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2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共47页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，耐心做一做等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列计算错误的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°
4. 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 8，9 B. 8，8.5 C. 16，8.5 D. 16，10.5
5. 某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（ ）
A 18℃ B. 15.5℃ C. 13.5℃ D. 12℃
6. 已知四边形ABCD，下列说确的是（ ）
A. 当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B. 当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
7. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则没有是小明拼成的那副图是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个没有相等的实数根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是( )
A. ﹣1 B. 1 C. 1或﹣1 D. 2
9. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
二、细心填一填(每小题4分，共24分)
11. 已知，化简二次根式的正确结果是_____
12. 如图，A，B两点被池塘隔开，没有能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使，，测得，则A，B间的距离为_________m．
13. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上中线，若AD＝，△ABC周长为6＋2，则△ABC的面积为____.
14. 原价100元某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．
15. 如图，在直角坐标系中，正方形的在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____．
16. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
三、耐心做一做(共66分)
17. 计算：(1)2×(1－)＋； (2)5x÷3×
18. 列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场：每个玩具按480元时，每天可160个；若单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
19. 如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？
20. 已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B，两点，以AB为边在象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．
(1)求k的值；
(2)若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少．
22. 某校九年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为，下表是成绩的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：
(1)计算两班的率；
(2)求两班比赛数据的中位数；
(3)估计两班比赛数据方差哪一个小？
(4)根据以上三条信息，你认应该把奖状发给哪一个班？简述理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出点E的反比例函数解析式．
24. 正方形ABCD中，M，N分别是直线CB，DC上的动点，∠MAN＝45°.
(1)如图①，当∠MAN交边CB，DC于点M，N时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请证明；
(2)如图②，当∠MAN分别交边CB，DC的延长线于点M，N时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；
(3)在图①中，若正方形的边长为16 cm，DN＝4 cm，请利用(1)中的结论，试求MN的长．
2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：根据对称的概念可得个图形是对称图形，第二个图形没有是对称图形，第三个图形是对称图形，第四个图形没有是对称图形，所以，对称图有2个．
故选B．
本题考查对称图形的识别，掌握对称图形的概念是本题的解题关键．
2. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，此项正确，没有符合题意；
B、，此项正确，没有符合题意；
C、，此项正确，没有符合题意；
D、，此项错误，符合题意．
故选：D．
本题考查了二次根式的加减乘除法，解题的关键是熟记二次根式的运算法则．
3. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°
【正确答案】B
【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°
又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
4. 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 8，9 B. 8，8.5 C. 16，8.5 D. 16，10.5
【正确答案】A
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数至多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.
故选A．
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
5. 某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（ ）
A. 18℃ B. 15.5℃ C. 13.5℃ D. 12℃
【正确答案】C
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
【详解】解：∵点B（12，18）在双曲线上，
∴，
解得：k=216．
当x=16时，y==135，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
6. 已知四边形ABCD，下列说确是（ ）
A. 当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B. 当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
【正确答案】B
【详解】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A没有正确，没有符合题意；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴B正确，符合题意；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C没有正确，没有符合题意；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D没有正确，没有符合题意；
故选B．
7. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则没有是小明拼成的那副图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形没有符，故选C.
8. 若关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个没有相等的实数根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是( )
A. ﹣1 B. 1 C. 1或﹣1 D. 2
【正确答案】A
【分析】根据一元二次方程的求根公式以及根与系数的关系即可解答.
【详解】解 ：依题意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，
即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个没有相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，
∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，
∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，
∴﹣＝1﹣a，
解得：a＝±1，
又a≠1，
∴a＝﹣1．
故选A．
本题考查一元二次方程根的综合运用，要注意根据题意舍弃一个根是解题关键.
9. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：作轴，轴，如图，
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积矩形AOBC的面积
而
∴过P点的反比例函数的解析式为
故选C．
10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
【正确答案】D
【详解】解：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选：D．
二、细心填一填(每小题4分，共24分)
11. 已知，化简二次根式的正确结果是_____
【正确答案】
【分析】二次根式有意义，y＜0，已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．
【详解】解：根据题意，xy＞0，
得x和y同号，
又∵中，
∴y＜0，
∴x＜0，y＜0，
则原式=，
故．
本题主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数是解题的关键．
12. 如图，A，B两点被池塘隔开，没有能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使，，测得，则A，B间的距离为_________m．
【正确答案】100
【详解】解：∵点A，B分别是CM，CN中点，
∴AB是△AMN的中位线，
∴AB=MN，
∵MN=200，
∴AB=100.
故100.
13. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上中线，若AD＝，△ABC周长为6＋2，则△ABC的面积为____.
【正确答案】4
【详解】△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上中线， AD＝，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得BC=2；因为△ABC周长为6＋2，可得AB+AC=6；根据勾股定理可得,所以,即,所以AB·AC=8，即可得△ABC的面积为4.
14. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．
【正确答案】10%．
【详解】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
100×（1﹣x）2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（没有符合题意，舍去）．
答：这两次的百分率是10%．
考点：一元二次方程的应用．
15. 如图，在直角坐标系中，正方形的在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____．
【正确答案】
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
【详解】∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，
解得：b=3．（负值舍去）
∵正方形的在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，
∴直线AB的解析式为：x=3．
∵点P（3a，a）直线AB上，
∴3a=3，
解得：a=1，
∴P（3，1）．
∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴k=3×1=3．
∴此反比例函数的解析式为：．
本题考查反比例函数图象的对称性及正方形的性质，根据反比例函数的对称性得出小正方形的边长是解题关键．
16. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
【正确答案】
【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=MD=1，
∴FM=DM×cos30°=，
∴，
∴A′C=MC﹣MA′=．
故答案为．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．
三、耐心做一做(共66分)
17. 计算：(1)2×(1－)＋； (2)5x÷3×
【正确答案】(1)2;(2)
【详解】试题分析：（1）根据二次根式的运算顺序依次计算即可；（2）根据二次根式的乘除法运算法则计算即可.
试题解析：
(1)原式= ；
（2）原式=.
18. 列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场：每个玩具按480元时，每天可160个；若单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
【正确答案】这种玩具的单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．
【分析】设这种玩具的单价为x元时，厂家每天可获利润20000元,根据单价每降低元，每天可多售出个可得现在[160+2(480-x)]个，再利用获利润20000元，列一元二次方程解求解即可．
【详解】解：设这种玩具的单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得，
(x-360)[160+2(480-x)]=20000
整理得，
解得：
答：这种玩具的单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．
19. 如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？
【正确答案】该车超速行驶了
【详解】试题分析：根据题意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根据题意有AH=BQ，再证明△ACH≌△BCQ，
得到AC=BC=AB=14，根据等腰直角三角形的性质得PC=AC=28，CQ= =14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h，再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了．
试题解析：
根据题意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，
∴∠ACP＝45°，
∴∠BCQ＝45°，
作AH⊥PQ于H，则AH＝BQ，
在△ACH和△BCQ中
∴△ACH≌△BCQ(AAS)，
∴AC＝BC＝AB＝14，
∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，
∴PQ＝PC＋CQ＝42，
∴该车的速度＝＝126(km/h)，
∵126 km/h＞110 km/h，
∴该车超速行驶了
20. 已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）1或2
【详解】试题分析：（1）要证明方程有两个没有相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；
（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．
试题解析：（1）证明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个没有相等的实数根；
（2）∵，方程的两实根为，，且，∴ ， ，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B，两点，以AB为边在象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．
(1)求k的值；
(2)若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少．
【正确答案】（1）4；（2）2．
【分析】（1）作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的k值；
（2）作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，同（1）的方法可得△OAB≌△BEC，根据全等三角形的性质可以求得C的坐标，进而求得G的坐标，继而求得m的值．
【详解】解：（1）作DF⊥x轴于点F
在y＝－3x＋3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是(0，3)．
令y＝0，解得x＝1，即A的坐标是(1，0)．
则OB＝3，OA＝1.∵∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAF＝90°，
又∵∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，
又AB＝AD，∠BOA＝∠AFD＝90°，
∴△OAB≌△FDA(AAS)，
∴AF＝OB＝3，DF＝OA＝1，
∴OF＝4，
∴点D的坐标是(4，1)，
将点D的坐标(4，1)代入y＝得：k＝4；
（2）作CE⊥y轴于点E，交反比例函数图象于点G，
与（1）同理可证，△OAB≌△EBC，
∴OB＝EC＝3，OA＝BE＝1，则可得OE＝4，
∴点C的坐标是(3，4)，则点G的纵坐标是4，
把y＝4代入y＝得：x＝1
即点G的坐标是(1，4)，
∴CG＝2，
即m＝2．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．
22. 某校九年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为，下表是成绩的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：
(1)计算两班的率；
(2)求两班比赛数据的中位数；
(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？
(4)根据以上三条信息，你认为应该把奖状发给哪一个班？简述理由．
【正确答案】(1) 甲：60%；乙：40%；(2)甲：100，乙：97；
(3)甲的方差小；(4)甲班，理由见解析．
【详解】试题分析：
（1）甲班学生数为3，乙班学生数为2，率=学生数÷学生总数×；（2）根据中位数是按次序排列后的第3个数即可；（3）根据方差的计算公式计算即可得到两班比赛数据的方差；（4）根椐以上三条信息，综合分析即可即可得结论．
试题解析：
(1)甲班的率是×＝60%；乙班的率是×＝40%；
(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100(个)；乙班5名学生成绩的中位数为97(个)；
(3)甲＝×500＝100(个)，乙＝×500＝100(个)；
s甲2＝ [(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8，
s乙2＝ [(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2，
∴甲班的方差小；
(4)因为甲班5人比赛成绩的率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，应该把奖状发给甲班.
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出点E的反比例函数解析式．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；
（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．
【详解】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，
∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，
∴点E坐标为：（，1），
设点E的反比例函数解析式为：y=，
把点E（，1）代入得：k=，
∴点E的反比例函数解析式为：y=．
考点：反比例函数综合题．
24. 正方形ABCD中，M，N分别是直线CB，DC上的动点，∠MAN＝45°.
(1)如图①，当∠MAN交边CB，DC于点M，N时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请证明；
(2)如图②，当∠MAN分别交边CB，DC的延长线于点M，N时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；
(3)在图①中，若正方形的边长为16 cm，DN＝4 cm，请利用(1)中的结论，试求MN的长．
【正确答案】(1)BM＋DN＝MN.证明见解析； (2)DN－BM＝MN.证明见解析； (3) 13.6 cm
【详解】试题分析：（1）BM＋DN＝MN，延长CD至点Q，使DQ＝BM，连结AQ，易证△ADQ≌△ABM(SAS)，再证得∠QAN＝45°＝∠MAN，利用SAS证明△AQN≌△ANM，从而证得结论；（2）DN－BM＝MN. 在DN上截取DK＝BM，连结AK，易证△ADK≌△ABM，类比（1）的方法即可证得结论；（3）设MN＝x，则BM＝MN－DN＝x－4，CM＝BC－BM＝16－(x－4)＝20－x，在Rt△CMN中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得MN的长．
试题解析：
(1)BM＋DN＝MN.
证明：延长CD至点Q，使DQ＝BM，连结AQ，易证△ADQ≌△ABM(SAS)，
∴AQ＝AM，∠DAQ＝∠BAM，
∴∠QAN＝∠DAN＋∠DAQ＝∠DAN＋∠BAM＝90°－∠MAN＝45°＝∠MAN，
∴△AQN≌△ANM(SAS)，
∴MN＝QN＝DN＋DQ＝BM＋DN；
(2)DN－BM＝MN.证明：DN上截取DK＝BM，连结AK，易证△ADK≌△ABM，
∴AK＝AM，∠DAK＝∠BAM，
∵∠MAN＝∠BAM＋∠BAN＝∠DAK＋∠BAN＝45°，即∠DAK＋∠BAN＝45°，
∴∠KAN＝90°－(∠DAK＋∠BAN)＝90°－45°＝45°，
∴∠KAN＝∠MAN＝45°，
∴△KAN≌△MAN(SAS)，
∴MN＝KN＝DN－DK＝DN－BM；
(3)设MN＝x，则BM＝MN－DN＝x－4，CM＝BC－BM＝16－(x－4)＝20－x，
在Rt△CMN中，由勾股定理得(16－4)2＋(20－x)2＝x2，解得x＝13.6，
∴MN＝13.6 cm.
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，运用截长补短法构造全等三角形是关键，也可运用图形的旋转性质构造全等三角形．
2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列因式分解正确的是（ ）
A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)
C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²
D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)
3. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形没有一定具有的是（ ）
A. 任意两边之和大于第三边
B. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C. 至少有两个角是锐角
D. 内角和等于180°
4. 在下图的四个三角形中，没有能由旋转或平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
5. 没有等式组的解集在数轴上表示为 ( )
A. A B. B C. C D. D
6. 在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5
7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的没有等式的解为（ ）
A. x＞－1 B. x＜－1 C. x＜－2 D. 无法确定
8. 如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CF,则下列结论没有一定正确的是( )
A △CDF≌△EBC
B. ∠CDF=∠EAF
C. CG⊥AE
D. △ECF是等边三角形
9. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A. 90° B. 180° C. 210° D. 270°
10. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A. B.
C. D.
二、填 空 题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11 已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=__度．
13. 如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA.若PD=7.5,则PC=_____.
14. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____．
15. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
16. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立平面直角坐标系,已知点B,D的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位长度,则C点平移后相应的点的坐标是_____.
17. 若没有等式组的解集为x>4,则a的取值范围是_____.
18. 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．
三、解 答 题(共66分)
19. 解没有等式组，并写出它所有整数解．
20. 四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（没有要求证明）
21. 先化简,再求值:,其中x=.
22 某种铂金饰品在甲、乙两个商店.甲店标价297元/g,按标价出售,没有优惠,乙店标价330元/g,但若买的铂金饰品质量超过3 g,则超过部分可打八折出售.
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数关系式;
(2)李阿姨要买一条质量没有少于4 g且没有超过10 g的此种铂金饰品,到哪个商店购买更合算?
23. “六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场，用2500元购进一批儿童玩
具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是批数量的1.5
倍，但每套进价多了10元．
（1）求批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润没有低于25%，那么每套售价至少是多少元？
24. 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC没有垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若没有成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，没有需证明．
2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A．≠ ，故A没有成立；
B． = ，故B成立；
C．没有能约分，故C没有成立；
D． ，故D没有成立．
故选B．
2. 下列因式分解正确的是（ ）
A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)
C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²
D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)
【正确答案】C
【详解】A.中结果没有是乘积的形式，所以没有正确；
B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；
C.1-4x+4x²=(1-2x) ²，故C正确；
D. x²y-xy+x3y=xy(x-1+x²)，故D错误.
故选：C.
3. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形没有一定具有的是（ ）
A. 任意两边之和大于第三边
B. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C. 至少有两个角是锐角
D. 内角和等于180°
【正确答案】B
【详解】解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，没有符合题意；
B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；
C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，没有符合题意；
D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，没有符合题意；
故选：B
4. 在下图的四个三角形中，没有能由旋转或平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据平移和旋转的性质解答.
【详解】A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
B、可由△ABC翻折得到；
C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．
故选B．
5. 没有等式组的解集在数轴上表示为 ( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】C
【详解】解没有等式组 中没有等式（1）得：；解没有等式（2）得：，所以原没有等式组的解集为.
A选项中，数轴是表达的解集是：，所以A表达的没有是原没有等式组的解集；
B选项中，数轴上表达的解集是：，所以B表达的没有是原没有等式组的解集；
C选项中，数轴上表达的解集是：，所以C表达的是原没有等式组的解集；
D选项中，数轴上表达的解集是：，所以D表达的没有是原没有等式组的解集.
故选C.
6. 在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5
【正确答案】D
【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．
【详解】解：
①如图1在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=2，
∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，
∴AB=5；
②如图2在▱ABCD中，
∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=2，
∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，
∴AB=3；
综上所述：AB的长为3或5．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．
7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的没有等式的解为（ ）
A. x＞－1 B. x＜－1 C. x＜－2 D. 无法确定
【正确答案】B
【分析】如图，直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的没有等式k1x+b>k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．
故关于x的没有等式k1x+b>k2x的解集为：x<-1．
故选B．
8. 如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CF,则下列结论没有一定正确是( )
A. △CDF≌△EBC
B. ∠CDF=∠EAF
C. CG⊥AE
D. △ECF是等边三角形
【正确答案】C
【详解】A.平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，
∵△ABE、△ADF都是等边三角形，
∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，
∴DF=BC，CD=BE，
∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，
∴∠CDF=∠EBC，
在△CDF和△EBC中，
DF=BC,
∠CDF=∠EBC,
CD=EB,
∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；
B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，
∴∠CDF=∠EAF，故B正确；
C. .当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABG=30°，
∴∠ABC=180°-30°=150°，
∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；
D. 同理可证△CDF≌△EAF，
∴EF=CF，
∵△CDF≌△EBC，
∴CE=CF，
∴EC=CF=EF，
∴△ECF是等边三角形，故D正确；
故选C.
9. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A. 90° B. 180° C. 210° D. 270°
【正确答案】B
【详解】如图，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴EFABCD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B.
10. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
【详解】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
故选A．
二、填 空 题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11. 已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
【正确答案】12．
【详解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．
故12.
考点：平方差公式．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=__度．
【正确答案】50
【分析】
【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，
∴∠B=∠C=50°，
∵BE=BP，
∴∠BEP=∠EPB=65°，
同理，∠FPC=65°，
∠EPF=180°-65°-65°=50°．
故答案为50°．
13. 如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA.若PD=7.5,则PC=_____.
【正确答案】15
【详解】如图，过点P作PE⊥OB于点E，
∵∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OA于点D，
∴PE=PD=7.5，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠AOP=15°，
∴∠PCB=∠CPO+∠BOP=30°，
又∵PE⊥OB于点E，
∴PC=2PE=15.
故答案为15.
点睛：本题解题关键是：过点P作PE⊥OB于点E，这样就可综合应用“角平分线的性质”和“含30°角的直径三角形的性质”使问题得到解决.
14. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____．
【正确答案】11
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴．
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC．
又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6＋5=11．
故11．
15. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
【正确答案】且.
【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列没有等式得出m的取值范围．
【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程的解为正数，
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
16. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立平面直角坐标系,已知点B,D的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位长度,则C点平移后相应的点的坐标是_____.
【正确答案】(5,5)
【详解】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，且其顶点B、D的坐标分别为（1，3），（4，0），
∴BC=OD=4，BC∥OD，
∴点C的坐标为（5，3）.
故（5，3）.
17. 若没有等式组的解集为x>4,则a的取值范围是_____.
【正确答案】a≤4
【详解】解没有等式得，
解没有等式得：；
∵没有等式组的解集为，
∴.
故答案为.
18. 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．
【正确答案】3
【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．
详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．
∵CD=10-2-2=6，
∴MN=3，即G的移动路径长为3．
故3．
本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，解题的关键是掌握中位线的性质．
三、解 答 题(共66分)
19. 解没有等式组，并写出它的所有整数解．
【正确答案】解集为：，整数解为-5，-4，-3．
【分析】先求出没有等式组的解集，再在解集范围内确定它的所有整数解即可．
【详解】解：
解没有等式①得：x＜-2；
解没有等式②得：，
∴原没有等式组的解集为．
∴它的所有整数解为：-5，-4，-3．
本题考查解一元没有等式组及没有等式组的整数解，熟练掌握解没有等式组的方法是解题关键．
20. 四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（没有要求证明）
【正确答案】（1）证明见解析；（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF
【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF．
（2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB．∴∠CDE=∠AED．
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE．
∴∠ADE=∠AED．∴AE=AD．
同理CF=CB．
又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF．∴DF=BE．
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴DE=BF．
（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
21. 先化简,再求值:,其中x=.
【正确答案】2x，.
【详解】试题分析：
先按分式相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=，
当时，
原式=.
22. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店.甲店标价297元/g,按标价出售,没有优惠,乙店标价330元/g,但若买的铂金饰品质量超过3 g,则超过部分可打八折出售.
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数关系式;
(2)李阿姨要买一条质量没有少于4 g且没有超过10 g的此种铂金饰品,到哪个商店购买更合算?
【正确答案】(1)y甲=297x.
当0
(2)当x=6时,到甲、乙两个商店购买费用相同.
当4≤x<6时,到甲商店购买合算.
当6
【详解】试题分析：
（1）对于甲，按：所需费用=实际单价×饰品质量题中所给数量即可列出函数关系式；对于乙，按：饰品质量<3g和饰品质量>3g两种情况题中所给数量关系列出函数关系式即可；
（2）由题意分：y甲y乙三种情况（1）中所列函数关系式列出对应的没有等式，求得对应的x的取值范围即可得到本题答案；
试题解析：
（1）由题意可得：y甲=297x.
由题意可得：当0
（2）令y甲=y乙，得：297x=264x+198，解得：x=6；
令y甲>y乙，得：297x>264x+198，解得：x>6；
令y甲
当4≤x<6时，到甲商店购买合算；
当6
具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是批数量的1.5
倍，但每套进价多了10元．
（1）求批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润没有低于25%，那么每套售价至少是多少元？
【正确答案】（1）50；（2）每套玩具的售价至少为70元．
【分析】（1）设批玩具每套的进价是x元，根据用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是批数量的1.5倍，但每套进价多了10元可列方程求解．
（2）设每套售价至少y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润没有低于25%，可列没有等式求解．
【详解】(1)设批玩具每套的进价为x元，则
，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，
答∶ 批玩具每套的进价为50元；
(2)设每套玩具的售价为y元，则
解得：y≥70．
答∶ 每套玩具的售价至少为70元．
24. 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC没有垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若没有成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，没有需证明．
【正确答案】见解析
【详解】解： 图2成立；图3没有成立 2分
证明图2：
过点D作DM⊥AC，DN⊥BC
则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°
再证∠MDE=∠NDF，DM=DN
有△DME≌△DNF
∴S△DME= S△DNF
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+ S△CEF
由信息可知S四边形DMCN=S△ABC
∴S△DEF+ S△CEF=S△ABC···························· 4分
图3没有成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：
S△DEFS△CEF=S△ ABC 2分
2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列计算错误的是（ ）
A B.
C. D.
3. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°
4. 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 8，9 B. 8，8.5 C. 16，8.5 D. 16，10.5
5. 某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（ ）
A 18℃ B. 15.5℃ C. 13.5℃ D. 12℃
6. 已知四边形ABCD，下列说确的是（ ）
A. 当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B. 当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
7. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则没有是小明拼成的那副图是（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个没有相等的实数根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是( )
A. ﹣1 B. 1 C. 1或﹣1 D. 2
9. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
二、细心填一填(每小题4分，共24分)
11. 已知，化简二次根式的正确结果是_____
12. 如图，A，B两点被池塘隔开，没有能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使，，测得，则A，B间的距离为_________m．
13. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上中线，若AD＝，△ABC周长为6＋2，则△ABC的面积为____.
14. 原价100元某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．
15. 如图，在直角坐标系中，正方形的在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____．
16. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
三、耐心做一做(共66分)
17. 计算：(1)2×(1－)＋； (2)5x÷3×
18. 列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场：每个玩具按480元时，每天可160个；若单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
19. 如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？
20. 已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B，两点，以AB为边在象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．
(1)求k的值；
(2)若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少．
22. 某校九年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为，下表是成绩的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：
(1)计算两班的率；
(2)求两班比赛数据的中位数；
(3)估计两班比赛数据方差哪一个小？
(4)根据以上三条信息，你认应该把奖状发给哪一个班？简述理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出点E的反比例函数解析式．
24. 正方形ABCD中，M，N分别是直线CB，DC上的动点，∠MAN＝45°.
(1)如图①，当∠MAN交边CB，DC于点M，N时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请证明；
(2)如图②，当∠MAN分别交边CB，DC的延长线于点M，N时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；
(3)在图①中，若正方形的边长为16 cm，DN＝4 cm，请利用(1)中的结论，试求MN的长．
2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于对称图形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：根据对称的概念可得个图形是对称图形，第二个图形没有是对称图形，第三个图形是对称图形，第四个图形没有是对称图形，所以，对称图有2个．
故选B．
本题考查对称图形的识别，掌握对称图形的概念是本题的解题关键．
2. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，此项正确，没有符合题意；
B、，此项正确，没有符合题意；
C、，此项正确，没有符合题意；
D、，此项错误，符合题意．
故选：D．
本题考查了二次根式的加减乘除法，解题的关键是熟记二次根式的运算法则．
3. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )
A. 30° B. 36° C. 54° D. 72°
【正确答案】B
【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．
【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°
又知△ABE是等腰三角形，
∴AB=AE，
∴∠ABE=（180°-108°）=36°．
故选B．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．
4. 如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A. 8，9 B. 8，8.5 C. 16，8.5 D. 16，10.5
【正确答案】A
【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数至多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.
故选A．
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
5. 某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（ ）
A. 18℃ B. 15.5℃ C. 13.5℃ D. 12℃
【正确答案】C
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
【详解】解：∵点B（12，18）在双曲线上，
∴，
解得：k=216．
当x=16时，y==135，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
6. 已知四边形ABCD，下列说确是（ ）
A. 当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形
B. 当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C. 当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D. 当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
【正确答案】B
【详解】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A没有正确，没有符合题意；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴B正确，符合题意；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C没有正确，没有符合题意；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D没有正确，没有符合题意；
故选B．
7. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则没有是小明拼成的那副图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形没有符，故选C.
8. 若关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个没有相等的实数根x1，x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，则a的值是( )
A. ﹣1 B. 1 C. 1或﹣1 D. 2
【正确答案】A
【分析】根据一元二次方程的求根公式以及根与系数的关系即可解答.
【详解】解 ：依题意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，
即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个没有相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，
∴x1﹣x1x2+x2＝1﹣a，
∴x1+x2﹣x1x2＝1﹣a，
∴﹣＝1﹣a，
解得：a＝±1，
又a≠1，
∴a＝﹣1．
故选A．
本题考查一元二次方程根的综合运用，要注意根据题意舍弃一个根是解题关键.
9. 如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：作轴，轴，如图，
∵点P为矩形AOBC对角线的交点，
∴矩形OEPF的面积矩形AOBC的面积
而
∴过P点的反比例函数的解析式为
故选C．
10. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④
【正确答案】D
【详解】解：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选：D．
二、细心填一填(每小题4分，共24分)
11. 已知，化简二次根式的正确结果是_____
【正确答案】
【分析】二次根式有意义，y＜0，已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．
【详解】解：根据题意，xy＞0，
得x和y同号，
又∵中，
∴y＜0，
∴x＜0，y＜0，
则原式=，
故．
本题主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数是解题的关键．
12. 如图，A，B两点被池塘隔开，没有能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使，，测得，则A，B间的距离为_________m．
【正确答案】100
【详解】解：∵点A，B分别是CM，CN中点，
∴AB是△AMN的中位线，
∴AB=MN，
∵MN=200，
∴AB=100.
故100.
13. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上中线，若AD＝，△ABC周长为6＋2，则△ABC的面积为____.
【正确答案】4
【详解】△ABC中，∠BAC＝90°，AD为BC边上中线， AD＝，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得BC=2；因为△ABC周长为6＋2，可得AB+AC=6；根据勾股定理可得,所以,即,所以AB·AC=8，即可得△ABC的面积为4.
14. 原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为________．
【正确答案】10%．
【详解】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得
100×（1﹣x）2=81，
解得x1=0.1=10%，x2=1.9（没有符合题意，舍去）．
答：这两次的百分率是10%．
考点：一元二次方程的应用．
15. 如图，在直角坐标系中，正方形的在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____．
【正确答案】
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
【详解】∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，
解得：b=3．（负值舍去）
∵正方形的在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，
∴直线AB的解析式为：x=3．
∵点P（3a，a）直线AB上，
∴3a=3，
解得：a=1，
∴P（3，1）．
∵点P在反比例函数（k＞0）的图象上，
∴k=3×1=3．
∴此反比例函数的解析式为：．
本题考查反比例函数图象的对称性及正方形的性质，根据反比例函数的对称性得出小正方形的边长是解题关键．
16. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
【正确答案】
【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=MD=1，
∴FM=DM×cos30°=，
∴，
∴A′C=MC﹣MA′=．
故答案为．
【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．
三、耐心做一做(共66分)
17. 计算：(1)2×(1－)＋； (2)5x÷3×
【正确答案】(1)2;(2)
【详解】试题分析：（1）根据二次根式的运算顺序依次计算即可；（2）根据二次根式的乘除法运算法则计算即可.
试题解析：
(1)原式= ；
（2）原式=.
18. 列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场：每个玩具按480元时，每天可160个；若单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
【正确答案】这种玩具的单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．
【分析】设这种玩具的单价为x元时，厂家每天可获利润20000元,根据单价每降低元，每天可多售出个可得现在[160+2(480-x)]个，再利用获利润20000元，列一元二次方程解求解即可．
【详解】解：设这种玩具的单价为x元时，厂家每天可获利润20000元，由题意得，
(x-360)[160+2(480-x)]=20000
整理得，
解得：
答：这种玩具的单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．
本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．
19. 如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？
【正确答案】该车超速行驶了
【详解】试题分析：根据题意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根据题意有AH=BQ，再证明△ACH≌△BCQ，
得到AC=BC=AB=14，根据等腰直角三角形的性质得PC=AC=28，CQ= =14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h，再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了．
试题解析：
根据题意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，
∴∠ACP＝45°，
∴∠BCQ＝45°，
作AH⊥PQ于H，则AH＝BQ，
在△ACH和△BCQ中
∴△ACH≌△BCQ(AAS)，
∴AC＝BC＝AB＝14，
∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，
∴PQ＝PC＋CQ＝42，
∴该车的速度＝＝126(km/h)，
∵126 km/h＞110 km/h，
∴该车超速行驶了
20. 已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为，，且，求m的值．
【正确答案】（1）证明见解析（2）1或2
【详解】试题分析：（1）要证明方程有两个没有相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；
（2）根据根与系数的关系可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．
试题解析：（1）证明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有两个没有相等的实数根；
（2）∵，方程的两实根为，，且，∴ ， ，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B，两点，以AB为边在象限内作正方形ABCD，点D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．
(1)求k的值；
(2)若将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该反比例函数的图象上，则m的值是多少．
【正确答案】（1）4；（2）2．
【分析】（1）作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的k值；
（2）作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G，同（1）的方法可得△OAB≌△BEC，根据全等三角形的性质可以求得C的坐标，进而求得G的坐标，继而求得m的值．
【详解】解：（1）作DF⊥x轴于点F
在y＝－3x＋3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是(0，3)．
令y＝0，解得x＝1，即A的坐标是(1，0)．
则OB＝3，OA＝1.∵∠BAD＝90°，∴∠BAO＋∠DAF＝90°，
又∵∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，
又AB＝AD，∠BOA＝∠AFD＝90°，
∴△OAB≌△FDA(AAS)，
∴AF＝OB＝3，DF＝OA＝1，
∴OF＝4，
∴点D的坐标是(4，1)，
将点D的坐标(4，1)代入y＝得：k＝4；
（2）作CE⊥y轴于点E，交反比例函数图象于点G，
与（1）同理可证，△OAB≌△EBC，
∴OB＝EC＝3，OA＝BE＝1，则可得OE＝4，
∴点C的坐标是(3，4)，则点G的纵坐标是4，
把y＝4代入y＝得：x＝1
即点G的坐标是(1，4)，
∴CG＝2，
即m＝2．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．
22. 某校九年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为，下表是成绩的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：
1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
89
100
95
119
97
500
统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：
(1)计算两班的率；
(2)求两班比赛数据的中位数；
(3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？
(4)根据以上三条信息，你认为应该把奖状发给哪一个班？简述理由．
【正确答案】(1) 甲：60%；乙：40%；(2)甲：100，乙：97；
(3)甲的方差小；(4)甲班，理由见解析．
【详解】试题分析：
（1）甲班学生数为3，乙班学生数为2，率=学生数÷学生总数×；（2）根据中位数是按次序排列后的第3个数即可；（3）根据方差的计算公式计算即可得到两班比赛数据的方差；（4）根椐以上三条信息，综合分析即可即可得结论．
试题解析：
(1)甲班的率是×＝60%；乙班的率是×＝40%；
(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100(个)；乙班5名学生成绩的中位数为97(个)；
(3)甲＝×500＝100(个)，乙＝×500＝100(个)；
s甲2＝ [(100－100)2＋(98－100)2＋(110－100)2＋(89－100)2＋(103－100)2]＝46.8，
s乙2＝ [(89－100)2＋(100－100)2＋(95－100)2＋(119－100)2＋(97－100)2]＝103.2，
∴甲班的方差小；
(4)因为甲班5人比赛成绩的率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，应该把奖状发给甲班.
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，
（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出点E的反比例函数解析式．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【分析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；
（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．
【详解】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，
∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，
∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA=3，OC=2，
∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，
∴点E坐标为：（，1），
设点E的反比例函数解析式为：y=，
把点E（，1）代入得：k=，
∴点E的反比例函数解析式为：y=．
考点：反比例函数综合题．
24. 正方形ABCD中，M，N分别是直线CB，DC上的动点，∠MAN＝45°.
(1)如图①，当∠MAN交边CB，DC于点M，N时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请证明；
(2)如图②，当∠MAN分别交边CB，DC的延长线于点M，N时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；
(3)在图①中，若正方形的边长为16 cm，DN＝4 cm，请利用(1)中的结论，试求MN的长．
【正确答案】(1)BM＋DN＝MN.证明见解析； (2)DN－BM＝MN.证明见解析； (3) 13.6 cm
【详解】试题分析：（1）BM＋DN＝MN，延长CD至点Q，使DQ＝BM，连结AQ，易证△ADQ≌△ABM(SAS)，再证得∠QAN＝45°＝∠MAN，利用SAS证明△AQN≌△ANM，从而证得结论；（2）DN－BM＝MN. 在DN上截取DK＝BM，连结AK，易证△ADK≌△ABM，类比（1）的方法即可证得结论；（3）设MN＝x，则BM＝MN－DN＝x－4，CM＝BC－BM＝16－(x－4)＝20－x，在Rt△CMN中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得MN的长．
试题解析：
(1)BM＋DN＝MN.
证明：延长CD至点Q，使DQ＝BM，连结AQ，易证△ADQ≌△ABM(SAS)，
∴AQ＝AM，∠DAQ＝∠BAM，
∴∠QAN＝∠DAN＋∠DAQ＝∠DAN＋∠BAM＝90°－∠MAN＝45°＝∠MAN，
∴△AQN≌△ANM(SAS)，
∴MN＝QN＝DN＋DQ＝BM＋DN；
(2)DN－BM＝MN.证明：DN上截取DK＝BM，连结AK，易证△ADK≌△ABM，
∴AK＝AM，∠DAK＝∠BAM，
∵∠MAN＝∠BAM＋∠BAN＝∠DAK＋∠BAN＝45°，即∠DAK＋∠BAN＝45°，
∴∠KAN＝90°－(∠DAK＋∠BAN)＝90°－45°＝45°，
∴∠KAN＝∠MAN＝45°，
∴△KAN≌△MAN(SAS)，
∴MN＝KN＝DN－DK＝DN－BM；
(3)设MN＝x，则BM＝MN－DN＝x－4，CM＝BC－BM＝16－(x－4)＝20－x，
在Rt△CMN中，由勾股定理得(16－4)2＋(20－x)2＝x2，解得x＝13.6，
∴MN＝13.6 cm.
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，运用截长补短法构造全等三角形是关键，也可运用图形的旋转性质构造全等三角形．
2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列因式分解正确的是（ ）
A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)
C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²
D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)
3. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形没有一定具有的是（ ）
A. 任意两边之和大于第三边
B. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C. 至少有两个角是锐角
D. 内角和等于180°
4. 在下图的四个三角形中，没有能由旋转或平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
5. 没有等式组的解集在数轴上表示为 ( )
A. A B. B C. C D. D
6. 在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5
7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的没有等式的解为（ ）
A. x＞－1 B. x＜－1 C. x＜－2 D. 无法确定
8. 如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CF,则下列结论没有一定正确的是( )
A △CDF≌△EBC
B. ∠CDF=∠EAF
C. CG⊥AE
D. △ECF是等边三角形
9. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A. 90° B. 180° C. 210° D. 270°
10. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A. B.
C. D.
二、填 空 题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11 已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=__度．
13. 如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA.若PD=7.5,则PC=_____.
14. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____．
15. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
16. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立平面直角坐标系,已知点B,D的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位长度,则C点平移后相应的点的坐标是_____.
17. 若没有等式组的解集为x>4,则a的取值范围是_____.
18. 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．
三、解 答 题(共66分)
19. 解没有等式组，并写出它所有整数解．
20. 四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（没有要求证明）
21. 先化简,再求值:,其中x=.
22 某种铂金饰品在甲、乙两个商店.甲店标价297元/g,按标价出售,没有优惠,乙店标价330元/g,但若买的铂金饰品质量超过3 g,则超过部分可打八折出售.
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数关系式;
(2)李阿姨要买一条质量没有少于4 g且没有超过10 g的此种铂金饰品,到哪个商店购买更合算?
23. “六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场，用2500元购进一批儿童玩
具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是批数量的1.5
倍，但每套进价多了10元．
（1）求批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润没有低于25%，那么每套售价至少是多少元？
24. 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC没有垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若没有成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，没有需证明．
2022-2023学年湖北省黄冈市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A．≠ ，故A没有成立；
B． = ，故B成立；
C．没有能约分，故C没有成立；
D． ，故D没有成立．
故选B．
2. 下列因式分解正确的是（ ）
A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)
C. 1-4x+4x²=(1-2x) ²
D. x²y-xy+x3y=x(xy-y+x²y)
【正确答案】C
【详解】A.中结果没有是乘积的形式，所以没有正确；
B.-x²-3x+4=(x+4)(1-x)，故B错误；
C.1-4x+4x²=(1-2x) ²，故C正确；
D. x²y-xy+x3y=xy(x-1+x²)，故D错误.
故选：C.
3. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形没有一定具有的是（ ）
A. 任意两边之和大于第三边
B. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C. 至少有两个角是锐角
D. 内角和等于180°
【正确答案】B
【详解】解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，没有符合题意；
B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；
C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，没有符合题意；
D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，没有符合题意；
故选：B
4. 在下图的四个三角形中，没有能由旋转或平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据平移和旋转的性质解答.
【详解】A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
B、可由△ABC翻折得到；
C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．
故选B．
5. 没有等式组的解集在数轴上表示为 ( )
A. A B. B C. C D. D
【正确答案】C
【详解】解没有等式组 中没有等式（1）得：；解没有等式（2）得：，所以原没有等式组的解集为.
A选项中，数轴是表达的解集是：，所以A表达的没有是原没有等式组的解集；
B选项中，数轴上表达的解集是：，所以B表达的没有是原没有等式组的解集；
C选项中，数轴上表达的解集是：，所以C表达的是原没有等式组的解集；
D选项中，数轴上表达的解集是：，所以D表达的没有是原没有等式组的解集.
故选C.
6. 在▱ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5
【正确答案】D
【分析】根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．
【详解】解：
①如图1在▱ABCD中，∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=2，
∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8，
∴AB=5；
②如图2在▱ABCD中，
∵BC=AD=8，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∵EF=2，
∴BC=BE+CF=2AB+EF=8，
∴AB=3；
综上所述：AB的长为3或5．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．
7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的没有等式的解为（ ）
A. x＞－1 B. x＜－1 C. x＜－2 D. 无法确定
【正确答案】B
【分析】如图，直线l1：y1=k1x+b与直线l2：y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的没有等式k1x+b>k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．
故关于x的没有等式k1x+b>k2x的解集为：x<-1．
故选B．
8. 如图所示,在▱ABCD中,分别以AB,AD为边向外作等边△ABE,△ADF,延长CB交AE于点G,点G在点A,E之间,连接CF,则下列结论没有一定正确是( )
A. △CDF≌△EBC
B. ∠CDF=∠EAF
C. CG⊥AE
D. △ECF是等边三角形
【正确答案】C
【详解】A.平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，
∵△ABE、△ADF都是等边三角形，
∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，
∴DF=BC，CD=BE，
∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，
∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，
∴∠CDF=∠EBC，
在△CDF和△EBC中，
DF=BC,
∠CDF=∠EBC,
CD=EB,
∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；
B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，
∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，
∴∠CDF=∠EAF，故B正确；
C. .当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABG=30°，
∴∠ABC=180°-30°=150°，
∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；
D. 同理可证△CDF≌△EAF，
∴EF=CF，
∵△CDF≌△EBC，
∴CE=CF，
∴EC=CF=EF，
∴△ECF是等边三角形，故D正确；
故选C.
9. 如图，五边形ABCDE中，ABCD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A. 90° B. 180° C. 210° D. 270°
【正确答案】B
【详解】如图，过点E作EFAB，
∵ABCD，
∴EFABCD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B.
10. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
【详解】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
故选A．
二、填 空 题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11. 已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
【正确答案】12．
【详解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12．
故12.
考点：平方差公式．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，且BE=BP，CP=CF，则∠EPF=__度．
【正确答案】50
【分析】
【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，
∴∠B=∠C=50°，
∵BE=BP，
∴∠BEP=∠EPB=65°，
同理，∠FPC=65°，
∠EPF=180°-65°-65°=50°．
故答案为50°．
13. 如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA.若PD=7.5,则PC=_____.
【正确答案】15
【详解】如图，过点P作PE⊥OB于点E，
∵∠AOP=∠BOP=15°，PD⊥OA于点D，
∴PE=PD=7.5，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠AOP=15°，
∴∠PCB=∠CPO+∠BOP=30°，
又∵PE⊥OB于点E，
∴PC=2PE=15.
故答案为15.
点睛：本题解题关键是：过点P作PE⊥OB于点E，这样就可综合应用“角平分线的性质”和“含30°角的直径三角形的性质”使问题得到解决.
14. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____．
【正确答案】11
【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，
∴．
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC．
又∵AD=6，
∴四边形EFGH的周长=6＋5=11．
故11．
15. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．
【正确答案】且.
【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列没有等式得出m的取值范围．
【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵分式方程的解为正数，
∴x=m-2＞0且x-1≠0，
即m-2＞0且m-2-1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
16. 以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立平面直角坐标系,已知点B,D的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位长度,则C点平移后相应的点的坐标是_____.
【正确答案】(5,5)
【详解】如图，∵四边形ABCD是平行四边形，且其顶点B、D的坐标分别为（1，3），（4，0），
∴BC=OD=4，BC∥OD，
∴点C的坐标为（5，3）.
故（5，3）.
17. 若没有等式组的解集为x>4,则a的取值范围是_____.
【正确答案】a≤4
【详解】解没有等式得，
解没有等式得：；
∵没有等式组的解集为，
∴.
故答案为.
18. 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．
【正确答案】3
【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．
详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．
∵∠A=∠FPB=60°，
∴AH∥PF，
∵∠B=∠EPA=60°，
∴BH∥PE，
∴四边形EPFH为平行四边形，
∴EF与HP互相平分．
∵G为EF的中点，
∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．
∵CD=10-2-2=6，
∴MN=3，即G的移动路径长为3．
故3．
本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，解题的关键是掌握中位线的性质．
三、解 答 题(共66分)
19. 解没有等式组，并写出它的所有整数解．
【正确答案】解集为：，整数解为-5，-4，-3．
【分析】先求出没有等式组的解集，再在解集范围内确定它的所有整数解即可．
【详解】解：
解没有等式①得：x＜-2；
解没有等式②得：，
∴原没有等式组的解集为．
∴它的所有整数解为：-5，-4，-3．
本题考查解一元没有等式组及没有等式组的整数解，熟练掌握解没有等式组的方法是解题关键．
20. 四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F．
（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，写出图中所有的全等三角形．（没有要求证明）
【正确答案】（1）证明见解析；（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF
【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得到DE=BF．
（2）连接EF，则图中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB．∴∠CDE=∠AED．
∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE．
∴∠ADE=∠AED．∴AE=AD．
同理CF=CB．
又AD=CB，AB=CD，∴AE=CF．∴DF=BE．
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴DE=BF．
（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
21. 先化简,再求值:,其中x=.
【正确答案】2x，.
【详解】试题分析：
先按分式相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=，
当时，
原式=.
22. 某种铂金饰品在甲、乙两个商店.甲店标价297元/g,按标价出售,没有优惠,乙店标价330元/g,但若买的铂金饰品质量超过3 g,则超过部分可打八折出售.
(1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数关系式;
(2)李阿姨要买一条质量没有少于4 g且没有超过10 g的此种铂金饰品,到哪个商店购买更合算?
【正确答案】(1)y甲=297x.
当0
(2)当x=6时,到甲、乙两个商店购买费用相同.
当4≤x<6时,到甲商店购买合算.
当6
【详解】试题分析：
（1）对于甲，按：所需费用=实际单价×饰品质量题中所给数量即可列出函数关系式；对于乙，按：饰品质量<3g和饰品质量>3g两种情况题中所给数量关系列出函数关系式即可；
（2）由题意分：y甲
试题解析：
（1）由题意可得：y甲=297x.
由题意可得：当0
（2）令y甲=y乙，得：297x=264x+198，解得：x=6；
令y甲>y乙，得：297x>264x+198，解得：x>6；
令y甲
当4≤x<6时，到甲商店购买合算；
当6
具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是批数量的1.5
倍，但每套进价多了10元．
（1）求批玩具每套的进价是多少元？
（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润没有低于25%，那么每套售价至少是多少元？
【正确答案】（1）50；（2）每套玩具的售价至少为70元．
【分析】（1）设批玩具每套的进价是x元，根据用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是批数量的1.5倍，但每套进价多了10元可列方程求解．
（2）设每套售价至少y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润没有低于25%，可列没有等式求解．
【详解】(1)设批玩具每套的进价为x元，则
，
解得：x=50，
经检验：x=50是原方程的解，
答∶ 批玩具每套的进价为50元；
(2)设每套玩具的售价为y元，则
解得：y≥70．
答∶ 每套玩具的售价至少为70元．
24. 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证．当∠EDF绕D点旋转到DE和AC没有垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若没有成立，，，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，没有需证明．
【正确答案】见解析
【详解】解： 图2成立；图3没有成立 2分
证明图2：
过点D作DM⊥AC，DN⊥BC
则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°
再证∠MDE=∠NDF，DM=DN
有△DME≌△DNF
∴S△DME= S△DNF
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+ S△CEF
由信息可知S四边形DMCN=S△ABC
∴S△DEF+ S△CEF=S△ABC···························· 4分
图3没有成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：
S△DEFS△CEF=S△ ABC 2分
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