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2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析，共45页。试卷主要包含了选一选，三象限B. 第二，作图题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选:
1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
2. 在下列各式中，3的同类二次根式是（ ）
A. B. 2 C. D.
3. 计算的结果估计在（ ）
A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间
4. 关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3x-1．其中y是x函数的是（ ）
A ①②③ B. ①②③④ C. ①③ D. ①③④
5. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 8，12，20 D. 5，13，15
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB长为（ ）
A 4 B. 3 C. 2.5 D. 2
7. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 一组邻边相等的矩形是正方形
D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
8. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
9. 函数图象（ ）
A. 、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 、三、四象限 D. 、二、四象限
10. 在如图所示计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若BC=4，AC=8，则BD=（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为( )
A. 9 B. 10 C. 13 D. 25
二、填 空 题:
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
14. 3x﹣y=7中，变量是_______，常量是_____．把它写成用x式子表示y的形式是_________．
15. 如图，已知，数轴上点对应的数是______
16. 如果函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是__．
17. 如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________．
18. 如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为__________．
三、作图题:
19. 在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并图象回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大而 （填“增大”或“减小”）；
（2）图象与x轴的交点坐标是 ；图象与y轴的交点坐标是 ；
（3）当x 时，y＜0；
（4）直线y＝﹣2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是： ．
四、解 答 题:
20. 计算:.
21. 计算.
22. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
23. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE
求证：四边形BECD是矩形．
24. 为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量没有超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3，
（1）根据题意,填写下表:
（2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式;
（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
25. 如图：已知直线点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的没有等式的解集．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选:
1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
【正确答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的没有等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：由题意得，x－1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．
2. 在下列各式中，3的同类二次根式是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：A、与3是同类二次根式；
B、2与3被开方数没有同，故没有是同类二次根式；
C、与3被开方数没有同，故没有是同类二次根式；
D，与3被开方数没有同，故没有是同类二次根式．
故选A．
3. 计算的结果估计在（ ）
A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间
【正确答案】C
【详解】试题解析：原式=4×+2
=4+2，
2=
∵4＜＜5，
∴8＜4+2＜9．
故选C．
4. 关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3x-1．其中y是x函数的是（ ）
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③ D. ①③④
【正确答案】D
【详解】试题解析：y是x函数的是①x-y=5；③：y=|x|；④y=3x-1．
当x=1时，在y2=2x中y=±，则没有是函数；
故选D．
5. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 8，12，20 D. 5，13，15
【正确答案】B
【详解】A、∵22+32≠42，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，符合题意；
C、∵82+122≠202，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意；
D、∵52+132≠152，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意．
故选B．
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB长为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2
【正确答案】B
【分析】根据平行四边形可得AD=BC=7，根据角平分可得CD=DE=AD－AE=3，根据平行四边形可得AB=CD=3．
【详解】∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠DCE=∠DEC，
∴CD=DE=AD－AE=3，
故选B．
7. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 一组邻边相等的矩形是正方形
D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
【正确答案】D
【分析】直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选一选中的应用．
【详解】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项正确；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项正确；
C、一组邻边相等的矩形是正方形，该选项正确；
D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，该选项错误．
故选D．
此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此题难度没有大，注意熟记定理是解此题的关键．
8. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
【正确答案】B
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故选：B．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9. 函数的图象（ ）
A 、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 、三、四象限 D. 、二、四象限
【正确答案】D
【分析】根据函数的性质k＜0，则可判断出函数图象y随x的增大而减小，再根据b＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，即可得到答案．
【详解】解：∵函数y=-2x+3中，k=-2＜0，则函数图象y随x的增大而减小，
b=3＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，
∴函数y=-2x+3的图象、二、四象限．
故选：D．
本题考查了函数的图象，函数y=kx+b的图象的象限由k、b的值共同决定，分如下四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象第二、三、四象．
10. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先求出函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】由题意知，函数关系为函数y=-2x+4，由k=-2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，
当y=0时，x=2．
故选D．
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为函数y=-2x+4，然后根据函数的图象的性质求解．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若BC=4，AC=8，则BD=（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵∠C=90°，BC=4，AC=8，
∴AB=，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，DE⊥AB，AE=BE=2，
∴△AED∽△ACB，
∴，即
解得，AD=5，
∴BD=5，
故选C．
12. 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为( )
A. 9 B. 10 C. 13 D. 25
【正确答案】C
【详解】如图：
过点D作平行线的垂线垂足为E,F.由△CED≌△DFA得到DF=CE=3.
DE=2，由勾股定理的CD²=4+9=13.所以正方形的面积为13.
故选C.
点睛：此题考查正方形的性质和面积计算,过D点作直线EF与平行线垂直，与 交于点E，与 交于点F．易证△CDE≌△DAF，得AF=h，DF=2h．根据勾股定理可求CD²得正方形的面积．此题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．难度中等．
二、填 空 题:
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
【正确答案】且
【分析】根据分母没有等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.
【详解】由题意得
x-1≥0且x-2≠0，
解得
且
故且
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
14. 3x﹣y=7中，变量是_______，常量是_____．把它写成用x的式子表示y的形式是_________．
【正确答案】 ①. x和y； ②. 3和7； ③. y=3x﹣7
【详解】试题解析：3x-y=7中，变量是x和y，常量是3和7．把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x-7．
故答案是：x和y；3和7；y=3x-7．
点睛：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y的形式．
15. 如图，已知，数轴上点对应的数是______
【正确答案】
【分析】先利用勾股定理求出OB的长度，再根据OA=OB即可得到OA的长度，从而得到A对应的数．
【详解】由勾股定理得，
∵，
∴，
∴数轴上点对应的数是，
故．
本题主要考查勾股定理及数轴上的点所对应的实数，解题的关键是掌握勾股定理．
16. 如果函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是__．
【正确答案】m＞2．
【详解】直接根据函数的增减性与系数的关系作答．
解：∵y随x的增大而增大，
∴m﹣2＞0．
解得：m＞2，
故答案为m＞2．
17. 如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________．
【正确答案】##．
【分析】若四边形EFGH是菱形，则，利用三角形中位线定理可知：，，，， 所以四边形ABCD还应满足时，四边形EFGH是菱形．
【详解】解：若四边形EFGH是菱形，则，
∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
∴，，，，
∴当时，利用可判定四边形EFGH是菱形，
故．
本题考查菱形的判定及性质，三角形中位线定理．解题的关键是依据三角形中位线定理得到，，，，利用菱形四边形各边相等的性质得到．
18. 如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为__________．
【正确答案】6
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，
设两个阴影部分三角形的底为AD，BC，高分别为h1，h2，则h1+h2=AB，
∴S△EAB+S△ECD=AD•h1+BC•h2=AD（h1+h2）=AD•AB=矩形ABCD的面积=×3×4=6；
故答案为6．
三、作图题:
19. 在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并图象回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大而 （填“增大”或“减小”）；
（2）图象与x轴的交点坐标是 ；图象与y轴的交点坐标是 ；
（3）当x 时，y＜0；
（4）直线y＝﹣2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是： ．
【正确答案】（1）减小;（2）（1.5,0） （0,3）;（3）>1.5;（4）2.25.
【详解】试题分析：根据题意，分析可得在y=-2x+3中，当x=1时，y=1，x=0时，y=3，据次可以作出图象；
（1）y的值随x值的增大而减小；
（2）图象与x轴的交点坐标是（1.5，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3）；
（3）当x＞1.5时，y＜0．
（4）根据三角形的面积公式求得即可．
试题解析：根据题意，易得当x=1时，y=1，x=0时，y=3；
据此可以作出图象，
根据图象，观察可得：
（1）y的值随x值的增大而减小；
（2）图象与x轴的交点坐标是（1.5，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3）；
（3）当x＞1.5时，y＜0；
（4）直线y=-2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积=.
四、解 答 题:
20 计算:.
【正确答案】原式=
【详解】试题分析：先进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式即可.
试题解析：
=
=
21. 计算.
【正确答案】1
【详解】试题分析：先去值符号，再合并同类二次根式即可得解.
试题解析：
=
=1.
22. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
【正确答案】(1) 150°；(2)
【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；
（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．
【详解】（1）连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
DB=4，
∵42+82=（4）2，
∴DB2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=60°+90°=150°；
（2）过B作BE⊥AD，
∵∠A=60°，AB=4，
∴BE=AB•sin60°=4×=2，
∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×8=4+16．
23. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE
求证：四边形BECD是矩形．
【正确答案】见解析
【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．
【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴▱BECD是矩形．
本题考查矩形的判定，等腰三角形三线合一的性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．
24. 为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量没有超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3，
（1）根据题意,填写下表:
（2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式;
（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
【正确答案】(1) 375，900；(2)y=；(3) 340
【详解】试题分析：（1）根据天然气收费标准：若一户居民的年用气量没有超过300m3，价格为2.5元/m3，若年用气量超过300m3，超出部分的价格为3 元/m3，分别列式计算即可；
（2）分两种情况：①x≤300；②x＞300，根据天然气收费标准即可求出y关于x的解析式；
（3）由于x=300时，y=750＜870，所以若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，该户居民的年用气量超过300m3，将y=870代入（2）中对应的函数解析式，即可求出x的值．
试题解析：(1)当一户居民的年用气量为150 m3时,付款金额为：2.5×150=375(元)；
当一户居民的年用气量为350 m3时,付款金额为：2.5×300+3×50=900(元)；
故表格中答案375，900；
(2)分两种情况：
①当x⩽300时，y=2.5x；
②当x>300时y=2.5×300+3×(x−300)=3x−150.
综上所述,y关于x的解析式为y=；
(3)由题意，将y=870代入y=3x−150，
得870=3x−150，解得x=340.
即该户居民的年用气量为340m3.
25. 如图：已知直线点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的没有等式的解集．
【正确答案】（1）；（2）点C的坐标为；（3）
【分析】（1）将A、B坐标代入解析式中计算解答即可；
（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线高于直线部分的x值即可.
【详解】解：（1）因为直线点，
所以将其代入解析式中有，解得，
所以直线解析式为；
（2）因为直线与直线相交于点
所以有，解得
所以点C的坐标为；
（3）根据图像可知两直线交点C的右侧直线高于直线且大于0，此时x的取值范围是大于3并且小于5，所以没有等式的解集是.
本题考查的是函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分。）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. （2017河池第7题）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组位同学的成绩分别是.这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. += B. 4-3=1 C. 3×2=6 D. ÷=3
4. 若函数y=(k-1)x+3的图象、二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. k＞0 B. k＜0 C. k＞1 D. k＜1
5. 若△ABC三边长a，b，c满足+ |b-a-2| + (c-8)2=0，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
6. 计算 (+1)2018×(−1)2017的结果是（ ）
A. 1 B. −1 C. +1 D. −1
7. 如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
8. 若菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC的度数为（ ）
A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 30°或120°
9. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数统计结果如下表：
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字≥150个为）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 当x=-1时，代数式x2+2x+2的值是___________．
12. 李明同学进行射击练习，两发各打中5环，四发各打中8环，三发各打中9环．一发打中10环，则他射击平均成绩是________环．
13. 在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是_____．
14. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD：AE=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2 OG．其中正确结论的序号是______.
三、解 答 题（共90分）
15. 计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
16. 在如图所示平面直角坐标系内画函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象写出：
(1)方程－x＋4＝2x－5的解；
(2)当x取何值时，y1>y2？当x取何值时，y1>0且y2<0?
17. 如图，将矩形ABCD纸片沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC上的点F处，已知AB=8 cm，AD=10 cm，求CE的长.
18. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成.△ABC中，A点坐标为（2，3）、B（-2，0）、C（0，-1）.
（1）AB的长为_____，∠ACB的度数为______；
（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请写出D点的坐标___________，并在图中画出平行四边形.
19. 2016年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：
（1）在所抽取的考生中，若D级只有3人：
①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？
②考生数学成绩的中位数落在__________等级中；
（2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：==76.25，
问这位同学的计算正确吗？若没有正确，请你帮他计算正确的平均数．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
21. 我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：
进价（元/件）
售价（元/件）
甲种商品
15
20
乙种商品
25
35
设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.
（1）写出y与x的函数关系式.
（2）该商场计划至多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的利润是多少元？
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A(m，4)．
(1)求m、n的值；
(2)设函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．
23. 如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
(1)求BF和DE的长；
(2)如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分。）
1. 下列式子中，属于最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】解：A、，故原数没有是最简二次根式，没有合题意；
B、故原数没有是最简二次根式，没有合题意；
C、，故原数没有是最简二次根式，没有合题意；
D、，是最简二次根式，符号题意；
故选：D．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键．
2. （2017河池第7题）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组位同学的成绩分别是.这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．
这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，
∴这组数据中位数为94，众数为95，故选B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. += B. 4-3=1 C. 3×2=6 D. ÷=3
【正确答案】D
【详解】分析：根据二次根式的计算法则即可得出每一个的正确答案，从而得出．
详解：A、没有是同类二次根式，没有能进行加法计算；故错误.
B、 故错误.
C. 故错误.
D. 故正确.
故选D.
点睛：本题主要考查是二次根式的加减法以及乘除法计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．
4. 若函数y=(k-1)x+3的图象、二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. k＞0 B. k＜0 C. k＞1 D. k＜1
【正确答案】D
【详解】分析：根据函数图象所的象限确定k的符号．
详解：∵函数的图象、二、四象限，
∴
解得：
故选D.
点睛：本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必一、三象限．k＜0时，直线必二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5. 若△ABC三边长a，b，c满足+ |b-a-2| + (c-8)2=0，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】C
【详解】分析：根据非负数的性质列出算式，求出a、b、的值，计算即可．
详解：由题意得：
解得：
则
是直角三角形.
故选C．
点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
6. 计算 (+1)2018×(−1)2017的结果是（ ）
A. 1 B. −1 C. +1 D. −1
【正确答案】C
【详解】分析：先对所求代数式进行变形，再用平方差公式计算即可.
详解：原式
故选C.
点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.
7. 如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据DE∥AC、DF∥AB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质AF=6即可求出四边形AEDF的周长．
【详解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD=∠FDA．
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四边形AEDF为菱形．
∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=24．
故选A．
本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEDF是菱形．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键．
8. 若菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC的度数为（ ）
A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 30°或120°
【正确答案】C
【详解】分析：根据菱形的性质可以求得菱形的边长，根据面积求出菱形的高.即可求出∠ABC的度数.
详解：如图：菱形ABCD的周长为16，
则
菱形ABCD的面积为8，
即： 解得：
同理可得：
故选C.
点睛：考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形四条边相等的性质.注意分类讨论思想在数学中的应用.
9. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积没有断增大，面积===6；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．
当点E在AD上运动时三角形的面没有断减小，当点E与点A重合时，面积为0．
故选B．
考点： 动点问题的函数图象．
10. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字≥150个为）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【正确答案】D
【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班的人数多于甲班的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 当x=-1时，代数式x2+2x+2的值是___________．
【正确答案】2019
【详解】分析：先对所求代数式进行变形，再把字母的值代入进行运算即可.
详解：原式
当时，
原式
故答案为.
点睛：此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
12. 李明同学进行射击练习，两发各打中5环，四发各打中8环，三发各打中9环．一发打中10环，则他射击的平均成绩是________环．
【正确答案】7.9
【详解】分析：根据平均数的定义进行求解即可得.
详解：由题意得：
故答案为
点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.
13. 在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是_____．
【正确答案】或
【详解】试题分析：根据题意画出图形，分两种情况讨论：
①如图1所示，连接CD，则，
∵D为AB中点，∴AB=2CD=．
②如2图所示，连接EF，则，
∵E为AB中点，∴AB=2EF=．
14. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD：AE=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2 OG．其中正确结论的序号是______.
【正确答案】①④⑤
【详解】分析：①根据正方形性质和折叠性质得出和，即可求解；
②根据直角三角形的直角边小于斜边，即可得出结论；
③根据角平分线的性质得出三角形的高相等，再分析底边长即可；
④证明四条边相等即可；
⑤由折叠的性质设进一步表示的长度，相似三角形进行求解即可．
详解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，
所以
可求, 所以①正确,
因为tan∠AED=
因为AE=EF
因为AD=AB，因此②错.
因为AG=FG>OG，△AGD与△OGD同高，
所以 所以③错.
根据题意可得：AE=EF,AG=FG,又因为EF∥AC，
所以∠FEG=∠AGE，又因为∠AEG=∠FEG，
所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG，
所以四边形AEFG是菱形，因此④正确.
由折叠的性质设BF=EF=AE=1,则
由此可求，
因为EF∥AC，
所以△DOG∽△DFE，
所以
∴
在直角三角形BEF中,
所以△BEF是等腰直角三角形，同理可证△OFG是等腰直角三角形，
在等腰直角和等腰直角中,
所以BE=2OG.因此⑤正确.
故答案为①④⑤.
点睛：数学四边形的综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定与性质，折叠的性质等，综合性比较强，难度较大.
三、解 答 题（共90分）
15. 计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
【正确答案】1+2
【详解】试题分析：先根据平方差公式、二次根式的性质、零指数幂的意义计算，然后进行加减运算．
试题解析：解：原式==．
16. 在如图所示的平面直角坐标系内画函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象写出：
(1)方程－x＋4＝2x－5的解；
(2)当x取何值时，y1>y2？当x取何值时，y1>0且y2<0?
【正确答案】（1）x＝3.（2）当x＜3时，y1＞y2.当x＜2.5时，y1＞0且y2＜0.
【详解】分析：（1）根据题意画出函数和的图象，根据两图象的交点即可得出x的值；
（2）根据函数图象可直接得出结论．
详解：（1）∵函数和的图象相交于点（3，1），
∴方程的解为x=3；
（2）由图象可知，
当时， 当时，且
点睛：考查函数与一元没有等式，函数与一元方程，注意数形思想在解题中的应用.
17. 如图，将矩形ABCD纸片沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC上的点F处，已知AB=8 cm，AD=10 cm，求CE的长.
【正确答案】3cm.
【详解】分析：根据翻折没有变性将求CE的长的问题转化为关于勾股定理的问题解答．
详解：根据翻折可知，△AFE≌△ADE，
∴AF=AD=10cm，DE=EF；
在Rt△ABF中，BF===6cm，
则
设CE=x，则FE=DE=8-x，
在Rt△FEC中，(8-x)2=x2+ 42，
解得x=3，
∴CE=3cm.
点睛：考查矩形与折叠的问题，转化为关于勾股定理的问题进行解答.
18. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成.△ABC中，A点坐标为（2，3）、B（-2，0）、C（0，-1）.
（1）AB的长为_____，∠ACB的度数为______；
（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请写出D点的坐标___________，并在图中画出平行四边形.
【正确答案】 ①. （1）5 ②. 90° ③. （2）（0，4）或（4，2）或（-4，-4），平行四边形如图.
【详解】分析：（1）由勾股定理即可求得AB，BC，AC的值，然后由勾股定理逆定理，可判定△ABC是直角三角形；
（2）首先根据题意画出图形，然后根据图可求得平行四边形中D点的坐标．
详解：（1）根据点A和点B的坐标可知：
AB==5；
同理可得BC==，AC==，
所以有()2+(2)2=52，即
故△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.
（2）点D的坐标为（0，4）或（4，2）或（-4，-4），所作平行四边形如图所示.
点睛：考查平行四边形的性质, 坐标与图形性质，注意数形思想在解题中的应用.
19. 2016年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：
（1）在所抽取的考生中，若D级只有3人：
①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？
②考生数学成绩的中位数落在__________等级中；
（2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：==76.25，
问这位同学的计算正确吗？若没有正确，请你帮他计算正确的平均数．
【正确答案】（1）①30；②B；（2）没有正确，应为86.5分.
【详解】分析：（1）①根据扇形统计图中所提供的数据计算即可；②有所抽取的考生数为3÷10%=30人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在B等级中；
（2）没有正确，设抽取的考生数为n，利用加权平均数来求．
详解：（1）①D级的人数比：-30%-40%-20%=10%，
所抽取的考生数：3÷10%=30人，
该校考生总数：30÷10%=300人，
∴该校所有考生中约有300×10%=30人数学成绩是D级；
②∵所抽取的考生数为3÷10%=30人，
∴A级人数30×30%=9人，B级人数30×40%=12人，
C级人数30×20%=6人，D级3人，
∴考生数学成绩中位数落在B等级中；
（2）没有正确，设抽取的考生数为n，则
==86.5，
答：正确的平均数为86.5分．
点睛：考查条形统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图, 中位数等知识点，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.
【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
AC=AB=AE，
∴△AEC是等边三角形，
∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，
∴四边形ACEF菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．
21. 我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：
进价（元/件）
售价（元/件）
甲种商品
15
20
乙种商品
25
35
设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.
（1）写出y与x的函数关系式.
（2）该商场计划至多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的利润是多少元？
【正确答案】（1）y=-5x+800；（2）至少要购进50件甲种商品；售完这些商品，商场可获得的利润是550元.
【详解】分析：（1）根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题．
（2）设购进甲种商品x件，列出没有等式即可解决问题，然后根据函数的增减性解决值问题．
详解：(1) 设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(80-x)件，由题意，得
y=5x+10(80−x)=−5x+800.
(2)设购进甲种商品x件,由题意
解得
∴至少要购进50件甲种商品．
∵y=−5x+800，
∴k=−5<0，
∴y随x增大而减小，
∴x=50时，y值=550元.
∴售完这些商品，商场可获得的利润是550元.
点睛：函数的应用, 一元没有等式的应用,熟练掌握函数的性质是解题的关键.
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A(m，4)．
(1)求m、n的值；
(2)设函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．
【正确答案】（1）m=2,n=6;(2)12;(3)x>2.
【详解】试题分析：（1）先把A（m，4）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n计算出n的值；
（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；
（3）观察函数图象得到当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方，即函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值．
试题解析：
（1）正比例函数的图象过点A（m，4）．
∴ 4=2 m，
∴ m =2 ．
又∵函数的图象过点A（m，4）．
∴ 4=-2+ n，
∴ n =6．
（2）函数的图象与x轴交于点B，
∴令y=0，
∴x=6 点B坐标为（6,0）．
∴△AOB的面积．
（3）∵由图象得当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方
∴当x>2时，函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值.
本题考查函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型．
23. 如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
(1)求BF和DE的长；
(2)如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．
【正确答案】（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由见解析；
【详解】分析：（1）如图1，先利用勾股定理计算出AG==5，再利用面积法和勾股定理计算出 然后证明△ABF≌△DAE，得到DE=AF=；
（2）作CH⊥DE于H，如图2，先利用△ABF≌△DAE,得到则与（1）的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，则于是可判断EH=EF，接着证明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形内角和得到从而判断DF⊥CE.
详解：(1)如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴
在Rt△ABG中,AG==5，
∵
∴
∴AF===，
∵
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴DE=AF=；
(2)DF=CE，DF⊥CE.理由如下：
作CH⊥DE于H，如图2，
∵△ABF≌△DAE,
∴
∴
与(1)的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，
∴
∴
∴EH=EF，
在△DEF和△CHE中
∴△DEF≌△CHE，
∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，
∵∠1=∠2，
∴
∴DF⊥CE.
点睛：考查正方形的性质, 全等三角形的判定与性质，属于综合题，难度较大.对学生综合能力要求较高.
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选:
1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
2. 在下列各式中，3的同类二次根式是（ ）
A. B. 2 C. D.
3. 计算的结果估计在（ ）
A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间
4. 关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3x-1．其中y是x函数的是（ ）
A ①②③ B. ①②③④ C. ①③ D. ①③④
5. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 8，12，20 D. 5，13，15
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB长为（ ）
A 4 B. 3 C. 2.5 D. 2
7. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 一组邻边相等的矩形是正方形
D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
8. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
9. 函数图象（ ）
A. 、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 、三、四象限 D. 、二、四象限
10. 在如图所示计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若BC=4，AC=8，则BD=（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12. 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为( )
A. 9 B. 10 C. 13 D. 25
二、填 空 题:
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
14. 3x﹣y=7中，变量是_______，常量是_____．把它写成用x式子表示y的形式是_________．
15. 如图，已知，数轴上点对应的数是______
16. 如果函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是__．
17. 如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________．
18. 如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为__________．
三、作图题:
19. 在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并图象回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大而 （填“增大”或“减小”）；
（2）图象与x轴的交点坐标是 ；图象与y轴的交点坐标是 ；
（3）当x 时，y＜0；
（4）直线y＝﹣2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是： ．
四、解 答 题:
20. 计算:.
21. 计算.
22. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
23. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE
求证：四边形BECD是矩形．
24. 为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量没有超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3，
（1）根据题意,填写下表:
（2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式;
（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
25. 如图：已知直线点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的没有等式的解集．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷一）
一、选一选:
1. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
【正确答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的没有等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：由题意得，x－1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．
2. 在下列各式中，3的同类二次根式是（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：A、与3是同类二次根式；
B、2与3被开方数没有同，故没有是同类二次根式；
C、与3被开方数没有同，故没有是同类二次根式；
D，与3被开方数没有同，故没有是同类二次根式．
故选A．
3. 计算的结果估计在（ ）
A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间
【正确答案】C
【详解】试题解析：原式=4×+2
=4+2，
2=
∵4＜＜5，
∴8＜4+2＜9．
故选C．
4. 关于变量x，y有如下关系：①x﹣y=5；②y2=2x；③：y=|x|；④y=3x-1．其中y是x函数的是（ ）
A. ①②③ B. ①②③④ C. ①③ D. ①③④
【正确答案】D
【详解】试题解析：y是x函数的是①x-y=5；③：y=|x|；④y=3x-1．
当x=1时，在y2=2x中y=±，则没有是函数；
故选D．
5. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4 B. 7，24，25 C. 8，12，20 D. 5，13，15
【正确答案】B
【详解】A、∵22+32≠42，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意；
B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形，符合题意；
C、∵82+122≠202，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意；
D、∵52+132≠152，∴没有能构成直角三角形，没有符合题意．
故选B．
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB长为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2.5 D. 2
【正确答案】B
【分析】根据平行四边形可得AD=BC=7，根据角平分可得CD=DE=AD－AE=3，根据平行四边形可得AB=CD=3．
【详解】∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∴∠DCE=∠DEC，
∴CD=DE=AD－AE=3，
故选B．
7. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 一组邻边相等的矩形是正方形
D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
【正确答案】D
【分析】直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选一选中的应用．
【详解】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项正确；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项正确；
C、一组邻边相等的矩形是正方形，该选项正确；
D、一组对边平行且相等且有一个角是直角的四边形是矩形，该选项错误．
故选D．
此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此题难度没有大，注意熟记定理是解此题的关键．
8. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A. 75° B. 60° C. 55° D. 45°
【正确答案】B
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°−150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF＋∠ABE＝45°＋15°＝60°；
故选：B．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9. 函数的图象（ ）
A 、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 、三、四象限 D. 、二、四象限
【正确答案】D
【分析】根据函数的性质k＜0，则可判断出函数图象y随x的增大而减小，再根据b＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，即可得到答案．
【详解】解：∵函数y=-2x+3中，k=-2＜0，则函数图象y随x的增大而减小，
b=3＞0，则函数图象一定与y轴正半轴相交，
∴函数y=-2x+3的图象、二、四象限．
故选：D．
本题考查了函数的图象，函数y=kx+b的图象的象限由k、b的值共同决定，分如下四种情况：①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象、二、三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象第二、三、四象．
10. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】先求出函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【详解】由题意知，函数关系为函数y=-2x+4，由k=-2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，
当y=0时，x=2．
故选D．
本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为函数y=-2x+4，然后根据函数的图象的性质求解．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若BC=4，AC=8，则BD=（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】试题解析：∵∠C=90°，BC=4，AC=8，
∴AB=，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，DE⊥AB，AE=BE=2，
∴△AED∽△ACB，
∴，即
解得，AD=5，
∴BD=5，
故选C．
12. 如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3．若h1=2，h2=1，则正方形ABCD的面积为( )
A. 9 B. 10 C. 13 D. 25
【正确答案】C
【详解】如图：
过点D作平行线的垂线垂足为E,F.由△CED≌△DFA得到DF=CE=3.
DE=2，由勾股定理的CD²=4+9=13.所以正方形的面积为13.
故选C.
点睛：此题考查正方形的性质和面积计算,过D点作直线EF与平行线垂直，与 交于点E，与 交于点F．易证△CDE≌△DAF，得AF=h，DF=2h．根据勾股定理可求CD²得正方形的面积．此题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．难度中等．
二、填 空 题:
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
【正确答案】且
【分析】根据分母没有等于0，且被开方数是非负数列式求解即可.
【详解】由题意得
x-1≥0且x-2≠0，
解得
且
故且
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
14. 3x﹣y=7中，变量是_______，常量是_____．把它写成用x的式子表示y的形式是_________．
【正确答案】 ①. x和y； ②. 3和7； ③. y=3x﹣7
【详解】试题解析：3x-y=7中，变量是x和y，常量是3和7．把它写成用x的式子表示y的形式是y=3x-7．
故答案是：x和y；3和7；y=3x-7．
点睛：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，系数化1就可用含x的式子表示y的形式．
15. 如图，已知，数轴上点对应的数是______
【正确答案】
【分析】先利用勾股定理求出OB的长度，再根据OA=OB即可得到OA的长度，从而得到A对应的数．
【详解】由勾股定理得，
∵，
∴，
∴数轴上点对应的数是，
故．
本题主要考查勾股定理及数轴上的点所对应的实数，解题的关键是掌握勾股定理．
16. 如果函数y=（m﹣2）x+m的函数值y随x的值增大而增大，那么m的取值范围是__．
【正确答案】m＞2．
【详解】直接根据函数的增减性与系数的关系作答．
解：∵y随x的增大而增大，
∴m﹣2＞0．
解得：m＞2，
故答案为m＞2．
17. 如图，在四边形ABCD中，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_________．
【正确答案】##．
【分析】若四边形EFGH是菱形，则，利用三角形中位线定理可知：，，，， 所以四边形ABCD还应满足时，四边形EFGH是菱形．
【详解】解：若四边形EFGH是菱形，则，
∵E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，
∴，，，，
∴当时，利用可判定四边形EFGH是菱形，
故．
本题考查菱形的判定及性质，三角形中位线定理．解题的关键是依据三角形中位线定理得到，，，，利用菱形四边形各边相等的性质得到．
18. 如图,点E是矩形ABCD内任一点,若AB=3,BC=4.则图中阴影部分的面积为__________．
【正确答案】6
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，
设两个阴影部分三角形的底为AD，BC，高分别为h1，h2，则h1+h2=AB，
∴S△EAB+S△ECD=AD•h1+BC•h2=AD（h1+h2）=AD•AB=矩形ABCD的面积=×3×4=6；
故答案为6．
三、作图题:
19. 在如图的直角坐标系中，画出函数y＝﹣2x+3的图象，并图象回答下列问题：
（1）y的值随x值的增大而 （填“增大”或“减小”）；
（2）图象与x轴的交点坐标是 ；图象与y轴的交点坐标是 ；
（3）当x 时，y＜0；
（4）直线y＝﹣2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积是： ．
【正确答案】（1）减小;（2）（1.5,0） （0,3）;（3）>1.5;（4）2.25.
【详解】试题分析：根据题意，分析可得在y=-2x+3中，当x=1时，y=1，x=0时，y=3，据次可以作出图象；
（1）y的值随x值的增大而减小；
（2）图象与x轴的交点坐标是（1.5，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3）；
（3）当x＞1.5时，y＜0．
（4）根据三角形的面积公式求得即可．
试题解析：根据题意，易得当x=1时，y=1，x=0时，y=3；
据此可以作出图象，
根据图象，观察可得：
（1）y的值随x值的增大而减小；
（2）图象与x轴的交点坐标是（1.5，0），图象与y轴的交点坐标是（0，3）；
（3）当x＞1.5时，y＜0；
（4）直线y=-2x+3与两坐标轴所围成的三角形的面积=.
四、解 答 题:
20 计算:.
【正确答案】原式=
【详解】试题分析：先进行二次根式的乘除运算，再合并同类二次根式即可.
试题解析：
=
=
21. 计算.
【正确答案】1
【详解】试题分析：先去值符号，再合并同类二次根式即可得解.
试题解析：
=
=1.
22. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
【正确答案】(1) 150°；(2)
【分析】（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；
（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．
【详解】（1）连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
DB=4，
∵42+82=（4）2，
∴DB2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=60°+90°=150°；
（2）过B作BE⊥AD，
∵∠A=60°，AB=4，
∴BE=AB•sin60°=4×=2，
∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×8=4+16．
23. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE
求证：四边形BECD是矩形．
【正确答案】见解析
【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．
【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴▱BECD是矩形．
本题考查矩形的判定，等腰三角形三线合一的性质，平行四边形的判定和性质．解题的关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．
24. 为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量没有超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3，
（1）根据题意,填写下表:
（2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式;
（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
【正确答案】(1) 375，900；(2)y=；(3) 340
【详解】试题分析：（1）根据天然气收费标准：若一户居民的年用气量没有超过300m3，价格为2.5元/m3，若年用气量超过300m3，超出部分的价格为3 元/m3，分别列式计算即可；
（2）分两种情况：①x≤300；②x＞300，根据天然气收费标准即可求出y关于x的解析式；
（3）由于x=300时，y=750＜870，所以若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，该户居民的年用气量超过300m3，将y=870代入（2）中对应的函数解析式，即可求出x的值．
试题解析：(1)当一户居民的年用气量为150 m3时,付款金额为：2.5×150=375(元)；
当一户居民的年用气量为350 m3时,付款金额为：2.5×300+3×50=900(元)；
故表格中答案375，900；
(2)分两种情况：
①当x⩽300时，y=2.5x；
②当x>300时y=2.5×300+3×(x−300)=3x−150.
综上所述,y关于x的解析式为y=；
(3)由题意，将y=870代入y=3x−150，
得870=3x−150，解得x=340.
即该户居民的年用气量为340m3.
25. 如图：已知直线点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的没有等式的解集．
【正确答案】（1）；（2）点C的坐标为；（3）
【分析】（1）将A、B坐标代入解析式中计算解答即可；
（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线高于直线部分的x值即可.
【详解】解：（1）因为直线点，
所以将其代入解析式中有，解得，
所以直线解析式为；
（2）因为直线与直线相交于点
所以有，解得
所以点C的坐标为；
（3）根据图像可知两直线交点C的右侧直线高于直线且大于0，此时x的取值范围是大于3并且小于5，所以没有等式的解集是.
本题考查的是函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分。）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. （2017河池第7题）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组位同学的成绩分别是.这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. += B. 4-3=1 C. 3×2=6 D. ÷=3
4. 若函数y=(k-1)x+3的图象、二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. k＞0 B. k＜0 C. k＞1 D. k＜1
5. 若△ABC三边长a，b，c满足+ |b-a-2| + (c-8)2=0，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
6. 计算 (+1)2018×(−1)2017的结果是（ ）
A. 1 B. −1 C. +1 D. −1
7. 如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
8. 若菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC的度数为（ ）
A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 30°或120°
9. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数统计结果如下表：
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字≥150个为）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 当x=-1时，代数式x2+2x+2的值是___________．
12. 李明同学进行射击练习，两发各打中5环，四发各打中8环，三发各打中9环．一发打中10环，则他射击平均成绩是________环．
13. 在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是_____．
14. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD：AE=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2 OG．其中正确结论的序号是______.
三、解 答 题（共90分）
15. 计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
16. 在如图所示平面直角坐标系内画函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象写出：
(1)方程－x＋4＝2x－5的解；
(2)当x取何值时，y1>y2？当x取何值时，y1>0且y2<0?
17. 如图，将矩形ABCD纸片沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC上的点F处，已知AB=8 cm，AD=10 cm，求CE的长.
18. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成.△ABC中，A点坐标为（2，3）、B（-2，0）、C（0，-1）.
（1）AB的长为_____，∠ACB的度数为______；
（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请写出D点的坐标___________，并在图中画出平行四边形.
19. 2016年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：
（1）在所抽取的考生中，若D级只有3人：
①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？
②考生数学成绩的中位数落在__________等级中；
（2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：==76.25，
问这位同学的计算正确吗？若没有正确，请你帮他计算正确的平均数．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
21. 我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：
进价（元/件）
售价（元/件）
甲种商品
15
20
乙种商品
25
35
设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.
（1）写出y与x的函数关系式.
（2）该商场计划至多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的利润是多少元？
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A(m，4)．
(1)求m、n的值；
(2)设函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．
23. 如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
(1)求BF和DE的长；
(2)如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．
2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期末专项提升模拟题（卷二）
一、选一选（本大题10小题，每小题4分，共40分。）
1. 下列式子中，属于最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】解：A、，故原数没有是最简二次根式，没有合题意；
B、故原数没有是最简二次根式，没有合题意；
C、，故原数没有是最简二次根式，没有合题意；
D、，是最简二次根式，符号题意；
故选：D．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握相关定义是解题关键．
2. （2017河池第7题）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组位同学的成绩分别是.这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．
这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，
∴这组数据中位数为94，众数为95，故选B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. += B. 4-3=1 C. 3×2=6 D. ÷=3
【正确答案】D
【详解】分析：根据二次根式的计算法则即可得出每一个的正确答案，从而得出．
详解：A、没有是同类二次根式，没有能进行加法计算；故错误.
B、 故错误.
C. 故错误.
D. 故正确.
故选D.
点睛：本题主要考查是二次根式的加减法以及乘除法计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．
4. 若函数y=(k-1)x+3的图象、二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A. k＞0 B. k＜0 C. k＞1 D. k＜1
【正确答案】D
【详解】分析：根据函数图象所的象限确定k的符号．
详解：∵函数的图象、二、四象限，
∴
解得：
故选D.
点睛：本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必一、三象限．k＜0时，直线必二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5. 若△ABC三边长a，b，c满足+ |b-a-2| + (c-8)2=0，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【正确答案】C
【详解】分析：根据非负数的性质列出算式，求出a、b、的值，计算即可．
详解：由题意得：
解得：
则
是直角三角形.
故选C．
点睛：本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
6. 计算 (+1)2018×(−1)2017的结果是（ ）
A. 1 B. −1 C. +1 D. −1
【正确答案】C
【详解】分析：先对所求代数式进行变形，再用平方差公式计算即可.
详解：原式
故选C.
点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.
7. 如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据DE∥AC、DF∥AB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质AF=6即可求出四边形AEDF的周长．
【详解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD=∠FDA．
∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四边形AEDF为菱形．
∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=24．
故选A．
本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEDF是菱形．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键．
8. 若菱形ABCD的周长为16，面积为8，则∠ABC的度数为（ ）
A. 30° B. 150° C. 30°或150° D. 30°或120°
【正确答案】C
【详解】分析：根据菱形的性质可以求得菱形的边长，根据面积求出菱形的高.即可求出∠ABC的度数.
详解：如图：菱形ABCD的周长为16，
则
菱形ABCD的面积为8，
即： 解得：
同理可得：
故选C.
点睛：考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形四条边相等的性质.注意分类讨论思想在数学中的应用.
9. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积没有断增大，面积===6；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．
当点E在AD上运动时三角形的面没有断减小，当点E与点A重合时，面积为0．
故选B．
考点： 动点问题的函数图象．
10. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
55
135
149
191
乙
55
135
151
110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班的人数多于甲班的人数（每分钟输入汉字≥150个为）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
【正确答案】D
【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班的人数多于甲班的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填 空 题（每题5分，共20分）
11. 当x=-1时，代数式x2+2x+2的值是___________．
【正确答案】2019
【详解】分析：先对所求代数式进行变形，再把字母的值代入进行运算即可.
详解：原式
当时，
原式
故答案为.
点睛：此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
12. 李明同学进行射击练习，两发各打中5环，四发各打中8环，三发各打中9环．一发打中10环，则他射击的平均成绩是________环．
【正确答案】7.9
【详解】分析：根据平均数的定义进行求解即可得.
详解：由题意得：
故答案为
点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.
13. 在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是_____．
【正确答案】或
【详解】试题分析：根据题意画出图形，分两种情况讨论：
①如图1所示，连接CD，则，
∵D为AB中点，∴AB=2CD=．
②如2图所示，连接EF，则，
∵E为AB中点，∴AB=2EF=．
14. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD：AE=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2 OG．其中正确结论的序号是______.
【正确答案】①④⑤
【详解】分析：①根据正方形性质和折叠性质得出和，即可求解；
②根据直角三角形的直角边小于斜边，即可得出结论；
③根据角平分线的性质得出三角形的高相等，再分析底边长即可；
④证明四条边相等即可；
⑤由折叠的性质设进一步表示的长度，相似三角形进行求解即可．
详解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，
所以
可求, 所以①正确,
因为tan∠AED=
因为AE=EF
因为AD=AB，因此②错.
因为AG=FG>OG，△AGD与△OGD同高，
所以 所以③错.
根据题意可得：AE=EF,AG=FG,又因为EF∥AC，
所以∠FEG=∠AGE，又因为∠AEG=∠FEG，
所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG，
所以四边形AEFG是菱形，因此④正确.
由折叠的性质设BF=EF=AE=1,则
由此可求，
因为EF∥AC，
所以△DOG∽△DFE，
所以
∴
在直角三角形BEF中,
所以△BEF是等腰直角三角形，同理可证△OFG是等腰直角三角形，
在等腰直角和等腰直角中,
所以BE=2OG.因此⑤正确.
故答案为①④⑤.
点睛：数学四边形的综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定与性质，折叠的性质等，综合性比较强，难度较大.
三、解 答 题（共90分）
15. 计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．
【正确答案】1+2
【详解】试题分析：先根据平方差公式、二次根式的性质、零指数幂的意义计算，然后进行加减运算．
试题解析：解：原式==．
16. 在如图所示的平面直角坐标系内画函数y1＝－x＋4和y2＝2x－5的图象，根据图象写出：
(1)方程－x＋4＝2x－5的解；
(2)当x取何值时，y1>y2？当x取何值时，y1>0且y2<0?
【正确答案】（1）x＝3.（2）当x＜3时，y1＞y2.当x＜2.5时，y1＞0且y2＜0.
【详解】分析：（1）根据题意画出函数和的图象，根据两图象的交点即可得出x的值；
（2）根据函数图象可直接得出结论．
详解：（1）∵函数和的图象相交于点（3，1），
∴方程的解为x=3；
（2）由图象可知，
当时， 当时，且
点睛：考查函数与一元没有等式，函数与一元方程，注意数形思想在解题中的应用.
17. 如图，将矩形ABCD纸片沿直线AE折叠，顶点D恰好落在边BC上的点F处，已知AB=8 cm，AD=10 cm，求CE的长.
【正确答案】3cm.
【详解】分析：根据翻折没有变性将求CE的长的问题转化为关于勾股定理的问题解答．
详解：根据翻折可知，△AFE≌△ADE，
∴AF=AD=10cm，DE=EF；
在Rt△ABF中，BF===6cm，
则
设CE=x，则FE=DE=8-x，
在Rt△FEC中，(8-x)2=x2+ 42，
解得x=3，
∴CE=3cm.
点睛：考查矩形与折叠的问题，转化为关于勾股定理的问题进行解答.
18. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成.△ABC中，A点坐标为（2，3）、B（-2，0）、C（0，-1）.
（1）AB的长为_____，∠ACB的度数为______；
（2）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，请写出D点的坐标___________，并在图中画出平行四边形.
【正确答案】 ①. （1）5 ②. 90° ③. （2）（0，4）或（4，2）或（-4，-4），平行四边形如图.
【详解】分析：（1）由勾股定理即可求得AB，BC，AC的值，然后由勾股定理逆定理，可判定△ABC是直角三角形；
（2）首先根据题意画出图形，然后根据图可求得平行四边形中D点的坐标．
详解：（1）根据点A和点B的坐标可知：
AB==5；
同理可得BC==，AC==，
所以有()2+(2)2=52，即
故△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.
（2）点D的坐标为（0，4）或（4，2）或（-4，-4），所作平行四边形如图所示.
点睛：考查平行四边形的性质, 坐标与图形性质，注意数形思想在解题中的应用.
19. 2016年我县某校有若干名学生参加了七年级数学期末测试，学校随机抽取了考生总数的10%的学生数学成绩，现将他们的成绩分成：A（96分～120分）、B（84分～95分）、C（72分～83分）、D（72分以下）四个等级进行分析，并根据成绩得到如下两个统计图：
（1）在所抽取的考生中，若D级只有3人：
①请估算该校所有考生中，约有多少人数学成绩是D级？
②考生数学成绩的中位数落在__________等级中；
（2）有一位同学在计算所抽取的考生数学成绩的平均数时，其方法是：==76.25，
问这位同学的计算正确吗？若没有正确，请你帮他计算正确的平均数．
【正确答案】（1）①30；②B；（2）没有正确，应为86.5分.
【详解】分析：（1）①根据扇形统计图中所提供的数据计算即可；②有所抽取的考生数为3÷10%=30人分别算出各等级的人数即可求出考生数学成绩的中位数落在B等级中；
（2）没有正确，设抽取的考生数为n，利用加权平均数来求．
详解：（1）①D级的人数比：-30%-40%-20%=10%，
所抽取的考生数：3÷10%=30人，
该校考生总数：30÷10%=300人，
∴该校所有考生中约有300×10%=30人数学成绩是D级；
②∵所抽取的考生数为3÷10%=30人，
∴A级人数30×30%=9人，B级人数30×40%=12人，
C级人数30×20%=6人，D级3人，
∴考生数学成绩中位数落在B等级中；
（2）没有正确，设抽取的考生数为n，则
==86.5，
答：正确的平均数为86.5分．
点睛：考查条形统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图, 中位数等知识点，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.
【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，
∴EF∥AC，EF=AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AF=CE；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
AC=AB=AE，
∴△AEC是等边三角形，
∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，
∴四边形ACEF菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．
21. 我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：
进价（元/件）
售价（元/件）
甲种商品
15
20
乙种商品
25
35
设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.
（1）写出y与x的函数关系式.
（2）该商场计划至多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的利润是多少元？
【正确答案】（1）y=-5x+800；（2）至少要购进50件甲种商品；售完这些商品，商场可获得的利润是550元.
【详解】分析：（1）根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题．
（2）设购进甲种商品x件，列出没有等式即可解决问题，然后根据函数的增减性解决值问题．
详解：(1) 设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(80-x)件，由题意，得
y=5x+10(80−x)=−5x+800.
(2)设购进甲种商品x件,由题意
解得
∴至少要购进50件甲种商品．
∵y=−5x+800，
∴k=−5<0，
∴y随x增大而减小，
∴x=50时，y值=550元.
∴售完这些商品，商场可获得的利润是550元.
点睛：函数的应用, 一元没有等式的应用,熟练掌握函数的性质是解题的关键.
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A(m，4)．
(1)求m、n的值；
(2)设函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．
【正确答案】（1）m=2,n=6;(2)12;(3)x>2.
【详解】试题分析：（1）先把A（m，4）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把A（2，4）代入y=-x+n计算出n的值；
（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式计算；
（3）观察函数图象得到当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方，即函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值．
试题解析：
（1）正比例函数的图象过点A（m，4）．
∴ 4=2 m，
∴ m =2 ．
又∵函数的图象过点A（m，4）．
∴ 4=-2+ n，
∴ n =6．
（2）函数的图象与x轴交于点B，
∴令y=0，
∴x=6 点B坐标为（6,0）．
∴△AOB的面积．
（3）∵由图象得当x>2时，直线y=-x+n都在y=2x的下方
∴当x>2时，函数y=－x+n的值小于函数y=2x的值.
本题考查函数，涉及待定系数法，三角形面积公式，解方程等知识，本题属于中等题型．
23. 如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
(1)求BF和DE的长；
(2)如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．
【正确答案】（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由见解析；
【详解】分析：（1）如图1，先利用勾股定理计算出AG==5，再利用面积法和勾股定理计算出 然后证明△ABF≌△DAE，得到DE=AF=；
（2）作CH⊥DE于H，如图2，先利用△ABF≌△DAE,得到则与（1）的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，则于是可判断EH=EF，接着证明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形内角和得到从而判断DF⊥CE.
详解：(1)如图1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴
在Rt△ABG中,AG==5，
∵
∴
∴AF===，
∵
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴DE=AF=；
(2)DF=CE，DF⊥CE.理由如下：
作CH⊥DE于H，如图2，
∵△ABF≌△DAE,
∴
∴
与(1)的证明方法一样可得△CDH≌△DAE，
∴
∴
∴EH=EF，
在△DEF和△CHE中
∴△DEF≌△CHE，
∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，
∵∠1=∠2，
∴
∴DF⊥CE.
点睛：考查正方形的性质, 全等三角形的判定与性质，属于综合题，难度较大.对学生综合能力要求较高.
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