2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共36页。试卷主要包含了 点关于轴的对称点是．， 若分式有意义，则取值范围是， 下列分式中，是最简分式的是， 如图，在图中作出边上高．， 计算等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
1. 下面所给图形中，没有是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 点关于轴的对称点是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若分式有意义，则取值范围是（　 ）
A. B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，DBC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（　　）

A. 25° B. 35° C. 40° D. 50°
6. 下列分式中，是最简分式的是（　　　）
A. B. C. D.
7. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12
二、填 空 题
8. 如图，在图中作出边上高．

9. 已知，则__________．
10. 计算：=________．
11. 化简：__________．
12. 当__________时，分式的值为．
13. 已知，，，则式子__________．
14. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为__________．

15. 等腰三角形中有一角为，则底角的度数是__________．
16. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．

17. 如图，在中，,，垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.

三、计算题（本题共21分）
18. 因式分解
（）．
（）．
（）．
（）．
19. （）．
（）．
（）先化简，再求值：，其中．
四、几何题（期中24题4分，25、26题各6分，共16分）
20. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：．









2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
1. 下面所给的图形中，没有是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2. 点关于轴的对称点是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
点P（2，－3）关于y轴对称点的坐标是（－2，－3）．
故选D．
点睛：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3. 下列各式由左边到右边变形中，属于分解因式的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】因式分解的概念：把一个多项式在一个范围内分解，化为几个整式乘积的形式，这种式子变形叫做因式分解，据此逐一进行分析判断即可.
【详解】A. ，整式乘法，故没有符合题意；
B. ，没有是因式分解，故没有符合题意；
C. ，是因式分解，符合题意；
D ，故没有符合题意，
故选C.
4. 若分式有意义，则的取值范围是（　 ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据分式有意义的条件是分母没有为0列没有等式求解.
【详解】由题意可得：
解得：
故选D.
点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.
5. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（　　）

A. 25° B. 35° C. 40° D. 50°
【正确答案】B

【详解】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，
由∠BAD=40°得∠B=∠ADB=70°，
∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，
∴∠C=∠ADB=35°．故选B．
6. 下列分式中，是最简分式的是（　　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】利用最简分式定义进行分析即可．
【详解】解：A、该分式符合最简分式的定义，故本选项符合题意；
B、该分式的分子、分母中含有公因数2，没有是最简分式，故本选项没有符合题意；
C、该分式的分子、分母中含有公因式x，没有是最简分式，故本选项没有符合题意；
D、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），没有是最简分式，故本选项没有符合题意；
故选：A．
此题主要考查了最简分式，关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
7. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 8或10 B. 8 C. 10 D. 6或12
【正确答案】C

【详解】试题分析：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴没有能组成三角形，
②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，
综上所述，它的周长是10．故选C．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．
二、填 空 题
8. 如图，在图中作出边上的高．

【正确答案】答案见解析

【详解】试题分析：过点C作AB所在直线的垂线，交BA的延长线与点D，则CD即为所求．
试题解析：
解：如图：

点睛：本题考查了三角形高的作法，理解三角形的高的概念是解决此题的关键．
9. 已知，则__________．
【正确答案】

【详解】＝－1＝－1＝．
故答案为．
本题考查了分式化简求值，也可设a＝5k，b＝2k，再代入中约分即可得出答案．
10. 计算：=________．
【正确答案】

【分析】根据分式的乘方法则计算．
【详解】解：=，
故．
本题考查了分式的乘方运算，解题的关键是掌握运算法则．
11. 化简：__________．
【正确答案】1

【详解】试题分析：＝＝＝1．
故答案为1．
点睛：本题考查了同分母分式加法，分母没有变，把分子相加即可，注意结果应化为最简．
12. 当__________时，分式的值为．
【正确答案】2

【详解】解：∵的值为，
∴x－2＝0，
解得：x＝2．
故答案为2．
本题考查了分式的值为零的条件：分子等于0，并且分母没有等于0．
13. 已知，，，则式子__________．
【正确答案】6

【详解】
试题解析：∵ab=2，a+b=4，
∴原式====6．
考点：分式的加减法
14. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知的度数为__________．

【正确答案】70°

【详解】解：根据三角形内角和可得∠2=180°﹣50°﹣60°=70°，因为两个全等三角形，所以∠1=∠2=70°，故答案为70°．

15. 等腰三角形中有一角为，则底角的度数是__________．
【正确答案】50°或65°

【详解】由题意知，当50°的角为顶角时，底角＝(180°－50°)÷2＝65°；
50°的角有可能为底角．
故50°或65°．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
16. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．

【正确答案】36．

详解】试题分析：∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．
∴∠A＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠C＝2∠A＝∠ABC，
设∠A为x，
可得：x+x+x+2x＝180°，
解得：x＝36°，
故答案为36．
点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．
17. 如图，在中，,，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为____________.

【正确答案】6

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=12cm，
∴∠A=∠ABD=15°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，
∴在Rt△BCD中，BC=BD=×12=6．
故答案为6．
本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
三、计算题（本题共21分）
18. 因式分解
（）．
（）．
（）．
（）．
【正确答案】（）．（）．（）．（）

【详解】试题分析：（1）提出公因式m，然后利用平方差公式分解即可；
（2）提出公因式3，然后利用完全平方公式分解即可；
（3）利用十字相乘法分解即可；
（4）把(x2－2x)看成整体，利用完全平方公式分解，然后再利用完全平方公式分解即可．
试题解析：
解：（1）mx2－my2＝m(x+－y)(x－y)；
（2）3m2－24m+48＝3(m2－8m+16)＝3(m－4)2；
（3）x2－4x－21＝(x－7)(x+3)；
（4）(x2－2x)2+2(x2－2x)+1＝( x2－2x +1)2＝[(x－1)2]2＝(x－1)4．
点睛：本题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，注意有公因式的应先提出公因式，然后再利用公式法分解，直到每一个因式没有能再分解为止．
19. （）．
（）．
（）先化简，再求值：，其中．
【正确答案】（）．（）．（）

【详解】试题分析：（1）先确定符号，再把除法转化为乘法，然后约分即可；
（2）先通分计算括号内的加法，再把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；
（3）先通分计算括号内减法，同时把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分化简后，代入x的值计算即可．
试题解析：
解：（）原式＝
＝；
（）原式＝
＝
＝；
（）原式＝
＝
＝2(x+3)，
当x＝2时，原式＝2×(2+3)＝10．
四、几何题（期中24题4分，25、26题各6分，共16分）
20. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：．

【正确答案】证明见解析

【详解】试题分析：欲证明BC＝EF，只要证明△ABC≌△DEF即可．
试题解析：
证明：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF．
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．




























2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下面有个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4
C. 3，4，7 D. 4，5，10
3. 五边形的对角线共有（ ）条
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）


A. 80° B. 40° C. 62° D. 38°
5. 如图，图中x的值为（ ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 75°
6. 如图，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 交于 O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（ ）


A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对
7. 在△ABC与△DEF中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（ ）
A. AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F
C. AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D. AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F
8. 已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都没有与点O重合)，且AB=BC, 则∠OAB与∠BCO数量关系为（ ）
A. ∠OAB+∠BCO=180° B. ∠OAB=∠BCO
C. ∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D. 无法确定
9. 如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是(　　)

A. 45° B. 60° C. 50° D. 55°
10. 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（ ）

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
二、填 空 题：(每题3分，共18分)
11. 三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
13. 如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明的依据是______．

14. 如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．

15. 如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________　

16. 已知△ABC中，∠B=30°, AD为高, ∠CAD=30°, CD=3, 则BC=_________
三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.
18. 如图所示，点B、F、C、E同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

19. 如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点， Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D, PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.

20. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN．

21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）
（1）作出△ABC关于x轴对称的△；
（2）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为 ；

22. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD
求证：(1) △BEF为等腰直角三角形 ；（2) ∠ADC＝∠BDG.

23. 如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交DE于点O，∠BAD=a.
(1)求证：∠BOD= a
(2)若AO平分∠DAC, 求证：AC=AD；
(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则a= .

24. 如图，在轴负半轴上，点的坐标为，点在射线上.
（1）求证：点为的中点.
（2）在轴正半轴上有一点，使，求点的坐标.
（3）如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，，点为的内角平分线的交点，，分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，于点，记的周长为.求证.



2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下面有个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．
【详解】A． 属于轴对称图形，正确；
B． 属于轴对称图形，正确；
C． 没有属于轴对称图形，错误；
D． 属于轴对称图形，正确；
故C．
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．
2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4
C. 3，4，7 D. 4，5，10
【正确答案】B

【详解】A. ∵1+2=3，∴ 1，2，3没有能组成三角形；
B. ∵2+3>4, ∴ 2，3，4能组成三角形；
C. ∵3+4=7，∴3，4，7没有能组成三角形；
D. ∵4+5<10, ∴ 4，5，10没有能组成三角形；
故选B.
3. 五边形的对角线共有（ ）条
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C

【详解】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有条对角线，故可求五边形的对角线的条数为5条.
故选C
点睛：此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有条对角线，代入计算即可.
4. 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）


A. 80° B. 40° C. 62° D. 38°
【正确答案】D

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求∠E=∠B=180°-∠A-∠C=38°．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，
∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，
∴∠E＝180°−∠D−∠F＝180°−80°−62°＝38°，
故选：D．
此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
5. 如图，图中x值为（ ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 75°
【正确答案】B

【详解】由外角的性质得，
x+70=(x+10)+x
解之得
x=60°.
故选B.
点睛：本题考查了三角形外角的性质及一元方程的几何应用，根据三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和列方程求解即可.
6. 如图，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 交于 O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（ ）


A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对
【正确答案】C

【分析】认真观察图形,找着已知条件在图形上的位置,判定方法进行找寻,由OB=OC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,得△BOD≌ΔCOE,进一步得其它三角形全等.
【详解】解:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,
∠BDO=∠CEO=90,
在△BOD和ΔCOE中,
△BOD≌△COE(AAS).
进一步得△ADO≌△AEO, △ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD共4对.
故选C.
主要考查全等三角形的判定,做题时,从已知开始全等的判定方法由易到难逐个找寻,要没有重没有漏.
7. 在△ABC与△DEF中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（ ）
A. AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F
C. AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D. AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F
【正确答案】B

【分析】

【详解】利用全等三角形的判定定理，分析可得：
A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS证明△ABC与△DEF全等；
B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，对应边没有对应，没有能证明△ABC与△DEF全等；
C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA证明△ABC与△DEF全等；
D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS证明△ABC与△DEF全等；
故选B
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8. 已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都没有与点O重合)，且AB=BC, 则∠OAB与∠BCO的数量关系为（ ）
A. ∠OAB+∠BCO=180° B. ∠OAB=∠BCO
C. ∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】根据题意画图，可知当C处在C1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；当点C处在C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.

故选C.
9. 如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是(　　)

A. 45° B. 60° C. 50° D. 55°
【正确答案】C

【分析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.
【详解】∵MN是AE的垂直平分线，
∴AC=EC，
∴∠CAE=∠E，
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，
∵AB＝CE，
∴∠B=∠ACB=2∠E，
在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，
∴105°+2∠E+∠E=180°
即∠E=25°.
∴∠B=2∠E=50°.
故选C.
本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得∠E=25°是解决本题的关键.
10. 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（ ）

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
【正确答案】A

【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质求解．
【详解】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，

∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°
∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，
同理可得：∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，
∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，
∴△P1OP2是等腰三角形．
∴∠OP2N=∠OP1M，
∴∠P1OP2=180°-110°=70°，
∴∠AOB=35°，
故选A．
考查了对称的性质，解题关键是正确作出图形和证明△P1OP2是等腰三角形是．
二、填 空 题：(每题3分，共18分)
11. 三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.
【正确答案】5

【详解】根据三角形的三边关系，可知第三边的范围为4＜第三边＜6，由于第三边为整数，可求得第三边的长为5.
故答案为5.
点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，求出第三边的范围即可.
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【正确答案】8

【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故8．
13. 如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明的依据是______．

【正确答案】SSS

【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断，即可得出结论．
【详解】作一个角等于已知角的过程中，，，，
则，判定依据为，故有，
故．
本题考查作一个角等于已知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键．
14. 如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．

【正确答案】80

【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠FMA=∠F+∠1，∠E+2∠1=2∠FMA，从而得出∠E=2∠F求解．
【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，
可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，
∴∠E+2∠1=2（∠F+∠1）
∴∠E=2∠F=2×40°=80°．
故答案为80．

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
15. 如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________　

【正确答案】（5,0）

【分析】根据SAS判定△AOC≌△DOC，再其他条件求出OB的长度
【详解】如图，过O作OA=OD=3，并连接CD，

由OC为公共边，OC平分∠AOD， 根据SAS判定△AOC≌△DOC，根据全等三角形的性质可得AC=CD=2，∠CDO=∠A=2∠CBO，因此可知∠DCB=∠CBO，再根据等角对等边，可得DC=DB=2，所以OB=2+3=5，即点B的坐标为（5，0）.
故答案为（5，0）.
本题考查三角形的全等.图形，求出OB的长度，是解题的关键.
16. 已知△ABC中，∠B=30°, AD为高, ∠CAD=30°, CD=3, 则BC=_________
【正确答案】12或6

【详解】根据题意，可得如图所示的图形：

当AD在三角形的内部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C1AD=30°，AD为高，可得AC1==2C1D=6，然后在△ABC1中，可得BC1=12；
当AD在三角形的外部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C2AD=30°，AD为高，可得AC2==2C2D=6，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定与性质可知BC2=6.
故答案为12或6.
点睛：此题主要考查了30°直角三角形的性质，解题时要根据题意分为高在三角形的内部和三角形的外部，两种情况，然后根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质求解即可.
三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A度数.
【正确答案】50°.

【详解】试题分析：根据题意，设∠A的度数为x°，然后分别表示处∠B、∠C，再根据三角形的内角和列方程求解即可.
试题解析：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x°-20°，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+x-20=180，
∴x=50，
即∠A=50°.
18. 如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

【正确答案】证明见解析

【分析】证明三角形△ABC△DEF，可得＝.
【详解】证明：∵＝，
∴BC=EF,
∵⊥，⊥，
∴∠B=∠E=90°，AC=DF，
∴Rt△ABCRt△DEF，
∴AB=DE．
19. 如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点， Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D, PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
试题解析：如图，过P作PE∥BQ交AC于E，
∴∠EPD=∠Q，
在△EPD和△CQD中，
∵
∴△EPD≌△CQD（ASA），
∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60°，
∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形.

点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
20. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：延长BN、CD交于点E，根据同旁内角互补，两直线平行，可证AB∥CD，然后根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，再根据全等三角形的判定“ASA”证得△ABN≌△EDN，得出BN=EN，AB=DE，进而得到CB=CE，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得证.
试题解析：如图，延长BN、CD交于点E，
∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，∴∠BAD=∠ADE，
在△ABN和△EDN中，
∵
∴△ABN≌△EDN（ASA），
∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM，
∵CM=CD，∴CB=CE，∵BN=EN，∴CN⊥BN.

21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）
（1）作出△ABC关于x轴对称的△；
（2）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为 ；

【正确答案】（1）见解析；（2）（2，-1），（-1，-3）；（3）（4， 2）或（-4，-6）.

【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（3）先根据对称的性质求出点P的横坐标，进而可得出结论．
(1)如图所示：

（2）点的坐标为（2，-1），点的坐标为 （-1，-3） ；
（3）∵点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，PQ=8，
∴a=4或a=−4，
∴a-2=2或a-2=−6，
P的坐标为 （4， 2）或（-4，-6） ；
点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的对称特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
22. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD
求证：(1) △BEF为等腰直角三角形 ；（2) ∠ADC＝∠BDG.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【详解】试题分析：（1）连接DE，根据对称轴和线段垂直平分线的性质，求出CF=EF，CD=DE，推出CD=ED=BD，根据直角三角形的判定推出△BEF是直角三角形，求出∠AFC=∠BEC=∠ACD=90°，∠CAF=∠ECB，根据全等三角形的判定定理得出△ACF≌△CBE，根据全等三角形的性质得证；
（2）作∠ACB的平分线交AD于M，根据ASA推出△ACM≌△CBG得出∠ADC=∠M，CD=BM，根据SAS推出△DCM≌△DBG，求出∠M=∠BDG，即可得出答案.
试题解析：（1）连接DE，
∵点E、C关于AD对称，∴AD为CE的垂直平分线，
∴CD=DE，∵D为CB中点，∴CD=DE=DB，
∴∠DCE=∠CED，∠DEB=∠DBE，
∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE=180°，
∴∠CEB=90°，
∵∠ECB+∠ACF=90°，∠CAF+∠ACF=90°，
∴∠ECB=∠CAF，
在△ACF和△CBE中，
∵
∴△ACF≌△CBE（AAS），
∴CF=BE，右∵CF=EF，∴EF=EB，
∴△EFB为等腰直角三角形.
（2）作∠ACB的平分线交AD于M，
在△ACM和△CBG中，
∵
∴△ACM≌△CBG（ASA），
∴CM=BG，
在△DCM和△DBG中，
∵
∴△DCM≌△DBG（SAS），
∴∠ADC=∠GDB.
23. 如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交DE于点O，∠BAD=a.
(1)求证：∠BOD= a.
(2)若AO平分∠DAC, 求证：AC=AD；
(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则a= .


【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）40°或20°

【分析】（1）根据全等三角形的判定“SAS”证得△ABC≌△ADE，然后根据全等的性质，可得∠B=∠D，再根据三角形的内角和定理得证结论；
（2）过A作AM⊥BC于M，作AN⊥DE于N，由（1）知△ABC≌△ADE，根据全等三角形的面积相等，证得AM=AN，从而AO为∠DAC的平分线，根据ASA证得△ABO≌△AEO，可得AB=AE，然后得证；
（3）由题意可分为OA=OF和OA=AF两种情况讨论，即可求解.
【详解】（1）在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠B=∠D，
∴∠BOD=∠BAD=α，
（2）过A作AM⊥BC于M，作AN⊥DE于N，
∵△ABC≌△ADE，
∴S△ABC=S△ADE，
∴，
∵BC=DE，
∴AM=AN，
∴AO平分∠BOE，
∵AO平分∠DAC，
∴∠DAO=∠，
∴∠BAO=∠EAO，
在△ABO和△AEO中，
∵
∴△ABO≌△AEO（ASA），
∴AB=AE，
∵AB=AD，AC=AE，
∴AC=AD，

（3）当AO=AF时，a=40°，
当OA=OF时，a=20°，
故答案为40°或20°.
24. 如图，在轴负半轴上，点的坐标为，点在射线上.
（1）求证：点为的中点.
（2）在轴正半轴上有一点，使，求点的坐标.
（3）如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，，点为的内角平分线的交点，，分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，于点，记的周长为.求证.

【正确答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.

【分析】（1）过点作轴于点.根据B、E两点坐标，证得≌，即有，，故为的中点.
（2）过点作交的延长线于点，过点作轴于点，易证≌，得到D点坐标，设的坐标为，利用建立方程，解方程即可
（3）连接，，易证≌，得到和，由角平分线性质，求得，再过点作于点，在上截取，可证≌与≌，得到，得到周长
【详解】（1）过点作轴于点.∵，，
∴，∴≌，
∴，∴为的中点.
（2）过点作交的延长线于点，过点作轴于点，
∵，
∴，∴可证≌，∴坐标为，
设的坐标为，∵，
∴，∴，∴.
（3）连接，，∵点为内角平分线的交点，
∴平分，平分.
∴≌.∴.同理可得.
∵平分，平分，，∴.
∴.∴.
过点作于点，在上截取，可证≌.
∴，，∴，可证≌.
∴.
∴
即.
本题主要考查全等三角形的证明与性质，涉及等角等边代换，难度较大，本题的关键在于能够正确做出辅助线，找到全等三角形