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2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟（卷一卷二）含解析，共42页。试卷主要包含了 下列计算正确是， 下列式子变形是因式分解的是， 计算， 化简的结果是， 下列各式等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟（卷一）
选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，正确的等式是（ ）
A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD=DE
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A （x+a）（x+a） B. x2+a2+2ax C. （x-a）（x-a） D. （x+a）a+（x+a）x
5. 下列式子变形是因式分解的是（ ）
A. x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B. x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C. (x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D. x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
6. 计算：的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
7. 化简的结果是
A. B. C. D.
8. 下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
9. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A B. C. D.
10. 如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于( )
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
11. ，则m＋n的值为（ ）
A. －7 B. －3 C. 7 D. 3
12. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．
14. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC外角∠ACE=100°，则∠A=_______度．
15. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
16. 若分式方程2+=有增根，则k=______．
17. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________
18. ，则的值为__________。
三、解 答 题（共4小题，满分46分）
19. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
20. 解方程：
（1） （2）
21. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD⊥CE
22. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟
（卷一）
选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、没有是轴对称图形，没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，没有符合题意．
故选B．
本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，正确的等式是（ ）
A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD=DE
【正确答案】ABC
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：ABC．
本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A.没有是同类项，没有能合并；故错误；
B.(x+2)2=x2+4x+4.故错误；
C.(ab3)2=a2b6.故错误；
D.(−1)0=1.故正确.
故选D.
4. 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A. （x+a）（x+a） B. x2+a2+2ax C. （x-a）（x-a） D. （x+a）a+（x+a）x
【正确答案】C
【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，
故选C．
5. 下列式子变形是因式分解的是（ ）
A. x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B. x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C. (x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D. x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
【正确答案】B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，
【详解】A、x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，没有是因式分解，故本选项没有符合题意；
B、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，是因式分解，故本选项符合题意；
C、(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，没有是因式分解，故本选项没有符合题意；
D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)≠(x＋2)(x＋3)，故本选项没有符合题意；
故选B
6. 计算：的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
【正确答案】A
【详解】原式=1+-1-=0.
故选A.
7. 化简的结果是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：
故选D．
8. 下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
【正确答案】D
【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．
故选D.
9. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
10. 如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于( )
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
【正确答案】D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°
∴∠BAC=90°-15°=75°
∵DE垂直平分AB，BE=6cm
∴BE=AE=6cm，
∴∠EAB=∠B=15°
∴∠EAC=75°-15°=60°
∵∠C=90°
∴∠AEC=30°
∴AC=AE=×6cm=3cm
故选：D
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．
11. ，则m＋n的值为（ ）
A. －7 B. －3 C. 7 D. 3
【正确答案】C
【详解】(x−3)(x+m)=x2+(m−3)x−3m=x2+nx−15，
则解得：，
则m＋n=5+2=7.
故选C.
此题考查了对多项式乘以多项式法则的应用，能熟练运用法则进行计算是解此题的关键.
12. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：如图，由题意，可得BE与AC交于点P时，PD+PE的和最小．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．
故选B．
二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．
【正确答案】x（x＋2）（x－6）．
【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，
【详解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．
本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.
14. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度．
【正确答案】50
【详解】∵AC=BC，
∴∠A=∠B（等角对等边）．
∵∠A+∠B=∠ACE（三角形一个外角等于与它没有相邻的两个内角之和），
∴∠A=∠ACE=×100°=50°．
15. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
【正确答案】x≥﹣2且x≠2
【分析】根据函数的解析式的自变量的取值范围就是使函数的解析式有意义来列出式子，求出其值就可以了．
【详解】解：由题意，得：
解得：x≥﹣2且x≠2．
故答案为x≥﹣2且x≠2．
本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生理解自变量的取值范围就是使其解析式有意义．
16. 若分式方程2+=有增根，则k=______．
【正确答案】1
【详解】方程两边同乘以(x－2)，得
2(x－2)＋1－kx＝－1
因原方程的增根只能是x＝2，
将x＝2代入上式，得1－2k＝－1，k＝1．
故1．
本题主要考查了分式方程的增根，把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果没有是0，则是原分式方程的根．
17. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________
【正确答案】2m+4##4+2m
【详解】∵大正方形边长为，小正方形边长为m，
∴剩余两个直角梯形的上底为m，下底为，
∴矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.
故
18. ，则的值为__________。
【正确答案】
【详解】根据二次根式的意义和等式的特点，可知，
解得，，
代入可得．
故
三、解 答 题（共4小题，满分46分）
19. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
【正确答案】(1)a3b2；（2）；（3）；（4）
【详解】试题分析：（1）先算乘方，再算除法即可；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（3）先算乘方，后算除法，算减法；
（4）先把各部分化为最简二次根式再合并即可.
试题解析：(1)原式=a6b8÷a3b6=a3b2；
（2）原式=−2x3y2 ÷2xy −3x2y2÷2xy +2xy÷2xy=−x2y−xy+1；
（3）原式=====
（4）原式==.
20. 解方程：
（1） （2）
【正确答案】（1）无解；（2）无解
【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：(1)去分母得：x−6−1=8x−56，
移项合并得：7x=49，
解得：x=7，
经检验x=7是增根，分式方程无解；
(2)去分母得：x−1+2x+2=4，
解得：x=1，
经检验x=7是增根，分式方程无解.
点睛：此题考查了分式方程的解法：在分式方程的两边乘以最简公分母，化为整式方程，借这个整式方程即可.注意验根.
21. 已知：如图，△ABC和△DBE均等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD⊥CE
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【详解】试题分析：（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．
（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．
试题解析：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．
（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．
考点：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．
22. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【正确答案】（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
本题考查了分式方程应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟
（卷二）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 化简结果是（ )
A. B. C. D.
3. 在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则（ ）
A. ∠A=90° B. ∠B=90°
C. ∠C=90° D. △ABC没有是直角三角形
4. 下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为( )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
6. 在平行四边形ABCD中添加下列条件，没有能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A. AB=BC B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠ABD=∠CBD
7. 顺次连接对角线相等四边形的各边中点，所形成的四边形是
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
8. 下列说确的是（ ）
A. 真命题的逆命题是真命题 B. 假命题的逆命题是假命题
C 一个定理一定有逆定理 D. 一个命题一定有逆命题
9. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10. 图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，AE=EF，∠AEF=90°，则FC= （ ）
A. B. C. D. 1
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一个矩形的长和宽分别是cm和cm，则这个矩形的面积是_______．
12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，∠A=60°，如果AD=4，那么平行四边形的周长是__________．
13. 若，化简=________．
14. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，过点D作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是________．
15. 如图，已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=8，则这个菱形的面积为_______．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（没有与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD于点Q，连接CQ．取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，则AQ的长________．
三、解 答 题(本大题共8小题，共72 分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
17 计算：
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠ABC的平分线BE交AD于点E，求线段ED的长．
19. 已知，x=1-，y=1+，求的值．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF； 求证:四边形DEBF为菱形．
21. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AE∥BC，DE∥AB，D是AB的中点；
求证：四边形AECD是矩形．
22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10；
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.
(2)求四边形ABCD的面积.
23. 如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(没有与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
24. 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点．
（1）如图①，点C的坐标为，且实数，满足，求C点的坐标及线段OC的长度；
（2）如图②，点F在BC上，AB交x轴于点E，EF，OC的延长线交于点G，EG=OG，求∠EOF的度数；
（3）如图③，将（1）中正方形OABC绕点O顺时针旋转，使OA落在y轴上，E为AB上任意一点，OE的垂直平分线交x轴于点G，交OE于点P,连接EG交BC于点F，求△BEF的周长．
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟
（卷二）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】根据题意得，
解得．
故选D．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
2. 化简的结果是（ )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：采用分解质因数的方法,可将20拆成4×5,而4可化为 ,即 所以.
故选B.
3. 在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则（ ）
A. ∠A=90° B. ∠B=90°
C. ∠C=90° D. △ABC没有是直角三角形
【正确答案】A
【详解】分析：根据勾股定理逆定理判定即可. 看较小两边的平方和是否等于边的平方.
详解：
在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，
∵,,
∴,
∴△ABC是直角三角形，∠A=90°.
故选A.
点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4. 下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据最简二次根式的性质解答即可.
【详解】解：选项A，被开方数没有能为负数，选项A没有成立；
选项B，，选项B成立；
选项C， ，选项C没有成立；
选项D，，选项D没有成立；
由此可得只有选项B正确．
故选B．
本题主要考查了二次根式的性质，熟记二次根式的性质， 是解题的关键．
5. 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为( )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】D
【分析】根据矩形性质，证是等边三角形，，进而可得的值．
【详解】解：由矩形的性质可知， ，
∵，
∴
∴是等边三角形.
∴
故选D．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，平角等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
6. 在平行四边形ABCD中添加下列条件，没有能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A. AB=BC B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠ABD=∠CBD
【正确答案】C
【详解】分析：根据菱形判定定理解答即可．
详解：
选项A，当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形；选项B，当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形；选项C，当AC=BD时，可判定平行四边形ABCD是矩形，没有能判断平行四边形ABCD是菱形；选项D，当∠ABD=∠CBD，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形．
故选C．
点睛：本题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定定理是解本题的关键．
7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
【正确答案】B
【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．
【详解】解：菱形，理由为：
如图所示，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，且EF=HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵EH=BD，AC=BD，
∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，
故选B．
此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．
8. 下列说确的是（ ）
A. 真命题的逆命题是真命题 B. 假命题的逆命题是假命题
C. 一个定理一定有逆定理 D. 一个命题一定有逆命题
【正确答案】D
【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A.真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项没有符合题意；
B.假命题的逆命题没有一定是假命题，故本选项没有符合题意；
C.一个定理没有一定有逆定理，故本选项没有符合题意；
D.一个命题一定有逆命题，正确，故本选项符合题意．
故选D．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】D
【详解】分析：根据矩形的性质和折叠的性质可得AD= DF=BC，设AD= DF=BC=x，在Rt△DCF中，根据勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的长.
详解：
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴DF=AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,
设AD= DF=BC=x，
在Rt△DCF中，根据勾股定理可得，
，
解得x=10.
即AD=10．
故选D．
点睛：本题考查了矩形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等，解决这类问题的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．
10. 图，正方形ABCD中，EDC边上一点，且DE=1，AE=EF，∠AEF=90°，则FC= （ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】B
【详解】分析：如图，过点F作FM⊥DC，交DC的延长线于点M，根据已知条件证得△ADE≌△EMＦ，利用全等三角形的性质易得FM=CM=1，根据勾股定理即可求得FC的长．
详解：
如图，过点F作FM⊥DC，交DC的延长线于点M，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD，∠D=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠DAE+∠AED=∠FEM+∠AED=90°，
∴∠DAE =∠FEM，
在△ADE和△EFM中，
，
∴△ADE≌△EMＦ，
∴DE=FM=1,AD=EM，
∵AD=CD，
∴CD=EM，
∴DE=CM=1．
在Rt△FCM中，根据勾股定理求得FC=．
故选：B．
点睛：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定及性质，做出辅助线证得△ADE≌△EMF是解决本题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一个矩形的长和宽分别是cm和cm，则这个矩形的面积是_______．
【正确答案】6
【详解】分析：根据矩形的面积公式解答即可.
详解：
∵矩形的长和宽分别是cm和cm，
∴矩形的面积为：×=2 .
故答案为6.
点睛：本题考查了求矩形的面积，熟知矩形的面积等于长×宽是解题的关键．
12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，∠A=60°，如果AD=4，那么平行四边形的周长是__________．
【正确答案】24
【详解】分析：根据30°角直角三角形的性质求得AB的长，再利用平行四边形的性质 即可求得平行四边形的周长.
详解：
∵AD⊥BD，∠A=60°，AD=4，
∴AB=2AD=8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4,AB=CD=8,
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=2×（4+8）=24.
故答案为24.
点睛：本题考查了平行四边形的性质、30°角直角三角形的性质，熟知平行四边形的性质、30°角直角三角形的性质是解题的关键.
13. 若，化简=________．
【正确答案】2-x
【详解】分析：根据二次根式的性质 解答即可.
详解：
∵x≤2，
∴x-2≤0，
∴.
故答案为2-x.
点睛：本题考查了二次根式的性质，熟记是解题的关键．
14. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，过点D作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是________．
【正确答案】7
【详解】分析：根据平行线的性质可得∠DEC=∠B=70°，根据三角形的内角和定理求得∠CDE=70°，再根据等角对等边得CD=CE．根据两组对边分别平行可知四边形ABED是平行四边形，可得BE=AD=3，从而求得CD的长．
详解：
∵DE∥AB，∠B=70°，
∴∠DEC=∠B=70°．
又∵∠C=40°，
∴∠CDE=70°．
∴CD=CE．
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴BE=AD=3．
∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．
故答案为:7.
点睛：本题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质等知识点，证得CD=CE及四边形ABED是平行四边形时解题的关键．
15. 如图，已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=8，则这个菱形的面积为_______．
【正确答案】
【详解】分析：由菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，AB=8，可求得∠BAC的度数，AC⊥BD，然后利用含30°角的直角三角形的性质，求得OA与OB的长，继而求得AC与BD的长，则可求得答案．
详解：
∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠BAC=∠BAD=60°，AC⊥BD，
∴∠ABO=30°，
∵AB=8，
∴OA=AB=4，
∴OB==4，
∴AC=2OA=8，BD=2OB=8，
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×8×8=32．
故答案为: 32．
点睛：本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（没有与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD于点Q，连接CQ．取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，则AQ的长________．
【正确答案】2
【详解】分析：如图，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，证得△MDF≌△PME，求得ME=，再利用梯形的中位线定理求解即可.
详解：
如图，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，
∵MD⊥MP，
∴∠PMD=90°，
∴∠PME+∠DMF=90°，
∵∠FDM+∠DMF=90°，
∴∠MDF=∠PME，
∵M是QC的中点，
根据直角三角形斜边上的中线性质求得DM=PM=QC，
在△MDF和△PME中，，
∴△MDF≌△PME（AAS），
∴ME=DF，PE=MF，
∵EF⊥CD，AD⊥CD，
∴EF∥AD，
∵QM=MC，
∴DF=CF=DC=；
∴ME=，
∵ME是梯形ABCQ的中位线，
∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，
∴AQ=2．
故答案为:2.
点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质、梯形的中位线的性质等知识点，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，构造△MDF≌△PME是解题的关键.
三、解 答 题(本大题共8小题，共72 分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
17. 计算：
【正确答案】
【详解】分析：把所给的每一个二次根式化为最简二次根式后合并即可.
详解：
原式=
=
=
点睛：本题考查了二次根式混合运算，把所给的每一个二次根式化为最简二次根式是解题的关键.
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠ABC的平分线BE交AD于点E，求线段ED的长．
【正确答案】3
【详解】分析：根据角平分线及平行线的性质可得∠1=∠3，根据等腰三角形的判定定理可得AB=AE，根据ED=AD-AE即可得出答案．
详解：
∵四边形ABCD是平行形四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2 ；
又BE平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=AB ；
又AB=5，
∴AE=5，
∴DE=AD-AE，
又AD=8，
∴DE=8-5=3.
点睛：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠1=∠3，判断△ABE是等腰三角形，难度没有大．
19. 已知，x=1-，y=1+，求的值．
【正确答案】7
【分析】把所给的多项式化为，再计算x+y和xy的值后，代入计算即可．
【详解】解：原式=
∵，，
∴原式=4+3=7．
本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF； 求证:四边形DEBF为菱形．
【正确答案】证明见解析
【详解】分析：已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得CD∥AB，且CD=AB，又因CF=AE，可得DF=BE，根据一组对标平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形DEBF是平行四边形，由DF=BF，根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可判定平行四边形DEBF是菱形.
详解：
∵四边形ABCD平行四边形，
∴CD∥AB，且CD=AB，
又CF=AE，
∴CD-CF=AB-AE，
即DF=BE，
又DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又DF=BF，
∴平行四边形DEBF是菱形.
点睛：本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，证得四边形DEBF是平行四边形是解题的关键．
21. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AE∥BC，DE∥AB，D是AB的中点；
求证：四边形AECD是矩形．
【正确答案】证明见解析
【详解】分析：根据已知条件可以判定四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AE=BD．再中点的性质得到AE=CD；依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．
详解：
∵AE∥BC，DE ∥AB
∴四边形AEDB是平行四边形
∴AE=DB
又D是BC的中点
∴DB=DC
∴AE=CD，又AE∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
又AB=AC，D是BC的中点
∴AD⊥DC
∴平行四边形AECD是矩形．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．本题也可以根据“对角线相等的平行四边形是矩形”来证明（2）的结论．
22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10；
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.
(2)求四边形ABCD的面积.
【正确答案】（1）证明见解析（2）24.
【分析】(1)根据勾股定理，可得EC的长，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD的形状;
(2)根据平行四边形的面积公式，即可求解．
【详解】(1)在Rt△BCE中，由勾股定理得：
CE===5．
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）平行四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24.
所以平行四边形ABCD的面积为24.
23. 如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(没有与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
【正确答案】(1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形思想的运用.
24. 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点．
（1）如图①，点C的坐标为，且实数，满足，求C点的坐标及线段OC的长度；
（2）如图②，点F在BC上，AB交x轴于点E，EF，OC的延长线交于点G，EG=OG，求∠EOF的度数；
（3）如图③，将（1）中正方形OABC绕点O顺时针旋转，使OA落在y轴上，E为AB上任意一点，OE的垂直平分线交x轴于点G，交OE于点P,连接EG交BC于点F，求△BEF的周长．
【正确答案】（1） （2）45°（3）2
【详解】分析：（1）根据非负数的性质和二次根式有意义的条件可得b=3，a=-1，即可的点C的坐标，再由勾股定理求得OC的长；（2）过点O作OH⊥EF于H，证明△OEA≌△OEH和 Rt△OHF≌Rt△OCF，根据全等三角形的性质可得∠3=∠4，∠5=∠6，又因∠3+∠4+∠5+∠6=∠AOC=90°，即可求得∠EOF=45°；（3）过点O作OH⊥EF于H,连OF，证明△OEA≌△OEH和Rt△OHF≌Rt△OCF，根据全等三角形的性质可得AE=EH，OH=OA，HF=FC，即可得△BEF的周长=BE+EH+HF+BF=BE+AE+CF+BF=AB+BC=2.
详解:
（1）∵b-3≥0,3-b≥0，
∴b=3，a=-1，
∴C（-1,3）.
过C作CD垂直y轴于点D，则OD=3，DC=1，
∴OC=；
（2）过点O作OH⊥EF于H，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠A=∠7=∠AOC=90°，AB∥CO，
∴∠2=∠COE又EG=OG，
∴∠1=∠COE，
∴∠1=∠2，
又OH⊥EF，
∴∠9=∠8=∠A=90°，
∴在△OEA和△OEH中，
，
∴△OEA≌△OEH（AAS），
∴∠3=∠4，OH=OA；
又OA=OC，
∴OH=OC，
又∠9=∠7=90°，
∴在Rt△OHF和Rt△OCF中，
，
∴Rt△OHF≌Rt△OCF（HL），
∴∠5=∠6，
又∠3+∠4+∠5+∠6=∠AOC=90°，
∴2∠4+2∠5=90°，
即∠4+∠5=45°，
即∠EOF=45°；
（3）过点O作OH⊥EF于H,连OF，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠10=∠7=∠AOC=90°，AB∥CO，
∴∠2=∠COE又PG垂直平分OE，
∴EG=OG，
∴∠1=∠COE，
∴∠1=∠2 ，
又OH⊥EF，
∴∠9=∠8=∠10=90°，
∴在△OEA和△OEH中，
∴△OEA≌△OEH（AAS）；
∴AE=EH，OH=OA，
又OA=OC，
∴OH=OC，
又∠9=∠7=90°，
∴在Rt△OHF和Rt△OCF中，
，
∴Rt△OHF≌Rt△OCF（HL）；
∴HF=FC，
∴△BEF的周长=BE+EH+HF+BF
=BE+AE+CF+BF
=AB+BC
=2.
点睛：本题是坐标与图形的综合题，根据题意作出辅助线，证明三角形全等是解决本题的关键.
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟（卷一）
选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，正确的等式是（ ）
A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD=DE
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A （x+a）（x+a） B. x2+a2+2ax C. （x-a）（x-a） D. （x+a）a+（x+a）x
5. 下列式子变形是因式分解的是（ ）
A. x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B. x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C. (x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D. x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
6. 计算：的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
7. 化简的结果是
A. B. C. D.
8. 下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
9. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A B. C. D.
10. 如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于( )
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
11. ，则m＋n的值为（ ）
A. －7 B. －3 C. 7 D. 3
12. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．
14. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC外角∠ACE=100°，则∠A=_______度．
15. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
16. 若分式方程2+=有增根，则k=______．
17. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________
18. ，则的值为__________。
三、解 答 题（共4小题，满分46分）
19. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
20. 解方程：
（1） （2）
21. 已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD⊥CE
22. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟
（卷一）
选一选（共12小题，满分36分，每小题3分）
1. 在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、没有是轴对称图形，没有符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、没有是轴对称图形，没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，没有符合题意．
故选B．
本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，正确的等式是（ ）
A. AB=AC B. ∠BAE=∠CAD C. BE=DC D. AD=DE
【正确答案】ABC
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【详解】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：ABC．
本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】A.没有是同类项，没有能合并；故错误；
B.(x+2)2=x2+4x+4.故错误；
C.(ab3)2=a2b6.故错误；
D.(−1)0=1.故正确.
故选D.
4. 如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A. （x+a）（x+a） B. x2+a2+2ax C. （x-a）（x-a） D. （x+a）a+（x+a）x
【正确答案】C
【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，
故选C．
5. 下列式子变形是因式分解的是（ ）
A. x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B. x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C. (x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D. x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
【正确答案】B
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，
【详解】A、x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，没有是因式分解，故本选项没有符合题意；
B、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，是因式分解，故本选项符合题意；
C、(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6，没有是因式分解，故本选项没有符合题意；
D、x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)≠(x＋2)(x＋3)，故本选项没有符合题意；
故选B
6. 计算：的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
【正确答案】A
【详解】原式=1+-1-=0.
故选A.
7. 化简的结果是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：
故选D．
8. 下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
【正确答案】D
【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.
【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，正确；③中2–2= ，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．
故选D.
9. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
【详解】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
．
故选D．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．
10. 如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于( )
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
【正确答案】D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°
∴∠BAC=90°-15°=75°
∵DE垂直平分AB，BE=6cm
∴BE=AE=6cm，
∴∠EAB=∠B=15°
∴∠EAC=75°-15°=60°
∵∠C=90°
∴∠AEC=30°
∴AC=AE=×6cm=3cm
故选：D
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．
11. ，则m＋n的值为（ ）
A. －7 B. －3 C. 7 D. 3
【正确答案】C
【详解】(x−3)(x+m)=x2+(m−3)x−3m=x2+nx−15，
则解得：，
则m＋n=5+2=7.
故选C.
此题考查了对多项式乘以多项式法则的应用，能熟练运用法则进行计算是解此题的关键.
12. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：如图，由题意，可得BE与AC交于点P时，PD+PE的和最小．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．
故选B．
二、填 空 题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13. 分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．
【正确答案】x（x＋2）（x－6）．
【分析】因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，
【详解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．
本题考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.
14. 如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度．
【正确答案】50
【详解】∵AC=BC，
∴∠A=∠B（等角对等边）．
∵∠A+∠B=∠ACE（三角形一个外角等于与它没有相邻的两个内角之和），
∴∠A=∠ACE=×100°=50°．
15. 函数y=中自变量x的取值范围是________．
【正确答案】x≥﹣2且x≠2
【分析】根据函数的解析式的自变量的取值范围就是使函数的解析式有意义来列出式子，求出其值就可以了．
【详解】解：由题意，得：
解得：x≥﹣2且x≠2．
故答案为x≥﹣2且x≠2．
本题是一道有关函数的解析式的题目，考查了函数自变量的取值范围，要求学生理解自变量的取值范围就是使其解析式有意义．
16. 若分式方程2+=有增根，则k=______．
【正确答案】1
【详解】方程两边同乘以(x－2)，得
2(x－2)＋1－kx＝－1
因原方程的增根只能是x＝2，
将x＝2代入上式，得1－2k＝－1，k＝1．
故1．
本题主要考查了分式方程的增根，把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果没有是0，则是原分式方程的根．
17. 如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________
【正确答案】2m+4##4+2m
【详解】∵大正方形边长为，小正方形边长为m，
∴剩余两个直角梯形的上底为m，下底为，
∴矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.
故
18. ，则的值为__________。
【正确答案】
【详解】根据二次根式的意义和等式的特点，可知，
解得，，
代入可得．
故
三、解 答 题（共4小题，满分46分）
19. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
【正确答案】(1)a3b2；（2）；（3）；（4）
【详解】试题分析：（1）先算乘方，再算除法即可；
（2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（3）先算乘方，后算除法，算减法；
（4）先把各部分化为最简二次根式再合并即可.
试题解析：(1)原式=a6b8÷a3b6=a3b2；
（2）原式=−2x3y2 ÷2xy −3x2y2÷2xy +2xy÷2xy=−x2y−xy+1；
（3）原式=====
（4）原式==.
20. 解方程：
（1） （2）
【正确答案】（1）无解；（2）无解
【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：(1)去分母得：x−6−1=8x−56，
移项合并得：7x=49，
解得：x=7，
经检验x=7是增根，分式方程无解；
(2)去分母得：x−1+2x+2=4，
解得：x=1，
经检验x=7是增根，分式方程无解.
点睛：此题考查了分式方程的解法：在分式方程的两边乘以最简公分母，化为整式方程，借这个整式方程即可.注意验根.
21. 已知：如图，△ABC和△DBE均等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD⊥CE
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【详解】试题分析：（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．
（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．
试题解析：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．
（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．
考点：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．
22. 某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
【正确答案】（1）这项工程的规定时间是30天；
（2）该工程的施工费用为180000元．
【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
【小问1详解】
解：设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：
，
解得x=30，
经检验x=30是方程的解，
答：这项工程的规定时间是30天；
【小问2详解】
解：该工程由甲、乙合做完成，所需时间为：
，
则该工程的施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元），
答：该工程的施工费用为180000元．
本题考查了分式方程应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟
（卷二）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 化简结果是（ )
A. B. C. D.
3. 在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则（ ）
A. ∠A=90° B. ∠B=90°
C. ∠C=90° D. △ABC没有是直角三角形
4. 下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为( )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
6. 在平行四边形ABCD中添加下列条件，没有能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A. AB=BC B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠ABD=∠CBD
7. 顺次连接对角线相等四边形的各边中点，所形成的四边形是
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
8. 下列说确的是（ ）
A. 真命题的逆命题是真命题 B. 假命题的逆命题是假命题
C 一个定理一定有逆定理 D. 一个命题一定有逆命题
9. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10. 图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，AE=EF，∠AEF=90°，则FC= （ ）
A. B. C. D. 1
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一个矩形的长和宽分别是cm和cm，则这个矩形的面积是_______．
12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，∠A=60°，如果AD=4，那么平行四边形的周长是__________．
13. 若，化简=________．
14. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，过点D作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是________．
15. 如图，已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=8，则这个菱形的面积为_______．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（没有与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD于点Q，连接CQ．取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，则AQ的长________．
三、解 答 题(本大题共8小题，共72 分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
17 计算：
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠ABC的平分线BE交AD于点E，求线段ED的长．
19. 已知，x=1-，y=1+，求的值．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF； 求证:四边形DEBF为菱形．
21. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AE∥BC，DE∥AB，D是AB的中点；
求证：四边形AECD是矩形．
22. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10；
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.
(2)求四边形ABCD的面积.
23. 如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(没有与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
24. 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点．
（1）如图①，点C的坐标为，且实数，满足，求C点的坐标及线段OC的长度；
（2）如图②，点F在BC上，AB交x轴于点E，EF，OC的延长线交于点G，EG=OG，求∠EOF的度数；
（3）如图③，将（1）中正方形OABC绕点O顺时针旋转，使OA落在y轴上，E为AB上任意一点，OE的垂直平分线交x轴于点G，交OE于点P,连接EG交BC于点F，求△BEF的周长．
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（卷二）
一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
【详解】根据题意得，
解得．
故选D．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
2. 化简的结果是（ )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：采用分解质因数的方法,可将20拆成4×5,而4可化为 ,即 所以.
故选B.
3. 在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则（ ）
A. ∠A=90° B. ∠B=90°
C. ∠C=90° D. △ABC没有是直角三角形
【正确答案】A
【详解】分析：根据勾股定理逆定理判定即可. 看较小两边的平方和是否等于边的平方.
详解：
在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，
∵,,
∴,
∴△ABC是直角三角形，∠A=90°.
故选A.
点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4. 下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据最简二次根式的性质解答即可.
【详解】解：选项A，被开方数没有能为负数，选项A没有成立；
选项B，，选项B成立；
选项C， ，选项C没有成立；
选项D，，选项D没有成立；
由此可得只有选项B正确．
故选B．
本题主要考查了二次根式的性质，熟记二次根式的性质， 是解题的关键．
5. 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为( )
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】D
【分析】根据矩形性质，证是等边三角形，，进而可得的值．
【详解】解：由矩形的性质可知， ，
∵，
∴
∴是等边三角形.
∴
故选D．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，平角等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
6. 在平行四边形ABCD中添加下列条件，没有能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A. AB=BC B. AC⊥BD C. AC=BD D. ∠ABD=∠CBD
【正确答案】C
【详解】分析：根据菱形判定定理解答即可．
详解：
选项A，当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形；选项B，当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形；选项C，当AC=BD时，可判定平行四边形ABCD是矩形，没有能判断平行四边形ABCD是菱形；选项D，当∠ABD=∠CBD，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形．
故选C．
点睛：本题考查了菱形的判定，熟记菱形的判定定理是解本题的关键．
7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是
A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形
【正确答案】B
【分析】菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．
【详解】解：菱形，理由为：
如图所示，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，且EF=HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵EH=BD，AC=BD，
∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，
故选B．
此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．
8. 下列说确的是（ ）
A. 真命题的逆命题是真命题 B. 假命题的逆命题是假命题
C. 一个定理一定有逆定理 D. 一个命题一定有逆命题
【正确答案】D
【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A.真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项没有符合题意；
B.假命题的逆命题没有一定是假命题，故本选项没有符合题意；
C.一个定理没有一定有逆定理，故本选项没有符合题意；
D.一个命题一定有逆命题，正确，故本选项符合题意．
故选D．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9. 如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】D
【详解】分析：根据矩形的性质和折叠的性质可得AD= DF=BC，设AD= DF=BC=x，在Rt△DCF中，根据勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的长.
详解：
∵△DEF由△DEA翻折而成，
∴DF=AD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,
设AD= DF=BC=x，
在Rt△DCF中，根据勾股定理可得，
，
解得x=10.
即AD=10．
故选D．
点睛：本题考查了矩形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等，解决这类问题的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．
10. 图，正方形ABCD中，EDC边上一点，且DE=1，AE=EF，∠AEF=90°，则FC= （ ）
A. B. C. D. 1
【正确答案】B
【详解】分析：如图，过点F作FM⊥DC，交DC的延长线于点M，根据已知条件证得△ADE≌△EMＦ，利用全等三角形的性质易得FM=CM=1，根据勾股定理即可求得FC的长．
详解：
如图，过点F作FM⊥DC，交DC的延长线于点M，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD，∠D=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠DAE+∠AED=∠FEM+∠AED=90°，
∴∠DAE =∠FEM，
在△ADE和△EFM中，
，
∴△ADE≌△EMＦ，
∴DE=FM=1,AD=EM，
∵AD=CD，
∴CD=EM，
∴DE=CM=1．
在Rt△FCM中，根据勾股定理求得FC=．
故选：B．
点睛：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定及性质，做出辅助线证得△ADE≌△EMF是解决本题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 一个矩形的长和宽分别是cm和cm，则这个矩形的面积是_______．
【正确答案】6
【详解】分析：根据矩形的面积公式解答即可.
详解：
∵矩形的长和宽分别是cm和cm，
∴矩形的面积为：×=2 .
故答案为6.
点睛：本题考查了求矩形的面积，熟知矩形的面积等于长×宽是解题的关键．
12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，∠A=60°，如果AD=4，那么平行四边形的周长是__________．
【正确答案】24
【详解】分析：根据30°角直角三角形的性质求得AB的长，再利用平行四边形的性质 即可求得平行四边形的周长.
详解：
∵AD⊥BD，∠A=60°，AD=4，
∴AB=2AD=8，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4,AB=CD=8,
∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=2×（4+8）=24.
故答案为24.
点睛：本题考查了平行四边形的性质、30°角直角三角形的性质，熟知平行四边形的性质、30°角直角三角形的性质是解题的关键.
13. 若，化简=________．
【正确答案】2-x
【详解】分析：根据二次根式的性质 解答即可.
详解：
∵x≤2，
∴x-2≤0，
∴.
故答案为2-x.
点睛：本题考查了二次根式的性质，熟记是解题的关键．
14. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，过点D作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是________．
【正确答案】7
【详解】分析：根据平行线的性质可得∠DEC=∠B=70°，根据三角形的内角和定理求得∠CDE=70°，再根据等角对等边得CD=CE．根据两组对边分别平行可知四边形ABED是平行四边形，可得BE=AD=3，从而求得CD的长．
详解：
∵DE∥AB，∠B=70°，
∴∠DEC=∠B=70°．
又∵∠C=40°，
∴∠CDE=70°．
∴CD=CE．
∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴BE=AD=3．
∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7．
故答案为:7.
点睛：本题综合运用了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质等知识点，证得CD=CE及四边形ABED是平行四边形时解题的关键．
15. 如图，已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=8，则这个菱形的面积为_______．
【正确答案】
【详解】分析：由菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，AB=8，可求得∠BAC的度数，AC⊥BD，然后利用含30°角的直角三角形的性质，求得OA与OB的长，继而求得AC与BD的长，则可求得答案．
详解：
∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠BAC=∠BAD=60°，AC⊥BD，
∴∠ABO=30°，
∵AB=8，
∴OA=AB=4，
∴OB==4，
∴AC=2OA=8，BD=2OB=8，
∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×8×8=32．
故答案为: 32．
点睛：本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（没有与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD于点Q，连接CQ．取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，则AQ的长________．
【正确答案】2
【详解】分析：如图，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，证得△MDF≌△PME，求得ME=，再利用梯形的中位线定理求解即可.
详解：
如图，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，
∵MD⊥MP，
∴∠PMD=90°，
∴∠PME+∠DMF=90°，
∵∠FDM+∠DMF=90°，
∴∠MDF=∠PME，
∵M是QC的中点，
根据直角三角形斜边上的中线性质求得DM=PM=QC，
在△MDF和△PME中，，
∴△MDF≌△PME（AAS），
∴ME=DF，PE=MF，
∵EF⊥CD，AD⊥CD，
∴EF∥AD，
∵QM=MC，
∴DF=CF=DC=；
∴ME=，
∵ME是梯形ABCQ的中位线，
∴2ME=AQ+BC，即5=AQ+3，
∴AQ=2．
故答案为:2.
点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质、梯形的中位线的性质等知识点，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB，构造△MDF≌△PME是解题的关键.
三、解 答 题(本大题共8小题，共72 分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)
17. 计算：
【正确答案】
【详解】分析：把所给的每一个二次根式化为最简二次根式后合并即可.
详解：
原式=
=
=
点睛：本题考查了二次根式混合运算，把所给的每一个二次根式化为最简二次根式是解题的关键.
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=8，∠ABC的平分线BE交AD于点E，求线段ED的长．
【正确答案】3
【详解】分析：根据角平分线及平行线的性质可得∠1=∠3，根据等腰三角形的判定定理可得AB=AE，根据ED=AD-AE即可得出答案．
详解：
∵四边形ABCD是平行形四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2 ；
又BE平分∠ABC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE=AB ；
又AB=5，
∴AE=5，
∴DE=AD-AE，
又AD=8，
∴DE=8-5=3.
点睛：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是得出∠1=∠3，判断△ABE是等腰三角形，难度没有大．
19. 已知，x=1-，y=1+，求的值．
【正确答案】7
【分析】把所给的多项式化为，再计算x+y和xy的值后，代入计算即可．
【详解】解：原式=
∵，，
∴原式=4+3=7．
本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB、CD上，AE=CF ，且DF=BF； 求证:四边形DEBF为菱形．
【正确答案】证明见解析
【详解】分析：已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得CD∥AB，且CD=AB，又因CF=AE，可得DF=BE，根据一组对标平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形DEBF是平行四边形，由DF=BF，根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，即可判定平行四边形DEBF是菱形.
详解：
∵四边形ABCD平行四边形，
∴CD∥AB，且CD=AB，
又CF=AE，
∴CD-CF=AB-AE，
即DF=BE，
又DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又DF=BF，
∴平行四边形DEBF是菱形.
点睛：本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，证得四边形DEBF是平行四边形是解题的关键．
21. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AE∥BC，DE∥AB，D是AB的中点；
求证：四边形AECD是矩形．
【正确答案】证明见解析
【详解】分析：根据已知条件可以判定四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AE=BD．再中点的性质得到AE=CD；依据“对边平行且相等”的四边形是平行四边形判定四边形ADCE是平行四边形，又由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”证得结论．
详解：
∵AE∥BC，DE ∥AB
∴四边形AEDB是平行四边形
∴AE=DB
又D是BC的中点
∴DB=DC
∴AE=CD，又AE∥CD
∴四边形AECD是平行四边形
又AB=AC，D是BC的中点
∴AD⊥DC
∴平行四边形AECD是矩形．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．本题也可以根据“对角线相等的平行四边形是矩形”来证明（2）的结论．
22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10；
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形.
(2)求四边形ABCD的面积.
【正确答案】（1）证明见解析（2）24.
【分析】(1)根据勾股定理，可得EC的长，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD的形状;
(2)根据平行四边形的面积公式，即可求解．
【详解】(1)在Rt△BCE中，由勾股定理得：
CE===5．
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）平行四边形ABCD的面积为BC•BD=4×（3+3）=24.
所以平行四边形ABCD的面积为24.
23. 如图,矩形中,点是线段上一动点, 为的中点, 的延长线交BC于.
(1)求证: ;
(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(没有与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.
【正确答案】(1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
【分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
在△POD与△QOB中，
，
∴△POD≌△QOB，
∴OP=OQ；
(2)PD=8-t，
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=PD= 8-t，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，
即62+t2=(8-t)2，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形思想的运用.
24. 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点．
（1）如图①，点C的坐标为，且实数，满足，求C点的坐标及线段OC的长度；
（2）如图②，点F在BC上，AB交x轴于点E，EF，OC的延长线交于点G，EG=OG，求∠EOF的度数；
（3）如图③，将（1）中正方形OABC绕点O顺时针旋转，使OA落在y轴上，E为AB上任意一点，OE的垂直平分线交x轴于点G，交OE于点P,连接EG交BC于点F，求△BEF的周长．
【正确答案】（1） （2）45°（3）2
【详解】分析：（1）根据非负数的性质和二次根式有意义的条件可得b=3，a=-1，即可的点C的坐标，再由勾股定理求得OC的长；（2）过点O作OH⊥EF于H，证明△OEA≌△OEH和 Rt△OHF≌Rt△OCF，根据全等三角形的性质可得∠3=∠4，∠5=∠6，又因∠3+∠4+∠5+∠6=∠AOC=90°，即可求得∠EOF=45°；（3）过点O作OH⊥EF于H,连OF，证明△OEA≌△OEH和Rt△OHF≌Rt△OCF，根据全等三角形的性质可得AE=EH，OH=OA，HF=FC，即可得△BEF的周长=BE+EH+HF+BF=BE+AE+CF+BF=AB+BC=2.
详解:
（1）∵b-3≥0,3-b≥0，
∴b=3，a=-1，
∴C（-1,3）.
过C作CD垂直y轴于点D，则OD=3，DC=1，
∴OC=；
（2）过点O作OH⊥EF于H，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠A=∠7=∠AOC=90°，AB∥CO，
∴∠2=∠COE又EG=OG，
∴∠1=∠COE，
∴∠1=∠2，
又OH⊥EF，
∴∠9=∠8=∠A=90°，
∴在△OEA和△OEH中，
，
∴△OEA≌△OEH（AAS），
∴∠3=∠4，OH=OA；
又OA=OC，
∴OH=OC，
又∠9=∠7=90°，
∴在Rt△OHF和Rt△OCF中，
，
∴Rt△OHF≌Rt△OCF（HL），
∴∠5=∠6，
又∠3+∠4+∠5+∠6=∠AOC=90°，
∴2∠4+2∠5=90°，
即∠4+∠5=45°，
即∠EOF=45°；
（3）过点O作OH⊥EF于H,连OF，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠10=∠7=∠AOC=90°，AB∥CO，
∴∠2=∠COE又PG垂直平分OE，
∴EG=OG，
∴∠1=∠COE，
∴∠1=∠2 ，
又OH⊥EF，
∴∠9=∠8=∠10=90°，
∴在△OEA和△OEH中，
∴△OEA≌△OEH（AAS）；
∴AE=EH，OH=OA，
又OA=OC，
∴OH=OC，
又∠9=∠7=90°，
∴在Rt△OHF和Rt△OCF中，
，
∴Rt△OHF≌Rt△OCF（HL）；
∴HF=FC，
∴△BEF的周长=BE+EH+HF+BF
=BE+AE+CF+BF
=AB+BC
=2.
点睛：本题是坐标与图形的综合题，根据题意作出辅助线，证明三角形全等是解决本题的关键.
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