2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一卷二）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟（卷一）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列方式，你认为最合适是（ ）
A. 市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式
B. 了解我市每天的流动人口数，采用抽样方式
C. 鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式
D. 旅客上飞机前安检，采用抽样方式
3. 下列各式：中，分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 把分式 中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值( )
A. 扩大到原来的16倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 没有变
5. 若分式的值为0，则x的值为（　　）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件没有能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC
C AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC
7. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
8. 如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ( )

A. 30°或50° B. 30°或60° C. 40°或50° D. 40°或60°
9. 规定★为：x★y=+．已知2★1=．则15★16的值为（　　）
A. B. ﹣ C. D. 或﹣
10. 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF，下列结论中正确结论的个数是 ( )

①△ABG≌△AFG；②∠EAG=450；③BG=GC； ④AG∥CF； ⑤S△FGC=3.6
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．
12. 已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________度．
13. 的最简公分母是_______________．
14. 下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②摸奖的中奖率是1%，那么摸100次必然会中奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机；④一个没有透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有___________（填序号）.
15. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______.
16. 要使关于方程的解是正数，的取值范围是___．.
17. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的取值范围是________．


18. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．

三、解 答 题：（本大题共9小题，共74分）
19. 计算：
（1）
（2）．
（3） ÷
（4）
20. 解方程：
（1）；
（2）．
21. 化简：，并在-3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入计算．

22. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．
（2）作出△AB1C1关于原点O成对称的△A1B2C2．
（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
23. 某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均没有低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供信息，解答下列问题：
分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1

（1）频数、频率分布表中a=　　，b=　　；（答案直接填在题中横线上）
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．

25. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了没有影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量没有少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
26. 阅读理解：一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果没有是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
27. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，且OD=BE．点M是线段DE上的一个动点．
（1）求b的值；
（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；
（3）设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．









2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟
（卷一）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”、对称图形的定义“平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形”逐项判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是对称图形，则此项符合题意
B、是轴对称图形，没有是对称图形，则此项没有符题意
C、没有是轴对称图形，是对称图形，则此项没有符题意
D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，则此项没有符题意
故选：A．
本题考查了轴对称图形和对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
2. 下列方式，你认为最合适的是（ ）
A. 市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式
B. 了解我市每天的流动人口数，采用抽样方式
C. 鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式
D. 旅客上飞机前的安检，采用抽样方式
【正确答案】B

【详解】试题分析：A、市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样比较合适，故此选项错误；
B、了解我市每天的流动人口数，采用抽样方式，比较合适，故此选项正确；
C、鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样比较合适，故此选项错误；
D、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误．
故选B．
考点：全面与抽样．
3. 下列各式：中，分式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．
解：、、的分母中均没有含有字母，因此它们是整式，而没有是分式．、、分母中含有字母，因此是分式．
故选C．
“点睛”本题主要考查分式的定义，注意π没有是字母，是常数，所以没有是分式，是整式．
4. 把分式 中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值( )
A. 扩大到原来16倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 没有变
【正确答案】C

【详解】分析：把原分式中的x.y都扩大到原来的4倍后，再约分化简.
详解：因为，所以分式的值缩小到原来的.
故选C.
点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．
5. 若分式的值为0，则x的值为（　　）．
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1
【正确答案】B

【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母没有为0列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.
6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件没有能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）

A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC
【正确答案】D

【详解】A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项没有符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项没有符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项没有符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此没有能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．

7. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.
8. 如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ( )

A. 30°或50° B. 30°或60° C. 40°或50° D. 40°或60°
【正确答案】B

【分析】根据轴对称的性质求角的度数．
【详解】解：由轴对称的性质可知，要得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角是菱形的四分之一，即是两条对角线的一半与菱形的一边所成的角，则剪口与第二次折痕所成角的度数应为30°或60°.
故选：B．
本题考查了菱形的性质和轴对称的性质，菱形的每一条对角线平分一组对角，解折叠问题的关键是将折叠后的图形在次折叠后的图形上还原．
9. 规定★为：x★y=+．已知2★1=．则15★16的值为（　　）
A. B. ﹣ C. D. 或﹣
【正确答案】C

【详解】分析：根据x＝2，y＝1时，，求出A的值，再由x＝15，y＝16求解.
详解：2★1＝，即当x＝2，y＝1时，
，解得A＝1，经检验，A＝1是方程的解.
所以★.
当x＝15，y＝16时，
15★16＝.
故选C.
点睛：本题考查了新定义运算及解分式方程和求分式的值，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则进行相关的计算.
10. 如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF，下列结论中正确结论的个数是 ( )

①△ABG≌△AFG；②∠EAG=450；③BG=GC； ④AG∥CF； ⑤S△FGC=3.6
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】D

【详解】分析：①用HL证明△ABG≌△AFG；②由△ADE≌△AFE，△ABG≌△AFG，得到∠EAG＝∠BAD；③在直角三角形CEG中，由勾股定理求GC的长；④根据基本图形“等腰三角形＋角平分线→平行线”证明；⑤由GF:EG＝3:5，得S△FCG:S△ECG＝3:5.
详解：①根据轴对称的性质得，△ADE≌△AFE，
所以AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°.
因为AB＝AD，∠B＝90°，所以AB＝AF，
因为AG＝AG，所以△ABG≌△AFG.
则①正确；
②因为△ADE≌△AFE，△ABG≌△AFG，
所以∠DAE＝∠FAE，∠BAG＝∠FAG，
所以∠EAG＝∠FAE＋∠FAE＝∠BAD＝×90°＝45°.
则②正确；
③因为△ADE≌△AFE，△ABG≌△AFG，
所以ED＝EF，GB＝GF，所以EG＝DE＋BG，
设BG＝x，则CG＝FG＝6－x，DE＝2，CE＝4，EG＝x＋2＝x＋2.
Rt△CEG中，由勾股定理得，CG2＋CE2＝EG2，
所以(6－x)2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3.
则CG＝6－x＝3，又BG＝x＝3，所以BG＝CG.
则③正确；
④因为△ABG≌△AFG，所以∠AGB＝∠AGF.
因为BG＝CG，BG＝GF，所以CG＝GF，所以∠GCF＝∠GFC.
因为∠BGE＝∠GCF＋∠GFC，所以∠AGB＝∠GCF，所以AG∥CF.
则④正确；
⑤因为GF＝3，GE＝5，所以S△FGC＝S△GCE＝×GC·CE＝××3×4＝3.6.
则⑤正确.
故选D.
点睛：正方形的折叠问题中涉及到线段的长一般用勾股定理列方程求解，要熟悉基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题.
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．
【正确答案】2


【分析】根据最简分式的定义逐式分析即可．
【详解】①是最简分式；②=，没有是最简分式 ；③=，没有是最简分式；④是最简分式.
故答案2．
本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式．
12. 已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________度．
【正确答案】120°

【详解】试题分析：根据题意得：∠B+∠C=180°，则∠B=60°，∠C=120°，则∠A=∠C=120°.
考点：平行四边形的性质.
13. 的最简公分母是_______________．
【正确答案】

【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】解：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是．
故答案为．
本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的次幂，所有没有同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取次幂．
14. 下列说法中：①在367人中至少有两个人的生日相同；②摸奖的中奖率是1%，那么摸100次必然会中奖；③一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机；④一个没有透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性；以上说法中正确的有___________（填序号）.
【正确答案】①③

【分析】①367大于366，则至少有1人与其它人的生日相同；②中奖率是可能性；③这是一个等可能；④这是一个等可能，注意红球的个数少于白球的个数.
【详解】①一年有365天，闰年也只有366天，所以367人中至少有1人与其它人的生日相同，即在367人中至少有两个人的生日相同，则①正确；
②中奖率是1%的意思是摸100次可能会摸到1次，只是可能性，没有是必然性，则②错误；
③一副扑克牌中，抽取任意一张牌的可能性都相等，所以随意抽取一张是红桃K，这是随机，则③正确；
④摸到每一个球的可能性都相等，但红球的个数小于白球的个数，所以摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，则④错误.
故答案为①③.
本题考查了等可能，关键是要理解如果一个中，每一种结果出现的可能性都相同，那么这个就是等可能.
15. 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为______.
【正确答案】

【详解】如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形

∵

即两条对角线互相垂直，
∴这个四边形是菱形，
∴
故答案为

16. 要使关于的方程的解是正数，的取值范围是___．.
【正确答案】且a≠-3.

【详解】分析：解分式方程，用含a的式子表示x，由x＞0，求出a的范围，排除使分母为0的a的值.
详解：，
去分母得，(x＋1)(x－1)－x(x＋2)＝a，
去括号得，x2－1－x2－2x＝a，
移项合并同类项得，－2x＝a＋1，
系数化为1得，x＝.
根据题意得，＞0，解得a＜－1.
当x＝1时，－2×1＝a＋1，解得a＝－3；
当x＝－2时，－2×(－2)＝a＋1，解得a＝3.
所以a的取值范围是a＜－1且a≠－3.
故答案为a＜－1且a≠－3.
点睛：本题考查了由分式方程的解的情况求字母系数的取值范围，这种问题的一般解法是：①根据未知数的范围求出字母的范围；②把使分母为0的未知数的值代入到去分母后的整式方程中，求出对应的字母系数的值；③综合①②，求出字母系数的范围.
17. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的取值范围是________．


【正确答案】

【分析】首先根据矩形的判定定理得出四边形AEPF为矩形，根据矩形对角线的性质以及直角三角形的性质得出AP的最小值和值，从而得出答案．
【详解】∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°， ∴四边形AEPF为矩形， ∵M为EF的中点，
∴AM=AP， 当AP⊥BC时，AP的值最小，当点P与点C重合时AC的值，
∴AP=， AP的值为12， ∴．
本题主要考查的是矩形的判定定理与性质，直角三角形斜边上的高线的计算法则，属于中等难度题型．将AM转化为矩形对角线的一半是解决这个问题的关键．
18. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．

【正确答案】

【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=MD=1，
∴FM=DM×cos30°=，
∴，
∴A′C=MC﹣MA′=．
故答案为．

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．
三、解 答 题：（本大题共9小题，共74分）
19. 计算：
（1）
（2）．
（3） ÷
（4）
【正确答案】(1);(2)m+2;(3);(4)

【详解】分析：(1)分子和分子相乘，分母和分母相乘后，再约分；(2)化为同分母后，再加减，然后约分；(3)把分式中的多项式分解因式，再用分式的除法法则计算；(4)化为同分母后，相加减，再约分化简.
详解：(1)
＝
＝
＝；
(2)
＝
＝
＝m＋2.
(3)÷
＝·
＝.
(4)
＝
＝.
点睛：理解以下运算法则：①分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母；②分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘，即除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数；③异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减，分式的运算结果必须是最简分式或整式.
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）x=1；（2）方程无解

【分析】（1）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母进行检验即可；
（2）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母进行检验即可．
【详解】（1）
解：，
，
经检验：x=1是原方程的解；
（2）
，
，
经检验：x=-2是增根，
所以原方程无解．
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母没有等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，没有是原分式方程的解．
21. 化简：，并在-3≤x≤2中选取一个你喜欢的整数x的值代入计算．
【正确答案】 ，（答案没有）

【分析】首先分母因式分解，将除法转化为乘法，约分，再通分，代值计算．
【详解】解：原式=
=
=
=．
x只能取﹣2或﹣3，
当x=﹣2时，原式=1，当x=﹣3时，原式=．
本题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键．

22. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．
（2）作出△AB1C1关于原点O成对称的△A1B2C2．
（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（4，-4），（2，2），（0，-2）

【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据对称的性质作图即可；
（3）作出以A1，B2，C2为顶点的平行四边形，根据所作的图形求点D的坐标即可．
【详解】解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）如图，△A1B2C2为所作；

（3）点C2向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D1，它的坐标为（5，3）；
点C2向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到点D3，它的坐标为（3，-1）；
点A1向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点D2，它的坐标为（-1，1）；
即点D的坐标为（5，3）或（3，-1）或（-1，1）．
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23. 某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均没有低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1

（1）频数、频率分布表中a=　　，b=　　；（答案直接填在题中横线上）
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．
【正确答案】（1）8；0.08；（2）补图见解析；（3）120人．

【详解】（1）根据合计中频数与频数率数值求出a与b的值即可；
（2）求出59.5-69.5的频数，补全条形统计图即可；
（3）求出样本中成绩没有低于90分的学生频数，乘以600即可得到结果.
解：（1）（2分）根据题意得：a=2÷0.04×0.16=8，b=4÷（2÷0.04）=0.08；
故答案为8；0.08；
（2）如图所示，（2分）
；
（3）（2分）根据题意得：600×（0.04+0.16）=600×0.2=120（人），
则该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数约为120人．
“点睛”此题考查了频数（率）分布正方图，频数（率）分布表，以及中位数，弄清题意是解本题的关键 .
24. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F．
（1）求证：OE＝CD；
（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，求AE的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】分析：(1)证明四边形OCED是矩形即可；(2)在Rt△ACE中，求出AC，CE的长，则可用勾股定理求AE.
详解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，DE＝AC，∴AC⊥BD，DE＝OC.
∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形.
∵AC⊥BD，四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD.
(2)证明：∵菱形ABCD的边长为6，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，BD⊥AC，AO＝CO＝AC.
∵∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6.
∵△AOD中BD⊥AC，AD＝6，AO＝3，∴OD＝.
∵四边形OCED是矩形，∴CE＝OD＝.
∵在Rt△ACE中，AC＝6，CE＝，
∴AE＝.
点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质及勾股定理，菱形中出现了60°角要求线段的长度时，一般要考虑两点：①图形中会有等边三角形，②以60°角的某一边为直角边的直角三角形，再利用勾股定理求解.
25. 甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了没有影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量没有少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
【正确答案】（1）甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天（2）甲队至少再单独施工3天

【详解】解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天，
根据题意得，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的解．
∴x+10=30．
答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天．
（2）设甲队再单独施工a天 ，解得≥3，
答：甲队至少再单独施工3天．
（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据“甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同” 列方程即可．
（2）设甲队再单独施工a天，（1）的解和甲队总的工作量没有少于乙队的工作量的2倍，列没有等式求解．
26. 阅读理解：一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为7，宽为3，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果没有是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
【正确答案】图形见解析．

【详解】试题分析：（1）根据已知操作步骤画出即可；
（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可．
试题解析：（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

（2）裁剪线的示意图如下：
．
考点：四边形综合题．
27. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，且OD=BE．点M是线段DE上的一个动点．
（1）求b的值；
（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；
（3）设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．

【正确答案】（1）；（2）M(1, )；（3）当四边形OMDN是菱形时，N(－, )或(,)

【分析】（1）首先在函数的解析式中令x=0，即可求得D的坐标，则OD的长度即可求得，OD=b，则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入函数解析式即可得到关于b的方程，求得b的值；
（2）首先求得四边形OAED的面积，则△ODM的面积即可求得，设出M的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标；
（3）分成四边形OMDN是菱形和四边形OMND是菱形两种情况进行讨论，四边形OMDN是菱形时，M是OD中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；四边形OMND是菱形，OM=OD，M在直角DE上，设出M的坐标，根据OM=OD即可求得M的坐标，则根据ON和DM的中点重合，即可求得N的坐标．
【详解】(1)y= x+b中,令x=0,解得y=b,则D的坐标是(0,b)，OD=b，
∵OD=BE，
∴BE=b,则E的坐标是(3,4−b)，
把E的坐标代入y=x+b得4−b=−2+b，
解得：b=3；
(2)，
∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，
∴，
设M的横坐标是a，则×3a=1.5，解得：a=1，
把x=a=1代入y=x+3得y=+3=，
则M的坐标是(1，)；
(3)当四边形OMDN是菱形时,如图(1),

M的纵坐标是 ,把y=代入y=x+3,得x+3=,解得：x=，
则M的坐标是(, )，
则N坐标是(−, )；
当四边形OMND是菱形时,如图(2)OM=OD=3，

设M的横坐标是m,则纵坐标是m+3，则，
解得：m=或0(舍去).
则M的坐标是(, ).
则DM的中点是( ,).
则N的坐标是(,).
故N的坐标是(−,)或(,).
本题是函数与菱形的判定与性质的综合题考查了菱形的判定方法，正确运用菱形的性质求出M的坐标是关键.















　2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟
（卷二）

一、选一选（每题3分，共8题，计24分）
1. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 下列是确定的是（ ）
A 射击运动员只射击1次，就命中靶心
B. 打开电视，正在播放新闻
C. 任意一个三角形，它的内角和等于180°
D. 抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6
3. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x ≠ 1 B. x＞1 C. x＜1 D. x ≠－1
4. 以下问题，没有适合用普查是（ ）
A. 旅客上飞机前安检 B. 为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查
C. 了解某班级学生的课外读书时间 D. 了解一批灯泡的使用寿命
5. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）
A. 每一条对角线平分一组对角
B. 对角线相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
6. 下列分式中属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在一个周长为10 m的长方形窗户上钉上一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )

A. 9 m2 B. 25 m2 C. 16 m2 D. 4 m2
8. 如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）

A. 120° B. 135° C. 150° D. 45°
二、填 空 题（每题3分，共10题，计30分）
9. 分式和的最简公分母是______．
10. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．

11. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

12. 已知a:b:c=3：4：5，则 =____.
13. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是____________.
14. 从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．

15. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽概率约为___（到0.1）．
16. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．
17. 如图，直线1、2、3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若1与2的距离为1，2与3的距离为1，则该正方形的面积是_______．

18. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_____时，四边形APQE的周长最小．

三、解 答 题(共10题，计96分)
19. 先约分，再求值： 其中.
20. 一只没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球:
A该球是白球；
B该球是黄球；
C该球是红球.
(1)估计上述发生的可能性大小，将这些的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列；
(2)从中任意摸一个球是红球的概率是多少？
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△ABC关于原点O成对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．

22. 为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样，下面试根据收集的数据绘制的统计图（没有完整）：
（1）参加抽样的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．

23. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF
求证：四边形BECF是平行四边形．

24. 如图，菱形的对角线交于点，cm，cm．
(1)求菱形的边长和面积；
(2)求菱形的高．

25. 观察下列式子，并探索它们的规律：
，
，

………
（1）尝试写出第四个式子：____________________________________
（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数表示出该规律：___________________；
（3）借助以上规律，化简式子：++.
26. 已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF．
（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．
（3）在（2）的条件下，且△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．

27. （1）在下列表格中填上相应的值
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…

…
-1

-2



3


1
…


（2）若将上表中变量用y来代替（即有），请以表中的的值为点的坐标， 在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点
（3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数 ，请你你所画的图像，写出该函数图像的两个性质 ：__________________________________________________.
（4）图像，借助之前所学的函数知识，直接写出没有等式的解集： ____________
28. (1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
步添加辅助线：如图1，在中，延长（分别是的中点）到点，使得，连接；
第二步证明，再证四边形是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：____________________________________（请用DE与BC表示）


（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．

（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．




2022-2023学年江苏省南通市八年级下册数学期中专项提升模拟
（卷二）

一、选一选（每题3分，共8题，计24分）
1. 下列图形中，是对称图形但没有是轴对称图形的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、是轴对称图形但没有是对称图形，故本选项错误；
B、没有对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、是对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；
D、是对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
2. 下列是确定的是（ ）
A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心
B. 打开电视，正在播放新闻
C. 任意一个三角形，它的内角和等于180°
D. 抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6
【正确答案】C

【分析】利用随机以及确定的定义分析得出答案．
【详解】A．射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机． 故选项错误；
B．打开电视，正在播放新闻，是随机．故选项错误；
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然．故选项正确；
D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机．故选项错误．
故选C．
本题考查了随机和确定，正确把握相关的确定方法是解题的关键．
3. 分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x ≠ 1 B. x＞1 C. x＜1 D. x ≠－1
【正确答案】A

【分析】根据分式有意义的条件：分母没有等于0，即可求解．
【详解】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选A．
本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．
4. 以下问题，没有适合用普查的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检 B. 为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查
C. 了解某班级学生的课外读书时间 D. 了解一批灯泡的使用寿命
【正确答案】D

【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似解答．
【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；
为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；
了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；
了解一批灯泡的使用寿命没有适合用普查．
故选D．
本题考查的是抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．
5. 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）
A. 每一条对角线平分一组对角
B. 对角线相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线互相垂直
【正确答案】C

【分析】矩形，菱形，正方形都是的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．
【详解】A、矩形的对角线没有一定平分一组对角，故A错误；
B、矩形、正方形的对角线相等，而菱形的对角线没有相等，故B错误；
C、矩形，菱形，正方形的对角线均互相平分，故C正确；
D、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线没有互相垂直，故D错误．
故选：C．
此题考查了平行四边形的性质，它们的共同点是均互相平分，没有同点是矩形和正方形的对角线相等，菱形和正方形的对角线互相垂直熟记定理是解此题的关键．
6. 下列分式中属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据最简分式的概念：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式，据此逐项判断即可．
【详解】解：A、，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；
B、，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；
C、=，没有是最简分式，故此选项没有符合题意；
D、是最简分式，故此选项符合题意，
故选：D．
本题考查最简分式的概念，涉及分式的基本性质、平方差公式，理解最简分式的概念是解答的关键．
7. 如图，在一个周长为10 m的长方形窗户上钉上一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )

A. 9 m2 B. 25 m2 C. 16 m2 D. 4 m2
【正确答案】D

【分析】根据矩形的周长=（长+宽）×2，正方形的面积=边长×边长，列出方程求解即可．
【详解】解：若设正方形的边长为am，
则有2a+2（a+1）=10，
解得a=2，故正方形的面积为4m2，即透光面积为4m2．
故选D．
此题考查了一元方程的应用，主要考查了长方形的周长及正方形面积的求法，属于基础题，难度一般．
8. 如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）

A. 120° B. 135° C. 150° D. 45°
【正确答案】B

【分析】先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2y，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，
∵AD=DE=CE，
∴AD=DE=CE=BC，
∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，
∵∠DEC=90°，
∴∠EDC=∠ECD=45°，
设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，
∴∠ADE=180°-2x，∠BCE=180°-2y，
∴∠ADC=180°-2x+45°=225°-2x，∠BCD=225°-2y，
∴∠BAD=180°-（225°-2x）=2x-45°，
∴2x-45°=225°-2y，
∴x+y=135°，
∴∠AEB=360°-135°-90°=135°；
故选B．
考点：1．平行四边形的性质；2．等腰三角形的性质；3．等腰直角三角形．
二、填 空 题（每题3分，共10题，计30分）
9. 分式和的最简公分母是______．
【正确答案】

【分析】
【详解】解：分式和的最简公分母是.
故
确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母．
10. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是_____．

【正确答案】

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】如图，根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，

故针头扎在阴影区域的概率为．
11. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

【正确答案】30

【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可．
【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°．
故答案为30°．
12. 已知a:b:c=3：4：5，则 =____.
【正确答案】-1

【详解】分析：根据比例的性质，设一份为x，则a=3x， b=4x，c=5x，代入分式，可得答案．
详解：设一份为x，则a=3x， b=4x，c=5x．
原式= ==－1．
点睛：本题考查了比例的性质，设一份为x，分别表示出a、b、c是解题的关键．
13. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是____________.
【正确答案】菱形

【详解】分析：作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．
详解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD．
∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．
故答案为菱形．

点睛：本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解答此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．
14. 从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的数绘制的折线统计图，观察统计图，可得与上一届相比增长量的是第________届夏季奥运会．

【正确答案】29

【详解】分析：本题考查的是折线统计图的信息，具体的求出每两界的增长量即可.
解析：根据折线统计图给出的数据，可以求出每两界的增长量为：-10，11，0，12，4，19，13，∴增长量为第29界.
故答案为29.
15. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（到0.1）．
【正确答案】0.8

【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再到0.1，即可得出答案．
【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，
故可以估计种子发芽的概率为0.801，到0.1，即为0.8，
故0.8．
本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
16. 平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．
【正确答案】14cm或16cm

【详解】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．
解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，
则周长为14cm；
②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，
则周长为16cm．
故答案为14cm或16cm．

考点：平行四边形的性质．
17. 如图，直线1、2、3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若1与2的距离为1，2与3的距离为1，则该正方形的面积是_______．

【正确答案】5

【详解】试题分析：分别过点D和点B作的垂线交与点E和点F，则△ADE和△ABF全等，则根据直线之间的距离可得：DE=2，AE=1，根据勾股定理可得：AD=，即正方形的面积为5.
考点：(1)、三角形全等的证明；(2)、勾股定理
18. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当BP=_____时，四边形APQE的周长最小．

【正确答案】4

【分析】由题意可知要使四边形APQE的周长最小，由于AE与PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．为此，先在BC边上确定点P、Q的位置，可在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，则此时AP+EQ=EG最小，然后过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点，那么先证明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的长度．
【详解】解：如图，在AD上截取线段AF=DE=2，作F点关于BC的对称点G，连接EG与BC交于一点即为Q点，过A点作FQ的平行线交BC于一点，即为P点，过G点作BC的平行线交DC的延长线于H点．

∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，
∴∠GEH=45°，
∴∠CEQ=45°，
设BP=x，则CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，
在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，
∴CQ=EC，
∴6-x=2，
解得x=4．
故答案为4．
本题考查矩形的性质以及轴对称-最短路线问题的应用，根据题意作出辅助线以及运用数形思维分析是解题的关键.
三、解 答 题(共10题，计96分)
19. 先约分，再求值： 其中.
【正确答案】

【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．
【详解】解：原式=
=
=
当时
原式==．
本题考查了分式的约分，解题的关键是熟练进行分式的约分，本题属于基础题型．
20. 一只没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中摸出一个球:
A该球是白球；
B该球是黄球；
C该球是红球.
(1)估计上述发生的可能性大小，将这些的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列；
(2)从中任意摸一个球是红球的概率是多少？
【正确答案】（1）A＜B＜C；（2）

【详解】分析：分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
详解：（1）∵没有透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，∴摸到白球的概率为，摸到黄球的概率为=，摸到红球的概率为=．
∵，∴A＜B＜C．
（2）摸到红球的概率为=．
点睛：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），请按下列要求画图：
（1）将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）画出与△ABC关于原点O成对称的△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．

【正确答案】（1）画图形如图所示见解析，（2）画图形如图所示见解析，点A2（5，-1）

【分析】（1）将三个顶点分别向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可得；
（2）将△ABC的三个顶点关于原点O成对称的对称点，再顺次连接可得．
【详解】（1）画图形如图所示，
（2）画图形如图所示，点A2（5，-1）

本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义及其性质，并据此得出变换后的对应点．
22. 为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样，下面试根据收集的数据绘制的统计图（没有完整）：
（1）参加抽样的学生数是______人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是______°；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．

【正确答案】（1）200，144；（2）答案见解析；（3）600

【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得的总人数；
（2）利用的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；
（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．
【详解】解：（1）参加的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×=144°．
故答案为200，144；
（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人），补充条形统计图如下：

（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×=600（人）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF
求证：四边形BECF是平行四边形．

【正确答案】证明见解析.

【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得证明结论．
【详解】解：如图，连接BC，设对角线交于点O．
∵四边形ABDC是平行四边形，
∴OA=OD，OB=OC．
∵AE=DF，
∴OA﹣AE=OD﹣DF，
∴OE=OF．
∴四边形BECF平行四边形．

24. 如图，菱形的对角线交于点，cm，cm．
(1)求菱形的边长和面积；
(2)求菱形高．

【正确答案】(1)菱形的边长为10cm，面积为96cm²；
(2)求菱形的高为9.6cm．

【详解】试题解析：（1）直接利用菱形的性质勾股定理得出其边长即可；
（2）利用菱形的面积公式求出答案．
试题解析：（1）∵菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，
∴AO=CO=8cm，BO=DO=6cm，
∴菱形的边长AB为：=10（cm），
菱形的面积为：×16×12=96（cm2）；
（2）由题意可得：AB×DM=96，
则菱形的高DM=9.6cm．
25. 观察下列式子，并探索它们的规律：
，
，

………
（1）尝试写出第四个式子：____________________________________
（2）通过以上式子，你发现了什么规律，试用正整数表示出该规律：___________________；
（3）借助以上规律，化简式子：++.
【正确答案】（1）
（2）
（3）

【分析】（1）根据发现的规律进行计算即可；
（2）根据发现的规律进行计算即可；
（3）首先提取2，再根据发现的规律把每一个式子拆成两部分，然后求和计算即可．
【小问1详解】
根据题意得：；
故答案为；
小问2详解】
，
故．
【小问3详解】
借助以上规律，化简式子：
原式=
=
=．
本题考查了有理数的混合运算、数字的变化；根据发现的规律进行计算是解决问题的关键．
26. 已知△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF．
（2）试确定点O在边AC上的位置，使四边形AECF是矩形，并加以证明．
（3）在（2）条件下，且△ABC满足______时，矩形AECF是正方形．

【正确答案】∠BAC=90°

【详解】分析：（1）由平行线的性质和角平分线的性质，推出∠ECB=∠CEO，∠GCF=∠CFO，∠ECB=∠ECO，∠GCF=∠OCF，通过等量代换即可推出∠CEO=∠ECO，∠CFO=∠OCF，便可确定OC=OE，OC=OF，可得OE=OF；
（2）当O点运动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，根据矩形的判定定理（对角线相等且互相平分的四边形为矩形），（1）所推出的结论，即可推出OA=OC=OE=OF，求出AC=EF后，即可确定四边形AECF为矩形；
（3）当△ABC是直角三角形时，四边形AECF是正方形，根据（2）所推出的结论，由AC⊥BC，MN∥BC，确定AC⊥EF，即可推出结论．
详解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠BCE．
∵MN∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴OE=OC，
同理可证OF=OC，
∴OE=OF；
（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF平行四边形．
∵OE=OC，∴OA=OC=OE=OF，∴AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形；
（3）当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形．理由如下：
∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO．
又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形．
∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．
∵MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形；
故答案为∠ACB=90°．
点睛：本题是四边形综合题，主要考查了角平分线的性质，熟练掌握平行四边形，矩形及正方形的性质及判定定理，能够解决一些简单的运动问题．解答本题的关键是矩形的判定．
27. （1）在下列表格中填上相应的值
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…

…
-1

-2



3


1
…


（2）若将上表中的变量用y来代替（即有），请以表中的的值为点的坐标， 在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点
（3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数 ，请你你所画的图像，写出该函数图像的两个性质 ：__________________________________________________.
（4）图像，借助之前所学的函数知识，直接写出没有等式的解集： ____________
【正确答案】 ①. 该函数图形是一个轴对称（对称）（即是轴对称又是对称）图形 ②. 或

【详解】分析：（1）计算后完成表格即可；
（2）作出函数图象即可；
（3）根据图象得出函数的性质即可；
（4）再同一坐标系中，作出和y=x+1的图象，求出交点A，B的坐标，根据图象得出结论，
详解：（1）填表如下：
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…

…
-1
-
-2
-3
-6
6
3
2

1
…
（2）如图：

（3） 本题答案是开放式的，学生答出某两个性质即可：
如从函数图像对称性来说：该函数图形是一个轴对称（对称）（即是轴对称又是对称）图形或该函数一、三象限或该函数在每个象限内，y随x增大而增小（x＞0 或x＜0， y随x增大而增小）等或与x轴y轴无交点；
（4）再同一坐标系中，作出和y=x+1的图象，如图所示， 解得：A（-3，-2），B（2，3）， 由图象可知：没有等式的解集为：或．

点睛：本题是反比例函数与函数的综合题．解题的关键是画出图象，数形解题．
28. (1)方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
步添加辅助线：如图1，在中，延长（分别是的中点）到点，使得，连接；
第二步证明，再证四边形是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：____________________________________（请用DE与BC表示）


（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．

（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．

【正确答案】DE∥BC，DE=BC．

【详解】分析：（1）直接得出结论即可；
（2）延长GE、FD交于点H，可证得△AEG≌△DEH，条件可证明EF垂直平分GH，可得GF=FH，可求得GF的长；
（3）过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，可证明△AEG≌△DEH，条件可得到△HPD为等腰直角三角形，可求得PF的长．在Rt△HFP中，可求得HF，则可求得GF的长．
详解：（1）DE∥BC，DE=BC；
（2）如图2，延长GE、FD交于点H，

∵E为AD中点，
∴EA=ED，且∠A=∠EDH=90°，
在△AEG和△DEH中，
∵∠A=∠EDH，EA=ED，∠AEG=∠HED，
∴△AEG≌△DEH（ASA），
∴AG=HD=2，EG=EH．
∵∠GEF=90°，
∴EF垂直平分GH，
∴GF=HF=DH+DF=2+3=5；
（3）如图3，过点D作AB的平行线交GE的延长线于点H，过H作CD的垂线，垂足为P，连接HF，

同（1）可知△AEG≌△DEH，GF=HF，
∴∠A=∠HDE=105°，AG=HD=3．
∵∠ADC=120°，
∴∠HDF=360°﹣105°﹣120°=135°，
∴∠HDP=45°，
∴△PDH为等腰直角三角形，
∴PD=PH=1．
∵DF＝2，
∴PF=PD+DF=1+2=3，
∴GF=HF=．
点睛：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理等．在（2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中构造三角形全等，巧妙利用好105°和120°角是解题的关键．本题考查了知识点较多，综合性较强，难度较大．