2022-2023学年安徽省区域八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省区域八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省区域八年级下册数学期末专项提升模拟题
（A卷）
一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列函数中，正比例函数是(　　)
A. B. C. D.
2. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
3. 对于反比例函数，下列说法没有正确的是（　　）
A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在、三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
4. 分式﹣可变形为（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
5. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列各点中，在双曲线上点是（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知点、、都在反比例函数的图像上，则下列、、的大小关系为（　　　）
A. B. C. D.
8. （2016湖南省株洲市）已知，如图函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（　　）

A. x＜2 B. x＞5 C. 2＜x＜5 D. 0＜x＜2或x＞5
9. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）

A （3，1） B. （3，） C. （3，） D. （3，2）
10. 如图所示，在RT△AO中，，，点在反比例函数图像上，若点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）．

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是______ ．
12. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B=______

13. 分式和的最简公分母是______．
14. 已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3. 则当y＝2时，x =_____．
15. 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝___°．

16. 关于x的方程+1＝有增根，则a的值为_____．
17. 反比例函数的图象点和，则 ______ ．
18. 如图，已知点A是函数（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是______．

三、解 答 题（本大题共有10小题，共76分）
19. 计算：（1）
（2）
20. 先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
21. 解方程：
22. 如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

23. 已知，，与成正比例，与成反比例，并且当时，，当时，．
（）求关于的函数关系式．
（）当时，求的值．
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

25. 如图，反比例函数y=的图象与函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与函数的表达式；
（2）图像写出没有等式的解集；
（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．

26. 太仓市为了加快经济发展，决定修筑一条沿江高速铁路，为了使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%．原计划完成这项工程需要多少个月？
27. 如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC＝1．

（1）求∠DCE的度数；
（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．
28. 如图，函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于
两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在轴上找一点，使值最小，求满足条件的点的坐标;
(3)在(2)的条件下求的面积.


























2022-2023学年安徽省区域八年级下册数学期末专项提升模拟题
（A卷）
一、选一选（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列函数中，正比例函数是(　　)
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据正比例函数的意义，形如y=kx（k≠0，k为常数）的形式的式子是正比例函数逐一进行判断即可.
【详解】A. 没有是正比例函数；B. 没有是正比例函数；C. 没有是正比例函数；D. 是正比例函数，
故选D.
2. 关于▱ABCD叙述，正确的是（　　）
A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形
C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形
【正确答案】C

【详解】解：A、若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形，故本选项没有符合题意；
B、若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形，故本选项没有符合题意；
C、若AC=BD，则▱ABCD是矩形，故本选项符合题意；
D、若AB=AD，则▱ABCD是菱形，故本选项没有符合题意；
故选：C
3. 对于反比例函数，下列说法没有正确的是（　　）
A. 点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B. 它的图象在、三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y随x的增大而减小
【正确答案】C

【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，
故选C.
考点：反比例函数
本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
4. 分式﹣可变形为（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
【正确答案】D

【分析】直接利用分式的基本性质将分式变形得出答案．
【详解】解：分式﹣．
故选：D．
此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的性质是解题关键．
5. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】由题意可知：x+3≠0，
∴x≠−3
故选B.
6. 下列各点中，在双曲线上的点是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】∵四个选项中,只有(−3)×(−4)=12，
∴D中点(−3,−4)在在双曲线y=上．
故选D.
7. 已知点、、都在反比例函数的图像上，则下列、、的大小关系为（　　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据点A（-1，），点B（2，），点C（3，）在反比例函数的图象上，可以求得，，的值，从而可以比较出的大小关系．
【详解】解：∵点A（-1，），点B（2，），点C（3，）在反比例函数的图象上
∴，，，
∵，
∴，
故选B．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
8. （2016湖南省株洲市）已知，如图函数与反比例函数的图象如图示，当时，x的取值范围是（　　）

A. x＜2 B. x＞5 C. 2＜x＜5 D. 0＜x＜2或x＞5
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据题意得：当时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选D．
考点：反比例函数与函数的交点问题．
9. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）

A. （3，1） B. （3，） C. （3，） D. （3，2）
【正确答案】B

【详解】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，
∴D（，0），A（3，0），C（0，4），
∴H（，0），
设直线CH解析式为，
把C、H两点坐标代入得，，
解得，，
y=x+4，当x=3时，y=，
∴点E坐标（3，）
故选B．

10. 如图所示，在RT△AO中，，，点在反比例函数的图像上，若点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D.

设点A的坐标是(m,n)，则AC=n，OC=m，
∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，
∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴，
∵2OB=3OA，∴BD=m,OD=n，
因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=2，
∵点B在反比例函数y=kx的图象上,B点的坐标是(−n , m)，
∴k=−n⋅m=−mn=−.
故选D.
二、填 空 题（本大题共有8小题，每题3分，共24分）
11. 函数中，自变量x的取值范围是______ ．
【正确答案】且x≠4

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母没有等于0，可以求出x的范围．
【详解】
∴且x-4≠0，
∴自变量x的取值范围是且x≠4.
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B=______

【正确答案】114

【分析】根据平行四边形的性质和折叠的性质得出∠ACD=∠BAC=∠B′AC，由三角形的外角性质求出∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1，再由三角形内角和定理求出∠B即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°.
故答案为114°．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数．
13. 分式和的最简公分母是______．
【正确答案】

【分析】
【详解】解：分式和的最简公分母是.
故
确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母．
14. 已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3. 则当y＝2时，x =_____．
【正确答案】-3

【详解】设反比例函数解析式为y=，
把x=2时，y=-3代入解析式得，k=-6，
函数表达式为y=，
∴当y=2时，x=-3，
故答案为-3.
15. 如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝___°．

【正确答案】57.5．

【分析】根据矩形的性质由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性质得出∠ECD即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADF=25°，
∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°，
∵DF=DC，
∴∠ECD=，
故57.5．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠CDF．是一道中考常考的简单题．
16. 关于x的方程+1＝有增根，则a的值为_____．
【正确答案】2

【详解】方程两边都乘(x−2)，得
x+x−2=a，即a=2x−2.
分式方程的增根是x=2，
∵原方程增根为x=2，
∴把x=2代入整式方程，得a=2，
故答案为2.
点睛：本题考查了分式方程的增根，增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．
17. 反比例函数的图象点和，则 ______ ．
【正确答案】-2

【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值．
【详解】解：∵反比例函数y=的图象点（1，6），
∴6=，解得k=6，
∴反比例函数的解析式为y=．
∵点（m，-3）在此函数图象上上，
∴-3=，解得m=-2．
故答案为-2．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18. 如图，已知点A是函数（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是______．

【正确答案】3．

【详解】如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，
设A（x，），则B B（x，），C（x+a，），∴，由①得：ax=6，由②得：2k=4ax+x2，由③得：2k=2a（a+x）+x（a+x），2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2，2a2=ax=6，a2=3，
∴S△ABC=AB•CE=•2a•a=a2=3，
故答案为3．

本题考查了反比例函数系数k几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形等，是一道综合性较强的题目，解题的关键是正确地添加辅助线.
三、解 答 题（本大题共有10小题，共76分）
19. 计算：（1）
（2）
【正确答案】（1） （2）

【分析】（1）先把分式的项分解因式后约分，再进行分式的加减运算即可；
（2）将原式括号中的分式通分，并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，再将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果即可.
【详解】（1）；
（2）原式＝
20. 先化简÷（－）,然后再从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
【正确答案】，4

【分析】先将原分式进行化解，化解过程中注意没有为0的量，根据没有为0的量x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．
【详解】解：原式===．
其中，即x≠﹣1、0、1．
又∵﹣2＜x≤2且x为整数，
∴x=2．
将x=2代入中得：==4．
考点：分式的化简求值．
21. 解方程：
【正确答案】无解

【详解】试题分析：把方程的两边都乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程求解，求出未知数的值后要验根.
解：
(x-2)2-(x+2)2=16,
x2-4x+4+x2+4x+4=16,
x2=4,
∴x=±2.
检验：当x=±2时，(x+2)(x-2)=0，所以原方程无解.
故答案为无解.
22. 如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

【正确答案】（1）见解析（2）平行四边形AECF是矩形，理由见解析

【详解】试题分析：（1）已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，由∠AEF=∠CFB，根据平角的定义可得∠AEB=∠CFD，利用ASA证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得AB=CD，由AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得四边形ABCD是平行四边形；（2）平行四边形AECF是矩形，根据平行四边形的性质可得OB=OD ，OA=OC=AC，由BE=DF证得OE=OF，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形，再证得AC=EF，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定平行四边形AECF是矩形．
试题解析：
(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
又∵∠AEF=∠CFB，
∴∠AEB=∠CFD，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2) 平行四边形AECF是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD ，OA=OC=AC，
∵BE=DF，
∴OB﹣BE=DO﹣DF，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC=2OE，EF=2OE，
∴AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形.
23. 已知，，与成正比例，与成反比例，并且当时，，当时，．
（）求关于的函数关系式．
（）当时，求的值．
【正确答案】（）；（），．

【详解】分析：（1）首先根据与x成正比例，与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5，求出 和与x的关系式，进而求出y与x的关系式，（2）根据（1）问求出的y与x之间的关系式，令y=0，即可求出x的值．
本题解析：
（）设，，
则，
∵当时，，当时，，
∴
解得，，
∴关于的函数关系式为．
（）把代入得，
，
解得：，．
点睛：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0);(2)把已知条件（自变量与对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式.
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）．

【分析】（1）根据菱形的性质可得OC＝AC，即可证明DE＝OC，可得出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，可证明OCED是矩形，根据矩形的性质可得OE＝CD即可；
（2）根据∠ABC＝60°，利用菱形的性质得出AC＝AB，即可求出OA的长，再根据勾股定理求出OD的长，再利用勾股定理得出AE的长度即可．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴OC＝AC，AC⊥BD，
∵DE＝AC，
∴DE＝OC，
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE＝CD．
（2）∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2，
∵OA=AC=1，AC⊥BD，AD=2，
∴OD=，
∴在矩形OCED中，CE＝OD＝，
∴Rt△ACE中，AE＝．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质及勾股定理，菱形中出现了60°角要求线段的长度时，一般要考虑两点：①图形中会有等边三角形，②以60°角的某一边为直角边的直角三角形，再利用勾股定理求解．熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
25. 如图，反比例函数y=的图象与函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与函数的表达式；
（2）图像写出没有等式的解集；
（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．

【正确答案】（1）y=,y=-x+7（2）0＜x＜2或x＞12（3）点E的坐标为（0，5）或（0，9）

【详解】试题分析：(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线，求出k、b的值,从而得出函数的解析式； 
(2)设点E的坐标为(0,m)，连接AE，BE，先求出点P的坐标(0,7)，得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，从而得出点E的坐标.
解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．
把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．
由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1），
则所求函数的表达式为y=﹣x+7．
（2）或；
（3）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=10．
∴|m﹣7|=2．∴m1=5，m2=9．∴点E坐标为（0，5）或（0，9）．

26. 太仓市为了加快经济发展，决定修筑一条沿江高速铁路，为了使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%．原计划完成这项工程需要多少个月？
【正确答案】30个月

【详解】试题分析：设原计划完成这项工程需要x个月，由等量关系“工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%”列出方程求解即可
解：设原计划完成这项工程需要x个月，由题意得，
，
解得x=30.
经检验x=30是原方程的根.
答：原计划完成这项工程需要30个月
点睛：列分式方程解应用题，首先应根据题意设出合理的未知数，然后已知条件找出题中的等量关系，进而列出分式方程进行求解即可，没有要忘了验根．解工程类问题时，认真审题，理清各工作量之间的关系，能帮助我们的列出分式方程.
27. 如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．

（1）求∠DCE度数；
（2）点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．
【正确答案】（1）22．5°，（2）．

【详解】试题分析：（1)由∠DBC=45°、BE=BC可得∠BCE=∠BEC=67.5°，再由∠BCD=90°可得∠DCE=22.5°
（2）连接BP,作EF⊥BC于点F，由S△BPE+S△BPC=S△BEC，即可得到
试题解析：(1)在正方形ABCD中，∠BCD=90°，∠DBC=45°
∵BE=BC
∴∠BCE=∠BEC=(180°-∠DBC）=67.5°
∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=90°-67.5°=22.5°
连接BP,作EF⊥BC于点F，则∠EFB=90°

∵∠EBF=45°，
∴△BEF为等腰直角三角形，
又BE=BC=1，∴BF=EF=，
∵PM⊥BD，PN⊥BC，
∴S△BPE+S△BPC=S△BEC，
即×BE×PM+×BC×PN=×BC×EF,
∵BE=BC
∴PM+PN=EF=
考点：1、正方形的性质；2、等腰三角形的性质；3、等积法
28. 如图，函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于
两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标;
(3)在(2)的条件下求的面积.

【正确答案】(1)反比例函数的表达式：; (2) ; (3) 的面积为.

【详解】【试题分析】
（1）根据两点在函数的图像上，求出A、B两点坐标即可；代入反比例函数求出答案；
（2）根据“小马饮水”的思路解决即可，关键是先画出图形，再解答；
（3）用割补法求三角形的面积.
【试题解析】
（1）根据两点在函数的图像上，得A(-1，3)和B(-3，1)，因为点A(-1，3)在，则 ；
（2）如图，作点B关于x轴的对称点D(-3，-1)，连接DA，则直线DA 的解析式为 ，当y=0时，x= ，故点P（）；
（3）用割补法求三角形的面积，的面积为提醒ABGH的面积减去三角形BGH的面积减去三角形APH的面积，即 .

2022-2023学年安徽省区域八年级下册数学期末专项提升模拟题
（B卷）
一、选一选（6×3′=18′）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
2. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab
C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1
3. 满足下述条件三角形中，没有是直角三角形的是（ ）
A. 三边之比为1∶∶ B. 三内角之比为3∶4∶5
C. 其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的和 D. 三边长分别为24、7、25
4. 没有等式的正整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（8×3′=24′）
7. 等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为___________.
8. 若点P（a，）是第二象限的点，则a的范围是_____________.
9. 分解因式：y3-16y= _____________.
10. 如图，函数y=2x与y=kx+3交于点A（m，2），则没有等式2x＜kx+3的解集为______.

11. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.

12. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P到BC的距离是_______.

13. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________.

14. 如图，等边△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG= ，则EF等于_______

三、解 答 题（共78分）
15. （1）分解因式： （2）分解因式： 9a2（x—y）+4b2（y—x）
（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2 （4）利用分解因式计算求值：2662-2342
（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x3y-6x2y2+9xy3的值.
16. 解没有等式组，并将解集在数轴上表示出来.
17. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

18. 如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上.
（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；
（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．

19. 已知关于方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)在取值范围内，当为何整数时，没有等式的解为?
20. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．

21. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间没有空也没有满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．
22. 小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供两种商铺的出租信息：

设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．
（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；
（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．
23. 如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(没有与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如没有改变，求出其大小：如改变，请说明理由；
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．

2022-2023学年安徽省区域八年级下册数学期末专项提升模拟题
（B卷）
一、选一选（6×3′=18′）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 下列从左到右的变形，是分解因式的为( )
A. x2－x=x(x－1) B. a(a－b)=a2－ab
C. (a+3)(a－3)=a2－9 D. x2－2x+1=x(x－2)+1
【正确答案】A

【详解】因式分解是指将几个单项式的和的形式转化为几个单项式或多项式的积的形式，根据定义可知本题选A，
故选：A．
3. 满足下述条件的三角形中，没有是直角三角形的是（ ）
A. 三边之比为1∶∶ B. 三内角之比为3∶4∶5
C. 其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的和 D. 三边长分别为24、7、25
【正确答案】B

【详解】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.
详解：A.设三边为k，k，k，因为,所以是直角三角形.；
B.因为.，所以没有是直角三角形.；
C.因为一个角等于另外两个内角之和，所以这个角=.，是直角三角形；
D.因为72+242=252，所以是直角三角形.
故答案为B.
点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是没有是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可
4. 没有等式的正整数解有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】直接解没有等式，求出正整数解即可得出正确答案.
【详解】解没有等式得： ，则正整数解有1、2两个.
故选B.
本题考查了求没有等式的正整数解，解题关键是正确求出没有等式的解集，是基础题.
5. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）
A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点
【正确答案】D

【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，凳子要放在三边中垂线的交点上．
【详解】利用线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）可知：凳子要放在三边中垂线的交点上．

故选：D．
本题考查了线段垂直平分线的性质的实际应用，考虑到要使凳子到三个人的距离相等，并由此想到垂直平分线的性质是解题关键．
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确．
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确．

③∵∠1=∠B=30°，
∴AD=BD．
∴点D在AB的中垂线上．故③正确．
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，
∴CD=AD．
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD．
∴S△DAC：S△ABC．故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．
二、填 空 题（8×3′=24′）
7. 等腰三角形两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为___________.
【正确答案】22cm

【详解】分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
详解：(1)若4厘米为腰长，9厘米为底边长，由于4+4<9，则三角形没有存在；
(2)若9厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4=22(厘米).
故答案为22cm.
点睛：本题考查了等腰三角形性质和三角形的三边关系，题目从边的角度考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，没有能盲目地将三边长相加，而应养成检验三角形边长能否组成三角形的好习惯，把没有符合题意的舍去.
8. 若点P（a，）是第二象限的点，则a的范围是_____________.
【正确答案】a ＜0

【详解】分析：根据第二象限内点坐标特点列出关于a的没有等式组，求出a的取值范围即可．
详解：∵点P(a,4−a)是第二象限的点，
∴
解没有等式①得，a<0，
解没有等式②得，a<4，
所以，a的取值范围是a<0.
故答案a＜0.
点睛：此题考查了坐标系下各象限内点的坐标特征及解一元没有等式组，知道第二象限内点横坐标小于0，纵坐标大于0是解此题的关键.
9. 分解因式：y3-16y= _____________.
【正确答案】y（y—4）（y + 4）

【详解】分析：提公因式y，再利用平方差公式因式分解．
详解：原式=y(x2−16)= y(x+4)(x−4)，
故答案为y(x+4)(x−4).
点睛：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.
10. 如图，函数y=2x与y=kx+3交于点A（m，2），则没有等式2x＜kx+3的解集为______.

【正确答案】x＜1

【详解】分析：先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x<1时，直线y=2x都在直线y=kx+3的下方，于是可得到没有等式2x 详解：把A(m,2)代入y=2x得2m=2,解得m=1,则A点坐标为(1,2)，
所以当x<1时，2x 即没有等式2x 故答案为x＜1.
点睛：本题考查了函数和一元没有等式的关系：从函数角度看，就是寻求使函数y=ax+b的值大于或小于0的自变量x的取值范围；从函数角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上火下方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
11. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B'C，连接AA'，若∠1= 20°，求∠B的度数.

【正确答案】65°．

【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A1B1C，再连接AA1，可得△ACA1是等腰直角三角形，又由∠1=20°，即可求得∠CA1B1，继而求得答案．
【详解】根据旋转的性质可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C，
∴∠CAA1=∠CA1A=45°，
∵∠1=20°，
∴∠CA1B1=∠CA1A-∠1=45°-20°=25°，
∴∠A1B1C=90°-∠CA1B1=65°，
∴∠B=65°．
此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度没有大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形思想的应用．
12. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P到BC的距离是_______.

【正确答案】3

【详解】分析：过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，进而求出PE=3.
详解：如图，过点P作PE⊥BC于E，

∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=6，
∴PA=PD=3，
∴PE=3.
故答案为3.
点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.
13. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为__________.

【正确答案】2+2

【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．
【详解】解：过A作AF⊥BC于F，

∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴，
∴由勾股定理得：，
解得：AC=2，
∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，
故答案为2+2．
本题考查了线段垂直平分线性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形性质、勾股定理等知识点，主要考查运用性质进行推理的能力．
14. 如图，等边△ABC中，AE=CD，EF⊥BD，若FG= ，则EF等于_______.

【正确答案】3

【详解】分析：只要证明△AEC≌△CDB（SAS），推出∠EGB=60°即可解决问题．
详解：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
在△AEC和△CDB中，
，
∴△AEC≌△CDB(SAS) ，
∴∠ACE=∠CBD，
∵∠ACE+∠ECB=60°，
∴∠CBD+∠ECB=60°，
∵∠EGB为△GBC的外角，
∴∠EGB=60°，
∴在Rt△EFP中，∠GEF=30°，
则EF=FG=3，
故答案为3.
点睛：本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形30度角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
三、解 答 题（共78分）
15. （1）分解因式： （2）分解因式： 9a2（x—y）+4b2（y—x）
（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2 （4）利用分解因式计算求值：2662-2342
（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x3y-6x2y2+9xy3的值.
【正确答案】（1）2ab（ab-2a+4b）(2)（x—y）（3a+2b）（3a—2b）（3） (x＋y)2(x-y)2（4）16000（5）2.

【详解】分析：（1）直接提公因式2ab即可分解；
（2）首先提公因式（x-y），然后利用平方差公式分解；
（3）利用平方差方公式即可分解；
（4）直接利用平方差公式分解，再计算即可；
（5）首先提公因式xy，然后利用完全平方公式分解后，把x-3y=-1，xy=2代入即可求值.
详解：（1）原式=2ab（ab-2a+4b）
(2)原式=（x—y）（3a+2b）（3a—2b）
（3）原式=(x＋y)2(x-y)2
（4）原式=（266+234）（266-234）=16000
（5）原式=
点睛：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到没有能分解为止.
16. 解没有等式组，并将解集在数轴上表示出来.
【正确答案】-1≤x＜2．

【详解】分析：首先解两个没有等式，然后求出没有等式解集的公共部分即可求得没有等式组的解集
详解：，
解没有等式①得：x＜2，
解没有等式②得x≥-1，
∴没有等式组的解集为-1≤x＜2．
在数轴上表示解集为：
.
点睛：本题考查的是解二元没有等式组，熟知“同大去交大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了”的原则是解答此题的关键.
17. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

【正确答案】证明见解析.

【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．
【详解】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
18. 如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是1个单位长度，四边形ABCD的各顶点均在网格点上.
（1）将四边形ABCD平移，使得D点平移到D1（3，4），画出平移后的四边形A1B1C1D1；
（2）画出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的四边形A2B2C2D2．

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析.

【详解】分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出四边形ABCD绕着原点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可．
详解：(1)四边形A1B1C1D1即为所求；
(2)四边形A2B2C2D2即为所求.

点睛：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.
19. 已知关于的方程组的解满足．
(1)求的取值范围；
(2)在的取值范围内，当为何整数时，没有等式的解为?
【正确答案】(1)；(2)m=−1．

【分析】（1）先由二元方程组求得x、y的表达式，再由，解得m的取值范围，再化简即可；
（2）关键是把原没有等式整理成(2m+1)x<2m+1，根据两边都乘以2m+1没有等号方向改变，得出2m+1<0．
【详解】（1）方程组，
①+②得2x=2m−6，
∴x=m−3；
①−②得2y=−4m−8，
∴y=−2m−4，
∵，
∴，
解得：；
（2）(2m+1)x<2m+1，
∵原没有等式的解集是x>1，
∴2m+1<0，
∴m<，
又∵
∴，
∵m为整数，
∴m=−1．
本题考查了二元方程组及一元没有等式组的解法，有一定的综合性．掌握解二元方程组和一元没有等式组的方法是解题关键．
20. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．

【正确答案】（1）见解析 （2）2+

【详解】（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AE，从而得证．
（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．　
解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形．
∴AD=BD．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．
∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF（ASA）．
∴BF=AC．
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AC=2AE．
∴BF=2AE．
（2）∵△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=．
在Rt△CDF中，．
∵BE⊥AC，AE=EC，
∴AF=CF=2．
∴AD=AF+DF=2+．
21. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间没有空也没有满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．
【正确答案】住宿生53人．

【详解】试题分析：假设宿舍共有x间，则住宿生人数是4x+21人，若每间住7人，则有一间没有空也没有满，说明住宿生若住满（x-1）间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x+21-7（x-1）＜7，解出x的范围分别讨论．
试题解析：
设有宿舍x间住宿生人数人．
由题意得，


解得．
．
因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．
当宿舍8间时，住宿生53人，
答：住宿生53人．
对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中没有存在）或题目中存在的条件．列出没有等式关系，求解．
22. 小王计划租一间商铺，下面是某房屋中介提供的两种商铺的出租信息：

设租期为x（月），所需租金为y（元），其中x为大于1的整数．
（1）若小王计划租用的商铺为90m2，请分别写出在商座A，B租商铺所需租金yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；
（2）在（1）的前提下，请你帮助小王分析：根据租期，租用哪个商座的商铺房租更低．
【正确答案】（1）yB=3600x+1800；（2）当租期1＜x＜6时，租用商座A的房租低；租期x=6时，租用两个商座房租一样；租期x＞6时，租用商座B的房租低．

【详解】分析：（1）根据两种商铺的出租信息即可得出yA（元），yB（元）与租期x（月）之间的函数关系式；
（2）分yA=yB、yA>yB、yA 详解：（1）根据题意，得yA=3900x，
yB=90×60+90×40（x﹣1），即yB=3600x+1800；
（2）yA=yB时，3900x=3600x+1800，解得x=6；
yA＞yB时，3900x＞3600x+1800，解得x＞6；
yA＜yB时，3900x＜3600x+1800，解得x＜6；
所以，当租期1＜x＜6时，租用商座A的房租低；租期x=6时，租用两个商座房租一样；租期x＞6时，租用商座B的房租低．
点睛： 本题考查了函数的应用，理解两种商铺的出租信息是解题的关键，（2）要注意分情况讨论.
23. 如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(没有与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如没有改变，求出其大小：如改变，请说明理由；
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．

【正确答案】(1)点B的坐标为B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始终没有变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．

【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝2 ，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；
（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；
（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果
【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，
∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，
∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，
∴BC＝OB＝，OC＝＝3，
∴点B的坐标为B(3，)；
(2)∠ABQ＝90°，始终没有变．理由如下：
∵△APQ、△AOB均等边三角形，
∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，
∴∠PAO＝∠QAB，
在△APO与△AQB中，，
∴△APO≌△AQB(SAS)，
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；
(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，
∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．
又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，
由(2)可知，△APO≌△AQB，
∴OP＝BQ＝3，
∴此时P的坐标为(﹣3，0)．

本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．