2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共53页。试卷主要包含了估算的值在，下列命题中，假命题是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（A卷）
第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．以下关于分类的图标中是对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2．已知点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（       ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（       ）
A．y＝（x﹣2）2＋2 B．y＝（x﹣2）2﹣2 C．y＝（x＋2）2﹣2 D．y＝（x＋2）2＋2
4．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（       ）
A．0 B．2 C．4 D．6
5．估算的值在（       ）
A．4到5之间 B．5到6之间 C．6到7之间 D．7到8之间
6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（       ）
A．B．
C．D．
7．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（       ）
A． B．且 C． D．且
8．下列命题中，假命题是（       ）
A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所成的四边形为菱形．
B．平行四边形对角线互相平分．
C．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大．
D．若，则．
9．清明假期天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（       ）

A．爸爸的爬山速度为3km/h B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km
C．山脚到山顶的总路程为6km D．小明一段速度为3km/h
10．关于x的方程的解为正数，且关于x的没有等式的解集为，则符合条件的所有整数m的和为（       ）
A．17 B．14 C．11 D．9
11．如图，在四边形ABCD中，，，且，则BC为（       ）


A．1 B． C． D．
12．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点为A（x1，0）和B（x2，0），与y轴负半轴交点为C，点D为线段OC上一点．且满足c=x1+b，∠ACO=∠DBO，则下列说法：①b-c=1；②△AOC≌△DOB；③若∠DBC=30°，则抛物线的对称轴为直线x=；④当点B绕点D顺时针旋转90°后得到的点B'也在抛物线上，则抛物线的解析式为y=x2-2x-3．正确的是（       ）


A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
13．______．
14．如图，绕点B顺时针旋转40°得到，点A在线段EF上，则______．

15．如图，将函数的图象绕点顺时针旋转180°，旋转前后的图象组成一个新的图象S，若直线与图象S有三个交点，则k的取值范围是______．

16．如图，矩形ABCD的边BC、AD上有两点E、F，沿着直线EF折叠使得点D、C分别落在、，交线段AD于点G，射线恰好点B，作BH平分交AD于H，，且H恰好落在线段的延长线上，若，则F到直线的距离是______．

评卷人
得分



三、解 答 题
17．解方程：
(1)x2＋2x﹣8＝0；
(2)﹣2x2＋6x﹣3＝0
18．先化简，再求值：，其中.
19．小红和小明家分别住在某坡地公园左右两侧同一水平面的A、B两处，步道正好连接了坡地公园顶部C处的平台，周末两人为尽快完成一项共同的工作，决定爬坡到公园坡顶的平台C处（平台间距离忽略没有计）商量具体情况，已知两人同时从自己家出门，结果又同时到达了坡地公园顶部C处．经了解，小红家所在水平面与坡面AC的夹角为45°（即），小明家所在水平面与坡面BC的夹角为30°（即），已知小明步行速度是1.5米/秒，求小红的步行速度．（参考数据：，，计算结果保留一位小数）

20．如图，抛物线，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)求直线BC的解析式；
(2)抛物线上点P的横坐标为2，求四边形ACPB的面积．
21．如图，中，，，点E在线段AC上，且


(1)试用没有带刻度的直尺和圆规作出点O，使点O满足；
(2)在（1）问的前提下，连接OB、OC、OF，求证：四边形OBCF为菱形．
22．每年的四月中上旬是樱桃成熟的季节，阳光下一颗颗红得像宝石一样，这种樱桃是一级品相，让人垂涎欲滴，但雨水过后，樱桃会裂口，此时的樱桃为次级品相，樱桃价格骤降．一级品相的樱桃25元一斤，次级品相的樱桃15元一斤．去年一果农家里面一共摘了2000斤樱桃，全部完后，除去人工成本10000元，共盈利30000元．
(1)去年两种品相的樱桃各摘了多少斤？
(2)在专家的建议下，果农今年花了10000元将樱桃移植到了大棚里种植，果然今年樱桃全部都比去年一级品相的樱桃，因此售价比去年一级品相的樱桃增加了a%，但樱桃果实更大以后，产量稍微比去年总产量低了，人工成本增加了，完樱桃后，除去所有开销，今年盈利比去年增加．求a的值．
23．材料一：若一个各位数字均没有为零的自然数满足各位数字之和没有大于10，则称该数为“易数”．例如“1123”，因为，所以“1123”为“易数”．
材料二：以三位数中的b，c构造一元二次方程，若该方程有两个实数根，则称为m的“系数关联数”．
(1)一个各位数字均没有相等的四位数k它是“易数”，请直接写出满足该条件的最小易数______和易数______；
(2)请将材料二中的“系数关联数”n用字母b、c表示出来；
(3)已知一个三位数为易数，t的“系数关联数”n为8的倍数，求满足条件的所有三位数t．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx＋2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，函数y＝﹣x﹣1交抛物线于A，D两点，其中点D（3，﹣4）．

(1)求抛物线C1的解析式；
(2)点G为抛物线上一点，且在线段BC上方，过点G作GH∥y轴交BC于H，交x轴于点N，作GM⊥BC于点M，求△GHM周长的值；
(3)将抛物线C1沿着射线AD方向平移后得到抛物线C2，使得点A平移后的对应点为A′（），抛物线C1与抛物线C2交于点R，动点Р在抛物线C2上．抛物线C1的对称轴上是否存在点E，使得以点A、R、P、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点E；若没有存在，请说明理由．
25．已知等腰与等腰中，，，连接EC，点M为线段EC的中点，连接DM．

(1)如图1，当D点恰好为线段AB中点时，求线段DM的长度；
(2)当从图1所示位置绕着点A逆时针旋转一定角度，使得点E在线段DM上方，到达如图2所示位置时，连接BD，求证：；
(3)当从图1所示位置绕着点A逆时针旋转150°时到达图3所示位置，F为直线AD上一点，连接MF并将线段MF绕点M逆时针旋转90°使得点F落在点N处，连接AN、CN，若，求的最小值．

答案：
1．C

【分析】
根据对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】
解：A、没有是对称图形，没有符合题意；
B、没有是对称图形，没有符合题意；
C、是对称图形，符合题意；
D、没有是对称图形，没有符合题意，
故选：C．

本题考查对称图形，理解概念是解答的关键．
2．D

【分析】
根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可．
【详解】
点A(2,4)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(−2,−4)，
故选：D．

本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都互为相反数．
3．A

【分析】
根据图象的平移规律，可得答案．
【详解】
解：将抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y=（x-2）2+2．
故选：A．

主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
4．D

【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得4a-b=2，再把变形为2+2（4a-b），整体代入求值即可．
【详解】
解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴4a-2-b=0，
∴4a-b=2，
∴，
故选：D．

本题主要考查了一元二次方程的解，将代数式进行适当变形是解答本题的关键．
5．B

【分析】
，再根据估算结果即可．
【详解】
解：，
∵，
∴．
故选：B．

本题考查二次根式的运算，没有等式的性质以及无理数的估算，正确的估算是解决问题的关键．
6．A

【分析】
根据二次函数和函数图象的性质依次进行判断即可．
【详解】
解：函数原点（0，0），则B错误；
当a<0时，二、四象限，则D错误；
当时，b>0， 一、二、四象限，则C错误；
当a>0，时，b<0， 一、三、四象限，则A符合题意．
故选：A．

本题考查二次函数与函数的综合，熟练掌握函数图象的性质是解决问题的关键．
7．A

【分析】
讨论：当k=0时，方程为一元方程，有一个实数解；当k≠0时，Δ=（-1）2-4k×（-1）≥0时有实数解，此时k≥-且k≠0，然后综合两种情况得到k的取值范围．
【详解】
解：当k=0时，方程化为-x-1=0，解得x=-1；
当k≠0时，根据题意得Δ=（-1）2-4k×（-1）≥0，
解得k≥-且k≠0，
综上所述，k的取值范围为k≥-．
故选：A．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
8．C

【分析】
利用菱形的判定方法、平行四边形的性质、二次函数的性质及二次根式的知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所成的四边形为菱形，正确，是真命题，没有符合题意；
B、平行四边形对角线互相平分，正确，是真命题，没有符合题意；
C、二次函数y=x2+1，当x＜0时，y随x的增大而减小，故错误，是假命题，符合题意；
D、若，则a≥0，正确，是真命题，没有符合题意．
故选C．

本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法、平行四边形的性质、二次函数的性质及二次根式的知识．
9．D

【分析】
由图像可直接判断A正确；小明累了之后减速继续爬山，此时速度是2km/h，可得1.5小时的时候，小明爬山的路程4km，爸爸爬山的路程为4.5km，可判断B正确；爸爸用2个小时爬上了山顶，可判断C正确；小明一段速度为，可判断D错误；即可得到答案．
【详解】
解：A、由图像可知，爸爸的爬山速度为3km/h，故A正确，没有符合题意；
B、小明累了之后减速继续爬山，此时速度是（3-2）÷（1-0.5）=2km/h，
∴1.5小时的时候，小明爬山的路程为：2+2×（1.5-0.5）=4（km），
1.5小时的时候，爸爸爬山的路程为：3×1.5=4.5（km），
∴1.5小时的时候，爸爸与小明的距离是4.5-4=0.5（km），故B正确，没有符合题意；
C、爸爸的爬山速度为3km/h，爸爸用2个小时爬上了山顶，
∴山脚到山顶的总路程为6km，故C正确，没有符合题意；
D、小明一段速度为（km/h），故D错误，符合题意；
故选：D．

本题考查了函数图像，解题的关键是读懂题意，正确识图．
10．C

【分析】
先解分式方程，根据分式方程的解为正数得到m＜6，且m≠3，再根据没有等式组的解集确定m＞-2，综合求出m的取值范围，则问题得解．
【详解】
解，
得：x=6-m，m≠3；
∵分式方程的解为正数，
∴6-m＞0，
∴m＜6，且m≠3，
，
解没有等式①得：，
解没有等式②得：，
∵没有等式的解集为，
∴，
∴m＞-2，
∴m的取值范围：，且m≠3，
则m的整数解为：-1，0，1，2，4，5
∴m的整数解的和为：-1+0+1+2+4+5=11，
故选：C．

本题考查了解分式方程以及一元没有等式组，通过分式方程即一元没有等式组找到m的取值范围是解答本题的关键．
11．B

【分析】
过点D作DE⊥AC于点E，证明△DAE≌△ABC（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝BC，设BC＝x，则AC＝2x，由勾股定理得出（2x）2＋x2＝22，求出x的值则可得出答案．
【详解】
过点D作DE⊥AC于点E，则∠DEA＝90°，


∵AD⊥AB，AC⊥BC，
∴∠DAB＝∠ACB＝90°，
∴∠DAE＋∠CAB＝90°，∠CAB＋∠B＝90°，
∴∠DAE＝∠B，
又∵AD＝AB，∠DEA＝∠ACB＝90°，
∴△DAE≌△ABC（AAS），
∴AE＝BC，
∵AD＝CD，DE⊥AC，
∴AE＝CE，
设BC＝x，则AC＝2x，
∵AC2＋BC2＝AB2，
∴（2x）2＋x2＝22，
∴x＝，即BC＝，
故选：B．

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
12．B

【分析】
利用已知条件分别求得点A，B，C的坐标，表示出线段OA，OB，OC的长度，利用二次函数的性质，待定系数法与全等三角形的判定定理对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
【详解】
解：将A（x1，0）代入物线y=x2+bx+c得：
x12+bx1+c=0．
∵c=x1+b，
∴x12+bx1+x1+b=0，
∴x1（x1+1）+b（x1+1）=0，
∴（x1+b）（x1+1）=0，
∵c=x1+b≠0，
∴x1+1=0，
∴x1=-1，
∴A（-1，0），
∴OA=1，
∴c=-1+b，
∴b-c=1．∴①的结论正确；
∵c=-1+b，
∴y=x2+bx+b-1，
令y=0，则x2+bx+b-1=0，
解得：x=-1或x=1-b，
∴B（1-b，0），
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∴OB=1-b，
∵C（0，b-1），
∴OC=1-b，
∴OB=OC，
在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（ASA）．∴②的结论正确；
若∠DBC=30°，过点D作DH⊥BC于点H，如图，


∵△AOC≌△DOB，
∴OA=OD=1，AC=BD，
∴CD=OC-OD=-b，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∵DH⊥BC，
∴DH=-b，
∵DH⊥BC，∠DBC=30°，
∴BD=2DH=-b，
∴AC=−b，
∵OA2+OC2=AC2，
∴12+(1−b) 2＝(b) 2．
解得：b=-1±．
∵b＜0，
∴b=-1-．
∴抛物线的对称轴为直线x=．
∴③的结论没有正确；
当点B绕点D顺时针旋转90°后得到的点B'也在抛物线上时，
过点B′作B′M⊥y轴于点M，如图，


由题意：DB=DB′，∠BDB′=90°，
∴∠MDB′+∠ODB=90°，
∵∠ODB+∠OBD=90°，
∴∠MDB′=∠OBD，
在△MDB′和△OBD中，
，
∴△MDB′≌△OBD（AAS），
∴MD=OB=1-b，MB′=OD=1，
∴OM=OD+DM=2-b，
∴B′（1，b-2），
∴1+b+b-1=b-2，
解得：b=-2，
∴c=b-1=-3，
∴此时抛物线的解析式为y=x2-2x-3，∴④的结论正确；
综上，正确的结论是：①②④．
故选：B．

本题主要考查了待定系数法，数形法，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，抛物线上点的坐标的特征，图形的旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
13．

【分析】
按照实数运算的法则和运算顺序进行正确的计算就可以解决本题．
【详解】
解：

故．

本题考查了任何一个没有为零的数的0次幂都为1、去值、实数的混合运算等知识，正确的计算是解题的关键．
14．70°##70度

【分析】
根据旋转性质可得AB=EB，∠ABE=40°，由三角形内角和公式即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC绕点B顺时针旋转40°得到△EBF，
∴AB=EB，∠ABE=40°，
∴∠BAE=∠BEA，
∴∠E=（180°-∠ABE）÷2=70°．
故70°．

本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，熟练应用三角形内角和定理．
15．

【分析】
求出旋转后抛物线的解析式为y=（x-3）2-1，找临界位置，如图l1和l2，当与y=（x-3）2-1只有一个交点时，与图象S有两个交点，令，求出k，将（4，0）代入，求出k，图象得出k的取值范围．
【详解】
解：将函数的图象绕点顺时针旋转180°，
旋转后的抛物线解析式为y=（x-3）2-1，
当与y=（x-3）2-1只有一个交点时，与图象S有两个交点，
，
即
当，只有一个交点，
∴，
解得（舍），
将（4，0）代入，得
4k+1=0，
解得k=，
∴．
故．


本题考查二次函数图象与几何变换，函数图象与系数的关系，函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是灵活运用二次函数的图象和性质以及数形思想．
16．

【分析】
四边形ABCD是矩形，AB=CD=1，∠A=∠C=90°，AD∥BC，由2∠C′HB=2∠C′EF，得∠C′HB=∠C′EF，则BH∥EF，可证明四边形BEFH是平行四边形，作FK⊥EH于点K，设AH=a，证明，，推导出KE=C′H=AH=a，C′H=D′F=C′K=AH=a，则HK=2a，BE=HE=3a，在Rt△BC′E中根据勾股定理列方程求出a的值，则D′F=C′H=
，在Rt△HC′D′中根据勾股定理求得HD′=，再根据计算出的值为，设F到直线D'H的距离是h，可列方程，解方程求出h的值即可．
【详解】
解：如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1，∠A=∠C=90°，AD∥BC，
由折叠得∠BC′H=∠A=90°，∠D′C′E=∠C=90°，C′B=AB=1，C′H=AH，C′D′=CD=1，
∴C′B=C′D′，
∵射线D'C'恰好点B，H恰好落在线段EC'的延长线上，
∴EH垂直平分BD′，
∵∠C′HB=∠AHB，∠C′EF=∠CEF，且∠AHC′=∠CEC′，
∴2∠C′HB=2∠C′EF，
∴∠C′HB=∠C′EF，
∴BH∥EF，
∵FH∥BE，
∴四边形BEFH是平行四边形，
∴EF=HB=HD′，
作FK⊥EH于点K，设AH=a，
∵∠C′KF=∠KC′D′=∠C′D′F=90°，
∴四边形KC′D′F是矩形，
∴C′K=D′F，KF=C′D′，
在Rt△EFK和Rt△HD′C′中，
，
∴Rt△EFK≌Rt△HD′C′（HL），
∴KE=C′H=AH=a，
∵∠GD′F=∠D=90°，∠GC′H=90°，
∴∠GC′H=∠GD′F，
在△GC′H和△GD′F中
，
∴△GC′H≌△GD′F（AAS），
∴C′H=D′F=C′K=AH=a，GC′=GD′=C′D′=，
∴HK=2a，
∵∠EBH=∠AHB=∠EHB，
∴BE=HE=3a，
∵BE2=C′E2+C′B2，
∴（3a）2=（2a）2+12，
∴a=，
∴D′F=C′H=，
∴HD′=，
∵，
∴，
设F到直线D'H的距离是h，则，
解得h=，
∴F到直线D'H的距离是，
故．


此题考查矩形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、根据面积等式列方程求线段长度等知识与方法，正确理解和运用轴对称的性质是解题的关键．
17．(1)x1=-4，x2=2
(2)x1=，x2=

【分析】
（1）用分解因式法求即可；
（2）用公式法求即可．
(1)
解：x2+2x-8=0，
(x+4)(x-2)=0，
x+4=0或x-2=0，
∴x1=-4，x2=2；
(2)
解：-2x2+6x-3=0，
∵a=-2，b=6，c=-3，
∴Δ=b2-4ac=62-4×(-2)×(-3)=12，
∴x=，
∴x1=，x2=．

本题考查解一元二次方程，一元二次方程解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特征，选择恰当解法是解题的关键．
18．；.

【分析】
根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：原式

；
当时，
原式；

此题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
19．小红的步行速度约为1.1米/秒．

【分析】
过点C作CD⊥AB于D，根据直角三角形的性质分别用CD表示出AC、BC，根据题意列方程计算即可．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB于D，


设小红的步行速度为x米/秒，
在Rt△CDB中，∠CBD＝30°，
则BC＝2CD，
在Rt△CDA中，∠CAD＝45°，
则AC＝CD，
由题意得：，即，
解得：x≈1.1，
经检验，x≈1.1是分式方程的解且符合题意，
答：小红的步行速度约为1.1米/秒．

本题考查的是分式方程的应用，解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
20．(1)y=-x+4；
(2)18

【分析】
（1）由抛物线的解析式求出A、B、C的坐标，再用待定系数法求得BC的解析式；
（2）连接OP，先求出P点坐标，再用三角形的面积公式求得结果．
(1)
令x=0，得y=-x2+3x+4=4，
∴C（0，4），
令y=0，得y=-x2+3x+4=0，
解得x=-1或x=4，
∴A（-1，0），B（4，0），
设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0），
把B（4，0），C（0，4）代入得

解得，
∴直线BC的解析式为：y=-x+4；
(2)
当x=2时，y=-x2+3x+4=6，
∴P（2，6），
连接OP，如图，

∴S四边形ACPB=S△OAC+S△OBP+S△OCP=


本题考查二次函数的图象与性质，待定系数法则，三角形的面积，解题关键是掌握待定系数法，坐标系内求图形面积的方法．
21．(1)见详解
(2)见详解

【分析】
（1）分别作BC、CF的垂直平分线，两垂直平分线的的交点为O点，O点即为所求；
（2）先求出∠BCF=120°，再证明△BOC≌△FOC，得到∠FCO=∠BCO=60°，即可
(1)
分别作BC、CF的垂直平分线，两垂直平分线的的交点为O点，O点即为所求，
如图：


根据垂直平分线的性质易证得OB=OC=OF；
(2)
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，
则∠ACB=30°，
∵△ABC≌△ECF，
∴FC=BC，∠ABC=∠FCE=90°，
∵OB=OC=OF，BC=CF，
∴△BOC≌△FOC，
∴∠FCO=∠BCO，
∵∠BCF=∠ACB+∠FCE，
∴∠BCF=90°+30°=120°，
∴∠FCO=∠BCO=∠BCF=60°，
∵OB=OC=OF，
∴△OBC与△OFC是等边三角形，
∴OB=OC=OF=BC=CF，
∴四边形OBCF是菱形．

本题考查了作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，得到∠FCO=∠BCO=∠BCF=60°是解答本题的关键．
22．(1)去年一级品相的樱桃摘了1000斤，二级品相的樱桃摘了1000斤
(2)16

【分析】
（1）设去年一级品相的樱桃摘了x斤，二级品相的樱桃摘了y斤，然后根据一级品相的樱桃25元一斤，次级品相的樱桃15元一斤．去年一果农家里面一共摘了2000斤樱桃，全部完后，除去人工成本10000元，共盈利30000元，列出方程求解即可；
（2）利用利润=单价×采摘数量-移植费用-人工成本，即可得到关于a的一元二次方程，解之即可得到答案．
(1)
解：设去年一级品相的樱桃摘了x斤，二级品相的樱桃摘了y斤，
由题意得，
解得，
∴去年一级品相的樱桃摘了1000斤，二级品相的樱桃摘了1000斤，
答：去年一级品相的樱桃摘了1000斤，二级品相的樱桃摘了1000斤；
(2)
解：由题意得，
整理得，
解得或（舍去），
∴的值为16．

本题主要考查了二元方程组的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．
23．(1)1234，4321；
(2)；
(3)114或121或136或143或172．

【分析】
（1）根据“易数”的定义直接写出即可；
（2）根据根与系数的关系可得，，然后将“系数关联数”n展开后计算即可；
（3）根据易数的定义以及n为8的倍数求出满足条件的b和c的值即可．
(1)
解：由题意可知，满足条件的最小易数是1234，易数是4321；
故1234，4321；
(2)
∵一元二次方程有两个实数根、，
∴，，
∴；
(3)
由题意得：，，
∵n为8的倍数，
∴当b＝1时，，满足n是8的倍数时c＝4；
当b＝2时，，满足n是8的倍数时c＝1；
当b＝3时，，满足n是8的倍数时c＝6；
当b＝4时，，满足n是8的倍数时c＝3；
当b＝5时，，满足n是8的倍数的c没有存在；
当b＝6时，，满足n是8的倍数的c没有存在；
当b＝7时，，满足n是8的倍数时c＝2；
当b＝8时，，满足n是8的倍数的c没有存在；
∴满足条件的所有三位数t为：114或121或136或143或172．

本题考查了新定义以及一元二次方程根与系数的关系，正确理解新定义是解题的关键．
24．(1)y=-x2+x+2．
(2)+1
(3)存在点E，使得以点A、R、P、E为顶点的四边形为平行四边形，此时E（，-）或E（，-）或E（，3）

【分析】
（1）先求出点A坐标，再将A，D坐标代入抛物线解析式，解方程组即可；
（2）由（1）得出抛物线解析式，可求出B，C坐标，进而得出△OBC是等腰直角三角形和直线BC的解析式，由对顶角相等可得出△GMH是等腰直角三角形，设点G的横坐标为t，表达G，H的坐标，表达GH的长，进而表达△GHM的周长，再利用二次函数的性质求出最值；
（3）分三种情况：当AR是边时，利用平移可得出点E和点P的坐标；当AR是对角线时，利用中点坐标公式进行求解即可．
(1)
解：∵函数y=-x-1交抛物线于A点，且点A在x轴上，
∴A（-1，0）；
将A（-1，0）和D（3，-4）代入抛物线C1：y=ax2+bx+2，
∴，解得，
∴抛物线C1：y=-x2+x+2．
(2)
解：由（1）知抛物线C1：y=-x2+x+2．
令y=0，解得x=-1或x=2，
∴B（2，0）；
令x=0，则y=2，
∴C（0，2）．
∴OB=OC=2，直线BC的解析式为：y=-x+2；
∴△OBC是等腰直角三角形，且∠OBC=∠OCB=45°；
∵GHy轴，
∴∠G=90°，
∴∠BHN=45°，
∵GM⊥BC，
∴∠GMH=90°，
∵∠MGH=∠GHM=45°，
∴GM=MH=GH；
设点G的横坐标为t，则G（t，-t2+t+2），H（t，-t+2），
∴GH=-t2+2t=-（t-1）2+1．
∴当t=1时，GH有值1；
∵△GHM的周长为：GM+MH+GH=（+1）GH，
∴△GHM周长的值为+1．
(3)
解：存在，理由如下：
设点E的坐标为（，t）；
∵点A平移后的对应点为A′（，−），
∴抛物线C1先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到抛物线C2，
∵C1：y=-x2+x+2=-（x-）2+，
∴C2：y=-（x-2）2+，
令-（x-）2+=-（x-2）2+，得x=，
∴R．
①当AR是平行四边形的边时，xP-xE=xR-xA或xE-xP=xR-xA，
∴xP=xR-xA+xE=+1+=或xP=xE-xR+xA=-+1=-，
∴yP=-（-2）2+=-或yP=-（--2）2+=-，
∴E（，-）或E（，-）．
②当AR是平行四边形的对角线时，xP+xE=xR+xA，yP+yE=yR+yA，
∴xP+=-1，
∴xP=，
∴yP=-（-2）2+=-，
∴yE=yR+yA-yP=+0+=3．
∴E（，3）．

综上可知，存在点E，使得以点A、R、P、E为顶点的四边形为平行四边形，此时E（，-）或E（，-）或E（，3）．

本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．
25．(1)DM=2；
(2)见解析
(3)

【分析】
（1）由AAS可证△DEM≌△NCM，可得CN=DE，DM=MN，等腰直角三角形的性质可求解；
（2）由ASA可证△EDM≌△CHM，可得DE=CH，DM=MH，由SAS可证△ABD≌△CBH，可得BD=BH，∠DBA=∠CBH，可证△DBH是等腰直角三角形，可得结论；
（3）先求出点N在过点B垂直于AD的直线BO上运动，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求AC的长，即可求解．
(1)
如图1，延长DM交BC于N，

∵点M为线段EC的中点，
∴EM=CM，
∵∠BDE=∠B=90°，
∴DE∥BC，
∴∠CNM=∠EDM，
又∵∠DME=∠CMN，
∴△DEM≌△NCM（AAS），
∴CN=DE，DM=MN，
∵点D是AB中点，
∴AD=DB=4，
∴AB=BC=8，
∵AD=DE=CN=4，
∴BN=4，
∴DN=4，
∴DM=2；
(2)
如图2，过点C作CH∥DE，交DM的延长线于点H，连接BH，BM，

∵CH∥DE，
∴∠DEM=∠HCM，
又∵EM=CM，∠EMD=∠CMH，
∴△EDM≌△CHM（ASA），
∴DE=CH，DM=MH，
∵∠ADE+∠DEC+∠DAB+∠ECB+∠ABC=540°，
∴∠DAB+∠DEC+∠ECB=360°，
又∵∠ECB+∠ECH+∠BCH=360°，   
∴∠DAB=∠BCH，
又∵AB=BC，
∴△ABD≌△CBH（SAS），
∴BD=BH，∠DBA=∠CBH，
∴∠DBH=∠ABC=90°，
∴△DBH是等腰直角三角形，
又∵DM=MH，
∴BM⊥DM，DM=MB，   
∴BD=DM；
(3)
如图3，连接DM，BM，连接并延长交直线AD于点O，

由（2）可知：DM=MB，∠DMB=90°，
∵将线段MF绕点M逆时针旋转90°使得点F落在点N处，
∴FM=MN，∠FMN=90°=∠DMB，
∴∠DMF=∠BMN，
∴△DMF≌△BMN（SAS），
∴∠MDF=∠MBN，
∴∠MBN+∠MBO=180°=∠MDO+∠MBO=180°，
∴∠AOB=360°-∠DMB-（∠MDO+∠MBO）=90°，
∴点N在过点B垂直于AD的直线BO上运动，
如图，过点A作关于直线OB的对称点A'，连接A'C交直线OB于点N'，连接AN'，
此时AN+CN的最小值为A'C的长，
如图，过点E作EH⊥AC于H，
由题意可得∠DAB=150°，AD=DE=4，∠ADE=90°，
∴∠BAO=30°，AE=4，∠DAE=45°，∠EAC=150°-∠DAE-∠CAB=60°，
∵EH⊥AC，
∴∠EHA=90°，
∴∠AEH=30°，
∴AH=AE=2，EH=AH=2，
∴，
∴AC=8，
又∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴AB=BC=8，
∵∠BAO=30°，∠AOB=90°，
∴BO=4，AO=4，
∵点A，点A'关于直线OB对称，
∴AO=A'O=4，
如图，过点C作CG⊥DO于G，交AB于Q，

∴∠AGQ=∠CBA=90°，
又∵∠AQG=∠CQB，
∴∠BCQ=∠BAO=30°，
又∵BC=8，∠ABC=90°，
∴，
∴
∵∠BAO=30°，
∴
∴
∴A'G=CG，
又∵∠A'GC=90°，
∴．
∴AN+CN的最小值为

本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）
选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下图中是对称图形是( )
A. B. C. D.
2. 下列代数式是分式的是　　
A. B. C. D.
3. 如果，下列没有等式正确的是　　
A. B. C. D.
4. 如图，用没有等式表示数轴上所示解集，正确的是　　

A. B. 或 C. D. 或
5. 下列四个从左到右的变形中，是因式分解是的　　
A. B.
C. D.
6. 下列各式中最简分式是　　
A. B. C. D.
7. 当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是　　
A. B. C. D.
8. 如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）

A. AC=EF B. BC=DF C. AB=DE D. ∠B=∠E

9. 已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设　　
A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共5小题，共10.0分）
11. 用没有等式表示“x5倍是非负数”得______．
12. 约分：______．
13. 在中，，，，则该三角形是______三角形．
14. 如图，等边中，AD是中线，于点E，，则点D到AB的距离为：______．

15. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得没有等式的解集是_________．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
16. 先化简再求值：，其中
解 答 题（本大题共7小题，共55.0分）
17. 分解因式：______．
18. 解没有等式组
19 如图，已知：，，求证：．

20. 小明同学在解一元没有等式的过程如图所示：

小明的求解过程从第______步开始出现错误，这一步的运算依据是______；
解这个没有等式．
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
将向下平移4个单位长度，画出平移后的图形，并写出的坐标______．
将以点C为旋转，顺时针方向旋转，画出旋转后的图形C.没有要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母．

22. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金没有超过22240元．根据市场行情，电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望完这两种商品，所获利润没有少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货？哪种获利？利润是多少？
23. 如图，点O是等边内一点，，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接OD．

求证：等边三角形；
当时，试判断的形状，并说明理由；
探究：当为多少度时，是等腰三角形？直接写出答案

2022-2023学年重庆市三市联考八年级下册数学期中专项提升模拟（B卷）
选一选（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下图中是对称图形的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A．是轴对称图形，没有符合题意；
B．是轴对称图形，没有符合题意；
C．是对称图形，符合题意；
D．没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有符合题意．
故选C．
2. 下列代数式是分式的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B没有等于0的式子叫做分式．
【详解】解：只有分母中有字母，其他选项没有，所以只有是分式．
故选D．
本题考核知识点：分式定义. 解题关键点：理解分式定义．
3. 如果，下列没有等式正确的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】1、两边都加上或减去同一个数或同一个式子，没有等号的方向没有变；
2、两边都乘以或除以同一个正数，没有等号的方向没有变；
3、两边都乘以或除以同一个负数，没有等号的方向改变．
【详解】解：如果，则
；；； ．

故选B．
本题考核知识点：没有等式基本性质. 解题关键点:理解没有等式基本性质．
4. 如图，用没有等式表示数轴上所示的解集，正确的是　　

A. B. 或 C. D. 或
【正确答案】A

【分析】由数轴上的情况可知，x的取值是大于-1且小于或等于3．
【详解】解：由数轴上表示的没有等式组解集情况可知，其意义是：．
故选A．
本题考核知识点：在数轴上表示没有等式组的解集. 解题关键点：会分析数轴上表示的没有等式的解集．
5. 下列四个从左到右的变形中，是因式分解是的　　
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】把一个多项式化为几个最简整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)．
【详解】解：A. ,右边没有是积的形式，表示因式分解；
B. ，左边没有是多项式，没有是因式分解；
C. ，符合因式分解要求；
D. ，右边没有是几个整式的积的形式，没有是因式分解．

故选C．
本题考核知识点：因式分解. 解题关键点：理解因式分解的定义．
6. 下列各式中最简分式是　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式．
【详解】解：A. = ,没有是最简分式；
B. ，是最简分式；
C. ,没有是最简分式；
D. =5，,没有是最简分式．

故选B．
本题考核知识点：最简分式.解题关键点：理解最简分式的条件．
7. 当x为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】对于分式，分母必须没有等于0，分式才有意义.
【详解】A. ,x=0时，分母等于0，分式没有意义；
B. ，当时，分母等于0，分式没有意义；
C. ，没有论x取什么实数， ;
D. , 当，分母等于0， 分式没有意义.
故选：C
本题考查分式有意义条件， 解题关键点是理解分式有意义的条件是分母没有等于0.
8. 如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）

A. AC=EF B. BC=DF C. AB=DE D. ∠B=∠E
【正确答案】C

【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.
【详解】由，得∠B=∠D,
因为，则
若补充,则可用判定≌
若补充∠E=∠A,则可用判定≌
若补充∠EFD=∠ACB,则可用判定≌
故选:C
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

9. 已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】A

【分析】根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE//BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB＝DO，OE＝EC．然后即可得出答案．
【详解】解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB.
∵DE//BC，
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，
∴DB=DO，OE=EC.
∵DE=DO+OE，
∴DE=BD+CE=5．
故选：A.
本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握、平行线性质的理解和掌握，此题关键是求证DB＝DO，OE＝EC，难度没有大，是一道基础题．
10. 已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题没有成立是错误的,即所求证命题成立.
【详解】已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以
故选C
本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.
二、填 空 题（本大题共5小题，共10.0分）
11. 用没有等式表示“x的5倍是非负数”得______．
【正确答案】．

【分析】根据文字表达的意思，用没有等式表示出来．
【详解】解：用没有等式表示“x的5倍是非负数”得．
故答案为
本题考核知识点：用没有等式表示关系. 解题关键点：理解没有等式的符号意义．
12. 约分：______．
【正确答案】．

【分析】分式约分：把一个分式的分子、分母同时除以公因式，分式的值没有变，这个过程叫约分；约分的依据:分式的基本性质．
【详解】==，
故答案为
本题考核知识点：分式的约分. 解题关键点：先确定分子和分母的公因式．
13. 在中，，，，则该三角形是______三角形．
【正确答案】直角

【分析】根据勾股定理逆定理可得到结论．
【详解】解：因为62+82=102，即AB2+AC2=BC2，
所以，三角形是直角三角形．
故直角．
本题考核知识点：勾股定理逆定理.解题关键点：求出两条短边的平方和．
14. 如图，等边中，AD是中线，于点E，，则点D到AB的距离为：______．

【正确答案】3

【分析】作DF⊥AB，根据等腰三角形性质可得AD是∠BAC的角平分线；根据角平分线性质可得DF=DE=3．
【详解】解：作DF⊥AB
因为，三角形ABC是等边三角形，AD是中线
所以，∠BAD=∠CAD=30〬,即：AD是∠BAC的角平分线．
因为，
所以，DF=DE=3
所以，D到AB的距离为3．

故答案为3．
本题考核知识点：等腰三角形性质，角平分线性质. 解题关键点：熟记等腰三角形“三线合一”性质．
15. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得没有等式的解集是_________．

【正确答案】

【分析】根据函数y=3x+b和y=ax-3图象交于点P（-2，-5），然后根据图象即可得到没有等式 3x+b＞ax-3的解集．
【详解】解：∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5）
∴没有等式 3x+b＞ax-3的解集是x＞-2
故x＞-2．
本题考查函数与一元没有等式、函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
16. 先化简再求值：，其中
【正确答案】，．

【详解】解：原式= 6分
= 7分
当时原式= 8分
解 答 题（本大题共7小题，共55.0分）
17. 分解因式：______．
【正确答案】

【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
【详解】


故．
本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．
18. 解没有等式组
【正确答案】．

【分析】先分别解没有等式，再确定没有等式的公共解集．
【详解】解：
解没有等式得：，
解没有等式得：，
没有等式组的解集为．
故答案为
本题考核知识点：解没有等式组.解题关键点：分别求没有等式的解集．
19. 如图，已知：，，求证：．

【正确答案】证明见解析

【分析】根据，证≌，得．
【详解】证明：，，
，
在与中
，
≌，

本题考核知识点：全等三角形的判定和性质. 解题关键点：运用HL证三角形全等．
20. 小明同学在解一元没有等式的过程如图所示：

小明的求解过程从第______步开始出现错误，这一步的运算依据是______；
解这个没有等式．
【正确答案】(1)①；没有等式性质；（2）

【分析】（1）根据没有等式的基本性质进行分析，错在；（2）根据一般步骤解没有等式：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
【详解】解：（1）①；没有等式的性质
（2）




本题考核知识点：解没有等式. 解题关键点：掌握解没有等式的步骤.
21. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
将向下平移4个单位长度，画出平移后的图形，并写出的坐标______．
将以点C为旋转，顺时针方向旋转，画出旋转后的图形C.没有要求尺规作图，但要标出三角形各顶点字母．

【正确答案】(1)详见解析,；（2）详见解析.

【分析】（1）根据平移的要求画出平移后的三角形，再写出A1的坐标；（2）按旋转的要求画出对应点，再连线画出三角形.
【详解】解：如图，为所作，点的坐标为；
故答案为；
如图，为所作．

本题考核知识点：图形的平移和旋转.解题关键点：根据变换的要求作出对应点.
22. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品资金没有超过22240元．根据市场行情，电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望完这两种商品，所获利润没有少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货？哪种获利？利润是多少？
【正确答案】（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）利润为4400元．

【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；
（2）设购进电脑机箱z台，根据“可用于购买这两种商品的资金没有超过22240元，所获利润没有少于4100元”即可列没有等式组求解.
【详解】解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；
（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，
根据题意得：，
解得：24≤m≤26，
因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，
从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，
②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；
③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．
∴一的利润：24×10+26×160=4400，
二的利润：25×10+25×160=4250，
三的利润：26×10+24×160=4100，
∴一的利润为4400元．
答：该经销商有3种进货：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种利润为4400元．
考点：问题，问题是初中数学的，在中考中极为常见，一般难度没有大，需熟练掌握.
23. 如图，点O是等边内一点，，将绕点C按顺时针方向旋转得，连接OD．

求证：是等边三角形；
当时，试判断的形状，并说明理由；
探究：当为多少度时，是等腰三角形？直接写出答案
【正确答案】（1）详见解析；（2）当时，是直角三角形，理由详见解析；（3）当的度数为或或时，是等腰三角形．

【详解】试题分析：（1）由旋转的性质可知CO=CD，∠OCD=60°，可判断：△COD是等边三角形； （2）由（1）可知∠COD=60°，当α=150°时，∠ADO=∠ADC-∠CDO，可判断△AOD为直角三角形（3）因为△AOD是等腰三角形，可得①∠AOD=∠ADO、②∠ODA=∠OAD、③∠AOD=∠DAO；若∠AOB=110°，∠COD=60°，∠BOC=190°-∠AOD，∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO由①∠AOD=∠ADO可得α=125°，由②∠ODA=∠OAD可得α=110°，由③∠AOD=∠DAO可得α=140°
试题解析：（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等边三角形；
（2）△AOD为直角三角形．理由：∵△COD是等边三角形．∴∠ODC=60°，∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形
（3）设∠BOC=α，因为△AOD是等腰三角形，所以分三种情况：①∠AOD=∠ADO，②∠ODA=∠OAD，③∠AOD=∠DAO； ∵∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠BOC=190°-∠AOD，即∠AOD=190°-α； 而∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO=∠ADO+60°，即∠ADO=α-60°； ∵∠OAD+∠ADO+∠AOD=180°，∴∠OAD+190°-α+α-60°=180°，∴∠OAD=50°，①当∠AOD=∠ADO，即190°-α=α-60°，∴α=125°； ②当∠ODA=∠OAD，即α-60°=50°，∴α=110°； ③当∠AOD=∠DAO，即190°-α=50°，∴α=140°； 综上可知，α=125°或110°或140°
考点：1．等边三角形的判定；2．等腰三角形的性质