2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共33页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
1. 已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A. 4 B. 10 C. 15 D. 20
2. 下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A B. C. D.
3. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台台徽，其中为对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列方程是分式方程的是（　　）
A. B. C. D. 2x+1=3x
6. 如图，在△ABC中，D是CA延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C的度数为（　　）

A. 36 B. 116 C. 26 D. 104
7. 分式 与的最简公分母是（　　）
A. 10xy B. 10y2 C. 5y2 D. y2
8. 下列各式中，是完全平方式的是（　　）
A. B. C. D.
9. 已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（　　）

A. 31cm B. 41cm C. 51cm D. 61cm
10. 将一副直角三角扳如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角扳的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A. 55° B. 50° C. 65° D. 75°
二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上）
11. 分解因式：__________．
12. ______； _______
13. 数0.000015用科学记数法表示为_____．
14. 如图，四边形ABDC对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC的周长为_______

15. 计算：______．
16. 正六边形的内角和为___度．
17. 如图，△ABC中，∠C=90，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB距离是____．

18. 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是_____________

三、解 答 题（本大题共8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中x=5．
21. 已知：如图，点C、D，在线段AB上，且AC =BD，AE=BF，ED⊥AB，FC⊥AB．求证：AE∥BF．

22. 观察下列等式：①；②；
③；④．
（1）请你按着这个规律写出第五个和第六个等式： ， ．
（2）把这个规律用含字母n（n是没有小于l的正整数）的式子表示出来．
23. 假期小明要阅读老师布置的360页的课外读物．为了完成任务，实际每天看的页数是原计划的1.5倍，结果提前20天完成阅读任务，问小明原计划每天阅读多少页.
24. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）△ABC的面积是 ．
（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ．

25. 已知：在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上的点，DE⊥AB．垂足是点E．
（1）如图①，当∠A=50，点D在线段BC延长线上时，∠EOB=____；
（2）如图②，当∠A=50，点D在线段BC上时，∠EDB=____；
（3）如图③，当∠A=110，点D在线段BC上时，∠EDB=____；

（4）（1）、（2）、（3）的结果可以发现，∠EDB与∠A的数量关系是∠EDB=____∠A．
（5）按你发现的规律，当点D在线段BC延长线上，∠EDB=50，其余条件没有变时如图④，没有用计算，直接填空∠BAC=____．

26. 如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；
（2）求证：△AOC≌△BEC；
（3）延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；
（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM的大小是否发生变化？若没有变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．












2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
1. 已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（　　）
A. 4 B. 10 C. 15 D. 20
【正确答案】B

【详解】由三角形的三边关系，得9-5＜第三边＜9+5，
则4＜第三边＜14，
因此，只有B选项符合.
故选B.
2. 下列各分式中，是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A.=2y,故没有是最简分式；
B.==x+y,故没有是最简分式；
C.是最简分式；
D.=，故没有是最简分式.
故选C.
3. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据对称图形定义逐一分析即可．
【详解】A．∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项没有符合题意；
B.∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项没有符合题意；
C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是对称图形，故此选项符合题意；
D∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项没有符合题意．
故选C．
本题考查对称图形应用，掌握对称概念是解决问题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据同底数幂的除法对A进行判断; 根据同底数幂的乘法对B进行判断; 根据幂的乘方对C进行判断; 根据积的乘方对D进行判断可得答案.
【详解】A. 原式=x, 所以A选项的计算错误;
B. 原式=x , 所以B选项的计算错误;
C.原式=x,所以C选项的计算正确;
D.原式=,所以D选项的计算错误.
故选:C.
本题主要考查:幂的乘方, 底数没有变指数相乘; 同底数幂相除, 底数没有变指数相减; 同底数幂相乘, 底数没有变指数相加; 积的乘方, 先把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘等知识.
5. 下列方程是分式方程的是（　　）
A. B. C. D. 2x+1=3x
【正确答案】B

【详解】A选项是一元方程；
B选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程；
C选项是一元二次方程；
D选项是一元方程.
故选B.
6. 如图，在△ABC中，D是CA延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C的度数为（　　）

A. 36 B. 116 C. 26 D. 104
【正确答案】A

【详解】解：∵∠BAD是△ABC的一个外角，
∴∠BAD=∠B+∠C，
∴∠C=∠BAD-∠B=76°-40°=36°.
故选A
7. 分式 与的最简公分母是（　　）
A. 10xy B. 10y2 C. 5y2 D. y2
【正确答案】B

【详解】最简公分母是系数的最小公倍与相同字母或因式的次幂的积，分式 与的最简公分母是10y2.
故选B.
8. 下列各式中，是完全平方式的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】由完全平方公式的特征可判断：
A.，没有乘积的2倍，错误；
B.，乘积应是2倍，错误；
C.，正确；
D.，两个平方项系数没有同，错误.
故选C.
9. 已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（　　）

A. 31cm B. 41cm C. 51cm D. 61cm
【正确答案】C

【详解】∵DG是AB边的垂直平分线，
∴GA=GB，
△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，
故选C.
10. 将一副直角三角扳如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角扳的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A. 55° B. 50° C. 65° D. 75°
【正确答案】D

【详解】解：如图，

∵∠2=90°−45°=45°，
∴∠3=∠2=45°，
∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°.
故选D.
本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和是解答此题的关键.
二、填 空 题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上）
11. 分解因式：__________．
【正确答案】

【分析】先提取公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
【详解】解：原式＝．
故．
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12. ______； _______
【正确答案】 ①. 3 ②. 1

【详解】由负整数指数幂的运算性质以及0指数幂的运算性质，得=3，=1.
故答案为3，1.
13. 数0.000015用科学记数法表示为_____．
【正确答案】

【详解】值小于1的数由科学记数法表示时，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定，故0.000 015=1.5×.
故答案为
14. 如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC的周长为_______

【正确答案】24

【详解】∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，
∴AB=AC=5，CD=BD=7，
∴四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.
故答案为24.
15. 计算：______．
【正确答案】

【分析】利用平方差公式即可得.
【详解】由平方差公式得：原式.
本题考查了平方差公式：，熟记公式是解题关键.另一个重要的公式是完全平方公式：，这两个公式要掌握.
16. 正六边形的内角和为___度．
【正确答案】720

【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2），
所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．
故720
17. 如图，△ABC中，∠C=90，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB的距离是____．

【正确答案】3

【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，BD平分∠ABC，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴DE=3cm，
即点D到AB的距离为3cm.
故答案为3.
18. 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是_____________

【正确答案】

【详解】大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，
矩形的面积=(a+b)(a−b)，
故a2−b2=(a+b)(a−b).
故答案为.
本题主要考查平方差公式的几何意义，用这两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.
三、解 答 题（本大题共8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【正确答案】

【分析】原式利用单项式乘以多项式法则以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】原式== =
20. 先化简，再求值：，其中x=5．
【正确答案】－x+2，3．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.
【详解】原式＝ ，
当时，原式＝.
21. 已知：如图，点C、D，在线段AB上，且AC =BD，AE=BF，ED⊥AB，FC⊥AB．求证：AE∥BF．

【正确答案】答案见解析．

【分析】先由HL证明两直角三角形全等，对应角相等，再由内错角相等两直线平行即可得证.
【详解】∵ED⊥AB，FC⊥AB，
∴∠DEA＝∠FCB＝90°，
又∵AC＝BD，
∴AD＝BC，
在Rt△AED和Rt△BFC中，，
∴Rt△AED≌Rt△BFC（HL）
∴∠A＝∠B，
∴AE∥BF.
22. 观察下列等式：①；②；
③；④．
（1）请你按着这个规律写出第五个和第六个等式： ， ．
（2）把这个规律用含字母n（n是没有小于l的正整数）的式子表示出来．
【正确答案】（1），；（2）．

【详解】试题分析：（1）根据①②③④的算式中，变与没有变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由到一般，得出结论.
试题解析：（1），；
（2）．
23. 假期小明要阅读老师布置的360页的课外读物．为了完成任务，实际每天看的页数是原计划的1.5倍，结果提前20天完成阅读任务，问小明原计划每天阅读多少页.
【正确答案】8．

【分析】本题需先根据题意设出小明原计划每天阅读x页，再根据已知条件列出方程即可求出答案．
【详解】解：设小明原计划每天阅读x页，
根据题意，得，
解得x＝8，
经检验，x＝8是原分式方程的解，
答：小明原计划每天阅读8页．
24. 已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）△ABC的面积是 ．
（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= ．

【正确答案】（1）答案见解析，A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；（2）6 ；（3）3，2．

【分析】（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可；
（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（3）由关于x轴对称两点横坐标相等，纵坐标互为相反，即可求得a，b的值.
【详解】解：（1）如图所示：

A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；
（2）S△ABC=4×3-×3×3-×3×1=6；
（3）∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称，
∴，解得，
故答案为3，2．
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，解题时注意：先找到图形的关键点，分别把这几个点轴对称，在顺次连接对应点即可得到所求图形．
25. 已知：在△ABC中，AB=AC．D是直线BC上的点，DE⊥AB．垂足是点E．
（1）如图①，当∠A=50，点D在线段BC延长线上时，∠EOB=____；
（2）如图②，当∠A=50，点D在线段BC上时，∠EDB=____；
（3）如图③，当∠A=110，点D在线段BC上时，∠EDB=____；

（4）（1）、（2）、（3）的结果可以发现，∠EDB与∠A的数量关系是∠EDB=____∠A．
（5）按你发现的规律，当点D在线段BC延长线上，∠EDB=50，其余条件没有变时如图④，没有用计算，直接填空∠BAC=____．

【正确答案】（1）25°；（2）25°；（3）55°；（4）；（5）100°．

【分析】（1）在△ABC中，由AB=AC，∠A=50，可得∠B=65°，由DE⊥AB，∠BED=90°,可求得∠EDB；
（2）在△ABC中，由AB=AC，∠A=50，可得∠B=65°，由DE⊥AB，∠BED=90°,可求得∠EDB；
（3）在△ABC中，由AB=AC，∠A=50，可得∠B=65°，由DE⊥AB，∠BED=90°,可求得∠EDB；
（4）观察（1）（2）（3）的结果即可得∠EDB与∠A的数量关系；
（5）由（4）即可直接得出结果.
【详解】解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C,
∵∠A=50，
∴∠B=65°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠EDB=90°-∠B=25°；
故答案为25°；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C
∵∠A=50，
∴∠B=65°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠EDB=90°-∠B=25°；
故答案为25°；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C,
∵∠A=110，
∴∠B=35°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠EDB=90°-∠B=55°；
故答案为55°；
（4）由（1）（2）（3）可得∠A.
故答案为；
（5）∵∠A，∠EDB=50，
∴∠A=100°.
此题考查了等腰三角形的判定与性质以及直角三角形两个锐角互余等知识，有一定的综合性，需加强练习.
26. 如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）填空：∠ACB=____；∠CAM=____；
（2）求证：△AOC≌△BEC；
（3）延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；
（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM的大小是否发生变化？若没有变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．

【正确答案】（1）60°，30°；（2）答案见解析；（3）60°；（4）∠BFM＝60°．

【分析】（1）根据等边三角形的性质即可进行解答；
（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；
（3）补全图形，由△ADC≌△BEC得∠CAM=∠CBE=30°,由三角形内角和定理即可求得∠BFM的度数；
（4）画出相应图形，可知当点D在线段AM的延长线上且在BC下方时，如图，可以得出△ACD≌△BCE，进而得到∠CBE=∠CAD=30°，据此得出结论．
【详解】(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°；
∴线段AM为BC边上的高，
∴∠CAM=∠BAC=30°，
故答案为60，30°；
（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE.
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)；
（3）补全图形如下：

由（1）（2）得∠CAM=30°，△ADC≌△BEC，
∴∠CBE=∠CAM=30°，
∵∠BMF=90°，
∴∠BFM=60°；
（4）当动点D在射线AM上，且在BC下方时，画出图形如下：

∵△ABC与△DEC都是等边三角形，
∴AC=BCCD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CBE=∠CAD=30°，
又∵∠AMC=∠BMO，
∴∠AOB=∠ACB=60°
即动点D在射线AM上时,∠AOB为定值60°.
本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键.解题时注意：全等三角形的对应角相等，等边三角形的三个内角都相等，等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.




















2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 9的平方根是（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±6
2. 的立方根是（　 　）
A. ±2 B. ±4 C. 4 D. 2
3. 实数，，，3﹣，，05050050005…中，无理数有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 下列运算正确的是（　　）
A. =±6 B. =﹣4 C. = D. =3
5. 若39m27m=，则m的值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 要使多项式没有含的项，则与的关系是（ ）
A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 乘积为
7. 若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（　　）
A. 1 B. 9 C. ﹣9 D. 27
8. 已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（　　）
A 12 B. 13 C. 14 D. 19
9. 下列运算正确的是（ ）.
A. a+b=ab B. a2·a3=a5 C. a2+2ab－b2=(a－b)2 D. 3a－2a=1
10. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）

A. B.
C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 的算术平方根是 _____．
12. ﹣2的值是_____，相反数是_____．
13. 在数轴上有A、B、C三点，点A所对的数是﹣，点B所对的数是﹣2，点C所对的数是﹣3，则点B在点A的_____边，（选填“左”或“右”），线段AB=_____，线段AC=_____．
14. 如果，，那么代数式的值是___．
15. 若多项式是完全平方式，则值为________．
三、解 答 题（共8个题，75分）
16. 计算：﹣22﹣（﹣1）2016+|1﹣|+．
17. 求下列各式中的x：（1）7（x﹣3）2﹣=0；（2）2（3x+5）3+54=0．
18. 若3a+4b﹣1的算术平方根是2，6a﹣5b+4的立方根是3，求a﹣b的平方根．
19. 通过对代数式的适当变形，求出代数式的值．
若x+y=4，xy=3，求x2+y2，（x﹣y）2值．
20. 已知实数a、b、C满足|a﹣1|+（3a﹣2b﹣7）2+|3b+5c﹣4|=0，求：（﹣3ab）（﹣a2c）（6ab2）
21. 先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）•（x+2y）﹣2x•（2x﹣y）]÷2x，其中x=﹣1，y=﹣2016．
22. 如图，两个正方形边长分别a、b．
（1）求阴影部分的面积．
（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分的面积．

23. 阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘 ，记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若，（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为（即）．
（1）计算以下各对数的值：__________，__________，__________．
（2）观察（1）中三数、，之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？__________．（且，，）
（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．
























2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 9的平方根是（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. ±6
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据平方根的意义：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0,；负数没有平方根．
故选C
考点：平方根
2. 的立方根是（　 　）
A. ±2 B. ±4 C. 4 D. 2
【正确答案】D

【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．
【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，
∴这个数的立方根是2.
故选D.
本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.
3. 实数，，，3﹣，，0.5050050005…中，无理数有（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A

【详解】，，3﹣，0.5050050005…是无理数，共4个，
故选：A．
4. 下列运算正确的是（　　）
A. =±6 B. =﹣4 C. = D. =3
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、结果是6，故本选项没有符合题意；
B、结果是4，故本选项没有符合题意；
C、两边的结果相等，故本选项符合题意；
D、3=，故本选项没有符合题意；
故选C．
5. 若39m27m=，则m的值是（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B

【详解】∵39m27m=332m33m=31+2m+3m
∴1+2m+3m=21
∴m=4
故选：B
6. 要使多项式没有含的项，则与的关系是（ ）
A. 相等 B. 互为相反数
C. 互为倒数 D. 乘积为
【正确答案】A

【分析】计算乘积得到多项式，因为没有含x的项，所以项的系数等于0，由此得到p-q=0，所以p与q相等.
【详解】解：
∵乘积的多项式没有含x的项
∴p-q=0
∴p=q
故选择A.
此题考查整式乘法的运用，注意没有含的项即是该项的系数等于0.
7. 若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（　　）
A. 1 B. 9 C. ﹣9 D. 27
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵|x+y+1|与（x-y-2）2互为相反数，
∴|x+y+1|+（x-y-2）2=0，
∴，
解得，，
∴（3x-y）3=（3×+）3=27．
故选D．
8. 已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（　　）
A. 12 B. 13 C. 14 D. 19
【正确答案】D

【详解】解：依题意，得（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）=5x（2x+1），
∴（17-a）x2+（-3-b）x+（4-c）=10x2+5x，
∴17-a=10，-3-b=5，4-c=0，
解得：a=7，b=-8，c=4，
则a-b+c=7+8+4=19．
故选D．
9. 下列运算正确的是（ ）.
A. a+b=ab B. a2·a3=a5 C. a2+2ab－b2=(a－b)2 D. 3a－2a=1
【正确答案】B

【详解】A.没有是同类项，没有能相加减，故此项错误； B. a2·a3=a2+3=a5,故此项正确；
C.a2+2ab－b2没有符合完全平方公式，故错误； D.3a－2a="a," 故此项错误；
故选B
10. 如图，在边长为正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．
【详解】解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．
故选：A．
此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 的算术平方根是 _____．
【正确答案】2

【详解】解：∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故2
此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全没有一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
12. ﹣2的值是_____，相反数是_____．
【正确答案】 ①. 2﹣ ②. 2﹣

【详解】试题解析：-2的值是2-，相反数是2-，
故答案为2-，2-．
13. 在数轴上有A、B、C三点，点A所对的数是﹣，点B所对的数是﹣2，点C所对的数是﹣3，则点B在点A的_____边，（选填“左”或“右”），线段AB=_____，线段AC=_____．
【正确答案】 ①. 右 ②. ﹣2 ③. 3﹣

【详解】试题解析：根据题意得：点B在A点的右边，且AB=-2，AC=3-，
故答案为右；-2；3-
14. 如果，，那么代数式的值是___．
【正确答案】−32

【分析】由＝（x＋y）（x−y），然后用整体代入法进行求解．
【详解】解：∵x＋y＝−4，x−y＝8，
∴＝（x＋y）（x−y）＝（−4）×8＝−32．
故答案为−32．
本题考查了平方差公式，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
15. 若多项式是完全平方式，则的值为________．
【正确答案】或

【分析】根据完全平方公式，这里首末两项是x和3y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3y积的2倍．
【详解】解：∵x2−kxy＋9y2是一个完全平方式，
∴−kxy＝±6xy，
∴k＝±6．
故填或．
本题主要考查完全平方公式，掌握两数平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
三、解 答 题（共8个题，75分）
16. 计算：﹣22﹣（﹣1）2016+|1﹣|+．
【正确答案】3+．

【详解】试题分析：先利用有理数的乘方和算术平方根进行计算，然后去值后合并即可；
试题解析：﹣22﹣（﹣1）2016+|1﹣|+=﹣4﹣1+﹣1+9=3+．
17. 求下列各式中的x：（1）7（x﹣3）2﹣=0；（2）2（3x+5）3+54=0．
【正确答案】（1）；（2）x=﹣．

【详解】试题分析：（1）先移项，然后根据直接开平方法可以解答此方程；
（2）先移项，然后根据直接开立方法可以解答此方程．
试题解析：（1）∵7（x﹣3）2﹣=0
∴7（x﹣3）2=
∴（x﹣3）2=
∴x﹣3=，
解得，，；
（2）2（3x+5）3+54=0
2（3x+5）3=﹣54
（3x+5）3=﹣27
3x+5=﹣3
解得，x=﹣．
18. 若3a+4b﹣1的算术平方根是2，6a﹣5b+4的立方根是3，求a﹣b的平方根．
【正确答案】a﹣b的平方根为±2．

【详解】试题分析：利用立方根的意义、算术平方根的意义，求出a、b、c的值，将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
试题解析：由题意得：，
解得：．
∴a﹣b=3﹣（﹣1）=3+1=4．
∴a﹣b的平方根为±2．
19. 通过对代数式的适当变形，求出代数式的值．
若x+y=4，xy=3，求x2+y2，（x﹣y）2的值．
【正确答案】x2+y2=10；（x﹣y）2=4．

【详解】试题分析：根据完全平方公式（x±y）2=x2±2xy+y2，把原式变形后求值．
试题解析：∵x+y=4，xy=3，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=16﹣6=10；
（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16﹣12=4．
20. 已知实数a、b、C满足|a﹣1|+（3a﹣2b﹣7）2+|3b+5c﹣4|=0，求：（﹣3ab）（﹣a2c）（6ab2）
【正确答案】﹣288．

【详解】试题分析：根据非负数的性质列方程求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：由题意得，a﹣1=0，3a﹣2b﹣7=0，3b+5c﹣4=0，
解得a=1，b=﹣2，c=2，
所以，（﹣3ab）（﹣a2c）（6ab2）=[﹣3×1×（﹣2）]×（﹣12×2）×[6×1×（﹣2）2]=6×（﹣2）×24=﹣288．
21. 先化简再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）•（x+2y）﹣2x•（2x﹣y）]÷2x，其中x=﹣1，y=﹣2016．
【正确答案】原式=﹣x﹣y=2017．

【详解】试题分析：根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
试题解析：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）•（x+2y）﹣2x•（2x﹣y）]÷2x
=[x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy]÷2x
=（﹣2x2﹣2xy）÷2x
=﹣x﹣y，
当x=﹣1，y=﹣2016时，原式=﹣（﹣1）﹣（﹣2016）=1+2016=2017．
22. 如图，两个正方形边长分别为a、b．
（1）求阴影部分的面积．
（2）如果a+b=17，ab=60，求阴影部分面积．

【正确答案】（1） [（a+b）2﹣3ab]；（2）54.5

【详解】试题分析：（1）根据正方形与三角形面积公式即可求出答案．
（2）根据完全平方公式即可求出答案．
试题解析：（1）阴影部分的面积可表示为：
a2+b2﹣a2﹣（a+b）b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=（a2﹣ab+b2）= [（a+b）2﹣3ab]
（2）当a+b=17，ab=60时，
原式=（172﹣3×60）=54.5
23. 阅读下列材料：一般地，个相同的因数相乘 ，记为．如，此时，叫做以为底的对数，记为（即）．一般地，若，（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则叫做以为底的对数，记为（即）．
（1）计算以下各对数的值：__________，__________，__________．
（2）观察（1）中三数、，之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？__________．（且，，）
（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．
【正确答案】（1）2，4，6；（2）log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明见解析.

【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，没有难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；
（3）有到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；
（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论．
【详解】（1）∵22=4，∴log24=2，
∵24=16，∴log216=4，
∵26=64，∴log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）logaM+logaN=loga（MN）；
（4）证明：设logaM=x，logaN=y，
则ax=M，ay=N，
∴MN=ax•ay=ax+y，
∴x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．
此题主要考查了同底数幂的乘法应用，本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生没有但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．