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2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列计算的结果正确的是（ ）
A. a3·a3=a9 B. （a3）2=a5 C. a2+a3=a5 D. （a2）3=a6
2. 下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（ ）
A. （﹣3，﹣4） B. （3，﹣4 ） C. （﹣3，4） D. （3，4）
4. 根据下列条件，只能画出的△ABC的是（ ）
A. AB=3 BC=4 B. AB=4 BC=3 ∠A=30°
C. ∠A=60°∠B=45° AB=4 D. ∠C=60°AB=5
5. 下列命题中正确的是（ ）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A. 40° B. 60° C. 45° D. 50°
7. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
9. 如图，，下列条件中没有能判定的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 计算：（﹣2a）（a3）=_____．
12. 角是轴对称图形，__是它的对称轴．
13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．
14. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
15. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
16. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC平分线，DE是BC的垂直平分线， 则∠C=____°．
17. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）
18. （）2013×1.52012×（﹣1）2014=_____．
19. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________.
20. 已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．则∠ADC+∠B=_____°．
三、解 答 题（共60分）
21. （1）（2xy2﹣3xy）•2xy；
（2）（）100×（1）100×（）2013×42014
（3）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）
（4）2x2y•（﹣4xy3z）
22. 已知am=5，an=3，求a2m+3n值．
23. 已知|a﹣b﹣1|+（b﹣4）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．
24. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（没有写作法，但要保留痕迹）
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，没有写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1面积．
26. 如图,A、D. F. B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证：
(1)△AEF≌△BCD；
(2)EF∥CD.
27. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
28. 在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN．求证：△ABE≌△DBC．
接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？
精英小组探究的结论是：AM=DN
奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△C．
创新小组探究的结论是：MN∥AC．
（1）你认为哪一小组探究的结论是正确的？
（2）选择其中你认为正确一种情形加以证明．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列计算的结果正确的是（ ）
A. a3·a3=a9 B. （a3）2=a5 C. a2+a3=a5 D. （a2）3=a6
【正确答案】D
【详解】选项A，原式=；选项B，原式=；选项C，没有是同类项，没有能够合并；选项D，原式=，故选D.
2. 下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都没有能重合．
故选A．
考点：轴对称图形．
3. 点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（ ）
A. （﹣3，﹣4） B. （3，﹣4 ） C. （﹣3，4） D. （3，4）
【正确答案】D
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解.
【详解】解:点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）．
故选:D．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4. 根据下列条件，只能画出的△ABC的是（ ）
A. AB=3 BC=4 B. AB=4 BC=3 ∠A=30°
C. ∠A=60°∠B=45° AB=4 D. ∠C=60°AB=5
【正确答案】C
【详解】由所给边、角条件只能画出的△ABC，说明当按所给条件画两次时，得到的两个三角形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法；而在四个选项中，当两个三角形分别满足A、B、D三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形没有一定全等；当两个三角形满足C选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的.
故选C.
5. 下列命题中正确的是（ ）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C
【详解】解：①三角形全等的性质可知是正确；
②根据全等三角形的判定定理可知AAA没有能作为判定方法，故是错误；
③三边对应相等的两三角形，符合SSS，两三角形全等，故是正确；
④有两边对应相等的两三角形，条件没有够没有能判定两三角形全等，故是错误．
故选C．
本题考查了全等三角形的性质与判定，解题关键是熟记全等三角形的性质对应边相等、对应角相等和判定定理判定定理．
6. 如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A. 40° B. 60° C. 45° D. 50°
【正确答案】D
【分析】要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值，即可求出答案.
【详解】解：∵∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故选D．
三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
7. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，得（1）正确，可得出答案．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，故（3）正确，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，故（2）（4）正确，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），故（1）正确，
∴正确的有4个，
故选择：D.
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
8. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
9. 如图，，下列条件中没有能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．
【详解】解：，，
当时，根据ASA可判定，故该选项没有符合题意；
当时，根据SAS可判定，故该选项没有符合题意；
当时，没有能判定，故该选项符合题意；
当时，可得，根据AAS可判定，故该选项没有符合题意；
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
10. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．
【详解】解：①∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB≌△CED，
∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；
②∵△AEB≌△CED，
∴BE＝DE，
∴∠ABE＝∠CDE，
∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；
③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD没有一定相等(除非都是30°)，故此说法错误．
故选C．
考查了翻折变换(折叠问题)，正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 计算：（﹣2a）（a3）=_____．
【正确答案】-
【详解】解：（﹣2a）（a3）
=（﹣2×）a1+3
=﹣a4
故答案为﹣a4
12. 角是轴对称图形，__是它的对称轴．
【正确答案】角平分线所在的直线
【分析】根据角平分线的定义即可解答．
【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．
故角平分线所在的直线．
本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题关键．
13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．
【正确答案】8
【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3-2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．
【详解】解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3-2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x=3，
∴这个三角形的周长为2+3+3=8，
故8．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
14. 等腰三角形两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
【正确答案】22
【分析】根据腰为4或9，分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，，没有能构成三角形；
当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，可以构成三角形，周长为．
故22．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．关键是根据已知边哪个为腰进行分类讨论．
15. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
【正确答案】19cm
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，根据三角形的周长公式进行计算即可得解．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
16. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线， 则∠C=____°．
【正确答案】30
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，DE⊥BC，
∴∠CED=∠BED，
∴△CED≌△BED，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，
∴∠C=30°．
故答案为∶30
17. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）
【正确答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）
【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．
【详解】解：如图所所示，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，
（2）当∠C=∠D时，
（3）当AB=AE时，
故∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE
本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．
18. （）2013×1.52012×（﹣1）2014=_____．
【正确答案】
【详解】（）2013×1.52012×（﹣1）2014
=×（）2012×（）2012×1
=×（×）2012×1=，
故答案为．
本题考查了积的乘方的逆用，将指数化成相同数字是解题的关键．
19. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________.
【正确答案】10：51
【分析】根据镜面对称原理,左右颠倒,上下没有变即可解题.
【详解】根据镜面对称原理,物体的像与物体本身上下没有变,左右颠倒可知,12：01对称之后为10：51.
本题考查了镜面对称,属于简单题,熟悉镜面对称的原理是解题关键.
20. 已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．则∠ADC+∠B=_____°．
【正确答案】180
【详解】试题解析：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CF=CE，
∵BC=DC，
∴RtΔCDF≌RtΔCBE，
∴∠CDF=∠B，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC+∠B=180°.
三、解 答 题（共60分）
21. （1）（2xy2﹣3xy）•2xy；
（2）（）100×（1）100×（）2013×42014
（3）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）
（4）2x2y•（﹣4xy3z）
【正确答案】（1）4x2y3﹣6x2y2；（2）4；（3）﹣3a+4；（4）﹣8x3y4z．
【详解】试题分析：（1）利用单项式乘多项式的法则计算即可；
（2）利用积的乘方与同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（3）先利用单项式乘多项式的法则以及平方差公式计算乘法，再合并同类项即可；
（4）利用单项式乘单项式的法则计算即可．
试题解析：（1）（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y3﹣6x2y2；
（2）（）100×（1）100×（）2013×42014
=（×）100×（×4）2013×4=1×1×4=4；
（3）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）
=a2﹣3a+4﹣a2
=﹣3a+4；
（4）2x2y•（﹣4xy3z）=﹣8x3y4z．
22. 已知am=5，an=3，求a2m+3n的值．
【正确答案】675
【详解】试题分析:原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵am=2，an=3，
∴原式=（am）2×（an）3=4×27=108．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
23. 已知|a﹣b﹣1|+（b﹣4）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．
【正确答案】14或13
【详解】试题分析：先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可．
试题解析：根据题意得，a﹣b﹣1=0，b﹣4=0，
解得a=5，b=4，
①若a=5是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为5、5、4，
∵5+4=9，
∴能组成三角形，
∴等腰三角形的周长=14；
②若a=5是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为5、4、4，
能组成三角形，
周长=5+4+4=13．
∴等腰三角形的周长为14或13．
24. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（没有写作法，但要保留痕迹）
【正确答案】见解析
【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．
【详解】解：如图所示：
此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用，熟练掌握垂直平分线以及角平分线的性质得出是解题关键．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，没有写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：
A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（3）S＝×5×3＝．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．
26. 如图,A、D. F. B同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证：
(1)△AEF≌△BCD；
(2)EF∥CD.
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）要证△AEF≌△BCD，由已知AE∥BC，得∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）再根据全等即可求出EF∥CD．
【详解】证明：(1)∵AE∥BC，
∴∠A=∠B.
又∵AD=BF，
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.
又∵AE=BC，
∴△AEF≌△BCD(SAS).
(2)∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA=∠CDB.
∴EF∥CD.
此题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题关键在于利用性质证明三角形全等.
27. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）60°
【分析】（1）根据等边三角形性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，
（2）根据全等三角形性质得到∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．
【详解】（1） 证明： ∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．
又∵BD＝AE
∴△ABD≌△CAE（SAS）
∴AD＝CE
（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE
∴∠ACE＝∠BAD．
∴∠DFC＝ ∠FAC＋ ∠ACE＝ ∠FAC ＋ ∠BAD＝∠BAC＝60°．
本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角的和．
28. 在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN．求证：△ABE≌△DBC．
接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？
精英小组探究的结论是：AM=DN
奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△C．
创新小组探究的结论是：MN∥AC．
（1）你认为哪一小组探究的结论是正确的？
（2）选择其中你认为正确的一种情形加以证明．
【正确答案】（1）三个小组探究的结论都正确；（2）见解析
【详解】试题分析：由△ABD和△BCE是等边三角形，根据SAS易证得△ABE≌△DBC，由△ABE≌△DBC，可得∠EAC=∠NDB，又由∠ABD=∠MBN=60°，利用ASA，可证得△ABM≌△DBN，△EMB≌△C，又可证得△BMN是等边三角形，于是得到结论．
试题解析：（1）三个小组探究的结论都正确；
（2）∵△ABD和△BCE是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABE=∠DBC，
在△BAE与△DBC中， ,
∴△ABE≌△DBC，
∴∠BAM=∠BDN，∠AEB=∠DCB，
在△ABM与△DBN中， ，
∴△ABM≌△DBN，
∴AM=DN，BM=BN，
∵∠MBN=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△BMN是等边三角形，
∴∠BMN=60°，
∴∠BMN=∠ABM，
∴NM∥AC，
在△EMB与△C中， ，
∴△EMB≌△C．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，能图形灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键.
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 计算的结果是（ ）
A. -16 B. C. D.
2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列条件中，没有能判定三角形全等的是（ ）
A. 三条边对应相等
B. 两边和一角对应相等
C. 两角和其中一角的对边对应相等
D. 两角和它们的夹边对应相等
4. 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A =60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是( )
A. 95° B. 90° C. 85° D. 80°
5. 下列各式中，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 在多项式中应提取的公因式是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（ ）．
A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°
8. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )
A. 甲 B. 乙与丙 C. 丙 D. 乙
9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D 以上均没有正确
10. 某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. ﹣=2 B. =2+
C. ﹣=2 D. =2+
二、填 空 题（每小题2分，共20分）
11. 当______时，分式 有意义．
12. 使分式的值为0，这时x=_____．
13. 把0．000 043用科学记数法表示为_______．
14. 如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE ，∠BAC=75°，∠DAC=25°，则∠CAE=____°．
15. 若关于的方程的根为，则应取值___．
16. 如果多项式是完全平方式，那么________．
17. 已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围是______．
18. 约分= _________．
19. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加条件是__________（填一种即可），根据________________.
20. 如图，正方形ABCD边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是__________．
三、作图题（每题2分，共4分）
21. （1）已知：， 求作：，使得，.
作图：
（2）如图，已知，求作射线OC，使OC平分.
作射线OC；
在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
分别以点D,E为圆心，以大于长为半径，
在内作弧，两弧交于点C．上述做法合理的顺序是_____________．（写序号）
这样做出的射线OC就是∠O 的角平分线，其依据是___________________.
四、解 答 题（共46分）
22. 把下列各式因式分解
（1） （2） (3)
23. 计算： （1） （2）
（3） （4）
24. 先化简，再求值：，其中．
25. 解分式方程
26. 从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？
27. 如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．
28. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB=AC.
29. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D， CE平分∠ACB分别交AB、AD于E、F两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CEAB；（2）AE=BE.
附加卷（满分20分）
30. 已知，则分式的值等于__________．
31. 在中，，点是直线上一点（没有与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；
（2）设，．
如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；
32. 阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
＝
＝
＝
＝
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式配方法将化成的形式；
（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：
老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：
（3） 求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 计算的结果是（ ）
A. -16 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：．故选C．
2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：A. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
B. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
C. 是因式分解，故本选项正确；
D. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
故选C.
点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
3. 下列条件中，没有能判定三角形全等是（ ）
A. 三条边对应相等
B 两边和一角对应相等
C. 两角和其中一角的对边对应相等
D. 两角和它们的夹边对应相等
【正确答案】B
【详解】A. 三条边对应相等，能判定三角形全等，没有符合题意；
B. 两边和一角对应相等，没有一定能判定三角形全等，符合题意；
C. 两角和其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，没有符合题意；
D. 两角和它们的夹边对应相等，能判定三角形全等，没有符合题意；
故选：B
4. 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A =60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是( )
A. 95° B. 90° C. 85° D. 80°
【正确答案】A
【分析】根据证，推出，求出的度数，根据三角形的外角性质得出，代入求出即可．
【详解】解：在和中
，
，
，
，
，
，
故选：A．
本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形的外角性质的应用，解题的关键是求出的度数和得出．
5. 下列各式中，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解；A．分式的分子分母都乘或除以同一个没有为零的整式，故A错误；
B．分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；
C．分式的分子分母都乘或除以同一个没有为零的整式，分式的值没有变，故C正确；
D．分式的分子分母都乘或除以同一个没有为零的整式，分式的值没有变，故D错误；
故选C．
6. 在多项式中应提取的公因式是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：原式=﹣4ab（3c2+2a2），则在多项式﹣12ab3c﹣8a3b中应提取的公因式是﹣4ab，故选D．
点睛：此题考查了因式分解﹣提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
7. 如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（ ）．
A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°
【正确答案】A
【详解】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，故选A．
点睛：本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )
A. 甲 B. 乙与丙 C. 丙 D. 乙
【正确答案】B
【详解】乙图中利用角角边可证明全等.
丙图中可以用边角边可证明全等.
故选B.
9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均没有正确
【正确答案】A
【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
10. 某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. ﹣=2 B. =2+
C. ﹣=2 D. =2+
【正确答案】D
【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．
【详解】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，
由题意得=2+．
故选D．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
二、填 空 题（每小题2分，共20分）
11. 当______时，分式 有意义．
【正确答案】x
【详解】解：分式有意义，则x-3≠0，解得：x≠3．故答案为x≠3．
12. 使分式的值为0，这时x=_____．
【正确答案】1
【详解】由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，
解之得x=1，
故1．
13. 把0．000 043用科学记数法表示为_______．
【正确答案】4.3
【详解】解：0．000 043=．故答案为．
14. 如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE ，∠BAC=75°，∠DAC=25°，则∠CAE=____°．
【正确答案】50度
【详解】解：根据题意得：∠DAE=∠BAC=75°．∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=75°﹣25°=50°．故答案为50．
15. 若关于的方程的根为，则应取值___．
【正确答案】a=-2
【详解】解：把x=2代入方程得：，在方程两边同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）=5（a﹣2），解得：a=﹣2，检验：当a=﹣2时，a﹣x≠0，故答案为a=－2．
点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是分式方程．
16. 如果多项式是完全平方式，那么________．
【正确答案】±1
【详解】解：∵y2﹣2my+1是一个完全平方式，∴﹣2my=±2y，∴m=±1．
故±1．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
17. 已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围是______．
【正确答案】
【详解】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB，
∵AB=8，AC=6，CE=8，设AD=x，则AE=2x，
∴2＜2x＜14，
∴1＜x＜7，
∴1＜AD＜7．
故答案为1＜AD＜7．
点睛：本题考查了三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，全等三角形的判定与性质，倍长中线得到两个全等三角形是解题的关键．
18. 约分= _________．
【正确答案】
【详解】先将分子和分母因式分解可得:,再根据分式的基本性质约分可得:
,答案为:.
19. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是__________（填一种即可），根据________________.
【正确答案】 ①. AB=AE ②. SAS
【详解】解：添加的条件AB=AE，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，在△ABC和△AED中，∵AC=AD，∠CAB=∠DAE，AB=AE，∴△ABC≌△AED（SAS），故答案为AB=AE，SAS．
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20. 如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是__________．
【正确答案】16
【详解】解：∵∠EAB+∠BAF=∠FAD+∠FAB=90°，
∴∠EAB=∠FAD，又因为四边形ABCD为正方形，
∴△AEB≌△AFD，
即可得四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=16．
答案为16．
本题在于证明△AEB≌△AFD从而把所要求的面积转化为正方形的面积.
三、作图题（每题2分，共4分）
21. （1）已知：， 求作：，使得，.
作图：
（2）如图，已知，求作射线OC，使OC平分.
作射线OC；
在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
分别以点D,E为圆心，以大于长为半径，
在内作弧，两弧交于点C．上述做法合理的顺序是_____________．（写序号）
这样做出的射线OC就是∠O 的角平分线，其依据是___________________.
【正确答案】（1）见解析；（2）②③①，三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等.
【详解】试题分析：（1）①作∠EBC=∠α，②在射线BE上截取BA=m，在射线BF上截取BC=n，连接AC．△ABC即为所求；
（2）先根据角平分线的作法进行判断，再根据图形进行说理，运用全等三角形的判定与性质进行证明，进而得出结论．
试题解析：（1）如图，①作∠EBC=∠α，②在射线BE上截取BA=m，在射线BF上截取BC=n，连接AC．△ABC即为所求．
（2）解：已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．
步骤为：
步：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
第二步：分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；
第三步：作射线OC．
故作法合理的顺序为②③①．
如图所示，连接CD，CE，由题可得，OD=OE，CD=CE，在△OCD和△OCE中，∵OD=OE，CD=CE，OC=OC，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠COD=∠COE（全等三角形的对应角相等），∴OC是∠AOB的平分线（角平分线定义）．
故答案为②③①，三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．
点睛：本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本作图，作一个角等于已知角，属于中考常考题型．
四、解 答 题（共46分）
22. 把下列各式因式分解
（1） （2） (3)
【正确答案】（1）2m(a+2b)(a-2b)；（2）；（3）（m-2）(x-3y)(x+3y)
【详解】试题分析：先提公因式，再用公式法分解即可．
试题解析：（1）原式==2m（a+2b）（a-2b）；
（2）原式= =；
（3）原式== =．
23. 计算： （1） （2）
（3） （4）
【正确答案】(1) ;(2) ;(3)-2;(4) -
【详解】试题分析：（1）根据异分母分式加法法则计算即可；
（2）利用积的乘方法则计算即可；
（3）先把分子分母因式分解，同时把除法转化为乘法，约分即可；
（4）利用分式乘方法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式== =；
（2）原式====；
（3）原式==-2；
（4）原式==．
24. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】;
【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式
．
当时，原式==．
25. 解分式方程
【正确答案】
【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：解：方程两边都乘以，约去分母，得
．
解这个整式方程，得 ．
经检验是原分式方程的解．
所以，原分式方程的解为．
26. 从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？
【正确答案】甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米
【详解】试题分析：首先设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：甲需要时间小时，乙需要小时，再根据乙所用时间+半小时=甲所用时间即可列出方程．
试题解析：解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：
解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，1.5×20=30（千米/时）．
答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时．
点睛：此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可．
27. 如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．
【正确答案】见解析
【详解】∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
∴BF=CE
∵∠A＝∠D ，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE.
28. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB=AC.
【正确答案】证明见解析.
【分析】已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，由角平分线的性质定理可得DE=DF，再利用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得∠B=∠C，由等腰三角形的判定定理即可证得AB=AC.
【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
∵BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定，比较综合，难度适中．
29. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D， CE平分∠ACB分别交AB、AD于E、F两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CEAB；（2）AE=BE.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【详解】试题分析：（1）根据直角三角形的全等证明和全等三角形的性质解答即可；
（2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．
试题解析：证明：（1）∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠CDF=90°．在Rt△ADB和Rt△CDF中，∵AB=CF，BD=DF，∴Rt△ADB≌Rt△CDF（HL），∴∠BAD=∠DCF．在△AEF和△CDF中，∠EAF=∠DCF，∠AFE=∠CFD，∴∠AEC=∠CDF=90°，∴CE⊥AB；
（2）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．又∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°．在△ACE和△BCE中，∠ACE=∠BCE，CE=CE，∠AEC=∠BEC，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE=BE．
附加卷（满分20分）
30. 已知，则分式的值等于__________．
【正确答案】1
【详解】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可．
解答：解：∵∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴．
故答案为．
31. 在中，，点是直线上一点（没有与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；
（2）设，．
如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；
【正确答案】（1）90；（2）度.
【详解】试题分析：（1）根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，根据直角三角形的性质可得出结论；
（2）在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和即可．
试题解析：解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB．又∵∠BAC=90°，∴∠BCE=90°；
（2）α+β=180°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠B+∠ACB=β．∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°．
点睛：本题考查三角形全等的判定以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．
32. 阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
＝
＝
＝
＝
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将化成的形式；
（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：
老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：
（3）求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．
【正确答案】（1） ；（2）见解析，；（3）见解析
【分析】（1）根据配方法，可得答案；
（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；
（3）根据交换律、率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．
【详解】（1）
=
=
（2）标记如图所示：
正确解答如下：
=
=
=
=
（3）证明：
=
=
∵≥0，≥0，
∴．
∴x，y取任何实数时，多项式的值总是正数．
本题考查了配方法，利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2配方是解题关键．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列计算的结果正确的是（ ）
A. a3·a3=a9 B. （a3）2=a5 C. a2+a3=a5 D. （a2）3=a6
2. 下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（ ）
A. （﹣3，﹣4） B. （3，﹣4 ） C. （﹣3，4） D. （3，4）
4. 根据下列条件，只能画出的△ABC的是（ ）
A. AB=3 BC=4 B. AB=4 BC=3 ∠A=30°
C. ∠A=60°∠B=45° AB=4 D. ∠C=60°AB=5
5. 下列命题中正确的是（ ）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A. 40° B. 60° C. 45° D. 50°
7. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
9. 如图，，下列条件中没有能判定的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 计算：（﹣2a）（a3）=_____．
12. 角是轴对称图形，__是它的对称轴．
13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．
14. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
15. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
16. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC平分线，DE是BC的垂直平分线， 则∠C=____°．
17. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）
18. （）2013×1.52012×（﹣1）2014=_____．
19. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________.
20. 已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．则∠ADC+∠B=_____°．
三、解 答 题（共60分）
21. （1）（2xy2﹣3xy）•2xy；
（2）（）100×（1）100×（）2013×42014
（3）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）
（4）2x2y•（﹣4xy3z）
22. 已知am=5，an=3，求a2m+3n值．
23. 已知|a﹣b﹣1|+（b﹣4）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．
24. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（没有写作法，但要保留痕迹）
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，没有写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1面积．
26. 如图,A、D. F. B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证：
(1)△AEF≌△BCD；
(2)EF∥CD.
27. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
28. 在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN．求证：△ABE≌△DBC．
接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？
精英小组探究的结论是：AM=DN
奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△C．
创新小组探究的结论是：MN∥AC．
（1）你认为哪一小组探究的结论是正确的？
（2）选择其中你认为正确一种情形加以证明．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下列计算的结果正确的是（ ）
A. a3·a3=a9 B. （a3）2=a5 C. a2+a3=a5 D. （a2）3=a6
【正确答案】D
【详解】选项A，原式=；选项B，原式=；选项C，没有是同类项，没有能够合并；选项D，原式=，故选D.
2. 下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都没有能重合．
故选A．
考点：轴对称图形．
3. 点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（ ）
A. （﹣3，﹣4） B. （3，﹣4 ） C. （﹣3，4） D. （3，4）
【正确答案】D
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解.
【详解】解:点A（﹣3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）．
故选:D．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4. 根据下列条件，只能画出的△ABC的是（ ）
A. AB=3 BC=4 B. AB=4 BC=3 ∠A=30°
C. ∠A=60°∠B=45° AB=4 D. ∠C=60°AB=5
【正确答案】C
【详解】由所给边、角条件只能画出的△ABC，说明当按所给条件画两次时，得到的两个三角形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法；而在四个选项中，当两个三角形分别满足A、B、D三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形没有一定全等；当两个三角形满足C选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的.
故选C.
5. 下列命题中正确的是（ ）
①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等．
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C
【详解】解：①三角形全等的性质可知是正确；
②根据全等三角形的判定定理可知AAA没有能作为判定方法，故是错误；
③三边对应相等的两三角形，符合SSS，两三角形全等，故是正确；
④有两边对应相等的两三角形，条件没有够没有能判定两三角形全等，故是错误．
故选C．
本题考查了全等三角形的性质与判定，解题关键是熟记全等三角形的性质对应边相等、对应角相等和判定定理判定定理．
6. 如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A. 40° B. 60° C. 45° D. 50°
【正确答案】D
【分析】要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值，即可求出答案.
【详解】解：∵∠B=∠D=90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．
故选D．
三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
7. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，得（1）正确，可得出答案．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，故（3）正确，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，故（2）（4）正确，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），故（1）正确，
∴正确的有4个，
故选择：D.
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
8. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
9. 如图，，下列条件中没有能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定．
【详解】解：，，
当时，根据ASA可判定，故该选项没有符合题意；
当时，根据SAS可判定，故该选项没有符合题意；
当时，没有能判定，故该选项符合题意；
当时，可得，根据AAS可判定，故该选项没有符合题意；
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
10. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．
【详解】解：①∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB≌△CED，
∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；
②∵△AEB≌△CED，
∴BE＝DE，
∴∠ABE＝∠CDE，
∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；
③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD没有一定相等(除非都是30°)，故此说法错误．
故选C．
考查了翻折变换(折叠问题)，正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．
二、填 空 题（每题3分，共30分）
11. 计算：（﹣2a）（a3）=_____．
【正确答案】-
【详解】解：（﹣2a）（a3）
=（﹣2×）a1+3
=﹣a4
故答案为﹣a4
12. 角是轴对称图形，__是它的对称轴．
【正确答案】角平分线所在的直线
【分析】根据角平分线的定义即可解答．
【详解】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．
故角平分线所在的直线．
本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题关键．
13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．
【正确答案】8
【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3-2＜x＜3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．
【详解】解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3-2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，
∴x=3，
∴这个三角形的周长为2+3+3=8，
故8．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
14. 等腰三角形两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
【正确答案】22
【分析】根据腰为4或9，分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，，没有能构成三角形；
当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，可以构成三角形，周长为．
故22．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．关键是根据已知边哪个为腰进行分类讨论．
15. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.
【正确答案】19cm
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，根据三角形的周长公式进行计算即可得解．
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
16. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线， 则∠C=____°．
【正确答案】30
【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=EC，DE⊥BC，
∴∠CED=∠BED，
∴△CED≌△BED，
∴∠C=∠DBE，
∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=2∠DBE=2∠C，
∴∠C=30°．
故答案为∶30
17. 如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）
【正确答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）
【分析】根据已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可．
【详解】解：如图所所示，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．
∴∠BAC=∠EAD．
（1）当∠B=∠E时，
（2）当∠C=∠D时，
（3）当AB=AE时，
故∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE
本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键．
18. （）2013×1.52012×（﹣1）2014=_____．
【正确答案】
【详解】（）2013×1.52012×（﹣1）2014
=×（）2012×（）2012×1
=×（×）2012×1=，
故答案为．
本题考查了积的乘方的逆用，将指数化成相同数字是解题的关键．
19. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________.
【正确答案】10：51
【分析】根据镜面对称原理,左右颠倒,上下没有变即可解题.
【详解】根据镜面对称原理,物体的像与物体本身上下没有变,左右颠倒可知,12：01对称之后为10：51.
本题考查了镜面对称,属于简单题,熟悉镜面对称的原理是解题关键.
20. 已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．则∠ADC+∠B=_____°．
【正确答案】180
【详解】试题解析：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CF=CE，
∵BC=DC，
∴RtΔCDF≌RtΔCBE，
∴∠CDF=∠B，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC+∠B=180°.
三、解 答 题（共60分）
21. （1）（2xy2﹣3xy）•2xy；
（2）（）100×（1）100×（）2013×42014
（3）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）
（4）2x2y•（﹣4xy3z）
【正确答案】（1）4x2y3﹣6x2y2；（2）4；（3）﹣3a+4；（4）﹣8x3y4z．
【详解】试题分析：（1）利用单项式乘多项式的法则计算即可；
（2）利用积的乘方与同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（3）先利用单项式乘多项式的法则以及平方差公式计算乘法，再合并同类项即可；
（4）利用单项式乘单项式的法则计算即可．
试题解析：（1）（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y3﹣6x2y2；
（2）（）100×（1）100×（）2013×42014
=（×）100×（×4）2013×4=1×1×4=4；
（3）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）
=a2﹣3a+4﹣a2
=﹣3a+4；
（4）2x2y•（﹣4xy3z）=﹣8x3y4z．
22. 已知am=5，an=3，求a2m+3n的值．
【正确答案】675
【详解】试题分析:原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵am=2，an=3，
∴原式=（am）2×（an）3=4×27=108．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
23. 已知|a﹣b﹣1|+（b﹣4）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．
【正确答案】14或13
【详解】试题分析：先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可．
试题解析：根据题意得，a﹣b﹣1=0，b﹣4=0，
解得a=5，b=4，
①若a=5是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为5、5、4，
∵5+4=9，
∴能组成三角形，
∴等腰三角形的周长=14；
②若a=5是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为5、4、4，
能组成三角形，
周长=5+4+4=13．
∴等腰三角形的周长为14或13．
24. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点站P，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（没有写作法，但要保留痕迹）
【正确答案】见解析
【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求．
【详解】解：如图所示：
此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用，熟练掌握垂直平分线以及角平分线的性质得出是解题关键．
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，没有写画法．）
（2）写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求出△A1B1C1的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；
（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：
A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；
（3）S＝×5×3＝．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键．
26. 如图,A、D. F. B同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC，求证：
(1)△AEF≌△BCD；
(2)EF∥CD.
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）要证△AEF≌△BCD，由已知AE∥BC，得∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．
（2）再根据全等即可求出EF∥CD．
【详解】证明：(1)∵AE∥BC，
∴∠A=∠B.
又∵AD=BF，
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.
又∵AE=BC，
∴△AEF≌△BCD(SAS).
(2)∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA=∠CDB.
∴EF∥CD.
此题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题关键在于利用性质证明三角形全等.
27. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F
（1）求证：AD＝CE；
（2）求∠DFC的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）60°
【分析】（1）根据等边三角形性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD＝CE，
（2）根据全等三角形性质得到∠ACE＝∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACF＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°．
【详解】（1） 证明： ∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，AB＝AC．
又∵BD＝AE
∴△ABD≌△CAE（SAS）
∴AD＝CE
（2）解：由（1）得△ABD≌△CAE
∴∠ACE＝∠BAD．
∴∠DFC＝ ∠FAC＋ ∠ACE＝ ∠FAC ＋ ∠BAD＝∠BAC＝60°．
本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角的和．
28. 在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边△ABD和等边△BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN．求证：△ABE≌△DBC．
接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？
精英小组探究的结论是：AM=DN
奋斗小组探究的结论是：△EMB≌△C．
创新小组探究的结论是：MN∥AC．
（1）你认为哪一小组探究的结论是正确的？
（2）选择其中你认为正确的一种情形加以证明．
【正确答案】（1）三个小组探究的结论都正确；（2）见解析
【详解】试题分析：由△ABD和△BCE是等边三角形，根据SAS易证得△ABE≌△DBC，由△ABE≌△DBC，可得∠EAC=∠NDB，又由∠ABD=∠MBN=60°，利用ASA，可证得△ABM≌△DBN，△EMB≌△C，又可证得△BMN是等边三角形，于是得到结论．
试题解析：（1）三个小组探究的结论都正确；
（2）∵△ABD和△BCE是等边三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABE=∠DBC，
在△BAE与△DBC中， ,
∴△ABE≌△DBC，
∴∠BAM=∠BDN，∠AEB=∠DCB，
在△ABM与△DBN中， ，
∴△ABM≌△DBN，
∴AM=DN，BM=BN，
∵∠MBN=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△BMN是等边三角形，
∴∠BMN=60°，
∴∠BMN=∠ABM，
∴NM∥AC，
在△EMB与△C中， ，
∴△EMB≌△C．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，能图形灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键.
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 计算的结果是（ ）
A. -16 B. C. D.
2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列条件中，没有能判定三角形全等的是（ ）
A. 三条边对应相等
B. 两边和一角对应相等
C. 两角和其中一角的对边对应相等
D. 两角和它们的夹边对应相等
4. 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A =60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是( )
A. 95° B. 90° C. 85° D. 80°
5. 下列各式中，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 在多项式中应提取的公因式是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（ ）．
A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°
8. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )
A. 甲 B. 乙与丙 C. 丙 D. 乙
9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D 以上均没有正确
10. 某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. ﹣=2 B. =2+
C. ﹣=2 D. =2+
二、填 空 题（每小题2分，共20分）
11. 当______时，分式 有意义．
12. 使分式的值为0，这时x=_____．
13. 把0．000 043用科学记数法表示为_______．
14. 如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE ，∠BAC=75°，∠DAC=25°，则∠CAE=____°．
15. 若关于的方程的根为，则应取值___．
16. 如果多项式是完全平方式，那么________．
17. 已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围是______．
18. 约分= _________．
19. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加条件是__________（填一种即可），根据________________.
20. 如图，正方形ABCD边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是__________．
三、作图题（每题2分，共4分）
21. （1）已知：， 求作：，使得，.
作图：
（2）如图，已知，求作射线OC，使OC平分.
作射线OC；
在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
分别以点D,E为圆心，以大于长为半径，
在内作弧，两弧交于点C．上述做法合理的顺序是_____________．（写序号）
这样做出的射线OC就是∠O 的角平分线，其依据是___________________.
四、解 答 题（共46分）
22. 把下列各式因式分解
（1） （2） (3)
23. 计算： （1） （2）
（3） （4）
24. 先化简，再求值：，其中．
25. 解分式方程
26. 从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？
27. 如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．
28. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB=AC.
29. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D， CE平分∠ACB分别交AB、AD于E、F两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CEAB；（2）AE=BE.
附加卷（满分20分）
30. 已知，则分式的值等于__________．
31. 在中，，点是直线上一点（没有与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；
（2）设，．
如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；
32. 阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
＝
＝
＝
＝
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式配方法将化成的形式；
（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：
老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：
（3） 求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 计算的结果是（ ）
A. -16 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：．故选C．
2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：A. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
B. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
C. 是因式分解，故本选项正确；
D. 右边没有是整式积的形式，没有是因式分解，故本选项错误；
故选C.
点睛：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.
3. 下列条件中，没有能判定三角形全等是（ ）
A. 三条边对应相等
B 两边和一角对应相等
C. 两角和其中一角的对边对应相等
D. 两角和它们的夹边对应相等
【正确答案】B
【详解】A. 三条边对应相等，能判定三角形全等，没有符合题意；
B. 两边和一角对应相等，没有一定能判定三角形全等，符合题意；
C. 两角和其中一角的对边对应相等，能判定三角形全等，没有符合题意；
D. 两角和它们的夹边对应相等，能判定三角形全等，没有符合题意；
故选：B
4. 已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A =60°，∠B=35°，则∠BDC的度数是( )
A. 95° B. 90° C. 85° D. 80°
【正确答案】A
【分析】根据证，推出，求出的度数，根据三角形的外角性质得出，代入求出即可．
【详解】解：在和中
，
，
，
，
，
，
故选：A．
本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形的外角性质的应用，解题的关键是求出的度数和得出．
5. 下列各式中，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】解；A．分式的分子分母都乘或除以同一个没有为零的整式，故A错误；
B．分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；
C．分式的分子分母都乘或除以同一个没有为零的整式，分式的值没有变，故C正确；
D．分式的分子分母都乘或除以同一个没有为零的整式，分式的值没有变，故D错误；
故选C．
6. 在多项式中应提取的公因式是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：原式=﹣4ab（3c2+2a2），则在多项式﹣12ab3c﹣8a3b中应提取的公因式是﹣4ab，故选D．
点睛：此题考查了因式分解﹣提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
7. 如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，则∠DAE的度数等于（ ）．
A. 30° B. 40° C. 50° D. 65°
【正确答案】A
【详解】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，故选A．
点睛：本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是( )
A. 甲 B. 乙与丙 C. 丙 D. 乙
【正确答案】B
【详解】乙图中利用角角边可证明全等.
丙图中可以用边角边可证明全等.
故选B.
9. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均没有正确
【正确答案】A
【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
10. 某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A. ﹣=2 B. =2+
C. ﹣=2 D. =2+
【正确答案】D
【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．
【详解】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，
由题意得=2+．
故选D．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
二、填 空 题（每小题2分，共20分）
11. 当______时，分式 有意义．
【正确答案】x
【详解】解：分式有意义，则x-3≠0，解得：x≠3．故答案为x≠3．
12. 使分式的值为0，这时x=_____．
【正确答案】1
【详解】由题意得＝0，
所以x2-1=0且x+1≠0，
解之得x=1，
故1．
13. 把0．000 043用科学记数法表示为_______．
【正确答案】4.3
【详解】解：0．000 043=．故答案为．
14. 如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE ，∠BAC=75°，∠DAC=25°，则∠CAE=____°．
【正确答案】50度
【详解】解：根据题意得：∠DAE=∠BAC=75°．∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=75°﹣25°=50°．故答案为50．
15. 若关于的方程的根为，则应取值___．
【正确答案】a=-2
【详解】解：把x=2代入方程得：，在方程两边同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）=5（a﹣2），解得：a=﹣2，检验：当a=﹣2时，a﹣x≠0，故答案为a=－2．
点睛：本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是分式方程．
16. 如果多项式是完全平方式，那么________．
【正确答案】±1
【详解】解：∵y2﹣2my+1是一个完全平方式，∴﹣2my=±2y，∴m=±1．
故±1．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
17. 已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围是______．
【正确答案】
【详解】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB，
∵AB=8，AC=6，CE=8，设AD=x，则AE=2x，
∴2＜2x＜14，
∴1＜x＜7，
∴1＜AD＜7．
故答案为1＜AD＜7．
点睛：本题考查了三角形三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边，全等三角形的判定与性质，倍长中线得到两个全等三角形是解题的关键．
18. 约分= _________．
【正确答案】
【详解】先将分子和分母因式分解可得:,再根据分式的基本性质约分可得:
,答案为:.
19. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，添加一个条件使△ABC≌△AED，你添加的条件是__________（填一种即可），根据________________.
【正确答案】 ①. AB=AE ②. SAS
【详解】解：添加的条件AB=AE，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE，在△ABC和△AED中，∵AC=AD，∠CAB=∠DAE，AB=AE，∴△ABC≌△AED（SAS），故答案为AB=AE，SAS．
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20. 如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是__________．
【正确答案】16
【详解】解：∵∠EAB+∠BAF=∠FAD+∠FAB=90°，
∴∠EAB=∠FAD，又因为四边形ABCD为正方形，
∴△AEB≌△AFD，
即可得四边形AECF的面积=正方形ABCD的面积=16．
答案为16．
本题在于证明△AEB≌△AFD从而把所要求的面积转化为正方形的面积.
三、作图题（每题2分，共4分）
21. （1）已知：， 求作：，使得，.
作图：
（2）如图，已知，求作射线OC，使OC平分.
作射线OC；
在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
分别以点D,E为圆心，以大于长为半径，
在内作弧，两弧交于点C．上述做法合理的顺序是_____________．（写序号）
这样做出的射线OC就是∠O 的角平分线，其依据是___________________.
【正确答案】（1）见解析；（2）②③①，三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等.
【详解】试题分析：（1）①作∠EBC=∠α，②在射线BE上截取BA=m，在射线BF上截取BC=n，连接AC．△ABC即为所求；
（2）先根据角平分线的作法进行判断，再根据图形进行说理，运用全等三角形的判定与性质进行证明，进而得出结论．
试题解析：（1）如图，①作∠EBC=∠α，②在射线BE上截取BA=m，在射线BF上截取BC=n，连接AC．△ABC即为所求．
（2）解：已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．
步骤为：
步：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；
第二步：分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C；
第三步：作射线OC．
故作法合理的顺序为②③①．
如图所示，连接CD，CE，由题可得，OD=OE，CD=CE，在△OCD和△OCE中，∵OD=OE，CD=CE，OC=OC，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠COD=∠COE（全等三角形的对应角相等），∴OC是∠AOB的平分线（角平分线定义）．
故答案为②③①，三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．
点睛：本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握基本作图，作一个角等于已知角，属于中考常考题型．
四、解 答 题（共46分）
22. 把下列各式因式分解
（1） （2） (3)
【正确答案】（1）2m(a+2b)(a-2b)；（2）；（3）（m-2）(x-3y)(x+3y)
【详解】试题分析：先提公因式，再用公式法分解即可．
试题解析：（1）原式==2m（a+2b）（a-2b）；
（2）原式= =；
（3）原式== =．
23. 计算： （1） （2）
（3） （4）
【正确答案】(1) ;(2) ;(3)-2;(4) -
【详解】试题分析：（1）根据异分母分式加法法则计算即可；
（2）利用积的乘方法则计算即可；
（3）先把分子分母因式分解，同时把除法转化为乘法，约分即可；
（4）利用分式乘方法则计算即可．
试题解析：解：（1）原式== =；
（2）原式====；
（3）原式==-2；
（4）原式==．
24. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】;
【详解】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
试题解析：解：原式
．
当时，原式==．
25. 解分式方程
【正确答案】
【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：解：方程两边都乘以，约去分母，得
．
解这个整式方程，得 ．
经检验是原分式方程的解．
所以，原分式方程的解为．
26. 从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？
【正确答案】甲骑自行车每小时行驶20千米，乙每小时行驶30米
【详解】试题分析：首先设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：甲需要时间小时，乙需要小时，再根据乙所用时间+半小时=甲所用时间即可列出方程．
试题解析：解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为1.5x千米/时，由题意得：
解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，1.5×20=30（千米/时）．
答：甲的速度为20千米/时，则乙的速度为30千米/时．
点睛：此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可．
27. 如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．
【正确答案】见解析
【详解】∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF
∴BF=CE
∵∠A＝∠D ，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE.
28. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB=AC.
【正确答案】证明见解析.
【分析】已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，由角平分线的性质定理可得DE=DF，再利用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得∠B=∠C，由等腰三角形的判定定理即可证得AB=AC.
【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
∵BD=CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定，比较综合，难度适中．
29. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D， CE平分∠ACB分别交AB、AD于E、F两点，且BD=FD，AB=CF．求证：（1）CEAB；（2）AE=BE.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【详解】试题分析：（1）根据直角三角形的全等证明和全等三角形的性质解答即可；
（2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．
试题解析：证明：（1）∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠CDF=90°．在Rt△ADB和Rt△CDF中，∵AB=CF，BD=DF，∴Rt△ADB≌Rt△CDF（HL），∴∠BAD=∠DCF．在△AEF和△CDF中，∠EAF=∠DCF，∠AFE=∠CFD，∴∠AEC=∠CDF=90°，∴CE⊥AB；
（2）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．又∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°．在△ACE和△BCE中，∠ACE=∠BCE，CE=CE，∠AEC=∠BEC，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE=BE．
附加卷（满分20分）
30. 已知，则分式的值等于__________．
【正确答案】1
【详解】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把代入即可．
解答：解：∵∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴．
故答案为．
31. 在中，，点是直线上一点（没有与重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
（1）如图1，当点在线段上，如果，则 度；
（2）设，．
如图2，当点在线段上移动，则之间有怎样的数量关系？请说明理由；
【正确答案】（1）90；（2）度.
【详解】试题分析：（1）根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，根据直角三角形的性质可得出结论；
（2）在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和即可．
试题解析：解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB．又∵∠BAC=90°，∴∠BCE=90°；
（2）α+β=180°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠B+∠ACB=β．∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°．
点睛：本题考查三角形全等的判定以及全等三角形的性质；两者综合运用，促进角与角相互转换，将未知角转化为已知角是关键．
32. 阅读下列材料：
利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式, 我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．
例如：
＝
＝
＝
＝
根据以上材料，解答下列问题：
（1）用多项式的配方法将化成的形式；
（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式进行分解因式的解答过程：
老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“ ”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：
（3）求证：x，y取任何实数时，多项式的值总为正数．
【正确答案】（1） ；（2）见解析，；（3）见解析
【分析】（1）根据配方法，可得答案；
（2）根据配方法，可得平方差公式，再根据平方差公式，可得答案；
（3）根据交换律、率，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．
【详解】（1）
=
=
（2）标记如图所示：
正确解答如下：
=
=
=
=
（3）证明：
=
=
∵≥0，≥0，
∴．
∴x，y取任何实数时，多项式的值总是正数．
本题考查了配方法，利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2配方是解题关键．
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