2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共33页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，耐心做一做等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列计算结果正确是（ ）
A. B.
C D.
2. 某小组7位同学的中考体育测试成绩依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( )
A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28
3. 学校广播站要1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：

采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2，成绩变化情况是( )
A. 小明增加至多 B. 小亮增加至多 C. 小丽增加至多 D. 三人成绩都增加
4. 若关于x的方程x2＋2x－3＝0与有一个解相同，则a的值为( )
A. 1 B. 1或－3 C. －1 D. －1或3
5. 若2＜a＜3，则＝（　　）
A. 5﹣2a B. 1﹣2a C. 2a﹣1 D. 2a﹣5
6. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )

A. 两地气温的平均数相同 B. 甲地气温的中位数是6℃
C. 乙地气温的众数是4℃ D. 乙地气温相对比较稳定
7. 已知a＜b，化简的结果是( )
A. B. C. D.
8. 已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k＞ B. k＞ C. k＞且k≠2 D. k＞且k≠2
9. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）

A. B.
C. D.
10. 若x为实数，且x2＋＋3(x＋)＝2，则x＋的值为( )
A. －4 B. 4 C. －4或1 D. 4或－1
二、细心填一填(每题4分，共24分)
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是__________.
12. 已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．
13. 国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了某区300名初中学生．根据结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5 h；B组：0.5 h≤t＜1 h；C组：1 h≤t＜1.5 h；D组：t≥1.5 h．根据上述信息，你认为本次数据的中位数应落在____组．

14. 数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．
15. 如果方程2x2－2x＋3m－4＝0有两个没有相等的实数根，那么化简|m－2|－的结果是______．
16. 已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是___．（填上你认为正确结论的所有序号）
三、耐心做一做(共66分)
17. 计算或解方程：
(1)3； (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0
18. 同学们已经学习了没有少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到，你能利用达达的结论求出的值吗？
19. 做一个底面积为24 cm2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求：
(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)长方体的表面积是多少？
20. 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)该公司员工月收入的中位数是____元，众数是____元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
21. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，量净减少10个；定价每减少1元，量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数没有得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
22. 已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使x1＋x2＝x1x2－5.若存在，求出实数k的值；若没有存在，请说明理由．
23. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

24. 某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励商订购，决定当订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场，商订购量没有会超过550个．
(1)设商订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当订购量超过100个时，y与x的函数关系式；
(2)求当商订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包利润＝实际出厂单价－成本)






2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．
【详解】A．与 没有能合并，故A选项错误；
B．，故B选项错误；
C．，正确；
D．，故D选项错误，
故选C．
本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
2. 某小组7位同学的中考体育测试成绩依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( )
A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据一组数据中出现次数至多的数是众数，所以这组数据的众数是30；按照大小顺序排序后处在中间或者是中间两个数的平均数是中位数，所以这组数据的中位数是29．
故选B．
本题考查了众数和中位数的计算，熟练掌握计算方法是解题关键.

3. 学校广播站要1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：

采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2，成绩变化情况是( )
A. 小明增加至多 B. 小亮增加至多 C. 小丽增加至多 D. 三人的成绩都增加
【正确答案】B

【分析】
【详解】创意权重没有改变，所以可以没有计算．
小明原先：70=51.现在： 70.
小亮原先：90=63.5 .现在：90=67.5.
小丽原先：60=60.现在：60=55.2.
显然小亮增加至多，
故选B．
4. 若关于x的方程x2＋2x－3＝0与有一个解相同，则a的值为( )
A. 1 B. 1或－3 C. －1 D. －1或3
【正确答案】C

【分析】解出一元二次方程，将根代入分式方程即可求出a的值.
【详解】解：解方程，得：x1=1，x2=﹣3，
∵x=﹣3是方程的增根，
∴当x=1时，代入方程，得：，
解得a=﹣1．
故选：C．
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，分式方程的解．此题属于易错题，解题时要注意分式的分母没有能等于零．
5. 若2＜a＜3，则＝（　　）
A. 5﹣2a B. 1﹣2a C. 2a﹣1 D. 2a﹣5
【正确答案】D

【分析】根据二次根式的性质解答即可．
详解】解：,∵2＜a＜3，
∴＜0，＞0，
∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5，
故选D．
此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质解答．
6. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )

A. 两地气温平均数相同 B. 甲地气温的中位数是6℃
C. 乙地气温的众数是4℃ D. 乙地气温相对比较稳定
【正确答案】C

【详解】甲乙两地的平均数都为6℃；
甲地的中位数为6℃；
乙地的众数为4℃和8℃；
乙地气温的波动小，相对比较稳定．
故选C．
7. 已知a＜b，化简的结果是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】因为a-b<0,===,故选D.
点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把值变为括号;式子整体小于0，把值变为括号，前面再加负号.去括号，化简.
8. 已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k＞ B. k＞ C. k＞且k≠2 D. k＞且k≠2
【正确答案】D

【详解】a=(k－2)2,b=2k＋1,c=1,-4>0,k-2,
解得k＞且k≠2
9. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可．
【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，
∴，
故选：C．
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键．
10. 若x为实数，且x2＋＋3(x＋)＝2，则x＋的值为( )
A. －4 B. 4 C. －4或1 D. 4或－1
【正确答案】A

【详解】由题意得x2＋＋3(x＋)-2=0,
所以(x＋)2+3(x＋)-4=0，
(x＋)[ (x＋)-1]=0，
所以x＋x＋（舍）
故选A.
二、细心填一填(每题4分，共24分)
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是__________.
【正确答案】x≤

【详解】由题意得,解得x≤.
12. 已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．
【正确答案】3

【详解】由题意得(x2＋y2)2=9，
x2＋y2=，因为x2＋y2所以x2＋y2=.
13. 国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育时间是多少”问题随机了某区300名初中学生．根据结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5 h；B组：0.5 h≤t＜1 h；C组：1 h≤t＜1.5 h；D组：t≥1.5 h．根据上述信息，你认为本次数据的中位数应落在____组．

【正确答案】C

【详解】C组人数，300-20-100-60=120人.所以中位数再C组.
14. 数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．
【正确答案】4.8或5或5.2．

【分析】根据中位数的定义可知，a在3到5之间，可取的整数值有3、4、5，然后代入求平均数即可.
【详解】∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，
∴a=3或a=4或a=5，
当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，
当a=4时，这组数据的平均数为=5，
当a=5时，这组数据的平均数为=5.2
本题考查中位数和平均数，根据定义找到a的值是关键.
15. 如果方程2x2－2x＋3m－4＝0有两个没有相等的实数根，那么化简|m－2|－的结果是______．
【正确答案】-2

【分析】方程有两个没有相等的实数根，则，可求出m的取值范围，再根据取值范围化简即可.
【详解】a=2,b=-2,c=3m-4,,m,
|m－2|－=|m－2|－|m－4|=-m+2+m-4=-2.
故答案为-2.
本题考查值和二次根式的化简，根据根的情况计算出m的取值范围是关键.
16. 已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是___．（填上你认为正确结论的所有序号）
【正确答案】①②．

【详解】①∵方程中，△=（a+b）2﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）2+4＞0，
∴x1≠x2；故①正确；
②∵x1x2=ab﹣1＜ab；故②正确；
③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2；
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2；故③错误；
综上所述，正确的结论序号是：①②.
三、耐心做一做(共66分)
17. 计算或解方程：
(1)3； (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.
【正确答案】（1）原式＝20；（2）x1＝－1，x2＝－2.

【详解】试题分析：（1）利用二次根式乘除运算.(2)利用十字相乘法因式分解求解.
试题解析：(1)3=3= 20
(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0,
(2x+1+3)(2x+1+1)=0,
(2x+4)(2x+2)=0,
解得x1＝－1，x2＝－2.
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
18. 同学们已经学习了没有少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到，你能利用达达的结论求出的值吗？
【正确答案】5.

【详解】试题分析：利用公式法（平方差公式）因式分解，可以求解.
由题意得( )()＝25－x2－(15－x2)＝10，
∵＝2，＝5
19. 做一个底面积为24 cm2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求：
(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)长方体的表面积是多少？
【正确答案】(1)这个长方体的长、宽、高分别是4cm，2cm，cm； (2)长方体的表面积是84 cm2.

【详解】试题分析：(1)(2)设出长宽高，利用底面积，求出长宽高，再求出表面积.
试题解析：
(1)设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得4x×2x＝24解得x＝，则4x＝4，2x＝2.答：这个长方体的长、宽、高分别是4 cm，2 cm， cm　
(2)(4×2＋×4＋2×)×2＝(24＋12＋6)×2＝42×2＝84(cm2)．答：长方体的表面积是84 cm2
20. 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)该公司员工月收入的中位数是____元，众数是____元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
【正确答案】(1)3400；3000；(2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由见解析.

【详解】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现至多的为众数；
（2）根据表格信息，中位数、平均数、众数说明即可.
试题解析：（1）3400，3000.
（2）本题答案没有，下列解法供参考，例如，
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以地反映这组数据的集中趋势.
考点：1、中位数，2、众数
21. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，量净减少10个；定价每减少1元，量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数没有得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
【正确答案】该商品进货100个，每个定价为60元.

【详解】解：利用利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．
解：设每个商品的定价是x元，
由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60．
当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，没有符合题意，舍去；
当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．
答：当该商品进货100个，每个定价为60元．

22. 已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使x1＋x2＝x1x2－5.若存在，求出实数k的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】(1)k≤；(2) k＝－1.

【详解】试题分析：（1）利用判别式求k的范围.(2)利用根与系数关系，求k的范围.
试题解析：
a=1,b=-2(k-1),c=k2,0,解得
k≤.
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2，∴2(k－1)＝k2－5，k2－2k－3＝0，解得k1＝3(没有合题意，舍去)，k2＝－1，∴k＝－1.
点睛：一元二次方程的根的判别式是,
△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、项系数和常数项.
△>0说明方程有两个没有同实数解,
△=0说明方程有两个相等实数解,
△<0说明方程无实数解.
实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.
(2)已知方程根的情况，利用△的正负求参数的范围.
23. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

【正确答案】（1）甲、乙样本的平均数分别为：40kg，40kg；产量总和为7840千克（2）乙．

【分析】（1）根据折线图先求出甲山和乙山的杨梅的总数就可以求出样本的平均数；利用样本平均数代替总体平均数即可估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）根据甲乙两山的样本数据求出方差，比较大小就可以求出结论．
【详解】解：（1）甲山上4棵树的产量分别为：50千克、36千克、40千克、34千克，
所以甲山产量的样本平均数为：千克；
乙山上4棵树的产量分别为：36千克、40千克、48千克、36千克，
所以乙山产量的样本平均数为千克．
答：甲、乙两片山上杨梅产量数样本的平均数分别为：40kg，40kg；
甲、乙两山的产量总和为：100×98%×2×40=7840千克．
（2）由题意，得
S甲2=（千克2）；
S乙2=（千克2）
∵38＞24
∴S2甲＞S2乙
∴乙山上的杨梅产量较稳定．
本题考查了折线统计图、方差、平均数和极差，从图中找到所需的统计量是解题的关键．

24. 某厂生产一种旅行包，每个旅行包成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励商订购，决定当订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场，商订购量没有会超过550个．
(1)设商订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当订购量超过100个时，y与x的函数关系式；
(2)求当商订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包的利润＝实际出厂单价－成本)
【正确答案】(1)y＝62－0.02x(100＜x≤550)；(2)当商订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元.

【详解】试题分析：（1）按照题目要求建立函数关系，写出定义域.(2)先判断获利6000元，所订购旅行包个数的范围，再利用单个旅行包的利润乘以总个数等于利润计算包的个数.
试题解析：
(1)y＝60-0.02（x-100）=62－0.02x(100＜x≤550)　
(2)当x＝100时，获利为(60－40)×100＝2000(元)＜6000元，∴x＞100，则[60－(x－100)×0.02－40]x＝6000，解得x1＝600(舍去)，x2＝500，∴当商订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元.































2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 下列图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是（ ）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
A 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm
3. 要使代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 没有等式组的解集是（　　）
A. x＜3 B. 3＜x＜4 C. x＜4 D. 无解
5. 下列各多项式中,没有能用平方差公式分解的是( ).
A. a2b2－1 B. 4－0．25a2 C. －a2－b2 D. －x2+1
6. 分解因式结果正确的是（ ）.
A. B.
C. D. y（x+y）（x﹣y）
7. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值为　　
A. B. C. D.
8. 满足m2+n2+2m-6n+10=0的是（ ).
A. m=1，n=3 B. m=1，n=-3 C. m=-1，n=3 D. m=-1，n=-3
9. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）


A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
10. 如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，DC=4，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点，A，B，E在同一直线上），连接CF，则CF=( )


A 10 B. 12 C. D.
11. 矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中的路径的长是（ ）

A. B. C. D.
12. 某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠办法.种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折；第二种：全部按原价的八折.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使种方法比第二种方法得到的优惠多，至少需要买（ ）块肥皂.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填 空 题（每小题3分，共12分）
13. 没有等式组的解集是____________.
14. 利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．
15. 已知关于x没有等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围.
16. 如图，Rt⊿ABC中，∠C=90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=6，OC=，则直角边BC的长为______.

三、解 答 题（共52分）
17. 分解因式：（1）4a2-8ab+4b2；（2）（2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）
18. 解下列没有等式（组）：
（1）；（2）
19. 计算：
（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值；
（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？
20. 求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围.
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.

22. 东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用没有超过30万元，但没有低于28万元，请你通过计算求出有几种购买，哪种费用
23. 如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(没有与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如没有改变，求出其大小：如改变，请说明理由；
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．











2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共36分）
1. 下列图案，既是轴对称图形又是对称图形个数是（ ）.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
【详解】解：个图形是轴对称图形，是对称图形；
第二个图形是轴对称图形，没有是对称图形；
第三个图形是轴对称图形，是对称图形；
第四个图形是轴对称图形，是对称图形．
共有3个图形既是轴对称图形，也是对称图形，
故选C．
此题主要考查了对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
2. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是
A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm
【正确答案】D

【详解】解：当腰为3cm时，3+3=6，没有能构成三角形，因此这种情况没有成立．

当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．
故选D．
3. 要使代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：使代数式有意义，
则
解得∶
故选C．
4. 没有等式组的解集是（　　）
A. x＜3 B. 3＜x＜4 C. x＜4 D. 无解
【正确答案】B

【详解】解没有等式x﹣1＞2，得：x＞3，
∴没有等式组的解集为：3＜x＜4，
故选B．
5. 下列各多项式中,没有能用平方差公式分解的是( ).
A. a2b2－1 B. 4－0．25a2 C. －a2－b2 D. －x2+1
【正确答案】C

【详解】分析：平方差公式是指，本题只要根据公式即可得出答案．
详解：A、原式=(ab+1)(ab－1)；B、原式=(2+0.5a)(2－0.5a)；C、没有能用平方差公式进行因式分解；D、原式=(1+x)(1－x)．故选C．
点睛：本题主要考查的是平方差公式因式分解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明白平方差公式的形式．
6. 分解因式结果正确的是（ ）.
A. B.
C. D. y（x+y）（x﹣y）
【正确答案】D

【详解】试题分析：首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．==y（x+y）（x﹣y）．
故选D．
考点：因式分解.
7. 如果多项式是一个完全平方式，那么的值为　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：完全平方差公式是指：，根据公式即可得出答案．
详解：根据完全平方公式可得：－m=±6，则m=±6，故选D．
点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．明白完全平方公式的形式是解题的关键．
8. 满足m2+n2+2m-6n+10=0的是（ ).
A. m=1，n=3 B. m=1，n=-3 C. m=-1，n=3 D. m=-1，n=-3
【正确答案】C

【分析】将原式转化成两个完全平方公式，然后根据非负数的性质得出答案．
【详解】解：由题意得：，
则，
故m+1=0，n－3=0，
解得：m=－1，n=3，
故选C．
本题主要考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．解决这个题目的关键就是将原式转化成两个完全平方公式．
9. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）


A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
【正确答案】B

【分析】根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得结果．
【详解】解：由题意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°
∴∠EFC=45°
∴∠EFD=15°
故选B．
解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转的距离相等．
10. 如图所示，在矩形ABCD中，AD=8，DC=4，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点，A，B，E在同一直线上），连接CF，则CF=( )


A. 10 B. 12 C. D.
【正确答案】C

【分析】根据勾股定理得出AC的长度，然后根据旋转图形的性质得出△AFC为等腰直角三角形，从而求出FC的长度．
【详解】解：∵AD=8，CD=4，
∴AC=，
根据旋转图形可得：AF=AC=，∠FAC=90°，
∴FC=，
故选C．
本题主要考查的是旋转图形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度题型．判断出△AFC为等腰直角三角形是解题的关键．
11. 矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中的路径的长是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：次旋转是以D为圆心，BD长为半径旋转90°；第二次旋转是以C为圆心，BC长为半径旋转90°，根据弧长计算公式得出答案．
详解：∵AB=5，AD=12， ∴BD=，
∴，故选B．
点睛：本题主要考查的是弧长的计算公式，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出每次旋转的圆心、半径和旋转的角度．
12. 某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠办法.种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折；第二种：全部按原价的八折.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使种方法比第二种方法得到的优惠多，至少需要买（ ）块肥皂.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【正确答案】B

【详解】分析：首先设购买x块肥皂，然后根据题意列出没有等式，从而得出答案．
详解：设购买x块肥皂时，种方法比第二种方法得到的优惠多，根据题意得：
2+2×0.7(x－1)＜2×0.8x， 解得：x＞3， 故选B．
点睛：本题主要考查的就是没有等式的应用，属于基础题型．解答这个问题的关键在于列出没有等式．
二、填 空 题（每小题3分，共12分）
13. 没有等式组的解集是____________.
【正确答案】1
【详解】分析：根据没有等式组的求解集的方法得出答案．
详解：根据大于小的，小于大的取中间可得：没有等式组的解集为：1＜x＜3．
点睛：本题主要考查的是求没有等式组的解，属于基础题型．解集这个问题的时候我们也可以借鉴数轴来进行求解．
14. 利用分解因式计算:32003+6×32002－32004=_____________．
【正确答案】0

【详解】分析：提取进行因式分解，从而得出答案．
详解：原式=．
点睛：本题主要考查的就是利用因式分解来进行简便计算，属于基础题型．解决这个题目的关键就在于找出公因式．
15. 已知关于x没有等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围.
【正确答案】-2
【详解】试题分析：先解两个没有等式得到x＞2和x＜a+7，由于没有等式组有解，则2＜x＜a+7，由没有等式组有且只有三个整数解，所以5＜a+7≤6，然后在解此没有等式组即可．
试题解析：

解①得x＞2；
解②得，x＜a+7，
依题意得没有等式组的解集为2＜x＜a+7，
又∵此没有等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x=3，4，5，
∴5＜a+7≤6，
∴-2＜a≤-1．
16. 如图，Rt⊿ABC中，∠C=90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=6，OC=，则直角边BC的长为______.

【正确答案】8

【详解】分析：过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，只要证明△AOM和△BOF全等推出AM=OF，OM=FB，根据题意得出四边形ACFM为矩形，从而得出AM=CF=6，OF=CF，得出△OCF为等腰直角三角形，根据OC=得出 CF=OF=7，根据FB=OM=OF－FM求出FB的值，根据BC=CF+BF得出答案．
详解：过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，
∵四边形ABDE为正方形，
∴∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠AOM+∠BOF=90°，
又∠AMO=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BOF=∠OAM，
在△AOM和△BOF中， ∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOF,OA=OB，
∴△AOM≌△OBF（AAS），
∴AM=OF，OM=FB，
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，
∴四边形ACFM为矩形，
∴AM=CF，AC=MF=6，
∴OF=CF，
∴△OCF为等腰直角三角形，
∵OC=，
∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，
解得：CF=OF=7，
∴FB=OM=OF－FM=7－6=1，
则BC=CF+BF=7+1=8．

点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明与应用，矩形的性质与判定，综合性非常强，难度中上．解决这个问题的关键就是作出辅助线得出三角形全等．
三、解 答 题（共52分）
17. 分解因式：（1）4a2-8ab+4b2；（2）（2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）
【正确答案】（1）4（a-b）2；（2）（m﹣n）（x+y）（x﹣y）

【详解】分析：(1)、首先提取公因式4，然后利用完全平方公式进行因式分解；(2)、首先提取公因式(m－n)，然后利用平方差公式进行因式分解．
详解：⑴、4a2-8ab+4b2 =4(a2-2 ab+ b2）=4；
⑵、x2(m﹣n)﹣y2(m﹣n)=(m﹣n) (x2﹣y2)=(m﹣n) (x+y) (x﹣y)．
点睛：本题主要考查的就是因式分解，属于基础题型．因式分解如果有公因式，首先就是提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解．
18. 解下列没有等式（组）：
（1）；（2）
【正确答案】（1）x≤4；（2）x＞2.

【详解】试题分析：（1）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的法则进行求解即可.
（2）先分别求出各没有等式的解集，再求其公共解集即可．
试题解析(1)去分母得：3(3x-2)≥5(2x+1)-15
去括号得：9x-6≥10x+5-15
移项得：9x-10x≥6+5-15
合并同类项得：-x≥-4
系数化为1得：x≤4；
（2）解没有等式1得：x＞2;
解没有等式2x＞1
所以没有等式组的解集为：x＞2.
考点: 解一元没有等式（组）.
19. 计算：
（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b值；
（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3 x2+9x的值？
【正确答案】（1）-48；（2）0

【详解】分析：(1)、首先进行分组分解，然后提取公因式，利用整体代入的思想进行求解；(2)、首先提取公因式－3，然后整体代入进行求解．
详解：(1)、解：原式 =4 ab（a＋b）-4（a＋b）=（4 ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a＋b）
当a＋b＝－3，ab＝5时，
原式=4×（5－1）×（－3）=4×4×（－3）=－48
(2)、原式=－3（x2－3x－1），
当x2-3x-1=0， 原式=-3×0=0．
点睛：本题主要考查的是利用因式分解进行简便计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是将所求的代数式进行因式分解．
20. 求使方程组的解x、y都是正数的m的取值范围.
【正确答案】 < m < 7

【分析】首先用含m的代数式分别表示出x和y，然后根据x、y都是正数得出m的取值范围．
【详解】解：，
②－4×①得：4x+5y－4(x+y) =6m+3－4(m+2)， 解得：y=2m－5，
5×①－②得：5（x+y）－(4x+5y)= 5(m+2)－(6m+3)， 解得：x=－m+7，
∴原方程组解为：x=－m+7，y=2m－5；
∵x、y都是正数，由题意得： x>0， y>0， 即－m+7 >0，2m－5>0，
解得：m＜7，m> ，
∴原没有等式组的解集为： 本题主要考查的是二元方程组的解法以及没有等式组的解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是求出方程组的解．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF. 若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.

【正确答案】证明见解析.

【详解】分析：由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
详解：由旋转的性质得：∠DCF=90°， ∴∠DCE+∠ECF=90°， ∵∠ACB=90°，
∴∠DCE+∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠BCD， ∵EF∥DC， ∴∠EFC+∠DCF=180°，
∴∠EFC=90°， 在△BDC和△EFC中， DC=FC， ∠BCD=∠ECF， BC=EC，
∴△BDC≌△EFC（SAS）， ∴∠BDC=∠EFC=90°．
点睛：此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，属于中等难度题型．熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
22. 在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用没有超过30万元，但没有低于28万元，请你通过计算求出有几种购买，哪种费用.
【正确答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）共有三种：一：购进电脑15台，电子白板15台；二：购进电脑16台，电子白板14台；三：购进电脑17台，电子白板13台；三费用．

【分析】（1）设电脑、电子白板的价格分别为x、y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电子白板=2.5万元”，列方程组求解即可．
（2）设计题一般是根据题意列出没有等式组，求没有等式组的整数解．设购进电脑x台，电子白板有(30-x)台，然后根据题目中的没有等关系“总费用没有超过30万元，但没有低于28万元”列没有等式组解答．
【详解】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台，
则，
解得：，即a=15，16，17．
故共有三种：
一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用万元；
二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为万元；
三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为万元．
∴三费用．
本题考查二元方程组的应用及一元没有等式组的应用，正确得出等量关系和没有等关系列出方程组及没有等式组是解题关键．
23. 如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(没有与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
(1)求点B的坐标；
(2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如没有改变，求出其大小：如改变，请说明理由；
(3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．

【正确答案】(1)点B坐标为B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始终没有变，理由见解析；(3)P的坐标为(﹣3，0)．

【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠BOC＝30°，OB＝2 ，借助直角三角形的边角关系即可解决问题；
（2）证明△APO≌△AQB，得到∠ABQ＝∠AOP＝90°，即可解决问题；
（3）根据点P在x的负半轴上，再根据全等三角形的性质即可得出结果
【详解】(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，
∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，
∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，
∴BC＝OB＝，OC＝＝3，
∴点B的坐标为B(3，)；
(2)∠ABQ＝90°，始终没有变．理由如下：
∵△APQ、△AOB均为等边三角形，
∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，
∴∠PAO＝∠QAB，
在△APO与△AQB中，，
∴△APO≌△AQB(SAS)，
∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；
(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，
∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．
又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，
由(2)可知，△APO≌△AQB，
∴OP＝BQ＝3，
∴此时P的坐标为(﹣3，0)．

本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质以及梯形的性质，注意利用三角形全等的性质解题的关键．