2022-2023学年浙江省温州市环大罗山联盟高一上学期期中联考数学试题

这是一份2022-2023学年浙江省温州市环大罗山联盟高一上学期期中联考数学试题，共9页。试卷主要包含了 考试结束后，只需上交答题纸，函数的图象大致是，，已知，则下列关系正确的是，设函数若，则a=，已知函数，则下列结论正确的是，已知，且则下列结论一定正确的有等内容，欢迎下载使用。

高一年级数学学科试题
考生须知：
1. 本卷共4页满分150分，考试时间120分钟
2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效
4. 考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D
2.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
3.已知a，b，c为实数，若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列函数中哪个与是同一个函数（ ）
A． B． C． D．
5.函数的图象大致是（ ），
6.已知，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.设函数若，则a=（ ）
A． B． C．0或 D．或
8.已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．，等式恒成立
B．，若，则
C． 方程有两个不相等的实数根
D． 函数f（x）的图像恒在函数的图像的下方
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知集合，集合，则下列说法正确的有（ ）
A． B． C． D．
10.已知，且则下列结论一定正确的有（ ）
A． B．
C．ab有最大值4 D．有最小值9
11.函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，则下列说法正确的有（ ）
A． B．f（x）为偶函数
C．若，则 D．
12.函数，其中。 记，设，若不等式恒有解，则实数a的值可以是（ ）
A． 1 B． C． D．
非选择题部分
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数fx=x2-9的定义域为___________。
14. 在做好疫情防护工作时，常常用到酒精消毒。某人从盛有1L纯酒精的容器中倒出L，然后用水填满：再倒出L，又用水填满，……，连续进行5次操作，容器中的纯酒精还剩下多少___________L。
15.已知集合，若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是___________。
16.设矩形ABCD（AB>BC）的周长为20cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，则△APD面积的最大值为___________。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题10分）已知集合A=x|x2-5x-6≥0}，集合B=x|x>0，求
（1）
（2）
18.（本题12分）已知集合A=x|mx2-6x+m=0
（1） 若集合A有且只有两个子集，求实数m的值。
（2）当时，若，x2∈A且x119.（本题12分）已知函数fx=x|x-a|
（1）讨论函数f（x）的奇偶性（只需写出正确结论）；
（2）当时，写出函数f（x）的单调递增区间：
（3）当时，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值。
20.（本题12分）为了印刷服务上一个新台阶，学校打印室花费10万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.4万元，而总的维修费用与使用年限x成二次函数关系（未使用时，维修费用为0），已知使用2年的总维修费为0.6万元，使用5年的总维修费为3万元，问
（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=总费用年限）
（2）这套设备使用多少年报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少）
21.（本题12分）已知，满足a2+4b2=6ab+λ
（1）当λ=-1时，求的最小值
（2）若，求的取值范围
22.（本题12分）已知函数fx=|4x+1-a⋅2x|+4x-2x+1
（1）若，求函数f（x）的值域；
（2）设gx=fx2x，若gx≥2a恒成立，求实数a的取值范围
2022学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. ABC 10. AC 11.AD 12.CD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、（答案写成不等式不扣分）
14.345（或写成2431024）
15、
16. 75—50
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.答案和评分标准：
（1）
∴
（2）
18.答案和评分标准：
（1） 因为集合A有且只有两个子集，
所以集合A为单元素集合。。。。。。。。。。。
①当m=0时。符合要求：。。。。。。。。。。。。
②当时，则Δ=36-4m2=0，即。。。。。。。。。。。。。。。。
综上所述，-3或3
（2）当时，集合
即
即
（其他解法酌情给分）
19.答案和评分标准
（1）当时，fx=x|x|为奇函数：。。。。。。。。
当时，fx=x|x-a|为非奇非偶函数。。。…。。
（2）因为，所以fx=xx-2
即
当时，f（x）的递增区间为[2，+∞）。。。。。。
当时，f（x）的递增区间为（—∞，1]。。。。。。。。。。
所以f（x）的单调递增区间为（—∞，1]，[2，+∞）
（3）∵，且
∴fx=x|x-a|=-xx-a）。。。。。。。
∴当对称轴x0=a2∈0，2]即时，∴。。。。
∴当对称轴即时，∴f（x）在[0，2]上为增函数，。。。。
此时：
即
20.答案和评分标准
（1）设总的维修费为z（x），因为z0=0.。。。。。。。。。。。。
所以可设
。。。。。。。。。
②。。。。。。。。。。。。
由①②解
年平均费用为。。。。。。。。。。。。。。。
=10x+0.4+x+110=10x+x10+0.5.。。。。。。。。。。。。。。。。
（2）∵y=10x+x10+0.5≥210x+x10+0.5=2.5.。。。。。。。。。。。。。。。。
（当且仅当10x=x10，即时，。。。。。。。。。。。。。。。
即这套设备使用10年报废最合算
21.答案和评分标准：
（1）当时，a2+4b2=6ab-1
即a+2b2=10ab-1.。。。。。。。。。。。。。
即a+2b2+1=5a⋅2b≤5a+2b22。。。。。。。。。。。。。。。
令t=a+2b>0，则t2+1≤5t22
即14t2≥1
所以。。。。。。
当且仅当，即时，t=a+2b取到最小值2.。。。。。
（2）
则λ=a2+4b2-6ab>0·。
即1+4ba2-6ba>0.。。。。。。。。。。。。。
令μ=ba>0，则4μ2-6μ+1>0
0<μ<3-54或μ>3+54
即03+54。。。。。。。。。。
22.答案和评分标准：
（1）fx=4x+1-2x+4x-2x+1
=
①当时，设t=2x≥14，y=5t2-2t+1在14，+∞）上单调递增，
所以此时y≥5142-2×14+1=1316。。。。
②当时，在单调递减。
所以此时
由①②知，函数f（x）的值域为…。。。。。…。5
（2）
①当时，恒成立，
即恒成立。
∵
所以当时，恒成立。。。。。。。
②当时，
（i）若2x+2-a≥0，即2x≥a4时，
恒成立，
即恒成立，即
（当且仅当2x=15取等号）
当a4≤15时，3a≤25-1即a≤25-13
当a4>15时，3a≤5⋅a4+4a-1，即a>457a2+4a-16≤0，不等组无解。
∴0（ii）若2x+2-a<0，即2x2恒成立，
即a≤-3⋅2x+2-x-1
即
令，则
在上单调递减，
∴ymin=-3⋅a4+4a-1
∴a≤-3⋅a4+4a-1.即7a2+4a-16≤0
解得。0由（i）（i）得，。0由①②得，实数a的取值范围是a≤25-13。。。。。。。。