2022-2023学年安徽省淮南市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省淮南市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共50页。试卷主要包含了仔细选一选，认真填一填，全面答一答等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省淮南市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个图形中，没有是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列长度四根木棒中，能与长为，的两根木棒围成一个三角形的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 有一个角为的等腰三角形是等边三角形
B. 等角的余角相等
C. 钝角三角形一定有一个角大于
D. 同位角相等
4. 已知，则下列四个没有等式中，没有正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
6. 如图，中，、的平分线相交于，过点且与平行．的周长为，的周长为，则的长为（ ）．

A. B. C. D.
7. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）

A. 20 B. 12 C. 14 D. 13
8. 如图，中，，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于（ ）．

A. B. C. D.
9. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
10. 有一个边长为的正方形，“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形（如图），且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再“生长’’后变成了图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（ ）．

A. B. C. D.
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _______．
12. 等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是__________．
13. 如图，中，，，分别为，垂直平分线，如果，那么的周长为__________，__________．

14. 已知等腰中，，是边上一点，连结．若和都是等腰三角形，则度数为__________．
15. 中，，，点是边上的动点，过点作于点，于点，则的长__________．
16. 如图，和都是等腰直角三角形，，连接交与，连接交于点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的有__________．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17. 解没有等式：
（）．
（）．
18. 如图，点、在线段上，，，，与交于点．求证：

（）≌．
（）试判断的形状．
19. 如图，在中，．

（）用尺规在边上求作一点，使（没有写作法，保留作图痕迹）．
（）连结，若，时，试求线段的长度．
20. 如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：AB=AC；
(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．

21. 如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．

求证：（）≌．
（）．
（）．
22. 如图，，射线，且，，点是线段（没有与点、重合）上动点，过点作交射线于点，连结．
（）如图，若，求证：≌．
（）如图，若平分，试猜测和的数量关系，并说明理由．
（）若是等腰三角形，作点关于的对称点，连结，则__________．（请直接写出答案）

23. 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

（1）当秒时，求长；
（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．







2022-2023学年安徽省淮南市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷一）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列四个图形中，没有是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】观察图形可知B、C,D都是轴对称图形；
A没有是轴对称图形．
故选A．
点睛：本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
2. 下列长度的四根木棒中，能与长为，的两根木棒围成一个三角形的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】设第三边长为，则，
即．故选C.
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 有一个角为的等腰三角形是等边三角形
B. 等角的余角相等
C. 钝角三角形一定有一个角大于
D. 同位角相等
【正确答案】D

【详解】解：选项A、B、C都是真命题；
选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，
故选：D．
4. 已知，则下列四个没有等式中，没有正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】没有等式的基本性质：，，．故选B.
5. 如图，已知的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（ ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙
【正确答案】B

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】解：图甲没有符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC没有全等；
图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；
图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
6. 如图，中，、的平分线相交于，过点且与平行．的周长为，的周长为，则的长为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】由题知，，
∴，
，
∴．故选C．
点睛：本题考查了等腰三角形判定与性质，及平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键.
7. 如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（ ）

A. 20 B. 12 C. 14 D. 13
【正确答案】C

【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，
∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，
∵点E为AC的中点，
∴DE=CE=AC=5，
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．
故选C．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8. 如图，中，，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】设，，利用折叠的性质和四边形内角和推出，在根据平角180°可求
【详解】设，则，
，
∴，
∵，
∴，
．

故选A.
本题考查折叠的性质，以及多边形内角和，进行角度转换是关键.
9. 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（ ）

A 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】C

【分析】分为等腰底边和腰两种情况讨论，在网格中确定点即可．
【详解】解：如图所示，①为等腰底边时，符合条件的点有4个；
②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个．
故选：．


本题考查了等腰三角形的作法，解题关键是根据腰和底对已知线段分类讨论，准确判断点的位置．

10. 有一个边长为的正方形，“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形（如图），且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再“生长’’后变成了图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】设图中直角三角形三边为，，，
，
同理：，
，
，
，
∴所有正方形面积和为，
次之后，所有正方形面积和是．

故选B.
点睛：本题考查了的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答本题的关键.
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _______．
【正确答案】6.5

【分析】先根据勾股定理计算出斜边，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】解：因为直角三角形的两条直角边分别5和12，
由勾股定理可得：斜边=，
因为斜边上的中线等于斜边的一半，
所以斜边中线=13÷2=6.5，
故6.5.
本题主要考查勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是要熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
12. 等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是__________．
【正确答案】##100度

【分析】分两种情况进行解答，看哪个符合题意.
【详解】①当是顶角的外角时，顶角为．②当是底角的外角时，底角为，没有合题意．故答案为.
本题考查等腰三角形的性质.分类讨论是解决本题的关键.
13. 如图，中，，，分别为，的垂直平分线，如果，那么的周长为__________，__________．

【正确答案】12，20．

【详解】∵为的垂直平分线，
∴，同理，
又，
设，
则∵为的垂直平分线，
∴，
同理，
又，解得：，
∴，
故答案为12，20.
14. 已知等腰中，，是边上一点，连结．若和都是等腰三角形，则的度数为__________．
【正确答案】或

【详解】①当，时，
≌，
∴，
∴．
②，时，
∵≌，
∴，
，
∵，
∴，
∴．

故答案为或.
15. 中，，，点是边上的动点，过点作于点，于点，则的长__________．
【正确答案】

【分析】根据题意画出图形，然后过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得 ，代入数值，解答出即可．
【详解】
过A点作AF⊥BC于F，连结AP，
∵在 中，AB＝AC＝5，BC＝8，
∴BF＝4，
∴在Rt 中
，
∴，
即12＝×5×（PD+PE）
∴PD+PE＝
故答案．
考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．
16. 如图，和都是等腰直角三角形，，连接交与，连接交于点，连接，下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的有__________．

【正确答案】①②④⑤

【详解】①由题知：，，
，
∴，
∴≌，
∴，①正确．
②又∵（已证），
，
∴即，
②正确．
③≌无法证明，
∴无法判断，③错误．
④∵，
，
,
，
即，
④正确．
⑤∵（已证），
∴，
，
，
，
，
，
即，
⑤正确．故答案为①②④⑤.
点睛：此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17. 解没有等式：
（）．
（）．
【正确答案】(1) x<;(2)x<1

【详解】分析：（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题解析：
（）解：，
，
，
，
，
故没有等式的解集为．
②解：，
，
，
，
，
故没有等式解集为．
18. 如图，点、在线段上，，，，与交于点．求证：

（）≌．
（）试判断的形状．
【正确答案】(1)证明见解析；（2）是等腰三角形.

【详解】分析：（1）利用等式的性质可以证得BF=CE，则依据AAS即可证得三角形全等；
（2）依据全等三角形的性质，即可证得，然后依据等角对等边从而证得．
本题解析：
（）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌．
（）∵≌（已证），
∴，
∴是等腰三角形．

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定定理：等角对等边，正确证明两个三角形全等是关键．
19. 如图，在中，．

（）用尺规在边上求作一点，使（没有写作法，保留作图痕迹）．
（）连结，若，时，试求线段的长度．
【正确答案】（1）见解析；（2）3.

【详解】分析：（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；
（2）设BP=x，则PC=x， AP=BP=8-x,然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到(8-x)² -4² =x²，再解方程即可．
本题解析：
（）作的垂直平分线与的交点，即为点．

（）) 设，则，
∵，
∴，
在中，，
，
即．

20. 如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：AB=AC；
(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．

【正确答案】（1）详见解析；（2）4.

【分析】（1）根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据HL证明；根据全等三角形的性质可得，即可证得AB=AC；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得，在Rt∆ADC中，AD=2，∠DAC=30°，利用勾股定理即可求得AC的长．
【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF
,


∴AB=AC


在Rt∆ADC中，

∴AC=2CD，AC2=AD2+CD2

本题考查勾股定理的应用，角平分线的性质；全等三角形的判定及性质；直角三角形的性质.
21. 如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．

求证：（）≌．
（）．
（）．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【详解】分析：（1）因为CE=CD、CA=CB，所以只要证明∠ECA=∠DCB即可．
（2）由（1）可知∠EAC=∠B=45°，因为∠CAB=45°，所以没有难证明∠EAB=90°．
（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD² +DB² =DE²，即
2CD² =AD² +DB²．
本题解析：
（）证明：∵、是等腰三角形，
∴，，
，
∴，
在和中，
，
∴≌．
（）∵≌（已证），
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∴，
即．
（）∵≌（已证），
∴，
，
，
又∵，
即．
22. 如图，，射线，且，，点是线段（没有与点、重合）上的动点，过点作交射线于点，连结．
（）如图，若，求证：≌．
（）如图，若平分，试猜测和的数量关系，并说明理由．
（）若是等腰三角形，作点关于的对称点，连结，则__________．（请直接写出答案）

【正确答案】（）证明见解析； （），理由见解析；（3）5．

【分析】（1）当BP=4时，CP=BC-BP=5=4=1，得出AB=PC，再根据AAS判定△APB≌△PDC；（2）先延长线段AP、DC交于点E，运用ASA判定△DPA≌△DPE，再运用AAS判定△APB≌△EPC，根据全等三角形性质，即可得出结论；（3）先连接B'P，过点B'作B'F⊥CD于F，根据轴对称的性质，得出△ABP为等腰直角三角形，并判定四边形B'PCF是矩形，求得B'F=4，DF=3，在Rt△B'FD中，根据勾股定理即可求得B'D的长度．
【详解】解：（）∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
和中，
，
∴≌．

（）过点，交于点，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
（）连接，作于点，

则，
∵是等腰三角形，
∴为等腰直角三角形，即，
又∵，
∴，
∵点关于的对称点为，
∴，，，
∴为等腰直角三角形，四边形是长方形，
∴，，
，
，，
在中，
故5．
23. 如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．

（1）当秒时，求的长；
（2）求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
（3）若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
【正确答案】（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒

【分析】（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；
（2）由题意得出，即，解方程即可；
（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
①当时（图，则，可证明，则，则，从而求得；
②当时（图，则，易求得；
③当时（图，过点作于点，则求出，，即可得出．
【详解】（1）解：（1），
，
，
；
（2）解：根据题意得：，
即，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
（3）解：分三种情况：
①当时，如图1所示：


则，
，
，
，

，
，
，
秒．
②当时，如图2所示：

则
秒．
③当时，如图3所示：


过点作于点，
则
，
，
，
秒．
由上可知，当为5.5秒或6秒或6.6秒时，
为等腰三角形．
本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．



























2022-2023学年安徽省淮南市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列每组数分别是三根小木棒长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，没有是轴对称的是（　　）
A. B. C. D.
3. 平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）．
A. （﹣2，﹣3） B. （2，﹣3） C. （﹣3，﹣2） D. （3，﹣2）
4. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件( )


A ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF
5. 等腰三角形两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
6. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
8. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
9. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　）

A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
11. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
12. 到△ABC三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
13. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（　　）．

A. 2 cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25 cm2
14. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

A. （0，0） B. （0，1） C. （0，2） D. （0，3）
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
15. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．

16. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　 　．

17. 如图，已知直线，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠等于_______．

18. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于　 　．

19. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为___________．

三、解 答 题(共63分）
20. 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．

22. 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．

23. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．


24. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

25. 已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，

（1）求的度数；
（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论












2022-2023学年安徽省淮南市八年级上册数学期中专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
【正确答案】C

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、3＋4＜8，没有能组成三角形，没有符合题意；
B、8＋7＝15，没有能组成三角形，没有符合题意；
C、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；
D、5＋5＜11，没有能组成三角形，没有符合题意．
故选：C．
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，没有是轴对称的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A．是轴对称图形，故本选项错误；
B．是轴对称图形，故本选项错误；
C．是轴对称图形，故本选项错误；
D．没有是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．

3. 平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（ ）．
A. （﹣2，﹣3） B. （2，﹣3） C. （﹣3，﹣2） D. （3，﹣2）
【正确答案】A

【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）
故选A．
此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．
4. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然没有能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )


A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF
【正确答案】D

【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选：D．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
5. 等腰三角形的两条边长分别为8和4，则它的周长等于（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20
【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质即可判断．
【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别为8和4，
∴第三边为8或4，
又∵当第三边长为4时，
两边之和等于第三边即4+4=8没有符合构成三角形的条件，
故第三边的长为8，
故周长为20，
故选：C．
此题主要考查等腰三角形的周长，解题的关键是熟知等腰三角形的性质．
6. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【正确答案】D

【详解】试题解析：在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②③正确；
故选D．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质．

7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）

A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
【正确答案】B

【分析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作于，

由基本作图可知，平分
平分，，，
，
的面积，
故选：B．
本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
8. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】C

【详解】解：设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），
可得方程180（n﹣2）=1080，
解得：n=8．
故选C．
本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是根据题意列出一元方程．
9. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走的路程是（　 　）

A. 140米 B. 150米 C. 160米 D. 240米
【正确答案】B

【分析】由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.
【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．
本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.
10. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°
【正确答案】A

【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．
【详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．
故选A．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．

11. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】D

【详解】在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，△ABC是等腰三角形，
∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠ACD=∠DCB=36°，
∴△ACD是等腰三角形，
在△BDC中，由三角形的内角和求出∠BDC=72°，
∴△BDC是等腰三角形，
∴BD=BC=BE，
∴△BDE是等腰三角形，
∴∠BDE=72°，∠ADE=36°，
∴△ADE是等腰三角形．
∴图中等腰三角形共有共5个．
故选D．
本题考查了角平分线，三角形的内角和、外角和，平角相关知识．

12. 到△ABC三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B

【分析】到三角形三边都相等点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
13. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4 cm2，则S△BEF=（　　）．

A. 2 cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25 cm2
【正确答案】B

【分析】由三角形中线的性质得到，三角形面积公式解题．
【详解】解：分别是的中点，
，
，
．
故选：B．
本题考查三角形的中线，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

A （0，0） B. （0，1） C. （0，2） D. （0，3）
【正确答案】D

【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
15. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．

【正确答案】120

【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.
【详解】∵，
∴∠C=∠C′=24°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，
∴∠B=120°，
故120.
此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.
16. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是　 　．

【正确答案】75°

【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可.
详解】解：如图，

∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，
∴AB∥CD，
∴∠3=∠4=45°，
∴∠2=∠3=45°，
∵∠B=30°，
∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，
故75°.
本题主要考查了三角形的外角性质.
17. 如图，已知直线，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠等于_______．

【正确答案】20°．

【详解】试题分析：如图，过点A作AD∥l1，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β，再由平行线的传递性可得AD∥l2，继而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边三角形的性质可得到∠BAC=60°，即可得∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．

考点：平行线的性质.
18. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于　 　．

【正确答案】8

【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质定理可得PE=PD=4，再由PC∥OB，可得∠ECP=∠AOB=30°，然后根据直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：作PE⊥OA于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD=4，
∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ECP=∠AOB=30°，
∴PC=2PE=8．
故答案为8

本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
19. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为___________．

【正确答案】

【分析】先利用“”证明得到，再利用三角形外角性质得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数．
【详解】解：，
，
在和中
，
，
，
，
即，
，
．
故答案为．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，解题的关键是选择恰当的判定条件．
三、解 答 题(共63分）
20. 如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

【正确答案】证明过程见解析

【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．
【详解】∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BE=CD．
考点：全等三角形的判定与性质．
21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．

【正确答案】AB=5cm，BC=3cm

【分析】根据△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB可知，AE=BE，根据△BCE的周长为8cm可求出BC+AC的长，再根据AC﹣BC=2cm即可求解．
【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AE=BE，
∵△BCE的周长为8cm，
即BE+CE+BC=8cm，
∴AC+BC=8cm…①，
∵AC﹣BC=2cm…②，
①+②得，2AC=10cm，
即AC=5cm，
故AB=5cm；
①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm．
故AB=5cm，BC=3cm．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
22. 如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．

【正确答案】（1，4）

【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．
【详解】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵∠ADC=∠CBE=90°，∠CAD=∠BCE，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE，AD=CE，
∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），
∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，
∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，
∴BE=4，
∴则B点的坐标是（1，4）．

本题借助于坐标与图形性质，考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．
23. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．

【正确答案】（1）30°；（2）4．

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；
（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等边三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质．


24. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．

【正确答案】（1）答案见解析；（2）A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．

【分析】(1)、关于x轴的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别画出各点，然后顺次进行连接得出图形；
(2)、根据平移的法则画出图形，得出各点的坐标.
【详解】解：(1)、如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)、如图所示：△A2B2C2，即为所求，
点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）
本题主要考查关于平面直角坐标系中点的对称和平移，解题的关键是要熟练地掌握点关于坐标轴对称的点的特点以及点的平移规律.
25. 已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，

（1）求的度数；
（2）写出与的数量关系 ，并证明你的结论
【正确答案】（1）15°；（2），理由见解析

【分析】（1）先根据三角形内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，求出，然后利用计算即可．
（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系．
【详解】解：（1），，，
．
是的角平分线，
．
为的外角，
．
是的高，
．
．
（2）由（1）知，

又．
，
．
本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．