﹣3=2（x+5），即y=2x+13；精编精编
（2）把x=5代入得：y=10+13=23．精编
点睛：此题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．精编精编
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．精编精编
（1）求证：△BCD≌△FCE；精编精编
（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．精编
精编精编
【正确答案】（1）证明见解析；（2）90°.精编精编
精编精编
【详解】试题分析：（1）、根据旋转图形的性质可得：CD=CE,∠DCE=90°，根据∠ACB=90°得出∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE，已知条件得出三角形全等；（2）、根据全等得出∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,从而得出∠DCE=90°，然后根据EF∥CD得出∠BDC=90°．精编精编精编
试题解析：（1）、∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE, 精编精编
∴CD=CE,∠DCE=90°,精编精编
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE,精编精编
在△BCD和△FCE中, CB＝CF
∵BCD＝∠FCE，CD＝CE，CB=CF，∠BCD=∠FCE精编
∴△BCD≌△FCE（SAS）．精编精编
（2）、由（1）可知△BCD≌△FCE, 精编
∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,精编
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,
∵EF∥CD,精编精编
∴∠E=180°-∠DCE=90°, 精编
∴∠BDC=90°．精编精编精编精编
考点：（1）、旋转图形的性质；（2）、三角形全等的证明与性质.精编精编精编
精编精编
23. 在直角坐标系中，一条直线，，三点．精编
（）求的值．
（）设这条直线与轴相交于点，求的面积．精编精编
【正确答案】（）．（）．精编精编精编
精编
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法解答解析式即可；精编
（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．精编精编
试题解析：解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得： ，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；精编精编
（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=×3×2=3．精编精编
点睛：此题考查函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．精编
24. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=AB．精编精编
精编
【正确答案】证明详见解析.精编
精编精编
【详解】试题分析：精编精编
连接BE，由BD=BC，点E是CD的中点，可得BE⊥CD，F是AB的中点，可由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；精编
试题解析：精编精编精编
（1）如图，连接BE，
∵BD=BC，点E是CD的中点，精编精编
∴BE⊥CD，精编
∴∠BED=90°，精编
又∵F是AB的中点，精编
∴EF=AB；精编
精编精编
25. 将函数的图像向上平移个单位长度，平移后的图像点．若点位于象限，求实数的取值范围．精编精编
【正确答案】精编精编
精编精编
【详解】试题分析：首先根据“上加下减”的平移规律得出平移后的解析式，进而得出n的取值范围．精编精编
试题解析：解：∵把函数的图象向上平移2个单位长度，∴平移后解析式为：，因为平移后的图象点P（m，n），且点P位于象限，可得：x=0时，y=2，所以实数n的取值范围为0＜n＜2．精编
点睛：此题主要考查了函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．精编精编
26. 如图，在正方形ABCD中，点P是AD边上的一个动点，连接PB，过点B作一条射线与边DC的延长线交于点Q，使得∠QBE＝∠PBC，其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．精编精编精编
(1)求证：△PBQ是等腰直角三角形；
(2)若PQ2＝PB2+PD2+1，求△PAB的面积．精编
精编精编精编
【正确答案】(1)证明见解析；(2)S△PAB=.精编精编
精编
【分析】（1）首先由∠QBE＝∠PBC，∠QBE+∠QBC＝90°易得△PAB与△QCB均为直角三角形，再证得△PAB≌△QCB，可得结论；精编
（2）由（1）可知QC＝PA，设正方形的边长AB＝a，PA＝x，利用方程思想和勾股定理，等量代换易得ax，可得结果．精编精编精编精编
【详解】(1)证明：∵∠QBE＝∠PBC，∠QBE+∠QBC＝90°，精编精编
∴∠PBQ＝∠PBC+∠QBC＝90°，精编
∵∠PBC+∠PBA＝90°，精编精编
∴∠PBA＝∠QBC，精编精编
在Rt△PAB和Rt△QCB中，精编精编精编
，精编精编
∴△PAB≌△QCB(ASA)，精编精编精编精编
∴PB＝QB，精编精编
∴△PBQ是等腰直角三角形；精编精编精编
(2)解：设正方形的边长AB＝a，PA＝x，精编精编精编
∵△PAB≌△QCB，精编精编精编
∴QC＝PA＝x，精编精编
∴DQ＝DC+QC＝a+x，PD＝AD﹣PA＝a﹣x，精编
在Rt△PAB中，PB2＝PA2+AB2＝x2+a2，精编精编精编
∵PQ2＝PB2+PD2+1，精编精编精编
∴(a﹣x)2+(a+x)2＝x2+a2+(a﹣x)2+1，精编精编
解得：2ax＝1，
∴ax＝，精编精编精编
∵△PAB的面积S＝PA•PB＝ax＝×=．精编
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，正方形的性质，利用方程思想和勾股定理得出AB•PA是解答此题的关键．精编精编精编精编
27. 有、、三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从、工厂同时出发，沿公路匀速驶向工厂，最终到达工厂，设甲、乙两辆卡车行驶后，与工厂的距离分别为精编汇总、（）．、与函数关系如图所示，根据图象解答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是与的函数关系．）精编精编
（）、两家工厂之间的距离为__________，__________，点坐标是__________．精编
（）求甲、乙两车之间的距离不超过时，的取值范围．精编精编精编精编
精编精编
【正确答案】（1）见解析；（2）或．精编精编精编
精编
【详解】试题分析：（1）根据y轴的距离为B、C两地间的距离，再加上A、B两地间的距离即可；先求出甲的速度，再求出到达C地的时间，然后加上0.5即为a的值；利用待定系数法求函数解析式求出甲从B地到C地的函数解析式，再求出乙的解析式，然后联立求解即可得到点P的坐标；
（2）根据两函数解析式列出不等式组求解即可．精编精编精编
试题解析：解：（1）由图可知，A、B两地相距30km，B、C两地相距90km，所以，A、C两家工厂之间的距离为30+90=120km，甲的速度为：30÷0.5=60km/h，90÷60=1.5小时，∴a=0.5+1.5=2；精编精编精编
设甲：0.5≤x≤2时的函数解析式为y=kx+b，∵函数图象点（0.5，0）、（2，90），∴，解得：，∴y=60x﹣30，乙的速度为90÷3=30km/h，乙函数解析式为：y=30x，联立，解得：，所以，点P（1，30）；精编精编精编精编
故答案为120，2，（1，30）；
（2）∵甲、乙两车之间的距离不超过10km，∴，解不等式①得，x≥，解不等式②得，x≤，所以，x的取值范围是≤x≤；精编精编
当甲车停止后，乙行驶小时时，两车相距10km，故≤x≤3时，甲、乙两车之间的距离不超过10km．精编
综上所述：x的取值范围是≤x≤或≤x≤3甲、乙两车之间的距离不超过10km．精编精编
点睛：本题考查了函数的应用，路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求函数解析式，（2）读懂题目信息，理解题意并列出不等式组是解题的关键．
28. 如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，直线与轴、、分别交于点、、．，过点作，交于点．精编
（）点的坐标为__________．（结果保留根号）精编精编
（）求证：点、关于轴对称．精编精编精编
（）若，求直线对应的函数表达式．精编精编
精编精编
【正确答案】（）．（）证明见解析．（）
精编精编
【详解】试题分析：（1）过点A作AM⊥x轴于点M，根据等边三角形的性质可知：AO=3，∠AOM=60°，在Rt△AMO中利用30°角的对边为斜边的一半勾股定理可求出AM、OM的长，从而得出点A的坐标；精编精编
（2）由EF∥OA利用平行线的性质可得出∠BFE=∠BOA=60°，∠OBA=60°可得出△BEF为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出BE=BF可得出BE=BF、BO=BA，进而即可得出AE=OF，再由OC=AE即可得出OC=OF，从而证出点C、F关于y轴对称；
（3）设OC=OF=x，根据边与边的关系找出∠OCD=∠ODC，再根据平行线的性质即可得出∠CEF=∠CDO=∠ECF，进而可得出CF=EF，由此即可得出关于x的一元方程，解方程即可求出x的值，进而可得出点C、D的坐标，利用待定系数法即可求出直线l对应的函数表达式．精编精编
试题解析：解：（1）过点A作AM⊥x轴于点M，如图1所示．精编精编
精编
∵△A0B是边长为3的等边三角形，∴AB=OB=OA=3，且∠AOM=60°．精编
在Rt△AMO中，OA=3，∠AOM=60°，∴∠OAM=30°，∴OM=OA=，AM==，∴点A的坐标为．精编精编
（2）证明：若证C、F关于y轴对称，只需证OC=OF即可．精编精编精编精编
∵EF∥OA，∴∠BFE=∠BOA=60°，∵∠OBA=60°，∴△BEF为等边三角形，∴BE=BF．精编精编
∵△AOB是等边三角形，∴BO=BA，∴AE=AB﹣BE=OB﹣BE=OF，又∵0C=AE，∴OC=OF，∴点C、F关于y轴对称．精编精编
（3）设OC=OF=x，∵OB=3，∴BF=EF=3﹣x，∵AD=EF，∴AD=3﹣x．精编精编
∵OA=3，∴OD=x，∴∠OCD=∠ODC．精编
∵OA∥EF，∴∠CEF=∠CDO=∠ECF，∴EF=CF，即3﹣x=2x，解得：x=1，∴点C的坐标为（﹣1，0），点D的坐标为．精编精编精编
设直线l对应的函数表达式为y=kx+b，将点C（﹣1，0）、点D代入直线l对应的函数表达式中，得，解得：．精编精编
故直线l对应的函数表达式为．
点睛：本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质、解直角三角形以及待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）在Rt△AMO中求出AM、OM的长；（2）证出AE=OF；（3）求出点C、D的坐标．本题属于中档题，整体难度不大，解决该题型题目时，根据等边（等腰）三角形的性质找出相等的边，再通过30°角以及勾股定理找出各边长是解题的关键．精编精编










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