2017年江苏省南通市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（　　）

A. 0 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣2

2. 近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（　　）

A 1.8×105 B. 1.8×104 C. 0.18×106 D. 18×104

3. 下列计算，正确是（　　）

A. a2﹣a=a B. a2•a3=a6 C. a9÷a3=a3 D. （a3）2=a6

4. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1）

6. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（　　）

A. 4π B. 6π C. 12π D. 16π

7. 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是　　

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

8. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（　　）

A 5L B. 3.75L C. 2.5L D. 1.25L

9. 已知∠AOB，作图．

步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

步骤2：过点M作PQ的垂线交    于点C；

步骤3：画射线OC．

则下列判断：①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　）

A. 5 B. 10 C. 10 D. 15

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

12. 如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_____．

13. 四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=_____度．

14. 若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．

15. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

16. 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．

17. 已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为_____．

18. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为_____．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19. （1）计算：|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0

（2）解不等式组．

20. 先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．

21. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）a=　   　，b=　   　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天课外阅读时间不少于50min？

22. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．

23. 热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

24. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

25. 某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

（1）请补全函数图象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　   　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

26. 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．

（1）求证：四边形BPEQ是菱形；

（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．

27. 我们知道，三角形内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．

（1）等边三角形“內似线”的条数为　   　；

（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：BD是△ABC的“內似线”；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．

28. 已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；

（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；

（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．